Cho hình vẽ là đồ thị hàm số có dạng

Giá trị của biểu thức có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Đồ thị hàm số đi qua điểm =>
Ta có:
Cho hình vẽ là đồ thị hàm số có dạng

Giá trị của biểu thức có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Đồ thị hàm số đi qua điểm =>
Ta có:
Đường thẳng d: y = x + 4 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4, với M(1;3). Các giá trị của m nhận được là:
Cho đồ thị hàm số . Giả sử
có khoảng cách đến đường thẳng
nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) bằng:
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số tại
Vậy
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

a) Hàm số đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng . Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Đúng||Sai
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

a) Hàm số đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng . Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Đúng||Sai
a) Theo Hình, hàm số đồng biến trên khoảng
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
c) Vì hàm số nghịch biến trên khoảng nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị âm trên khoảng đó.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
.
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai d) Đúng.
Cho hàm số với
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định . Đúng||Sai
b) . Sai|| Đúng
c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng
d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai
Cho hàm số với
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định . Đúng||Sai
b) . Sai|| Đúng
c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng
d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai
a) Tập xác định .
b)
c) Sai.
Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi
.
d) Đúng
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình bên. Biết
. Tìm tất cả các giá trị của
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
.
Ta có .
Xét hàm số trên
.
Có .
Trên có
và
nên
Hàm số
đồng biến trên
.
Vậy nên nghiệm đúng với mọi
.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
?
Ta đặt: .
(dựa vào bảng biến thiên)
.
Mặt khác:
;
;
;
.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu bài toán tương đương
. Vậy có tất cả 30 giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tập tất cả các giá trị của tham số để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt là
Ta có: .
Xét hàm số , khi đó:
.
Suy ra .
Vậy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì: .
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại
điểm phân biệt?
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Điều kiện:
Ta có:
Xét hàm số trên
Nhận thấy, hàm số liên tục trên các khoảng
Ta có,
với
Suy ra, hàm số đồng biến trên
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hai hàm số và
cắt nhau tại
điểm phân biệt khi
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm
phân biệt sao
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
.
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
.
Với thì phương trình
có ba nghiệm phân biệt là
(
là nghiệm của
).
Mà suy ra điểm có hoành độ
luôn là trung điểm của hai điểm còn lại nên luôn có 3 điểm A,B,C thoả mãn
Vậy
Cho hàm số . Đồ thị hàm số
như hình vẽ. Cho bất phương trình
(
là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình
đúng với mọi
là
Ta có
Đặt . Tính
Có
Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và parabol
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
BBT
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thì
.
Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
Dựa vào đồ thị, ta thấy
+ Phương trình tương đương
+ Các hàm số và
đồng biến trên các khoảng
và
, và nhận xét rằng
không phải là nghiệm của phương trình
nên:
.
+ Trên khoảng , ta có
nên các phương trình và
có nghiệm duy nhất.
+ Trên khoảng , ta có
nên các phương trình và
có nghiệm duy nhất.
Do đó, phương trình có
nghiệm phân biệt.
Tất cả giá trị của tham số để đồ thị hàm số
cắt các trục tọa độ
lần lượt tại
sao cho diện tích tam giác
bằng 8 là
Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là:
Giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là .
Diện tích tam giác là:
Cho hàm số có đồ thị
và đường thẳng
. Biết rằng
là hai giá trị thực của
để đường thẳng
cắt đồ thị
tại
điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn
. Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị
?
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và
Để đường thẳng cắt đồ thị
tại
điểm phân biệt có hoành độ
.
Khi đó,
Vậy hay
.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Số nghiệm của phương trình là:
Ta có:
Khi đó suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm; phương trình (2) có 3 nghiệm và phương trình (3) có 1 nghiệm.
=> Phương trình có 5 nghiệm
Cho hàm số và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tính
Ta có:
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi:
Ta có:
Xét hàm số
=>
Ta có:
Cho hàm số liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Từ đó hàm số đồng biến trên khoảng
Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.
a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là . Đúng||Sai
b) Giá một căn hộ sau khi tăng là (trăm nghìn). Sai||Đúng
c) Tổng số tiền công ty thu được là (trăm nghìn). Đúng||Sai
d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng
Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.
a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là . Đúng||Sai
b) Giá một căn hộ sau khi tăng là (trăm nghìn). Sai||Đúng
c) Tổng số tiền công ty thu được là (trăm nghìn). Đúng||Sai
d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng
a) Đúng. Số căn hộ bị bỏ trống là . Suy ra Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là
.
b) Sai. Giá một căn hộ sau khi tăng là (trăm ngìn).
c) Đúng. Tổng số tiền công ty thu được là
.
d) Sai. Ta có .
Phương trình .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra, công ty sẽ thu được nhiều tiền nhất khi giá căn hộ là 3,5 (triệu đồng).
Cho hàm số có bảng biến như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có một nghiệm?
Đặt
Khi đó bất phương trình trở thành
Bất phương trình có nghiệm khi bất phương trình
có nghiệm
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: