Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hảng phần trăm).

    Đáp án 0,08

    Đáp án là:

    Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hảng phần trăm).

    Đáp án 0,08

    Gọi 𝐴 là biến cố: “Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang “. Khi đó, \overline{A} là biến cố: Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng của hộp II ban đầu “.

    Gọi B là biến cố: “Quả bóng lấy ra từ hộp II có màu đỏ, sau khi có một quả bóng từ hộp I chuyển sang hộp II“

    Ta cần tính P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(B)}

    P(B) = P(B.A) + P\left( B.\overline{A} ight)

    = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    = \frac{1}{11}.\frac{6}{10} + \frac{10}{11}.\frac{7}{10} = \frac{76}{110} = \frac{38}{55}

    P\left( A|B ight) = \dfrac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{11}.\dfrac{6}{10}}{\dfrac{38}{35}} = \dfrac{3}{38} \approx 0,08

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được cá ở mỗi chỗ lần lượt là 0,7;0,8;0,9. Biết rằng mỗi chỗ người đó thả câu 3 lần thì chỉ có một lần câu được cá. Người đó đã câu được một con cá. Tính xác suất để con cá câu được đó ở chỗ thứ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là sự kiện câu được cá ở chỗ thứ 1, B là sự kiện câu được 1 con cá.

    Theo đề bài, ta biết rằng người đó chọn ngẫu nhiên 1 chỗ rồi thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cá.

    Ta cần tìm xác suất P(A|B), tức là xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 khi biết đã câu được 1 con cá.

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    P(B|A) là xác suất câu được 1 con cá khi đã biết câu ở chỗ thứ 1 là A.

    Vì xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 là 0,8, nên P\left( B|A ight) = 0,8

    P(A) là xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1.

    Vì có 3 chỗ ưa thích như nhau, nên xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 là \frac{1}{3}.

    P(B) là xác suất câu được 1 con cá. Ta có thể tính xác suất này bằng cách sử dụng định lý xác suất toàn phần:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    Trong đó:

    P\left( B|\overline{A} ight) là xác suất câu được 1 con cá khi không câu ở chỗ thứ 1 là A. Vì xác suất câu được cá ở chỗ thứ 2 và chỗ thứ 3 lần lượt là 0,9 và 0,7 nên P\left( B|\overline{A} ight) = 0,9.0,7

    P\left( \overline{A} ight) là xác suất không câu được cá ở chỗ thứ 1. Vì có 3 chỗ ưa thích như nhau, nên xác suất không câu được cá ở chỗ thứ 1 là \frac{2}{3}.

    Thay các giá trị vào công thức Bayes, ta có:

    0,8 = \dfrac{{\dfrac{{103}}{{150}}.P\left( {A|B} ight)}}{{\dfrac{1}{3}}} \Rightarrow P\left( {A|B} ight) \approx 0,388

    Vậy Xác suất con cá câu được ở chỗ thứ 1 là: 0,388

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai hộp đựng phiếu bốc thăm trúng thưởng giống nhau:

    Hộp thứ nhất có tỉ lệ trúng thưởng bằng \frac{3}{4}.

    Hộp thứ hai có tỉ lệ trúng thưởng bằng \frac{2}{3}.

    Chọn ngẫu nhiên một thùng và lấy ngẫu nhiên một phiếu trong thùng đó thấy phiếu đó trúng thưởng. Bỏ lại phiếu trở lại thùng, từ thùng đó lấy tiếp một phiếu. Tìm xác suất để lần thứ hai cũng lấy được phiếu trúng thưởng.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố phiếu đầu tiên lấy là phiếu trúng thưởng.

    Biến cố A có thể xảy ra cùng với một trong các biến cố sau:

    H1 phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng I.

    H2 phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng II.

    Theo công thức xác xuất toàn phần ta có:

    P(A) = P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)

    Theo dữ kiện đề bài ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( H_{1} ight) = P\left( H_{2} ight) = \frac{1}{2} \\ P\left( A|H_{1} ight) = \frac{3}{4};P\left( A|H_{2} ight) = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.

    Do đó: P(A) = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{17}{24}

    Sau khi biến cố A đã xảy ra, xác suất của các biến cố H_{1};H_{2} thay đổi theo công thức Bayes như sau:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{3}{8}:\frac{17}{24} = \frac{9}{17}

    P\left( H_{2}|A ight) = \frac{P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)}{P(A)} = \frac{1}{3}:\frac{17}{24} = \frac{8}{17}

    Gọi B là biến cố lấy phiếu lần thứ hai là trúng thưởng.

    B vẫn có thể xảy ra với một trong hai giả thiết H_{1};H_{2} do đó theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( H_{1}|A ight).P\left( B|H_{1}A ight) + P\left( H_{2}|A ight).P\left( B|H_{2}A ight)

    Vì phiếu lấy lần thứ nhất bỏ trở lại thùng, do đó tỉ lệ trúng thưởng ở các thùng đó vẫn không thay đổi.

    Vì thế

    P\left( B|H_{1}A ight) = \frac{3}{4};P\left( B|H_{2}A ight) = \frac{2}{3}

    \Rightarrow P(B) = \frac{9}{17}.\frac{3}{4} + \frac{8}{17}.\frac{2}{3} = \frac{145}{204} = 0,71

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một chiếc máy bay có thể xuất hiện không phận của điểm A với xác suất là \frac{2}{3} hoặc không phận của điểm B với xác suất là \frac{1}{3}. Giả sử có 3 phương án bố trí 4 khẩu pháo để hạ máy bay như sau:

    Phương án 1: 3 khẩu đặt ở điểm A và 1 khẩu đặt ở điểm B.

    Phương án 2: 2 khấu đặt ở điểm A và 2 khẩu đặt ở điểm B.

    Phương án 3: 1 khẩu đặt ở điểm A và 3 khẩu đặt ở điểm B.

    Biết rằng xác suất bắn trúng (hạ máy bay) của mỗi khẩu bằng 0,7 và các khẩu pháo bắn độc lập với nhau. Phương án nào xác suất bắn trúng máy bay cao nhất?

    Hướng dẫn:

    Phương án 1: 3 khẩu đặt tại A và 1 khẩu đặt tại B Nếu có 3 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{3} = 0,973 (tính theo biến cố đối của biến cố: không có khẩu nào bắn trúng)

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án I:

    P_{1} = \frac{2}{3}.0,973 + \frac{1}{3}.0,7 = 0,882

    Phương án 2: 2 khẩu đặt tại 4 và 2 khẩu đặt tại B Nếu có 2 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{2} = 0,91

    Tương tự, xác suất để ít nhất một khẩu tại B bắn trúng máy bay:

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án II:

    P_{2} = \frac{2}{3}.0,91 + \frac{1}{3}.0,91 = 0,91

    Phương án 3: 1 khẩu đặt tại A và 3 khẩu đặt tại B com Nếu có 3 khẩu đặt tại B thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại B bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{3} = 0,973

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án III:

    P_{3} = \frac{2}{3}.0,7 + \frac{1}{3}.0,973 = 0,791

    Vậy phương án 2 có xác suất bắn trúng máy bay cao nhất.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính xác suất của biến cố

    Bạn Tuấn hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là 0,7. Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún là 0,63. Hỏi nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là

    Hướng dẫn:

    Giả sử nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là x (x < 1).

    Gọi A là biến cố “Thứ tư, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”,

    B là biến cố “Thứ năm, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”, khi đó P(B) = 0,63

    Ta cần tính P\left(\overline{B}|A \right)

    Ta có thứ ba bạn Tuấn ăn sáng bằng xôi nên P(A) = 0,7, P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,7 = 0,3

    Vì nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là x và ăn sáng bằng bún là 1 - x hay P\left( B|A \right) = 1 - x.

    Ta có P\left( B|\overline{A} \right) = 0,7

    Theo công thức xác suất toàn phần:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) +P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A}\right)

    \Rightarrow 0,63 = 0,7.(1 - x) + 0,3.0,7

    \Rightarrow x = 0,4

    Vậy nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là 0,4.

  • Câu 6: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Năm 2020, dịch COVID-19 bùng phát trên toàn thế giới. Các nhà khoa học đã phát triển một loại test nhanh để phát hiện virus SARS-CoV-2 gây bệnh COVID-19. Theo thống kê, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2 thì xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90%. Tuy nhiên, khi một người không nhiễm virus, xác suất để test nhanh vẫn cho kết quả dương tính là 5%. Biết rằng tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2% trong dân số.

    Gọi X là biến cố "một người nhiễm virus SARS-CoV-2" và Y là biến cố "một người có kết quả test nhanh dương tính".

    a) P(X) = 0,02. Đúng||Sai

    b) P(Y|X) = 0,9. Đúng||Sai

    c) P(X|Y) = 0,567. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 0,06. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Năm 2020, dịch COVID-19 bùng phát trên toàn thế giới. Các nhà khoa học đã phát triển một loại test nhanh để phát hiện virus SARS-CoV-2 gây bệnh COVID-19. Theo thống kê, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2 thì xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90%. Tuy nhiên, khi một người không nhiễm virus, xác suất để test nhanh vẫn cho kết quả dương tính là 5%. Biết rằng tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2% trong dân số.

    Gọi X là biến cố "một người nhiễm virus SARS-CoV-2" và Y là biến cố "một người có kết quả test nhanh dương tính".

    a) P(X) = 0,02. Đúng||Sai

    b) P(Y|X) = 0,9. Đúng||Sai

    c) P(X|Y) = 0,567. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 0,06. Sai||Đúng

    a) Ta có: P(X)là xác suất một người nhiễm virus SARS-CoV-2.
    Theo đề bài, tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2\% = 0,02trong dân số.
    Vậy mệnh đề đúng.

    b) P(Y|X)là xác suất một người có kết quả test nhanh dương tính, với điều kiện người đó nhiễm virus SARS-CoV-2.

    Theo giả thiết, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2, xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90\% = 0,9. Vậy mệnh đề đúng.

    c) P(X|Y) là xác suất một người nhiễm virus SARS-CoV-2, với điều kiện người đó có kết quả test nhanh dương tính.

    Ta có: P(Y|X) = 0,9.(cmt), P(X) = 0,02.

    P(Y) = P(Y|X).P(X) + P(Y|\overline{X}).P(\overline{X}) = 0,9.0,02 + 0,05.0,98 = 0,0634.

    Thay vào công thức Bayes: P(X|Y) = \frac{P(Y|X).P(X)}{P(Y)} = 0,567.

    Vậy mệnh đề đúng.

    d) Trong câu d, P(Y \cap X) là xác suất một người vừa nhiễm virus SARS-CoV-2 vừa có kết quả test nhanh dương tính.

    P(Y \cap X) = P(Y|X).P(X) = 0,9.0,02 = 0,05.

    Vậy mệnh đề sai.

  • Câu 7: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

    a) Xác suất để có tên Hiền là \frac{1}{10}. Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}. Đúng||Sai

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

    a) Xác suất để có tên Hiền là \frac{1}{10}. Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}. Đúng||Sai

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    a) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền là

    Gọi A là biến cố “tên là Hiền”

    Gọi B là biến cố “nữ”.

    Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là: P(A) = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}

    b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là P\left( A|B \right)

    Ta có:

    P(B) = \frac{17}{30} ; P(A \cap B) = \frac{1}{30}

    Do đó: P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{17}{30}} = \frac{1}{17}

    c) Gọi C là biến cố “nam”.

    Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam làP\left( A|C \right)

    Ta có:

    P(C) = \frac{13}{30} ; P(A \cap C) = \frac{2}{30}

    Do đó: P\left( A|C \right) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{\frac{2}{30}}{\frac{13}{30}} = \frac{2}{13}

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là P\left( B|A \right)

    P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{3}{30}} = \frac{1}{3}

    Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Có hai chiếc hộp đựng 30 chiếc bút chì có hình dáng, kích thước giống nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

    Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp II. Xác suất để chiếc bút lấy ra từ hộp II có màu xanh là

    Hướng dẫn:

    Gọi hai biến cố:

    A: “Lấy được bút xanh từ hộp I”;

    B: “Lấy được bút xanh từ hộp II”.

    Theo bài ra, ta có

    P(A) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} ; P\left( \overline{A} \right) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} ; P\left( B|A \right) = \frac{6}{11} ; P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{5}{11}.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)=\frac{3}{4}.\frac{6}{11} + \frac{1}{4}.\frac{5}{11} =\frac{23}{44}.

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.

    Khi đó, ta có: P\left( A_{1} ight) = \frac{39}{2000}; P\left( \overline{A_{1}} ight) = \frac{1961}{2000}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} ight.} ight) = \frac{{38}}{{1999}}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} ight.\ ight) = \frac{1961}{1999}.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{39}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{1960}{1999}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{2}\left| A_{1} ight.\ ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight).P\left( \overline{A_{1}} ight)

    = \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} + \frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} \approx 0,02.

    Đáp số: 0,02.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Giả sử có một loại bệnh S mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,1\%. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh S khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là 5\% (tức là trong số những người không bị bệnh S có 5\% số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh S của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố: “Người đó mắc bệnh S”

    B là biến cố: “Người đó xét nghiệm có phản ứng dương tính”.

    Ta cần tính P\left( A|B \right).

    Ta có: P(A) = 0,001; P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - 0,001 = 0,999;

    P\left( B|A \right) = 1; P\left( B|\overline{A} \right) = 0,05.

    Thay vào công thức Bayes ta được:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)}

    = \frac{0,001.1}{0,001.1 + 0,999.0,05} = \frac{20}{1019} \approx 1,96\%.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính xác suất P

    Hộp I có 4 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh; hộp II có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II sang hộp I. Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi. 1. Tính xác suất để viên bi rút ra sau cùng màu đỏ?

    Hướng dẫn:

    Gọi D1, X1 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp I sang hộp II",

    D2, X2 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp II sang hộp I".

    Khi đó hệ D1D2, D1X2, X1D2, X1X2 tạo thành hệ đầy đủ.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{4}{7};P\left( {{D_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{3}{7} \hfill \\ P\left( {{X_1}{D_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{3}{7};P\left( {{X_1}{X_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{4}{7} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Gọi A là "viên bi rút ra sau cùng là màu đỏ".

    Ta xác định được: \left\{ \begin{gathered} P\left( {A|{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6};P\left( {A|{D_1}{X_2}} ight) = \frac{3}{6} \hfill \\ P\left( {A|{X_1}{D_2}} ight) = \frac{5}{6};P\left( {A|{X_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P\left( D_{1}D_{2} ight)P\left( A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left( A|D_{1}X_{2} ight)

    + P\left( X_{1}D_{2} ight)P\left( A|X_{1}D_{2} ight) + P\left( X_{1}X_{2} ight)P\left( A|X_{1}X_{2} ight)

    = \frac{4}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} + \frac{4}{6}.\frac{3}{7}.\frac{3}{6} + \frac{2}{6}.\frac{3}{7}.\frac{5}{6} + \frac{2}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} = \frac{9}{14}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các kết luấn

    Trong một hộp có 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, các viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp, không trả lại. Sau đó bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong số các bi còn lại trong hộp. Gọi A là biến cố: “Hùng lấy được viên bi màu đỏ”, B là biến cố: “Nam lấy được viên bi màu xanh”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Với \Omega là không gian mẫu. n(\Omega) = 196.Sai||Đúng

    b) P(B) = \frac{8}{13}Sai||Đúng

    c) P(AB) = \frac{24}{91}Đúng||Sai

    d) P\left( A|B \right) = \frac{6}{13}Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong một hộp có 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, các viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp, không trả lại. Sau đó bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong số các bi còn lại trong hộp. Gọi A là biến cố: “Hùng lấy được viên bi màu đỏ”, B là biến cố: “Nam lấy được viên bi màu xanh”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Với \Omega là không gian mẫu. n(\Omega) = 196.Sai||Đúng

    b) P(B) = \frac{8}{13}Sai||Đúng

    c) P(AB) = \frac{24}{91}Đúng||Sai

    d) P\left( A|B \right) = \frac{6}{13}Đúng||Sai

    a) Sai

    Nam có 14 cách lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp

    Hùng có 13 cách lấy một viên bi còn lại trong hộp (vì Nam lấy bi và không trả lại)

    Do đó n(\Omega) = 14.13 = 182.

    b) Sai

    Nam có 8 cách lấy một viên bi màu xanh, Hùng có 13 cách lấy một viên bi còn lại trong hộp. Dó đó n(B) = 8.13 = 104 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{4}{7}.

    c) Đúng

    Nam có 8 cách lấy một viên bi màu xanh, Hùng có 6 cách lấy một viên bi màu đỏ. Do đó n(AB) = 8.6 = 48 \Rightarrow P(AB) = \frac{n(AB)}{n(\Omega)} = \frac{24}{91}.

    d) Đúng

    Ta có: P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{6}{13}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính xác suất nhận thưởng của mỗi người

    Một hộp đựng 10 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt rút thăm. Tính xác suất nhận được phần thưởng của mỗi người?

    Hướng dẫn:

    Gọi Ai: “người thứ i nhận được phiếu trúng thưởng” (i = 1, . . . , 10)

    Ta có:

    P\left( A_{1} ight) = \frac{2}{10} = 0,2

    P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{2}|A_{1} ight)P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2}|\overline{A_{1}} ight)P\left( \overline{A_{1}} ight)

    \Rightarrow P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{9}.\frac{2}{10} + \frac{2}{9}.\frac{8}{10}

    ...

    P\left( A_{10} ight) = 0,2

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính xác suất người được chọn là đàn ông

    Được biết có 5\% đàn ông bị mù màu và 0,25\% phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chon một người bị mù màu. Xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố người được chọn là đàn ông, B là biến cố người được chọn mù màu.

    Theo đề bài ra ta có P\left( \left. \ B \right|A \right) = 0,05;P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right) = 0,0025.

    Vì số đàn ông bằng số phụ nữ nên ta có P(A) = P\left( \overline{A} \right) = 0,5.

    Áp dụng công thức Bayes ta có xác suất để chọn được một người đàn ông mù màu là:

    P\left( \left. \ A \right|B \right) =\frac{P(A).P\left( \left. \ B \right|A \right)}{P(A).P\left( \left. \ B \right|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( \left. \ B\right|\overline{A} \right)}

    = \frac{0,5.0,05}{0,5.0,05 + 0,5.0,0025} = \frac{20}{21}.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Tính xác suất theo yêu cầu

    Một kho hàng có 85\% sản phẩm loại I và 15\% sản phẩm loại II, trong đó có 1\% sản phẩm loại I bị hỏng, 4\% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó loại I và sản phẩm đó không bị hỏng. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Hướng dẫn:

    Xét các biến cố:

    A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

    B: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

    Ta có: P(A) = 0,85; P\left( \overline{A} \right) = 0,15;\ P\left( B|A\right) = 1 - P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - 0,01 =0,99;

    P\left( B|\overline{A} \right) = 1 - P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - 0,04 = 0,96.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,85.0,99}{0,9855} \approx 0,85.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Học sinh A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Giáo viên rút ngẫu nhiên ra 2 phiếu từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho học sinh A rút ngẫu nhiên ra 2 phiếu từ hộp thứ hai.

    Hướng dẫn:

    Gọi E1 là biến cố thầy giáo rút 2 câu thuộc từ hộp 1 bỏ sang hộp 2

    Gọi E2 là biến cố thầy giáo rút 1 câu thuộc và 1 câu không thuộc từ hộp 1 bỏ sang hộp 2

    Gọi E3 là biến cố thầy giáo rút 2 câu không thuộc từ hộp 1 bỏ sang hộp 2

    Gọi C là biến cố sinh viên rút ra 2 câu thuộc từ hộp 2

    P(C) = P\left( E_{1} ight)P\left( C|E_{1} ight) + P\left( E_{2} ight)P\left( C|E_{2} ight) + P\left( E_{3} ight)P\left( C|E_{3} ight)

    Ta xác định được:

    P\left( E_{1} ight) = \frac{C_{10}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{3}{7};P\left( E_{2} ight) = \frac{C_{10}^{1}.C_{5}^{1}}{C_{15}^{2}} = \frac{10}{21}

    P\left( E_{3} ight) = \frac{C_{5}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{2}{21};P\left( C|E_{1} ight) = \frac{C_{10}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{9}{11}

    P\left( C|E_{2} ight) = \frac{C_{9}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{12}{35};P\left( C|E_{3} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{3}{35}

    Thay vào công thức ta suy ra kết quả P(C) \approx 0,522

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính xác suất P

    Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người tả lời “sẽ mua”, 97 người trả lời “có thể sẽ mua” và 69 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 70%, 30% và 1%. Tính xác suất người được phỏng vấn sẽ mua sản phẩm?

    Hướng dẫn:

    Gọi H1, H2, H3 lần lượt là 3 biến cố tương ứng với 3 cách trả lời của khách hàng được phỏng vấn:

    H1 – người đó trả lời “sẽ mua”

    H2 – người đó trả lời “có thể mua”

    H3 – người đó trả lời “không mua”

    H1, H2, H3 là một hệ đầy đủ các biến cố với xác suất tương ứng \frac{34}{200};\frac{97}{200};\frac{69}{200}

    Ta xác định được: P\left( A|H_{1} ight) = 0,7;P\left( A|H_{2} ight) = 0,3;P\left( A|H_{3} ight) = 0,01

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = \frac{34}{200}.0,7 + \frac{97}{200}.0,3 + \frac{69}{200}.0,01 = 0,268.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tính xác suất của biến cố

    Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35\%, máy II sản xuất 65\% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3\% và 0,7\%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm do máy I sản xuất?

    Hướng dẫn:

    Gọi A_{1}là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”

    A_{2} là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy II sản xuất”

    B là biến cố “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”

    Suy ra A_{1}|B là biến cố “chọn được phế phẩm do máy I sản xuất”

    Ta có P\left( A_{1} \right) = 0,35, P\left( A_{2} \right) = 0,65, P\left( B|A_{1} \right) = 0,003, P\left( B|A_{2} \right) = 0,007

    P(B) = P\left( B|A_{1} \right).P\left( A_{1} \right) + P\left( B|A_{2} \right).P\left( A_{2} \right) = 0,0056

    Theo công thức Bayes có:

    P\left( A_{1}|B \right) = \frac{P\left( B|A_{1} \right).P\left( A_{1} \right)}{P(B)} = 0,1875.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính xác suất P

    Ba máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 25\%, máy II sản xuất 30\% và máy III sản xuất 45\% tổng sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,1\%;0,2\%;0,4\%. Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm từ kho thì chi tiết phế phẩm đó do máy II sản xuất?

    Hướng dẫn:

    Gọi Ai: “Sản phẩm do máy i sản xuất”

    A: “Sản phẩm là phế phẩm”

    Ta có: A1, A2, A3 là một hệ đầy đủ các biến cố và

    P\left( A_{1} ight) = 0,25;P\left( A_{2} ight) = 0,3;P\left( A_{3} ight) = 0,45

    P\left( A|A_{1} ight) = 0,001;P\left( A|A_{2} ight) = 0,002;P\left( A|A_{3} ight) = 0,004

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{3} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight) = 0,00265

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( A_{2}|A ight) = \frac{P\left( A|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(A)} = 0,226

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,8 và 0,65. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

    a) [NB] Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là 0,8. Sai||Đúng

    b) [TH] Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là \frac{5}{7}. Đúng||Sai

    c) [TH] Xác suất để vận động viên này thuộc đội II và đạt huy chương đồng là 0,48. Sai||Đúng

    d) [VD] Xác suất để vận động viên này thuộc đội I và đạt huy chương đồng là \frac{12}{25}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,8 và 0,65. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

    a) [NB] Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là 0,8. Sai||Đúng

    b) [TH] Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là \frac{5}{7}. Đúng||Sai

    c) [TH] Xác suất để vận động viên này thuộc đội II và đạt huy chương đồng là 0,48. Sai||Đúng

    d) [VD] Xác suất để vận động viên này thuộc đội I và đạt huy chương đồng là \frac{12}{25}. Đúng||Sai

    a) Sai. Gọi A là biến cố: “Vận động viên được chọn thuộc đội I”.

    Ta có n(A) = 6, n(\Omega) = 14.

    Do đó P(A) = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \approx 0,4286.

    b) Đúng. Ta có: \overline{A} là biến cố: “Vận động viên được chọn thuộc đội II”.

    Suy ra P\left( \overline{A} ight) = \frac{4}{7}.

    B là biến cố: “Vận động viên được chọn đạt huy chương đồng”.

    Khi đó ta có: P\left( B|A ight) = 0,8, P\left( B|\overline{A} ight) = 0,65.

    Và P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    P(B) = \frac{3}{7}.0,8 + \frac{4}{7}.0,65 = \frac{5}{7}.

    c) Sai. Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( \overline{A}|B ight) = \frac{P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}{P(B)} =\dfrac{\dfrac{4}{7}.0,65}{\dfrac{5}{7}} = \dfrac{13}{25} = 0,52.

    d) Đúng. Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(B)} =\dfrac{\dfrac{3}{7}.0,8}{\dfrac{5}{7}} = \dfrac{12}{25}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
9 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm