Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số y = f(x). Biết đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f\left( 3 - x^{2} \right) + 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\lbrack f\left( 3 - x^{2} ight) + 2018 ightbrack^{'} = - 2x.f'\left( 3 - x^{2} ight).

    - 2x.f'\left( 3 - x^{2} ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu của đạo hàm hàm số đã cho

    Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên ( - 1;\ \ 0).

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định các điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Số điểm cực trị của hàm số y = f\left( |2x + 1| + 3 \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có : Số điểm cực trị của hàm y = f\left( |2x + 1| + 3 \right) bằng 2\alpha + 1 , với \alpha bằng số điểm cực trị lớn hơn - \frac{1}{2} của hàm y = f(2x + 1 + 3) = f(2x + 4).

    Hàm y = f(2x + 4) có 2 điểm cực trị là: \left\lbrack \begin{matrix} 2x + 4 = - 1 \\ 2x + 4 = 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \frac{5}{2} \\ x = - \frac{1}{2} \end{matrix} \right.

    => Số điểm cực trị của hàm y = f\left( |2x + 1| + 3 \right) bằng 2.0 + 1 = 1

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có duy nhất một cực tiểu

    Cho hàm số y = x^{4} + 2(m - 2)x + 1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 20;20brack để hàm số đã cho có duy nhất một cực tiểu. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để hàm số y = x^{4} + 2(m - 2)x + 1 có duy nhất một cực tiểu là a = 1 > 0 và phương trình y' = 0 có duy nhất một nghiệm.

    y' = 4x^{3} + 4(m - 2)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} + 4(m - 2)x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 2 - m(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để phương trình y' = 0 có duy nhất một nghiệm thì phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x = 0.

    \Leftrightarrow 2 - m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 2

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 20;20brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 2;3;....20 ight\}

    Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm điều kiện nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = \frac{(4 - m)\sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng ( - 10;10) sao cho hàm số đồng biến trên ( - 8;5)?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = - \sqrt{6 - x} vì x \in ( - 8;5) \Rightarrow t \in \left( - \sqrt{14}; - 1 ight) và t = - \sqrt{6 - x} đồng biến trên ( - 8;5).

    Hàm số trở thành y = \frac{- (4 - m)t + 3}{- t + m}

    tập xác định D = \mathbb{R}\backslash\left\{ m ight\} \Rightarrow y' = \frac{m^{2} - 4m + 3}{( - t + m)^{2}}.

    Để hàm số đồng biến trên khoảng\left( - \sqrt{14}; - 1 ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4m + 3 > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \sqrt{14} \\ m \geq - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \sqrt{14} \\ - 1 \leq m < 1 \\ m > 3 \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow m = \left\{ - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 1,0,4,5,6,7,8,9 ight\} có 14 giá trị.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính giá trị của biểu thức T

    Biết rằng bất phương trình m\left( |x| + \sqrt{1 - x^{2}} + 1 \right) \leq 2\sqrt{x^{2} - x^{4}} + \sqrt{x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}} + 2 có nghiệm khi và chỉ khi m \in \left( - \infty;\ a\sqrt{2} + b \right\rbrack, với a,\ b\mathbb{\in Z}. Tính giá trị của T = a + b.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện - 1 \leq x \leq 1.

    Xét hàm số g(x) = \sqrt{x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}} trên đoạn \lbrack - 1;\ 1\rbrack.

    Ta có : g'(x) = x\left( \frac{1}{\sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \right), g'(x) = 0

    \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}} = \sqrt{1 - x^{2}} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}.

    g'(x) không xác định khi x = 0,\ \ x = \pm 1.

    Bảng biến thiên :

    Suy ra 1 \leq g(x) \leq \sqrt{2}.

    Đặt t = \sqrt{x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}, 1 \leq t \leq \sqrt{2}. Bất phương trình trở thành:

    m(t + 1) \leq t^{2} + t + 1 \Leftrightarrow m \leq t + \frac{1}{t + 1} (Do 1 \leq t \leq \sqrt{2} nên t + 1 > 0).

    Xét hàm số f(t) = t + \frac{1}{t + 1} trên đoạn \left\lbrack 1;\ \sqrt{2} \right\rbrack.

    Có f'(t) = 1 - \frac{1}{(t + 1)^{2}} > 0,\ \ \forall x \in \left\lbrack 1;\ \sqrt{2} \right\rbrack. Bảng biến thiên :

    Do đó, \max_{\left\lbrack 1;\ \sqrt{2} \right\rbrack}f(t) = f\left( \sqrt{2} \right) = 2\sqrt{2} - 1.

    Suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm khi m \leq \max_{\left\lbrack 1;\ \sqrt{2} \right\rbrack}f(t) hay m \leq 2\sqrt{2} - 1.

    Do đó, a = 2, b = - 1.Vậy T = 1.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và hàm f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Hàm số g(x) = 2018^{2019 - 2f(x) + 2f^{2}(x) - f^{3}(x)} nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Xét g'(x) = - f'(x).\left\lbrack3f^{2}(x) - 4f(x) + 2 \right\rbrack.2018^{2019 - 2f(x) + 2f^{2}(x) -f^{3}(x)}.\ln2018

    Có g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right., trong đó x = 1 là nghiệm kép.

    Bảng xét dấu của g'(x):

    Từ bảng, suy ra hàm số nghịch biến trên (2;3), do (2;3) \subset (2; + \infty).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{mx - 8}{2x - m} (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định x eq \frac{m}{2}

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(2x - m)^{2}}.

    Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì y' > 0 \Leftrightarrow \frac{- m^{2} + 16}{(2x - m)^{2}} > 0

    \Leftrightarrow - m^{2} + 16 > 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 4

    Vậy đáp án cần tìm là: - 4 < m < 4.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = - x^{3} - 2x^{2},\forall x\mathbb{\in R}. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số g(x) = f(x) + mx + 3 có 3 điểm cực trị.

    Hướng dẫn:

    Hàm số g(x) = f(x) + mx + 3 xác định trên \mathbb{R}.

    g'(x) = f'(x) + m = - x^{3} - 2x^{2} + m

    Hàm số g(x) = f(x) + mx + 3 có 3 điểm cực trị \Leftrightarrow g'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow - x^{3} - 2x^{2} + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow x^{3} + 2x^{2} = m có 3 nghiệm phân biệt

    Đặt g(x) = x^{3} + 2x^{2} ; g'(x) = 3x^{2} + 4x ; g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - \frac{4}{3} \end{matrix} \right. ;

    BBT:

    Vậy 0 < m < \frac{32}{27}, mà m nguyên dương nên m = 1.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Tập xác định: D = \lbrack 0;2brack.

    Ta có: y^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1.

    Bảng xét dấu:

    Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên (1;2).

    Khi đó: a = 1;b = 2 \Rightarrow a + 2b = 1 + 2.2 = 5.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx^{3} + mx^{2} + m(m - 1)x + 2 đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hướng dẫn:

    TH1: m = 0 \Rightarrow y = 2 là hàm hằng nên loại m = 0.

    TH2: m eq 0. Ta có: y' = 3mx^{2} + 2mx + m(m - 1).

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R \Leftrightarrow}f'(x) \geq 0\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}

    \left\{ \begin{matrix} \Delta' = m^{2} - 3m^{2}(m - 1) \leq 0 \\ 3m > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2}(4 - 3m) \leq 0 \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq \frac{4}{3} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{4}{3}

  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên dưới.

    Description: Description: 88

    Hàm số g(x) = 15f\left( - x^{4} + 2x^{2} \right) - 10x^{6} + 30x^{2} - 20 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    g(x) = 15f\left( - x^{4} + 2x^{2} \right) - 10x^{6} + 30x^{2} - 20 liên tục trên \mathbb{R}.

    Có g'(x) = 60\left( - x^{3} + x \right)f'\left( - x^{4} + 2x^{2} \right) - 60x^{5} + 60x

    = 60\left( - x^{3} + x \right)\left\lbrack f'\left( - x^{4} + 2x^{2} \right) + x^{2} + 1 \right\rbrack

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0\ ,\ \ x = \pm 1 \\ f'\left( - x^{4} + 2x^{2} \right) + x^{2} + 1 = 0\ (*) \end{matrix} \right.

    Ta thấy - x^{4} + 2x^{2} = - \left( x^{2} - 1 \right)^{2} + 1 \leq 1\ \ \forall x, kết hợp với đồ thị hàm số y=f'(x),

    suy ra f'\left( - x^{4} + 2x^{2} \right) \geq 0\ \ \forall x.

    Hơn nữa, x^{2} + 1 > 0\ \ \forall x nên phương trình (*) vô nghiệm.

    Mà x = 0\ ,\ \ x = \pm 1 là các nghiệm đơn của phương trình g'(x) = 0 nên hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2 đồng biến biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3(m - 1)x^{2} - 6(m - 1)x + 3.

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y^{'} \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 9(m - 1)^{2} - 9(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 1 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2. 

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)(x + 2)^{3}, \forall x \in R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Phương trình f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x - 1)(x + 2)^{3} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Do f'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt và f'(x) đổi dấu qua ba nghiệm này nên hàm số có ba điểm cực trị.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có hai cực trị

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} - x + m + 1 với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A;B thỏa mãn {x_{A}}^{2} + {x_{B}}^{2} = 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx - 1(*)

    Hàm số đã cho có hai điểm cực trị A;B \Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 1 > 0;\forall m\mathbb{\in R}

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}x_{A} + x_{B} = - \dfrac{b}{a} = 2m \\x_{A}.x_{B} = \dfrac{c}{a} = - 1 \\\end{matrix} ight.. Theo bài ra ta có:

    {x_{A}}^{2} + {x_{B}}^{2} = 2 \Leftrightarrow \left( x_{A} + x_{B} ight)^{2} - 2x_{A}.x_{B} = 2

    \Leftrightarrow 4m^{2} - 2.( - 1) = 2 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn hàm số thích hợp

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào dấu của hệ số a < 0;b > 0 nên hàm số y = - x^{4} + x^{2} + 3 có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

  • Câu 17: Vận dụng
    Xác định số điểm cực đại của hàm số

    Cho y = f(x) là hàm số xác định và có đạo hàm trên \mathbb{R}. Biết bảng xác dấu của y = f'(3 - 2x) như sau:

    Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực đại

    Hướng dẫn:

    Đặt u = 3 - 2x \Rightarrow x = \frac{3 - u}{2}

    Ta có f^{'(3 - 2x)} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \frac{1}{2} \\ x = \frac{5}{2} \\ x = 3 \\ x = 4 \end{matrix} \right.\Rightarrow f'(u) = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} u = 4 \\ u = - 2 \\ u = - 3 \\ u = - 5 \end{matrix} \right.

    Hơn nữa f'(u) > 0 \Leftrightarrow f'(3 - 2x) > 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \\ x > 4 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 < u < 4 \\ u < - 5 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f( - 1) = 0, đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ

    Description: C:\Users\Dell\AppData\Local\Temp\geogebra.png

    Số điểm cực trị của hàm số g(x) = \left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2} là

    Hướng dẫn:

    Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên hàm số y = f(x)

    Ta có g'(x) = 2f'(x)f(x).

    Xét g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f'(x) = 0 \\ f(x) = 0 \end{matrix} \right.\ .

    Do f( - 1) = 0 nên f(x) \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    Dựa vào đồ thị, ta có f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3(nghiemkep) \end{matrix} \right.

    Do vậy hàm số g(x) chỉ có 1 điểm cực trị.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Biết đồ thị của hàm số y = f'(x) biểu diễn như hình vẽ:

    Khi đó hàm số y = f\left( x^{2} - 1 ight) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2x.f'\left( x^{2} - 1 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 1 ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 1 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} - 1 \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} - 1 \geq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ - 2 \leq x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 \leq x \leq 0 \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là ( - 2;0).

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(3 - 2x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = f(3 - 2x) ta có: y' = - 2f'(3 - 2x)

    y' = 0 \Leftrightarrow - 2f'(3 - 2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 - 2x = 5 \\ 3 - 2x = 3 \\ 3 - 2x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow - 2.f'(3 - 2x) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < x < 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < 3 - 2x < 5 \\ 3 - 2x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    Đặt 3 - 2x = t \Rightarrow f'(t) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < t < 5 \\ t < 1 \\ \end{matrix} ight.

    Xét hàm số y = f(x) có y' = f'(x). Hàm số nghịch biến khi y' < 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < x < 5 \\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (3;5).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
69 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này