Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu CTST (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Mặt cầu (S): 3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 12y + 2 = 0 có bán kính bằng:

    Hướng dẫn:

    Biến đổi 3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 12y + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + \frac{2}{3} = 0 có tâm I(1; - 2;0), bán kính R = \sqrt{\frac{13}{3}}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho điểm I(1;1; - 2) đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{1}. Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho \widehat{IAB} = 30^{o} là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua M( - 1;\ 3;2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;\ 2;\ 1) .

    Gọi H là hình chiếu của I trên

    Ta có: IH = d(I;AB) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \sqrt{18} .

    \Rightarrow R = IA = 2\sqrt{18} .

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 72.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngon hải đăng được đặt ở vị trí I(20;\ 35;\ 60), biết rằng ngọn hải đăng được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km.

    a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là: (x - 20)^{2} + (y - 35)^{2} + (z - 60)^{2} = 4^{2}.Sai||Đúng

    b) Điểm B( - 290;\ \ - 165;\ \ 3660) nằm phía trong mặt cầu đó.Đúng||Sai

    c) Nếu người đi biển ở vị trí C(541\ ;\ 137\ ;\ - 690) thì không thể nhìn được ánh sáng từ ngọn hải đăng. Sai||Đúng

    d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí điểm I(20;\ \ 35;\ \ 60) đến vị trí D(4020;\ \ 35;\ \ 3060). Vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển vẫn còn nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là M( - 3180;\ 35;\ 2460). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngon hải đăng được đặt ở vị trí I(20;\ 35;\ 60), biết rằng ngọn hải đăng được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km.

    a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là: (x - 20)^{2} + (y - 35)^{2} + (z - 60)^{2} = 4^{2}.Sai||Đúng

    b) Điểm B( - 290;\ \ - 165;\ \ 3660) nằm phía trong mặt cầu đó.Đúng||Sai

    c) Nếu người đi biển ở vị trí C(541\ ;\ 137\ ;\ - 690) thì không thể nhìn được ánh sáng từ ngọn hải đăng. Sai||Đúng

    d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí điểm I(20;\ \ 35;\ \ 60) đến vị trí D(4020;\ \ 35;\ \ 3060). Vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển vẫn còn nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là M( - 3180;\ 35;\ 2460). Sai||Đúng

    a) Sai

    Mặt cầu tâm I(20;\ 35;\ 60), bán kính R = 4\ km\ \ = 4000\ m có phương trình là:

    (x - 20)^{2} + (y - 35)^{2} + (z - 60)^{2} = 4000^{2}

    b) Đúng

    Ta có: IB = \sqrt{( - 310)^{2} + ( - 200)^{2} + 3600^{2}} \approx 3618,9 < R.

    Do đó, điểm B nằm phía trong mặt cầu đó.

    c) Sai

    Với C(541\ ;\ 137\ ;\ - 690), ta có: IC = \sqrt{521^{2} + 102^{2} + ( - 750)^{2}} \approx 918,9 < R.

    Do đó, nếu người đi biển đứng ở vị trí C(541\ ;\ 137\ ;\ - 690) thì vẫn nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng.

    d) Sai

    Gọi M(x\ ;\ \ y\ ;\ \ z) là điểm cuối cùng trên đoạn thẳng ID mà người đi biển vẫn còn nhìn thấy ánh sáng của ngon hải đăng.

    Khi đó, IM = R = 4000m.

    Ta có: ID = \sqrt{4000^{2} + 0^{2} + 3000^{2}} = 5000m.

    \overrightarrow{IM} = (x - 20; y -35; z - 60); \overrightarrow{ID} = (4000; 0;3000).

    Vì M thuộc đoạn thẳng ID và \frac{IM}{ID} = \frac{4000}{5000} = \frac{4}{5} nên \overrightarrow{IM} = \frac{4}{5}\overrightarrow{ID}.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - 20 = \dfrac{4}{5}.4000 \\y - 35 = \dfrac{4}{5}.0 \\z - 60 = \dfrac{4}{5}.3000\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 3220 \\y = 35 \\z = 2460\end{matrix} \right.\Rightarrow M(3220 ;35 ;2460).

  • Câu 4: Nhận biết
    Mệnh đề đúng

    Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

     Mệnh đề đúng

    Vì I là hình chiếu của O trên (P) nên  d\left[ {O,\left( P ight)} ight] = OI mà d\left[ {O,\left( P ight)} ight] = R nên I là tiếp điểm của (P) và (S).

    Đường thẳng OM cắt (P) tại N nên IN vuông góc với OI tại I.

    Suy ra IN tiếp xúc với (S).

    Tam giác OIN vuông tại I nên ON = R\sqrt 2 \Leftrightarrow IN = R.

  • Câu 5: Nhận biết
    Định các giá trị nguyên tham số m

    Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0 là phương trình mặt cầu

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

    (m + 2)^{2} + 4m^{2} - 19m + 6 > 0

    \Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định giá trị tham số t

    Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2\left( 2 - \ln t \right)x + 4lnt.y+ 2\left( \ln t + 1 \right)z + 5ln^{2}t + 8 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = \ln t - 2;\ \ b = - 2lnt;\ \ c = - \ln t - 1;\ \ d = 5ln^{2}t + 8

    (S) là mặt cầu \Leftrightarrow \left( \ln t - 2 \right)^{2} + 4ln^{2}t + \left( \ln t + 1 \right)^{2} - 5ln^{2}t - 8 > 0

    \Leftrightarrow ln^{2}t - 2lnt - 3 > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \ln t < - 1 \\ \ln t > 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < t < \frac{1}{e} \\ t > e^{3} \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I( - 1;4;2) và có thể tích bằng \frac{256\pi}{3}. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Thể tích mặt cầu là: V = \frac{4\pi R^{3}}{3} = \frac{256\pi}{3} \Rightarrow R = 4

    Vậy phương trình mặt cầu tâm I có bán kính R = 4 là: (x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 2)^{2} = 16

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn phương trình mặt cầu thích hợp

    Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I( - 1;1;0)\ ?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}.

    Vậy phương trình mặt cầu thích hợp là: x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 1 = 0.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;3;2),\ B(3;5;0) là:

    Hướng dẫn:

    Trung điểm của đoạn thẳng AB là I(2;4;1), AB = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}} = 2\sqrt{3}

    Mặt cầu đường kính AB có tâm I(2;4;1), bán kính R = \frac{AB}{2} = \sqrt{3}

    Vậy ph­ương trình của mặt cầu là: (x -2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 1)^{2} = 3.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn phương trình mặt cầu thích hợp

    Phương trình mặt cầu tâm I(1; -2;3) và tiếp xúc với trục Oylà:

    Hướng dẫn:

    Gọi M là hình chiếu của I(1; - 2;3) lên Oy, ta có M(0; - 2;0).

    \overrightarrow{IM} = ( - 1;0; - 3) \Rightarrow R = IM = \sqrt{10} là bán kính mặt cầu cần tìm.

    Vậy phương trình mặt cầu là : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 10.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định tâm mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 2. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu (S)

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S)có tâm là I( - 3; - 1;1).

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định tọa độ giao điểm

    Cho đường thẳng d:\frac{x + 2}{2} =\frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2} và mặt cầu (S) : x^{2} + y^{2} + (z + 2)^{2} = 9. Tọa độ giao điểm của (\Delta) và (S) là:

    Hướng dẫn:

    Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = - 3 + 2t \\ x^{2} + y^{2} + (z + 2)^{2} = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow t = 0 \Rightarrow A( - 2;2; - 3).

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0) có bán kính bằng 3. Phương trình của (S) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0)và bán kính bằng 3có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + (z - 0)^{2} = 3^{2}

    \Rightarrow (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + z^{2} = 9

  • Câu 14: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Cho mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5. Khi đó mặt cầu có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5 là:

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 5^{2}

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 25

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?

    Gợi ý:

    Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

    (1) (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2};

    (2) x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

    Hướng dẫn:

    Phương trình ở các đáp án (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 6, (2x - 1)^{2} + (2y - 1)^{2} + (2z + 1)^{2} = 6, (x + y)^{2} = 2xy - z^{2} + 3 - 6x đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Ví dụ:

    (2x - 1)^{2} + (2y - 1)^{2} + (2z + 1)^{2} = 6

    \Leftrightarrow \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( z + \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{3}{2}.

    (x + y)^{2} = 2xy - z^{2} + 3 - 6x\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6x - 3 = 0.

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định bán kính mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + z^{2} = 9 có bán kính bằng:

    Hướng dẫn:

    Bán kính của mặt cầu (S) là R = \sqrt{9} = 3.

  • Câu 17: Nhận biết
    Xác định tâm và bán kính mặt cầu

    Mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x +1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}.

    Mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x +1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là: I(2;0;0),\ R = \sqrt{3}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt cầu (S)

    Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I( - 2,1, - 1) qua A(4,3, - 2).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M(x,y,z) \in (S) \Rightarrow IM^{2} = IA^{2}

    \Leftrightarrow (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 1)^{2} = (4 + 2)^{2} + (3 - 1)^{2} + ( - 2 + 1)^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 4x - 2y + 2z - 35 = 0

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I\left( x_{0};y_{0} ; z_{0} ight) bán kính R có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu tâm I\left( x_{0};y_{0} ; z_{0} ight) và bán kính R có phương trình là:

    \left( x - x_{0} ight)^{2} + \left( y - y_{0} ight)^{2} + \left( z - z_{0} ight)^{2} = R^{2}

  • Câu 20: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0; - 3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(0;0; - 3) và bán kính R là:

    x^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = R^{2}

    Ta có: M \in (S) \Rightarrow 4^{2} + 0^{2} + (0 + 3)^{2} = R^{2}

    \Leftrightarrow R^{2} = 25

    Vậy phương trình cần tìm là: x^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = 25.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này