Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 3 (Mức độ Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0 và \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ y = 0 là TCN.

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 0 là TCĐ.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R} suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}= \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{|x|\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{x\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = 1ightarrow y =1 là TCN;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}= \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{|x|\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{- x\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = - 1ightarrow y= - 1 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng hai tiệm cận ngang.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = - \infty và \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Hướng dẫn:

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = - \infty => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 0

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 2

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số AC là:

    Hướng dẫn:

    Ta có : \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{3x + 1}{x - 1} = 3 và \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x + 1}{x - 1} = 3 nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{6 - 3x} có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x - 3}{6 - 3x} = - \frac{1}{3} nên đường thẳng y = - \frac{1}{3} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 3}}{{6 - 3x}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - 3}}{{6 - 3x}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số có số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

    Gợi ý:

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{x + \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x = \infty

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} không có tiệm cận ngang.

  • Câu 7: Nhận biết
    Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x - 2}{x + 1} là

    Hướng dẫn:

    Ta thấy \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

  • Câu 8: Nhận biết
    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số là

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 => y = 0 là một tiệm cận ngang

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5 => y = 5 là một tiệm cận ngang

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty => x = 1 là một tiệm cận đứng

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3 đường

  • Câu 9: Nhận biết
    Cho bảng biến thiên sau:

    Toán 12 Kết nối tri thức bài 3

    Tiệm cận đứng của hàm số là:

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang bằng:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = - 1.

    Do đó, đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận ngang là y = - 1.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = ( - \infty\ ; - 1) \cup (1\ ; + \infty).Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = 1\overset{}{ightarrow}\ \ y = 1 là tiệm cận ngang và \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1 ightarrow y = - 1 là tiệm cận ngang

    \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{-}}y = \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{-}}\frac{- ( - x - 1)}{\sqrt{( - x - 1)(1 - x)}}= \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{-}}\frac{- \sqrt{- x -1}}{\sqrt{1 - x}} = 0 ightarrow x = - 1 không là tiệm cận đứng

    \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = + \infty\overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận.

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định số đường tiệm cận đứng

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 7}}{x^{2} + 3x - 4} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \lbrack 7; + \infty)

    Phương trình x^{2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Do đó không tồn tại các giới hạn \lim_{x ightarrow - 4^{-}}y;\lim_{x ightarrow - 4^{+}}y;\lim_{x ightarrow 1^{-}}y;\lim_{x ightarrow 1^{+}}y. Vì vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x + 1 = 0 => x = -1

    Và \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x ight) = + \infty => x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 1 và \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 1\overset{}{ightarrow}y = 1 là TCN.

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1\overset{}{ightarrow}y = - 1 là TCN.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d};(ad - bc eq 0;ac eq 0) có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x = 1 và đường tiệm cận ngang là y = 1

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định đường tiệm cận ngang

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = - 2.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm tọa độ điểm A

    Hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2x - 5}{4 - x} cắt nhau tại điểm M. Xác định tọa độ điểm M?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{2x - 5}{4 - x} có đường tiệm cận đứng x = 4 và đường tiệm cận ngang y = - 2. Do đó giao điểm của hai đường tiệm cận là M(4; - 2).

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{9x^{2} + 6x + 4}}{x + 2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 2^{+}}y = + \infty suy ra x = - 2 là tiệm cận ngang của hàm số.

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = 3;\lim_{x ightarrow - \infty}y = - 3 suy ra y = 3;y = - 3 là hai tiệm cận ngang của hàm số.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn hàm số thích hợp

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = \frac{4x - 2}{x^{2} - 3x + 2} có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1;2 ight\}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}} ight) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{4x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}} ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.suy ra y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là y = \frac{4x - 2}{x^{2} - 3x + 2}.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} có ba đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} = 0 nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0

    Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình x^{2} - 8x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \left\{ \begin{matrix} 16 - m > 0 \\ 1^{2} - 8.1 + m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 16 \\ m eq 7 \\ \end{matrix} ight.

    Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
18 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm