Gọi là số giao điểm của hai đồ thị
và
. Tìm
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị và
:
Với .
Với .
Nên hai đồ thị trên có hai giao điểm là và
.
Vậy .
Gọi là số giao điểm của hai đồ thị
và
. Tìm
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị và
:
Với .
Với .
Nên hai đồ thị trên có hai giao điểm là và
.
Vậy .
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số sau đây?
Đồ thị hàm số có hệ số và có hai điểm cực trị là
nên chỉ có hàm số
thỏa mãn vì
Khi đó .
Vậy hàm số xác định được là .
Cho hàm số liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Sai||Đúng
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .Đúng||Sai
c) Hàm số đạt cực đại tại Sai||Đúng
d) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Đúng||Sai
Cho hàm số liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Sai||Đúng
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .Đúng||Sai
c) Hàm số đạt cực đại tại Sai||Đúng
d) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Đúng||Sai
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Đồ thị hàm số là hàm số bậc với
.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số nên đáp án
đúng.
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình bên. Biết
. Tìm tất cả các giá trị của
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
.
Ta có .
Xét hàm số trên
.
Có .
Trên có
và
nên
Hàm số
đồng biến trên
.
Vậy nên nghiệm đúng với mọi
.
Cho hàm số có đồ thị kí hiệu là
. Tìm điểm thuộc
?
Ta thấy
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình là
Đường thẳng có phương trình
cắt đồ thị hàm số
tại 2 điểm phân biệt.
Suy ra phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số và đường thẳng
. Gọi
là tập các số thực
để đường thẳng
cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt
sao cho tam giác
(
là gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
. Tổng các phần tử của
bằng
Xét phương trình (điều kiện
).
Phương trình tương đương
.
Đồ thị và đường thẳng
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
và
khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt
điều kiện cần và đủ là
.
Khi đó hai giao điểm là ;
.
Ta có ;.
.
Suy ra
.
Vậy tổng các phần từ của bằng
.
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây?
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương và nhánh cuối của đồ thị hàm số đi lên nên hệ số .
Đồ thị hàm số cắt trục tại gốc tọa độ nên
Vậy hàm số tương ứng đồ thị đã cho là .
Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu
Trục tung có phương trình: .
Thay vào
được:
.
Cho hàm số có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ bên dưới:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Sai||Đúng
Cho hàm số có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ bên dưới:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Sai||Đúng
Theo hình vẽ, hàm số đồng biến trên khoảng và đạt cực tiểu tại điểm
. giá trị không âm trên khoảng đó.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây:

Số nghiệm của phương trình là:
Ta có: có hai nghiệm
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên
Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại ,
Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0
Loại đáp án
Giá trị thỏa mãn đường thẳng
cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt
cùng cách đều đường thẳng
. Khi đó
thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Xét phương trình hoành độ các giao điểm: (điều kiện:
).
.
Đường thẳng cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt
khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
Gọi là 2 nghiệm của phương trình
, ta có:
.
Do cách đều đường thẳng
nên
(vì
là hai điểm phân biệt)
( áp dụng Viet)
( thỏa mãn điều kiện).
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số :
Hàm số là hàm số:
Đồ thị hàm số bậc ba có dạng có hệ số
nên hàm số cần tìm là
.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:
Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
.
Suy ra hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là .
Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Đây là hình dáng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ?
Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
nên chọn
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: