Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

    - Có 40\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    - Có 30\% bệnh nhân thường xuyên bị stress.s

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3 Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là 0,6. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

    - Có 40\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    - Có 30\% bệnh nhân thường xuyên bị stress.s

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3 Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là 0,6. Đúng||Sai

    Xét các biến cố: A: “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;

    B: “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

    Khi đó, P(A) = 0,3;P(B) = 0,4;P(B \mid A) = 0,8.

    Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là

    P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24;

    Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,24}{0,4} = 0,6.

    Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính xác suất

    Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60\%, trong số người không hút thuốc lá là 30\%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Tìm xác suất để người đó hút thuốc lá?

    Hướng dẫn:

    Gọi A: "Người này hút thuốc"

    B: "Người này bị viêm họng"

    Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,3;P\left( B|A ight) = 0,6;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,3

    Ta thấy rằng A;\overline{A} là một hệ đầy đủ các biến cố.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta tính được:

    P(B) = P\left( B|A ight)P(A) + P\left( B|\overline{A} ight)P\left( \overline{A} ight)

    = 0,6.0,3 + 0,3.0,7 = 0,39

    Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó bị viêm họng là:

    P\left( A|B ight) = \frac{P\left( A|B ight)P(A)}{P(B)} = \frac{0,6.0,3}{0,39} = 0,462

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20\%. Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70\%, còn tỉ lệ này đối với người không nghiện thuốc lá là 15\%. Gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, biết rằng người này bị bệnh phổi, tính xác suất mà người này nghiện thuốc lá?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra \overline{A} là biến cố “người không nghiện thuốc lá”.

    Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”.

    Ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right).

    Theo bài ra có

    P(A) = 0,2\ ;\ P\left( B|A\right) = 0,7\ ;\ P\left( \overline{A} \right) = 0,8\ ;\ P\left(B|\overline{A} \right) = 0,15.

    Vậy P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26.

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}

    Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh X, có khoảng \frac{7}{13} số người nghiện thuốc lá.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cua. Xác suất câu được cua ở mỗi chỗ lần lượt là 0,6;0,7;0,8. Biết rằng đến một chỗ người đó thả câu 3 lần và chỉ câu được một con cua. Tính xác suất để cá câu được ở chỗ thứ nhất?

    Hướng dẫn:

    Gọi A1, A2, A3 lần lượt là "cá câu được ở chỗ thứ i" thì hệ A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ.

    Dễ thấy P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{3} ight) = \frac{1}{3}

    Gọi H là "thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cua".

    Theo công thức toàn phần, ta có:

    P(H) = P\left( A_{1} ight)P\left( H|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( H|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( H|A_{3} ight)

    Ở đó \left\{ \begin{matrix} P\left( H|A_{1} ight) = 3.0,6^{1}.0,4^{2} \\ P\left( H|A_{2} ight) = 3.0,7^{1}.0,3^{2} \\ P\left( H|A_{3} ight) = 3.0,8^{1}.0,2^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P(H) = 0,191

    Theo công thức Bayes suy ra:

    P\left( A_{1}|H ight) = \frac{P\left( A_{1} ight).P\left( H|A_{1} ight)}{P(H)} \approx 0,5026

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính xác suất P

    Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người tả lời “sẽ mua”, 97 người trả lời “có thể sẽ mua” và 69 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 70%, 30% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời “sẽ mua”?

    Hướng dẫn:

    Gọi H1, H2, H3 lần lượt là 3 biến cố tương ứng với 3 cách trả lời của khách hàng được phỏng vấn:

    H1 – người đó trả lời “sẽ mua”

    H2 – người đó trả lời “có thể mua”

    H3 – người đó trả lời “không mua”

    H1, H2, H3 là một hệ đầy đủ các biến cố với xác suất tương ứng \frac{34}{200};\frac{97}{200};\frac{69}{200}

    Ta xác định được: P\left( A|H_{1} ight) = 0,7;P\left( A|H_{2} ight) = 0,3;P\left( A|H_{3} ight) = 0,01

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = \frac{34}{200}.0,7 + \frac{97}{200}.0,3 + \frac{69}{200}.0,01 = 0,268.

    Theo công thức Bayes:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{0,17.0,7}{0,268} = 0,444 = 44,4\%.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn phương án gần đúng với đáp án

    Phòng thi đánh giá năng lực có 10 học sinh trong đó có 2 học sinh giỏi (trả lời 100% các câu hỏi), 3 học sinh khá (trả lời 80% các câu hỏi), 5 học sinh trung bình (trả lời 50% các câu hỏi). Gọi ngẫu nhiên một học sinh vào thi và phát đề có 4 câu hỏi (được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu). Thấy học sinh này trả lời được cả 4 câu, tính xác suất để học sinh đó là học sinh khá? Xác suất gần bằng số nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Gọi A_{1};A_{2};A_{3} lần lượt là các biến cố gọi một học sinh Giỏi, Khá, Trung Bình

    Nên A_{1};A_{2};A_{3} là hệ biến cố đầy đủ.

    Gọi B “học sinh đó trả lời được 4 câu hỏi”

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( A_{1} ight) = \frac{C_{2}^{1}}{C_{10}^{1}} = \frac{1}{5} \\ P\left( A_{2} ight) = \frac{C_{3}^{1}}{C_{10}^{1}} = \frac{3}{10} \\ P\left( A_{3} ight) = \frac{C_{5}^{1}}{C_{10}^{1}} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Ta lại có:

    2 học sinh Giỏi (trả lời 100% các câu hỏi) ⇒ Trả lời 20 câu hỏi

    3 học sinh Khá (trả lời 80% các câu hỏi) ⇒ Trả lời 20.80\% = 16 câu hỏi.

    5 học sinh Trung Bình (trả lời 50% các câu hỏi) ⇒ Trả lời 20.50\% = 10 câu hỏi.

    Từ đó: \left\{ \begin{matrix}P\left( B|A_{1} ight) = \dfrac{C_{20}^{4}}{C_{20}^{4}} = 1 \\P\left( B|A_{2} ight) = \dfrac{C_{16}^{4}}{C_{20}^{4}} =\dfrac{364}{969} \\P\left( B|A_{3} ight) = \dfrac{C_{10}^{4}}{C_{20}^{4}} = \dfrac{14}{323}\\\end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

    P(B) = P\left( B|A_{1} ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight) + P\left( B|A_{3} ight).P\left( A_{3} ight)

    \Rightarrow P(B) = 1.\frac{1}{5} + \frac{364}{969}.\frac{3}{10} + \frac{14}{323}.\frac{1}{2} = \frac{108}{323}

    Xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá là P\left( A_{2}|B ight)

    Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( A_{2}|B ight) = \frac{P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(B)}

    \Rightarrow P\left( A_{2}|B ight) =\dfrac{\dfrac{364}{969}.\dfrac{3}{10}}{\dfrac{108}{323}} = \dfrac{91}{270}\approx 0,337

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính xác suất chọn được hướng dẫn viên theo yêu cầu

    Trong một đoàn du lịch đi tham quan Hội An, gồm có 10 nam và 12 nữ, hướng dẫn viên du lịch chọn ngẫu nhiên từ danh sách đoàn lần lượt 2 người. Tính xác suất để hướng dẫn viên chọn được lần 2 là người nam. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố: "Lần thứ nhất chọn được người nam";

    Gọi Blà biến cố: " Lần thứ hai chọn được người nam ". Ta cần tính P(B).

    Ta có: P(A) = \frac{10}{22} = \frac{5}{11};\ P\left( \overline{A} \right) = 1 - \frac{5}{11} = \frac{6}{11}.

    Nếu lần thứ nhất chọn được người nam thì còn lại 21 người, trong đó có 9 người nam, suy ra P\left( B|A \right) = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}.

    Nếu lần thứ nhất chọn được người nữ thì còn lại 21 người, trong đó có 10 người nam, suy ra P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{10}{21}.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    = \frac{5}{11}.\frac{3}{7} + \frac{6}{11}.\frac{10}{21} = \frac{5}{11} \simeq 0,45.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hai biến cố A và B, với P\left( \overline{A} \right) = 0,4\ ,\ P(B) = 0,7\ ,\ P(A \cap B) = 0,3.

    a) P(A) = 0,6và P\left( \overline{B} \right) = 0,3 Đúng||Sai

    b) P\left( A|B \right) = \frac{2}{3}Sai||Đúng

    c) P\left( \overline{B}|A \right) = \frac{1}{3} Sai||Đúng

    d) P\left( \overline{A} \cap B \right) = \frac{3}{5} Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hai biến cố A và B, với P\left( \overline{A} \right) = 0,4\ ,\ P(B) = 0,7\ ,\ P(A \cap B) = 0,3.

    a) P(A) = 0,6và P\left( \overline{B} \right) = 0,3 Đúng||Sai

    b) P\left( A|B \right) = \frac{2}{3}Sai||Đúng

    c) P\left( \overline{B}|A \right) = \frac{1}{3} Sai||Đúng

    d) P\left( \overline{A} \cap B \right) = \frac{3}{5} Sai||Đúng

    a) Đúng.

    Ta có: P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 0,6

    P(B) = 1 - P\left( \overline{B} \right) = 0,3.

    b) Sai.

    Ta có: P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7}.

    c) Sai.

    Ta có: P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = 1 - \frac{0,3}{0,6} = 0,5.

    d) Sai.

    Ta có: P\left( \overline{A} \cap B \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B)

    Mà P\left( \overline{A}|B \right) = 1 - P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1 - \frac{0,3}{0,7} = \frac{4}{7}

    P\left( \overline{B} \cap A \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B) = \frac{4}{7}.0,7 = \frac{2}{5}.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính xác suất P

    Hộp I có 4 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh; hộp II có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II sang hộp I. Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi. 1. Nếu viên rút ra sau cùng màu đỏ, tìm xác suất lúc ban đầu rút được viên bi đỏ ở hộp I cho vào hộp II?

    Hướng dẫn:

    Gọi D1, X1 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp I sang hộp II",

    D2, X2 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp II sang hộp I".

    Khi đó hệ D1D2, D1X2, X1D2, X1X2 tạo thành hệ đầy đủ.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{4}{7};P\left( {{D_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{3}{7} \hfill \\ P\left( {{X_1}{D_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{3}{7};P\left( {{X_1}{X_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{4}{7} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Gọi A là "viên bi rút ra sau cùng là màu đỏ".

    Ta xác định được: \left\{ \begin{gathered} P\left( {A|{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6};P\left( {A|{D_1}{X_2}} ight) = \frac{3}{6} \hfill \\ P\left( {A|{X_1}{D_2}} ight) = \frac{5}{6};P\left( {A|{X_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

    P(A) = P\left( D_{1}D_{2} ight)P\left( A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left( A|D_{1}X_{2} ight)

    + P\left( X_{1}D_{2} ight)P\left( A|X_{1}D_{2} ight) + P\left( X_{1}X_{2} ight)P\left( A|X_{1}X_{2} ight)

    = \frac{4}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} + \frac{4}{6}.\frac{3}{7}.\frac{3}{6} + \frac{2}{6}.\frac{3}{7}.\frac{5}{6} + \frac{2}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} = \frac{9}{14}

    Ta cần tính xác suất B = \left( D_{1}D_{2} + D_{1}X_{2} ight)|A

    \Rightarrow P(B) = \frac{P\left\lbrack \left( D_{1}D_{2} + D_{1}X_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left\lbrack \left( D_{1}D_{2} ight)A ightbrack + P\left\lbrack \left( D_{1}X_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left( D_{1}D_{2} ight)P\left( A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left( A|D_{1}X_{2} ight)}{P(A)}

    = \dfrac{{\dfrac{4}{7}.\dfrac{4}{7}.\dfrac{4}{6} + \dfrac{4}{6}.\dfrac{3}{7}.\dfrac{3}{6}}}{{\dfrac{9}{{11}}}} = \dfrac{{50}}{{81}} \approx 61,73\%

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Ở cửa ra vào của nhà sách Nguyễn Văn Cừ có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99\% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và 0,1\% các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1\%. Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

    a) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là 99,9\%. Đúng||Sai

    b) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 1\%.Sai||Đúng

    c) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,1\%. Đúng||Sai

    d) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là 0,001\%. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Ở cửa ra vào của nhà sách Nguyễn Văn Cừ có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99\% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và 0,1\% các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1\%. Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

    a) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là 99,9\%. Đúng||Sai

    b) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 1\%.Sai||Đúng

    c) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,1\%. Đúng||Sai

    d) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là 0,001\%. Đúng||Sai

    a) Đúngb) Saic) Đúngd) Đúng

    Gọi A là biến cố “Hàng qua cửa đã được thanh toán” và B là biến cố “Thiết bị phát chuông cảnh báo”.

    Tỷ lệ hàng qua cửa không được thanh toán là 0,1\% tức là P\left( \overline{A} \right) = 0,1\% suy ra P(A) = 100\% - 0,1\% = 99,9\%.

    Ta có P\left( B|A \right) = 0,1\% và P\left( B|\overline{A} \right) = 99\%;

    P\left( \overline{B}|A \right) = 100\% - P\left( B|A \right) = 99,9\%; P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 100\% - P\left( B|\overline{A} \right) = 1\%.

    Ta có sơ đồ hình cây như sau:

    A diagram of a number of numbersDescription automatically generated with medium confidence

    Từ đây ta có:

    Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là 99,9\%.

    Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là P\left( \overline{A}B \right) = 0,099\%

    Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là P\left( \overline{A}B \right) = 0,1\%

    Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là P\left( \overline{A}\overline{B} \right) = 0,001\%.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính xác suất khỏi bệnh

    Điều trị phương pháp I, phương pháp II, phương pháp III tương ứng cho 5000,3000,2000 bệnh nhân. Xác suất khỏi của các phương pháp tương ứng là 0,85;0,9;0,95. Điều trị một trong 3 phương pháp cho bệnh nhân đã khỏi, tìm phương pháp có tỉ lệ chữa khỏi bệnh thấp nhất?

    Hướng dẫn:

    Tổng số bệnh nhân điều trị là 10000 người

    Gọi A1 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ I.

    A2 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ II.

    A3 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ III.

    Khi đó: P\left( A_{1} ight) = 0,5;P\left( A_{2} ight) = 0,3;P\left( A_{3} ight) = 0,2

    Gọi B là biến cố điều trị khỏi bệnh.

    Khi đó P\left( B|A_{1} ight) = 0,85;P\left( B|A_{2} ight) = 0,9;P\left( B|A_{3} ight) = 0,95

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,5.0,85 + 0,3.0,9 + 0,2.0,95 = 0,885

    Ta có:

    P\left( A_{1}|B ight) = \frac{P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight)}{P(B)} = 0,48

    P\left( A_{2}|B ight) = \frac{P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)}{P(B)} = 0,305

    P\left( A_{3}|B ight) = \frac{P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)}{P(B)} = 0,215

    Vậy phương pháp có tỉ lệ chữa khỏi bệnh thấp nhất là phương pháp III.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60\% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40\% chi tiết. Biết 90\% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất đều đạt tiêu chuẩn và 85\% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyển một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố chi tiết lấy từ dây chuyển đạt tiêu chuẩn.

    Biến cố A có thể xảy ra đồng thời với một trong hai biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố.

    H1 chi tiết máy do máy một sản xuất.

    H2 chi tiết máy do máy hai sản xuất.

    Như vậy xác suất để chi tiết máy dó máy một sản xuất bằng:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)}

    Theo dữ kiện đề bài cho ta có:\left\{ \begin{matrix} P\left( H_{1} ight) = 0,6;P\left( H_{2} ight) = 0,4 \\ P\left( A|H_{1} ight) = 0,9;P\left( A|H_{2} ight) = 0,85 \\ \end{matrix} ight.

    Do đó:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{0,6.0,9}{0,6.0,9 + 0,4.0,85} = 0,614

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Trong học kỳ I năm học 2024 - 2025, sinh viên phải thi 4 học phần. Xác suất để sinh viên thi đạt một học phần trong mỗi lần thi đều là 0,8. Nếu thi không đạt học phần nào phải thi lại học phần đó. Tính xác suất để một sinh viên thi đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần.

    Hướng dẫn:

    Gọi A_{i} là "đạt i học phần ở lần thi đầu".

    Khi đó, A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4} tạo thành hệ đầy đủ và P\left( A_{i} ight) = C_{4}^{i}.0,8^{i}.0,2^{4 - i}

    Gọi A là "đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần".

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = \sum_{i = 0}^{4}P\left( A_{i} ight)P\left( A \mid A_{i} ight)

    = C_{4}^{0}.0,8^{0}.0,2^{4}.\left( 0,8^{4} ight) + C_{4}^{2}.0,8^{1}.0,2^{3}.\left( 0,8^{3} ight) + C_{4}^{2}.0,8^{2}.0,2^{2}.\left( 0,8^{2} ight)

    + C_{4}^{3}.0,8^{3}.0,2^{1}.(0,8) + C_{4}^{4}.0,8^{4}.0,2^{0}.\left( 0,8^{0} ight)

    \approx 0,8493 = 84,93\%

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố "Viên đạn trúng đích".

    B_{1} là biến cố "Chọn xạ thủ loại I bắn".

    B_{2} là biến cố "Chọn xạ thủ loại II bắn".

    P\left( {B}_{2} ight) =\frac{8}{10} = 0,8,P\left( A \mid B_{2} ight) =0,7

    P\left( {B}_{1} ight) =\frac{2}{10} = 0,2,P\left( A \mid B_{1} ight) =0,9

    Ta có B_{1},{B}_{2} tạo thành họ đầy đủ các biến cố.

    Áp dụng công thức ta có:

    P\left( \text{ }A ight) = P\left({\text{ }B}_{1} ight)P\left( \text{ }A \mid B_{1} ight) + P\left({\text{ }B}_{2} ight)P\left( \text{ }A \mid B_{2}ight)

    = 0,2 \cdot 0,9 + 0,8 \cdot 0,7 = 0,74

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Hạ Long, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Sóng thần hoặc Đảo hải tặc. Xác suất chọn trò chơi Sóng thần của mỗi học sinh nam là 0,6 và của mỗi học sinh nữ là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau?

    a) Xác suất để bạn được chọn là nam là 0,48. Đúng||Sai

    b) Xác suất để bạn được chọn là nữ là 0,5.Sai|||Đúng

    c) Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là 0,195.Sai||Đúng

    d) Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần là 0,156. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Hạ Long, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Sóng thần hoặc Đảo hải tặc. Xác suất chọn trò chơi Sóng thần của mỗi học sinh nam là 0,6 và của mỗi học sinh nữ là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau?

    a) Xác suất để bạn được chọn là nam là 0,48. Đúng||Sai

    b) Xác suất để bạn được chọn là nữ là 0,5.Sai|||Đúng

    c) Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là 0,195.Sai||Đúng

    d) Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần là 0,156. Đúng||Sai

    a) Đúng   b) Sai    c) Sai    d) Đúng

    Gọi A là biến cố “chọn được bạn nam” và B là biến cố “chọn được bạn tham gia trò chơi Sóng thần”.

    Nhóm có 12 nam và 13 nữ nên xác suất để chọn được một bạn nam là \frac{12}{25} = 0,48.

    Nhóm có 12 nam và 13 nữ nên xác suất để chọn được một bạn nữ là \frac{13}{25} = 0,52.

    Ta có P(A) = \frac{12}{25} = 0,48 và P\left( B|A \right) = 0,6 và P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3.

    Ta có sơ đồ hình cây như sau:

    A diagram of a number of different languagesDescription automatically generated with medium confidence

    Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là P\left( A\overline{B} \right) = 0,192.

    Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần P\left( \overline{A}B \right) = 0,156.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai hộp đựng phiếu bốc thăm trúng thưởng giống nhau:

    Hộp thứ nhất có tỉ lệ trúng thưởng bằng \frac{3}{4}.

    Hộp thứ hai có tỉ lệ trúng thưởng bằng \frac{2}{3}.

    Chọn ngẫu nhiên một thùng và lấy ngẫu nhiên một phiếu trong thùng đó thấy phiếu đó trúng thưởng. Bỏ lại phiếu trở lại thùng, từ thùng đó lấy tiếp một phiếu. Tìm xác suất để lần thứ hai cũng lấy được phiếu trúng thưởng.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố phiếu đầu tiên lấy là phiếu trúng thưởng.

    Biến cố A có thể xảy ra cùng với một trong các biến cố sau:

    H1 phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng I.

    H2 phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng II.

    Theo công thức xác xuất toàn phần ta có:

    P(A) = P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)

    Theo dữ kiện đề bài ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( H_{1} ight) = P\left( H_{2} ight) = \frac{1}{2} \\ P\left( A|H_{1} ight) = \frac{3}{4};P\left( A|H_{2} ight) = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.

    Do đó: P(A) = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{17}{24}

    Sau khi biến cố A đã xảy ra, xác suất của các biến cố H_{1};H_{2} thay đổi theo công thức Bayes như sau:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{3}{8}:\frac{17}{24} = \frac{9}{17}

    P\left( H_{2}|A ight) = \frac{P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)}{P(A)} = \frac{1}{3}:\frac{17}{24} = \frac{8}{17}

    Gọi B là biến cố lấy phiếu lần thứ hai là trúng thưởng.

    B vẫn có thể xảy ra với một trong hai giả thiết H_{1};H_{2} do đó theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( H_{1}|A ight).P\left( B|H_{1}A ight) + P\left( H_{2}|A ight).P\left( B|H_{2}A ight)

    Vì phiếu lấy lần thứ nhất bỏ trở lại thùng, do đó tỉ lệ trúng thưởng ở các thùng đó vẫn không thay đổi.

    Vì thế

    P\left( B|H_{1}A ight) = \frac{3}{4};P\left( B|H_{2}A ight) = \frac{2}{3}

    \Rightarrow P(B) = \frac{9}{17}.\frac{3}{4} + \frac{8}{17}.\frac{2}{3} = \frac{145}{204} = 0,71

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính xác suất theo yêu cầu

    Để gây đột biến cho một tính trạng người ta tìm cách tác động lên hai gen A, B bằng phóng xạ. Xác suất đột biến của tính trạng do gen A là 0,4; do gen B là 0,5 và do cả hai gen là 0,9. Tính xác suất để có đột biến ở tính trạng đó biết rằng phóng xạ có thể tác động lên gen A với xác suất 0,7 và lên gen B với xác suất 0,6?

    Hướng dẫn:

    Gọi C là biến cố có đột biến ở tính trạng đang xét

    A là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen A

    B là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen B

    C1 là biến cố phóng xạ chỉ tác động lên gen A

    C2 là biến cố phóng xạ chỉ tác dụng lên gen B

    C3 là biến cố phóng xạ tác dụng lên cả 2 gen

    C_{4} là biến cố phóng xạ không tác dụng lên gen nào

    Khi đó hệ C_{1},C_{2},C_{3},C_{4} là một hệ đầy đủ

    C_{1} = A\overline{\text{ }B},C_{2} =\overline{A}\text{ }B,C_{3} = AB,C_{4} = \overline{A}\overline{\text{}B}

    Mặt khác A;B độc lập nên 

    P\left( C_{1} ight) = P(\text{}A)P(\overline{\text{ }B}) = 0,28,P\left( C_{2} ight) =P(\overline{\text{ }A})P(\text{ }B) = 0,18

    P\left( C_{3} ight) = P(\text{}A)P(\text{ }B) = 0,42;P\left( C_{4} ight) = P(\overline{\text{}A})P(\overline{\text{ }B}) = 0,12

    Mặt khác P\left( C|C_{1} ight) =0,4;P\left( C|C_{2} ight) = 0,5;P\left( C|C_{3} ight) = 0,9 và P\left( C/C_{4} ight) = 0

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(C) = 0,28.0,4 + 0,18.0,5 + 0,42.0,9 +0,12.0 = 0,58

  • Câu 18: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M, N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất M và N lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

    A: “Cây phát triển bình thường trên lô đất M”;

    B: “Cây phát triển bình thường trên lô đất N”.

    a) Các cặp biến cố \overline{A}và B, A và \overline{B} là độc lập. Đúng||Sai

    b) Hai biến cố C = \overline{A}\ \cap B và D = \ A \cap \overline{B} không là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

    c) P(\overline{A}) = 0,56; P(\overline{B}) = 0,62. Sai||Đúng

    d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M, N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất M và N lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

    A: “Cây phát triển bình thường trên lô đất M”;

    B: “Cây phát triển bình thường trên lô đất N”.

    a) Các cặp biến cố \overline{A}và B, A và \overline{B} là độc lập. Đúng||Sai

    b) Hai biến cố C = \overline{A}\ \cap B và D = \ A \cap \overline{B} không là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

    c) P(\overline{A}) = 0,56; P(\overline{B}) = 0,62. Sai||Đúng

    d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

    a) Do hai lô đất khác nhau. Nên các cặp biến cố \overline{A}và B, A và \overline{B} là độc lập. Suy ra đúng.

    b) Do C \cap D = \overline{A}\ \cap A\ \cap B \cap \overline{B} = \varnothing nên hai biến cố C, D xung khắc. Suy ra sai.

    c) Tacó: P(\overline{A}) = 1 – P(A) = 1 – 0,56 = 0,44;

    P(\overline{B}) = 1 – P(B) = l – 0,62 = 0,38. Suy ra sai.

    d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là:

    P(C \cup D) = P(C) + P(D) = P\left( \overline{A}\ \right).P(B) + P(A).P\left( \overline{B} \right)

    = 0,44. 0,62 + 0,56.0,38 = 0,4856. Suy ra đúng.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn kết quả thích hợp

    Cho hai biến cố A và B có \ P(A) = 0,2;\ P(B) = 0,6;P\left( A|B \right) = 0,3. Tính \ P\left( \overline{A}B \right).

    Hướng dẫn:

    Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

    \ P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)}

    \Rightarrow P(AB) = P\left( A|B \right).P(B) = 0,3.0,6 = 0,18.

    Vì \ \overline{A}B và \ AB là hai biến cố xung khắc và \ \overline{A}B \cup AB = B nên theo tính chất của xác suất, ta có:

    \ P\left( \overline{A}B \right) + P(AB) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B \right) = P(B) - P(AB) = 0,6 - 0,18 = 0,42.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Giả sử có một loại bệnh S mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,1\%. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh S khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là 5\% (tức là trong số những người không bị bệnh S có 5\% số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh S của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố: “Người đó mắc bệnh S”

    B là biến cố: “Người đó xét nghiệm có phản ứng dương tính”.

    Ta cần tính P\left( A|B \right).

    Ta có: P(A) = 0,001; P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - 0,001 = 0,999;

    P\left( B|A \right) = 1; P\left( B|\overline{A} \right) = 0,05.

    Thay vào công thức Bayes ta được:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)}

    = \frac{0,001.1}{0,001.1 + 0,999.0,05} = \frac{20}{1019} \approx 1,96\%.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
5 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm