Gọi M và N là giao điểm của đường cong và đường thẳng y = x + 2. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:
Gọi M và N là giao điểm của đường cong và đường thẳng y = x + 2. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:
Giá trị lớn nhất của để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn điều kiện
là
Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình
.
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
phương trình
có hai nghiệm phân biệt
khác 2
(2).
Khi đó, .
Theo giả thiết
(thỏa mãn (2)).
Vậy giá trị lớn nhất của thỏa mãn yêu cầu bài toán là
.
Cho hàm số có đồ thị
và đường thẳng
, với
là tham số thực. Biết rằng đường thẳng
cắt
tại hai điểm phân biệt
và
sao cho điểm
là trọng tâm của tam giác
(
là gốc toạ độ). Giá trị của
bằng
Hàm số có
,
và đường thẳng
có hệ số
nên
luôn cắt
tại hai điểm phân biệt
và
với mọi giá trị của tham số
.
Phương trình hoành độ giao điểm của và
là:
.
Suy ra ,
là 2 nghiệm của phương trình
.
Theo định lí Viet, ta có .
Mặt khác, là trọng tâm của tam giác
nên
.
Vậy thoả mãn yêu cầu đề bài.
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác
vuông (với
là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét hàm số ta có
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vì nên từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
luôn cắt đồ thị hàm số
tại những cặp điểm đối xứng nhau qua trục tung.
Giả sử . Tam giác OAB vuông
Suy ra vì
thuộc đồ thị hàm số nên
Cho hàm số . Các giá trị của tham số thực m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3, x4 thoả mãn
là:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm
phân biệt sao
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
.
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
.
Với thì phương trình
có ba nghiệm phân biệt là
(
là nghiệm của
).
Mà suy ra điểm có hoành độ
luôn là trung điểm của hai điểm còn lại nên luôn có 3 điểm A,B,C thoả mãn
Vậy
Cho hình vẽ là đồ thị hàm số có dạng

Giá trị của biểu thức có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Đồ thị hàm số đi qua điểm =>
Ta có:
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình
bằng:
Dựa vào bảng biến thiến ta suy ra
Các phương trình (1) và (4) vô nghiệm
Ta có bảng sau:
Phương trình có 4 nghiệm thuộc
Phương trình có 3 nghiệm thuộc
Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thuộc đoạn .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
Ta cps:
Đặt . Khi đó số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số ta có:
Ta có bảng biến thiên
Với thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt. Mặt khác do m nguyên nên
.
Vậy có 31 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
là
Ta có
(1)
* Với
Dựa vào đồ thị ta có
Vì
* Với
Đặt
Với thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt thuộc
.
Với thì phương trình
có một nghiệm thuộc
Phương trình trở thành
Để phương trình (1) có tất cả 6 nghiệm phân biệt thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt, hay phương trình
có hai nghiệm
Dựa vào đồ thị ta có để phương trình có hai nghiệm
thì
Vì nguyên nên
Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn.
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức trong đó
là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (
được tính bằng miligam,
).
a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân là . Đúng||Sai
b) Đạo hàm của là
. Sai||Đúng
c) Phương trình có nghiệm duy nhất. Sai||Đúng
d) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là . Đúng||Sai
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức trong đó
là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (
được tính bằng miligam,
).
a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân là . Đúng||Sai
b) Đạo hàm của là
. Sai||Đúng
c) Phương trình có nghiệm duy nhất. Sai||Đúng
d) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là . Đúng||Sai
a) Đúng. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được viết lại là.
b) Sai. Đạo hàm của là
.
c) Sai. Xét phương trình
d) Đúng. Ta có bảng biến thiên:
Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20 mg.
Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có nghiệm
?
Xét hàm số , ta có
.
Do đó hàm số đồng biến trên
.
Ta có
Xét trên đoạn
.
Ta có
Ta có .
Hàm số đồng biến trên
nên
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Do nguyên nên tập các giá trị
thỏa mãn là
.
Vậy có tất cả 1750 giá trị nguyên của thỏa mãn.
Một máy bay bắt đầu hạ cánh, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học trong mặt phẳng với hệ tọa độ (với mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là
là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án: 0,84 dặm
Một máy bay bắt đầu hạ cánh, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học trong mặt phẳng với hệ tọa độ (với mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là
là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án: 0,84 dặm
Gọi hàm số mô phỏng đường bay của máy bay là .
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có phương trình
.
Mặt khác, ta có và
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có
tức là
.
Từ và
ta có
.
Suy ra .
Thay ta được
.
Vậy khi máy bay ha cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất khoảng dặm.
Tính tổng tất cả các giá trị của biết đồ thị hàm số
và đường thẳng
cắt nhau tại ba điểm phân biệt
,
,
sao cho diện tích tam giác
bằng
với
.
+) Gọi đồ thị hàm số là
và đồ thị hàm số
là
.
+) Phương trình hoành độ giao điểm của và
là
+) Gọi .
+) cắt
tại ba điểm phân biệt
phương trình
có ba nghiệm phân biệt
phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
+) là hoành độ điểm
, hoành độ điểm
,
là hai nghiệm
,
của phương trình
+)
(do
,
thuộc đường thẳng
+) Viết phương trình đường thẳng dưới dạng
, ta có
.
+)
(thỏa điều kiện
)
+) Vậy tổng tất cả các giá trị là
.
Cho đồ thị hàm số như sau:
Hỏi phương trình có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?
Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
Số giao điểm của hai đường bằng số nghiệm của phương trình .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại nhiều nhất 5 điểm.
Vậy phương trình có tối đa 5 nghiệm.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ:
Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên loại đáp án
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên loại đáp án
Lại có đồ thị hàm số có các điểm cực trị nên loại đáp án
Vậy hàm số cần tìm là .
Cho hàm số có đồ thị như sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
b) là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
c) là đồ thị của hàm số
. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số và
là khác nhau. Sai|| Đúng
Cho hàm số có đồ thị như sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
b) là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
c) là đồ thị của hàm số
. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số và
là khác nhau. Sai|| Đúng
a) Đồ thị hàm số
- Giữ nguyên phần trên trục Ox.
- Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị qua trục Ox.
b) Ta có:
Do đó đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần 1: Đồ thị hàm số với
.
Phần 2: Đối xứng với phần còn lại của đồ thị với x < −1 qua trục Ox.
c) Đồ thị gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên phần trên Ox
Phần 2: Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị qua trục Ox.
d) Đồ thị của hàm số và
là giống nhau.
Cho hàm số và điểm
Tìm
để đường thẳng
cắt
tại hai điểm phân biệt
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương trình hoành độ giao điểm của và
là:
(đk:
)
Để và
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác
Giả sử.
Theo hệ thức viét :
và
Ta có:
(Áp dụng BĐT Côsi)
Suy ra: đạt giá trị nhỏ nhất là
khi
Vậy (vì
).
Cho hai hàm số và
(
là tham số thực) có đồ thị lần lượt là
và
. Có bao nhiêu số nguyên
thuộc
để
và
cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?
Xét phương trình hoành độ giao điểm
(1).
Đặt .
Ta có với mọi
thuộc các khoảng sau
,
,
và
nên hàm số
nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
Mặt khác ta có và
.
Bảng biến thiên hàm số
Do đó để và
cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có ba nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
.
Do nguyên thuộc
nên
. Vậy có tất cả 2696 giá trị
thỏa mãn.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: