Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?
Mặt cầu tâm và bán kính R = 3 có phương trình:
Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?
Mặt cầu tâm và bán kính R = 3 có phương trình:
Trong không gian , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm
và bán kính
?
Mặt cầu tâm , bán kính
có phương trình lá:
.
Nếu mặt cầu đi qua bốn điểm
và
thì tâm
của
có toạ độ là:
Gọi phương trình mặt cầu (S) ,
.
Do
(1)
(2)
(3)
(4)
Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có , suy ra mặt cầu (S) có tâm
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
. Tâm mặt cầu
có tọa độ là:
Mặt cầu có tâm là
Mặt cầu có tâm
.
Cho điểm đường thẳng
Phương trình mặt cầu
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
Đường thẳng đi qua
và có vectơ chỉ phương
.
Gọi H là hình chiếu của I trên d.
Ta có : .
.
Vậy phương trình mặt cầu là :
Cho hai mặt cầu sau:
Xét vị trí tương đối của 2 mặt cầu?
Tiếp xúc trong || tiếp xúc trong
Cho hai mặt cầu sau:
Xét vị trí tương đối của 2 mặt cầu?
Tiếp xúc trong || tiếp xúc trong
Theo đề bài, ta suy ra các hệ số, tâm và bán kính của (S):
Tâm
bán kính
Tâm
; bán kính
(S) và (S') tiếp xúc trong.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
có tâm
và đi qua điểm
. Phương trình mặt cầu
là:
Phương trình mặt cầu có tâm
và bán kính
là:
Ta có:
Vậy phương trình cần tìm là: .
Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:
Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là d, ta có .
Theo giả thiết R = 2m và .
Vậy .
Cho điểm và đường thẳng
Phương trình mặt cầu (S) có tâm
và cắt đường thẳng
tại hai điểm
sao cho tam giác
vuông là:
Gọi là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
Ta có vectơ chỉ phương của :
và
Vì tam giác vuông tại
và
. Suy ra tam giác
vuông cân tại
, do đó bán kính:
Vậy phương trình mặt cầu .
Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính với
là:
Trung điểm của đoạn thẳng là
,
Mặt cầu đường kính có tâm
, bán kính
Vậy phương trình của mặt cầu là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm
và
. Phương trình mặt cầu tâm
và đi qua
có phương trình là:
Bán kính mặt cầu là
Phương trình mặt cầu tâm và
là:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
. Đường kính
bằng:
Đường kính của mặt cầu bằng:
.
Trong không gian tọa độ , cho tọa độ hai điểm
. Phương trình mặt cầu đường kính
là:
Gọi I là trung điểm của AB suy ra
Mặt cầu đường kính có tâm
và bán kính
có phương trình là:
Cho đường thẳng d: và mặt phẳng
. Phương trình mặt cầu
có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với
và đi qua điểm
là:
Gọi là tâm của (S).
. Bán kính
.
Mặt phẳng tiếp xúc với
nên
.
⇔ ⇔
.
Vì có bán kính nhỏ nhất nên chọn
.
Suy ra .
Vậy phương trình mặt cầu (S): .
Cho mặt cầu và một điểm A, biết
. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:
Vì AB tiếp xúc với (S) tại B nên .
Suy ra
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?
Phương trình mặt cầu có hai dạng là:
(1) ;
(2) với
.
Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.
Ở các đáp án ,
,
đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Tuy nhiên ở đáp án
thì phương trình:
không đúng dạng phương trình mặt cầu.
Cho mặt cầu và 4 điểm
,
. Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu
?
Lần lượt thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào phương trình mặt cầu , ta thấy chỉ có tọa độ điểm Q thỏa mãn.
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
Phương trình mặt cầu có hai dạng là:
(1) ;
(2) với
.
Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.
Từ đó ta xác định được phương trình mặt cầu cần tìm là:
Gọi I là tâm mặt cầu . Độ dài
(
là gốc tọa độ) bằng:
Mặt cầu có tâm
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình
,
có tọa độ tâm I và bán kính R là:
Phương trình mặt cầu được viết lại :
Và
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: