Tích phân có giá trị là:
Thực hiện tính tích phân I theo hai cách như sau:
Cách 1:
Ta có: và
.
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Tích phân có giá trị là:
Thực hiện tính tích phân I theo hai cách như sau:
Cách 1:
Ta có: và
.
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Tích phân có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ta biến đổi: .
Nhận thấy:. Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận.
.
Đáp án đúng là .
Cho hàm số đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn
và thỏa mãn
với
. Biết rằng
khi đó tích phân
bằng:
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Tích phân có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
Tích phân có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
Vì a là số thực dương nên .
Đáp án đúng là .
Tích phân , với
có giá trị là:
Xét tích phân , với
Ta biến đổi:
.
Ta nhận thấy: . Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận.
Ta có:
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Nếu các hàm số liên tục trên
thì
. Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) Biết là một nguyên hàm của hàm số
trên
. Giá trị của
bằng 28. Đúng||Sai
d) Cho hàm số . Khi đó
. Sai||Đúng
Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Nếu các hàm số liên tục trên
thì
. Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) Biết là một nguyên hàm của hàm số
trên
. Giá trị của
bằng 28. Đúng||Sai
d) Cho hàm số . Khi đó
. Sai||Đúng
a) Đúng
theo tính chất nguyên hàm.
b) Sai
vì
c) Đúng
d) Sai
Cho hàm số là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn
và
. Tính tích phân
?
Cho hàm số là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn
và
. Tính tích phân
?
Một chiếc ôtô sẽ chạy trên đường với vận tốc tăng dần đều với vận tốc (m/s) t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chạy. Hỏi quãng đường xe phải đi là bao nhiêu từ lúc xe bắt đầu chạy đến khi đạt vận tốc 20 (m/s)?
Ta có: .
Khi .
Cho hai hàm số và
liên tục trên tập số thực và thỏa mãn
. Tính tích phân
?
Đặt
Đổi cận
Theo bài ra ta có:
Đặt
Đổi cận
Một ca nô đang chạy trên Hồ Tây với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc m/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca nô đi được bao nhiêu mét?
Khi dừng hẳn .
Phương trình quãng đường đi được của ca - nô từ khi hết xăng
Tại
Suy ra: ca - nô đi được 40 mét
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là . Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bẳng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m. Đúng||Sai
b) Giá trị của là 10. Đúng||Sai
c) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian
giây
kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức
. Sai||Đúng
d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là . Sai||Đúng
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là . Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bẳng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m. Đúng||Sai
b) Giá trị của là 10. Đúng||Sai
c) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian
giây
kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức
. Sai||Đúng
d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là . Sai||Đúng
a) Ta có .
Sau 2s quãng đường ô tô đi được lúc chưa tăng tốc là:
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là
Do đó, a đúng
b) Tại thời điểm lúc ô tô bắt đầu tăng tốc thì vận tốc của ô tô vẫn đang là
nên
.
Do đó, b đúng
c) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây
kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức
.
Do đó, c sai
d) Ta có: .
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là đi trong thời gian 12s nên ta có:
Suy ra
Vậy sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô là:
Do đó, d sai
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian là
Biết vận tốc ban đầu bằng
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm được xác định bởi công thức
Đúng||Sai
b) [TH] Tại thời điểm vận tốc của chất điểm là
Đúng||Sai
c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là
Sai||Đúng
d) [VDC] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là Sai||Đúng
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian là
Biết vận tốc ban đầu bằng
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm được xác định bởi công thức
Đúng||Sai
b) [TH] Tại thời điểm vận tốc của chất điểm là
Đúng||Sai
c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là
Sai||Đúng
d) [VDC] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là Sai||Đúng
a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại thời điểm được xác định bởi công thức
b) [TH] Tại thời điểm vận tốc của chất điểm là
Ta có
Vậy
c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là
Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là
d) [VD] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là
Vị trí của chất điểm so với vị trí ban đầu tại thời điểm là
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của với
.
Do nên
.
Lại có ,
,
,
.
Vậy giá trị lớn nhất của với
đạt được khi
.
Tính tích phân ?
Ta có:
Cho hàm số có đồ thị là
. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và trục
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Diện tích hình phẳng là
. Sai||Đúng
b. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, đường thẳng
và 2 đường thẳng
. Khi đó
. Đúng||Sai
c. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục
bằng
. Sai||Đúng
d. Đường thẳng chia hình phẳng
thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó
. Đúng||Sai
Cho hàm số có đồ thị là
. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và trục
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Diện tích hình phẳng là
. Sai||Đúng
b. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, đường thẳng
và 2 đường thẳng
. Khi đó
. Đúng||Sai
c. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục
bằng
. Sai||Đúng
d. Đường thẳng chia hình phẳng
thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó
. Đúng||Sai
a) Sai
Xét
Diện tích giới hạn đồ thị hàm số và trục
là
b) Đúng
Ta có
.
c) Sai
Thể tích khối tròn xoay
d) Đúng
Với thì
Đường thẳng chia hình
thành hai phần có diện tích bằng nhau thì
và
.
Cho hàm số có đạo hàm trên
thỏa mãn
với
ta có:
. Tính tích phân
?
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Theo bài ra ta có:
Vì nên nhận
Vậy
Tính tổng ?
Ta có:
.
Do đó
.
Mặt khác:
.
Đặt .
Đổi cận và
. Khi đó
Một chất điểm xuất phát từ
, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
, trong đó
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
cũng xuất phát từ
, chuyển động thẳng cùng hướng với
nhưng chậm hơn
giây so với
và có gia tốc bằng
(
là hằng số). Sau khi
xuất phát được
giây thì đuổi kịp
.
a) Vận tốc của chất điểm
đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của gia tốc
.Đúng||Sai
b) .Đúng||Sai
c) Quãng đường chất điểm đi được trong
giây là
,kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Sai||Đúng
d) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm đuổi kịp
là
, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.Đúng||Sai
Một chất điểm xuất phát từ
, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
, trong đó
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
cũng xuất phát từ
, chuyển động thẳng cùng hướng với
nhưng chậm hơn
giây so với
và có gia tốc bằng
(
là hằng số). Sau khi
xuất phát được
giây thì đuổi kịp
.
a) Vận tốc của chất điểm
đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của gia tốc
.Đúng||Sai
b) .Đúng||Sai
c) Quãng đường chất điểm đi được trong
giây là
,kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Sai||Đúng
d) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm đuổi kịp
là
, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.Đúng||Sai
a) Ta có .
b)
c)Quãng đường chất điểm đi được trong
giây là
.
d)Quãng đường chất điểm đi được trong
giây là
.
Ta có .
Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp
là
.
Tích phân có giá trị là:
Ta biến đổi:
.
Xét .
Đặt .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
.
Tích phân có giá trị là:
Ta có:
Đáp án đúng là .
Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi (s) chuyển động thẳng với vận tốc
(m/s). Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại.
Ta có:
Khi vật dừng lại
Khi đó
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: