Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số f(x). Biết f'(x) là hàm bậc 3, có đồ thị như hình vẽ

    Có bao nhiêu giá trị nguyên m \in \lbrack - 10,10brack để hàm số g(x) = f(x) + mx + 2024 có đúng 1 cực trị?

    Đáp án: 18.

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = f'(x) + m

    Khi\ \ g'(x) = 0 \Rightarrow f'(x) = - m\ \ \ \ (1)

    Số nghiệm của (1)là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và đường d:y = - m

    Để hàm số có đúng 1 cực trị thì phương trình (1) phải có đúng 1 nghiệm bội lẻ. Dựa vào đồ thị trên, để g(x)có đúng 1 cực trị thì điều kiện là

    \left\{ \begin{matrix} m \in \lbrack - 10,10brack \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow m \in \{ 3,4,5,6,7,8,9,10, - 10, - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1\}.

    Vậy số giá trị của m là 18.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2mx - \left( {m + 6} ight). Theo yêu cầu bài toán ta có:

    y' \leqslant 0;\forall x \in \left( { - 1; + \infty } ight)

    => 2mx - \left( {m + 6} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow m \leqslant \frac{6}{{2x - 1}}

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{6}{{2x - 1}},x \in \left( { - 1; + \infty } ight)

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Vậy - 2 \leqslant m \leqslant 0

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g(x) = f(x+1).

    Ta có: g'(x) = f'(x + 1)

    Hàm số g(x) đồng biến

    \Leftrightarrow g'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x + 1) > 0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + 1 > 5 \hfill \\ 1 < x + 1 < 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ 0 < x < 2 \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Hàm số g(x) nghịch biến

    \Leftrightarrow g'(x) < 0\Leftrightarrow f'(x + 1) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < x + 1 < 5 \\ x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 < x < 4 \\ x < 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0\ ;\ 2); (4;\ + \infty) và nghịch biến trên khoảng (2\ ;\ 4); ( - \infty;\ 0).

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tìm m để hàm số có 11 cực trị

    Cho hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \left[ { - 30;30} ight] để hàm số f\left( {{x^3} - 3{m^2}x} ight) có đúng 11 điểm cực trị?

    Tìm m để hàm số có 11 cực trị

    Hướng dẫn:

    Hàm số đạt cực trị tại x = a < - 1;x = - 1;x = 4

    Xét hàm số f\left( {\left| {{x^3} - 3mx} ight|} ight) = f\left( u ight)

    Bảng biến thiên của hàm số u = \left| {{x^3} - 3mx} ight| \geqslant 0 suy ra chỉ có phương trình u = \left| {{x^3} - 3mx} ight| = 4 cho ta nghiệm bội lẻ.

    Nếu m \leqslant 0

    => Số điểm cực trị u là 1

    => Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)

    Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số u = \left| {{x^3} - 3mx} ight|

    Tìm m để hàm số có 11 cực trị

    Áp dụng công thức:

    Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {2m\sqrt m > 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m > \sqrt[3]{4}. Kết hợp với điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \in \mathbb{Z}} \\ {m \in \left[ { - 30;30} ight]} \end{array}} ight.

    => Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}.

    y' = 4x^{3} - 4x;\ \ y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 1;\ 0), (1;\ + \infty); hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;\ - 1), (0;\ 1). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;\ - 2).

    Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{3}(x - 1)(x - 2),\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{3}(x - 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.

  • Câu 7: Vận dụng
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f(x) + \frac{1}{2}x^{2} - 2x.

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f(x) + \frac{1}{2}x^{2} - 2x.

    Đáp án: 2

    Ta có g'(x) = f'(x) + x - 2 = 0 \Leftrightarrow f'(x) = - x + 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta có hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 0 và x = 2. Do đó hàm số g(x)có 2 điểm cực tiểu.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định hàm số đồng biến trên R

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 3x + 1 có

    y' = {x^2} - x + 3 = {\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{{11}}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và hàm f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Hàm số g(x) = 2018^{2019 - 2f(x) + 2f^{2}(x) - f^{3}(x)} nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Xét g'(x) = - f'(x).\left\lbrack3f^{2}(x) - 4f(x) + 2 \right\rbrack.2018^{2019 - 2f(x) + 2f^{2}(x) -f^{3}(x)}.\ln2018

    Có g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right., trong đó x = 1 là nghiệm kép.

    Bảng xét dấu của g'(x):

    Từ bảng, suy ra hàm số nghịch biến trên (2;3), do (2;3) \subset (2; + \infty).

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f'\left( x ight) như hình bên. Đặt g\left( x ight) = f\left( x ight) - x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số g\left( x ight) = f\left( x ight) - x

    \begin{matrix}g'\left( x ight) = f'\left( x ight) - 1 \hfill \\ g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Chọn mệnh đề đúng

     

    Vậy g\left( 2 ight) < g\left( 1 ight) < g\left( { - 1} ight)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định điều kiện của tham số a và b

    Cho hàm số y = x^{3} + ax^{2} + bx + c và giả sử A,\ B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} + 2ax + b.

    Thực hiện phép chia y cho y', ta được

    y = \left( \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}a ight).y' + \left( \frac{2}{3}b - \frac{2}{9}a^{2} ight)x + c - \frac{1}{9}ab.

    Suy ra phương trình đường thẳng AB là:

    y = \left( \frac{2}{3}b - \frac{2}{9}a^{2} ight)x + c - \frac{1}{9}ab.

    Do AB đi qua gốc tọa độ O\overset{}{ightarrow}c - \frac{1}{9}ab = 0 \Leftrightarrow ab = 9c.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 2)x^{2} + (2m + 3)x + 2017 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x = 1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = x^{2} - 2(m + 2)x + (2m + 3)

    \ y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2m + 3 \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số có hai điểm cực trị x_{1},\ x_{2} khi và chỉ khi 2m + 3 eq 1 \Leftrightarrow m eq - 1. (*)

    Gọi A\left( x_{1};y_{1} ight) và B\left( x_2;y_2 ight) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Khi đó theo định lí Viet, ta có x_{1} + x_{2} = 2m + 4.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \frac{2m + 4}{2} = 1 \Leftrightarrow m = - 1: không thỏa mãn (*).

    Nhận xét.

    Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để có hai cực trị.

    Tôi cố tình ra giá trị m đúng ngay giá trị loại đi.

    Nếu gặp bài toán không ra nghiệm đẹp như trên thì ta giải như sau: ''x_{0} là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d khi và chỉ khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt (\Delta > 0) và y''\left( x_{0} ight) = 0''.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx^{4} + (m - 3)x^{2} + 2021 có hai cực tiểu và một cực đại?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c;(a eq 0) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0.

    Để hàm số y = f(x) có hai cực tiểu và một cực đại thì đồ thị hàm số y = f(x) có dạng

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty. Đồ thị nhánh ngoài của hàm số hướng lên nên hàm số có hệ số a > 0

    Khi đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ ab < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m(m - 3) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < 3

    Vì m là số nguyên nên có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 15: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y= - x^{4} + 2\left( m^{2} + 3 ight)x^{2} + 2 có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực đại của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y= - x^{4} + 2\left( m^{2} + 3 ight)x^{2} + 2 có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực đại của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm mệnh đề sai

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 2 \right). Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = \left( x^{2} - 2 ight)^{'}.f'\left( x^{2} - 2 ight) = 2x.f'\left( x^{2} - 2 ight).

    Hàm số nghịch biến khi g'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x.f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Từ đồ thị hình của hàm số y = f'(x) như hình vẽ, ta thấy

    f'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x \leq 2 và f'(x) \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2.

    + Với \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} - 2 \geq 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \leqslant 0 \hfill \\ {x^2} \geqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \leqslant 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x \geqslant 2 \hfill \\ x \leqslant - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x \leqslant - 2.

    + Với \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} - 2 \leq 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2.

    Như vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - \infty; - 2), (0;2); suy ra hàm số đồng biến trên ( - 2;0) và (2; + \infty).

    Do ( - 1;0) \subset ( - 2;0) nên hàm số đồng biến trên ( - 1;0). Vậy “Hàm số g(x) nghịch biến trên ( - 1;0)” sai.

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn mệnh đề sai

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Xét hàm g(x) = f\left( x^{2} - 2 ight). Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: g'(x) = 2x.f'\left( x^{2} - 2 ight)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x.f'\left( x^{2} - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 2 = - 1 \\ x^{2} - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào đồ thị ta thấy f'\left( x^{2} - 2 ight) > 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 2 > 2 \Leftrightarrow x^{2} > 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên ( - 1;0) là sai.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x + 2)\left( x^{2} + mx + 5 \right) với \forall x \in \mathbb{R}. Số giá trị nguyên âm của m để hàm số g(x) = f\left( x^{2} + x - 2 \right) đồng biến trên (1; + \infty) là

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = (2x + 1)f'\left( x^{2} + x - 2 \right).

    Hàm số đồng biến trên (1; + \infty) khi (2x + 1)f'\left( x^{2} + x - 2 \right) \geq 0, \forall x \in (1; + \infty)

    \Leftrightarrow f'\left( x^{2} + x - 2 \right) \geq 0, \forall x \in (1; + \infty)

    \Leftrightarrow \left( x^{2} + x - 2\right)^{2}\left( x^{2} + x \right)\left\lbrack \left( x^{2} + x - 2\right)^{2} + m\left( x^{2} + x - 2 \right) + 5 \right\rbrack \geq0, \forall x \in (1; + \infty) (1).

    Đặt t = x^{2} + x - 2 với t > 0, do x \in (1; + \infty).

    (1) \Rightarrow t^{2}(t + 2)\left( t^{2} + mt + 5 \right) \geq 0, \forall t > 0

    \Leftrightarrow t^{2} + mt + 5 \geq 0, \forall t > 0 \Leftrightarrow m \geq - \left( t + \frac{5}{t} \right), \forall t > 0

    \Leftrightarrow m \geq - 2\sqrt{5} \approx - 4,47.

    Do m nguyên âm nên m \in \left\{ - 4; - 3; - 2; - 1 \right\}.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x^{2} - 2x - 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:g'(x) = (2x - 2)\ .\ f'(x^{2} - 2x - 1).

    Lại có g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2x - 1 = - 1 \\ x^{2} - 2x - 1 = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = 2;x = 3 \end{matrix} \right.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( - 1\ ;\ 0).

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên y = f(x) và có đạo hàm f'(x) = (2 - x)(x + 3)g(x) + 2021 trong đó g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = f(1 - x) + 2021x + 2022 đồng biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = - f'(1 - x) + 2021

    y' = - \left\lbrack (1 + x)(4 - x)g(1 - x) + 2021 ightbrack + 2021

    y' = (x + 1)(x - 4).g(1 - x) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vì g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R} nên y' > 0;\forall x \in ( - 1;4)

    Suy ra hàm số đồng biến trên ( - 1;4).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
17 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này