Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu CTST (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Mặt cầu (S) tâm I(3; - 3;1) và đi qua A(5; - 2;1)có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Bán kính mặt cầu là: R = IA = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 0^{2}} = \sqrt{5}

    Vậy ph­ương trình của mặt cầu là: (S):(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 5.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn phương trình mặt cầu

    Mặt cầu (S) có tâm A(1; -2; 2) và bán kính R = 8. Tìm phương trình mặt cầu (S).

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có dạng: (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( - 1;0;0), B(0;0;2), C(0; - 3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

    Hướng dẫn:

    Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

    Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0.

    Vì O, A, B, C thuộc (S) nên ta có: \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ 1 + 2a + d = 0 \\ 4 - 4c + d = 0 \\ 9 + 6b + d = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \dfrac{1}{2} \\ b = - \dfrac{3}{2} \\ c = 1 \\ d = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy bán kính mặt cầu (S) là:

    R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{9}{4} + 1} = \frac{\sqrt{14}}{2}.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?

    Gợi ý:

    Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

    (1) (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2};

    (2) x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

    Hướng dẫn:

    Ở các đáp án 2x^{2} + 2y^{2} = (x + y)^{2} - z^{2} + 2x - 1, x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 1 = 0, (x + y)^{2} = 2xy - z^{2} + 1 - 4x đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Tuy nhiên ở đáp án x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x = 0. thì phương trình: 2x^{2} + 2y^{2} = (x + y)^{2} - z^{2} + 2x - 1 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2xy - 2x + 1 = 0 không đúng dạng phương trình mặt cầu.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Mặt cầu (S): 3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 12y + 2 = 0 có bán kính bằng:

    Hướng dẫn:

    Biến đổi 3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 12y + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + \frac{2}{3} = 0 có tâm I(1; - 2;0), bán kính R = \sqrt{\frac{13}{3}}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định đường kính của mặt cầu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 4),B(1; - 3;1),C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)?

    Hướng dẫn:

    Gọi tâm mặt cầu là I(x;y;0)

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} IA = IB \\ IA = IC \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} + 1^{2}} \\ \sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} + 3^{2}} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (y - 2)^{2} + 4^{2} = (y + 3)^{2} + 1 \\ x^{2} - 2x + 1 + 16 = x^{2} - 4x + 4 + 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10y = 10 \\ 2x = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow l = 2R = 2\sqrt{( - 3)^{2} + ( - 1)^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{26}.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0. Tính bán kính của mặt cầu (S)?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 có tâm I(a;b;c) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}

    Ta có: a = 4;b = - 5;c = 3;d = 49

    Khi đó R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = 1

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định tâm và bán kính mặt cầu

    Mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x +1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}.

    Mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x +1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là: I(2;0;0),\ R = \sqrt{3}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Định các giá trị nguyên tham số m

    Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0 là phương trình mặt cầu

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

    (m + 2)^{2} + 4m^{2} - 19m + 6 > 0

    \Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2),B(3;2; - 3). Mặt cầu (S) có tâm I \in Ox và đi qua hai điểm A;B có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: I \in Ox \Rightarrow I(a;0;0)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{IA} = (1 - a;1;2) \\ \overrightarrow{IB} = (3 - a;2; - 3) \\ \end{matrix} ight.

    Vì (S) đi qua hai điểm A;B nên

    IA = IB \Leftrightarrow \sqrt{(1 - a)^{2} + 5} = \sqrt{(3 - a)^{2} + 13}

    \Leftrightarrow 4a = 16 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow I(4;0;0)

    \Rightarrow R = IA = \sqrt{14}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2 = 0.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính độ dài vecto

    Gọi I là tâm mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = 4. Độ dài \left| \overrightarrow{OI} \right| (O là gốc tọa độ) bằng:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(0;0;2) \Rightarrow \overrightarrow{OI} = (0;0;2) \Rightarrow \left| \overrightarrow{OI} \right| = 2.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3\ km.

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 1)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 7)^{2} = 9. Sai||Đúng

    b) Điểm A(2;2;7) nằm ngoài mặt cầu (S). Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2;2;7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3\ km.

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 1)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 7)^{2} = 9. Sai||Đúng

    b) Điểm A(2;2;7) nằm ngoài mặt cầu (S). Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2;2;7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    Phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;3;7) bán kính 3\ km mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 7)^{2} = 9.

    Ta có: IA = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (2 - 3)^{2} + (7 - 7)^{2}} = \sqrt{2} < 3 nên điểm A nằm trong mặt cầu.

    Vì điểm A nằm trong mặt cầu nên người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (2;2;7) có thể sử dưng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

    Ta có: IB = \sqrt{(5 - 1)^{2} + (6 - 3)^{2} + (7 - 7)^{2}} = 5' > 3 nên điểm B nằm ngoài mặt cầu.

    Vậy người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) không thể sử dựng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2y + 1 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2y + 1 = 0

    \Leftrightarrow (x - 4)^{2} + (y + 1)^{2} + z^{2} = 16

    Vậy tọa độ bán kính và bán kính mặt cầu lần lượt là: I(4; - 1;0),R = 4

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính tọa độ tâm H

    Cho mặt cầu \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0 và mặt phẳng \left( P ight):3x + 2y + 6z + 1 = 0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

    Hướng dẫn:

     Theo đề bài, mặt cầu (S) có tâm I\left( { - 2,1, - 3} ight) và vecto pháp tuyến của (P):\,\,\overrightarrow n = \left( {3,2,6} ight)

    \begin{array}{l}IH \bot \left( P ight) \Rightarrow IH:x = - 2 + 3t;\,\,y = 1 + 2t;\,\,z = - 3 + 6t\\H \in \left( P ight) \Rightarrow 3\left( { - 2 + 3t} ight) + 2\left( {1 + 2t} ight) + 6\left( { - 3 + 6t} ight) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{3}{7}\\ \Rightarrow H\left( { - \dfrac{5}{7},\dfrac{{13}}{7}, - \dfrac{3}{7}} ight)\end{array}

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = 16 có tâm là

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = 16 có tâm là: I(1;0; - 3) .

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 2y - 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu?

    Hướng dẫn:

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 2y - 4z + m = 0 là một mặt cầu

    \Leftrightarrow 1^{2} + 1^{2} + 2^{2} - m > 0 \Leftrightarrow m < 6.

  • Câu 17: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0) có bán kính bằng 3. Phương trình của (S) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0)và bán kính bằng 3có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + (z - 0)^{2} = 3^{2}

    \Rightarrow (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + z^{2} = 9

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 9 có tâm I( - 1;2;1) và bán kính R = 3.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu tâm O(0;0;0) và bán kính R = 3 có phương trình: (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tính khoảng cách

    Cho mặt cầu S(O; R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC = R\sqrt 3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

    Hướng dẫn:

     Gọi H là hình chiếu của O lên BC.

    Ta có OB=OC=R , suy ra H là trung điểm của BC nên HC = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}

    Suy ra OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \frac{R}{2}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
15 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm