Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = \ \left( x^{2} - 1 \right)(x - 4) với mọi x\mathbb{\in R}. Hàm số g(x)\ = \ f(3 - x) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Ta có g(x)\ = \ f(3 - x) \Rightarrow g'(x)\ = \ - f'(3 - x).

    Từ bảng biến thiên của hàm sốf(x) ta có

    g^{'(x)} \geq 0 \Leftrightarrow f^{'(3 - x)} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 - x \leq - 1 \\ 1 \leq 3 - x \leq 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 4 \\ - 1 \leq x \leq 2 \end{matrix} \right..

    Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số g(x)

    Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm số cực trị của hàm số

    Cho hàm số f\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 1} ight).{e^{3x}} có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \mathbb{R} có một nguyên hàm là hàm số F(x)

    => F’(x) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}

    => F'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow f\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} ight){e^{3x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

    Tìm số cực trị của hàm số

    Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.

  • Câu 3: Vận dụng
    Định điều kiện của m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

    Đồ thị hàm số y = \left| f(x) - 2m \right| có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = f(x)có hai điểm cực trị.

    Để đồ thị hàm số y = \left| f(x) - 2m \right| có 5 điểm cực trị thì đồ thị y = f(x) cắt đường thẳng y = 2m tại 5 - 2 = 3 điểm phân biệt \Leftrightarrow 4 < 2m < 11 \Leftrightarrow 2 < m < \frac{11}{2}.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tính tổng các phần tử của tập S

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

    Đặt g(x) = f(x - m) - \frac{1}{2}(x - m - 1)^{2} + 2019 với m là tham số thực. Gọi S là

    tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = g(x) đồng biến trên khoản (5;6).

    Tổng các phần tử của S bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = f'(x - m) - (x - m - 1)

    Đặt h(x) = f'(x) - (x - 1). Từ đồ thị y = f'(x) và đồ thị y = x - 1 trên hình vẽ ta suy ra h(x) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 \leq x \leq 1 \\ x \geq 3 \end{matrix} \right.

    Ta có g^{'(x)} = h(x - m) \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 \leq x - m \leq 1 \\ x - m \geq 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 \leq x \leq m + 1 \\ x \geq m + 3 \end{matrix} \right.

    Do đó hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng (m - 1;m + 1) và (m + 3; + \infty)

    Do vậy, hàm số y = g(x) đồng biến trên khoảng (5;6)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} m - 1 \leq 5 \\ m + 1 \geq 6 \end{matrix} \right.\ \\ m + 3 \leq 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 \leq m \leq 6 \\ m \leq 2 \end{matrix} \right.

    Do m nguyên dương nên m \in \left\{ 1;2;5;6 \right\}, tức S = \left\{ 1;2;5;6 \right\}

    Tổng các phần tử của S bằng 14.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định số điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)(x + 4)^{3},\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu f'(x):

    Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) trên khoảng (0; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Đặt g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) \Rightarrow g'(x) = (2x - 2)f'\left( x^{2} - 2x ight)

    Từ bảng xét dấu của hàm số f'(x) có

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 2 = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2x ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x = - 1\ \\ x^{2} - 2x = 2\ \ \\ 2x - 2 = 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 1 \pm \sqrt{3} \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) có hai cực trị trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tham số m theo yêu cầu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + 4x + 3 đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = x^{2} + 2mx + 4.

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi f'(x) \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R} (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm).

    Ta có f'(x) \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\Delta' \leq 0

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 4 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2.

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ - 2;\ - 1;\ 0;\ 1;\ 2 ight\}, vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx (a eq 0) nhận x = - 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Hàm số nhận x = - 1 là một điểm cực trị nên suy ra y'(-1) =0

    \Leftrightarrow 3a -2b+c=0 \Leftrightarrow 3a+c=2b.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định tập hợp tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{4} - 5(m - 3)x^{2} + 3m^{2} - 4 đạt cực tiểu tại x = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 4x^{3} - 10(m - 3)x

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x^{2} = \dfrac{10(m - 3)}{4} \\\end{matrix} ight.

    Trường hợp 1: m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3. Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x = 0 là điểm cực đại nên trường hợp này không thỏa mãn.

    Trường hợp 2: m - 3 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq 3 ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu. Vậy m \leq 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm m nguyên để hàm số đồng biến trên R

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2{x^3} - 3m{x^2} + 6mx + 2 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 6{x^2} - 6mx + 6m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 6 > 0} \\ {\Delta ' = 9{m^2} - 36m \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {2 - \sqrt {{x^2} + 1} } ight) - \sqrt {{x^2} + 1} - 3 đồng biến trên các khoảng nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {2 - \sqrt {{x^2} + 1} } ight) - \sqrt {{x^2} + 1} - 3 đồng biến trên các khoảng nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Thông hiểu
    Diện tích tam giác ABC

    Cho hàm số y = {x^4} - 2{x^2} + 1 có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 4{x^3} - 4x

    Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A\left( {0;1} ight),B\left( { - 1;0} ight),C\left( {1;0} ight)

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1} ight),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0} \\ {AB = AC = \sqrt 2 } \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Tam giác ABC vuông cân tại A => S = \frac{1}{2}AB.AC = 1

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn kết quả đúng nhất

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y = \frac{\cos\ x - 3}{cos\ x - m} nghịch biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{2};\pi \right)

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: cos\ x eq m.

    Ta có: y' = \frac{( - m + 3)}{(cos\ x - m)^{2}}.( - sin\ x) = \frac{(m - 3)}{(cos\ x - m)^{2}}.sinx

    Vì x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight) \Rightarrow sin\ x > 0, (cos\ x - m)^{2} > 0,\ \ \forall x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight):cos\ x eq m.

    Để hàm số nghịch biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{2};\pi ight)

    \Leftrightarrow y' < 0\ \ \forall x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 3 < 0 \\ cos\ x eq m\ \ \forall x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 3 < 0 \\ m otin ( - 1;0) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 3 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 \leq m < 3 \\ m \leq - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Chú ý : Tập giá trị của hàm số y = \cos x,\ \ \forall x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight)là ( - 1;0).

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \left( 3m^{2} - 12 \right)x^{3} + 3(m - 2)x^{2} - x + 2 nghịch biến trên \mathbb{R} là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D = \mathbb{R}.

    Ta có: y' = 9\left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + 6(m - 2)x - 1.

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R \Leftrightarrow}y' \leq 0\forall x\mathbb{\in R}( dấu "=" xảy ra tại hữu hạn x\mathbb{\in R})

    TH1: m^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2.

    + Với m = 2 ta có y' = - 1 \leq 0 \forall x\mathbb{\in R} nên m = 2 thỏa mãn.

    + Với m = - 2 ta có y^{'} = - 24x - 1 \leq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{24}(không thỏa với mọi x\mathbb{\in R}) nên loại m = - 2.

    TH2: m^{2} - 4 eq 0 \Leftrightarrow m eq \pm 2. Ta có

    y' \leq 0,\forall x\mathbb{\in R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 9\left( m^{2} - 4 ight) < 0 \\ \Delta^{'} = 9(m - 2)^{2} + 9\left( m^{2} - 4 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 < m < 2 \\ 0 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 0 \leq m < 2\overset{m\mathbb{\in Z}}{ightarrow}m \in \left\{ 0;1 ight\}

    Vậy m \in \left\{ \ 0\ ;\ 1;2 ight\} \Rightarrow 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} = 5.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Hàm số y = x4 - 2x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

     Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Hàm số y = x4 – 2x2 + 1 đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Tìm m để hàm số y = f(x) - mx có 3 điểm cực trị

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = f'(x) - m; y' = 0 \Leftrightarrow f'(x) = m.

    Dựa vào đồ thị y = f'(x), suy ra phương trình f'(x) = m có 3 nghiệm phân biệt và các đó là nghiệm đơn \Leftrightarrow đường thẳng y = m cắt đồ thị đạo hàm y = f'(x) tại 3 điểm phân biệt \Leftrightarrow 0 < m < 4.

    Vậy để hàm số y = f(x) - mx có 3 điểm cực trị thì 0 < m < 4.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = \sqrt{2x - x^{2}} nghịch biến trên khoảng:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định \lbrack 0;2brack

    Ta có: y' = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} = 0\Leftrightarrow x = 1

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y' < 0 \Leftrightarrow x \in (1;2) \\ y' > 0 \Leftrightarrow x \in (0;1) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Xác định giá trị nguyên âm của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x + 2)\left( x^{2} + mx + 5 \right) với \forall x\mathbb{\in R}. Số giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g(x) = f\left( x^{2} + x - 2 \right) đồng biến trên khoảng (1; + \infty) là

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = (2x + 1)f'\left( x^{2} + x - 2 \right).

    Hàm số g(x) = f\left( x^{2} + x - 2 \right) đồng biến trên khoảng (1; + \infty)

    \Leftrightarrow g'(x) \geq 0,\forall x \in (1; + \infty)

    \Leftrightarrow (2x + 1)f'\left( x^{2} + x - 2 \right) \geq 0,\forall x \in (1; + \infty)

    \Leftrightarrow f'\left( x^{2} + x - 2 \right) \geq 0,\forall x \in (1; + \infty) (vì 2x + 1 > 0,\forall x \in (1; + \infty))

    \Leftrightarrow \left( x^{2} + x - 2\right)^{2}\left( x^{2} + x \right)\left\lbrack \left( x^{2} + x - 2\right)^{2} + m\left( x^{2} + x - 2 \right) + 5 \right\rbrack \geq0,\forall x \in (1; + \infty)

    \left\lbrack \left( x^{2} + x - 2 \right)^{2} + m\left( x^{2} + x - 2 \right) + 5 \right\rbrack \geq 0,\forall x \in (1; + \infty) (*) (Vì {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^2}\left( {{x^2} + x} \right) \geqslant 0;\left( {1; + \infty } \right)).

    Đặt t = x^{2} + x - 2. Khi đó x > 1 \Rightarrow t > 0.

    (*) trở thành t^{2} + mt + 5 \geq 0,\forall t > 0 \Leftrightarrow m \geq - t - \frac{5}{t},\forall t > 0.

    Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có t + \frac{5}{t} \geq 2\sqrt{5} \Leftrightarrow - t - \frac{5}{t} \leq - 2\sqrt{5}.

    Dấu " = " xảy ra \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{5}{t} \\ t > 0 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow t = \sqrt{5}.

    \Rightarrow \max_{(0; + \infty)}\left( - t - \frac{5}{t} \right) = - 2\sqrt{5} \Rightarrow m \geq - 2\sqrt{5}.

    Mà m nguyên âm nên m \in \left\{ - 4; - 3; - 2; - 1 \right\}. Vậy có 4 giá trị mthỏa mãn bài toán.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). Đúng||Sai

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). Đúng||Sai

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{3} - 3x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) nên nghịch biến trên (−1; 1).

    c) Hàm số có đúng một điểm cực trị.

    d) Hàm số có đúng một điểm cực tiểu x = 1.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính khoảng đồng biến của hàm số trên khoảng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 2x \right) với mọi x\mathbb{\in R}. Có bao nhiêu số nguyên m < 100 để hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 8x + m \right) + m^{2} + 1. đồng biến trên khoảng (4; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 2x \right) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 2 \end{matrix} \right.\ .

    Xét g'(x) = (2x - 8).f'\left( x^{2} - 8x + m \right).

    Để hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (4; + \infty) khi và chỉ khi g'(x) \geq 0,\forall x > 4

    \Leftrightarrow (2x - 8).f'\left( x^{2} - 8x + m \right) \geq 0,\forall x > 4

    \Leftrightarrow f'\left( x^{2} - 8x + m \right) \geq 0,\forall x > 4

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 8x + m \leq 0,\ \ \forall x \in (4; + \infty) \\ x^{2} - 8x + m \geq 2,\ \ \forall x \in (4; + \infty) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq 18

    Vậy 18 \leq m < 100..

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
68 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này