Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình bình hành
. Biết
và
. Diện tích hình bình hành
là:
Ta có:
Suy ra diện tích ABCD là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình bình hành
. Biết
và
. Diện tích hình bình hành
là:
Ta có:
Suy ra diện tích ABCD là:
Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
A sai và có thể (P) và (Q) trùng nhau
B sai, vì mỗi mặt phẳng có vô số vecto pháp tuyến. Suy ra D sai.
C đúng vì 1 mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một VTPT của nó.
Trong không gian , gọi
là mặt phẳng chứa trục
và vuông góc với mặt phẳng
. Phương trình mặt phẳng
là:
Ta có: (Q) có một vectơ pháp tuyến là .
Từ giả thiết, ta suy ra có một vectơ pháp tuyến là
.
Do (P) đi qua gốc tọa độ O nên phương trình của (P) là .
Cho hai mặt phẳng .
Gọi là góc nhọn tạo bởi
và
thì giá trị đúng của
là:
Theo đề bài đã cho PTTQ , ta suy ra được các vecto pháp tuyến tương ứng là:
có vectơ pháp tuyến
có vectơ pháp tuyến
Áp dụng công thức tính cosin giữa 2 vecto, ta có:
Trong không gian , viết phương trình của mặt phẳng
đi qua điểm
và vuông góc với trục
.
Vì mặt phẳng (P) vuông góc với Ox nên có một vectơ pháp tuyến là vectơ .
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng
. Xác định
để hai mặt phẳng
và
song song với nhau?
Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi
Tập xác định
Vậy thì hai mặt phẳng
song song với nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng
?
Điểm không thuộc mặt phẳng
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng
,
. Với giá trị thực của
bằng bao nhiêu để
song song
Để song song
.
Vậy .
Trong không gian , mặt phẳng chứa trục
và đi qua điểm
có phương trình là:
Mặt phẳng chứa trục có dạng
Mặt phẳng đi qua điểm nên
Do đó chọn suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là
.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng
. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
?
Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ là
hoặc
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng
. Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
.
Chọn khẳng định sai
Câu sai: “Nếu hai đường thẳng song song thì vectơ
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
”.
Trong không gian cho
. Viết phương trình mặt phẳng
?
Phương trình mặt phẳng là
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng
. Chọn khẳng định đúng.
Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là
Ta có
⇒ .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tọa độ ba điểm
. Điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho giá trị của biểu thức
nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của biểu thức
là:
Điểm luôn tồn tại.
Ta có nên
.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình
. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
Mặt phẳng (P): có một vectơ pháp tuyến
Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho điểm
và các mặt phẳng:
,
,
. Tìm khẳng định sai.
Câu sai là: “”
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng
và
. Mặt phẳng nào sau đây cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q)?
Gọi (R) là mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) thì
Do đó (R) có dạng .
Gọi .
Khi đó trung điểm M của đoạn AB nằm trên (R), tức .
Suy ra .
Vậy hay
.
Trong không gian , cho điểm
thuộc mặt phẳng
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có điểm thuộc mặt phẳng
nên:
Trong không gian với hệ toạ độ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)
Phương pháp tự luận
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, nếu điểm nào làm cho vế trái bằng 0 thì đó là điểm thuộc mặt phẳng.
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: , sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ
của các điểm vào. Nếu bằng 0 thì điểm đó thuộc mặt phẳng.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: