Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai vectơ
cùng phương. Tìm cặp số thực
?
Ta có hai vectơ cùng phương
Vậy .
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai vectơ
cùng phương. Tìm cặp số thực
?
Ta có hai vectơ cùng phương
Vậy .
Trong không gian, với mọi vectơ ta có
Công thức tích vô hướng của hai vectơ .
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tịnh cho truớc nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ
, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm
,
; vị trí
thỏa mãn
. Khoảng cách từ điểm
đến điểm
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 3
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tịnh cho truớc nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ
, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm
,
; vị trí
thỏa mãn
. Khoảng cách từ điểm
đến điểm
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 3
Ta có, vị trí thỏa mãn
Vậy OM = 3
Trong không gian tọa độ , cho hai mặt phẳng
và
a) Vectơ có tọa độ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Sai||Đúng
b) Vectơ có toạ độ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Đúng||Sai
c) Côsin của góc giữa hai vectơ và
bằng
. Đúng||Sai
d) Góc giữa hai mặt phẳng và
bằng
. Sai||Đúng
Trong không gian tọa độ , cho hai mặt phẳng
và
a) Vectơ có tọa độ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Sai||Đúng
b) Vectơ có toạ độ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Đúng||Sai
c) Côsin của góc giữa hai vectơ và
bằng
. Đúng||Sai
d) Góc giữa hai mặt phẳng và
bằng
. Sai||Đúng
a) nên mệnh đề sai
b) nên mệnh đề đúng
c) mệnh đề đúng
d) Góc hai mặt phẳng không thể tù nên mệnh đề sai
Cho lăng trụ đứng , điểm
trên
sao cho
Đặt
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Hình vẽ minh họa
Ta có
Trong không gian , cho tọa độ ba điểm
. Góc giữa hai đường thẳng
và
là
Ta có: .
Trong không gian cho
điểm
và điểm
Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là
Ta có
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ta có
.
Vậy
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Gọi
là điểm sao cho
là trọng tâm tam giác
. Tính tổng các tọa độ của điểm
?
Đặt . Vì
là trọng tâm tam giác
nên
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tọa độ ba điểm
. Thể tích tứ diện
bằng:
Ta có: . Dễ thấy tứ diện
vuông tại
nên
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
và
. Tìm tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
.
Tọa độ trung điểm của đoạn
với
và
được tính bởi
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp
có
. Tọa độ trọng tâm tam giác
là
Hình vẽ minh họa
Gọi I là trung điểm của đoạn BD’ suy ra
Gọi là trọng tâm tam giác
Ta có: với
Do đó:
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác cần tìm là
Trong không gian , cho các điểm
. Xác định tọa độ điểm
thỏa mãn
?
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm
và điểm
. Tìm tọa độ điểm
để ba điểm
thẳng hàng?
Ta có:
Lại có:
Vì ba điểm A; B; M thẳng hàng nên cùng phương
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian , cho ba điểm
,
và
. Để
,
,
thẳng hàng thì giá trị
bằng
Ta có ,
.
Ba điểm ,
,
thẳng hàng
.
Vậy .
Trong không gian , cho các vectơ
và
(với
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của
để
?
Ta có:
Khi đó
Do đó
Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm
,
. Tìm tọa độ điểm
thuộc trục
sao cho
cách đều hai điểm
.
Gọi . Ta có:
Cho hệ trục tọa độ mặt phẳng
trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía Đông, trục Oy hướng về phía Nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình minh họa bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. Hai khinh khí cầu bay lên cùng thời điểm chiếc thứ nhất xuất phát tại điểm
, chiếc thứ hai xuất phát từ điểm
. Sau 20 phút chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 1km về phía Nam và
về phía Đông, đồng thời cách mặt đất
. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát
về phía Bắc và
về phía Đông, đồng thời cách mặt đất
. Hỏi nếu giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 10 phút nữa 2 khinh khí cầu cách nhau bao
? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 4,7
Cho hệ trục tọa độ mặt phẳng
trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía Đông, trục Oy hướng về phía Nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình minh họa bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. Hai khinh khí cầu bay lên cùng thời điểm chiếc thứ nhất xuất phát tại điểm
, chiếc thứ hai xuất phát từ điểm
. Sau 20 phút chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 1km về phía Nam và
về phía Đông, đồng thời cách mặt đất
. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát
về phía Bắc và
về phía Đông, đồng thời cách mặt đất
. Hỏi nếu giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 10 phút nữa 2 khinh khí cầu cách nhau bao
? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 4,7
Gọi vị trí chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai sau khi bay phút lần lượt là
và
Gọi là vị trí của khinh khí cầu thứ nhất, thứ hai sau khi bay 10 phút tiếp theo.
Ta có
Ta có
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm
. Tìm giá trị của tham số
để tam giác
vuông tại
?
Ta có: .
Tam giác MNP vuông tại N
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian , cho ba điểm
. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) . Sai||Đúng
b) . Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) . Đúng||Sai
Trong không gian , cho ba điểm
. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) . Sai||Đúng
b) . Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) . Đúng||Sai
Ta có .
Ta có:
.
Ta có:
.
Ta có:
.
Ta có:
.
Trong không gian , cho hai điểm
và
. Trung điểm của đoạn thẳng
có tọa độ là:
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
, ta có:
Vậy tọa độ trung điểm của AB là: .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: