Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tọa độ của vectơ trong không gian (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(5;0;1). Điểm M thỏa mãn MA.\overrightarrow{MA} = - 4MB.\overrightarrow{MB} có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết MA.\overrightarrow{MA} = - 4MB.\overrightarrow{MB} \Rightarrow \overrightarrow{MA} = - 4\frac{MB}{MA}.\overrightarrow{MB} nên ba điểm M;B;A thẳng hàng và A;B nằm khác phía so với điểm M do - 4\frac{MB}{MA} âm.

    Lại có MA.\overrightarrow{MA} = - 4MB.\overrightarrow{MB}

    \Rightarrow \left( MA.\overrightarrow{MA} \right)^{2} = \left( 4MB.\overrightarrow{MB} \right)^{2}

    \Rightarrow MA^{4} = 16MB^{4} \Rightarrow MA = 2MB.

    \Rightarrow \overrightarrow{MA} = - 2\overrightarrow{MB}.

    Gọi tọa độ M(x;y;z), khi đó

    \left\{ \begin{matrix} 1 - x = - 2(5 - x) \\ 2 - y = - 2(0 - y) \\ 3 - z = - 2(1 - z) \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{11}{3} \\ y = \frac{2}{3} \\ z = \frac{5}{3} \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm A

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{OA} = 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} - 5\overrightarrow{k}. Tọa độ điểm A là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 3\overrightarrow{i} = (3;0;0) \\ 4\overrightarrow{j} = (0;4;0) \\ 5\overrightarrow{k} = (0;0;5) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{OA} = 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} - 5\overrightarrow{k} \Rightarrow A(3;4; - 5)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tích tất cả giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = 4 + at \\ y = 7 - 2t \\ \end{matrix}(t\mathbb{\in R}) ight. và đường thẳng 3x + 4y - 2 = 0 bằng 45^{0} là:

    Đáp án: -4||- 4

    Đáp án là:

    Tích tất cả giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = 4 + at \\ y = 7 - 2t \\ \end{matrix}(t\mathbb{\in R}) ight. và đường thẳng 3x + 4y - 2 = 0 bằng 45^{0} là:

    Đáp án: -4||- 4

    Gọi \varphi là góc giữa hai đường thẳng đã cho.

    Đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = 4 + at \\ y = 7 - 2t \\ \end{matrix}\ \ \ \ (t\mathbb{\in R}) ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (a; - 2).

    Đường thẳng 3x + 4y - 2 = 0 có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{v} = (4; - 3).

    Ta có:

    \cos\varphi = |cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})|

    \Leftrightarrow cos45^{0} = \frac{|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}|}{|\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{v}|}

    \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|4a + 6|}{5\sqrt{a^{2} + 4}}

    \Leftrightarrow 5\sqrt{a^{2} + 4} = \sqrt{2}|4a + 6|

    \Leftrightarrow 25a^{2} + 100 = 32a^{2} + 96a + 72

    \Leftrightarrow 7a^{2} + 96a - 28 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = \dfrac{2}{7} \\a = - 14 \\\end{matrix}. ight.

    Vậy tích tất cả các giá trị của tham số a bằng -4.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tìm tọa độ của máy bay theo yêu cầu

    Máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(600;400;20)đến điểm N(800;500;30) trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo bằng bao nhiêu?

    1

    Hướng dẫn:

    Gọi Q(x;y;z) là tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo.

    \overrightarrow{MN} = (200;100;10)

    \overrightarrow{NQ} = (x - 800;y - 500;z - 30)

    Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{NQ} cùng hướng.

    Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ M \rightarrow N gấp 2 lần thời gian bay từ N \rightarrow Q nên MN = 2NQ

    Suy ra \overrightarrow{MN} =2\overrightarrow{NQ} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}200 = 2(x - 800) \\100 = 2(y - 500) \\10 = 2(z - 30) \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 900 \\y = 550 \\z = 35 \\\end{matrix} \right.\ \Rightarrow Q(900;550;35)

    Tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là (900;550;35)

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính tổng a, b, c

    Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3,\ \ BA = 2,\ \ SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có độ dài bằng 2. Chọn hệ trục tọa độ như hình bên dưới. Điểm D(a;b;c) sao cho SBCD là hình bình hành. Khi đó a + b + c bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Các vectơ đơn vị trên các trục Bx,By,Bz lần lượt là \overrightarrow{i},\ \ \overrightarrow{j},\ \ \overrightarrow{k} có độ dài bằng 1.

    Vì \overrightarrow{BA} cùng hướng với \overrightarrow{j} và BA = 2 nên \overrightarrow{BA} = 2\overrightarrow{j}

    Gọi I \in Bz sao cho SABI là hình bình hành, ta có \overrightarrow{BI} cùng hướng với \overrightarrow{k} và BI = SA = 2 nên \overrightarrow{BI} = 3\overrightarrow{k}

    Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \overrightarrow{BS} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BI} = 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}

    Vì \overrightarrow{BC} cùng hướng với \overrightarrow{i} và BC = 3 nên \overrightarrow{BC} = 3\overrightarrow{i}

    Gọi \overrightarrow{BD} = a\overrightarrow{i} + b\overrightarrow{j} + c\overrightarrow{k}

    \overrightarrow{CD} =\overrightarrow{BD} - \overrightarrow{BC}= a\overrightarrow{i} +b\overrightarrow{j} + c\overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{i}= (a -3)\overrightarrow{i} + b\overrightarrow{j} +c\overrightarrow{k}

    Để SBCD là hình bình hành thì

    \overrightarrow{BS} = \overrightarrow{CD} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} = (a - 3)\overrightarrow{i} + b\overrightarrow{j} + c\overrightarrow{k}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - 3 = 0 \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} \right.

    Vậy a + b + c = 8

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;5; - 1),\ \ B(7;x;1) và C(9;2;y). Để A,\ \ B,\ \ C thẳng hàng thì giá trị x + y bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (4;x - 5;2),\ \ \overrightarrow{AC} = (6; - 3;y + 1)

    A,\ \ B,\ \ C thẳng hàng khi \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{AC} cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{4}{6} = \frac{x - 5}{- 3} = \frac{2}{y + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6(x - 5) = - 12 \\ 4(y + 1) = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.

    Vậy x+y=5

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyzcho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA = 5, OC = 8, OE = 7 (xem hình vẽ dưới đây). Tọa độ H(x;y;z). Tính giá trị biểu thức P = 50x + 75y + 1000z

    Hướng dẫn:

    Ta có H \in (yOz) và hình chiếu của H lên Oy trùng với C nên H(0;\ 8;\ 7).

    P = 50x + 75y + 1000z = 50.0 + 75.8 + 1000.7 = 7600.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A( - 1;2; - 3),\ \ B(1;0;2),\ \ C(x;y; - 2) thẳng hàng. Khi đó x + y bằng

    Hướng dẫn:

    Có \overrightarrow{AB} = (2; - 2;5),\ \ \overrightarrow{AC} = (x + 1;y - 2;1).

    A,\ B,\ C thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{1}{5}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \dfrac{3}{5} \\ y = \dfrac{8}{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 1.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm C

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tọa độ các điểm B( - 1;2;1),B'( - 2;1;0),C'(5;3;2). Xác định tọa độ điểm C?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi tọa độ điểm C(x;y;z)

    Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên

    \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{BB'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 - x = - 2 - ( - 1) \\ 3 - y = 1 - 2 \\ 2 - z = 0 - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = 4 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ C(6;4;3).

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Xác định tọa độ của máy bay

    Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7) đến điểm B(940;550;8) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là gì?

    A drawing of a point of a personDescription automatically generated with medium confidence

    Hướng dẫn:

    Gọi D(x;y;z) là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{BD} cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B gấp đôi thời gian bay từ B đến D nên AB = 2BD.

    Do đó \overrightarrow{BD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = (70;25;0,5).

    Mặt khác, \overrightarrow{BD} = (x - 940;y - 550;z - 8) nên \left\{ \begin{matrix} x - 940 = 70 \\ y - 550 = 25 \\ z - 8 = 0,5 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1010 \\ y = 575 \\ z = 8,5 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow D(1010;575;8,5).

    Vậy tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là (1\ \ 010;575;8,5).

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức T

    Trong không gian Oxyz, cho A(3;2; - 1), B( - 1;0;5). Điểm M(a;b;c) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tính giá trị của biểu thức T = a + b + c khi \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi K là điểm thỏa: \overrightarrow{KA} + \overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow K(1;1;2).

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \left( \overrightarrow{MK} + \overrightarrow{KA} \right) + \left( \overrightarrow{MK} + \overrightarrow{KB} \right) \right|

    = \left| 2\overrightarrow{MK} + \left( \overrightarrow{KA} + \overrightarrow{KB} \right) \right| = \left| 2\overrightarrow{MK} \right| = 2MK.

    Do đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| nhỏ nhất khi và chỉ khi MK nhỏ nhất.

    Điều này xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu của K lên mặt phẳng (Oxy).

    Suy ra M(1;1;0).

    Vậy T = a + b + c = 1 + 1 + 0 = 2.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm Q

    Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1; - 1;1)\ ,\ \ N(2;0; - 1)\ ,\ \ P( - 1;2;1). Xét điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là một hình bình hành. Tọa độ Q là

    Hướng dẫn:

    Gọi Q(x;y;z). Ta có \overrightarrow{MN} = (1;1; - 2)\ \ ,\ \ \ \ \overrightarrow{QP} = ( - 1 - x;2 - y;1 - z).

    Tứ giác MNPQ là một hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 - x \\ 1 = 2 - y \\ - 2 = 1 - z \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy, Q( - 2;1;3).

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm B’

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0),B(4;0;0),C( - 1;4;7),D'(6;8;10). Tọa độ điểm B' là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = ( - 5;4;7) \Rightarrow D( - 3;8; - 7)

    \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{B'D'} = ( - 7;8; - 7) \Rightarrow B'(13;0;17)

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định tọa độ điểm M

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( - 1;2;3) và B(3; - 1;2). Điểm M thỏa mãn MA.\overrightarrow{MA} = 4MB.\overrightarrow{MB} có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết MA.\overrightarrow{MA} = 4MB.\overrightarrow{MB} \Rightarrow \overrightarrow{MA} = 4\frac{MB}{MA}.\overrightarrow{MB} nên ba điểm M;A;B thẳng hàng và A;B nằm cùng phía so với điểm M do \frac{4MB}{MA} dương.

    Lại có MA.\overrightarrow{MA} = 4MB.\overrightarrow{MB}

    \Rightarrow \left( MA.\overrightarrow{MA} \right)^{2} = \left( 4MB.\overrightarrow{MB} \right)^{2}

    \Rightarrow MA^{4} = 16MB^{4} \Rightarrow MA = 2MB.

    Vậy B là trung điểm của MA.

    Khi đó ta đươc tọa độ điểm M(7; - 4;1).

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Xác định giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz cho A(1;0;2), B( - 1;2;2), C(3;1;1). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức S = 2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = 6a - 5b + 3c có giá trị là

    Hướng dẫn:

    Do M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxz) nên b = 0 \Rightarrow M(a;0;c).

    Ta có \overrightarrow{MA} = (1 - a;0;2 - c), \overrightarrow{MB} = ( - 1 - a;2;2 - c), \overrightarrow{MC} = (3 - a;1;1 - c).

    S = 2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}

    = 2\left( a^{2} - 1 + 4 - 4c + c^{2}\right)+ \left( a^{2} - 2a - 3 + 2 + c^{2} - 3c + 2 \right)+ 3\left(a^{2} - 4a + 3 + c^{2} - 3c + 2 \right)= 6a^{2} + 6c^{2} - 14a - 20c + 22

    = 6\left( a - \frac{7}{6} \right)^{2} + 6\left( b - \frac{5}{3} \right)^{2} - \frac{17}{6} \geq - \frac{17}{6}.

    Suy ra S đạt giá trị nhỏ nhất - \frac{17}{6} khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a = \frac{7}{6} \\ c = \frac{5}{3} \\ \end{matrix} \right..

    Vậy T = 6a - 5b + 3c = 6.\frac{7}{6} - 5.0 + 3.\frac{5}{3} = 12.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định tọa độ điểm C

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành hình bình hành. Biết các điểm A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1). Xác định tọa độ điểm C?

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm C(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ y + 1 = 1 \\ z - 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm C(2;0;2).

  • Câu 17: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định

    Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định.

    Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm tại vị trí A cách điểm xuất phát 2,5km về phía bắc và 1km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,7km. Chiếc thứ hai nằm tại vị trí B cách điểm xuất phát 1,5km về phía nam và 1km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5km.

    Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai kinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía bắc, trục Oy hướng về phía tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo lấy theo kilomet (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

    a) Vị trí của khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là (1,5\ ;\ 1\ ;\ 0,5). Sai||Đúng

    b) Hai khinh khí cầu cách nhau không quá 5km. Đúng||Sai

    c) Khinh khí cầu thứ nhất ở gần điểm xuất phát hơn khinh khí cầu thứ hai. Sai||Đúng

    d) Giả sử một chiếc Flycam được điều khiển xuất phát cùng địa điểm với hai khinh khí cầu và bay thẳng đến vị trí nằm chính giữa hai khinh khí cầu, đồng thời hai khinh khí cầu và chiếc flycam này thẳng hàng với nhau. Khoảng cách bay này của flycam cũng là khoảng cách bay tối đa của flycam. Trong trường hợp này, nếu chiếc flycam này xuất phát từ cùng địa điểm với hai khinh khí cầu sẽ không bay được đến vị trí có tọa độ (3\ ;\ 1\ ;\ - 1). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định.

    Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm tại vị trí A cách điểm xuất phát 2,5km về phía bắc và 1km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,7km. Chiếc thứ hai nằm tại vị trí B cách điểm xuất phát 1,5km về phía nam và 1km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5km.

    Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai kinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía bắc, trục Oy hướng về phía tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo lấy theo kilomet (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

    a) Vị trí của khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là (1,5\ ;\ 1\ ;\ 0,5). Sai||Đúng

    b) Hai khinh khí cầu cách nhau không quá 5km. Đúng||Sai

    c) Khinh khí cầu thứ nhất ở gần điểm xuất phát hơn khinh khí cầu thứ hai. Sai||Đúng

    d) Giả sử một chiếc Flycam được điều khiển xuất phát cùng địa điểm với hai khinh khí cầu và bay thẳng đến vị trí nằm chính giữa hai khinh khí cầu, đồng thời hai khinh khí cầu và chiếc flycam này thẳng hàng với nhau. Khoảng cách bay này của flycam cũng là khoảng cách bay tối đa của flycam. Trong trường hợp này, nếu chiếc flycam này xuất phát từ cùng địa điểm với hai khinh khí cầu sẽ không bay được đến vị trí có tọa độ (3\ ;\ 1\ ;\ - 1). Đúng||Sai

    a) Sai

    Vì hướng nam ngược với hướng bắc, hướng đông ngược với hướng tây nên chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là ( - 1,5\ ;\ - 1\ ;\ 0,5).

    b) Đúng

    Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là (2,5\ ;\ 1\ ;\ 0,7).

    Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là

    \sqrt{(2,5 + 1,5)^{2} + (1 + 1)^{2} + (0,7 + 0,5)^{2}}

    = \frac{2\sqrt{134}}{5} \approx 4,6(km)

    c) Sai

    Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất là:

    \sqrt{2,5^{2} + 1^{2} + 0,7^{2}} = \frac{3\sqrt{86}}{10} \approx 2,8(km)

    Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ hai là:

    \sqrt{( - 1,5)^{2} + ( - 1)^{2} + 0,5^{2}} = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1,9(km)

    Vậy khinh khí cầu thứ hai ở gần điểm xuất phát hơn.

    d) Đúng

    Vị trí của chiếc flycam là

    \left( \frac{2,5 - 1,5}{2}\ ;\ \frac{1 - 1}{2}\ ;\ \frac{0,7 + 0,5}{2} ight) = (0,5\ ;\ 0\ ;\ 0,6).

    Khoảng cách bay của flycam là:

    \sqrt{0,5^{2} + 0^{2} + 0,6^{2}} = \frac{\sqrt{61}}{10} \approx 0,8(km)

    Khoảng cách từ vị trí flycam xuất phát đến điểm có tọa độ (3\ ;\ 1\ ;\ - 1) là

    \sqrt{3^{2} + 1^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{11} \approx 3,3(km) > 0,8(km)

    Vậy flycam không đến được vị trí có tọa độ (3\ ;\ 1\ ;\ - 1).

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Dưới đây là một giá đỡ chịu hai lực. Biểu diễn từng lực dưới dạng vectơ Descartes

    a. \overrightarrow{F_{2}} = - 200\overrightarrow{i} + 281\overrightarrow{j} + 200\overrightarrow{k}Sai||Đúng

    b. \overrightarrow{F_{1}} = 86,547\overrightarrow{i} + 185,601\overrightarrow{j} - 143,394\overrightarrow{k}Đúng||Sai

    c. Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng 485,297NĐúng||Sai

    d. Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục Oy là 16,145{^\circ}Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Dưới đây là một giá đỡ chịu hai lực. Biểu diễn từng lực dưới dạng vectơ Descartes

    a. \overrightarrow{F_{2}} = - 200\overrightarrow{i} + 281\overrightarrow{j} + 200\overrightarrow{k}Sai||Đúng

    b. \overrightarrow{F_{1}} = 86,547\overrightarrow{i} + 185,601\overrightarrow{j} - 143,394\overrightarrow{k}Đúng||Sai

    c. Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng 485,297NĐúng||Sai

    d. Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục Oy là 16,145{^\circ}Sai||Đúng

    (a) \overrightarrow{F_{2}} = - 200\overrightarrow{i} + 281\overrightarrow{j} + 200\overrightarrow{k}

    Độ lớn lực F_{2} tác dụng lên từng trục tọa độ Descartes như sau:

    F_{X} = - 400cos60{^\circ} = - 200\ \ N

    F_{Y} = 400cos45{^\circ} = 282,84\ \ N

    F_{Z} = 400cos60{^\circ} = 200\ \ N

    \Rightarrow \overrightarrow{F_{2}} = - 200\overrightarrow{i} + 282,84\overrightarrow{j} + 200\overrightarrow{k}

    » Chọn SAI.

    (b) \overrightarrow{F_{1}} = 86,547\overrightarrow{i} + 185,601\overrightarrow{j} - 143,394\overrightarrow{k}

    Cắt mặt phẳng tọa độ lực F_{1} tác dụng lên trục tọa độ là xy là chiều ngang và - z là chiều dọc như hình vẽ

    Độ lớn lực F_{1} tác dụng lên trục tọa độ xy và - z bằng

    F_{XY} = 250cos35{^\circ} = 204,788N

    F_{Z} = - 250sin35{^\circ} = - 143,394N

    Cắt mặt phẳng tọa độ lực F_{xy} tác dụng lên trục tọa độ là y là chiều ngang và x là chiều dọc như hình vẽ

    F_{X} = 204,788.sin25{^\circ} = 86,547N

    F_{Y} = 204,788.cos25{^\circ} = 185,601N

    Vậy \overrightarrow{F_{1}} = 86,547\overrightarrow{i} + 185,601\overrightarrow{j} - 143,394\overrightarrow{k}

    » Chọn ĐÚNG.

    (c) Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng 485,297N

    Lực tổng hợp tác dụng lên giá đỡ là :

    \overrightarrow{F_{R}} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} = - 113,453\overrightarrow{i} + 468,441\overrightarrow{j} + 56,606\overrightarrow{k}

    F_{R} = \sqrt{113,453^{2} + 468,441^{2} + 56,606^{2}} \approx 485,297N

    » Chọn ĐÚNG.

    (d) Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục Oy là 16,145{^\circ}

    Gọi \alpha là góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục Oy

    \cos\alpha = \frac{468,441}{485,297} \Rightarrow \alpha \approx 15,145{^\circ}.

    » Chọn SAI.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm tọa độ điểm C’

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A( -3;0;0),B(0;2;0),D(0;0;1),A'(1;2;3). Giả sử điểm C'(a;b;c). Tính giá trị biểu thức T=a+b+2c?

    Hướng dẫn:

    Gọi điểm C'(x;y;z)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (3;2;0) = 3\overrightarrow{i} +2\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\\overrightarrow{AD} = (3;0;1) = 3.\overrightarrow{i} +0.\overrightarrow{j} + 1.\overrightarrow{k} \\\overrightarrow{AA'} = (4;2;3) = 4.\overrightarrow{i} +2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \\\end{matrix} ight.

    Mà \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} =\overrightarrow{AC'} \Rightarrow \overrightarrow{AC'} =10\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} +4\overrightarrow{k}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}x = 10 + 3 \\y = 4 - 0 \\z = 4 - 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow C'(13;4;4) suy ra a=13;b=4;c=4

    Vậy  T=25

  • Câu 20: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4, đỉnh A trùng với gốc O, các điểm B,D,A' lần lượt nằm trên các tia Ox,Oy,Oz.

    a. Tọa độ của điểm D là: (4;0;0) Sai||Đúng

    b. Tọa độ của vec tơ C là: (0;4;0) Sai||Đúng

    c. Tọa độ của vec tơ A' là: (0;0;4) Đúng||Sai

    d. Tọa độ của vec tơ C' là: (4;4;4) Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4, đỉnh A trùng với gốc O, các điểm B,D,A' lần lượt nằm trên các tia Ox,Oy,Oz.

    a. Tọa độ của điểm D là: (4;0;0) Sai||Đúng

    b. Tọa độ của vec tơ C là: (0;4;0) Sai||Đúng

    c. Tọa độ của vec tơ A' là: (0;0;4) Đúng||Sai

    d. Tọa độ của vec tơ C' là: (4;4;4) Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    (a) Tọa độ của điểm D là: (4;0;0)

    Do \overrightarrow{OD} cùng hướng với \overrightarrow{j} và \left| \overrightarrow{OD} \right| = OD = 4 = 4\left| \overrightarrow{j} \right| nên \overrightarrow{OD} = 4\overrightarrow{j} hay \overrightarrow{OD} = 0\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} + 0\overrightarrow{k}.

    Suy ra: D(0;4;0).

    » Chọn SAI.

    (b) Tọa độ của vec tơ C là: (0;4;0)

    Do \overrightarrow{OB} cùng hướng với \overrightarrow{i} và \left| \overrightarrow{OB} \right| = OB = 4 = 4\left| \overrightarrow{i} \right| nên \overrightarrow{AB} = 4\overrightarrow{i} hay \overrightarrow{OB} = 4\overrightarrow{i} + 0\overrightarrow{j} + 0\overrightarrow{k}.

    Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = 4\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} + 0\overrightarrow{k}.

    Suy ra: C(4;4;0).

    » Chọn SAI.

    (c) Tọa độ của vec tơ A' là: (0;0;4)

    Do \overrightarrow{OA'} cùng hướng với \overrightarrow{k} và \left| \overrightarrow{OA'} \right| = OA' = 4 = 4\left| \overrightarrow{k} \right| nên \overrightarrow{OA'} = 4\overrightarrow{k} hay \overrightarrow{OA'} = 0\overrightarrow{i} + 0\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}.

    Suy ra: A'(0;0;4).

    » Chọn ĐÚNG.

    (d) Tọa độ của vec tơ C' là: (4;4;4).

    Theo quy tắc hình hộp, ta có: \overrightarrow{OC'} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OA'} = 4\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}.

    Suy ra: C'(4;4;4)

    » Chọn ĐÚNG.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
24 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm