Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm số phần tử của tập hợp S

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3\left( {m + 1} ight){x^2} + 3\left( {7m - 3} ight)x không có cực trị. Số phần tử của S là:

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = {x^3} - 3\left( {m + 1} ight){x^2} + 3\left( {7m - 3} ight)x ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6\left( {m + 1} ight)x + 3\left( {7m - 3} ight) \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} ight)x + 7m - 3 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Hàm số đã cho không có cực trị

    => Phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

    => \Delta ' \leqslant 0 \Rightarrow {\left( {m + 1} ight)^2} - 1\left( {7m - 3} ight) \leqslant 0 \Rightarrow 1 \leqslant m \leqslant 4

    Do m là số nguyên nên m \in \left\{ {1;2;3;4} ight\}

    Vậy tập S có 4 phần tử.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = x^{4} - 2m^{2}x^{2} + m^{2} có đồ thị (C). Để đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị tham số m là

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 4x^{3} - 4m^{2}x; y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = m^{2} \end{matrix} \right..

    Điều kiện để hàm số có ba cực trị là y' = 0 có ba nghiệm phân biệt \Leftrightarrow m \neq 0.

    Khi đó: y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm m \end{matrix} \right..

    Tọa độ các điểm cực trị là A\left( 0;m^{2} \right), B\left( m; - m^{4} + m^{2} \right), C\left( m; - m^{4} + m^{2} \right).

    Ta có OA\bot BC, nên bốn điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi điều kiện cần và đủ là OA và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} + x_{O} = x_{B} + x_{C} \\ y_{A} + y_{O} = y_{B} + y_{C} \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 = 0 \\ m^{2} + 0 = \left( - m^{4} + m^{2} \right) + \left( - m^{4} + m^{2} \right) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow 2m^{4} - m^{2} = 0 \Leftrightarrow m^{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}.

    Vậy m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Gọi m_{1};m_{2} là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x^{3} - 3x^{2} + m - 1 có hai điểm cực trị là P;Q sao cho diện tích tam giác OPQ bằng 2 (O là gốc tọa độ). Khi đó giá trị biểu thức m_{1}.m_{2} bằng:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}.

    Ta có: y' = 6x^{2} - 6x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = m - 1 \\ x = 1 \Rightarrow y = m - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Suy ra P(0;m - 1),Q(1;m - 2)

    \Rightarrow \overrightarrow{PQ} = (1; - 1) \Rightarrow \left| \overrightarrow{PQ} ight| = \sqrt{2}

    Đường thẳng (PQ) đi qua điểm P(0;m - 1) và nhận \overrightarrow{n} = (1;1) làm một vecto pháp tuyến nên có phương trình

    1(x - 0) + 1(y - m + 1) = 0 \Leftrightarrow x + y - m + 1 = 0

    d(O;PQ) = \frac{|1 - m|}{\sqrt{2}}

    Theo bài ra ta có diện tích tam giác OPQ bằng 2 nên ta có phương trình:

    S_{OAB} = \frac{1}{2}.d(O;PQ).PQ = 2

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{|1 - m|}{\sqrt{2}}.\sqrt{2} = 2 \Leftrightarrow |1 - m| = 4

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - m = 4 \\ 1 - m = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 3 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m_{1}.m_{2} = - 15.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = \left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - x - 2 \right). Hỏi hàm số g(x) = f\left( x - x^{2} \right) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - x - 2 \right) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 1 = 0 \\ x^{2} - x - 2 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right..

    Bảng xét dấu f'(x)

    Ta có :

    g'(x) = (1 - 2x)f'\left( x - x^{2} \right).

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow (1 - 2x)f'\left( x - x^{2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - 2x = 0 \\ f'\left( x - x^{2} \right) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x - x^{2} = - 1 \\ x - x^{2} = 1 \\ x - x^{2} = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \end{matrix} \right..

    Bảng xét dấu g'(x)

    Từ bảng xét dấu suy ra hàm số g(x) = f\left( x - x^{2} \right) đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 1).

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g(x) = f(x+1).

    Ta có: g'(x) = f'(x + 1)

    Hàm số g(x) đồng biến

    \Leftrightarrow g'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x + 1) > 0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + 1 > 5 \hfill \\ 1 < x + 1 < 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ 0 < x < 2 \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Hàm số g(x) nghịch biến

    \Leftrightarrow g'(x) < 0\Leftrightarrow f'(x + 1) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < x + 1 < 5 \\ x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 < x < 4 \\ x < 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0\ ;\ 2); (4;\ + \infty) và nghịch biến trên khoảng (2\ ;\ 4); ( - \infty;\ 0).

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} +2mx^{2} -1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4\sqrt{2}

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính tổng các tham số m theo yêu cầu

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x) = \frac{1}{5}m^{2}x^{5} - \frac{1}{3}mx^{3} + 10x^{2} - \left( m^{2} - m - 20 \right)x đồng biến trên \mathbb{R}. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có

    f'(x) = m^{2}x^{4} - mx^{2} + 20x - \left( m^{2} - m - 20 ight)

    = m^{2}\left( x^{4} - 1 ight) - m\left( x^{2} - 1 ight) + 20(x + 1)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < \dfrac{1}{3} \\ m \geq - 2 \\ \end{matrix} ight.

    = (x + 1)\left\lbrack m^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 1 ight) - m(x - 1) + 20 ightbrack

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ m^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 1 ight) - m(x - 1) + 20 = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có f'(x) = 0 có một nghiệm đơn là x = - 1, do đó nếu (*) không nhận x = - 1 là nghiệm thì f'(x) đổi dấu qua x = - 1.

    Do đó để f(x) đồng biến trên \mathbb{R} thì f'(x) \geq 0,\forall x\mathbb{\in R} hay (*) nhận x = - 1 làm nghiệm (bậc lẻ).

    Suy ra m^{2}( - 1 - 1)(1 + 1) - m( - 1 - 1) + 20 = 0

    \Leftrightarrow - 4m^{2} + 2m + 20 = 0.

    Tổng các giá trị của m là \frac{1}{2}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm số cực trị của hàm số

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = \left| f(x) ight| là:

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có đồ thị của hàm số y = \left| f(x) ight| như sau:

    Vậy hàm số y = \left| f(x) ight| có ba điểm cực trị.

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx^{4} + (m - 3)x^{2} + 2021 có hai cực tiểu và một cực đại?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c;(a eq 0) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0.

    Để hàm số y = f(x) có hai cực tiểu và một cực đại thì đồ thị hàm số y = f(x) có dạng

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty. Đồ thị nhánh ngoài của hàm số hướng lên nên hàm số có hệ số a > 0

    Khi đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ ab < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m(m - 3) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < 3

    Vì m là số nguyên nên có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 2021;2021) để hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 2021;2021) để hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(3x + 5) như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Đặt x = 3t + 5. Khi đó g(t) = f(3t + 5) \Rightarrow g'(t) = 3f'(3t + 5).

    Ta có g'(t) < 0 \Leftrightarrow f'(3t + 5) < 0 \Leftrightarrow t < 1.

    Khi đó f'(x) < 0 \Leftrightarrow \frac{x - 5}{3} < 1 \Leftrightarrow x < 8.

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;8).

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số \ y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ bên.

    Hỏi hàm số y = g(x) = e^{2017f(x - 2020) + 2018} + \pi^{2019f(x - 2020)} nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    +) Xét hàm số y = g(x) = e^{2017f(x - 2020) + 2018} + \pi^{2019f(x - 2020)} xác định và liên tục trên \mathbb{R}.

    Ta có

    g'(x) = 2017f'(x - 2020)e^{2017f(x - 2020) + 2018} + 2019ln\pi f'(x - 2020)\pi^{2019f(x - 2020)}

    g'(x) = f'(x - 2020)\left\lbrack 2017e^{2017f(x - 2020) + 2018} + 2019\pi^{2019f(x - 2020)}\ln\pi \right\rbrack\ \ ,\ \ \forall x\mathbb{\in R}.

    +) Do 2017e^{2017f(x - 2020) + 2018} + 2019\pi^{2019f(x - 2020)}\ln\pi > 0,\ \ \forall x\mathbb{\in R} nên

    g'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(x - 2020) < 0.

    Hơn nữa từ đồ thị của hàm số \ y = f(x), ta thấy hàm số \ y = f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng (0;\ \ 2) và (4;\ \ + \infty),

    Suy ra f'(x) < 0,\ \ \forall x \in (0;\ \ 2) \cup (4;\ \ + \infty).

    Khi đó bất phương trình f'(x - 2020) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < x - 2018 < 2 \\ x - 2018 > 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2018 < x < 2020 \\ x > 2022 \end{matrix} \right.

    +) Vậy g'(x) < 0,\ \ \forall x \in (2018;\ \ 2020) \cup (2022;\ \ + \infty).

    Khi đó hàm số y = g(x) nghịch biến trên mỗi khoảng (2018;\ \ 2020) và (2022;\ \ + \infty).

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = \frac{2}{x^{2} + 1} nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = \frac{- 4x}{\left( x^{2} + 1 ight)^{2}} < 0 \Leftrightarrow x > 0

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y= ax^3 - ax^2 + 1 có điểm cực tiểu x = \frac{2}{3}.

    Hướng dẫn:

    Nếu a = 0 thì y = 1: Hàm hằng nên không có cực trị.

    Với a eq 0, ta có y' = 3ax^{2} - 2ax = ax(3x - 2);y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.\ .

    ▪ a > 0\overset{}{ightarrow}y' đổi dấu từ '' - '' sang '' + '' khi qua x = \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = \frac{2}{3}. Do đó a > 0 thỏa mãn.

    ▪ a < 0\overset{}{ightarrow}y' đổi dấu từ '' + '' sang '' - '' khi qua x = \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}Hàm số đạt cực đại tại điểm x = \frac{2}{3}.

    Do đó a < 0 không thỏa mãn.

    Nhận xét. Nếu dùng \left\{ \begin{matrix} y'\left( \frac{2}{3} ight) = 0 \\ y''\left( \frac{2}{3} ight) > 0 \\ \end{matrix} ight. mà bổ sung thêm điều kiện a\boxed{=}0 nữa thì được, tức là giải hệ \left\{ \begin{matrix} a=0 \\ y'\left( \frac{2}{3} ight) = 0 \\ y''\left( \frac{2}{3} ight) > 0 \\ \end{matrix} ight..

    Như vậy, khi gặp hàm y = ax^{3} + bx^{2} + cd + d mà chưa chắc chắn hệ số a\boxed{=}0 thì cần xét hai trường hợp a = 0 và a=0 (giải hệ tương tự như trên).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị hàm số

    Đồ thị hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có hai điểm cực trị A(1; - 7),B(2; - 8). Khi đó y( - 1) có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Gọi đồ thị hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d là (C)

    Ta có: y' = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Vì A(1; - 7),B(2; - 8) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix} A \in (C) \\ y'\left( x_{A} ight) = 0 \\ B \in (C) \\ y'\left( x_{B} ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 7 = a.1^{3} + b.1^{2} + c.1 + d \\ 0 = 3a.1^{3} + 2b.1^{2} + c \\ - 8 = a.2^{3} + b.2^{2} + c.2 + d \\ 0 = 3a.2^{3} + 2.b.2^{2} + c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = - 9 \\ c = 12 \\ d = - 12 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy y = 2x^{3} - 9x^{2} + 12x - 12 do đó y( - 1) = - 35.

  • Câu 16: Vận dụng
    Định khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = (x - 3)(x - 4)(x - 2)^{2}(x - 1),\ \forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = g(x) = f(x) + \frac{x^{4}}{4} - \frac{5x^{3}}{3} + 4x^{2} - 4x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có

    g'(x) = f'(x) + x^{3} - 5x^{2} + 8x - 4= f'(x) + (x - 1)(x - 2)^{2}

    = (x - 1)(x - 2)^{2}(x^{2} - 7x + 13).

    Khi đó g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix}. \right.

    Bảng xét dấu của hàm số g'(x) như sau

    nhap 10

    Vậy hàm số y = g(x) nghịch biến trên ( - \infty;1).

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f'(x)có đồ thị như hình vẽ

    Hàm số y = f\left( 2 - x^{2} \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = f\left( 2 - x^{2} ight) có  y' = - 2x.f'\left( 2 - x^{2} ight)

     

    \begin{matrix} y' = - 2x.f'\left( 2 - x^{2} ight) > 0 \end{matrix}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ 1 < 2 - x^{2} < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x^{2} < 1 \\ 2 - x^{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ - 1 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x < 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x < - 1 \hfill \\ x > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 0 < x < 1 \hfill \\ x < - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó hàm số đồng biến trên (0;1).

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính khoảng đồng biến của hàm số trên khoảng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 2x \right) với mọi x\mathbb{\in R}. Có bao nhiêu số nguyên m < 100 để hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 8x + m \right) + m^{2} + 1. đồng biến trên khoảng (4; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 2x \right) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 2 \end{matrix} \right.\ .

    Xét g'(x) = (2x - 8).f'\left( x^{2} - 8x + m \right).

    Để hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (4; + \infty) khi và chỉ khi g'(x) \geq 0,\forall x > 4

    \Leftrightarrow (2x - 8).f'\left( x^{2} - 8x + m \right) \geq 0,\forall x > 4

    \Leftrightarrow f'\left( x^{2} - 8x + m \right) \geq 0,\forall x > 4

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 8x + m \leq 0,\ \ \forall x \in (4; + \infty) \\ x^{2} - 8x + m \geq 2,\ \ \forall x \in (4; + \infty) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq 18

    Vậy 18 \leq m < 100..

  • Câu 19: Vận dụng
    Định tham số m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M(0;3) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x^{3} + 3mx + 1 bằng \frac{2}{\sqrt{5}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} + 3m;\ y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} = - m.

    Để hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow m < 0. (*)

    Thực hiện phép chia y cho y' ta được phần dư 2mx + 1, nên đường thẳng \Delta:y = 2mx + 1 chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow d\lbrack M,\Deltabrack = \frac{2}{\sqrt{4m^{2} + 1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.

    Đối chiếu điều kiện (*), ta chọn m = - 1.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx - 16}{x - m} đồng biến trên khoảng ( - 5;2)?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq m

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(x - m)^{2}}. Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - 5;2) ta có;

    \left\{ \begin{matrix} y' > 0 \\ m otin ( - 5;2) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4 < m < 4 \\ m otin ( - 5;2) \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 2;3 ight\}

    Vậy có hai giá trị của tham số m cần tìm.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
42 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này