Cho hàm số . Một nguyên hàm của hàm số
bằng 0 khi
là:
Ta có:
Vậy
Cho hàm số . Một nguyên hàm của hàm số
bằng 0 khi
là:
Ta có:
Vậy
Cho là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Suy ra mà
.Hay
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số .
Ta có:
.
Cho hàm số thỏa mãn
và
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có: . Nhân cả hai vế với
ta được:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Suy ra
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng -2 là:
Cho là một nguyên hàm của hàm số và
. Tính
Sử dụng tích phân từng phần
Cách 1:
Đặt
Khi đó
=>
Mặt khác
=> C = 0
=>
=>
Cách 2: . Sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Tìm tổng các nghiệm của phương trình F(x) = x, biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(2) = 0
Ta có: F(2) = 0 => C = 2
=>
Xét phương trình F(x) = x ta có:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng
Tìm một nguyên hàm của hàm số
biết
Ta có:
Mặt khác
Vậy đáp án cần tìm là:
Nguyên hàm của hàm số là:
Ta có:
.
Biết hàm số có nguyên hàm là
với
. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Theo bài ra ta có: khi đó:
Vậy đáp án cần tìm là:
Biết rằng và
. Tìm hàm số
?
Ta có:
Mà
Vậy
Tìm giá trị thực của để
là một nguyên hàm của hàm số
.
Để là một nguyên hàm của hàm số
.
Ta có:
Hay
Cho hàm số xác định trên
thỏa mãn
và
. Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Lại có
Từ đó suy ra
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Vậy hệ số góc phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1.
Tìm nguyên hàm của hàm số
Ta có
Biết rằng liên tục trên
là một nguyên hàm của hàm số
và
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Vì hàm số liên tục trên
nên liên tục tại
tức là
. Từ (*) và (**) suy ra
Do đó
Nguyên hàm của hàm số là:
Thay vì đi tìm nguyên hàm của hàm số theo cách truyền thống, ta có thể giải bài toán bằng bảng ở trên như sau:
Chọn khẳng định đúng.
Ta có .
Nguyên hàm là:
Ta có:
Họ nguyên hàm của hàm số là:
Ta có:
Khi đó:
Hàm số có một nguyên hàm F(x). Biết đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm B(2; 10). Giá trị F(-2) là:
Hàm số đi qua B(2; 10) =>
=>
=>
Tìm nguyên hàm của hàm số ?
Ta có:
Xét từng đáp án ta thấy:
.
Vậy nguyên hàm của hàm số là:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: