Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc m/s thì tăng vận tốc với gia tốc
(m/s2). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
Ta có:
Mà .
Sau 3 giây, chất điểm đi được quãng đường:
.
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc m/s thì tăng vận tốc với gia tốc
(m/s2). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
Ta có:
Mà .
Sau 3 giây, chất điểm đi được quãng đường:
.
Tính tích phân ?
Đặt
Đổi cận
Khi đó:
.
Tích phân có giá trị là:
Tích phân có gái trị là:
Ta có:
Suy ra .
Đặt .
Đổi cận
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
.
Đáp án đúng là
Biết rằng với
là các số hữu tỉ. Giá trị của
là:
Ta có:
Đặt
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Ta tìm được phương trình của parabol là
.
Khi thì
Vậy
Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là:
Tích phân có giá trị là:
Xét tích phân
Ta biến đổi:.
Đặt.
Đổi cận .
Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29,4 m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2. Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.
Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường đi được là
Quãng đường đi được từ lúc bắn đến khi chạm đất là
Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Nếu các hàm số liên tục trên
thì
. Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) Biết là một nguyên hàm của hàm số
trên
. Giá trị của
bằng 28. Đúng||Sai
d) Cho hàm số . Khi đó
. Sai||Đúng
Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Nếu các hàm số
liên tục trên
thì
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c) Biết
là một nguyên hàm của hàm số
trên
. Giá trị của
bằng 28. Đúng||Sai
d) Cho hàm số
. Khi đó
. Sai||Đúng
a) Đúng
theo tính chất nguyên hàm.
b) Sai
vì
c) Đúng
d) Sai
Cho các hàm số có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên
và thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Đặt
Ta có:
Ta có:
Vậy
Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
Khi vật dừng hẳn thì
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên là:
Cho hàm số .
a) Một nguyên hàm của hàm số là
. Sai||Đúng
b) là một nguyên hàm của hàm số
. Sai||Đúng
c) Nguyên hàm của hàm số
thoả mãn
là
Đúng||Sai
d) Tích phân . Sai||Đúng
Cho hàm số
.
a) Một nguyên hàm của hàm số
là
. Sai||Đúng
b)
là một nguyên hàm của hàm số
. Sai||Đúng
c) Nguyên hàm
của hàm số
thoả mãn
là
Đúng||Sai
d) Tích phân
. Sai||Đúng
a) (NB) Một nguyên hàm của hàm số là
b) (NB) là một nguyên hàm của hàm số
c) (NB) Nguyên hàm của hàm số
thoả mãn
là
d) (TH) Tích phân .
Vậy đáp án a) đúng, b) đúng, c) sai, d) đúng.
Một chất điểm xuất phát từ
, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
, trong đó
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
cũng xuất phát từ
, chuyển động thẳng cùng hướng với
nhưng chậm hơn
giây so với
và có gia tốc bằng
(
là hằng số). Sau khi
xuất phát được
giây thì đuổi kịp
.
a) Vận tốc của chất điểm
đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của gia tốc
.Đúng||Sai
b) .Đúng||Sai
c) Quãng đường chất điểm đi được trong
giây là
,kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Sai||Đúng
d) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm đuổi kịp
là
, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.Đúng||Sai
Một chất điểm
xuất phát từ
, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
, trong đó
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
cũng xuất phát từ
, chuyển động thẳng cùng hướng với
nhưng chậm hơn
giây so với
và có gia tốc bằng
(
là hằng số). Sau khi
xuất phát được
giây thì đuổi kịp
.
a) Vận tốc
của chất điểm
đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của gia tốc
.Đúng||Sai
b)
.Đúng||Sai
c) Quãng đường chất điểm
đi được trong
giây là
,kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Sai||Đúng
d) Vận tốc của chất điểm
tại thời điểm đuổi kịp
là
, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.Đúng||Sai
a) Ta có .
b)
c)Quãng đường chất điểm đi được trong
giây là
.
d)Quãng đường chất điểm đi được trong
giây là
.
Ta có .
Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp
là
.
Một xe ô tô đang chạy với tốc độ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quãng đường xe ô tô đi được trong
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây. Sai||Đúng
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai
Một xe ô tô đang chạy với tốc độ
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quãng đường xe ô tô đi được trong
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường
mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây. Sai||Đúng
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai
Do nên quãng đường
mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
Ta có: với
là hằng số. Khi đó, ta gọi hàm số
- Do nên
Suy ra
- Xe ô tô dừng hẳn khi hay
Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
- Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ
Do đó, quãng đường xe ô tô còn đi chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là:
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là:
Do nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Một xe ô tô đang chạy đều với vận tốc thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng . Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là . Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là . Sai||Đúng
Một xe ô tô đang chạy đều với vận tốc
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng
. Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
. Sai||Đúng
Để giải bài toán này, chúng ta cần làm rõ từng phần. Ô tô đang chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( m/s), trong đó t là thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 m/s. (Đúng).
Để tìm thời gian mà ô tô dừng lại, ta đặt v=0 nghĩa là: −5t+20=0 hay t=4 (s)
Vậy khi t=4, vận tốc là 0 m/s, điều này cho thấy ô tô đã dừng lại.
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5 s.
Điều này không chính xác. Từ phần (a), chúng ta đã xác định thời gian để ô tô dừng lại là 4 giây, không phải 5 giây.
c)
Công thức tích phân này là chính xác, vì:
Với C là hằng số tích phân.
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400 m.
Để tính quãng đường, chúng ta cần tích phân hàm vận tốc để tìm quãng đường đi được. Quãng đường s từ t = 0 đến t=4 giây được tính bằng:
Do đó, quãng đường ô tô đi được là 40 m, không phải 400 m.
Tóm lại:
(a) Đúng.
(b) Sai, thời gian là 4 giây.
(c) Đúng.
(d) Sai, quãng đường là 40 m.
Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000 đồng. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày của vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)
Hình vẽ minh họa
Giả sử thiết diện nằm trên hệ Oxy, tâm O trùng với tâm thiết diện
Suy ra elip: . Thể tích quả dưa hấu chính là thể tích vật thể thu được khi quay phần gạch chéo quanh trục Ox.
Số tiền thu được là:
đồng.
Tích phân có gái trị là:
Xét tích phân
Ta nhận thấy: .
Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận .
.
Đáp án đúng là .
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Nguyên hàm của hàm vận tốc chính là quãng đường mà ô tô đi được sau quãng đường t giây kể từ lúc tài xế đạp phanh xe.
Vào thời điểm người lái xe bắt đầu đạp phanh ứng với .
Thời điểm ô tô dừng lại ứng với , khi đó
.
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại quãng đường ô tô đi được là:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết rằng
và
. Tích phân
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết rằng
và
. Tích phân
bằng bao nhiêu?
Một vật chuyển động với gia tốc .
a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng . Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số
.Đúng||Sai
b) Vận tốc của vật tại thời điểm là
.Sai||Đúng
c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm
là
. Đúng||Sai
d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm (s) đến thời điểm
(s) là
. Sai||Đúng
Một vật chuyển động với gia tốc
.
a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng
. Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số
.Đúng||Sai
b) Vận tốc của vật tại thời điểm
là
.Sai||Đúng
c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm
đến thời điểm
là
. Đúng||Sai
d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm
(s) đến thời điểm
(s) là
. Sai||Đúng
a) Ta có .
Mà tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0 nên ta có hay
. Vậy
Suy ra đúng.
b) Vận tốc của vật tại thời điểm là
.
Suy ra sai.
c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm
là
Suy ra đúng.
d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm (s) đến thời điểm
(s) là
Suy ra Sai.
Tính tổng ?
Ta có:
.
Do đó
.
Mặt khác:
.
Đặt .
Đổi cận và
. Khi đó
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: