Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 3 (Mức độ Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 \right\}, có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên, ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}f(x) = + \infty \\ \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}f(x) = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - 1 là TCĐ.

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow - \infty}y = - 2 \\ \lim_{x ightarrow + \infty}y = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow y = - 2 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1 và tiệm cận ngang y = - 2..

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = - 1.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4} có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 1}{x^{2} - 4} = 0

    Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau là

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 nên y = 1 là TCN.

    \lim_{x \rightarrow - 1^{+}}f(x) = - \infty; \lim_{x \rightarrow - 1^{-}}f(x) = + \infty nên x = - 1 là TCĐ.

    \lim_{x \rightarrow 4^{+}}f(x) = + \infty; \lim_{x \rightarrow 4^{-}}f(x) = - \infty nên x = 4 là TCĐ.

    Vậy có 2 TCĐ và 1 TCN.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng:

    Cho hàm số  y = \frac{\sqrt{5}x-2 }{x+1}

    Khẳng định nào sau đây đúng?

  • Câu 6: Nhận biết
    Xác định số đường tiệm cận đứng

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 7}}{x^{2} + 3x - 4} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \lbrack 7; + \infty)

    Phương trình x^{2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Do đó không tồn tại các giới hạn \lim_{x ightarrow - 4^{-}}y;\lim_{x ightarrow - 4^{+}}y;\lim_{x ightarrow 1^{-}}y;\lim_{x ightarrow 1^{+}}y. Vì vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

  • Câu 7: Nhận biết
    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}}. Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D = \left( { - \infty ;2} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)

    Ta thấy rằng x = 1 không thuộc D => Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\left| x ight|\sqrt {1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 - \dfrac{1}{x}} ight)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\left| x ight|}}{x} \hfill \\ = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => y = 1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = + \infty nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = 2,\lim_{x ightarrow + \infty}y = 5 nên đường thẳng y = 2 và y = 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm các hàm số thỏa mãn điều kiện

    Cho các hàm số sau:

    y = \frac{\sin x}{x};y =\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x};y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1};y = x + 1+ \sqrt{x^{2} - 1}

    Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số tương ứng có đúng một tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \frac{\sin x}{x} có \lim_{x ightarrow \infty}\frac{\sin x}{x} = 0 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

    y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} có \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = 1;\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = - 1 nên có 2 tiệm cận ngang là y = 1;y = - 1.

    y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} có \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} = 0 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

    y = x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1} có \lim_{x ightarrow - \infty}\left( x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1} ight) = 1 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 1.

    Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm tiệm cận đứng đường thẳng

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{2x - 1}{- x + 2} là  đường thẳng

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{2x - 1}{- x + 2} = - \ \infty nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định tiệm cận ngang

    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x}{x^{2} - 1}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x}{x^{2} - 1} = 0

    Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x}{x^{2} - 1} là y = 0.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} + 2x + 5}{2x + 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = \frac{4\left( x^{2} + x + 2 ight)}{(2x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai

    c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: x = - \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là y = x + \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} + 2x + 5}{2x + 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = \frac{4\left( x^{2} + x + 2 ight)}{(2x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai

    c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: x = - \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là y = x + \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    a) Ta có:

    f'(x) = \frac{\left( 2x^{2} + 2x + 5 ight)'.(2x + 1) - (2x + 1)'\left( 2x^{2} + 2x + 5 ight)}{(2x + 1)^{2}}

    = \frac{4\left( x^{2} + x - 2 ight)}{(2x + 1)^{2}}

    b) f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{4\left( x^{2} + x - 2 ight)}{(2x + 1)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Thay vào hàm số, ta tính được toạ độ các điểm cực trị là (−2; −3) và (1; 3)

    c) Điều kiện xác định: x eq - \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow \left( - \frac{1}{2} ight)^{+}}f(x) = + \inftynên x = - \frac{1}{2} là tiệm cận đứng.

    d) y = f(x) = \frac{2x^{2} + 2x + 5}{2x + 1} = x + \frac{1}{2} + \frac{9}{2(2x + 1)}

    Suy ra đồ thị có đường tiệm cận xiên là y = x + \frac{1}{2}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 ight\} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy:

    \lim_{x ightarrow - 1^{+}}y = - \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = - 1 suy ra y = - 1 là tiệm cận ngang

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả ba đường tiệm cận.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1 và \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ y = - 1 là TCN.

    \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}f(x) = + \infty\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là TCĐ.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

    Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nào có tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = \frac{1}{\sqrt{x}} có

    Tập xác định D = (0; + \infty)

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{1}{\sqrt{x}} = + \infty suy ra x = 0 là tiệm cận đứng của hàm số.

  • Câu 16: Nhận biết
    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số là

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 => y = 0 là một tiệm cận ngang

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5 => y = 5 là một tiệm cận ngang

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty => x = 1 là một tiệm cận đứng

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3 đường

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính diện tích theo yêu cầu

    Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 3} tạo với hai trục tọa độ diện tích bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: Đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 3} có đường tiệm cận đứng là x = 3 và đường tiệm cận ngang là y = 2

    Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3;2 nên diện tích của hình chữ nhật là S = 2.3 = 6.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x + 1 = 0 => x = -1

    Và \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x ight) = + \infty => x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm tiệm cận đứng của hàm số

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{2x + 3}{x - 1} là đường thẳng có phương trình

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{2x + 3}{x - 1} = + \infty \Rightarrow x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = \lim_{xightarrow 1^{-}}\frac{2x + 3}{x - 1} = - \infty \Rightarrow x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

    Gợi ý:

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{x + \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x = \infty

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} không có tiệm cận ngang.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
33 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này