Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Nguyên hàm KNTT (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =\cos3x.

    Hướng dẫn:

    Ta có \int_{}^{}{\cos3xdx = \frac{1}{3}\int_{}^{}{d(\sin3x)} = \frac{\sin3x}{3}} + C

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định các mệnh đề đúng

    Cho hai hàm số f(x),g(x) là hàm số liên tục, có F(x),G(x) lần lượt là nguyên hàm của f(x),g(x). Xét các mệnh đề sau:

    (I). F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f(x) + g(x).

    (II). k.F(x) là một nguyên hàm của kf(x) với k \in \mathbb{R}.

    (III). F(x).G(x) là một nguyên hàm của f(x).g(x).

    Các mệnh đúng là

    Hướng dẫn:

    Các mệnh đề đúng là:

    (I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f(x) + g(x).

    (II). k.F(x) là một nguyên hàm của kf(x) với k \in \mathbb{R}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số

    Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x+ \frac{1}{\sin^2x} thỏa mãn F(\frac{\pi}{4}) = - 1 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F(x) = \int_{}^{}{\left( 2x +\frac{1}{sin^{2}x} \right)dx = x^2- \cot x} + C

    F\left( \frac{\pi}{4} \right) = - 1 \Leftrightarrow \left( \frac{\pi}{4} \right)^{2} - \cot\frac{\pi}{4} + C = - 1

    \Leftrightarrow C = \frac{\pi^{2}}{16}

    Vậy F(x) = - cotx + x^{2} - \frac{\pi^{2}}{16}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{}^{}{(3x + 1)dx} = \frac{1}{3}\int_{}^{}{(3x + 1)d(3x + 1)}

    = \frac{1}{3}.\frac{(3x + 1)^{2}}{2} + C = \frac{1}{6}(3x + 1)^{2} + C

  • Câu 5: Thông hiểu
    Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x - 3)^2

    Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^2} thỏa mãn F\left( 0 ight) = \frac{1}{3}. Tính giá trị của biểu thức A = {\log _2}\left[ {3F\left( 1 ight) - 2F\left( 2 ight)} ight]

    Gợi ý:

     \int {{u^n}du = \frac{{{u^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C}

    Hướng dẫn:

     F\left( x ight) = \int {{{\left( {2x - 3} ight)}^2}dx = \frac{1}{2}\int {{{\left( {2x - 3} ight)}^2}d\left( {2x - 3} ight) = } \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {2x - 3} ight)}^2}}}{3} + C}

    Ta có: F\left( 0 ight) = \frac{1}{3} \Rightarrow C = \frac{{29}}{6}

    F\left( 1 ight) = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{ - 1}}{3}} ight) + \frac{{29}}{6} = \frac{{14}}{3};F\left( 2 ight) = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{3}} ight) + \frac{{29}}{6} = 5

    => A = {\log _2}\left[ {3F\left( 1 ight) - 2F\left( 2 ight)} ight] = A = {\log _2}\left[ {3\frac{{14}}{3} - 2.5} ight] = {\log _2}4 = 2

  • Câu 6: Nhận biết
    Xác định họ nguyên hàm của hàm số

    Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \sin x\cos x + \frac{1}{x + 1} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = \frac{1}{2}\sin2x + \frac{1}{x +1}

    \Rightarrow F(x) = \int_{}^{}{\left(\frac{1}{2}\sin2x + \frac{1}{x + 1} ight)dx} = - \frac{1}{4}\cos2x +\ln|x + 1| + C

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = (x + 1)(x + 2) = x^{2} + 3x + 2

    Xét từng đáp án ta thấy:

    \left( \frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{2}x^{2} + 2x \right)' = x^{2} + 3x + 2.

    Vậy nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2) là: F(x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{2}x^{2} + 2x + C

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm mệnh đề sai

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Đáp án sai là: F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) \Leftrightarrow F^{/}(x) = f(x),\forall x \in (a;b)

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm họ nguyên hàm của hàm số

    Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{e^{x}}{\left( e^{x} + 1 ight)^{2}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\frac{e^{x}}{\left( e^{x} + 1 ight)^{2}}dx} = \int_{}^{}\frac{d\left( e^{x} + 1 ight)}{\left( e^{x} + 1 ight)^{2}} = - \frac{1}{e^{x} + 1} + C.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính nguyên hàm

    Tính \int_{}^{}{\sin3xdx}?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức \int_{}^{}{\sin(ax + b)dx} = - \frac{1}{a}\cos(ax + b) + C

    Suy ra \int_{}^{}{\sin3xdx} = -\frac{1}{3}\cos3x + C

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7^x

    Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = {7^x} là 

    Gợi ý:

     Công thức áp dụng:

    \int {{a^u}du} = \frac{{{a^u}}}{{\ln a}} + C

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \int {{7^x}dx} = \frac{{7x}}{{\ln 7}} + C

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tính\int_{}^{}{\cos x.sin^{2}x.dx}

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}{\cos x.sin^{2}x.dx = \int_{}^{}{sin^{2}x.d\left( \sin x \right) = \frac{sin^{3}x}{3} + C}}

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số f\left( x ight) = \frac{1}{{5x - 2}}

    Gợi ý:

     Dựa vào công thức \int {\frac{1}{u}dx} = \ln \left| u ight| + C để giải bài toán

    Hướng dẫn:

     \int {\left[ {\frac{1}{{5x - 2}}} ight]dx} = \frac{1}{5}\int {\frac{{d\left( {5x - 2} ight)}}{{5x - 2}}} = \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 2} ight| + C

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm họ nguyên hàm của hàm số

    Họ nguyên hàm của hàm số: y = x^{2} - 3x + \frac{1}{x} là

    Hướng dẫn:

    Vì \left( \frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2}x^{2} + \ln|x| \right)' = \frac{3x^{2}}{3} - \frac{3.2x}{2} + \frac{1}{x} với \forall x > 0

    Vậy đáp án cần tìm là: F(x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2}x^{2} + \ln|x| + C

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm họ nguyên hàm của hàm số

    Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =2\sin x.\cos2x là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = 2\sin x.\cos2x = \sin( - x) +\sin3x = - \sin x + \sin3x

    Khi đó:

    \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( -\sin x + \sin3x ight)dx}

    = \int_{}^{}{\left( - \sin x ight)dx}+ \int_{}^{}{(\sin3x)dx} = \cos x - \frac{1}{3}\cos3x + C

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2 - x^{2} biết F(2) = \frac{7}{3}

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} = 2x - \frac{x^{3}}{3} + C = F(x)

    Mặt khác F(2) = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow 2.2 - \frac{2^{3}}{3} + C = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow C = 1

    Vậy đáp án cần tìm là: F(x) = 2x - \frac{x^{3}}{3} + 1

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) = 4^{x} và F(1) = \dfrac{1}{\ln2}. Khi đó giá trị F(2) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có \int_{}^{}{4^{x}dx = \frac{1}{\ln4}.4^{x} + C = F(x)}

    Mà F(1) = \frac{1}{\ln2} \Leftrightarrow \frac{4}{\ln4} + C = \frac{1}{\\ln2} \Leftrightarrow C = - \frac{1}{\ln2}.

    Do đó F(2) = \frac{1}{\ln4}.4^{2} - \frac{1}{\ln2} = \frac{16}{2\ln2} - \frac{1}{\ln2} = \frac{7}{\ln2}.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^{2x}.3^{x}.7^{x} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}{\left(2^{2x}.3^{x}.7^{x} ight)dx =}\int_{}^{}{\left( 84^{x} ight)dx}=\frac{84^{x}}{\ln84} + C

  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định họ nguyên hàm của f(x)

    Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = \sin x + \cos x thỏa mãn F\left( \frac{\pi}{2} \right) = 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có

    F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx}

    = \int_{}^{}{\left( \sin x + \cos x ight)dx = \sin x - \cos x + C}.

    Do F\left( \frac{\pi}{2} ight) = 2 nên \sin\frac{\pi}{2} - \cos\frac{\pi}{2} + C = 2

    \Leftrightarrow 1 + C = 2 \Leftrightarrow C = 1.

    Vậy hàm số cần tìm là F(x) = \sin x - \cos x + 1.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số f(x) = x^{2} + 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì \left( \frac{x^{3}}{3} + 3x \right)' = x^{2} + 3;\forall x\mathbb{\in R} nên \int_{}^{}f(x)dx = \frac{x^{3}}{3} + 3x + C.

    Vậy đáp án cần tìm là \int_{}^{}f(x)dx = \frac{x^{3}}{3} + 3x + C.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
12 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm