Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu CTST (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

    Cho tứ diện OABC với A( - 4,0,0);\ \ \ B(0,6,0);\ \ \ C(0,0, - 8). Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện có tâm và bán kính là:

    Hướng dẫn:

    Tâm I của mặt cầu (S) có hình chiếu trên Ox, Oy, Oz lần lượt là trung điểm J( - 2,0,0);K(0,3,0);G(0,0, - 4) của OA, OB và OC.

    \Rightarrow I( - 2,3, - 4)

    Bán kính R^{2} = OI^{2} = 29 \Rightarrow R = \sqrt{29}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Định phương trình tổng quát của mặt phẳng

    Cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O.

    Hướng dẫn:

    Pháp vecto của (P):\overrightarrow{n} = \overrightarrow{OI} = (3,2,2).(P) qua I(3 , 2,2)

    \Rightarrow (P):3(x - 3) + 2(y - 2) + 2(z - 2) = 0

    \Rightarrow (P):3x + 2y + 2z - 17 = 0

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định tọa độ điểm thuộc mặt cầu

    Mặt cầu (S):\ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 10y + 3z + 1 = 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu. Tọa độ điểm nào thỏa mãn phương trình thì điểm đó thuộc mặt cầu.

    Kiểm tra đáp án thu được kết quả là: điểm (4; - 1;0). thuộc mặt cầu đã cho.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Mặt cầu (S): 3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 12y + 2 = 0 có bán kính bằng:

    Hướng dẫn:

    Biến đổi 3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 12y + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + \frac{2}{3} = 0 có tâm I(1; - 2;0), bán kính R = \sqrt{\frac{13}{3}}.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm bán kính của đường tròn

    Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6{m{cm}} . Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng bằng 2,4 cm . Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

    Hướng dẫn:

     Theo đề bài, mặt phẳng cắt mặt cầu S(I;2,6 cm) theo một đường tròn (H;r) .

    Vậy r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2,6} ight)}^2} - {{\left( {2,4} ight)}^2}} = 1{m{cm}}.

  • Câu 6: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: R = IA = \sqrt{(1 - 1)^{2} + (2 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{5}

    Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 5.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm biểu thức liên hệ

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với  AB=2a, AD=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 45^0 . Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao của khối chóp S.ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC. Biểu thức liên hệ giữa R và h là:

    Hướng dẫn:

    Tìm biểu thức liên hệ

    Ta có {45^0} = \widehat {SC,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {SC,AC} = \widehat {SCA} .

    Trong \Delta SAC, ta có h = SA = a\sqrt 5

    Ta có \left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} ight. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} ight) \Rightarrow BC \bot BN.

    Mặt khác, ta lại có NA \bot AC.

    Do đó hai điểm A, B cùng nhìn đoạn dưới một góc vuông nên hình chóp N.ABC nội tiếp mặt cầu tâm J là trung điểm NC, bán kính

    R = JN = \frac{{NC}}{2} = \frac{1}{2}.\sqrt {A{C^2} + {{\left( {\frac{{SA}}{2}} ight)}^2}} = \frac{{5a}}{4}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) và có diện tích bằng 4\pi có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: S = 4\pi R^{2} = 4\pi \Rightarrow R = 1

    Vậy mặt cầu tâm I(1;1;1) có bán kính R = 1 có phương trình:

    (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 1.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường thẳng (\Delta):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 4 + 7t \\ \end{matrix} \right.và mặt cầu (S): x^{2} +y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0. Giao điểm của (\Delta) và (S) là các điểm có tọa độ:

    Hướng dẫn:

    Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 4 + 7t \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \Rightarrow A(1;2; - 4) \\ t = 1 \Rightarrow B(2;2;3) \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2;7),B( - 3;8; - 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của AB khi đó I( - 1;3;3) là tâm mặt cầu (S).

    Bán kính R = IA = \sqrt{(1 + 1)^{2} + ( - 2 - 3)^{2} + (7 - 3)^{2}} = \sqrt{45}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 45.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định tọa độ giao điểm

    Cho đường thẳng d:\frac{x + 2}{2} =\frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2} và mặt cầu (S) : x^{2} + y^{2} + (z + 2)^{2} = 9. Tọa độ giao điểm của (\Delta) và (S) là:

    Hướng dẫn:

    Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = - 3 + 2t \\ x^{2} + y^{2} + (z + 2)^{2} = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow t = 0 \Rightarrow A( - 2;2; - 3).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm tâm mặt cầu

    Cho các điểm A(1;3;0) và B(2;1;1) và đường thẳng d:\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{1}. Mặt cầu (S)đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm của (S) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I(2t;3 + t;t) trên d vì IA = IB \Rightarrow t = 4 \Rightarrow I(8;7;4).

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 5)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 9. Tính bán kính R của (S)?

    Hướng dẫn:

    Bán kính mặt cầu là: R = \sqrt{9} = 3

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định điểm không thuộc mặt cầu

    Gọi (S) là mặt cầu có tâm I(1; - 3;0) và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I(1; - 3;0) trên Ox

    \Rightarrow H(1;0;0) \Rightarrow IH = d(I;Ox) = 3

    \Rightarrow IH = R.\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow R = \frac{2IH}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} + z^{2} = 12 \mathbf{\Rightarrow}\left( \mathbf{2;}\mathbf{-}\mathbf{1;1} \right)\mathbf{\notin}\left( \mathbf{S} \right)\mathbf{.}

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu tâm I bán kính R có dạng: (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}

    Vậy đáp án cần tìm là: (x - 13)^{2} + (y - 24)^{2} + (z - 36)^{2} = 7^{2} .

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;3;2),\ B(3;5;0) là:

    Hướng dẫn:

    Trung điểm của đoạn thẳng AB là I(2;4;1), AB = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}} = 2\sqrt{3}

    Mặt cầu đường kính AB có tâm I(2;4;1), bán kính R = \frac{AB}{2} = \sqrt{3}

    Vậy ph­ương trình của mặt cầu là: (x -2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 1)^{2} = 3.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0. Tính bán kính của mặt cầu (S)?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 có tâm I(a;b;c) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}

    Ta có: a = 4;b = - 5;c = 3;d = 49

    Khi đó R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = 1

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm phương trình mặt cầu

    Cho hai điểm A(1;0; - 3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2;2;4) \Rightarrow AB = 2\sqrt{6}. Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm AB nên I(2;1; - 1), bán kính R = \frac{AB}{2} = \sqrt{6}.

    Vậy đáp án cần tìm là: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 2y + 2z = 0..

  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định đường kính mặt cầu

    Đường kính của mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2} = 4 bằng:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có bán kính R = 2 suy ra đường kính có độ dài: 2R = 4.

    Đường kính của mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2} = 4 bằng: 4.

  • Câu 20: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB biết A(2; - 1; - 3),B(0;3; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của AB khi đó I(1;1; - 2) là tâm mặt cầu (S).

    Bán kính R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt{4 + 16 + 4} = \frac{\sqrt{24}}{2}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (S):(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 6.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
17 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm