Đo chiều cao (tính bằng) của
học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:
|
Chiều cao |
|||||
|
Số học sinh |
25 |
50 |
200 |
175 |
50 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
Đo chiều cao (tính bằng) của
học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:
|
Chiều cao |
|||||
|
Số học sinh |
25 |
50 |
200 |
175 |
50 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 12A thu được bảng sau:

Tìm khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của tổ 1 và tổ 2.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của tổ 1:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của tổ 2:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:
|
Thời gian |
[0; 5) |
[5; 10) |
[10; 15) |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
|
Số học sinh |
7 |
12 |
7 |
5 |
3 |
2 |
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai
b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai
c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng
d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:
|
Thời gian |
[0; 5) |
[5; 10) |
[10; 15) |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
|
Số học sinh |
7 |
12 |
7 |
5 |
3 |
2 |
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai
b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai
c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng
d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai
a) Đúng: Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là
b) Đúng: Tần số nhóm [10;15) lớn nhất.
c) Sai: Khoảng biến thiên là
d) Đúng: Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng:
Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 5,1 và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 0,4
⇒ R = 5,1 – 0,4 = 4,7.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau là bao nhiêu?
|
Nhóm |
|||||
|
Tần số |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là:
Cho bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị centimét) của 36 học sinh trong lớp 12A1 như sau:

Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm?
Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau là bao nhiêu?
|
Nhóm |
|||||
|
Tần số |
1 | 6 | 21 | 21 | 11 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 50 – 15 = 35
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
|
Tuổi thọ |
[14; 15) |
[15; 16) |
[16; 17) |
[17; 18) |
[18; 19) |
|
Số con hổ |
1 |
3 |
8 |
6 |
2 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20.
Gọi x1; x2; …; x20 là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là[16; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:
|
Nhóm |
[0; 10) |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
|
Tần số |
3 |
7 |
2 |
9 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
R = 40 – 0 = 40.
Công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:
|
Khoảng |
Tần số |
|
Nhỏ hơn 10 |
10 |
|
Nhỏ hơn 20 |
20 |
|
Nhỏ hơn 30 |
30 |
|
Nhỏ hơn 40 |
40 |
|
Nhỏ hơn 50 |
50 |
|
Nhỏ hơn 60 |
30 |
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
|
Nhóm dữ liệu |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
(0; 10] |
10 |
10 |
|
(10; 20] |
20 |
30 |
|
(20; 30] |
30 |
60 |
|
(30; 40] |
50 |
110 |
|
(40; 50] |
40 |
150 |
|
(50; 60] |
30 |
180 |
|
Tổng |
N = 180 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (20; 30]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ ba là:
Trường THPT A khảo sát chiều cao của học sinh khối 10, kết quả ghi lại chiều cao (tính theo đơn vị cm) của học sinh lớp 10A được cho trong bảng sau:
Xét tính đúng sai của các kết luận sau?
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là . Sai||Đúng
b) Số phần tử của mẫu là . Sai||Đúng
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là . Đúng||Sai
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là . Đúng||Sai
Trường THPT A khảo sát chiều cao của học sinh khối 10, kết quả ghi lại chiều cao (tính theo đơn vị cm) của học sinh lớp 10A được cho trong bảng sau:
Xét tính đúng sai của các kết luận sau?
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là . Sai||Đúng
b) Số phần tử của mẫu là . Sai||Đúng
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là . Đúng||Sai
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là . Đúng||Sai
a) Sai
Ta có .
b) Sai
Ta có .
c) Đúng
Ta có
=> Nhóm ba là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm
d) Đúng
Ta có
=> Nhóm năm là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
|
Số tiền (nghìn đồng) |
Số người |
|
[0; 50) |
5 |
|
[50; 100) |
12 |
|
[100; 150) |
23 |
|
[150; 200) |
17 |
|
[200; 250) |
3 |
Tính ?
Ta có:
|
Số tiền (nghìn đồng) |
Số người |
Tần số tích lũy |
|
[0; 50) |
5 |
5 |
|
[50; 100) |
12 |
17 |
|
[100; 150) |
23 |
40 |
|
[150; 200) |
17 |
57 |
|
[200; 250) |
3 |
60 |
|
|
N = 60 |
|
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)
Khi đó
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của cây trong vườn nghiên cứu như sau:
|
Chiều cao |
[40; 45) |
[45; 50) |
[50; 55) |
[55; 60) |
[60; 65) |
[65; 70) |
|
Số cây |
5 |
10 |
7 |
9 |
7 |
4 |
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nhóm [45; 50) có tần số tích luỹ là 15. Đúng||Sai
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 30. Đúng||Sai
c) Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng là nhóm [55; 60). Sai||Đúng
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là . Sai||Đúng
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của cây trong vườn nghiên cứu như sau:
|
Chiều cao |
[40; 45) |
[45; 50) |
[50; 55) |
[55; 60) |
[60; 65) |
[65; 70) |
|
Số cây |
5 |
10 |
7 |
9 |
7 |
4 |
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nhóm [45; 50) có tần số tích luỹ là 15. Đúng||Sai
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 30. Đúng||Sai
c) Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng là nhóm [55; 60). Sai||Đúng
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là . Sai||Đúng
a) Đúng: Nhóm [45;50) có tần số tích luỹ là .
b) Đúng: Khoảng biến thiên là
c) Sai: Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng là nhóm [60; 65).
d) Sai: Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng là nhóm [60; 65).
Đầu mút trái, độ dài và tần số của nhóm [60; 65) lần lượt là .
Tần số tích luỹ của nhóm liền trước là nên tứ phân vị thứ ba là:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
|
Nhóm |
Tần số |
|
[0; 20) |
16 |
|
[20; 40) |
12 |
|
[40; 60) |
25 |
|
[60; 80) |
15 |
|
[80; 100) |
12 |
|
[100; 120) |
10 |
|
Tổng |
N = 90 |
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Ta có:
|
Nhóm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
[0; 20) |
16 |
16 |
|
[20; 40) |
12 |
28 |
|
[40; 60) |
25 |
53 |
|
[60; 80) |
15 |
68 |
|
[80; 100) |
12 |
80 |
|
[100; 120) |
10 |
90 |
|
Tổng |
N = 90 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)
Khi đó ta có:
Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 80)
Khi đó ta có:
Tứ phân vị thứ ba được tính như sau:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: