Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = \ \left( x^{2} - 1 \right)(x - 4) với mọi x\mathbb{\in R}. Hàm số g(x)\ = \ f(3 - x) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Ta có g(x)\ = \ f(3 - x) \Rightarrow g'(x)\ = \ - f'(3 - x).

    Từ bảng biến thiên của hàm sốf(x) ta có

    g^{'(x)} \geq 0 \Leftrightarrow f^{'(3 - x)} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 - x \leq - 1 \\ 1 \leq 3 - x \leq 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 4 \\ - 1 \leq x \leq 2 \end{matrix} \right..

    Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số g(x)

    Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị của m

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 2x^{2} + mx + 3 (với m là tham số) đạt cực tiểu tại x = 1. Tìm giá trị tham số m?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 4x + m

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 suy ra y'(1) = 0 \Rightarrow - 1 + m = 0 \Leftrightarrow m = 1

    Với m = 1 \Rightarrow y = x^{3} - 2x^{2} + x + 3

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} - 4x + 1 \\ y'' = 6x - 4 \\ \end{matrix} ight.. Khi đó \left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} ight. suy ra x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm cực trị của hàm số

    Đồ thị hàm số y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1 có hai điểm cực trị là A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

    Hướng dẫn:

     Cách 1: Xét hàm số f\left( x ight) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1

    Ta có: f\left( x ight) = \left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}} ight).f'\left( x ight) - 8x - 2

    Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị A và B nên f’(A) = f’(B) = 0

    Suy ra \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_A} = f\left( {{x_A}} ight) = - 8{x_A} - 2} \\ {{y_B} = f\left( {{x_B}} ight) = - 8{x_B} - 2} \end{array}} ight.

    Do đó phương trình đường thẳng AB là y = -8x – 2

    Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.

    Cách 2: Xét hàm số y = f\left( x ight) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = 3{x^2} - 6x - 9 \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Tọa độ hai điểm cực trị của hàm số là A(3; -26) và B(-1; 6)

    Ta có: \overrightarrow {AB} = \left( { - 4;32} ight) \Rightarrow \overrightarrow u = \left( { - 1;8} ight)

    Phương trình đường thẳng AB đ qua B(-1; 6) nhận vecto \overrightarrow u làm vecto chỉ phương là \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1 - t} \\ {y = 6 + 8t} \end{array}} ight.;\left( {t \in \mathbb{R}} ight)

    Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình dưới.

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) không cắt trục Oy và hàm số y = f(x)có một cực trị dương là điểm cực tiểu, mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) nhận Oylàm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số y = f\left( |x| \right) có 2 điểm cực trị là 2 điểm cực tiểu x = \pm 2.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Số giá trị nguyên của m để hàm số y = (4 - m^{2})x^{3} + (m - 2)x^{2} + x + m - 1 (1) đồng biến trên \mathbb{R} bằng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    TH1: 4 - m^{2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2.

    m = 2: (1) \Leftrightarrow y = x + 1 \Rightarrow hàm số luôn tăng trên \mathbb{R} \Rightarrow m = 2 (nhận).

    m = - 2: (1) \Leftrightarrow y = - 4x^{2} + x - 3 là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng \left( - \infty;\ \frac{1}{8} ight), giảm trên khoảng \left( \frac{1}{8};\ + \infty ight) \Rightarrow m = - 2 (loại).

    TH2:4 - m^{2} eq 0.

    y' = 3\left( 4 - m^{2} ight)x^{2} + 2(m - 2)x + 1.

    \Delta' = (m - 2)^{2} - 3\left( 4 - m^{2} ight) = 4m^{2} - 4m - 8.

    hàm số đồng biến trên \mathbb{R} \Leftrightarrow y' \geq 0\ \forall x\mathbb{\in R}.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - m^{2} > 0 \\ 4m^{2} - 4m - 8 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - 2;\ 2) \\ m \in \lbrack - 1;\ 2brack \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \lbrack - 1;\ 2)

    Mặt khác m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = - 1;m = 0; \ m = 1.

    Vậy có \ 4giá trị nguyên của \ m thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm các giá trị nguyên của m

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{m}{3}x^{3} - 2mx^{2} + (3m + 5)x đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = mx^{2} - 4mx + 3m + 5.

    Với a = 0 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow y' = 5 > 0.

    Vậy hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

    Với a eq 0 \Leftrightarrow m eq 0. Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    y' \geq 0,\ \ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ (2m)^{2} - m(3m + 5) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m^{2} - 5m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 0 \leq m \leq 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m \leq 5.

    Vì m \mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;3;4;5 ight\}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} - 4 đồng biến trên tập hợp nào trong các tập hợp được cho dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3x^{2} + 6x; y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0\ ;\ 2).

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn biểu thức chính xác

    Gọi M,N lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = - x^{3} - 3x^{2} + 9x - 1. Chọn biểu thức đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6x + 9 \Rightarrow y'' = - 6x - 6

    y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix} y''(1) = - 12 \Rightarrow x_{CD} = 1;y_{CD} = 4 = M \\ y''( - 3) = 12 \Rightarrow x_{CD} = - 3;y_{CD} = - 28 = N \\ \end{matrix} ight.

    Vậy 7M + N = 7.4 - 28 = 0

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có 3 cực trị

    Cho hàm số y = - x^{4} + (m - 5)x^{2} + 3m - 1 với m là tham số. Tìm các giá trị nguyên dương tham số m không vượt quá 2020 để hàm số đã cho có ba điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0.

    Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5

    Mà m \in \mathbb{Z}^{+} không vượt quá 2020 nên m \in \left\{ 6;7;...;2019;2020 ight\} suy ra có 2015 giá trị thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 10: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn \lbrack - 3;3brack và có đạo hàm f'(x) trên khoảng ( - 3;3). Đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy f'(x) \geq0;\forall x \in ( - 2;3) và dấu “=” chỉ xảy ra tại x = 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2;3).

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính tổng các phần tử của tập S

    Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}mx^{2} + 2mx - 3m + 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Khi đó tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập hợp S bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - mx + 2m

    \Leftrightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} - mx + 2m = 0(*)

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình (*) ta có bảng biến thiên:

    Hàm số y nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x_{1};x_{2} thỏa mãn \left| x_{1} - x_{2} ight| = 3

    (*) có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta = m^{2} - 8m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.\ (**)

    \left| x_{1} - x_{2} ight| = 3 \Leftrightarrow \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2} = 9 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}.x_{2} = 9

    \Leftrightarrow m^{2} - 8m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 9 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \left( tm(**) ight)

    Suy ra S = \left\{ 9; - 1 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 8.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}, có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Biết rằng f( - 5) < 0 và f(5) > 0. Số điểm cực trị của hàm số y = \left\lbrack f\left( x^{2} - 6x \right) \right\rbrack^{2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2(2x - 6).f'\left( x^{2} - 6x \right).f\left( x^{2} - 6x \right) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \\ f'\left( x^{2} - 6x \right) = 0\begin{matrix} & (1) \end{matrix} \\ f\left( x^{2} - 6x \right) = 0\begin{matrix} & (2) \end{matrix} \end{matrix} \right.

    +) Từ (1) kết hợp với bảng dấu f'(x) ta có:

    f^{'\left( x^{2} - 6x \right)} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 6x = - 5 \Leftrightarrow x = 5,x = 1 \\ x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0.x = 6 \end{matrix} \right.

    +) Từ (2) kết hợp bảng dấu\ f'(x) và điều kiện f( - 5) < 0 và f(5) > 0 ta có f\left( x^{2} - 6x \right) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 6x = x_{0} \in (0;5) nên phương trình x^{2} - 6x - x_{0} = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên.

    +) Các nghiệm đó là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) => Hàm số y = \left\lbrack f\left( x^{2} - 6x \right) \right\rbrack^{2} có 7 cực trị

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

    Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{2x + 4}{x - m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 4)?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{- 2m - 4}{(x - m)^{2}}

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 4) khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} m \geq - 4 \\ - 2m - 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 4 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3 ight\}

    Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x - 1) + \frac{2019 - 2018x}{2018} đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = f'(x - 1) - 1.

    g'(x) \geq 0 \Leftrightarrow f'(x- 1) - 1 \geq 0 \Leftrightarrow f'(x - 1) \geq 1

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 \leq - 1 \\ x - 1 \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq 0 \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Từ đó suy ra hàm số g(x) = f(x - 1) + \frac{2019 - 2018x}{2018} đồng biến trên khoảng ( - 1\ ;\ 0).

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ, đồ thị y = f'(x) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là- 3;1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \lbrack - 10;20\rbrack để hàm số y = \left( f\left( x^{2} + 3x - m \right) \right)^{3} đồng biến trên khoảng (0;2)

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3(2x + 3)f'\left( x^{2} + 3x - m \right).\left\lbrack f\left( x^{2} + 3x - m \right) \right\rbrack^{2}.

    Theo đề bài ta có:

    f'(x) = (x - 1)(x + 3) suy ra f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 3 \\ x > 1 \end{matrix} \right. và f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 1.

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) khi y' \geq 0;\forall x \in (0;2)

    \Leftrightarrow y' = 3(2x + 3).f'\left( x^{2} + 3x - m \right).\left( f\left( x^{2} + 3x - m \right) \right)^{2} \geq 0;\forall x \in (0;2).

    Do x \in (0;2) nên 2x + 3 > 0;\forall x \in (0;2) và \left\lbrack f\left( x^{2} + 3x - m \right) \right\rbrack^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Do đó, ta có:

    y' \geq 0 \Leftrightarrow f\left(x^{2} + 3x - m \right) \geq 0\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} + 3x - m \leq - 3 \\x^{2} + 3x - m \geq 1\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m \geq x^{2} + 3x + 3 \\m \leq x^{2} + 3x - 1\end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq \underset{(0;2)}{\max\left( x^{2} + 3x + 3 \right)} \\ m \leq \underset{(0;2)}{\max\left( x^{2} + 3x - 1 \right)} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 13 \\ m \leq - 1 \end{matrix} \right..

    Do m \in \lbrack - 10;20\rbrack nên có 18 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài.

  • Câu 17: Vận dụng
    Định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f\left( |x| \right) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị (C') của hàm số y = f\left( |x| \right) được vẽ như sau:

    + Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ta được \left( C_{1} \right)

    + Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của \left( C_{1} \right) ta được \left( C_{2} \right)

    + Khi đó (C') = \left( C_{1} \right) \cup \left( C_{2} \right) có đồ thị như hình vẽ dưới

    Từ đồ thị (C')ta thấy hàm số y = f\left( |x| \right) có 5 điểm cực trị.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây

    Hàm số g(x) = \ln\left( f(x) \right) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g'(x) = \left\lbrack \ln\left( f(x) \right) \right\rbrack' = \frac{f'(x)}{f(x)}.

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy f(x) > 0 với mọi x\mathbb{\in R}. Vì vậy dấu của g'(x) là dấu của f'(x). Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x)

    Vậy hàm số g(x) = \ln\left( f(x) \right) có 3 điểm cực trị.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm khoảng biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

    Hàm số y = 3f(x + 2) - x^{3} + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3\left\lbrack f'(x + 2) - \left( x^{2} - 3 ight) ightbrack

    Với x \in ( - 1;0) \Rightarrow x + 2 \in (1;2) \Rightarrow f'(x + 2) > 0, lại có x^{2} - 3 < 0 \Rightarrow y' > 0;\forall x \in ( - 1;0)

    Vậy hàm số y = 3f(x + 2) - x^{3} + 3x đồng biến trên khoảng ( - 1;0) và (1; + \infty)

    Chú ý:

    +) Ta xét x \in (1;2) \subset (1; + \infty) \Rightarrow x + 2 \in (3;4) \Rightarrow f'(x + 2) < 0;x^{2} - 3 > 0

    Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) nên loại hai phương án ( - \infty; - 1).

    +) Tương tự ta xét

    x \in ( - \infty; - 2)\Rightarrow x + 2 \in ( - \infty;0)

    \Rightarrow f'(x + 2) <0;x^{2} - 3 > 0 \Rightarrow y' < 0;\forall x \in ( - \infty; - 2)

    Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty; - 2)

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Hàm số y = g(x) = f\left( x^{2} \right) nghịch biến trên khoảng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g'(x) = 2x.f'\left( x^{2} \right).

    Nhận xét:

    + f'(t) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < t < 1 \\ 4 < t \end{matrix} \right..

    + f'(t) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t < - 1 \\ 1 < t < 4 \end{matrix} \right..

    Hàm số g nghịch biến \Leftrightarrow g'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ f'\left( x^{2} \right) > 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ f'\left( x^{2} \right) < 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ - 1 < x^{2} < 1 \vee 4 < x^{2} \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x^{2} < - 1 \vee 1 < x^{2} < 4 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 1 < x < 0 \\ 1 < x < 2 \end{matrix} \right..

    Vậy hàm số y = g(x) = f\left( x^{2} \right) nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; - 2), ( - 1;0) và (1;2).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
57 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này