Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3mx^{2} - 3m -1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d:x + 8y - 74 = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = - 3x^{2} + 6mx = - 3x(x - 2m)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2m \\ \end{matrix} ight..

    Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow m eq 0.

    Khi đó gọi A(0; - 3m - 1) và B\left( 2m;4m^{3} - 3m - 1 ight) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Suy ra trung điểm của AB là điểm I\left( m;2m^{3} - 3m - 1 ight)và\overrightarrow{AB} = \left( 2m;4m^{3} ight) = 2m\left( 1;2m^{2} ight).

    Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (8; - 1).

    Ycbt \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in d \\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 8\left( 2m^{3} - 3m - 1 ight) - 74 = 0 \\ 8 - 2m^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 1)x^{2} + (2m + 1)x - \frac{4}{3} với m > 0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = x^{2} - 2(m + 1)x + (2m + 1)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Do m > 0\overset{}{ightarrow}2m + 1 eq 1 nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị.

    Do m > 0\overset{}{ightarrow}2m + 1 > 1\overset{}{ightarrow} hoành độ điểm cực đại là x = 1 nên y_{CD} = y(1) = m - 1.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y_{CD} =0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1: thỏa mãn.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khoảng nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = \sqrt{2018x - x^{2}} nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \lbrack 0;2018brack 

    y' = \left( \sqrt{2018x - x^{2}} ight)^{'} = \frac{2018 - 2x}{2\sqrt{2018x - x^{2}}} = \frac{1009 - x}{\sqrt{2018x - x^{2}}}

    y' = 0 \Leftrightarrow x = 1009

    y' < 0 \Leftrightarrow x \in (1009;2018), suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1009;2018), suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1010;2018).D =[0;2018]

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định m nguyên dương để hàm số đồng biến

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} - (2m - 3)x - m + 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m luôn đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx - 2m + 3

    Khi đó: y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow x^{2} - 2mx - 2m + 3 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3 \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 1

    Do m nguyên dương nên m = 1.

    Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đạt cực đại

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - m + 1 ight)x + 1. Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - m + 1

    Để x = 1 là điểm cực đại của hàm số thì y'(1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = 1 thì y' = x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}. Vậy m = 1 không thỏa mãn.

    Với m = 2 thì y' = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Xét dấu y' ta được y'  có điểm cực đại.

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g(x) = f(x+1).

    Ta có: g'(x) = f'(x + 1)

    Hàm số g(x) đồng biến

    \Leftrightarrow g'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x + 1) > 0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + 1 > 5 \hfill \\ 1 < x + 1 < 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ 0 < x < 2 \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Hàm số g(x) nghịch biến

    \Leftrightarrow g'(x) < 0\Leftrightarrow f'(x + 1) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < x + 1 < 5 \\ x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 < x < 4 \\ x < 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0\ ;\ 2); (4;\ + \infty) và nghịch biến trên khoảng (2\ ;\ 4); ( - \infty;\ 0).

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

    Xét hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{2}\left( x^{2} + m^{2} \right) - 3(x + m). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Với mọi giá trị của tham số mta luôn có: g'(x) = f'(x) - x - 3.

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên:

    \Rightarrow g(x) đồng biến trên các khoảng ( - 2;0) và (2; + \infty), nghịch biến trên ( - \infty; - 2) và (0;2).

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x + 1)^{2}(x - 2). Hỏi hàm số g(x) = f(x) + \frac{2}{3}x^{3} + x^{2} - 9 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

    Hướng dẫn:

    Vì hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}nên hàm số g(x) = f(x) + x^{3} - 3x^{2} - 9x + 6 cũng liên tục trên \mathbb{R}.

    Có g'(x) = f'(x) + 3x^{2} - 6x - 9

    = (x + 1)\left( 2x^{2} - 3x - 9 \right) + 3(x + 1)(x - 3)

    = (x + 1)(x - 3)(2x + 6)

    Ta có: g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ x = - 3 \end{matrix} \right.

    Ta có bảng biến thiên;

    Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x^{2} - 2x - 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:g'(x) = (2x - 2)\ .\ f'(x^{2} - 2x - 1).

    Lại có g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2x - 1 = - 1 \\ x^{2} - 2x - 1 = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = 2;x = 3 \end{matrix} \right.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( - 1\ ;\ 0).

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm điều kiện nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = \frac{(4 - m)\sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng ( - 10;10) sao cho hàm số đồng biến trên ( - 8;5)?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = - \sqrt{6 - x} vì x \in ( - 8;5) \Rightarrow t \in \left( - \sqrt{14}; - 1 ight) và t = - \sqrt{6 - x} đồng biến trên ( - 8;5).

    Hàm số trở thành y = \frac{- (4 - m)t + 3}{- t + m}

    tập xác định D = \mathbb{R}\backslash\left\{ m ight\} \Rightarrow y' = \frac{m^{2} - 4m + 3}{( - t + m)^{2}}.

    Để hàm số đồng biến trên khoảng\left( - \sqrt{14}; - 1 ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4m + 3 > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \sqrt{14} \\ m \geq - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \sqrt{14} \\ - 1 \leq m < 1 \\ m > 3 \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow m = \left\{ - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 1,0,4,5,6,7,8,9 ight\} có 14 giá trị.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Biết hàm số y = f'(x) có bảng xét dấu sau

    Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) = f\left( x + \sqrt{x^{2} + 1} \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}.f'\left( x + \sqrt{x^{2} + 1} \right).

    Do \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} > \frac{x + |x|}{\sqrt{x^{2} + 1}} \geq 0  nên g^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow f^{'\left( x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + \sqrt{x^{2} + 1} = 1 \\ x + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 \\ x + \sqrt{x^{2} + 1} = 5 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{4}{3} \\ x = \frac{12}{5} \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên y = g(x).

    Vậy số điểm cực trị của hàm số y = g(x) = f\left( x + \sqrt{x^{2} + 1} \right) là 2.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} -\frac{m}{2}x^{2} - \left( 3m^{2} - 1 ight)x + m với m là tham số. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để ham số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2}ight) + 4 = 0. Tìm số phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} -\frac{m}{2}x^{2} - \left( 3m^{2} - 1 ight)x + m với m là tham số. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để ham số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2}ight) + 4 = 0. Tìm số phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới.

    70

    Hàm số g(x) = f(x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = f'(x) - x^{2} + 2x - 1, g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = (x - 1)^{2}.

    Suy ra số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị hàm số f'(x)và parabol (P):y = (x - 1)^{2}.

    71

    Dựa vào đồ thị ta suy ra g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên

    109

    Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn \left( \mathbf{0;1} \right).

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm mệnh đề sai

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 2 \right). Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = \left( x^{2} - 2 ight)^{'}.f'\left( x^{2} - 2 ight) = 2x.f'\left( x^{2} - 2 ight).

    Hàm số nghịch biến khi g'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x.f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Từ đồ thị hình của hàm số y = f'(x) như hình vẽ, ta thấy

    f'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x \leq 2 và f'(x) \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2.

    + Với \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} - 2 \geq 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \leqslant 0 \hfill \\ {x^2} \geqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \leqslant 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x \geqslant 2 \hfill \\ x \leqslant - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x \leqslant - 2.

    + Với \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} - 2 \leq 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2.

    Như vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - \infty; - 2), (0;2); suy ra hàm số đồng biến trên ( - 2;0) và (2; + \infty).

    Do ( - 1;0) \subset ( - 2;0) nên hàm số đồng biến trên ( - 1;0). Vậy “Hàm số g(x) nghịch biến trên ( - 1;0)” sai.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(5 - 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = f'(5 - 2x) = - 2f'(5 - 2x).

    y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 2f^{'(5 - 2x)} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x = - 3 \\ 5 - 2x = - 1 \\ 5 - 2x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = 3 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    f'(5 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x < - 3 \\ - 1 < 5 - 2x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ 2 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    f'(5 - 2x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x > 1 \\ - 3 < 5 - 2x < - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 2 \\ 3 < x < 4 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f(5 - 2x) đồng biến trên khoảng (4\ ;\ 5).

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị của hàm số

    y = f'(x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y = g(x) = \left\lbrack f(x - 2) \right\rbrack^{3}

    nghịch biến trên khoảng nào sau đây

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = 3\left\lbrack f(x - 2) \right\rbrack^{2}.f'(x - 2), hàm số y = g(x) = \left\lbrack f(x - 2) \right\rbrack^{3} nghịch biến khi và chỉ khi g'(x) \leq 0 \Leftrightarrow f'(x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x - 2 \leq 2 \Leftrightarrow 3 \leq x \leq 4

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f\left( x ight) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a e 0} ight) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số y = f'\left( {f\left( x ight) - 2x} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f\left( x ight) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a e 0} ight) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số y = f'\left( {f\left( x ight) - 2x} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm sốy = f(2 - x) đồng biến trên khoảng:

    27291965_1488192297963860_1124088858_n

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( f(2 - x) \right)' = (2 - x)'.f'(2 - x) = - f'(2 - x)

    Hàm số đồng biến khi\left( f(2 - x) \right)' > 0 \Leftrightarrow f^{'(2 - x)} < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x < - 1 \\ 1 < 2 - x < 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ - 2 < x < 1 \end{matrix} \right..

  • Câu 19: Vận dụng
    Số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y f’(x) như hình vẽ bên:

    Số điểm cực trị của hàm số

    Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) + 2x là:

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số g(x) = f(x) + 2x. Từ đồ thị hàm số f’(x) ta thấy:

    g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x ight) = - 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = \alpha } \end{array}} ight.;\left( {\alpha > 0} ight)

    g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x ight) = - 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = \alpha } \end{array}} ight.;\left( {\alpha > 0} ight)

    g'\left( x ight) < 0 \Leftrightarrow f'\left( x ight) < - 2 \Leftrightarrow x > \alpha

    Từ đó suy ra hàm số y = f(x) + 2x liên tục và có đạo hàm chỉ đổi dấu khi qua giá trị x = \alpha

    Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số

    Vậy hàm số đã cho có đúng một cực trị

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn f(1).f(2) < 0 và bảng xét dấu của f'(x)

    Hỏi hàm số g(x) = f^{2}(x - 2019) có bao nhiêu cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g'(x) = 2f(x - 2019)f'(x - 2019)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x - 2019) = 0(1) \\ f'(x - 2019) = 0(2) \end{matrix} \right.

    +) Vì f(1)f(2) < 0 và từ BBT suy ra đồ thị y = f(x) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1} < 1,1 < x_{2} < 2,x_{3} > 2.

    Mà đồ thị hàm số f(x - 2019) có được bằng cách tịnh tiến theo phương trục hoành sang phải 2019 đơn vị, nên nó sẽ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biêt có hoành độ x_{1} < 2020,2020 < x_{2} < 2021,x_{3} > 2021

    (2) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2019 = 1 \\ x - 2019 = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2020 \\ x = 2021 \end{matrix} \right.

    Do vậy phương trình g'(x) = 0 có 5 nghiêm đơn phân biệt

    Kết luận: Hàm g(x) có 5 cực trị

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
27 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này