Trong không gian , cho hai vectơ
và
. Xác định giá trị tham số
để
?
Ta có:
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Trong không gian , cho hai vectơ
và
. Xác định giá trị tham số
để
?
Ta có:
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình thang
có hai đáy
; có tọa độ ba đỉnh
. Biết hình thang có diện tích bằng
. Giả sử đỉnh
, tìm mệnh đề đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Ta có
//
nên
và
cùng phương, cùng chiều
So với điều kiện suy ra:
Trong không gian , cho
, điểm
và điểm
. Tọa độ trọng tâm tam giác
là
Từ
Tọa độ trọng tâm của tam giác
là
Vậy tọa độ trọng tâm .
Trong không gian , cho vectơ
. Xét sự đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tọa độ của điểm là
. Đúng||Sai
b) Gọi thỏa mãn
nhận
làm trọng tâm. Khi đó
. Đúng||Sai
c) Nếu thẳng hàng thì tổng
. Đúng||Sai
d) Cho để
vuông cân tại
. Tổng hoành độ và tung độ của điểm N bằng 3. Sai||Đúng
Trong không gian , cho vectơ
. Xét sự đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tọa độ của điểm là
. Đúng||Sai
b) Gọi thỏa mãn
nhận
làm trọng tâm. Khi đó
. Đúng||Sai
c) Nếu thẳng hàng thì tổng
. Đúng||Sai
d) Cho để
vuông cân tại
. Tổng hoành độ và tung độ của điểm N bằng 3. Sai||Đúng
a) Ta có:
Tọa độ của điểm là
.
b) G là trọng tâm tam giác ABC
c) Ta có:
Ba điểm A, B, M thằng hàng khi và chỉ khi
Suy ra
d) Ta có:
Ta có ∆ABN vuông cân tại A
Từ (*)
Từ (**)
Vậy
Trong không gian tọa độ , cho hai điểm
. Tìm tọa độ điểm
có hoành độ dương thuộc trục
sao cho tam giác
vuông tại
?
Ta có: có hoành độ dương thuộc trục
Theo bài ra ta có: và tam giác
vuông tại
nên
Vậy
Trong không gian , cho
,
. Côsin của góc giữa
và
bằng
Ta có:
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho
,
,
. Tìm tọa độ điểm
, biết
vuông góc với
, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
có bán kính bằng
và
có cao độ âm.
Hình vẽ minh họa
Ta có ,
Do vuông góc với nên một VTCP của đường thẳng
được chọn là
Đường thẳng qua
và có VTCP
nên có phương trình tham số là:
.
Do vuông tại
.
Gọi là trung điểm
khi đó
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Gọi
là đường thẳng qua
và song song với
nên
, suy ra
là trục đường tròn ngoại tiếp
.
Trong mặt phẳng vẽ đường trung trực của
cắt
tại
và cắt
tại
.
Mặt phẳng qua
và có một VTPT
nên có phương trình tổng quát là:
.
Ta có .
Do nên
, mà
, mà cao độ của
âm nên
thỏa mãn.
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho
,
,
. Biết rằng
là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
là
Gọi , ta có
là hình bình hành nên
.
Vậy
Trong không gian , cho vectơ
. Hãy chọn vectơ cùng phương với
?
Ta có: cùng phương với
khi
. Khi đó đáp án cần tìm là
(vì
).
Biết khác
và vuông góc với cả hai vectơ
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo đề bài ta có: khác
và vuông góc với cả hai vectơ
nên
Vậy khẳng định đúng là
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
lên mặt phẳng
. Khi đó độ dài đoạn thẳng
bằng:
Vì lần lượt là hình chiếu của
lên mặt phẳng
nên
suy ra
.
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho tam giác
có tọa các điểm
và tam giác đó nhận điểm
làm trọng tâm. Xác định giá trị biểu thức
?
Vì tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm nên ta có hệ phương trình:
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Vì là trọng tâm tam giác
nên tọa độ điểm
hay
Vậy .
Trong không gian , cho hai vectơ
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
?
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian , cho các vec tơ
và
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
để góc giữa hai vec tơ
và
là góc tù?
Ta có .
Góc giữa hai vec tơ và
là góc tù khi và chỉ khi
.
Vì nguyên dương nên
.
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm
. Với giá trị nào của
thì ba điểm đã cho thẳng hàng?
Ta có:
Vì ba điểm A; B; M thẳng hàng nên cùng phương
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian có điểm
. Tìm tọa độ điểm
thỏa mãn đẳng thức
?
Ta có: . Khi đó
Vậy giá trị cần tìm là .
Trong không gian , cho hai vectơ
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để góc giữa hai vectơ
là góc tù?
Ta có:
Góc giữa hai vectơ là góc tù khi và chỉ khi
Mà
Suy ra có 2 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian , cho hai điểm
,
. Điểm
thuộc đoạn
sao cho
, tọa độ điểm
là
Gọi .
Vì điểm thuộc đoạn
sao cho
Vậy .
Trong không gian , cho hai vectơ
và
. Xác định giá trị tham số
để
?
Ta có:
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: