Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} +2mx^{2} -1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4\sqrt{2}

  • Câu 2: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định tham số m để hàm số nghịch m trên khoảng

    Cho hàm số y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng (0; +∞)

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3{x^2} + 6x + 3m

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

    =>  y' \leqslant 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)

    => m \leqslant {x^2} - 2x = g\left( x ight),\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)

    => m \leqslant \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } ight)} g\left( x ight)

    Xét  g\left( x ight) = {x^2} - 2x;\forall x \in \left( {0; + \infty } ight) ta có:

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = 2x - 2 \hfill \\ g'\left( x ight) = 0 \Rightarrow x = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x ight) = 0} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } g\left( x ight) = + \infty } \\ {g\left( 1 ight) = - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } ight)} g\left( x ight) = - 1 \Rightarrow m \leqslant - 1

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị

    Cho hàm số y = 2x^{3} + 3(m - 1)x^{2} + 6(m - 2)x - 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng ( - 2;3).

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 6x^{2} + 6(m - 1)x + 6(m - 2)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 - m \\ \end{matrix} ight.\ .

    Để hàm số có hai cực trị \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow 2 - m eq - 1 \Leftrightarrow m eq 3.

    Nếu - 1 < 2 - m \Leftrightarrow m < 3, ycbt \Leftrightarrow - 2 < - 1 < 2 - m < 3

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m >-1 \\m<3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 1< m < 3.

    Nếu 2 - m < - 1 \Leftrightarrow m > 3, ycbt \Leftrightarrow - 2 < 2 - m < - 1 < 3

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 3 \\ m < 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3< m<4.

    Vậy m \in ( - 1;3) \cup (3;4).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định m để hàm số nghịch biến

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + mx - 1 nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = - x^{2} - 4x + m

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} \Leftrightarrow - x^{2} - 4x + m \leq 0;\forall x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 16 + 4m \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 4

    Vậy đáp án cần tìm là m \leq - 4

  • Câu 6: Vận dụng
    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đạo hàm f'\left( x ight) = \left( {{x^2} - 1} ight)\left( {x - 4} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {3 - x} ight) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Ta có:

    g(x) = f(3 – x)

    => g’(x) = -f’(3 – x)

    Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

    g'\left( x ight) \geqslant 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \leqslant 1} \\ {1 \leqslant 3 - x \leqslant 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 4} \\ { - 1 \leqslant x \leqslant 2} \end{array}} ight.

    => Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Số điểm cực trị của hàm số thuộc khoảng cho trước

    Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị (C1) và hàm số y = f’(x) có đồ thị (C2) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số g\left( x ight) = f\left[ {{e^{ - x}}.f\left( x ight)} ight] trên khoảng \left( { - \infty ;3} ight) là:

    Số điểm cực trị của hàm số thuộc khoảng cho trước

    Hướng dẫn:

    Ta có: g'\left( x ight) = {e^{ - x}}.\left[ {f'\left( x ight) - f\left( x ight)} ight].f'\left[ {{e^{ - x}}.f\left( x ight)} ight]

    Số điểm cực trị của hàm số thuộc khoảng cho trước

    Xét g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x ight) - f\left( x ight) = 0} \\ {f\left( {{e^{ - x}}.f\left( x ight)} ight) = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x ight) = f\left( x ight)} \\ {f\left( {{e^{ - x}}.f\left( x ight)} ight) = 0} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = a} \\ {x = 0} \\ {x = b} \\ \begin{gathered} {e^{ - x}}.f\left( x ight) = - 2 \hfill \\ {e^{ - x}}.f\left( x ight) = 0 \hfill \\ {e^{ - x}}.f\left( x ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = a} \\ {x = 0} \\ {x = b} \\ \begin{gathered} f\left( x ight) = - 2.{e^x} \hfill \\ f\left( x ight) = 0 \hfill \\ f\left( x ight) = 2.{e^x} \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight.

    Từ đồ thị ta được:

    Phương trình f\left( x ight) = - 2.{e^x} có nghiệm đơn

    Phương trình f\left( x ight) = 0 có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn (x = 0)

    Phương trình f\left( x ight) = 2.{e^x} có 1 nghiệm đơn.

    Vậy g’(x) = 0 có 8 nghiệm đơn nên hàm số g(x) có 8 điểm cực trị.

  • Câu 8: Vận dụng
    Định tham số m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M(0;3) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x^{3} + 3mx + 1 bằng \frac{2}{\sqrt{5}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} + 3m;\ y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} = - m.

    Để hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow m < 0. (*)

    Thực hiện phép chia y cho y' ta được phần dư 2mx + 1, nên đường thẳng \Delta:y = 2mx + 1 chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow d\lbrack M,\Deltabrack = \frac{2}{\sqrt{4m^{2} + 1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.

    Đối chiếu điều kiện (*), ta chọn m = - 1.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính tổng các tham số m theo yêu cầu

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x) = \frac{1}{5}m^{2}x^{5} - \frac{1}{3}mx^{3} + 10x^{2} - \left( m^{2} - m - 20 \right)x đồng biến trên \mathbb{R}. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có

    f'(x) = m^{2}x^{4} - mx^{2} + 20x - \left( m^{2} - m - 20 ight)

    = m^{2}\left( x^{4} - 1 ight) - m\left( x^{2} - 1 ight) + 20(x + 1)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < \dfrac{1}{3} \\ m \geq - 2 \\ \end{matrix} ight.

    = (x + 1)\left\lbrack m^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 1 ight) - m(x - 1) + 20 ightbrack

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ m^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 1 ight) - m(x - 1) + 20 = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có f'(x) = 0 có một nghiệm đơn là x = - 1, do đó nếu (*) không nhận x = - 1 là nghiệm thì f'(x) đổi dấu qua x = - 1.

    Do đó để f(x) đồng biến trên \mathbb{R} thì f'(x) \geq 0,\forall x\mathbb{\in R} hay (*) nhận x = - 1 làm nghiệm (bậc lẻ).

    Suy ra m^{2}( - 1 - 1)(1 + 1) - m( - 1 - 1) + 20 = 0

    \Leftrightarrow - 4m^{2} + 2m + 20 = 0.

    Tổng các giá trị của m là \frac{1}{2}.

  • Câu 10: Vận dụng
    Xác định số cực trị của hàm số

    Hàm số f\left( x ight) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + C_{2019}^3{x^3} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + C_{2019}^3{x^3} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}} = {\left( {1 + x} ight)^{2019}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 2019.{\left( {1 + x} ight)^{2018}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3mx^{2} - 3m -1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d:x + 8y - 74 = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = - 3x^{2} + 6mx = - 3x(x - 2m)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2m \\ \end{matrix} ight..

    Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow m eq 0.

    Khi đó gọi A(0; - 3m - 1) và B\left( 2m;4m^{3} - 3m - 1 ight) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Suy ra trung điểm của AB là điểm I\left( m;2m^{3} - 3m - 1 ight)và\overrightarrow{AB} = \left( 2m;4m^{3} ight) = 2m\left( 1;2m^{2} ight).

    Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (8; - 1).

    Ycbt \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in d \\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 8\left( 2m^{3} - 3m - 1 ight) - 74 = 0 \\ 8 - 2m^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

  • Câu 12: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {2 - \sqrt {{x^2} + 1} } ight) - \sqrt {{x^2} + 1} - 3 đồng biến trên các khoảng nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {2 - \sqrt {{x^2} + 1} } ight) - \sqrt {{x^2} + 1} - 3 đồng biến trên các khoảng nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng
    Số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Khi đó hàm số y = f\left( {{x^2} - 2x} ight) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} nên f’(x) = 0 có ba nghiệm x = -2; x = -1, x = 0

    Đặt  g\left( x ight) = f\left( {{x^2} - 2x} ight) \Rightarrow g'\left( x ight) = \left( {2x - 2} ight)f\left( {{x^2} - 2x} ight)

    Vì f’(x) liên tục trên \mathbb{R} nên g’(x) cũng liên tục trên \mathbb{R}. Do đó những điểm g’(x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn.

    \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 2 = 0} \\ {{x^2} - 2x = - 2} \\ {{x^2} - 2x = - 1} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} ight.

    Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g(x) có ba điểm cực trị.

     

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số đa thức bậc bốn f(x). Đồ thị hàm số y = f'(3 - 2x) được biểu thị trong hình vẽ sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = 3 - 2x. Ta có bảng xét dấu của f'(3 - 2x) được mô tả lại như sau:

    Từ đó suy ra bảng xét dấu của f'(t)

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; - 1),(3;5).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm cực trị của hàm số

    Đồ thị hàm số y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1 có hai điểm cực trị là A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

    Hướng dẫn:

     Cách 1: Xét hàm số f\left( x ight) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1

    Ta có: f\left( x ight) = \left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}} ight).f'\left( x ight) - 8x - 2

    Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị A và B nên f’(A) = f’(B) = 0

    Suy ra \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_A} = f\left( {{x_A}} ight) = - 8{x_A} - 2} \\ {{y_B} = f\left( {{x_B}} ight) = - 8{x_B} - 2} \end{array}} ight.

    Do đó phương trình đường thẳng AB là y = -8x – 2

    Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.

    Cách 2: Xét hàm số y = f\left( x ight) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = 3{x^2} - 6x - 9 \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Tọa độ hai điểm cực trị của hàm số là A(3; -26) và B(-1; 6)

    Ta có: \overrightarrow {AB} = \left( { - 4;32} ight) \Rightarrow \overrightarrow u = \left( { - 1;8} ight)

    Phương trình đường thẳng AB đ qua B(-1; 6) nhận vecto \overrightarrow u làm vecto chỉ phương là \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1 - t} \\ {y = 6 + 8t} \end{array}} ight.;\left( {t \in \mathbb{R}} ight)

    Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

    Hướng dẫn:

    Ta có D\mathbb{= R},

    y' = \frac{2x}{\sqrt{2x^{2} + 1}}; y' > 0 \Leftrightarrow x > 0.

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;\ 0) và đồng biến trên khoảng (0;\ + \infty).

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm m nguyên thỏa mãn điều kiện

    Số giá trị nguyên của tham số m \in \left[ { - 20;20} ight] để hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 3} ight)x + 2 đồng biến trên \mathbb{R} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = {x^2} + 4x + m + 3

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1 > 0} \\ {\left( {{\Delta _{y'}}} ight)' = 4 - \left( {m + 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m \geqslant 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \in \left[ { - 20;20} ight]} \\ {m \in \mathbb{Z}} \end{array}} ight.

    => Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f'\left( x ight) như hình bên. Đặt g\left( x ight) = f\left( x ight) - x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số g\left( x ight) = f\left( x ight) - x

    \begin{matrix}g'\left( x ight) = f'\left( x ight) - 1 \hfill \\ g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Chọn mệnh đề đúng

     

    Vậy g\left( 2 ight) < g\left( 1 ight) < g\left( { - 1} ight)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx (a eq 0) nhận x = - 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Hàm số nhận x = - 1 là một điểm cực trị nên suy ra y'(-1) =0

    \Leftrightarrow 3a -2b+c=0 \Leftrightarrow 3a+c=2b.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x)liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị hàm số y = f'(x) cho như hình vẽ

    Hàm số g(x) = 2f\left( |x - 1| \right) - x^{2} + 2x + 2020 đồng biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm sốy = f'(x) tại các điểm x = - 1;\ \ x = 1;\ \ x = 3 như hình vẽ sau:

    Dựa vào đồ thị của hai hàm số trên ta có f'(x) > x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight. và f'(x) < x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < x < 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight..

    + Trường hợp 1: x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1, khi đó ta có g(x) = 2f(1 - x) - x^{2} + 2x + 2020.

    Ta có g'(x) = - 2f'(1 - x) + 2(1 - x).

    g'(x) > 0 \Leftrightarrow -2f'(1 - x) + 2(1 - x) > 0

    \Leftrightarrow f'(1 - x) < 1 -x\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < 1 - x < 1 \\ 1 - x > 3 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < x < 2 \\ x < - 2 \\ \end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện ta có g'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < x < 1 \\ x < - 2 \\ \end{matrix} ight..

    + Trường hợp 2: x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1, khi đó ta có g(x) = 2f(x - 1) - x^{2} + 2x + 2020.

    g'(x) = 2f'(x - 1) - 2(x - 1)

    g'(x) > 0 \Leftrightarrow2f'(x - 1) - 2(x - 1) > 0

    \Leftrightarrow f'(x - 1) > x - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 < - 1 \\ 1 < x - 1 < 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ 2 < x < 4 \\ \end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện ta có g'(x) > 0 \Leftrightarrow 2 < x < 4.

    Vậy hàm số g(x) = 2f\left( |x - 1| ight) - x^{2} + 2x + 2020 đồng biến trên khoảng (0;1).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
16 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm