Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \frac{x - 1}{x + m - 2} nghịch biến trên khoảng (6; + \infty)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \frac{x - 1}{x + m - 2} nghịch biến trên khoảng (6; + \infty)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 \right\} và liên tục trên các khoảng xác định của nó, có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| \right).

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x)cắt trục Oy và không có cực trị,

     mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right)nhận Oy làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số y = f\left( |x| \right) có đúng 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu x = 0.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Biết hàm số y = f'(x) có bảng xét dấu như sau

    Hàm số g(x) = f(2cosx + 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy các tập hợp trong các đáp án đều là tập con của tập (0;\pi) nên ở bài này ta xét trên khoảng (0;\pi).

    Hàm số g(x) đồng biến \Leftrightarrow g'(x) \geq 0 và g'(x) = 0 tại hữu hạn điểm

    \Leftrightarrow - 2sinx.f'(2cosx + 1) \geq 0 \Leftrightarrow f'(2cosx + 1) \leq 0 ( do \sin x > 0;\forall x \in (0;\pi) )

    \Leftrightarrow 1 \leq 2cosx + 1 \leq 2 \Leftrightarrow 0 \leq \cos x \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{2}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số là: D = \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {5; + \infty } ight)

    Ta có: y' = \frac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 5} }} > 0,\forall x \in \left( {5; + \infty } ight)

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞)

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên tham số m

    Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = \left( m^{2} - 1 \right)x^{3} + (m - 1)x^{2} - x + 4 nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

    Hướng dẫn:

    TH1: m = 1. Ta có: y = - x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Do đó nhận m = 1.

    TH2: m = - 1. Ta có: y = - 2x^{2} - x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Do đó loại m = - 1.

    TH3: m eq \pm 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty) \Leftrightarrow y' \leq 0\ \ \forall x\mathbb{\in R}, dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên \mathbb{R}.

    \Leftrightarrow 3\left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2(m - 1)x - 1 \leq 0, \forall x\mathbb{\in R\ \ }

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 < 0 \\ (m - 1)^{2} + 3\left( m^{2} - 1 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 < 0 \\ (m - 1)(4m + 2) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < m < 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m = 0.

    Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Diện tích tam giác ABC

    Cho hàm số y = {x^4} - 2{x^2} + 1 có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 4{x^3} - 4x

    Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A\left( {0;1} ight),B\left( { - 1;0} ight),C\left( {1;0} ight)

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1} ight),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0} \\ {AB = AC = \sqrt 2 } \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Tam giác ABC vuông cân tại A => S = \frac{1}{2}AB.AC = 1

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

    Xét hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{2}\left( x^{2} + m^{2} \right) - 3(x + m). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Với mọi giá trị của tham số mta luôn có: g'(x) = f'(x) - x - 3.

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên:

    \Rightarrow g(x) đồng biến trên các khoảng ( - 2;0) và (2; + \infty), nghịch biến trên ( - \infty; - 2) và (0;2).

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm số điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3},\ \ \ \forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x + 1)(x - 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight..

    Lập bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) = ax^{2} + bx + c đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số g = f\left( x^{2} \right) có mấy điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số g = f\left( x^{2} \right).

    Đặt t = x^{2} . Khi đó với t \geq 0, hàm g = f(t) có đồ thị là dạng của đồ thị hàm số f(x) bên phải trục Oy. Hàm số g = f\left( x^{2} \right) là hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

    Từ đó ta có đồ thị hàm g(t) như sau:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định hàm số không có cực trị

    Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = \frac{2x - 2}{x + 1}.

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}, y' = \frac{4}{(x + 1)^{2}} > 0,\ \forall x \in D.

    Nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

    Do đó hàm số y = \frac{2x - 2}{x + 1} không có cực trị.

  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Hàm số g(x) = f\left( |x| ight) +2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Hàm số g(x) = f\left( |x| ight) +2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Hỏi hàm số g(x) = f(x) - x^{3} + \frac{3}{2}x^{2} + 6x + 2020 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng xét dấu của f'(x) ta thấy f'(x) = a(x + 1)^{2m + 1}(x - 2)^{2n + 1} với m,n\mathbb{\in N} và a < 0.

    Ta có: g^{'(x)} = f^{'(x)} - 3x^{2} + 3x + 6

    = a(x + 1)^{2m + 1}(x - 2)^{2n + 1} - 3(x - 2)(x + 1)

    g'(x) = (x - 2)(x + 1)\left\lbrack a(x + 1)^{2m}(x - 1)^{2n} - 3 \right\rbrack

    Do a < 0 nên a(x + 1)^{2m}(x - 2)^{2n} - 3 < 0,\ \forall x\mathbb{\in R}

    Từ đó ta có g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2. \end{matrix} \right.

    Do g'(x) = 0 tại x = - 1 và x = 2; đồng thời g'(x) đổi dấu khi qua hai điểm này nên hàm số g(x) có hai điểm cực trị.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - \infty\ ;\ - 1) và ( - 1\ ;\ 1).

    Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - \infty\ ;\ - 1).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đồng biến trên tập số thực

    Điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + 3mx + 1 đồng biến trên \mathbb{R} là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}x^{2} - 2mx + 3m \geq 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m^{2} - 3m \leq 0 \Leftrightarrow m \in \lbrack 0;3brack

    Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m \in \lbrack 0;3brack.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2mx - \left( {m + 6} ight). Theo yêu cầu bài toán ta có:

    y' \leqslant 0;\forall x \in \left( { - 1; + \infty } ight)

    => 2mx - \left( {m + 6} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow m \leqslant \frac{6}{{2x - 1}}

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{6}{{2x - 1}},x \in \left( { - 1; + \infty } ight)

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Vậy - 2 \leqslant m \leqslant 0

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx (a eq 0) nhận x = - 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Hàm số nhận x = - 1 là một điểm cực trị nên suy ra y'(-1) =0

    \Leftrightarrow 3a -2b+c=0 \Leftrightarrow 3a+c=2b.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính tổng các phần tử của tập S

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (3 - 2m)x với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2\sqrt{5}. Tính tổng các phần tử của tập hợp S?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3 - 2m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3

    Dễ thấy nếu \Delta' \leq 0 suy ra hàm số đồng biến trên \mathbb{R} nên trường hợp này không thỏa mãn

    Theo yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ \left| x_{1} - x_{2} ight| = 2\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 2m - 3 > 0 \\ \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 20 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ 4m^{2} - 4(3 - 2m) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \left\{ - 4;2 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

    Cho hàm số y = f(x + 2) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Biết y = f'(x + 2) có bảng biến thiên như hình vẽ

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \lbrack - 2019;2019\rbrack để hàm số y = f(x) - \frac{1}{12}x^{4} + \frac{2}{3}x^{3} - \frac{3}{2}x^{2} - (2m - 1)x + m đồng biến trên (1;3).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = f(x) - \frac{1}{12}x^{4} + \frac{2}{3}x^{3} - \frac{3}{2}x^{2} - (2m - 1)x + m

    \Rightarrow y' = f'(x) - \frac{1}{3}x^{3} + 2x^{2} - 3x - 2m + 1

    Để hàm số đồng biến trên (1;3)

    \Rightarrow y' = f'(x) - \frac{1}{3}x^{3} + 2x^{2} - 3x - 2m + 1 \geq 0;\forall x \in (1;3)\ \ (1).

    Đặt x = t + 2 \Rightarrow t \in ( - 1;1)\ \ (1) trở thànhf'(t + 2) - \frac{1}{3}(t + 2)^{3} + 2(t + 2)^{2} - 3(t + 2) - 2m + 1 \geq 0;\forall t \in ( - 1;1)

    \Leftrightarrow g(t) = f'(t + 2) - \frac{1}{3}t^{3} + t + \frac{1}{3} \geq 2m;\forall t \in ( - 1;1)

    \Leftrightarrow g'(t) = f''(t + 2) - t^{2} + 1

    Vẽ hai đồ thị y = f''(t) và y = t^{2} - 1 trên cùng hệ trục

    Từ đồ thị ta thấy g'(t) \geq 0;\forall t \in ( - 1;1) \Rightarrow g(t) là hàm số đồng biến \forall t \in ( - 1;1)

    \Rightarrow 2m \leq g(t);\forall t \in ( - 1;1)

    \Leftrightarrow 2m \leq \underset{\lbrack - 1;1\rbrack}{\min g(t)} = g( - 1) = f'(1) + 1 = 3 \Rightarrow m \leq \frac{3}{2}

    Kết hợp m \in \lbrack - 2019;2019\rbrack \Rightarrow m \in \left\{ - 2019;...,0,1 \right\} có 2021 số

  • Câu 19: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hàm số y = g(x) = f(3 - 2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị (C):y = f'(x); f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 < x < 2 \\ x > 5 \end{matrix} \right. (1)

    Mà g'(x) = - 2.f'(3 - 2x) (2)

    (1), (2); g^{'(x)} < 0 \Leftrightarrow f^{'(3 - 2x)} > 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 < 3 - 2x < 2 \\ 3 - 2x > 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \\ x < - 1 \end{matrix} \right..

    Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng \left( \frac{1}{2};\frac{5}{2} \right) và ( - \infty; - 1).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
51 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này