Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + (2m - 1)x - 1 đồng biến trên tập số thực?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} + 2mx + 2m - 1

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi

    y' \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + 2m - 1

    \Leftrightarrow \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m = 1

    Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Đặt y = g(x) = f(x) + \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2}. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số y = g(x) là \mathbb{R}

    Ta có:

    y = g(x) = f(x) + \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2}

    y' = g'(x) = f'(x) + x^{2} - x

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} \right.\ ;x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} \right.

    Bảng xét dấu của y' = g'(x) như sau:

    Từ bảng xét dấu của y' = g'(x) suy ra:

    Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng (0;1).

    Hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng ( - 2;0) và (1; + \infty) mà (1;2) \subset (1; + \infty)

    nên đáp án “Hàm số y = g(x) đồng biến trên khoảng (1;2)” đúng.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định tham số m để hàm số nghịch m trên khoảng

    Cho hàm số y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng (0; +∞)

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3{x^2} + 6x + 3m

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

    =>  y' \leqslant 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)

    => m \leqslant {x^2} - 2x = g\left( x ight),\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)

    => m \leqslant \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } ight)} g\left( x ight)

    Xét  g\left( x ight) = {x^2} - 2x;\forall x \in \left( {0; + \infty } ight) ta có:

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = 2x - 2 \hfill \\ g'\left( x ight) = 0 \Rightarrow x = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x ight) = 0} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } g\left( x ight) = + \infty } \\ {g\left( 1 ight) = - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } ight)} g\left( x ight) = - 1 \Rightarrow m \leqslant - 1

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 3)x^{3} - 2mx^{2} + 3 không có cực trị.

    Hướng dẫn:

    Nếu m = 3 thì y = - 6x^{2} + 3. Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị.

    Nếu m eq 3, ta có y' = 3(m - 3)x^{2} - 4mx.

    Để hàm số có không có cực trị khi y' = 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta' = 4m^{2} \leq0 \Leftrightarrow m = 0.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng cho trước

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{\cot x - 2}{\cot x - m} nghịch biến trên \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \cot x \Rightarrow t' = \frac{- 1}{sin^{2}x} < 0;\forall x \in \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)

    \Rightarrow \cot\frac{\pi}{2} < t < \cot\frac{\pi}{4} hay 0 < t < 1

    Bài toán trở thành tìm m để hàm số y = \frac{t - 2}{t - m} đồng biến trên (0;1)

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(t - m)^{2}}. Hàm số y = \frac{t - 2}{t - m} đồng biến trên (0;1)

    \Leftrightarrow y' > 0;\forall t \in (0;1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - m > 0 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 0 \\ 1 \leq m < 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 2021;2021) để hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 2021;2021) để hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Xác định số điểm cực trị của hàm số y =\left| (x - 1)^{3}(x + 1) ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số y =\left| (x - 1)^{3}(x + 1) ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Vận dụng
    Tính tổng cực đại và cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}, thỏa mãn \left\{ \begin{matrix} \left( 3x^{2} - 15x \right)f'(x) + (10 - 5x)f(x) = 0 \\ \left\lbrack f'(x) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2} > 0 \end{matrix} \right. với \forall x \neq 0 và f(1) = - 4. Tổng cực đại và cực tiểu của hàm số y = f(x) bằng

    Hướng dẫn:

    Từ \left\lbrack f'(x) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2} > 0với \forall x \neq 0 ta suy ra: Với x \neq 0 ta có f(x) = 0 \Rightarrow f'(x) \neq 0.

    Do đó từ \left( 3x^{2} - 15x \right)f'(x) + (10 - 5x)f(x) = 0 với \forall x \neq 0, ta suy ra:

    Với x \neq 0 ta có f(x) = 0 \Leftrightarrow \left( 3x^{2} - 15x \right)f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5.

    Với các kết quả trên ta được \frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{5}{3}\frac{x - 2}{x(x - 5)}\ \forall x \notin \left\{ 0;5 \right\}

    Suy ra \int_{}^{}\frac{f^{'(x)}}{f(x)}dx = \frac{5}{3}\int_{}^{}\frac{x - 2}{x(x - 5)}dx

    \Leftrightarrow \ln\left| f(x) \right| = \frac{2}{3}\ln|x| + \ln|x - 5| + C

    \Leftrightarrow \left| f(x) \right| = e^{C}\left| (x - 5)\sqrt[3]{x^{2}} \right|

    Do f(1) = - 4 nên C = 0 và f(x) = (x - 5)\sqrt[3]{x^{2}} với \forall x \notin \left\{ 0;5 \right\}

    Vì f(x) liên tục trên \mathbb{R} nên f(x) liên tục tại x = 0,\ \ x = 5 suy ra f(0) = f(5) = 0

    Hay f(x) = (x - 5)\sqrt[3]{x^{2}} với \forall x\mathbb{\in R} .

    Khi đó f'(x) = \frac{5}{3}\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x}}.

    Ta có f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 , f'(x) không xác định khi x = 0.

    Bảng biến thiên của f(x) :

    26

    Từ đó suy ra y_{CD} = f(0) = 0;\ \ y_{CT} = f(2) = - 3\sqrt[3]{4}. Vậy y_{CD} + y_{CT} = - 3\sqrt[3]{4}.

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số f(x) = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) có đồ thị là parabol như hình vẽ. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \left| f(x) + m - 4 \right| trên \lbrack - 2;1\rbrack đạt giá trị nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết suy ra y = \left| (x + 1)^{2} + m - 5 \right|.

    Đặt g(x) = (x + 1)^{2} + m - 5.

    Với \forall x \in \lbrack - 2;1\rbrack\ta có g(x) \in \lbrack m - 5;m - 1\rbrack.

    Giá trị lớn nhất của hàm số y_{\max} = \max\left\{ |m - 5|,|m - 1| \right\}.

    + Trường hợp 1: |m - 5| \geq |m - 1| \Leftrightarrow (m - 5)^{2} \geq (m - 1)^{2} \Leftrightarrow m \leq 3.

    Khi đó y_{\max} = |m - 5| = 5 - m \geq 2 \Rightarrow GTLN của hàm số đạt GTNN bằng 2, khi m = 3.

    + Trường hợp 2: |m - 1| \geq |m - 5| \Leftrightarrow m \geq 3.

    Khi đó y_{\max} = |m - 1| = m - 1 \geq 2 \Rightarrow GTLN của hàm số đạt GTNN bằng 2, khi m = 3.

    Vậy m = 3.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Định khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị y = f'(x) như hình bên dưới và f( - 1) = f(2) = 0

    Hàm số g(x) = \left\lbrack f\left( x^{2} - 3 \right) \right\rbrack^{2} đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = 4xf\left( x^{2} - 3 \right).f'\left( x^{2} - 3 \right)

    Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

    Do f( - 1) = f(2) = 0 nên f\left( x^{2} - 3 \right) \leq 0 với \forall x\mathbb{\in R} để hàm số đồng biến thì x.f'\left( x^{2} - 3 \right) \leq 0

    TH1: x \geq 0 thì f\left( x^{2} - 3 \right) \leq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 \leq x^{2} - 3 \leq 0 \\ x^{2} - 3 \geq 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{3} \leq x \leq - \sqrt{2} \\ \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{3} \\ x \geq \sqrt{5} \\ x \leq - \sqrt{5} \end{matrix} \right.

    Vì x \geq 0 nên \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{3} \\ x \geq \sqrt{5} \end{matrix} \right.

    TH2: x \leq 0thì f^{'\left( x^{3} - 3 \right)} \geq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 \leq x^{3} - 3 \leq 2 \\ x^{3} - 3 \leq - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{5} \leq x \leq - \sqrt{3} \\ \sqrt{3} \leq x \leq - \sqrt{5} \\ - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2} \end{matrix} \right.

    Vì x \leq 0 nên \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{5} \leq x \leq - \sqrt{3} \\ - \sqrt{2} \leq x \leq 0 \end{matrix} \right.

    Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \left( - \sqrt{5}; - \sqrt{5} \right),\left( - \sqrt{2};0 \right),\left( \sqrt{2};\sqrt{3} \right),\left( \sqrt{5}; + \infty \right).

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Hàm số y = g(x) = f\left( x^{2} \right) nghịch biến trên khoảng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g'(x) = 2x.f'\left( x^{2} \right).

    Nhận xét:

    + f'(t) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < t < 1 \\ 4 < t \end{matrix} \right..

    + f'(t) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t < - 1 \\ 1 < t < 4 \end{matrix} \right..

    Hàm số g nghịch biến \Leftrightarrow g'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ f'\left( x^{2} \right) > 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ f'\left( x^{2} \right) < 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ - 1 < x^{2} < 1 \vee 4 < x^{2} \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x^{2} < - 1 \vee 1 < x^{2} < 4 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 1 < x < 0 \\ 1 < x < 2 \end{matrix} \right..

    Vậy hàm số y = g(x) = f\left( x^{2} \right) nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; - 2), ( - 1;0) và (1;2).

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = \ \left( x^{2} - 1 \right)(x - 4) với mọi x\mathbb{\in R}. Hàm số g(x)\ = \ f(3 - x) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Ta có g(x)\ = \ f(3 - x) \Rightarrow g'(x)\ = \ - f'(3 - x).

    Từ bảng biến thiên của hàm sốf(x) ta có

    g^{'(x)} \geq 0 \Leftrightarrow f^{'(3 - x)} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 - x \leq - 1 \\ 1 \leq 3 - x \leq 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 4 \\ - 1 \leq x \leq 2 \end{matrix} \right..

    Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số g(x)

    Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục Oy và hàm số y = f(x)có một cực trị dương là điểm cực đại, mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) nhận Oy làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số y = f\left( |x| \right) có 3 điểm cực trị, trong đó có 2 điểm cực đại x = \pm 1 và một điểm cực tiểu x = 0.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên tham số m

    Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = \left( m^{2} - 1 \right)x^{3} + (m - 1)x^{2} - x + 4 nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

    Hướng dẫn:

    TH1: m = 1. Ta có: y = - x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Do đó nhận m = 1.

    TH2: m = - 1. Ta có: y = - 2x^{2} - x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Do đó loại m = - 1.

    TH3: m eq \pm 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty) \Leftrightarrow y' \leq 0\ \ \forall x\mathbb{\in R}, dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên \mathbb{R}.

    \Leftrightarrow 3\left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2(m - 1)x - 1 \leq 0, \forall x\mathbb{\in R\ \ }

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 < 0 \\ (m - 1)^{2} + 3\left( m^{2} - 1 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 < 0 \\ (m - 1)(4m + 2) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < m < 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m = 0.

    Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(3x + 5) như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Đặt x = 3t + 5. Khi đó g(t) = f(3t + 5) \Rightarrow g'(t) = 3f'(3t + 5).

    Ta có g'(t) < 0 \Leftrightarrow f'(3t + 5) < 0 \Leftrightarrow t < 1.

    Khi đó f'(x) < 0 \Leftrightarrow \frac{x - 5}{3} < 1 \Leftrightarrow x < 8.

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;8).

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2mx - \left( {m + 6} ight). Theo yêu cầu bài toán ta có:

    y' \leqslant 0;\forall x \in \left( { - 1; + \infty } ight)

    => 2mx - \left( {m + 6} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow m \leqslant \frac{6}{{2x - 1}}

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{6}{{2x - 1}},x \in \left( { - 1; + \infty } ight)

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Vậy - 2 \leqslant m \leqslant 0

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

    99

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = \left| f(x + 2019) + m^{2} \right| có 5 điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Vì hàm f(x) đã cho có 3 điểm cực trị nên f(x + 2019) + m^{2} cũng luôn có 3 điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị).

    Do đó yêu cầu bài toán \Leftrightarrow Số giao điểm của đồ thị f(x + 2019) + m^{2} với trục hoành là 2.

    Để số giao điểm của đồ thị f(x + 2019) + m^{2} với trục hoành là 2

    Ta cần

    +Tịnh tiến đồ thị f(x) xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị \overset{}{\rightarrow}m^{2} \leq - 2: vô lý

    + Hoặc tịnh tiến đồ thị f(x) lên trên tối thiểu 2 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị \overset{}{\rightarrow}2 \leq m^{2} < 6 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{2} \leq m < \sqrt{6} \\ - \sqrt{6} < m \leq - \sqrt{2} \end{matrix} \right.\ \overset{m\mathbb{\in Z}}{\rightarrow}m \in \left\{ - 2;2 \right\}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định điều kiện của m thỏa mãn yêu cầu

    Hàm số y = \frac{x - 2}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;3) khi:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{- m + 2}{(x - m)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;3) khi \left\{ \begin{matrix} m otin ( - \infty;3) \\ - m + 2 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 3 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 3

    Vậy đáp án cần tìm là m \geq 3.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm m để hàm số đồng biến trên R

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \sin 2x + mx + c đồng biến trên \mathbb{R}

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2\cos 2x + m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y' = - 2 + m \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
40 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này