Biết , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính
.
Ta có:
Đặt
Biết , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính
.
Ta có:
Đặt
Tích phân có giá trị là:
Thực hiện tích phân theo hai cách như sau:
Cách 1: Ta nhận thấy: .
Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận .
Ta có:
.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay, tuy nhiên chờ máy giải cũng khá mất thời gian.
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc m/s thì tăng vận tốc với gia tốc
(m/s2). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
Ta có:
Mà .
Sau 3 giây, chất điểm đi được quãng đường:
.
Tích phân có giá trị là:
Ta có:
Đáp án đúng là .
Tích phân có giá trị là:
Ta có: và
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận.
.
.
Tính tích phân bằng
Ta có:
Cho hàm số đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn
và thỏa mãn
với
. Biết rằng
khi đó tích phân
bằng:
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Tích phân . Giá trị của a là:
Ta có:
.
Xét
Xét .
Theo đề bài: .
Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m/s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Khi ô tô dừng lại hẳn
Bác Tư làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Tư phải trả.
Đáp án: 6750000 đồng.
Bác Tư làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Tư phải trả.
Đáp án: 6750000 đồng.
Gọi phương trình parabol .
Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho ( P) có đỉnh I ∈ Oy (như hình vẽ)
Ta có hệ phương trình:
Vậy
Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:
Số tiền phải trả là đồng.
Cho hàm số dương và liên tục trên
thỏa mãn
và biểu thức
đạt giá trị lớn nhất, khi đó
bằng:
Do
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng
thỏa mãn
và
. Giá trị tích phân
bằng:
Từ giả thiết ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế của (*) suy ra
Vì nên
Đặt
Theo công thức tích phân từng phần ta được:
Tính tổng ?
Ta có:
.
Do đó
.
Mặt khác:
.
Đặt .
Đổi cận và
. Khi đó
Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn bằng:
Ta có:
Phương trình trên là phương trình bậc hai đối với biến m, với các hệ số.
Áp dụng hệ thứ Vi- et
Cho hai hàm số và
liên tục trên tập số thực và thỏa mãn
. Tính tích phân
?
Đặt
Đổi cận
Theo bài ra ta có:
Đặt
Đổi cận
Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000 đồng. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày của vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)
Hình vẽ minh họa
Giả sử thiết diện nằm trên hệ Oxy, tâm O trùng với tâm thiết diện
Suy ra elip: . Thể tích quả dưa hấu chính là thể tích vật thể thu được khi quay phần gạch chéo quanh trục Ox.
Số tiền thu được là:
đồng.
Tính tích phân ?
Đặt . Ta có:
suy ra
.
Tích phân có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Đáp án đúng là .
Tích phân có giá trị là:
Tích phân có gái trị là:
Ta có:
Suy ra .
Đặt .
Đổi cận
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
.
Đáp án đúng là
Cho hàm số là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn
và
. Tính tích phân
?
Cho hàm số là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn
và
. Tính tích phân
?
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: