Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một hãng hàng không cho biết rằng 5\% số khách đặt trước vé cho các chuyến đã định sẽ hoãn không đi chuyến bay đó. Do đó hãng đã đưa ra một chính sách là sẽ bán 52 ghế cho một chuyến bay mà trong đó mỗi chuyến chỉ trở được 50 khách hàng. Tìm xác suất để tất cả các khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến bay đều có ghế. Biết rằng xác suất bán được 51 vé hoặc 52 vé là như nhau và bằng 10\%?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là "bán được 52 vé", B là "bán được 51 vé" và C là "bán được nhiều nhất 50 vé".

    Khi đó A, B, C tạo thành hệ đầy đủ.

    Ta có P(A) = 0,1; P(B) = 0,1; P(C) = 0,8

    Gọi H là "khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến đều có ghế".

    Biến cố H|A xảy ra nếu có ít nhất 2 khách hủy chuyến, H|B xảy ra nếu có ít nhất 1 khách hủy chuyến. Tính trực tiếp xác suất của các sự kiện này đều khá phức tạp.

    Do đó để cho đơn giản ta tìm P\left(\overline{H} ight).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}P\left( \overline{H}|A ight) = 0,95^{52}.0,05^{0} +52.0,95^{51}.0,05^{1} \\P\left( \overline{H}|B ight) = 0,95^{51}.0,05^{0} \\P\left( \overline{H}|C ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    Do đó:

    P\left( \overline{H} ight) =P(A).P\left( \overline{H}|A ight) + P(B).P\left( \overline{H}|Bight) + P(C).P\left( \overline{H}|C ight)

    \Rightarrow P\left( \overline{H} ight)= 0,1\left( 0,95^{52}.0,05^{0} + 52.0,95^{51}.0,05^{1} ight)+0,1.0,95^{51}.0,05^{0} + 0,8.0 \approx 0,033

    \Rightarrow P(H) = 1 - P\left(\overline{H} ight) \approx 0,9667 = 96,67\%

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính xác suất của biến cố A

    Cho 2 biến cố A và B biết P\left( A|B \right) = 0, 08; P\left( \overline{A}|\overline{B} \right) = 0,63; P(B) = 0, 03. Khi đó xác suất xảy ra biến cố A là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(B) = 0,03 \Rightarrow P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,03 = 0,97.

    P\left( \overline{A}|\overline{B} \right) = 0,63 \Rightarrow P\left( A|\overline{B} \right) = 1 - 0,63 = 0,37.

    Theo công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    \Leftrightarrow P(A) = 0,03.0,08 + 0,97.0,37 = 0,3613.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính. Các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất là 0,5. Thống kê cho thấy 34\% cặp sinh đôi là trai; 30\% cặp sinh đôi là gái và 36\% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tỉ lệ cặp sinh đôi thật trong số các cặp sinh đôi có cùng giới tính.

    Hướng dẫn:

    Gọi A: “Nhận được cặp sinh đôi thật”

    B: “Nhận được cặp sinh đôi có cùng giới tính”

    Do các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính nên P\left( B|A ight) = 1

    Với các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập nhau và có xác suất là 0,5 nên P\left( B|\overline{A} ight) = P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = \frac{1}{2}

    Do thống kê trên các cặp sinh đôi nhận được thì:

    P(B) = 0,3 + 0,34 = 0,64

    \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,36

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( B|A ight).P(A) + P\left( B|\overline{A} ight).P\left( \overline{A} ight)

    = P\left( B|A ight).P(A) + P\left( B|\overline{A} ight).\left\lbrack 1 - P(A) ightbrack

    Thay số ta xác định được P(A) = 0,28.

    Do công thức Bayes:

    P\left( A|B ight) = \frac{P\left( B|A ight).P(A)}{P(B)} = \frac{0,28}{0,64} = 0,4375

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tính xác suất để cuộc gọi là đúng

    Một ứng dụng được sử dụng để chặn cuộc gọi rác trong điện thoại. Tuy nhiên, vì ứng dụng không tuyệt đối hoàn hảo nên một cuộc gọi rác bị chặn với xác suất 0,8 và một cuộc gọi đúng (không phải là cuộc gọi rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ cuộc gọi rác là 10\%. Chọn ngẫu nhiên một cuộc gọi không bị chặn. Xác suất để đó là cuộc gọi đúng là

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố: “cuộc gọi được chọn là cuộc gọi rác”, B là biến cố: “cuộc gọi được chọn bị chặn” thì \overline{B} là biến cố: “cuộc gọi được chọn không bị chặn”.

    Theo đầu bài ta có: P(A) = 0,1; P\left( \overline{A} \right) = 0,9; P\left( \left. \ B \right|A \right) = 0,8; P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right) = 0,01.

    Ta có:

    P(B) = P\left( \left. \ B \right|A \right).P(A) + P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right).P\left( \overline{A} \right)

    = 0,8.0,1 + 0,01.0,9 = 0,089.

    Vì P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right) = 0,01 \Rightarrow P\left( \left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right) = 0,99

    P\left( \left. \ B \right|A \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( \left. \ \overline{B} \right|A \right) = 0,2

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( \left. \ \overline{A} \right|\overline{B} \right) = \frac{P\left( \overline{A} \right).P\left( \left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right)}{P\left( \overline{A} \right).P\left( \left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right) + P(A).P\left( \left. \ \overline{B} \right|A \right)}

    = \frac{0,9.0,99}{0,9.0,99 + 0,1.0,2} = \frac{891}{911}.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tại công ty Yến Sào, có hai thùng I và II chứa các hộp đựng yến sào có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5 hộp yến từ tự nhiên và 4 hộp yến nuôi, thùng 2 có 6 hộp yến từ tự nhiên và 8 hộp yến nuôi. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp từ thùng I bỏ sang thùng II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 hộp từ thùng II để sử dụng. Xác suất lấy được hộp yến từ tự nhiên ở thùng II là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Hướng dẫn:

    Xét các biến cố: A: "Lấy được 1 hộp yến tự nhiên từ thùng I sang thùng II";

    B: "Lây được 1 hộp yến tự nhiên từ thùng II".

    Khi đó, P(A) = \frac{5}{9};\ \ P\left( \overline{A} \right) = \frac{4}{9}; P\left( B|A \right) = \frac{7}{15}; P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}

    Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố B là:

    P(B) =P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left(B|\overline{A} \right)= \frac{5}{9}.\frac{7}{15} +\frac{4}{9}.\frac{2}{5} \approx 0,44.

  • Câu 6: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.

    Khi đó, ta có: P\left( A_{1} ight) = \frac{39}{2000}; P\left( \overline{A_{1}} ight) = \frac{1961}{2000}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} ight.} ight) = \frac{{38}}{{1999}}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} ight.\ ight) = \frac{1961}{1999}.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{39}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{1960}{1999}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{2}\left| A_{1} ight.\ ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight).P\left( \overline{A_{1}} ight)

    = \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} + \frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} \approx 0,02.

    Đáp số: 0,02.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính xác suất lấy được bi trắng

    Hộp I: 5 bi trắng và 5 bi đen. Hộp II: 6 bi trắng và 4 bi đen. Bỏ hai viên bi từ hộp I sang hộp II. Sau đó lấy ra 1 viên bi. Giả sử lấy được bị trắng, tính xác suất để lấy được bi trắng của hộp I?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố lấy được bi trắng

    Gọi K1 là biến cố lấy bi ra từ hộp II của hộp I

    Gọi K2 là biến cố lấy bi ra từ hộp II của hộp II

    Ta xác định được:

    \left\{ \begin{gathered} P\left( {{K_1}} ight) = \frac{{C_2^1}}{{C_{12}^1}};P\left( {{K_2}} ight) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{12}^1}} \hfill \\ P\left( {A|{E_1}} ight) = \frac{{C_5^1}}{{C_{10}^1}};P\left( {A|{E_2}} ight) = \frac{{C_6^1}}{{C_{10}^1}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Khi đó: P(A) = P\left( K_{1} ight).P\left( A|K_{1} ight) + P\left( K_{2} ight).P\left( A|K_{2} ight) = \frac{7}{12}

    Vậy xác suất để lấy được bi trắng của hộp I là:

    \Rightarrow P\left( K_{1}|A ight) = \frac{P\left( K_{1} ight).P\left( A|K_{1} ight)}{P(A)} = \frac{1}{7}

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai hộp đựng phiếu bốc thăm trúng thưởng giống nhau:

    Hộp thứ nhất có tỉ lệ trúng thưởng bằng \frac{3}{4}.

    Hộp thứ hai có tỉ lệ trúng thưởng bằng \frac{2}{3}.

    Chọn ngẫu nhiên một thùng và lấy ngẫu nhiên một phiếu trong thùng đó thấy phiếu đó trúng thưởng. Bỏ lại phiếu trở lại thùng, từ thùng đó lấy tiếp một phiếu. Tìm xác suất để lần thứ hai cũng lấy được phiếu trúng thưởng.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố phiếu đầu tiên lấy là phiếu trúng thưởng.

    Biến cố A có thể xảy ra cùng với một trong các biến cố sau:

    H1 phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng I.

    H2 phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng II.

    Theo công thức xác xuất toàn phần ta có:

    P(A) = P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)

    Theo dữ kiện đề bài ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( H_{1} ight) = P\left( H_{2} ight) = \frac{1}{2} \\ P\left( A|H_{1} ight) = \frac{3}{4};P\left( A|H_{2} ight) = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.

    Do đó: P(A) = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{17}{24}

    Sau khi biến cố A đã xảy ra, xác suất của các biến cố H_{1};H_{2} thay đổi theo công thức Bayes như sau:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{3}{8}:\frac{17}{24} = \frac{9}{17}

    P\left( H_{2}|A ight) = \frac{P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)}{P(A)} = \frac{1}{3}:\frac{17}{24} = \frac{8}{17}

    Gọi B là biến cố lấy phiếu lần thứ hai là trúng thưởng.

    B vẫn có thể xảy ra với một trong hai giả thiết H_{1};H_{2} do đó theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( H_{1}|A ight).P\left( B|H_{1}A ight) + P\left( H_{2}|A ight).P\left( B|H_{2}A ight)

    Vì phiếu lấy lần thứ nhất bỏ trở lại thùng, do đó tỉ lệ trúng thưởng ở các thùng đó vẫn không thay đổi.

    Vì thế

    P\left( B|H_{1}A ight) = \frac{3}{4};P\left( B|H_{2}A ight) = \frac{2}{3}

    \Rightarrow P(B) = \frac{9}{17}.\frac{3}{4} + \frac{8}{17}.\frac{2}{3} = \frac{145}{204} = 0,71

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính xác suất P

    Ba người thợ cùng may một loại áo với xác suất may được sản phẩm chất lượng cao tương ứng là 0,9; 0,9 ; 0,8. Biết một người khi may 8 áo thì có 6 sản phẩm chất lượng cao. Tìm xác suất để người đó may 8 áo nữa thì có 6 áo chất lượng cao?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A \mid A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A \mid A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A \mid A_{3} ight)

    = \frac{1}{3}.C_{8}^{6}{.0,9}^{6}.{0,1}^{2} + \frac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2} + \frac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,8}^{6}.{0,2}^{2}\simeq 0,1971

    Gọi B là "trong 8 áo sau có 6 áo chất lượng cao". Vì trong không gian điều kiện A, hệ A_{i} vẫn là hệ đầy đủ.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần có

    P(B) = P\left( A_{1} \mid A ight)P\left( B \mid A_{1}A ight) + P\left( A_{2} \mid A ight)P\left( B \mid A_{2}A ight) + P\left( A_{3} \mid A ight)P\left( B \mid A_{3}A ight)

    Ở đó:

    P\left( A_{1} \mid A ight) =\frac{P\left( A_{1} ight)P\left( A \mid A_{1} ight)}{P(A)} \simeq\dfrac{\dfrac{1}{3}.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2}}{0.1971} \simeq0,2516

    P\left( A_{2} \mid A ight) \simeq 0,2516,\ P\left( A_{3} \mid A ight) \simeq 0,4965

    Thay vào ta tính được

    P(A) \simeq 0,2516.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0.1}^{2} + 0.2516.C_{8}^{6}.{0,9}^{6}.{0,1}^{2}

    + 0,4965.C_{8}^{6}.{0,8}^{6}.{0,2}^{2}\simeq 0,2206

  • Câu 10: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra.

    a) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ nhất bị lỗi là \frac{39}{2000}.Đúng||Sai

    b) Xác suất lấy ra được cả hai sản phẩm bị lỗi là \frac{2}{39}.Sai||Đúng

    c) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi, biết rằng lấy lần thứ nhất sản phẩm không bị lỗi là \frac{39}{1999}. Đúng||Sai

    d) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi là \frac{39}{2000}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra.

    a) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ nhất bị lỗi là \frac{39}{2000}.Đúng||Sai

    b) Xác suất lấy ra được cả hai sản phẩm bị lỗi là \frac{2}{39}.Sai||Đúng

    c) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi, biết rằng lấy lần thứ nhất sản phẩm không bị lỗi là \frac{39}{1999}. Đúng||Sai

    d) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi là \frac{39}{2000}. Đúng||Sai

    a) Đ Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi. Khi đó, ta có: P\left( A_{1} \right) = \frac{39}{2000}; P\left( \overline{A_{1}} \right) = \frac{1961}{2000}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    b) S - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right) =\frac{38}{1999}.

    c) Đ Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{39}{1999}

    d) Đ - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{38}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{1961}{1999}.

    - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{39}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{1960}{1999}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} \right) = P\left(A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right).P\left( A_{1} \right) + P\left(A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right).P\left( \overline{A_{1}}\right)

    = \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} +\frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} = \frac{39}{2000}.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Xác định giá trị gần nhất của a

    Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,1\%. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh khi xét nghiệm thì có 95\% phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là 8\% (tức là trong số những người không bị bệnh có 8\% số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Biết khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là a\ \%. Hỏi a gần số nào nhất trong các số sau?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “Người được chọn ra không mắc bệnh”, khi đó P(A) = 1 - 0,1\% = 0,999, P\left( \overline{A} \right) = 0,001.

    B là biến cố “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”, khi đó P\left( B|A \right) = 8\% = 0,08 và P\left( B|\overline{A} \right) = 0,95

    Khả năng mắc bệnh của một người xét nghiệm có phản ứng dương tính là P\left( \overline{A}|B \right)

    Theo công thức Bayes, ta có

    P\left( \overline{A}|B \right) = \frac{P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)}{P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right) + P(A).P\left( B|A \right)}

    = \frac{0,001.0,95}{0,001.0,95 + 0,999.0,08} = \frac{95}{8087} \approx 1,17\%

    Vậy khả năng mắc bệnh của một người xét nghiệm có phản ứng dương tính là 1,17\%.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

    a) Xác suất để có tên Hiền là \frac{1}{10}. Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}. Đúng||Sai

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

    a) Xác suất để có tên Hiền là \frac{1}{10}. Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}. Đúng||Sai

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    a) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền là

    Gọi A là biến cố “tên là Hiền”

    Gọi B là biến cố “nữ”.

    Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là: P(A) = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}

    b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là P\left( A|B \right)

    Ta có:

    P(B) = \frac{17}{30} ; P(A \cap B) = \frac{1}{30}

    Do đó: P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{17}{30}} = \frac{1}{17}

    c) Gọi C là biến cố “nam”.

    Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam làP\left( A|C \right)

    Ta có:

    P(C) = \frac{13}{30} ; P(A \cap C) = \frac{2}{30}

    Do đó: P\left( A|C \right) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{\frac{2}{30}}{\frac{13}{30}} = \frac{2}{13}

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là P\left( B|A \right)

    P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{3}{30}} = \frac{1}{3}

    Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Hạ Long, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Sóng thần hoặc Đảo hải tặc. Xác suất chọn trò chơi Sóng thần của mỗi học sinh nam là 0,6 và của mỗi học sinh nữ là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau?

    a) Xác suất để bạn được chọn là nam là 0,48. Đúng||Sai

    b) Xác suất để bạn được chọn là nữ là 0,5.Sai|||Đúng

    c) Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là 0,195.Sai||Đúng

    d) Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần là 0,156. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Hạ Long, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Sóng thần hoặc Đảo hải tặc. Xác suất chọn trò chơi Sóng thần của mỗi học sinh nam là 0,6 và của mỗi học sinh nữ là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau?

    a) Xác suất để bạn được chọn là nam là 0,48. Đúng||Sai

    b) Xác suất để bạn được chọn là nữ là 0,5.Sai|||Đúng

    c) Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là 0,195.Sai||Đúng

    d) Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần là 0,156. Đúng||Sai

    a) Đúng   b) Sai    c) Sai    d) Đúng

    Gọi A là biến cố “chọn được bạn nam” và B là biến cố “chọn được bạn tham gia trò chơi Sóng thần”.

    Nhóm có 12 nam và 13 nữ nên xác suất để chọn được một bạn nam là \frac{12}{25} = 0,48.

    Nhóm có 12 nam và 13 nữ nên xác suất để chọn được một bạn nữ là \frac{13}{25} = 0,52.

    Ta có P(A) = \frac{12}{25} = 0,48 và P\left( B|A \right) = 0,6 và P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3.

    Ta có sơ đồ hình cây như sau:

    A diagram of a number of different languagesDescription automatically generated with medium confidence

    Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là P\left( A\overline{B} \right) = 0,192.

    Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần P\left( \overline{A}B \right) = 0,156.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

    - Có 40\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    - Có 30\% bệnh nhân thường xuyên bị stress.s

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3 Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là 0,6. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

    - Có 40\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    - Có 30\% bệnh nhân thường xuyên bị stress.s

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3 Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là 0,6. Đúng||Sai

    Xét các biến cố: A: “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;

    B: “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

    Khi đó, P(A) = 0,3;P(B) = 0,4;P(B \mid A) = 0,8.

    Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là

    P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24;

    Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,24}{0,4} = 0,6.

    Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Có 3 hộp đựng bi: hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ ba không có viên nào. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất và 1 viên bi từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba. Sau đó từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp thứ ba màu đỏ, tính xác suất để lúc đầu ta lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ ba?

    Hướng dẫn:

    Gọi A1, A2 lần lượt là "lấy bi đỏ từ hợp thứ 1 (thứ 2) bỏ vào hộp thứ ba" thì A_{1}A_{2};\overline{A_{1}}A_{2};A_{1}\overline{A_{2}};\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} tạo thành một hệ đầy đủ.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( A_{1}A_{2} ight) = 0,3;P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight) = 0,2 \\ P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight) = 0,3;P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) = 0,2 \\ \end{matrix} ight.

    Gọi A "lấy ra từ hộp 3 một viên bi màu đỏ". Ta có:

    P\left( A|A_{1}A_{2} ight) = 1;P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight) = 0,5

    P\left( A|A_{1}\overline{A_{2}} ight) = 0,5;P\left( A|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) = 0

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = P\left( A_{1}A_{2} ight)P\left( A|A_{1}A_{2} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight)

    + P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight)P\left( A|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) + P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight)P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight)

    = 0,3.1 + 0,3.0,5 + 0,2.0,5 + 0,2.0 = 0,55

    Gọi B là sự kiện cần tính xác suất.

    Dễ thấy B = \left( A_{1}A_{2} + \overline{A_{1}}A_{2} ight)|A. Theo công thức Bayes ta có:

    P(B) = \frac{P\left\lbrack \left( A_{1}A_{2} + \overline{A_{1}}A_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left\lbrack \left( A_{1}A_{2} ight)A ightbrack + P\left\lbrack \left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left( A_{1}A_{2} ight).P\left( A|A_{1}A_{2} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight).P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight)}{P(A)}

    = \frac{0,3.1 + 0,2.0,5}{0,55} = \frac{9}{11}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Hàng ngày, Hùng luyện tập hai môn thể thao là bóng chuyền hoặc cầu lông. Nếu hôm nay Hùng chơi bóng chuyền thì xác suất để hôm sau Hùng chơi cầu lông là 0,6. Nếu hôm nay Hùng chơi cầu lông thì xác suất để hôm sau Hùng chơi bóng chuyền là 0,5. Xét một tuần mà thứ hai Hùng chơi bóng chuyền. Gọi hai biến cố:

    A: “Thứ ba Hùng chơi cầu lông”;

    B: “Thứ ba Hùng chơi cầu lông”

    Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên trong hai ngày thứ ba, thứ tư như sau:

    Xác suất bạn Hùng chơi cầu lông vào thứ tư là

    Hướng dẫn:

    Dựa theo sơ đồ hình cây, ta có

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)= 0,6.0,5 + 0,4.0,6 =0,54.

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hai hộp đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng như sau:

    Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên vi đỏ.

    Hộp thứ hai có 3 viên vi xanh và 7 viên bi đỏ.

    Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên từ hộp thứ hai, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi màu đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi màu đỏ.

    Hướng dẫn:

    Gọi A1: “Lấy ra một bi một màu xanh ở hộp thứ nhất”

    Và A2: “Lấy ra một bi một màu đỏ ở hộp thứ nhất”

    Nên A_{1};A_{2} là hệ biến cố đầy đủ

    Gọi B: “Hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ”

    Ta có:

    P\left( A_{1} ight) = \frac{C_{3}^{1}}{C_{9}^{1}} = \frac{1}{3};P\left( A_{2} ight) = \frac{C_{6}^{1}}{C_{9}^{1}} = \frac{2}{3}

    P\left( B|A_{1} ight) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{21}{55};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{28}{55}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần

    P(B) = P\left( B|A_{1} ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{1}{3}.\frac{21}{55} + \frac{2}{3}.\frac{28}{55} = \frac{7}{15}

    Xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai màu đỏ, ta áp dụng công thức Bayes:

    P\left( A_{2}|B ight) = \dfrac{P\left(B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(B)} =\dfrac{\dfrac{28}{55}.\dfrac{2}{3}}{\dfrac{7}{15}} =\dfrac{8}{11}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính P(A|B)

    Cho P(A) = 0,35; P\left( B|A \right) = 0,4 và P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3. Giá trị của P\left( A|B \right) là

    Hướng dẫn:

    Vì P(A) = 0,35 nên P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,35 = 0,65.

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)}= \frac{0,35.0,4}{0,35.0,4 + 0,65.0,3} = \frac{28}{67}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Lớp 10A có 35 học sinh, mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn. Biết rằng có 23 học sinh giỏi môn Toán và 20 học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10A. Tính xác suất để học sinh được chọn "không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán". (Làm tròn đến hàng phần trăm).

    Hướng dẫn:

    Trong số 23 học sinh giỏi Toán, có đúng 8 học sinh giỏi cả Toán và Văn nên số học sinh không giỏi Văn mà giỏi Toán là 23 - 8 = 15.

    Xác suất để học sinh được chọn "không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán" là P = \frac{15}{23} \approx 0,65

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính xác suất lấy được viên bi đánh số

    Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”.

    Gọi B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra \overline{B} là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”.

    Lúc này ta đi tính P(A) theo công thức:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right).

    Ta có:P(B) = \frac{50}{80} = \frac{5}{8}.

    P\left( \overline{B} \right) = \frac{30}{80} = \frac{3}{8}.

    P\left( A|B \right) = 60\% = \frac{3}{5}.

    P\left( A|\overline{B} \right) = 100\% - 50\% = \frac{1}{2}.

    Vậy P(A) = P(B).P\left( A|B \right) +P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)=\frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} =\frac{9}{16}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
14 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này