Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x - 1) + \frac{2019 - 2018x}{2018} đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = f'(x - 1) - 1.

    g'(x) \geq 0 \Leftrightarrow f'(x- 1) - 1 \geq 0 \Leftrightarrow f'(x - 1) \geq 1

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 \leq - 1 \\ x - 1 \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq 0 \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Từ đó suy ra hàm số g(x) = f(x - 1) + \frac{2019 - 2018x}{2018} đồng biến trên khoảng ( - 1\ ;\ 0).

  • Câu 2: Vận dụng
    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đạo hàm f'\left( x ight) = \left( {{x^2} - 1} ight)\left( {x - 4} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {3 - x} ight) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Ta có:

    g(x) = f(3 – x)

    => g’(x) = -f’(3 – x)

    Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

    g'\left( x ight) \geqslant 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \leqslant 1} \\ {1 \leqslant 3 - x \leqslant 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 4} \\ { - 1 \leqslant x \leqslant 2} \end{array}} ight.

    => Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm khoảng biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

    Hàm số y = 3f(x + 2) - x^{3} + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3\left\lbrack f'(x + 2) - \left( x^{2} - 3 ight) ightbrack

    Với x \in ( - 1;0) \Rightarrow x + 2 \in (1;2) \Rightarrow f'(x + 2) > 0, lại có x^{2} - 3 < 0 \Rightarrow y' > 0;\forall x \in ( - 1;0)

    Vậy hàm số y = 3f(x + 2) - x^{3} + 3x đồng biến trên khoảng ( - 1;0) và (1; + \infty)

    Chú ý:

    +) Ta xét x \in (1;2) \subset (1; + \infty) \Rightarrow x + 2 \in (3;4) \Rightarrow f'(x + 2) < 0;x^{2} - 3 > 0

    Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) nên loại hai phương án ( - \infty; - 1).

    +) Tương tự ta xét

    x \in ( - \infty; - 2)\Rightarrow x + 2 \in ( - \infty;0)

    \Rightarrow f'(x + 2) <0;x^{2} - 3 > 0 \Rightarrow y' < 0;\forall x \in ( - \infty; - 2)

    Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty; - 2)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm phương án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)^{2},\ \forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x + 1)^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ (x + 1)^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x = 0 là nghiệm bội lẻ và x = - 1 là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của hàm số là 1.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn kết quả đúng nhất

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y = \frac{\cos\ x - 3}{cos\ x - m} nghịch biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{2};\pi \right)

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: cos\ x eq m.

    Ta có: y' = \frac{( - m + 3)}{(cos\ x - m)^{2}}.( - sin\ x) = \frac{(m - 3)}{(cos\ x - m)^{2}}.sinx

    Vì x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight) \Rightarrow sin\ x > 0, (cos\ x - m)^{2} > 0,\ \ \forall x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight):cos\ x eq m.

    Để hàm số nghịch biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{2};\pi ight)

    \Leftrightarrow y' < 0\ \ \forall x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 3 < 0 \\ cos\ x eq m\ \ \forall x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 3 < 0 \\ m otin ( - 1;0) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 3 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 \leq m < 3 \\ m \leq - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Chú ý : Tập giá trị của hàm số y = \cos x,\ \ \forall x \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight)là ( - 1;0).

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R}. Biết f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình sau.

    Hàm số g(x) = \left| 4f(x) + x^{2} \right| đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số h(x) = 4f(x) + x^{2} trên \mathbb{R}.

    Vì f(x) là hàm số đa thức nên h(x) cũng là hàm số đa thức và h(0) = 4f(0) = 0.

    Ta có h'(x) = 4f'(x) + 2x.

    Do đó h'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = - \frac{1}{2}x.

    Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y = f'(x) và đường thẳng y = - \frac{1}{2}x, ta có h'(x) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ - 2;0;4 ight\}

    Suy ra bảng biến thiên của hàm số h(x) như sau:

    Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) = \left| h(x) ight| như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;4).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn biểu thức

    Gọi x_{1},\ \ x_{2} là hai điểm cực trị của hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 1 \right)x - m^{3} + m. Tìm các giá trị của tham số m để x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1}x_{2} = 7.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6mx + 3\left( m^{2} - 1 ight) = 3\left\lbrack x^{2} - 2mx + \left( m^{2} - 1 ight) ightbrack.

    Do \Delta' = m^{2} - m^{2} + 1 = 1 > 0,\ \forall m\mathbb{\in R} nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x_{1},\ \ x_{2}.

    Theo định lí Viet, ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m \\ x_{1}x_{2} = m^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 3x_{1}x_{2} = 7

    \Leftrightarrow 4m^{2} - 3\left( m^{2} -1 ight) = 7

    \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 \right)x + 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = - 1.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = x^{2} - 2mx + \left( m^{2} - 4 ight).

    Vì x = - 1 là điểm cực tiểu của hàm số \overset{}{ightarrow}y'( - 1) = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Thử lại ta thấy chỉ có giá trị m = - 3 thỏa mãn y' đổi dấu từ '' - '' sang '' + '' khi qua x = - 1.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} +2mx^{2} -1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4\sqrt{2}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính tổng các phần tử của tập S

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (3 - 2m)x với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2\sqrt{5}. Tính tổng các phần tử của tập hợp S?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3 - 2m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3

    Dễ thấy nếu \Delta' \leq 0 suy ra hàm số đồng biến trên \mathbb{R} nên trường hợp này không thỏa mãn

    Theo yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ \left| x_{1} - x_{2} ight| = 2\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 2m - 3 > 0 \\ \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 20 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ 4m^{2} - 4(3 - 2m) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \left\{ - 4;2 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính số phần tử của tập hợp S

    Cho hàm số y = \frac{m^{2}x + 5}{2mx + 1} với m là tham số. Gọi S là tập hợp các số nguyên m \in \lbrack - 2020;2020brack để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; + \infty). Xác định số phần tử của tập hợp S?

    Hướng dẫn:

    Xét m = 0 \Rightarrow y = 5 là hàm hằng nên hàm số không nghịch biến. Vậy m = 0 không thỏa mãn.

    Xét m eq 0

    Tập xác định D = \left( - \infty; - \frac{1}{2m} ight) \cup \left( - \frac{1}{2m}; + \infty ight)

    Để hàm số nghịch biến trên khoảng (3; + \infty) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} y' = \frac{m^{2} - 10m}{(2mx + 1)^{2}} < 0 \\ - \frac{1}{2m} \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 10m < 0 \\ \frac{6m + 1}{2m} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < m < 10 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \frac{1}{6} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < 10

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 2020;2020brack \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ 1;2;3;...;9 ight\}

    Vậy tập hợp S có tất cả 9 giá trị.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có hai cực trị

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 3mx^{2} + 4m^{2} - 2(*). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (*) có hai điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6mx

    y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow 2m eq 0 \Leftrightarrow m eq 0.

    Vậy đáp án cần tìm là m eq 0.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = 2x^{3} - 3(2a + 1)x^{2} + 6a(a + 1)x + 2 với a là tham số thực. Gọi x_{1},\ x_{2} lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính P = \left| x_{2} - x_{1} \right|.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 6x^{2} - 6(2a + 1)x + 6a(a + 1)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a = x_{1} \\ x = a + 1 = x_{2} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy P = \left| x_{2} - x_{1} ight| = \left| (a + 1) - a ight| = 1.

    Nhận xét. Nếu phương trình y' = 0 không ra nghiệm đẹp như trên thì ta dùng công thức tổng quát P = \left| x_{2} - x_{1} ight| = \left| \frac{\sqrt{\Delta}}{a} ight|.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = - x^{3} - 3(m + 1)x + 3(2m - 1) + 2020 đồng biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6(m + 1)x + 3(2m - 1)

    Hàm số nghịch biến trên ( - \infty; + \infty) khi và chỉ khi y' \leq 0;\forall x \in ( - \infty; + \infty)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 < 0 \\ \Delta' = 9(m + 1)^{2} + 9(2m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 9m^{2} + 36m \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3; - 2; - 1;0 ight\}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài đưa ra.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = x^{3} + x^{2} + mx + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 2x + m

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Hay \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow 1 - 3m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}

    Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m \geq \frac{1}{3}.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm khoảng nghịch biến thích hợp

    Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = - 3f(x - 2) nghịch biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3f'(x - 2) < 0 \Leftrightarrow f'(x - 2) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 > 2 \\ x - 2 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = - 3f(x - 2) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;1).

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x)liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị hàm số y = f'(x) cho như hình vẽ

    Hàm số g(x) = 2f\left( |x - 1| \right) - x^{2} + 2x + 2020 đồng biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm sốy = f'(x) tại các điểm x = - 1;\ \ x = 1;\ \ x = 3 như hình vẽ sau:

    Dựa vào đồ thị của hai hàm số trên ta có f'(x) > x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight. và f'(x) < x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < x < 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight..

    + Trường hợp 1: x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1, khi đó ta có g(x) = 2f(1 - x) - x^{2} + 2x + 2020.

    Ta có g'(x) = - 2f'(1 - x) + 2(1 - x).

    g'(x) > 0 \Leftrightarrow -2f'(1 - x) + 2(1 - x) > 0

    \Leftrightarrow f'(1 - x) < 1 -x\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < 1 - x < 1 \\ 1 - x > 3 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < x < 2 \\ x < - 2 \\ \end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện ta có g'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < x < 1 \\ x < - 2 \\ \end{matrix} ight..

    + Trường hợp 2: x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1, khi đó ta có g(x) = 2f(x - 1) - x^{2} + 2x + 2020.

    g'(x) = 2f'(x - 1) - 2(x - 1)

    g'(x) > 0 \Leftrightarrow2f'(x - 1) - 2(x - 1) > 0

    \Leftrightarrow f'(x - 1) > x - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 < - 1 \\ 1 < x - 1 < 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ 2 < x < 4 \\ \end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện ta có g'(x) > 0 \Leftrightarrow 2 < x < 4.

    Vậy hàm số g(x) = 2f\left( |x - 1| ight) - x^{2} + 2x + 2020 đồng biến trên khoảng (0;1).

  • Câu 18: Vận dụng
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số f(x). Biết f'(x) là hàm bậc 3, có đồ thị như hình vẽ

    Có bao nhiêu giá trị nguyên m \in \lbrack - 10,10brack để hàm số g(x) = f(x) + mx + 2024 có đúng 1 cực trị?

    Đáp án: 18.

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = f'(x) + m

    Khi\ \ g'(x) = 0 \Rightarrow f'(x) = - m\ \ \ \ (1)

    Số nghiệm của (1)là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và đường d:y = - m

    Để hàm số có đúng 1 cực trị thì phương trình (1) phải có đúng 1 nghiệm bội lẻ. Dựa vào đồ thị trên, để g(x)có đúng 1 cực trị thì điều kiện là

    \left\{ \begin{matrix} m \in \lbrack - 10,10brack \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow m \in \{ 3,4,5,6,7,8,9,10, - 10, - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1\}.

    Vậy số giá trị của m là 18.

  • Câu 19: Vận dụng
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f\left( x ight) = 1 + C_{10}^1x + C_{10}^2{x^2} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = 1 + C_{10}^1x + C_{10}^2{x^2} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}} = {\left( {1 + x} ight)^{10}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 10{\left( {1 + x} ight)^9} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x = -1

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3mx^{2} - 3m -1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d:x + 8y - 74 = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = - 3x^{2} + 6mx = - 3x(x - 2m)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2m \\ \end{matrix} ight..

    Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow m eq 0.

    Khi đó gọi A(0; - 3m - 1) và B\left( 2m;4m^{3} - 3m - 1 ight) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Suy ra trung điểm của AB là điểm I\left( m;2m^{3} - 3m - 1 ight)và\overrightarrow{AB} = \left( 2m;4m^{3} ight) = 2m\left( 1;2m^{2} ight).

    Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (8; - 1).

    Ycbt \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in d \\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 8\left( 2m^{3} - 3m - 1 ight) - 74 = 0 \\ 8 - 2m^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm