Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 4 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tìm các giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng f(0) = 0, f( - 3) = f\left( \frac{3}{2} \right) = - \frac{19}{4} và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ.

    Xét hàm số g(x) = \left| 4f(x) + 2x^{2} \right| - 2m^{2} + 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m \in ( - 50;50) để phương trình g(x) = 1 có đúng hai nghiệm thực?

    Hướng dẫn:

    Ta có \left| 4f(x) + 2x^{2} ight| - 2m^{2} + 1 = 1

    \Leftrightarrow \left| 4f(x) + 2x^{2} ight| = 2m^{2}(1)

    Xét hàm số h(x) = 4f(x) + 2x^{2}, ta có h'(x) = 4\left\lbrack f'(x) - ( - x) ightbrack.

    Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) và đường thẳng y = - x.

    Ta thấy: h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 0 \\ x = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    và h( - 3) = 4f( - 3) + 2( - 3)^{2} = - 1, h(0) = 0, h\left( \frac{3}{2} ight) = 4f\left( \frac{3}{2} ight) + 2\left( \frac{3}{2} ight)^{2} = - \frac{29}{2}.

    Do đó ta có bảng biến thiên hàm số h(x) như sau

    Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số \left| h(x) ight|như sau

    Do đó để phương trình (1)có đúng hai nghiệm thực thì 2m^{2} > \frac{29}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{\sqrt{29}}{2} \\ m < - \frac{\sqrt{29}}{2} \\ \end{matrix} ight..

    Mà m là số nguyên thuộc ( - 50;50) nên \left\lbrack \begin{matrix} 3 \leq m \leq 49 \\ - 49 \leq m \leq - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn.

  • Câu 2: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một máy bay bắt đầu hạ cánh, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy(với mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 0,84 dặm

    Đáp án là:

    Một máy bay bắt đầu hạ cánh, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy(với mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 0,84 dặm

    Gọi hàm số mô phỏng đường bay của máy bay là y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\ (a eq0).

    Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0) nên ta có d = 0.

    Đồ thị hàm số đi qua điểm ( -4;1) nên ta có phương trình - 64a +16b - 4c = 1\ \ (1).

    Mặt khác, ta có ( - 4;1) và O(0;0) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có y'( - 4) = 0;\y'(0) = 0 tức là \left\{\begin{matrix}48a - 8b + c = 0 \\c = 0 \\\end{matrix} ight. (2).

    Từ (1) và (2) ta có a =\frac{1}{32};\ b = \frac{3}{16};\ c = 0.

    Suy ra y = \frac{1}{32}x^{3} +\frac{3}{16}x^{2}.

    Thay x = - 3 ta được y = \frac{27}{32} \approx 0,84.

    Vậy khi máy bay ha cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất khoảng 0,84 dặm.

  • Câu 3: Vận dụng
    Số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a e 0} ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

    Số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = a\left( 1 ight)} \\ {f\left( x ight) = b\left( 2 ight)} \\ {f\left( x ight) = c\left( 3 ight)} \end{array}} ight.;\left( {a < b < c} ight)

    Khi đó \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 2} \\ {b \in \left( { - 2;2} ight)} \\ {c > 2} \end{array}} ight. suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm; phương trình (2) có 3 nghiệm và phương trình (3) có 1 nghiệm.

    => Phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 có 5 nghiệm

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm các số thực dương m theo yêu cầu bài toán

    Cho hàm số y = x^{4} - 3x^{2} - 2. Tìm số thực dương m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

    x^{4} - 3x^{2} - 2 = m \Leftrightarrow x^{4} - 3x^{2} - 2 - m = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).

    Vì m > 0 \Leftrightarrow - 2 - m < 0 hay phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

    x^{2} = \frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2} \Rightarrow x_{1} = \sqrt{\frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2}}và x_{2} = - \sqrt{\frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2}}.

    Khi đó: A\left( x_{1};m ight), B\left( x_{2};m ight).

    Ta có tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0 \Leftrightarrow x_{1}.x_{2} + m^{2} = 0.

    \Leftrightarrow \frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2} = m^{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m^{2} - 3 \geq 0 \\ 4m^{4} - 12m^{2} - 4m - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{m > 0}{\leftrightarrow}m = 2.

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính tổng tất cả các tham số m

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + m - 1 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

    x^{3} - 3x^{2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 1 = m

    Xét hàm số f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 1;\forall x\mathbb{\in R}

    Ta có: f'(x) = - 3x^{2} + 6x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 5

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2;3;4 ight\}

    Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng 9.

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm sốy = (m + 1)x^{4} - 2(2m - 3)x^{2} + 6m + 5 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có các hoành độ  thỏa mãn x_{\ ^{1}} < x_{\ ^{2}} < x_{\ ^{3}} < 1 < x_{\ ^{4}}.

    Hướng dẫn:

    C1: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

    (m + 1)x^{4} - 2(2m - 3)x^{2} + 6m + 5 = 0(1)

    Đặt t = x^{2} \geq 0 pt trở thành (m + 1)t^{2} - 2(2m - 3)t + 6m + 5 = 0(2)

    g(t) = (m + 1)t^{2} - 2(2m - 3)t + 6m + 5

    Để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

    Hay \left\{ \begin{matrix} m + 1 eq 0 \\ \Delta' > 0 \\ t_{1}.t_{2} > 0 \\ t_{1} + t_{2} > 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq - 1 \\ (2m - 3)^{2} - (m + 1)(6m + 5) > 0 \\ \frac{6m + 5}{m + 1} > 0 \\ \frac{2m - 3}{m + 1} > 0 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq - 1 \\ \frac{- 23 - \sqrt{561}}{4} < m < \frac{- 23 + \sqrt{561}}{4} \\ m < - 1 \vee m > - \frac{5}{6} \\ m < - 1 \vee m > \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Để pt (1) có 4 nghiệm thỏa mãn x_{\ ^{1}} < x_{\ ^{2}} < x_{\ ^{3}} < 1 < x_{\ ^{4}}

    thì pt (2) phải có 2 nghiệm thỏa 0 < t_{\ ^{1}} < 1 < t_{\ ^{2}}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t_{1} - 1 < 0 \\ t_{2} - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left( t_{1} - 1 ight)\left( t_{2} - 1 ight) < 0 \Leftrightarrow t_{1}t_{2} - \left( t_{1} + t_{2} ight) + 1 < 0

    \Leftrightarrow \frac{6m + 5}{m + 1} - \frac{2(2m - 3)}{m + 1} + 1 < 0\Leftrightarrow \frac{3m + 12}{m + 1} < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < - 1

    Kết hợp với (*) ta có m \in ( - 4; - 1) thỏa yêu cầu bài toán.

    C2:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

    (m + 1)x^{4} - 2(2m - 3)x^{2} + 6m + 5 = 0(1)

    Đặt t = x^{2} \geq 0pt trở thành (m + 1)t^{2} - 2(2m - 3)t + 6m + 5 = 0(2)

    Để pt (1) có 4 nghiệm thỏa mãn x_{\ ^{1}} < x_{\ ^{2}} < x_{\ ^{3}} < 1 < x_{\ ^{4}}

    thì pt (2) phải có 2 nghiệm thỏa 0 < t_{\ ^{1}} < 1 < t_{\ ^{2}}

    Phương trình (2) \Leftrightarrow m = \frac{- t^{2} - 6t - 5}{t^{2} - 4t + 6} (biểu thức t^{2} - 4t + 6 eq 0,\forall t )

    Xét hàm số f(t) = \frac{- t^{2} - 6t - 5}{t^{2} - 4t + 6}, với t \in (0; + \infty)

    Ta có f(t) liên tục trên (0; + \infty) và có

    f'(t) = \frac{10t^{2} - 2t - 56}{\left( t^{2} - 4t + 6 ight)^{2}}

    f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = \frac{1 - \sqrt{561}}{10} < 0 \\ t = \frac{1 + \sqrt{561}}{10} > 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(t) = \frac{- t^{2} - 6t - 5}{t^{2} - 4t + 6} tại hai giao điểm có hoàng độ thỏa 0 < t_{\ ^{1}} < 1 < t_{\ ^{2}} khi - 4 < m < - 1.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như sau:

    Bất phương trình f(x) < x + m (với m là một số thực) nghiệm đúng với mọi x \in ( - 1;0) khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) < x + m \Leftrightarrow f(x) - x< m

    Xét hàm số g(x) = f(x) - x ta có:

    g'(x) = f'(x) - 1. Với \forall x \in ( - 1;0) thì - 1 < f'(x) < 1

    Từ đó g'(x) = f'(x) - 1 <0 nên hàm số nghịch biến trên ( -1;0)

    Suy ra g(x) = f(x) - x < f( - 1) +1. Yêu cầu bài toán tương đương với m \geq f( - 1) + 1.

  • Câu 8: Vận dụng
    Giá trị của biểu thức K

    Đồ thị (C) của hàm số y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}} có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Giá trị của biểu thức K

    Biết tiếp tuyến (C) tại giao điểm của (C) với trục tung song song với đường thẳng y = 2x + 2018. Giá trị của biểu thức K = a + 2b + 3c là:

    Hướng dẫn:

    Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang y = -3

    => Hàm số có dạng y = \frac{{ - 3x + b}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{3 - b}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 0 ight) = 3 - b

    Do tiếp tuyến song song với đường thẳng

    => 3 – b = 2 => b = 1

    Vậy a = -3; b = 1; c = 1 => K = 2

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Gọi m_{0} là số thực sao cho phương trình \left| x^{3} - 12x \right| = m_{0} có ba nghiệm dương phân biệt x_{1}; x_{2}; x_{3} thỏa mãn x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1 + 4\sqrt{3}. Biết rằng m_{0} có dạng a\sqrt{3} + b với a; b là các số hữu tỷ. Tính 4a^{2} + 8b:

    Hướng dẫn:

    Vẽ đồ thị hàm số y = \left| x^{3} - 12x ight|

    Do đó với mọi m \in (0\ ;\ 16) thì phương trình đã cho luôn có ba nghiệm dương phân biệt x_{1}; x_{2}; x_{3} \left( x_{1} < x_{2} < x_{3} ight) thỏa mãn: \left\{ \begin{matrix} - x_{1}^{3} + 12x_{1} = m_{0} \\ - x_{2}^{3} + 12x_{2} = m_{0} \\ x_{3}^{3} - 12x_{3} = m_{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( - x_{1} ight)^{3} - 12\left( - x_{1} ight) - m_{0} = 0 \\ \left( - x_{2} ight)^{3} - 12\left( - x_{2} ight) - m_{0} = 0 \\ x_{3}^{3} - 12x_{3} - m_{0} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow - x_{1}; - x_{2}; x_{3} là ba nghiệm của phương trình x^{3} - 12x - m_{0} = 0

    \Rightarrow - x_{1} - x_{2} + x_{3} = 0 \Rightarrow x_{3} = x_{1} + x_{2}

    Mà x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1 + 4\sqrt{3} \Rightarrow x_{3} = \frac{1 + 4\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow m_{0} = \left( \frac{1 + 4\sqrt{3}}{2} ight)^{3} - 12\left( \frac{1 + 4\sqrt{3}}{2} ight) = \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{97}{8}

    \Rightarrow a = \frac{3}{2}; b = \frac{97}{8} \Rightarrow 4a^{2} + 8b = 106.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Đồ thị của hàm số y = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + 2m + 1 (với m là tham số) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm y = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + 2m + 1 = 0\ \ (1)

    Đặt t = x^{2};t \geq 0. Phương trình trở thành t^{2} - 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0\ \ \ (2)

    Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt, nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m + 1)^{2} - (2m + 1) > 0 \\ m + 1 > 0 \\ 2m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\m > - 1 \\m > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\m > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Gọi x_{1};x_{2};x_{3};x_{4};\left( x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} ight) là nghiệm cỉa phương trình (1) và t_{1};t_{2};\left( t_{1} < t_{2} ight) là nghiệm của phương trình (2)

    Theo giả thiết ta có:

    x_{4} - x_{3} = x_{3} - x_{2} = x_{2} - x_{1}

    \Leftrightarrow x_{4} - x_{3} = x_{3} - x_{2}

    \Leftrightarrow \sqrt{t_{2}} - \sqrt{t_{1}} = \sqrt{t_{1}} + \sqrt{t_{1}} \Leftrightarrow t_{2} = 9t_{1} > 0

    Ta có hệ:

    \left\{ \begin{matrix}t_{1} + t_{2} = 2(m + 1) \\t_{1}.t_{2} = 2m + 1 \\t_{1} = 9t_{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{m}{5} + \dfrac{1}{5} \\t_{2} = \dfrac{9m}{5} + \dfrac{9}{5} \\t_{1}.t_{2} = 2m + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left( \dfrac{m}{5} +\dfrac{1}{5} ight)\left( \dfrac{9m}{5} + \dfrac{9}{5} ight) = 2m + 1\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 4 \\m = - \dfrac{4}{9} \\\end{matrix} ight.

    Vậy m \in (2;6)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t^{3} - \frac{21}{2}t^{2} + 40t + 1. Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Trong khoảng 5 giây đầu tiên thì tại thời điểm nào vận tốc tức thời của vật bắt đầu tăng.

    Đáp án: 3,5

    Đáp án là:

    Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t^{3} - \frac{21}{2}t^{2} + 40t + 1. Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Trong khoảng 5 giây đầu tiên thì tại thời điểm nào vận tốc tức thời của vật bắt đầu tăng.

    Đáp án: 3,5

    Ta có: s(t) = t^{3} - \frac{21}{2}t^{2} + 40t + 1

    \Rightarrow v(t) = s'(t) = 3t^{2} - 21t + 40

    \Rightarrow v'(t) = 6t - 21

    v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 3,5

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy từ thời điểm t = 3,5 thì vận tốc tức thời tăng.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn phát biểu đúng

    Cho hàm số y = x^{3} + 3mx^{2} - m^{3} có đồ thị \left( C_{m} \right) và đường thẳng d:y = m^{2}x + 2m^{3}. Biết rằng m_{1},\ m_{2}\ \left( m_{1} > m_{2} \right) là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị \left( C_{m} \right) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1},\ \ x_{2},\ \ x_{3} thỏa mãn {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} + \ {x_{3}}^{4} = 83. Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị m_{1},\ \ m_{2}?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và \left( C_{m} ight)

    x^{3} + 3mx^{2} - m^{3} = m^{2}x + 2m^{3}

    \Leftrightarrow x^{3} + 3mx^{2} - m^{2}x - 3m^{3} = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{3} - m^{2}x ight) + \left( 3mx^{2} - 3m^{3} ight) = 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow x\left( x^{2} - m^{2} ight) + 3m\left( x^{2} - m^{2} ight) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 3m)\left( x^{2} - m^{2} ight) = 0 \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3m \\ x = m \\ x = - m \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}

    Để đường thẳng d cắt đồ thị \left( C_{m} ight) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1},\ x_{2},\ x_{3} \Leftrightarrow m eq 0.

    Khi đó, {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} + \ {x_{3}}^{4} = 83 \Leftrightarrow m^{4} + ( - m)^{4} + ( - 3m)^{4} = 83

    \Leftrightarrow 83m^{4} = 83 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Vậy m_{1} = 1,\ m_{2} = - 1 hay m_{1} + m_{2} = 0.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Một bể bơi chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng đồ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.

    a) Sau t phút khối lượng muối trong bể là 750t (gam). Đúng||Sai

    b) Nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là f(t) = \frac{30t}{200 - t} . Sai||Đúng

    c) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty) , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó có phương trình là y = 30 . Đúng||Sai

    d) Khi t ngày càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bể bơi chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng đồ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.

    a) Sau t phút khối lượng muối trong bể là 750t (gam). Đúng||Sai

    b) Nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là f(t) = \frac{30t}{200 - t} . Sai||Đúng

    c) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty) , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó có phương trình là y = 30 . Đúng||Sai

    d) Khi t ngày càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Đúng||Sai

    Sau t phút, khối lượng muối trong bể là 25.30.t = 750t (gam)

    Thể tích của lượng nước trong bể là 5000 + 25t (lít).

    Vậy nồng độ muối sau t phút là: f(t) = \frac{750t}{5000 + 25t} = \frac{30t}{200 + t} (gam/lít).

    Ta có \lim_{t ightarrow + \infty}f(t) = \lim_{t ightarrow + \infty}\frac{30t}{200 + t} = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( 30 - \frac{6000}{200 + t} ight) = 30

    Vậy đường thẳng y = 30 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t):

    Ta có đồ thị hàm số y = f(t) nhận đường thẳng y = 30 làm đường tiệm cận ngang, tức là khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít).

    Lúc đó, nồng độ muối trong bể sẽ gần như bằng nồng độ nước muối bơm vào bể.

    a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của tham số m

    Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng (d):y = x - m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + 2(m - 2)x^{2} + (8 - 5m)x + m - 5 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1},\ x_{2},\ x_{3} thỏa mãn điều kiện x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 20 là

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

    x^{3} + 2(m - 2)x^{2} + (8 - 5m)x + m - 5 = x - m + 1

    \Leftrightarrow (x - 2)\left\lbrack x^{2} + (2m - 2)x - m + 3 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{3} = 2 \\ x^{2} + (2m - 2)x - m + 3 = 0(1) \\ \end{matrix} ight..

    Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt \Leftrightarrow phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x_{1};x_{2} khác 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = (m - 1)^{2} + (m - 3) > 0 \\ 4 + (2m - 2).2 - m + 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m eq - 1 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight. (2).

    Khi đó, \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - (2m - 2) \\ x_{1}x_{2} = - m + 3 \\ \end{matrix} ight..

    Theo giả thiết x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 20 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} + x_{3}^{2} = 20

    \Leftrightarrow (2m - 2)^{2} + 2(m - 3) + 4 = 20

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 3m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 3 \\ m = - \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.(thỏa mãn (2)).

    Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số f(x) = (x - 1).(x - 2)...(x - 2023). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \lbrack - 2023\ ;\ 2023brack để phương trình f'(x) = m.f(x) có 2023 nghiệm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Ta có nhận xét: khi f(x) = 0 thì phương trình f'(x) = m.f(x) vô nghiệm.

    Do đó: f'(x) = m.f(x) \Leftrightarrow m = \frac{f'(x)}{f(x)}.

    Xét hàm số g(x) = \frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3} + \ldots + \frac{1}{x - 2023}.

    Ta có

    g'(x) = \frac{- 1}{(x - 1)^{2}} + \frac{- 1}{(x - 2)^{2}} + \frac{- 1}{(x - 3)^{2}}+ \ldots + \frac{- 1}{(x - 2023)^{2}} < 0,\forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 1;2;3...;2023 ight\}

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào BBT, phương trìnhf'(x) = m.f(x) có 2023 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 0 hoặc m < 0.

    Kết hợp với điều kiện mlà số nguyên thuộc \lbrack - 2023\ ;\ 2023brack nên

    m \in \left\{ n\mathbb{\in Z}| - 2023 \leq n \leq 2023,\ n eq 0 ight\}.

    Vậy có tất cả 4046 giá trịm thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho đồ thị hàm số (C):y = \frac{2x + 1}{x + 2}. Giả sử M(a;b) \in (C) có khoảng cách đến đường thẳng d:y = 3x + 6 nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: M\left( a;\frac{2a + 1}{a + 2} ight);(a eq - 2)

    Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) bằng:

    d(M;d) = \dfrac{\left| 3a - \dfrac{2a +1}{a + 2} + 6 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1}}= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left| 3a+ 6 - \frac{2a + 1}{a + 2} ight|= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left|\frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2} ight|

    Xét hàm số f(a) = \frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2};(a eq - 2)

    f'(a) = \frac{3\left( a^{2} + 4a + 3 ight)}{(a + 2)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 1 \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \left| f(a) ight| = 4 tại a = - 1

    Vậy \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = - 2

  • Câu 17: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Biết hàm số y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Biết hàm số y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Vận dụng cao
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng ( - \pi;4\pi) của phương trình f\left( 2|cos2x| \right) = 1 là

    Hướng dẫn:

    Đặt t = 2|cos2x|.

    Vì x \in ( - \pi;4\pi) nên t \in \lbrack 0;2brack

    Phương trình trở thành: f(t) = 1.

    Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình f(t) = 1 có các nghiệm thuộc \lbrack 0;2brack là \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Với t = 1 \Leftrightarrow |cos2x| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} cos2x = \frac{1}{2} \\ cos2x = \frac{- 1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pm \pi}{6} + k\pi \\ x = \frac{\pm \pi}{3} + k\pi \\ \end{matrix} ight.

    Vì x \in ( - \pi;2\pi) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \pi < \frac{\pi}{6} + k\pi < 4\pi \\ - \pi < \frac{- \pi}{6} + k\pi < 4\pi \\ - \pi < \frac{\pi}{3} + k\pi < 4\pi \\ - \pi < \frac{- \pi}{3} + k\pi < 4\pi \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{- 7}{6} < k < \frac{23}{6} \\ \frac{- 5}{6} < k < \frac{25}{6} \\ \frac{- 4}{3} < k < \frac{11}{3} \\ \frac{- 2}{3} < k < \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrowphương trình có 20 nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;4\pi).

    Với t = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} cos2x = 1 \\ cos2x = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = k\pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \\ \end{matrix} ight.

    Vì x \in ( - \pi;2\pi) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \pi < k\pi < 4\pi \\ - \pi < \frac{\pi}{2} + k\pi < 4\pi \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < k < 4 \\ \frac{- 3}{2} < k < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrowphương trình có 9nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;4\pi).

    Vậy phương trình đã cho có tất cả 29 nghiệm.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tìm tất cả các giá trị tham số m

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y = \left( 2x^{2} + 1 \right)\sqrt{x - 1} và y = \frac{11}{3x - 4} - \frac{1}{2 - x} + 11 + m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm:

    \left( 2x^{2} + 1 ight)\sqrt{x - 1} = \frac{11}{3x - 4} - \frac{1}{2 - x} + 11 + m(*)

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ x eq \frac{4}{3} \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x eq \frac{4}{3} \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: (*) \Leftrightarrow \left( 2x^{2} + 1 ight)\sqrt{x - 1} - \frac{11}{3x - 4} + \frac{1}{2 - x} - 11 = m

    Xét hàm số f(x) = \left( 2x^{2} + 1 ight)\sqrt{x - 1} - \frac{11}{3x - 4} + \frac{1}{2 - x} - 11 trên \lbrack 1;\ + \infty)\backslash\left\{ \frac{4}{3};\ 2 ight\}

    Nhận thấy, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng \left\lbrack 1;\frac{4}{3} ight),\ \left( \frac{4}{3};2 ight),\ (2\ ; + \infty)

    Ta có, f'(x) = \left( \left( 2x^{2} + 1 ight)\sqrt{x - 1} - \frac{11}{3x - 4} + \frac{1}{2 - x} - 11 ight)^{'}

    = 4x\sqrt{x - 1} + \left( 2x^{2} + 1 ight)\frac{1}{2\sqrt{x - 1}} + \frac{33}{(3x - 4)^{2}} + \frac{1}{(2 - x)^{2}}

    = \frac{10x^{2} - 8x + 1}{2\sqrt{x - 1}} + \frac{33}{(3x - 4)^{2}} + \frac{1}{(2 - x)^{2}} > 0 với \forall x \in \lbrack 1;\ + \infty)\backslash\left\{ \frac{4}{3};\ 2 ight\}

    Suy ra, hàm số f(x) đồng biến trên \lbrack 1;\ + \infty)\backslash\left\{ \frac{4}{3};\ 2 ight\}.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hai hàm số y = \left( 2x^{2} + 1 ight)\sqrt{x - 1} và y = \frac{11}{3x - 4} - \frac{1}{2 - x} + 11 + m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi m \in ( - \infty;1).

  • Câu 20: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1} có đồ thị như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight|. Đúng||Sai

    b) là đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{x - 1}. Đúng||Sai

    c) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight|. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight| và y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight| là khác nhau. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1} có đồ thị như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight|. Đúng||Sai

    b) là đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{x - 1}. Đúng||Sai

    c) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight|. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight| và y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight| là khác nhau. Sai|| Đúng

    a) Đồ thị hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight|

    - Giữ nguyên phần trên trục Ox.

    - Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị y = \frac{x + 1}{x - 1} qua trục Ox.

    b) Ta có: y = \frac{|x + 1|}{x - 1} = \left\{ \begin{matrix} \frac{x + 1}{x - 1};\ \ \ khi\ x \geq - 1;x eq 1 \\ - \frac{x + 1}{x - 1};\ \ \ khi\ x < - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Do đó đồ thị hàm số y = \frac{|x + 1|}{x - 1} gồm hai phần:

    Phần 1: Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1} với x \geq - 1;x eq 1.

    Phần 2: Đối xứng với phần còn lại của đồ thị y = f(x)với x < −1 qua trục Ox.

    c) Đồ thị y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight| gồm hai phần:

    Phần 1: Giữ nguyên phần trên Ox

    Phần 2: Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị y = \frac{|x + 1|}{x - 1} qua trục Ox.

    d) Đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight| và y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight| là giống nhau.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
14 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm