Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Ứng dụng hình học của Tích phân CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \frac{1}{x}, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = e là

    Hướng dẫn:

    Ta có .S = \int_{0}^{e}{\left| \frac{1}{x} ight|dx} = \ln x|_{1}^{e} = 1

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính thể tích khối tròn xoay

    Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi Elip (E): \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1 quay quanh trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Xét (E) có a^{2} = 4 \Rightarrow a = 2. Do đó hai đỉnh thuộc trục lớn có tọa độ ( - 2;0),(2;0)

    Vì \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1 \Rightarrow y^{2} = 1 - \frac{x^{2}}{4}

    Do đó thể tích khối tròn xoay là V_{Ox} = \pi\int_{- 2}^{2}{y^{2}dx} = \pi\int_{- 2}^{2}{\left( 1 - \frac{x^{2}}{4} ight)dx} = \frac{8\pi}{3}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính thể tích khối tròn xoay

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với A( - 1;2), B(5;5), C(5;0), D( - 1;0). Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Phương trình đường thẳng AB là:

    \frac{x + 1}{5 + 1} = \frac{y - 2}{5 - 2} \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}

    Thể tích khối tròn xoay là:

    V = \pi\int_{- 1}^{5}{f^{2}(x)dx} = \pi\int_{- 1}^{5}{\left( \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} ight)^{2}dx} = 78\pi

  • Câu 4: Thông hiểu
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Một khu đất trồng cây cảnh (phần được tô đậm) là hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) = \sqrt{x} và y = g(x) = x - 2 như hình bên dưới (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là m). Cần tính diện tích của khu đất để báo cho đơn vị thiết kế trước trồng cây cảnh khi kí hợp đồng. Diện tích của khu đất là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Đáp án: 3,3 m2

    Đáp án là:

    Một khu đất trồng cây cảnh (phần được tô đậm) là hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) = \sqrt{x} và y = g(x) = x - 2 như hình bên dưới (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là m). Cần tính diện tích của khu đất để báo cho đơn vị thiết kế trước trồng cây cảnh khi kí hợp đồng. Diện tích của khu đất là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Đáp án: 3,3 m2

    Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số y = \sqrt{x},y = x - 2.

    \sqrt{x} = x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x = (x - 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x^{2} - 5x + 4 = 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow x = 4. ight.

    Diện tích của hình phẳng cần tìm là

    S = \int_{0}^{4}\sqrt{x}dx - \int_{0}^{4}(x - 2)dx = \frac{10}{3} \approx 3,3(m^{2}).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x^{2} và y = x bằng:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{2} = x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Diện tích hình phẳng là:

    S = \int_{0}^{1}{\left| x^{2} - x ight|dx} = \left| \int_{0}^{1}{\left( x^{2} - x ight)dx} ight|

    = \left| \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} ight) ight|_{0}^{1} ight| = \frac{1}{6}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;bbrack. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a;x = b;(a < b) được tính theo công thức

    Hướng dẫn:

    Theo lí thuyết về tính diện tích hình phẳng ta có diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a;x = b;(a < b) được tính theo công thức: S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng (H)

    Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \lbrack 1;3brack. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f'(x) và đường thẳng y = x (phần gạch chéo trong hình vẽ):

    Diện tích hình (H) bằng:

    Hướng dẫn:

    Diện tích phần gạch chéo là:

    S = \int_{1}^{2}{\left\lbrack f'(x) - x ightbrack dx} - \int_{2}^{3}{\left\lbrack f'(x) - x ightbrack dx}

    = \left. \ \left\lbrack f(x) - \frac{x^{2}}{2} ightbrack ight|_{1}^{2} - \left. \ \left\lbrack f(x) - \frac{x^{2}}{2} ightbrack ight|_{2}^{3}

    = 2f(2) - f(1) - f(3) + 1.

  • Câu 8: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \left( P_{1} ight):y= x^{2},\left( P_{2} ight):y = \frac{x^{2}}{4},\left( H_{1} ight):y= \frac{2}{x},\left( H_{2} ight):y = \frac{8}{x}. Tính diện tích hình phẳng (S)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \left( P_{1} ight):y= x^{2},\left( P_{2} ight):y = \frac{x^{2}}{4},\left( H_{1} ight):y= \frac{2}{x},\left( H_{2} ight):y = \frac{8}{x}. Tính diện tích hình phẳng (S)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn công thức tính diện tích hình phẳng

    Cho hình vẽ:

    Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b,(a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có:

    S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx} = \int_{a}^{c}{\left\lbrack 0 - f(x) ightbrack dx} + \int_{c}^{b}{\left\lbrack f(x) - 0 ightbrack dx}

    = - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}

    Vậy đáp án cần tìm là: S = - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính số tiền nhà trường phải trả

    Trường Nguyễn Văn Trỗi muốn làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền nhà trường phải trả là bao nhiêu đồng?

    Hướng dẫn:

    Gọi phương trình parabol (P):y = ax^{2} + bx + c. Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho (P) có đỉnh I \in Oy (như hình vẽ).

    Ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} \frac{9}{4} = c,\left( I \in (P) \right) \\ \frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b + c = 0\left( A \in (P) \right) \\ \frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = 0\left( B \in (P) \right) \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = \frac{9}{4} \\ a = - 1 \\ b = 0 \\ \end{matrix} \right..

    Vậy (P):y = - x^{2} + \frac{9}{4}.

    Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:

    S = \int_{\frac{- 3}{2}}^{\frac{3}{2}}{\left( - x^{2} + \frac{9}{4} \right)dx} = 2\int_{0}^{\frac{3}{2}}{\left( - x^{2} + \frac{9}{4} \right)dx}

    = \left. \ 2\left( \frac{- x^{3}}{3} + \frac{9}{4}x \right) \right|_{0}^{\frac{9}{4}} = \frac{9}{2}m^{2}.

    Số tiền phải trả là: \frac{9}{2}.1500000 = 6750000 đồng.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm diện tích hình phẳng

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x\sin2x;y = 2x;x = \frac{\pi}{2}?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm

    x\sin2x = 2x \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\\sin2x = 2(L) \\\end{matrix} ight.

    Diện tích hình phẳng là:

    S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left| x\sin x - 2x ight|dx} = \left| \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left( x\sin x - 2x ight)dx} ight|

    = \left| \left. \ \left(\frac{1}{4}\sin2x - \frac{1}{2}x\cos2x - x^{2} ight)ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} ight| = \frac{\pi^{2}}{4} -\frac{\pi}{4}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính diện tích nhỏ nhất

    Diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol (P):y = x^{2} + 1 và đường thẳng d:y = mx + 2 là:

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm của phương trình

    x^{2} + 1 = mx + 2 \Leftrightarrow x^{2} - mx - 1 = 0

    Vì \Delta = m^{2} + 4 > 0;\forall m\mathbb{\in R} nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

    x_{1} = \frac{m - \sqrt{m^{2} + 4}}{2};x_{2} = \frac{m + \sqrt{m^{2} + 4}}{2} với x_{1} < x_{2}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}.x_{2} = - 1 \\ x_{2} - x_{1} = \sqrt{m^{2} + 4} \\ \end{matrix} ight..

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) là:

    S = \int_{x_{1}}^{x_{2}}{\left| \left( x^{2} - mx - 1 ight) ight|dx}

    = \left| \int_{x_{1}}^{x_{2}}{\left( x^{2} - mx - 1 ight)dx} ight| = \left| \left. \ \left( \frac{x^{3}}{2} - \frac{mx^{2}}{2} - x ight) ight|_{x_{1}}^{x_{2}} ight|

    = \left| \frac{1}{3}\left( {x_{2}}^{3} - {x_{1}}^{3} ight) - \frac{m}{2}\left( {x_{2}}^{2} - {x_{1}}^{2} ight) - \left( x_{2} - x_{1} ight) ight|

    = \left( x_{2} - x_{1} ight)\left| \frac{1}{3}\left( {x_{2}}^{2} + x_{1}x_{2} + {x_{1}}^{2} ight) - \frac{m}{2}\left( x_{2} + x_{1} ight) - 1 ight|

    = \left( x_{2} - x_{1} ight)\left| \frac{1}{3}\left( x_{2} + x_{1} ight)^{2} - x_{2}x_{1} - \frac{m}{2}\left( x_{2} + x_{1} ight) - 1 ight|

    = \sqrt{m^{2} + 4}.\left| \frac{m^{2} + 1}{3} - \frac{m^{2}}{2} - 1 ight|

    = \sqrt{m^{2} + 4}.\left| \frac{m^{2}}{6} - \frac{2}{3} ight| = \sqrt{m^{2} + 4}.\frac{m^{2} + 4}{6} \geq \frac{4}{3};\forall m\mathbb{\in R}

    Vậy diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol (P):y = x^{2} + 1 và đường thẳng d:y = mx + 2 là \frac{4}{3}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 5x + 4 có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số f(x) tạo với trục hoành và 2 đường thẳng x = 0,\ x = 4 một hình phẳng (H) gồm 2 phần có diện tích lần lượt là S_{1},\ S_{2}.

    Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) [NB] f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) = 2x - 5 trên \mathbb{R}. Đúng||Sai

    b) [TH] S_{1} = \frac{11}{6}. Đúng||Sai

    c) [TH] S_{1} = \int_{0}^{4}{f(x)dx} - S_{2}. Sai||Đúng

    d) [VD,VDC] Biết đường thẳng d:y = x + m( m là tham số ) cắt đồ thị y = f(x) tại hai điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (P) bằng \frac{4}{3}. Khi đó tổng các giá trị của tham số m bằng -4. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 5x + 4 có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số f(x) tạo với trục hoành và 2 đường thẳng x = 0,\ x = 4 một hình phẳng (H) gồm 2 phần có diện tích lần lượt là S_{1},\ S_{2}.

    Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) [NB] f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) = 2x - 5 trên \mathbb{R}. Đúng||Sai

    b) [TH] S_{1} = \frac{11}{6}. Đúng||Sai

    c) [TH] S_{1} = \int_{0}^{4}{f(x)dx} - S_{2}. Sai||Đúng

    d) [VD,VDC] Biết đường thẳng d:y = x + m( m là tham số ) cắt đồ thị y = f(x) tại hai điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (P) bằng \frac{4}{3}. Khi đó tổng các giá trị của tham số m bằng -4. Đúng||Sai

    a) Đúng. Ta có: f'(x) = (x^{2} - 5x + 4)' = 2x - 5\ \ \ \forall x\mathbb{\in R}

    b) Đúng. Ta có:

    S_{1} = \int_{0}^{1}{f(x)dx = \int_{0}^{1}{(x^{2} - 5x + 4)dx =}}\frac{11}{6}

    c) Sai. Ta có

    \int_{0}^{4}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{f(x)dx + \int_{1}^{4}{f(x)dx}}

    = \int_{0}^{1}{\left| f(x) ight|dx - \int_{1}^{4}{\left| f(x) ight|dx = S_{1} - S_{2}}}

    Suy ra : S_{1} = \int_{0}^{1}{f(x)dx} + S_{2}.

    d) Đúng.

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số f(x) là

    x^{2} - 5x + 4 = x + m \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 4 - m = 0

    d và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' = 9 - 4 + m = m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - 5

    Theo Viète: x_{1} + x_{2} = 6;x_{1}x_{2} = 4 - m ( x_{1} < x_{2})

    Ta có

    S = \int_{x_{1}}^{x_{2}}\left( m - x^{2} + 6x - 4 ight)dx

    = \left. \ \left( (m - 4)x + 3x^{2} - \frac{x^{3}}{3} ight) ight|_{x_{1}}^{x_{2}}

    = \left( (m - 4) + 3\left( x_{1} + x_{2} ight) - \frac{1}{3}\left\lbrack \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - x_{1}x_{2} ightbrack ight)\left( x_{2} - x_{1} ight)

    = \frac{4}{3}\sqrt{(m + 5)^{3}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow m = - 4

    Vậy S = - 4.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính thể tích khối tròn xoay

    Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = \sqrt{2 + \cos x}, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = \frac{\pi}{2} . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \sqrt{2 + \cos x}, x = 0, x = \frac{\pi}{2} và trục hoành khi quay quanh Ox là:

    V_{x} = \pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left( 2 + \cos x ight)dx} = \left. \ \pi\left( 2x + \sin x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \pi(\pi + 1) (đvtt).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{3} - x và đồ thị hàm số y = x - x^{2}?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm x^{3} - x = x - x^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó ta có:

    S = \int_{- 2}^{1}{\left| x^{3} + x^{2} - 2x ight|dx}

    = \int_{- 2}^{0}{\left| x^{3} + x^{2} - 2x ight|dx} + \int_{0}^{1}{\left| x^{3} + x^{2} - 2x ight|dx}

    = \left| \int_{- 2}^{0}{\left( x^{3} + x^{2} - 2x ight)dx} ight| + \left| \int_{0}^{1}{\left( x^{3} + x^{2} - 2x ight)dx} ight|

    = \left| \left. \ \left( \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} ight) ight|_{- 2}^{0} ight| + \left| \left. \ \left( \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} ight) ight|_{0}^{1} ight|

    = \frac{8}{3} + \frac{5}{12} = \frac{37}{12}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định thể tích V

    Tính thể tích V của vật thể sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^{x}.\sqrt{x}, đường thẳng x = 1 và trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Thể tích V của vật thể là:

    V = \pi\int_{0}^{1}{\left( e^{x}\sqrt{x} ight)^{2}dx} = \pi\int_{0}^{1}{\left( e^{2x}.x ight)dx}

    = \frac{\pi}{2}\int_{0}^{1}{xd\left( e^{2x} ight)} = \frac{\pi}{2}\left\lbrack \left. \ \left( x.e^{2x} ight) ight|_{0}^{1} - \int_{0}^{1}{e^{2x}dx} ightbrack

    = \frac{\pi}{4}\left( e^{2} + 1 ight)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x - 1)e^{2x}, trục hoành; x = 0 và x = 2 bằng:

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = (x - 1)e^{2x} và trục hoành là nghiệm của phương trình: (x - 1)e^{2x} = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:

    S = \int_{0}^{2}{\left| (x - 1)e^{2x} ight|dx}

    = \int_{0}^{1}{\left\lbrack (1 - x)e^{2x} ightbrack dx} + \int_{1}^{2}{\left\lbrack (x - 1)e^{2x} ightbrack dx}

    = \frac{1}{2}\int_{0}^{1}{(1 - x)d\left( e^{2x} ight)} + \frac{1}{2}\int_{1}^{2}{(x - 1)d\left( e^{2x} ight)}

    = \frac{1}{2}\left. \ (1 - x)e^{2x} ight|_{0}^{1} + \frac{1}{2}\int_{0}^{1}{e^{2x}dx} + \frac{1}{2}\left. \ (x - 1)e^{2x} ight|_{1}^{2} - \frac{1}{2}\int_{1}^{2}{e^{2x}dx}

    = \frac{e^{4}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\left. \ e^{2x} ight|_{0}^{1} - \frac{1}{4}\left. \ e^{2x} ight|_{1}^{2}

    = \frac{e^{4}}{4} + \frac{e^{2}}{2} - \frac{3}{4}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số y = \sqrt{x - 1}. Tính thể tích bình cắm hoa?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số y = \sqrt{x - 1}. Tính thể tích bình cắm hoa?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x^{2} + |x|;y = x^{2} + 1 được cho bởi công thức nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = x^{2} + |x| = \left\{\begin{matrix}x^{2} + x;\ \ x \geq 0 \\x^{2} - x;\ \ x \leq 0 \\\end{matrix} ight.

    Với x \geq 0 \Rightarrow x^{2} + x =x^{2} + 1 \Leftrightarrow x = 1

    Với x \leq 0 \Rightarrow x^{2} - x =x^{2} + 1 \Leftrightarrow x = - 1

    Ta có:

    S = \left| \int_{- 1}^{0}{( - x - 1)dx}ight| + \left| \int_{0}^{1}{(x - 1)dx} ight|

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C):y = 3x^{4} - 4x^{2} + 5, trục hoành, x = 1 và x = 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3x^{4} - 4x^{2} + 5 > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên ta có:

    S = \int_{1}^{2}{\left( 3x^{4} - 4x^{2} + 5 ight)dx} = \left. \ \left( \frac{3}{5}x^{5} - \frac{4}{3}x^{3} + 5x ight) ight|_{1}^{2} = \frac{214}{15}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (75%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
53 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này