Tích phân có gái trị là:
Xét tích phân
Ta nhận thấy: .
Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận .
.
Đáp án đúng là .
Tích phân có gái trị là:
Xét tích phân
Ta nhận thấy: .
Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận .
.
Đáp án đúng là .
Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc liên tục. Sau 10 giây thì ôtô đạt vận tốc cao nhất , sau đó giảm dần và dừng lại. Hàm vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol như hình bên dưới. Tính quãng đường xe ôtô bắt đầu chạy sau khi chờ hết đèn đỏ đến khi dừng lại (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án: 667m
Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc liên tục. Sau 10 giây thì ôtô đạt vận tốc cao nhất , sau đó giảm dần và dừng lại. Hàm vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol như hình bên dưới. Tính quãng đường xe ôtô bắt đầu chạy sau khi chờ hết đèn đỏ đến khi dừng lại (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án: 667m
Giả sử hàm số biểu thị cho vận tốc có dạng
Do đi qua gốc
nên
có đỉnh là
Do đó
Xe dừng lại khi
Quảng đường xe ô tô di chuyển trong 20 giây là
Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn thỏa mãn
.
Ta có:
Đặt
Mà
Suy ra, đáp án là 2.
Một ca nô đang chạy trên Hồ Tây với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc m/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca nô đi được bao nhiêu mét?
Khi dừng hẳn .
Phương trình quãng đường đi được của ca - nô từ khi hết xăng
Tại
Suy ra: ca - nô đi được 40 mét
Tích phân có giá trị là:
Ta có:
Đáp án đúng là .
Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn
với
. Đặt
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
?
Gọi sao cho
. Ta có:
Mà
Suy ra
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của đạt được bằng
khi
.
Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc
. Vận tốc ban đầu của vật là
. Tính vận tốc của vật sau
giây, (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Vận tốc của vật là:
Do vận tốc ban đầu của vật là
Vận tốc của vật sau 10s là
Cho hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:
Biết và
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
là:
Từ đồ thị hàm số ta suy ra
Xét tích phân . Đặt
Đổi cận
Do đó
Xét tích phân . Đặt
Đổi cận
Theo bài ra suy ra
Như vậy . Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
là:
.
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quảng đường xe ô tô đi được trong
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
.Đúng||Sai
b) .Đúng||Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.Sai||Đúng
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quảng đường xe ô tô đi được trong
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
.Đúng||Sai
b) .Đúng||Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.Sai||Đúng
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai
Do nên quãng đường
mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
.
Ta có: với
là hằng số. Khi đó, ta gọi hàm số
.
Do
nên
.
Suy ra .
Xe ô tô dừng hẳn khi
hay
. Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ
.
Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: .
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: .
Do nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Tích phân có giá trị là:
Tích phân ta nhận thấy:
.
Ta đặt: .
Đổi cận: .
.
Đáp án đúng là .
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Ta tìm được phương trình của parabol là
.
Khi thì
Vậy
Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là:
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian là
Biết vận tốc ban đầu bằng
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm được xác định bởi công thức
Đúng||Sai
b) [TH] Tại thời điểm vận tốc của chất điểm là
Đúng||Sai
c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là
Sai||Đúng
d) [VDC] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là Sai||Đúng
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian là
Biết vận tốc ban đầu bằng
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm được xác định bởi công thức
Đúng||Sai
b) [TH] Tại thời điểm vận tốc của chất điểm là
Đúng||Sai
c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là
Sai||Đúng
d) [VDC] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là Sai||Đúng
a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại thời điểm được xác định bởi công thức
b) [TH] Tại thời điểm vận tốc của chất điểm là
Ta có
Vậy
c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là
Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là
d) [VD] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là
Vị trí của chất điểm so với vị trí ban đầu tại thời điểm là
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của với
.
Do nên
.
Lại có ,
,
,
.
Vậy giá trị lớn nhất của với
đạt được khi
.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Nguyên hàm của hàm vận tốc chính là quãng đường mà ô tô đi được sau quãng đường t giây kể từ lúc tài xế đạp phanh xe.
Vào thời điểm người lái xe bắt đầu đạp phanh ứng với .
Thời điểm ô tô dừng lại ứng với , khi đó
.
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại quãng đường ô tô đi được là:
Tích phân . Giá trị của a là:
Ta có:
.
Xét
Xét .
Theo đề bài: .
Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
Khi vật dừng hẳn thì
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên là:
Cho hàm số có đạo hàm trên
thỏa mãn
với
ta có:
. Tính tích phân
?
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Theo bài ra ta có:
Vì nên nhận
Vậy
Tích phân có giá trị là:
Ta có: và
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận.
.
.
Tích phân có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ta có: .
Bảng xét dấu:
Ta có
:
.
Đáp án đúng là .
Một người đi xe đạp dự định trong buổi sáng đi hết quãng đường 60 km. Khi đi được quãng đường, anh ta thấy vận tốc của mình chỉ bằng
vận tốc dự định, anh ta bèn đạp nhanh hơn vận tốc dự định 3km/h, đến nơi anh ta vẫn chậm mất 45 phút. Hỏi vận tốc dự định của người đi xe đạp là bao nhiêu?
Vận tốc dự định là .
Thời gian đi nửa quãng đường đầu .
Thời gian đi nửa quãng đường sau .
Ta có phương trình
Giải phương trình suy ra: km/h.
Cho hàm số liên tục trên đoạn
có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ:
Tính giá trị ?
Hình vẽ minh họa
Dựa vào đồ thị ta có: suy ra phương trình đường thẳng
Phương trình đường tròn :
Điểm nên phương trình đường thẳng
là:
Vậy
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: