Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra.

    a) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ nhất bị lỗi là \frac{39}{2000}.Đúng||Sai

    b) Xác suất lấy ra được cả hai sản phẩm bị lỗi là \frac{2}{39}.Sai||Đúng

    c) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi, biết rằng lấy lần thứ nhất sản phẩm không bị lỗi là \frac{39}{1999}. Đúng||Sai

    d) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi là \frac{39}{2000}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra.

    a) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ nhất bị lỗi là \frac{39}{2000}.Đúng||Sai

    b) Xác suất lấy ra được cả hai sản phẩm bị lỗi là \frac{2}{39}.Sai||Đúng

    c) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi, biết rằng lấy lần thứ nhất sản phẩm không bị lỗi là \frac{39}{1999}. Đúng||Sai

    d) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi là \frac{39}{2000}. Đúng||Sai

    a) Đ Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi. Khi đó, ta có: P\left( A_{1} \right) = \frac{39}{2000}; P\left( \overline{A_{1}} \right) = \frac{1961}{2000}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    b) S - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right) =\frac{38}{1999}.

    c) Đ Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{39}{1999}

    d) Đ - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{38}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{1961}{1999}.

    - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{39}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{1960}{1999}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} \right) = P\left(A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right).P\left( A_{1} \right) + P\left(A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right).P\left( \overline{A_{1}}\right)

    = \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} +\frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} = \frac{39}{2000}.

  • Câu 2: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Một kho hàng có 85\% sản phẩm loại I và 15\% sản phẩm loại II, trong đó có 1\% sản phẩm loại I bị hỏng, 4\% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

    A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

    B: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) P(A) = 0,85. Đúng||Sai

    b) P\left( B|A \right) = 0,99. Đúng||Sai

    c) P(B) = 0,9855. Đúng||Sai

    d) P\left( A|B \right) = 0,95. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một kho hàng có 85\% sản phẩm loại I và 15\% sản phẩm loại II, trong đó có 1\% sản phẩm loại I bị hỏng, 4\% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

    A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

    B: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) P(A) = 0,85. Đúng||Sai

    b) P\left( B|A \right) = 0,99. Đúng||Sai

    c) P(B) = 0,9855. Đúng||Sai

    d) P\left( A|B \right) = 0,95. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Ta có:P(A) = 0,85.

    b) Đúng

    Ta có:P\left( B|A \right) = 1 - P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - 0,01 = 0,99.

    c) Đúng

    Ta có:P\left( \overline{A}\ \right) = 0,15.

    P\left( B|\overline{A} \right) = 1 - P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - 0,04 = 0,96

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855.

    d) Sai

    Theo công thức Bayes, ta có: P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,85.0,99}{0,9855} \approx 0,854.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính xác suất lấy được viên bi đánh số

    Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”.

    Gọi B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra \overline{B} là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”.

    Lúc này ta đi tính P(A) theo công thức:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right).

    Ta có:P(B) = \frac{50}{80} = \frac{5}{8}.

    P\left( \overline{B} \right) = \frac{30}{80} = \frac{3}{8}.

    P\left( A|B \right) = 60\% = \frac{3}{5}.

    P\left( A|\overline{B} \right) = 100\% - 50\% = \frac{1}{2}.

    Vậy P(A) = P(B).P\left( A|B \right) +P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)=\frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} =\frac{9}{16}.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tính xác suất để linh kiện là phế phẩm

    Một xưởng sản xuất linh kiện điện tử có hai dây chuyền A và B. Dây chuyền A sản xuất 70\% số linh kiện, dây chuyền B sản xuất 30\% số linh kiện. Tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền A là 3\%, của dây chuyền B là 5\%. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện. Tính xác suất để linh kiện đó là phế phẩm.

    Hướng dẫn:

    Gọi biến cố A: “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền A”.

    Biến cố B: “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền B”.

    Biến cố H: “Linh kiện là phế phẩm”.

    Ta có P(A) = 0,7;P(B) = 0,3;P\left( H|A \right) = 0,03;P\left( H|B \right) = 0,05

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để linh kiện đó là phế phẩm là:

    P(H) = P(A).P\left( H|A \right) + P(B).P\left( H|B \right)

    = 0,7.0,03 + 0,3.0,05 = 0,036 = 3,6\%.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính xác suất P

    Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người tả lời “sẽ mua”, 97 người trả lời “có thể sẽ mua” và 69 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 70%, 30% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời “sẽ mua”?

    Hướng dẫn:

    Gọi H1, H2, H3 lần lượt là 3 biến cố tương ứng với 3 cách trả lời của khách hàng được phỏng vấn:

    H1 – người đó trả lời “sẽ mua”

    H2 – người đó trả lời “có thể mua”

    H3 – người đó trả lời “không mua”

    H1, H2, H3 là một hệ đầy đủ các biến cố với xác suất tương ứng \frac{34}{200};\frac{97}{200};\frac{69}{200}

    Ta xác định được: P\left( A|H_{1} ight) = 0,7;P\left( A|H_{2} ight) = 0,3;P\left( A|H_{3} ight) = 0,01

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = \frac{34}{200}.0,7 + \frac{97}{200}.0,3 + \frac{69}{200}.0,01 = 0,268.

    Theo công thức Bayes:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{0,17.0,7}{0,268} = 0,444 = 44,4\%.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30. Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: \frac{3}{5} Sai|| Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là: \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30. Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: \frac{3}{5} Sai|| Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là: \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 60\%.50 = 30

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 50\%.30 = 15

    c) Gọi A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”

    Gọi B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”

    Lúc này ta đi tính P(A) theo công thức: P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( B ight) = \dfrac{{50}}{{80}} = \dfrac{5}{8} \Rightarrow P\left( {\overline B } ight) = 1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ P\left( {A|B} ight) = 60\% = \dfrac{3}{5} \hfill \\ P\left( {A|\overline B } ight) = 100\% - 50\% = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow P(A) = \frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{16}.

    d) A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số” suy ra A là biến cố “viên bi được lấy ra không có đánh số”. Khi đó ta có:

    \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được cá ở mỗi chỗ lần lượt là 0,7;0,8;0,9. Biết rằng mỗi chỗ người đó thả câu 3 lần thì chỉ có một lần câu được cá. Người đó đã câu được một con cá. Tính xác suất để con cá câu được đó ở chỗ thứ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là sự kiện câu được cá ở chỗ thứ 1, B là sự kiện câu được 1 con cá.

    Theo đề bài, ta biết rằng người đó chọn ngẫu nhiên 1 chỗ rồi thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cá.

    Ta cần tìm xác suất P(A|B), tức là xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 khi biết đã câu được 1 con cá.

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    P(B|A) là xác suất câu được 1 con cá khi đã biết câu ở chỗ thứ 1 là A.

    Vì xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 là 0,8, nên P\left( B|A ight) = 0,8

    P(A) là xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1.

    Vì có 3 chỗ ưa thích như nhau, nên xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 là \frac{1}{3}.

    P(B) là xác suất câu được 1 con cá. Ta có thể tính xác suất này bằng cách sử dụng định lý xác suất toàn phần:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    Trong đó:

    P\left( B|\overline{A} ight) là xác suất câu được 1 con cá khi không câu ở chỗ thứ 1 là A. Vì xác suất câu được cá ở chỗ thứ 2 và chỗ thứ 3 lần lượt là 0,9 và 0,7 nên P\left( B|\overline{A} ight) = 0,9.0,7

    P\left( \overline{A} ight) là xác suất không câu được cá ở chỗ thứ 1. Vì có 3 chỗ ưa thích như nhau, nên xác suất không câu được cá ở chỗ thứ 1 là \frac{2}{3}.

    Thay các giá trị vào công thức Bayes, ta có:

    0,8 = \dfrac{{\dfrac{{103}}{{150}}.P\left( {A|B} ight)}}{{\dfrac{1}{3}}} \Rightarrow P\left( {A|B} ight) \approx 0,388

    Vậy Xác suất con cá câu được ở chỗ thứ 1 là: 0,388

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính xác suất bị bệnh

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên một người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

    Hướng dẫn:

    Xét các biến cố:

    A: "Người được chọn mắc bệnh X"

    B: "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

    Theo giả thiết ta có:

    P(A) = 0,002 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,002 = 0,998

    P\left( B|A ight) = 1;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,06

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,002.1}{0,002.1 + 0,998.0,06} \approx 0,03

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Ở cửa ra vào của một nhà sách có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99\% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và 0,1\% các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1\%. Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa.

    a) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là 99,9\%. Đúng||Sai

    b) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 1\%.Sai||Đúng

    c) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,1\%. Đúng||Sai

    d) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là 0,001\%. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Ở cửa ra vào của một nhà sách có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99\% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và 0,1\% các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1\%. Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa.

    a) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là 99,9\%. Đúng||Sai

    b) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 1\%.Sai||Đúng

    c) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,1\%. Đúng||Sai

    d) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là 0,001\%. Đúng||Sai

    Gọi A là biến cố “Hàng qua cửa đã được thanh toán” và B là biến cố “Thiết bị phát chuông cảnh báo”.

    Tỷ lệ hàng qua cửa không được thanh toán là 0,1\% tức là P\left( \overline{A} \right) = 0,1\% suy ra P(A) = 100\% - 0,1\% = 99,9\%.

    Ta có P\left( B|A \right) = 0,1\% và P\left( B|\overline{A} \right) = 99\%; Mệnh đề a) đúng

    P\left( \overline{B}|A \right) = 100\% - P\left( B|A \right) = 99,9\%; P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 100\% - P\left( B|\overline{A} \right) = 1\%.

    Ta có sơ đồ hình cây như sau:

    A diagram of a number of numbersDescription automatically generated with medium confidence

    Từ đây ta có:

    Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là 99,9\%.

    Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là P\left( \overline{A}B \right) = 0,099\%.Mệnh đề b) sai

    Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là P\left( \overline{A}B \right) = 0,1\%. Mệnh đề c) đúng

    Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là P\left( \overline{A}\overline{B} \right) = 0,001\%. Mệnh đề d) đúng

    Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các phương án

    Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là 78.Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là \frac{12}{15} Sai||Đúng

    c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là \frac{87}{175}. Đúng||Sai

    d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là \frac{52}{87}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là 78.Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là \frac{12}{15} Sai||Đúng

    c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là \frac{87}{175}. Đúng||Sai

    d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là \frac{52}{87}. Đúng||Sai

    a) Chọn 2 sản phẩm tốt từ 13 sản phẩm tốt trong hộp loại I là C_{13}^{2} = 78 cách.

    b) Số cách chọn 2 phế phẩm từ 4 phế phẩm trong hộp loại II là C_{4}^{2} = 6 cách.

    Tổng số cách chọn 2 sản phẩm từ 10 sản phẩm (6 tốt và 4 phế phẩm) trong hộp II là C_{10}^{2} = 45 cách

    Vậy xác suất chọn được hai phế phẩm là: \frac{6}{45} = \frac{2}{15}.

    c) Gọi A: “Chọn được trong thùng một hộp loại I”.

    Và B: “Chọn được trong thùng một hộp loại II”.

    Xác suất chọn hộp loại I là P(A) = \frac{2}{5} và xác suất chọn hộp loại II là P(B) = \frac{3}{5}

    Gọi C là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt”.

    Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I là P\left( C|A ight) = \frac{C_{13}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{26}{35}

    Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp II là P\left( C|B ight) = \frac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{3}

    Vậy xác suất hai sản phẩm lấy ra từ một hộp trong thùng đều tốt là:

    P(C) = P\left( C|A ight).P(A) + P\left( C|B ight).P(B)

    \Rightarrow P(C) = \frac{26}{35}.\frac{2}{5} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} = \frac{87}{175}

    d) Xác suất lấy ra hai sản phẩm đều tốt thuộc hộp loại I là

    P\left( A|C ight) = \dfrac{P\left( C|Aight).P(A)}{P(C)} = \dfrac{\dfrac{26}{35}.\dfrac{2}{5}}{\dfrac{87}{125}} =\dfrac{52}{87}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố "Viên đạn trúng đích".

    B_{1} là biến cố "Chọn xạ thủ loại I bắn".

    B_{2} là biến cố "Chọn xạ thủ loại II bắn".

    P\left( {B}_{2} ight) =\frac{8}{10} = 0,8,P\left( A \mid B_{2} ight) =0,7

    P\left( {B}_{1} ight) =\frac{2}{10} = 0,2,P\left( A \mid B_{1} ight) =0,9

    Ta có B_{1},{B}_{2} tạo thành họ đầy đủ các biến cố.

    Áp dụng công thức ta có:

    P\left( \text{ }A ight) = P\left({\text{ }B}_{1} ight)P\left( \text{ }A \mid B_{1} ight) + P\left({\text{ }B}_{2} ight)P\left( \text{ }A \mid B_{2}ight)

    = 0,2 \cdot 0,9 + 0,8 \cdot 0,7 = 0,74

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính xác suất mua trứng hỏng

    Cửa hàng nhận trứng của ba cơ sở nuôi gà theo tỉ lệ 25\%;35\%;40\%. Nếu tỉ lệ trứng hỏng của ba cơ sở là 5\%;4\%;2\% thì xác suất để một quả trứng mua tại cửa hàng bị hỏng là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Khi mua một quả trứng của cửa hàng thì có một và chỉ một trong 3 biến cố xảy ra:

    A1 lấy trứng của cơ sở I.

    A2 lấy trứng của cơ sở II.

    A3 lấy trứng của cơ sở III.

    Xác suất của ba biến cố trên lần lượt là:

    P\left( A_{1} ight) = 0,25;P\left( A_{2} ight) = 0,35;P\left( A_{3} ight) = 0,40

    Gọi B là biến cố trứng mua tại cửa hàng bị hỏng.

    Xác suất trứng hỏng tại ba cơ sở lần lượt là:

    P\left( B|A_{1} ight) = 0,05;P\left( B|A_{2} ight) = 0,04;P\left( B|A_{3} ight) = 0,02

    Do đó:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,25.0,05 + 0,35.0,04 + 0,4.0,02 = 0,0345.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính xác suất P

    Hộp I có 4 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh; hộp II có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II sang hộp I. Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi. 1. Tính xác suất để viên bi rút ra sau cùng màu đỏ?

    Hướng dẫn:

    Gọi D1, X1 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp I sang hộp II",

    D2, X2 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp II sang hộp I".

    Khi đó hệ D1D2, D1X2, X1D2, X1X2 tạo thành hệ đầy đủ.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{4}{7};P\left( {{D_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{3}{7} \hfill \\ P\left( {{X_1}{D_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{3}{7};P\left( {{X_1}{X_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{4}{7} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Gọi A là "viên bi rút ra sau cùng là màu đỏ".

    Ta xác định được: \left\{ \begin{gathered} P\left( {A|{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6};P\left( {A|{D_1}{X_2}} ight) = \frac{3}{6} \hfill \\ P\left( {A|{X_1}{D_2}} ight) = \frac{5}{6};P\left( {A|{X_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P\left( D_{1}D_{2} ight)P\left( A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left( A|D_{1}X_{2} ight)

    + P\left( X_{1}D_{2} ight)P\left( A|X_{1}D_{2} ight) + P\left( X_{1}X_{2} ight)P\left( A|X_{1}X_{2} ight)

    = \frac{4}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} + \frac{4}{6}.\frac{3}{7}.\frac{3}{6} + \frac{2}{6}.\frac{3}{7}.\frac{5}{6} + \frac{2}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} = \frac{9}{14}

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một loại linh kiện do 3 nhà máy số I, số II, số III cùng sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của các nhà máy lần lượt là: I; 0,04; II: 0,03 và III: 0,05. Trong 1 lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số I, 120 của nhà máy số II và 100 của nhà máy số III. Khách hàng lấy phải một linh kiện loại phế phẩm từ lô hàng đó. Khả năng linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao nhất?

    Hướng dẫn:

    Gọi E1 là biến cố phế phẩm máy số I

    \Rightarrow P\left( E_{1} ight) = 0,04 \Rightarrow P\left( \overline{E_{1}} ight) = 1 - 0,04 = 0,96

    E2 là biến cố phế phẩm máy số II

    \Rightarrow P\left( E_{2} ight) = 0,03 \Rightarrow P\left( \overline{E_{2}} ight) = 1 - 0,03 = 0,97

    E3 là biến cố phế phẩm máy số III

    \Rightarrow P\left( E_{3} ight) = 0,05 \Rightarrow P\left( \overline{E_{3}} ight) = 1 - 0,05 = 0,95

    Gọi B là biến cố khách hàng lấy được 1 linh kiện tốt

    Xác suất để khách hàng lấy được linh kiện tốt là:

    P(B) = \frac{C_{80}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,96 + \frac{C_{120}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,97 + \frac{C_{100}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,95 = 0,96

    Gọi \overline{B} là biến cố khách hàng lấy 1 linh kiện loại không tốt

    Ta xác định được:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,04

    P\left( E_{1}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{1} ight).P\left( \overline{B}|E_{1} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{80}^{1}.0,04}{0,04} = 0,26

    P\left( E_{2}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{2} ight).P\left( \overline{B}|E_{2} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{120}^{1}.0,03}{0,04} = 0,3

    P\left( E_{3}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{3} ight).P\left( \overline{B}|E_{3} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{100}^{1}.0,05}{0,04} = 0,41

    Vậy linh kiện đó do máy III là cao nhất.

  • Câu 15: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

    a) Xác suất để có tên Hiền là \frac{1}{10}. Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}. Đúng||Sai

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

    a) Xác suất để có tên Hiền là \frac{1}{10}. Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}. Đúng||Sai

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    a) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền là

    Gọi A là biến cố “tên là Hiền”

    Gọi B là biến cố “nữ”.

    Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là: P(A) = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}

    b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là P\left( A|B \right)

    Ta có:

    P(B) = \frac{17}{30} ; P(A \cap B) = \frac{1}{30}

    Do đó: P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{17}{30}} = \frac{1}{17}

    c) Gọi C là biến cố “nam”.

    Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam làP\left( A|C \right)

    Ta có:

    P(C) = \frac{13}{30} ; P(A \cap C) = \frac{2}{30}

    Do đó: P\left( A|C \right) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{\frac{2}{30}}{\frac{13}{30}} = \frac{2}{13}

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là P\left( B|A \right)

    P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{3}{30}} = \frac{1}{3}

    Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hai hộp đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng như sau:

    Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên vi đỏ.

    Hộp thứ hai có 3 viên vi xanh và 7 viên bi đỏ.

    Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên từ hộp thứ hai, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi màu đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi màu đỏ.

    Hướng dẫn:

    Gọi A1: “Lấy ra một bi một màu xanh ở hộp thứ nhất”

    Và A2: “Lấy ra một bi một màu đỏ ở hộp thứ nhất”

    Nên A_{1};A_{2} là hệ biến cố đầy đủ

    Gọi B: “Hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ”

    Ta có:

    P\left( A_{1} ight) = \frac{C_{3}^{1}}{C_{9}^{1}} = \frac{1}{3};P\left( A_{2} ight) = \frac{C_{6}^{1}}{C_{9}^{1}} = \frac{2}{3}

    P\left( B|A_{1} ight) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{21}{55};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{28}{55}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần

    P(B) = P\left( B|A_{1} ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{1}{3}.\frac{21}{55} + \frac{2}{3}.\frac{28}{55} = \frac{7}{15}

    Xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai màu đỏ, ta áp dụng công thức Bayes:

    P\left( A_{2}|B ight) = \dfrac{P\left(B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(B)} =\dfrac{\dfrac{28}{55}.\dfrac{2}{3}}{\dfrac{7}{15}} =\dfrac{8}{11}

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Giả sử có một loại bệnh S mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,1\%. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh S khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là 5\% (tức là trong số những người không bị bệnh S có 5\% số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh S của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố: “Người đó mắc bệnh S”

    B là biến cố: “Người đó xét nghiệm có phản ứng dương tính”.

    Ta cần tính P\left( A|B \right).

    Ta có: P(A) = 0,001; P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - 0,001 = 0,999;

    P\left( B|A \right) = 1; P\left( B|\overline{A} \right) = 0,05.

    Thay vào công thức Bayes ta được:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)}

    = \frac{0,001.1}{0,001.1 + 0,999.0,05} = \frac{20}{1019} \approx 1,96\%.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tính xác suất P

    Hộp I có 4 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh; hộp II có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II sang hộp I. Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi. 1. Nếu viên rút ra sau cùng màu đỏ, tìm xác suất lúc ban đầu rút được viên bi đỏ ở hộp I cho vào hộp II?

    Hướng dẫn:

    Gọi D1, X1 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp I sang hộp II",

    D2, X2 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp II sang hộp I".

    Khi đó hệ D1D2, D1X2, X1D2, X1X2 tạo thành hệ đầy đủ.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{4}{7};P\left( {{D_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{3}{7} \hfill \\ P\left( {{X_1}{D_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{3}{7};P\left( {{X_1}{X_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{4}{7} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Gọi A là "viên bi rút ra sau cùng là màu đỏ".

    Ta xác định được: \left\{ \begin{gathered} P\left( {A|{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6};P\left( {A|{D_1}{X_2}} ight) = \frac{3}{6} \hfill \\ P\left( {A|{X_1}{D_2}} ight) = \frac{5}{6};P\left( {A|{X_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

    P(A) = P\left( D_{1}D_{2} ight)P\left( A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left( A|D_{1}X_{2} ight)

    + P\left( X_{1}D_{2} ight)P\left( A|X_{1}D_{2} ight) + P\left( X_{1}X_{2} ight)P\left( A|X_{1}X_{2} ight)

    = \frac{4}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} + \frac{4}{6}.\frac{3}{7}.\frac{3}{6} + \frac{2}{6}.\frac{3}{7}.\frac{5}{6} + \frac{2}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} = \frac{9}{14}

    Ta cần tính xác suất B = \left( D_{1}D_{2} + D_{1}X_{2} ight)|A

    \Rightarrow P(B) = \frac{P\left\lbrack \left( D_{1}D_{2} + D_{1}X_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left\lbrack \left( D_{1}D_{2} ight)A ightbrack + P\left\lbrack \left( D_{1}X_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left( D_{1}D_{2} ight)P\left( A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left( A|D_{1}X_{2} ight)}{P(A)}

    = \dfrac{{\dfrac{4}{7}.\dfrac{4}{7}.\dfrac{4}{6} + \dfrac{4}{6}.\dfrac{3}{7}.\dfrac{3}{6}}}{{\dfrac{9}{{11}}}} = \dfrac{{50}}{{81}} \approx 61,73\%

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Có 3 hộp đựng bi: hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ ba không có viên nào. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất và 1 viên bi từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba. Sau đó từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp thứ ba màu đỏ, tính xác suất để lúc đầu ta lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ ba?

    Hướng dẫn:

    Gọi A1, A2 lần lượt là "lấy bi đỏ từ hợp thứ 1 (thứ 2) bỏ vào hộp thứ ba" thì A_{1}A_{2};\overline{A_{1}}A_{2};A_{1}\overline{A_{2}};\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} tạo thành một hệ đầy đủ.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( A_{1}A_{2} ight) = 0,3;P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight) = 0,2 \\ P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight) = 0,3;P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) = 0,2 \\ \end{matrix} ight.

    Gọi A "lấy ra từ hộp 3 một viên bi màu đỏ". Ta có:

    P\left( A|A_{1}A_{2} ight) = 1;P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight) = 0,5

    P\left( A|A_{1}\overline{A_{2}} ight) = 0,5;P\left( A|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) = 0

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = P\left( A_{1}A_{2} ight)P\left( A|A_{1}A_{2} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight)

    + P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight)P\left( A|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) + P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight)P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight)

    = 0,3.1 + 0,3.0,5 + 0,2.0,5 + 0,2.0 = 0,55

    Gọi B là sự kiện cần tính xác suất.

    Dễ thấy B = \left( A_{1}A_{2} + \overline{A_{1}}A_{2} ight)|A. Theo công thức Bayes ta có:

    P(B) = \frac{P\left\lbrack \left( A_{1}A_{2} + \overline{A_{1}}A_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left\lbrack \left( A_{1}A_{2} ight)A ightbrack + P\left\lbrack \left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left( A_{1}A_{2} ight).P\left( A|A_{1}A_{2} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight).P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight)}{P(A)}

    = \frac{0,3.1 + 0,2.0,5}{0,55} = \frac{9}{11}

  • Câu 20: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M, N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất M và N lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

    A: “Cây phát triển bình thường trên lô đất M”;

    B: “Cây phát triển bình thường trên lô đất N”.

    a) Các cặp biến cố \overline{A}và B, A và \overline{B} là độc lập. Đúng||Sai

    b) Hai biến cố C = \overline{A}\ \cap B và D = \ A \cap \overline{B} không là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

    c) P(\overline{A}) = 0,56; P(\overline{B}) = 0,62. Sai||Đúng

    d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M, N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất M và N lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

    A: “Cây phát triển bình thường trên lô đất M”;

    B: “Cây phát triển bình thường trên lô đất N”.

    a) Các cặp biến cố \overline{A}và B, A và \overline{B} là độc lập. Đúng||Sai

    b) Hai biến cố C = \overline{A}\ \cap B và D = \ A \cap \overline{B} không là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

    c) P(\overline{A}) = 0,56; P(\overline{B}) = 0,62. Sai||Đúng

    d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

    a) Do hai lô đất khác nhau. Nên các cặp biến cố \overline{A}và B, A và \overline{B} là độc lập. Suy ra đúng.

    b) Do C \cap D = \overline{A}\ \cap A\ \cap B \cap \overline{B} = \varnothing nên hai biến cố C, D xung khắc. Suy ra sai.

    c) Tacó: P(\overline{A}) = 1 – P(A) = 1 – 0,56 = 0,44;

    P(\overline{B}) = 1 – P(B) = l – 0,62 = 0,38. Suy ra sai.

    d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là:

    P(C \cup D) = P(C) + P(D) = P\left( \overline{A}\ \right).P(B) + P(A).P\left( \overline{B} \right)

    = 0,44. 0,62 + 0,56.0,38 = 0,4856. Suy ra đúng.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
9 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm