Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
Vì nên có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
Vì nên có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số
nghịch biến trên
là:
Tập xác định: .
Ta có: .
Hàm số nghịch biến trên ( dấu "=" xảy ra tại hữu hạn
)
TH1: .
+ Với ta có
nên
thỏa mãn.
+ Với ta có
(không thỏa với mọi
) nên loại
.
TH2: . Ta có
Vậy .
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
+) Xét hàm số xác định và liên tục trên
.
Ta có
+) Do nên
Hơn nữa từ đồ thị của hàm số , ta thấy hàm số
nghịch biến trên mỗi khoảng
và
Suy ra
Khi đó bất phương trình
+) Vậy
Khi đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
và
Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là
và
. Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Tập xác định .
Ta có và
.
Vì và
là điểm cực trị nên
.
Vậy .
Cho hàm số có đạo hàm trên
và có đồ thị hàm
như hình vẽ dưới đây. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?

Ta có:
.
.
Từ đồ thị ta có
,
Xét dấu :

Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Số giá trị nguyên của tham số để hàm số
đồng biến trên
?
Theo yêu cầu bài toán
Mà
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây
Ta có .
Để đồng biến thì
.
Vậy hàm số đồng biến trên .
Cho hàm số với
là tham số. Tìm giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có cực đại tại
và cực tiểu tại
sao cho
?
Ta có:
Hàm số có cực đại tại và cực tiểu tại
khi và chỉ khi
Theo bài ra ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số . Biết
,
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại
.
Ta có .
Vì là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên
Giải hệ và
, ta được
Hàm số nào sau đây có cực trị?
Hàm số có
suy ra hàm số không có cực trị.
Hàm số có
và
đổi dấu đi qua
suy ra hàm số có cực trị tại điểm
.
Hàm số có
suy ra hàm số không có cực trị.
Hàm số có
với
suy ra hàm số không có cực trị.
Cho hàm số với
là tham số thực. Tìm giá trị của
để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng
một góc
Ta có
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị phương trình
có hai nghiệm phân biệt
Ta có
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
và
là
Đường thẳng có một VTPT là
Đường thẳng có một VTPT là
Ycbt
(thỏa mãn).
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên
. Đồ thị của hàm số
có dạng như hình vẽ. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây

Ta có , hàm số
nghịch biến khi và chỉ khi
Cho hàm số liên tục trên
, hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
có số điểm cực trị là:

Ta có:
Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Lưu ý: Do nên dựa vào đồ thị nhìn thấy đường thẳng nằm trong vùng từ 1 đến 2 từ đó quan sát thấy có 4 nghiệm.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ sau:

Tìm để hàm số
có 3 điểm cực trị
Ta có: ;
.
Dựa vào đồ thị , suy ra phương trình
có
nghiệm phân biệt và các đó là nghiệm đơn
đường thẳng
cắt đồ thị đạo hàm
tại 3 điểm phân biệt
.
Vậy để hàm số có
điểm cực trị thì
.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số
đồng biến trên khoảng
là:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Vậy là giá trị cần tìm.
Cho hàm số có đồ thị đạo hàm
như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc khoảng
sao cho hàm số
có đúng một điểm cực trị?

Đạo hàm ;
YCBT Phương trình
(có 1 nghiệm đơn) hoặc (có 1 nghiện đơn và nghiệm kép)

Đường thẳng
cắt đồ thị đạo hàm
tại 1 điểm có có hoành độ là nghiệm đơn (bội lẻ) hoặc tại hai điểm trong đó có điểm có hoành độ bội chẵn
Kết hợp với ta được
và
là số nguyên nên có tất cả
giá trị nguyên.
Cho hàm số xác định và liên tục trên
, có đạo hàm
. Biết đồ thị của hàm số
như hình vẽ.

Xác định điểm cực tiểu của hàm số .
. Dựa vào đồ thị thấy
đổi dấu từ “-” sang “+” qua điểm
nên hàm số
đạt cực tiểu tại
.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ. Xét hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Ta có .
Hàm số nghịch biến khi
Từ đồ thị hình của hàm số như hình vẽ, ta thấy
và
.
+ Với
.
+ Với
.
Như vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ,
; suy ra hàm số đồng biến trên
và
.
Do nên hàm số đồng biến trên
. Vậy “Hàm số
nghịch biến trên
” sai.
Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
Vì
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: