Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 4 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đồ thị ứng với hàm số đã cho

    Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = - \left( {a - x} ight){\left( {b - x} ight)^2} biết a > b > 0

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = f\left( x ight) = - \left( {a - x} ight){\left( {b - x} ight)^2} = \left( {x - a} ight){\left( {x - b} ight)^2} ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = + \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = - \infty } \end{array}} ight. => Đồ thị hàm số có dạng chữ N xuôi

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ y\left( 0 ight) = - a{b^2} mà a > 0 => y\left( 0 ight) < 0

    Mặt khác f'\left( x ight) = {\left( {x - b} ight)^2} + 2\left( {x - a} ight)\left( {a - b} ight) = \left( {x - b} ight)\left( {3x - 2a - b} ight)

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( b ight) = 0} \\ {f'\left( b ight) = 0} \end{array}} ight.

    => Đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với Ox tại điểm M\left( {b;0} ight)

  • Câu 2: Vận dụng
    Số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a e 0} ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

    Số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = a\left( 1 ight)} \\ {f\left( x ight) = b\left( 2 ight)} \\ {f\left( x ight) = c\left( 3 ight)} \end{array}} ight.;\left( {a < b < c} ight)

    Khi đó \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 2} \\ {b \in \left( { - 2;2} ight)} \\ {c > 2} \end{array}} ight. suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm; phương trình (2) có 3 nghiệm và phương trình (3) có 1 nghiệm.

    => Phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 có 5 nghiệm

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính độ dài ngắn nhất của AB

    Gọi A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y = \frac{x}{x - 2}. Khi đó độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = \frac{x}{x - 2} có đồ thị (C) như hình vẽ.

    Gọi A\left( a;\frac{a}{a - 2} ight) và B\left( b;\frac{b}{b - 2} ight) là hai điểm thuộc hai nhánh của (C) (a < 2 < b).

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \left( b - a;\frac{b}{b - 2} - \frac{a}{a - 2} ight) = \left( b - a;\frac{b - a}{(b - 2)(2 - a)} ight).

    Áp dụng BĐT Côsi ta có: (b - 2)(2 - a)\leq \frac{(b - a)^{2}}{4}.

    Suy ra: AB^{2} = (b - a)^{2} + \frac{(b - a)^{2}}{\left\lbrack (b - 2)(2 - a) ightbrack^{2}} \geq (b - a)^{2} + \frac{64}{(b - a)^{2}} \geq 16

    \Rightarrow AB \geq 4. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2 - \sqrt{2} và b = 2 + \sqrt{2}.

    Vậy AB_{\min} = 4.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f\left( x ight). Hàm số y = f'\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi

    Bất phương trình \frac{{f\left( x ight)}}{{36}} - \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m nghiệm đúng với mọi x \in \left( {0;1} ight) khi và chỉ khi

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f\left( x ight). Hàm số y = f'\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi

    Bất phương trình \frac{{f\left( x ight)}}{{36}} - \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m nghiệm đúng với mọi x \in \left( {0;1} ight) khi và chỉ khi

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x = - 1 loại y = \frac{2x + 3}{x + 1} và y = \frac{2x - 2}{x - 1}

    Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương nên loại y = \frac{2x + 1}{x - 1}suy ra chọn y = \frac{2x - 1}{x + 1}

  • Câu 6: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Anh H dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).

    Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là S = 2a^{2} + 6ah . Đúng||Sai

    b) Ta có h = \frac{5,5 + 2a^{2}}{6a} . Sai|| Đúng

    c) Thể tích của bể là V = \frac{5,5a}{3} + \frac{2a^{3}}{3} . Sai|| Đúng

    d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng \frac{11\sqrt{33}}{54} . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Anh H dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).

    Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là S = 2a^{2} + 6ah . Đúng||Sai

    b) Ta có h = \frac{5,5 + 2a^{2}}{6a} . Sai|| Đúng

    c) Thể tích của bể là V = \frac{5,5a}{3} + \frac{2a^{3}}{3} . Sai|| Đúng

    d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng \frac{11\sqrt{33}}{54} . Đúng||Sai

    a) Đúng. Kích thước đáy của bể lần lượt là 2a, a; chiều cao bể là h (a, h > 0). Tổng diện tích 5 mặt của bể là:

    S = 2a^{2} + 2ah + 4ah = 2a^{2} + 6ah

    b) Sai. Theo đề bài ta có: 2a^{2} + 6ah = 5,5 \Rightarrow h = \frac{5,5 - 2a^{2}}{6a};\left( 0 < a < \frac{5\sqrt{5}}{2} ight).

    c) Sai. Gọi V là thể tích của bể cá, ta có:

    V = 2a^{2}h = \frac{2a^{2}\left( 5,5 - 2a^{2} ight)}{6a} = \frac{5,5a}{3} - \frac{2a^{3}}{3}

    d) Đúng. Ta có: V' = \frac{5,5}{3} - \frac{6a^{2}}{3}

    V' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{5,5}{3}- \dfrac{6a^{2}}{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = \dfrac{\sqrt{33}}{6}(tm) \\a = - \dfrac{\sqrt{33}}{6}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Vậy dung tích lớn nhất của bể cá bằng \frac{11\sqrt{33}}{54}.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số y = \frac{3x + 2}{x + 2},(C) và đường thẳng d:y = ax + 2b - 4. Đường thẳng d cắt ( C ) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T = a + b bằng

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ: \frac{3x + 2}{x + 2} = ax + 2b - 4\ ;\ x eq - 2.

    \Leftrightarrow ax^{2} + (2a + 2b - 7)x - 10 = 0\ (*).

    Đường thẳng d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ (2a + 2b - 7)^{2} - 4a(4b - 10) > 0 \\ 4 eq 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \ (2*)

    Gọi A\left( x_{1};ax_{1} + 2b - 4 ight);\ B\left( x_{2};ax_{2} + 2b - 4 ight).

    Do A, B đối xứng nhau qua gốc O nên \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ 4b - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Theo Viét của phương trình (*) ta có x_{1} + x_{2} = \frac{7 - 2a - 2b}{a}.

    \Rightarrow \frac{7 - 2a - 2b}{a} = 0 \Leftrightarrow 7 - 2a - 2b = 0 \Rightarrow a = \frac{3}{2}.

    Thay \left\{ \begin{matrix} a = \frac{3}{2} \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight. vào điều kiện (2*) tháy thỏa mãn.

    Vậy a + b = \frac{7}{2}.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Xác định tất cả giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số f(x) = x^{3} + x + 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f\left( \sqrt[3]{f^{3}(x) + f(x) + m} \right) = - x^{3} - x + 2 có nghiệm x \in \lbrack - 1;2\rbrack?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(t) = t^{3} + t + 2, ta có f'(t) = 3t^{2} + 1 > 0,\forall t\mathbb{\in R}.

    Do đó hàm số f đồng biến trên \mathbb{R}.

    Ta có f\left( \sqrt[3]{f^{3}(x) + f(x) + m} ight) = f( - x)

    \Leftrightarrow - x = \sqrt[3]{f^{3}(x) + f(x) + m} \Leftrightarrow f^{3}(x) + f(x) + x^{3} + m = 0\ \ \ \ \ \ (1)

    Xét h(x) = f^{3}(x) + f(x) + x^{3} + m trên đoạn \lbrack - 1;2brack.

    Ta có h'(x) = 3f'(x) \cdot f^{2}(x) + f'(x) + 3x^{2}

    = f'(x)\left\lbrack 3f^{2}(x) + 1 ightbrack + 3x^{2}.

    Ta có f'(x) = 3x^{2} + 1 > 0,\forall x \in \lbrack - 1;2brack \Rightarrow h'(x) > 0,\forall x \in \lbrack - 1;2brack.

    Hàm số h(x) đồng biến trên \lbrack - 1;2brack nên \min_{\lbrack - 1;2brack}h(x) = h( - 1) = m - 1,\max_{\lbrack - 1;2brack}h(x) = h(2) = m +1748.

    Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi

    \begin{matrix} \mathop {\min }\limits_{[ - 1;2]} h\left( x ight) \cdot \mathop {\max }\limits_{[ - 1;2]} h\left( x ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow h\left( { - 1} ight) \cdot h\left( 2 ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} ight)\left( {1748 + m} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 1748 \leqslant m \leqslant 1. \hfill \\ \end{matrix}

    Do m nguyên nên tập các giá trị m thỏa mãn là S = \{ - 1748; - 1747;\ldots;0;1\}.

    Vậy có tất cả 1750 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y =f(x) có đồ thị của hàm số y =f'(x) như hình vẽ:

    Xác định khoảng đồng biến của hàm số y =f\left( |3 - x| ight)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = f\left( |3 - x| ight) =\left\{ \begin{matrix}f(3 - x)\ \ khi\ x \leq 3 \\f(x - 3)\ \ khi\ x > 3 \\\end{matrix} ight.

    y' = \left\{ \begin{matrix}- f'(3 - x)\ \ khi\ x \leq 3 \\f'(x - 3)\ \ khi\ x > 3 \\\end{matrix} ight.

    Với x < 3 \Rightarrow y' = -f'(3 - x) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - x) < 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}3 - x < - 1 \\1 < 3 - x < 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x > 4 \\- 1 < x < 2 \\\end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện x < 3 ta có: - 1 < x < 2

    Với x > 3 \Rightarrow y' =f'(x - 3) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - x) > 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}3 - x > 4 \\- 1 < 3 - x < 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x > 7 \\2 < x < 4 \\\end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện x > 3 ta có: \left\lbrack \begin{matrix}x > 7 \\3 < x < 4 \\\end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f\left( |3 - x|ight) đồng biến trên mỗi khoảng (- 1;2),(3;4),(7; + \infty)

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tìm m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt

    Cho hàm số f(x) = log_{3}x + 3^{x} - 3^{\frac{1}{x}}. Tổng bình phương các giá trị của tham số m để phương trình f\left( \frac{1}{4|x - m| + 3} \right) + f\left( x^{2} - 4x + 7 \right) = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = \frac{1}{xln3} + 3^{x} \cdot ln3 + \frac{1}{x^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{x}} \cdot ln3 > 0,\forall x > 0

    \Rightarrow Hàm số y = f(x) đồng biến trên (0; + \infty)(1).

    Mặt khác f\left( \frac{1}{x} ight) = log_{3}\frac{1}{x} + 3^{\frac{1}{x}} - 3^{x} = - \left( log_{3}x - 3^{\frac{1}{x}} + 3^{x} ight) = - f(x), khi đó

    f\left( \frac{1}{4|x - m| + 3} ight) + f\left( x^{2} - 4x + 7 ight) = 0

    \Leftrightarrow - f(4|x - m| + 3) + f\left( x^{2} - 4x + 7 ight) = 0

    \Leftrightarrow f\left( 4|x - m| + 3 ight) = f\left( x^{2} - 4x + 7 ight)\ \ (2).

    Từ (1),(2) \Rightarrow 4|x - m| + 3 = x^{2} - 4x + 7

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4m = - x^{2} + 8x - 4 \\ 4m = x^{2} + 4 \\ \end{matrix} ight..

    Ta có đồ thị sau:

    Theo yêu cầu bài toán tương đương \left\lbrack \begin{matrix} 4m = 4 \\ 4m = 8 \\ 4m = 12 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ight.. Vậy 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = 14.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho đồ thị hàm số (C):y = \frac{2x + 1}{x + 2}. Giả sử M(a;b) \in (C) có khoảng cách đến đường thẳng d:y = 3x + 6 nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: M\left( a;\frac{2a + 1}{a + 2} ight);(a eq - 2)

    Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) bằng:

    d(M;d) = \dfrac{\left| 3a - \dfrac{2a +1}{a + 2} + 6 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1}}= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left| 3a+ 6 - \frac{2a + 1}{a + 2} ight|= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left|\frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2} ight|

    Xét hàm số f(a) = \frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2};(a eq - 2)

    f'(a) = \frac{3\left( a^{2} + 4a + 3 ight)}{(a + 2)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 1 \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \left| f(a) ight| = 4 tại a = - 1

    Vậy \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = - 2

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tìm số giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f^{2}\left( \cos x \right) + (m - 2022)f\left( \cos x \right) + m - 2023 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \lbrack 0;2\pi\rbrack là

    Hướng dẫn:

    Ta có f^{2}\left( \cos x ight) + (m - 2022)f\left( \cos x ight) + m - 2023 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f\left( \cos x ight) = - 1 \\ f\left( \cos x ight) = 2023 - m \\ \end{matrix} ight. (1)

    * Với f\left( \cos x ight) = - 1

    Dựa vào đồ thị ta có f\left( \cos x ight) = - 1

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos x = 0 \\ \cos x = x_{1};\left( x_{1} > 1 ight)(VN) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi

    Vì x \in \lbrack 0;2\pibrack \Rightarrow x \in \left\{ \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} ight\}

    * Với f\left( \cos x ight) = 2023 - m

    Đặt t = \cos x\ \ \left( t \in \lbrack - 1;1brack ight)

    Với t \in ( - 1;1brack thì phương trình t = \cos x có hai nghiệm phân biệt thuộc \lbrack 0;2\pibrack.

    Với t = - 1 thì phương trình t = \cos x có một nghiệm thuộc \lbrack 0;2\pibrack

    Phương trình trở thành f(t) = 2023 - m

    Để phương trình (1) có tất cả 6 nghiệm phân biệt thì phương trình f\left( \cos x ight) = 2023 - m có 4 nghiệm phân biệt, hay phương trình f(t) = 2023 - m có hai nghiệm t \in ( - 1;1brack

    Dựa vào đồ thị ta có để phương trình f(t) = 2023 - m có hai nghiệm t \in ( - 1;1brack thì - 1 < 2023 - m \leq 1 \Leftrightarrow 2022 \leq m < 2024

    Vì m nguyên nên m \in \left\{ 2022;2023 ight\}

    Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5\rbrack và có đồ thị trên đoạn \lbrack - 1;5\rbrack như hình vẽ bên dưới.

    A graph of a functionDescription automatically generated

    Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị trên đoạn \lbrack 0;5\rbrack. Sai||Đúng

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;2). Sai||Đúng

    c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack - 1;5\rbrackbằng 1. Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0;1\rbrackbằng 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5\rbrack và có đồ thị trên đoạn \lbrack - 1;5\rbrack như hình vẽ bên dưới.

    A graph of a functionDescription automatically generated

    Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị trên đoạn \lbrack 0;5\rbrack. Sai||Đúng

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;2). Sai||Đúng

    c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack - 1;5\rbrackbằng 1. Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0;1\rbrackbằng 1. Đúng||Sai

    Hàm số có hai điểm cực trị trên đoạn \lbrack 0;5\rbrack.

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;0).

    Trên đoạn \lbrack - 1;5\rbrackhàm số f(x) có GTLN là 3; GTNN là -2.

    Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) bằng 1.

    Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0;1\rbrackbằng 1.

    Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm khoảng chứa tham số m theo yêu cầu

    Biết đường thẳng y = (3m - 1)x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi có m thuộc khoảng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm là

    (2m - 1)x + 6m + 3 = x^{3} - 3x^{2} + 1

    \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} - (3m - 1)x - 6m - 2 = 0(*)

    Xét hàm số g(x) = x^{3} - 3x^{2} - (3m - 1)x - 6m - 2\left( C_{m} ight)

    g'(x) = 3x^{2} - 6x - 3m + 1 \Rightarrow g''(x) = 6x - 6

    \Rightarrow g''(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Đồ thị \left( C_{m} ight) có điểm uốn là I(1; - 9m - 3)

    Để đường thẳng y = (3m - 1)x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta' = ( - 3)^{2} - 3( - 3m + 1) > 0 \\I \in Ox \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{2}{3} \\m = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in ( - 1;0)

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Đồ thị của hàm số y = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + 2m + 1 (với m là tham số) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm y = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + 2m + 1 = 0\ \ (1)

    Đặt t = x^{2};t \geq 0. Phương trình trở thành t^{2} - 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0\ \ \ (2)

    Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt, nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m + 1)^{2} - (2m + 1) > 0 \\ m + 1 > 0 \\ 2m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\m > - 1 \\m > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\m > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Gọi x_{1};x_{2};x_{3};x_{4};\left( x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} ight) là nghiệm cỉa phương trình (1) và t_{1};t_{2};\left( t_{1} < t_{2} ight) là nghiệm của phương trình (2)

    Theo giả thiết ta có:

    x_{4} - x_{3} = x_{3} - x_{2} = x_{2} - x_{1}

    \Leftrightarrow x_{4} - x_{3} = x_{3} - x_{2}

    \Leftrightarrow \sqrt{t_{2}} - \sqrt{t_{1}} = \sqrt{t_{1}} + \sqrt{t_{1}} \Leftrightarrow t_{2} = 9t_{1} > 0

    Ta có hệ:

    \left\{ \begin{matrix}t_{1} + t_{2} = 2(m + 1) \\t_{1}.t_{2} = 2m + 1 \\t_{1} = 9t_{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{m}{5} + \dfrac{1}{5} \\t_{2} = \dfrac{9m}{5} + \dfrac{9}{5} \\t_{1}.t_{2} = 2m + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left( \dfrac{m}{5} +\dfrac{1}{5} ight)\left( \dfrac{9m}{5} + \dfrac{9}{5} ight) = 2m + 1\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 4 \\m = - \dfrac{4}{9} \\\end{matrix} ight.

    Vậy m \in (2;6)

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có 4 nghiệm

    Cho hàm số y = f\left( x ight) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left| {f\left( {\cos x} ight)} ight| = - 2m + 3 có bốn nghiệm thuộc đoạn \left[ {0;2\pi } ight] là:

    Tìm m để phương trình có 4 nghiệm

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \cos x;t \in \left[ { - 1;1} ight]

    Ta có: \left| {f\left( t ight)} ight| = - 2m + 3\left( * ight);t \in \left[ { - 1;1} ight]

    Ta có đồ thị hình vẽ như sau:

    Tìm m để phương trình có 4 nghiệm

    Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc đoạn \left[ {0;2\pi } ight] khi phương trình (*) có hai nghiệm t \in \left[ { - 1;1} ight]

    \Leftrightarrow 0 < 2m + 3 \leqslant 1 \Leftrightarrow 1 \leqslant m < \frac{3}{2}

  • Câu 17: Vận dụng
    Giá trị của biểu thức K

    Đồ thị (C) của hàm số y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}} có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Giá trị của biểu thức K

    Biết tiếp tuyến (C) tại giao điểm của (C) với trục tung song song với đường thẳng y = 2x + 2018. Giá trị của biểu thức K = a + 2b + 3c là:

    Hướng dẫn:

    Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang y = -3

    => Hàm số có dạng y = \frac{{ - 3x + b}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{3 - b}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 0 ight) = 3 - b

    Do tiếp tuyến song song với đường thẳng

    => 3 – b = 2 => b = 1

    Vậy a = -3; b = 1; c = 1 => K = 2

  • Câu 18: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; -2). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) f'(2) = 4. Sai||Đúng

    d) Hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{2}x^{2} + x + 2024 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2} ight). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; -2). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) f'(2) = 4. Sai||Đúng

    d) Hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{2}x^{2} + x + 2024 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2} ight). Đúng||Sai

    a) Sai: Vì từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta thấy f'(x) \geq 0;\forall x \geq 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

    b) Sai: Vì từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta thấy f'(x) chỉ đổi dấu một lần qua x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị.

    c) Sai: Từ đồ thị ta có hàm số f'(x) có dạng f'(x) = a(x + 2)^{2}(x - 1)

    Đồ thị hàm số y = f'(x) đi qua (0; - 4) nên - 4 = a(0 + 2)^{2}(0 - 1) \Leftrightarrow a = 1

    Vậy f'(x) = (x + 2)^{2}(x - 1) \Rightarrow f'(2) = 16

    d) Đúng: Ta có: g'(x) = f'(x) - x + 1

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x - 1

    Vẽ đường thẳng y = x − 1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f'(x)

    Khi đó f'(x) = x - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau:

    Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−3; -1) nên g(x) đồng biến trên khoảng \left( - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2} ight)

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số nghiệm của phương trình \left| f(x + 2021) - 2022 \right| = 2023 là

    Hướng dẫn:

    Ta có :

    \left| f(x + 2021) - 2022 ight| = 2023

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x + 2021) - 2022 = - 2023 \\ f(x + 2021) - 2022 = 2023 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x + 2021) = - 1 \\ f(x + 2021) = 4045 \\ \end{matrix} ight..

    Từ bảng biến thiên suy ra:

    +) Phương trình: f(x + 2021) = - 1 có 3 nghiệm.

    +) Phương trình: f(x + 2021) = 4045 có 1 nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm giá trị của tham số a

    Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y = x^{3} + (x + 10)x^{2} - x + 1 cắt trục hoành tại đúng một điểm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

    x^{3} + (a + 10)x^{2} - x + 1 = 0(*)

    \Leftrightarrow x^{3} + 10x^{2} - x + 1 = - ax^{2}

    Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên (*) \Leftrightarrow - \frac{x^{3} + 10x^{2} - x + 1}{x^{2}} = a

    Xét hàm số f(x) = - \frac{x^{3} + 10x^{2} - x + 1}{x^{2}};\left( \forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 0 ight\} ight)

    Ta có: f'(x) = - \frac{x^{3} + x - 2}{x^{3}} = - \frac{(x - 1)\left( x^{2} + x + 2 ight)}{x^{3}}

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng một điểm khi (*) có đúng 1 nghiệm \Leftrightarrow a > - 11

    Vì a nguyên âm nên a \in \left\{ - 10; - 9; - 8;...; - 1 ight\}

    Vậy có 10 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
24 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này