Biết đồ thị hàm số bậc hai có điểm chung duy nhất với
và cắt đường thẳng
tại hai điểm có hoành độ lần lượt là
và
. Tính
.
Gọi (P): .
Ta có:
+) đi qua hai điểm
nên ta có
+) có một điểm chung với đường thẳng
nên
Do đó:
Biết đồ thị hàm số bậc hai có điểm chung duy nhất với
và cắt đường thẳng
tại hai điểm có hoành độ lần lượt là
và
. Tính
.
Gọi (P): .
Ta có:
+) đi qua hai điểm
nên ta có
+) có một điểm chung với đường thẳng
nên
Do đó:
Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn điều kiện hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
. Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy có duy nhất một số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có
điểm cực trị?
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số có
điểm cực trị dương.
có
điểm cực trị.
có
điểm cực trị với mọi
(vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số).
Vậy có vô số giá trị để hàm số
có
điểm cực trị.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
, hàm số
có đồ thị như hình dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Ta có: đồ thị hàm số là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số
sang phải hai đơn vị. Khi đó hàm số
có bảng biến thiên:

Mặt khác:
.
Do đó có 1 giá nguyên của m để nghịch biến trên khoảng
.
Biết rằng hàm số
nhận
là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có .
Hàm số nhận là một điểm cực trị nên suy ra
.
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên
?
Ta có:
Để hàm số đã cho nghịch biến trên
Do nên có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.
Cho hàm số có đạo hàm trên
và
biết
. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra.
Xét từng đáp án
Do nên hàm số
nghịch biến trên
.
Khi đó ta có:
sai
sai
sai
Do đó, đúng.
Cho hàm số . Đồ thị hàm số
như hình vẽ. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Từ đồ thị ;
Mà
,
;
.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Cho hàm số có đạo hàm trên
và hàm
có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xét
Có , trong đó
là nghiệm kép.
Bảng xét dấu của :

Từ bảng, suy ra hàm số nghịch biến trên , do
.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Cho hàm số xác định trên
và liên tục trên các khoảng xác định của nó, có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số
.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục
và có 1 điểm cực trị dương, mà đồ thị hàm số
nhận
làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số
có đúng 2 điểm cực trị là 2 điểm cực tiểu
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)
Ta có: . Theo yêu cầu bài toán ta có:
=>
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Ta có:
nên hàm số đạt cực đại tại điểm
và đạt cực tiểu tại
Mà suy ra tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Vậy tiếp tuyến song song với trục hoành.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
và hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đặt .
.
Cách 1: Hàm số đồng biến khi và chỉ khi
(dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
.
.
.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng .
Cách 2:
Dựa vào đồ thị có.
Chọn .
.
Bảng xét dấu

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng .
Cho hàm số với
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số
với
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng với
.
+ Với ta có
với
Hàm số đồng biến trên khoảng
.
+ Với ta có
không thảo mãn.
+ Với ta có
với
.
Tổng hợp các trường hợp ta được .
.
Vậy có giá trị nguyên của
thỏa mãn bài ra.
Cho hàm số có đạo hàm trên
và có bảng xét dấu
như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Đặt
Từ bảng xét dấu của hàm số có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Biết là giá trị của tham số
để hàm số
có hai điểm cực trị
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
?
Xét hàm số
Ta có:
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:
Khi đó theo định lí Vi – et ta có:
Theo giả thiết:
Biết rằng hàm số có một điểm cực trị
. Tìm điểm cực trị còn lại
của hàm số.
Ta có .
Để hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt
Theo giả thiết: (thỏa mãn
).
Với thì
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: