Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y = f(x) = x^{3} + \frac{1}{2}\left( x^{2} - 1 ight)x^{2} + 1 - m có điểm cực đại là x = - 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f'(x) = 3x^{2} + \left( m^{2} - 1 ight)x \\ f''(x) = 6x + m^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số có điểm cực đại là x = - 1 khi \left\{ \begin{matrix} f'( - 1) = 0 \\ f''( - 1) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - m^{2} = 0 \\ m^{2} - 7 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \pm 2

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số y = f(x). Biết đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f\left( 3 - x^{2} \right) + 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\lbrack f\left( 3 - x^{2} ight) + 2018 ightbrack^{'} = - 2x.f'\left( 3 - x^{2} ight).

    - 2x.f'\left( 3 - x^{2} ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu của đạo hàm hàm số đã cho

    Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên ( - 1;\ \ 0).

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) trên khoảng (0; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Đặt g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) \Rightarrow g'(x) = (2x - 2)f'\left( x^{2} - 2x ight)

    Từ bảng xét dấu của hàm số f'(x) có

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 2 = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2x ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x = - 1\ \\ x^{2} - 2x = 2\ \ \\ 2x - 2 = 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 1 \pm \sqrt{3} \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) có hai cực trị trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = 2x^{3} - 3(2a + 1)x^{2} + 6a(a + 1)x + 2 với a là tham số thực. Gọi x_{1},\ x_{2} lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính P = \left| x_{2} - x_{1} \right|.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 6x^{2} - 6(2a + 1)x + 6a(a + 1)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a = x_{1} \\ x = a + 1 = x_{2} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy P = \left| x_{2} - x_{1} ight| = \left| (a + 1) - a ight| = 1.

    Nhận xét. Nếu phương trình y' = 0 không ra nghiệm đẹp như trên thì ta dùng công thức tổng quát P = \left| x_{2} - x_{1} ight| = \left| \frac{\sqrt{\Delta}}{a} ight|.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm m để hàm số đồng biến trên R

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \sin 2x + mx + c đồng biến trên \mathbb{R}

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2\cos 2x + m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y' = - 2 + m \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = x^{2}(x - 1);\forall x\mathbb{\in R}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ biểu thức của f'(x) ta có bảng xét dấu như sau:

    Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 nên mệnh đề “y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1” đúng và mệnh đề “y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0” sai.

    Hàm số có đúng một điểm cực trị nên mệnh đề “y = f(x) không có cực trị” sai và “y = f(x) có hai điểm cực trị” sai.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \sqrt{2x^{2} +1}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có D\mathbb{= R}, y' = \frac{2x}{\sqrt{2x^{2} + 1}}; y' > 0 \Leftrightarrow x > 0.

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;\ 0) và đồng biến trên khoảng (0;\ + \infty).

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Giá trị của tham số m sao cho hàm số y = {x^3} - 2m{x^2} - \left( {m + 1} ight)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 2)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 4mx - m - 1

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

    => 3{x^2} - 4mx - m - 1 \leqslant 0,x \in \left[ {0;2} ight]

    => 3{x^2} - 1 \leqslant 3\left( {4x + 1} ight) \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m,\left( {\forall x \in \left[ {0;2} ight]} ight)

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    Ta có: g'\left( x ight) = \frac{{6x\left( {4x + 1} ight) - 4\left( {3{x^2} - 1} ight)}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}} = \frac{{12{x^2} + 6x + 4}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    => g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]

    Ta có:

    \begin{matrix} g\left( x ight) = \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m;\forall x \in \left[ {0;2} ight] \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant g\left( 2 ight) = \dfrac{{11}}{9} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng cho trước

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{\cot x - 2}{\cot x - m} nghịch biến trên \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \cot x \Rightarrow t' = \frac{- 1}{sin^{2}x} < 0;\forall x \in \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)

    \Rightarrow \cot\frac{\pi}{2} < t < \cot\frac{\pi}{4} hay 0 < t < 1

    Bài toán trở thành tìm m để hàm số y = \frac{t - 2}{t - m} đồng biến trên (0;1)

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(t - m)^{2}}. Hàm số y = \frac{t - 2}{t - m} đồng biến trên (0;1)

    \Leftrightarrow y' > 0;\forall t \in (0;1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - m > 0 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 0 \\ 1 \leq m < 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng hàm số y = (x + a)^{3} + (x +b)^{3} - x^{3} có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3(x + a)^{2} + 3(x +b)^{2} - 3x^{2},\ \ \forall x\mathbb{\in R}.

    Có y' = 0 \Leftrightarrow (x + a)^{2}+ (x + b)^{2} - x^{2} = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + 2(a + b)x + a^{2} + b^{2} = 0 (*)

    Để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' = (a + b)^{2} - \left( a^{2} + b^{2} ight) > 0 \Leftrightarrow ab > 0.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R}. Biết f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình sau.

    Hàm số g(x) = \left| 4f(x) + x^{2} \right| đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số h(x) = 4f(x) + x^{2} trên \mathbb{R}.

    Vì f(x) là hàm số đa thức nên h(x) cũng là hàm số đa thức và h(0) = 4f(0) = 0.

    Ta có h'(x) = 4f'(x) + 2x.

    Do đó h'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = - \frac{1}{2}x.

    Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y = f'(x) và đường thẳng y = - \frac{1}{2}x, ta có h'(x) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ - 2;0;4 ight\}

    Suy ra bảng biến thiên của hàm số h(x) như sau:

    Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) = \left| h(x) ight| như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;4).

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (2m - 1)x - m + 2 nghịch biến trên khoảng ( - 3;0)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 2m - 1

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - 3;0) khi ( - 3;0) nằm trong khoảng hai nghiệm

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 \leq - 3 < 0 \leq 2m - 1 \\ 2m - 1 \leq - 3 < 0 \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2m - 1 \leq - 3 \Leftrightarrow m \leq - 1

    Vậy đáp án cần tìm là m \leq - 1.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số y = f'(x):

    Hàm số g(x) = f\left( x - x^{2} ight) nghịch biến trên khoảng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g'(x) = f'\left( x - x^{2} ight).(1 - 2x)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x - x^{2} ight).(1 - 2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f'\left( x - x^{2} ight) = 0 \\ 1 - 2x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - x^{2} = 1 \\ x - x^{2} = 2 \\ 1 - 2x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}

    Với x = 0 ta có: g'(0) = f'\left( 0 - 0^{2} ight).(1 - 2.0) = 2 > 0 ta có bảng xét dấu của g'(x) như sau:

    Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng \left( \frac{1}{2}; + \infty ight).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (x - 2)^{2}(x + 1) là

    Gợi ý:

    - Tìm hai điểm cực trị.

    - Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm A\left( x_{A};y_{A} ight);B\left( x_{B};y_{B} ight):

    AB = \sqrt{\left( x_{A} - x_{B} ight)^{2} + \left( y_{A} - y_{B} ight)^{2}}

    - Tìm cực trị của hàm số.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 2(x - 2)(x + 1) + (x - 2)^{2}

    = 2x^{2} - 2x - 4 + x^{2} - 4x + 4 = 3x^{2} - 6x

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 4 \\ x = 2 \Rightarrow y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ⇒ Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là \sqrt{(0 - 2)^{2} + (4 - 0)^{2}} = 2\sqrt{5}.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Số điểm cực trị của hàm số y = \left| {\sin x - \frac{\pi }{4}} ight|,x \in \left( { - \pi ;\pi } ight) là?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = f\left( x ight) = \sin x - \frac{x}{4};x \in \left( { - \pi ;\pi } ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = \cos x - \dfrac{1}{4} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {x_1} \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};0} ight)} \\ {x = {x_1} \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} f\left( {{x_1}} ight) = \sin {x_1} - \dfrac{{{x_1}}}{4} = - \dfrac{{\sqrt {15} }}{4} - \dfrac{{{x_1}}}{4} < - \dfrac{{\sqrt {15} }}{4} + \dfrac{\pi }{8} < 0 \hfill \\ f\left( {{x_2}} ight) = \sin {x_2} - \dfrac{{{x_2}}}{4} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{4} - \dfrac{{{x_1}}}{4} < \dfrac{{\sqrt {15} }}{4} - \dfrac{\pi }{8} < 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên:

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác x1; x2

    => Hàm số y = \left| {\sin x - \frac{x}{4}} ight|,x \in \left( { - \pi ,\pi } ight) có 5 điểm cực trị

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = \frac{2}{x^{2} + 1} nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = \frac{- 4x}{\left( x^{2} + 1 ight)^{2}} < 0 \Leftrightarrow x > 0

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm các khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Xét hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 3 ight) và các mệnh đề sau:

    (i) Hàm số g(x) có ba điểm cực trị.

    (ii) Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

    (iii) Hàm số g(x) đạt cực đại tại x = 2.

    (iv) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( - 2;0).

    (v) Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;1).

    Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có: g'(x) = 2x.f'\left( x^{2} - 3 ight)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ f'\left( x^{2} - 3 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 3 = - 2 \\ x^{2} - 3 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 1 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Từ đồ thị ta nhận thấy x = \pm 1 là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g(x) ta thấy hàm số có 3 cực trị và đồng biến trên khoảng ( - 2;0).

    Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(5 - 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = f'(5 - 2x) = - 2f'(5 - 2x).

    y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 2f^{'(5 - 2x)} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x = - 3 \\ 5 - 2x = - 1 \\ 5 - 2x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = 3 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    f'(5 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x < - 3 \\ - 1 < 5 - 2x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ 2 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    f'(5 - 2x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x > 1 \\ - 3 < 5 - 2x < - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 2 \\ 3 < x < 4 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f(5 - 2x) đồng biến trên khoảng (4\ ;\ 5).

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 9} ight){\left( {x - 4} ight)^2}. Khi đó hàm số y = f\left( {{x^2}} ight) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \left[ {f\left( {{x^2}} ight)} ight]\prime \hfill \\ = \left( {{x^2}} ight)'{x^4}\left( {x - 9} ight)\left( {{x^2} - 4} ight) \hfill \\ = 2{x^5}\left( {x - 3} ight)\left( {x - 3} ight){\left( {x - 2} ight)^2}.{\left( {x + 2} ight)^2} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \pm 2} \\ {x = \pm 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Dựa vào bảng xét dấu, hàm số y = f\left( {{x^2}} ight) nghịch biến trên các khoảng (-∞; -3) và (-0; 3)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm