Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Xét phương trình hoành dộ giao điểm
.
Vậy có 3 giao điểm.
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Xét phương trình hoành dộ giao điểm
.
Vậy có 3 giao điểm.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Số nghiệm của phương trình là:
Ta có:
Khi đó suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm; phương trình (2) có 3 nghiệm và phương trình (3) có 1 nghiệm.
=> Phương trình có 5 nghiệm
Gọi là số thực sao cho phương trình
có ba nghiệm dương phân biệt
;
;
thỏa mãn
. Biết rằng
có dạng
với
;
là các số hữu tỷ. Tính
:
Vẽ đồ thị hàm số
Do đó với mọi thì phương trình đã cho luôn có ba nghiệm dương phân biệt
;
;
thỏa mãn:
;
;
là ba nghiệm của phương trình
Mà
;
.
Đường thẳng d: y = x + 4 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4, với M(1;3). Các giá trị của m nhận được là:
Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số biết
Xét hàm số ta có:
=> Đồ thị hàm số có dạng chữ N xuôi
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ mà a > 0 =>
Mặt khác
=>
=> Đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với Ox tại điểm
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
là
Đặt
Vậy phương trình trở thành .
Dựa và đồ thị hàm số suy ra
Cho hàm là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng
,
và đồ thị hàm số
có dạng như hình vẽ.
Xét hàm số với
là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
để phương trình
có đúng hai nghiệm thực?
Ta có
Xét hàm số , ta có
.
Dựa vào đồ thị hàm số và đường thẳng
.
Ta thấy:
và ,
,
.
Do đó ta có bảng biến thiên hàm số như sau
Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau
Do đó để phương trình có đúng hai nghiệm thực thì
.
Mà là số nguyên thuộc
nên
.
Vậy có số nguyên
thỏa mãn.
Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án . Hỏi đó là hàm số nào?
Dựa vào đồ thị, ta có , loại phương án
.
Xét phương án có
, hàm số không có cực tri, loại phương án
.
Xét phương án có
và
đổi dấu khi đi qua các điểm
nên hàm số đạt cực tri tại
và
, loại phương án
.
Vậy phương án đúng là .
Có bao nhiêu giá trị của để đồ thị của hàm số
cắt đường thẳng
tại hai điểm phân biệt
sao cho góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
( với
là gốc tọa độ)?
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Để có hia điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biết ,
thỏa mãn:
Giả sử , suy ra:
Theo giả thiết góc giữa hai đường thẳng và
bằng
suy ra:
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
là
Ta có
(1)
* Với
Dựa vào đồ thị ta có
Vì
* Với
Đặt
Với thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt thuộc
.
Với thì phương trình
có một nghiệm thuộc
Phương trình trở thành
Để phương trình (1) có tất cả 6 nghiệm phân biệt thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt, hay phương trình
có hai nghiệm
Dựa vào đồ thị ta có để phương trình có hai nghiệm
thì
Vì nguyên nên
Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn.
Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất, kí hiệu (x0; y0) là toạ độ của điểm đó. Tìm y0
Cho hàm số có đồ thị như sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
b) là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
c) là đồ thị của hàm số
. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số và
là khác nhau. Sai|| Đúng
Cho hàm số có đồ thị như sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
b) là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
c) là đồ thị của hàm số
. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số và
là khác nhau. Sai|| Đúng
a) Đồ thị hàm số
- Giữ nguyên phần trên trục Ox.
- Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị qua trục Ox.
b) Ta có:
Do đó đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần 1: Đồ thị hàm số với
.
Phần 2: Đối xứng với phần còn lại của đồ thị với x < −1 qua trục Ox.
c) Đồ thị gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên phần trên Ox
Phần 2: Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị qua trục Ox.
d) Đồ thị của hàm số và
là giống nhau.
Anh H dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).
Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là . Đúng||Sai
b) Ta có . Sai|| Đúng
c) Thể tích của bể là . Sai|| Đúng
d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng . Đúng||Sai
Anh H dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).
Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là . Đúng||Sai
b) Ta có . Sai|| Đúng
c) Thể tích của bể là . Sai|| Đúng
d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng . Đúng||Sai
a) Đúng. Kích thước đáy của bể lần lượt là 2a, a; chiều cao bể là h (a, h > 0). Tổng diện tích 5 mặt của bể là:
b) Sai. Theo đề bài ta có: .
c) Sai. Gọi V là thể tích của bể cá, ta có:
d) Đúng. Ta có:
Bảng biến thiên:
Vậy dung tích lớn nhất của bể cá bằng .
Một bể bơi chứa lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng đồ
gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ
lít/phút.
a) Sau phút khối lượng muối trong bể là
(gam). Đúng||Sai
b) Nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là . Sai||Đúng
c) Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng
, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó có phương trình là
. Đúng||Sai
d) Khi ngày càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức
(gam/lít). Đúng||Sai
Một bể bơi chứa lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng đồ
gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ
lít/phút.
a) Sau phút khối lượng muối trong bể là
(gam). Đúng||Sai
b) Nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là . Sai||Đúng
c) Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng
, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó có phương trình là
. Đúng||Sai
d) Khi ngày càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức
(gam/lít). Đúng||Sai
Sau t phút, khối lượng muối trong bể là (gam)
Thể tích của lượng nước trong bể là (lít).
Vậy nồng độ muối sau phút là:
(gam/lít).
Ta có
Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
:
Ta có đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm đường tiệm cận ngang, tức là khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít).
Lúc đó, nồng độ muối trong bể sẽ gần như bằng nồng độ nước muối bơm vào bể.
a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Cho hàm số có đồ thị
, có bao nhiêu đường thẳng
có đúng 3 điểm chung với đồ thị
và các điểm chung có hoành độ
thỏa mãn
.
Vì đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt nên đường thẳng
là đường thẳng có hệ số góc dạng
.
Phương trình hoành độ giao điểm của và
là:
.
Mà phương trình là phương trình bậc 4 nên phương trình muốn có 3 nghiệm phân biệt thì trong đó sẽ có 1 nghiệm kép gọi là , hai nghiệm còn lại là
.
Suy ra đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị
, không mất tính tổng quát giả sử đường thẳng
tiếp xúc với đồ thị hàm số
tại
.
Gọi là tiếp tuyến của
tại điểm có hoành độ
,
cắt
tại 2 điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn
.
Ta có: .
Phương trình hoành độ giao điểm của và
là:
Yêu cầu bài toán có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn
.
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn
thì phương trình
phải có 2 nghiệm phân biệt
khác
và thỏa mãn định lí Vi – ét:
Ta có:
.
Vậy có đúng 1 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là:
Ta có:
Đồ thị của hàm số được minh họa bằng hình vẽ sau:

Từ đồ thị ta suy ra
Phương trình (*) có 3 nghiệm thực
Phương trình (**) có 2 nghiệm thực
Cho hàm số bậc ba có đồ thị đi qua điểm
. Các đường thẳng
lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm
(
khác
và
,
khác
và
,
khác
và
. Biết rằng tổng các hoành độ của
bằng 5, giá trị của
là
Từ giả thuyết bài toán ta giả sử
(
)
Ta có: ,
,
.
Khi đó:
Hoành độ của là nghiệm của phương trình:
.
Hoành độ của là nghiệm của phương trình:
.
Hoành độ của là nghiệm của phương trình:
.
Từ giả thuyết ta có; .
Do đó:
.
Cho hàm số và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tính
Ta có:
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Giá trị lớn nhất của để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn điều kiện
là
Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình
.
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
phương trình
có hai nghiệm phân biệt
khác 2
(2).
Khi đó, .
Theo giả thiết
(thỏa mãn (2)).
Vậy giá trị lớn nhất của thỏa mãn yêu cầu bài toán là
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: