Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu CTST (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2;7),B( - 3;8; - 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của AB khi đó I( - 1;3;3) là tâm mặt cầu (S).

    Bán kính R = IA = \sqrt{(1 + 1)^{2} + ( - 2 - 3)^{2} + (7 - 3)^{2}} = \sqrt{45}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 45.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = 16 có tâm là

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = 16 có tâm là: I(1;0; - 3) .

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0) có bán kính bằng 3. Phương trình của (S) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0)và bán kính bằng 3có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + (z - 0)^{2} = 3^{2}

    \Rightarrow (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + z^{2} = 9

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn các đáp án đúng

    Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng. (Có thể chọn nhiều đáp án)

    Hướng dẫn:

    Tất cả các đáp án đã cho đều đúng.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định phương trình mặt cầu (S)

    Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I( - 3,2,2) tiếp xúc với mặt cầu (S’):

    Hướng dẫn:

    (S') có tâm J(1, - 2,4), bán kínhR' = 4 \Rightarrow IJ = 6

    Gọi R là bán kính của (S). (S) và (S') tiếp xúc trong khi và chỉ khi:

    \left| R - R^{'} \right| = IJ \Leftrightarrow |R - 4| = 6

    \Rightarrow R = 10 \vee R = - 2 (loại)

    \Rightarrow (S):(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 2)^{2} = 100

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn phương trình mặt cầu

    Mặt cầu (S) có tâm A(1; -2; 2) và bán kính R = 8. Tìm phương trình mặt cầu (S).

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có dạng: (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2\ ;\ 4\ ;\ 1), B( - 2\ ;\ 2\ ;\ - 3). Gọi I là tâm mặt cầu (S) có đường kính AB. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) I(0\ ;\ 3\ ;\ - 1), R = 6.Đúng||Sai

    b) Phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A là (P):2x + y + 2z - 10 = 0. Đúng||Sai

    c) Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu với (Q):2x - y + 2z - 1 = 0 là 5.Sai||Đúng

    d) Gọi I' là tâm mặt cầu (S') sao cho diện tích mặt cầu (S) gấp 4 lần diện tích mặt cầu (S'). Khi đó, II' = \frac{11}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2\ ;\ 4\ ;\ 1), B( - 2\ ;\ 2\ ;\ - 3). Gọi I là tâm mặt cầu (S) có đường kính AB. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) I(0\ ;\ 3\ ;\ - 1), R = 6.Đúng||Sai

    b) Phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A là (P):2x + y + 2z - 10 = 0. Đúng||Sai

    c) Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu với (Q):2x - y + 2z - 1 = 0 là 5.Sai||Đúng

    d) Gọi I' là tâm mặt cầu (S') sao cho diện tích mặt cầu (S) gấp 4 lần diện tích mặt cầu (S'). Khi đó, II' = \frac{11}{2}. Đúng||Sai

    a) I là trung điểm của AB \Rightarrow I(0\ ;\ 3\ ;\ - 1).

    Có: \overrightarrow{IA} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2) \Rightarrow IA = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}} = 3.

    b) (P) có \overrightarrow{n_{(P)}} = \overrightarrow{IA} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2) và đi qua điểm A(2; 4 ; 1) nên ta có phương trình:

    (P):2x + y + 2z - 10 = 0

    c) Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu với (Q).

    d\left( I;(Q) \right) = \frac{| - 3 - 2 - 1|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}} = 2.

    r = \sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{5}.

    d) Diện tích mặt cầu (S) = 4.\pi.3^{2} = 36\pi

    \Rightarrow Diện tích mặt cầu (S') = 9\pi \Rightarrow r'=\frac{3}{2}

    Có (S') tiếp xúc (S) nên II' = R + r' = 3 + \frac{3}{2} = \frac{11}{2}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định phương trình thích hợp

    Cho hai mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0 và (S'):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0; Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C) (Có thể chọn nhiều đáp án).

    Hướng dẫn:

    M(x,y,z) là điểm chung của hai mặt cầu \Rightarrow M \in (C)

    \Rightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2z - 3 = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 4y - 2z - 2

    \Rightarrow (C)\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0 \\ 10x - 6y + 4z - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right. hay \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0 \\ 10x - 6y + 4z - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 9: Nhận biết
    Mệnh đề đúng

    Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

     Mệnh đề đúng

    Vì I là hình chiếu của O trên (P) nên  d\left[ {O,\left( P ight)} ight] = OI mà d\left[ {O,\left( P ight)} ight] = R nên I là tiếp điểm của (P) và (S).

    Đường thẳng OM cắt (P) tại N nên IN vuông góc với OI tại I.

    Suy ra IN tiếp xúc với (S).

    Tam giác OIN vuông tại I nên ON = R\sqrt 2 \Leftrightarrow IN = R.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu tâm O(0;0;0) và bán kính R = 3 có phương trình: (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm đường kính

    Cho mặt cầu S\left( {O;R} ight) và mặt phẳng (\alpha). Biết khoảng cách từ O đến (\alpha) bằng \frac{R}{2}. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng (\alpha) với S\left( {O;R} ight) là một đường tròn có đường kính bằng:

    Hướng dẫn:

     Tìm đường kính

    Gọi H là hình chiếu của O xuống (\alpha) .

    Ta có d\left[ {O,\left( \alpha ight)} ight] = OH = \frac{R}{2} < R nên (\alpha) cắt S\left( {O;R} ight) theo đường tròn C\left( {H;r} ight).

    Bán kính đường tròn C\left( {H;r} ight) là r = \sqrt {{R^2} - O{H^2}} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.

    Suy ra đường kính bằng R\sqrt 3.

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu

    Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

    (1) (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2};

    (2) x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

    Từ đó ta xác định được phương trình mặt cầu cần tìm là: {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S) tâm A(2;1;0) và đi qua điểm B(0;1;2)?

    Hướng dẫn:

    Vì mặt cầu (S) tâm A(2;1;0) và đi qua điểm B(0;1;2) nên mặt cầu (S) nhận độ dài đoạn thẳng AB làm bán kính.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 2;0;2) \Rightarrow AB = 2\sqrt{2}

    \Rightarrow R = 2\sqrt{2}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + z^{2} = 8.

  • Câu 14: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Cho mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5. Khi đó mặt cầu có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5 là:

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 5^{2}

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 25

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm mặt cầu (S)

    Mặt cầu (S):(x + y)^{2} = 2xy - z^{2} + 1 - 4x có tâm là:

    Hướng dẫn:

    Biến đổi (x + y)^{2} = 2xy - z^{2} + 1 - 4x \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 1 = 0.

    Vậy mặt cầu có tâm I( - 2;0;0).

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) và có diện tích bằng 4\pi có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: S = 4\pi R^{2} = 4\pi \Rightarrow R = 1

    Vậy mặt cầu tâm I(1;1;1) có bán kính R = 1 có phương trình:

    (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 1.

  • Câu 17: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0; - 3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(0;0; - 3) và bán kính R là:

    x^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = R^{2}

    Ta có: M \in (S) \Rightarrow 4^{2} + 0^{2} + (0 + 3)^{2} = R^{2}

    \Leftrightarrow R^{2} = 25

    Vậy phương trình cần tìm là: x^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = 25.

  • Câu 18: Nhận biết
    Xác định số phương trình mặt cầu

    Cho các phương trình sau: (x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 1; x^{2} + (2y - 1)^{2} + z^{2} = 4;

    x^{2} + y^{2} + z^{2} + 1 = 0; (2x + 1)^{2} + (2y - 1)^{2} + 4z^{2} = 16.

    Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: (2x + 1)^{2} + (2y - 1)^{2} + 4z^{2} = 16 \Leftrightarrow \left(x + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{1}{2} \right)^{2} + z^{2}= 4

    (x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 1 là phương trình của một mặt cầu.

    Có tất cả 3 phương trình mặt cầu

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm phương trình mặt cầu

    Cho hai điểm A(1;0; - 3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2;2;4) \Rightarrow AB = 2\sqrt{6}. Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm AB nên I(2;1; - 1), bán kính R = \frac{AB}{2} = \sqrt{6}.

    Vậy đáp án cần tìm là: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 2y + 2z = 0..

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm I(2;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x + 2y + 2z + 2 = 0?

    Hướng dẫn:

    Do mặt cầu S(I;R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) \Leftrightarrow d\left( I;(P) \right) = R \Leftrightarrow R = 4 .

    \Rightarrow (S) : (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 16.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
16 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm