Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp với các điểm
,
,
và
. Tìm tọa độ đỉnh
.
Quy tắc hình hộp: .
Hình vẽ minh họa
.
Theo quy tắc hình hộp ta có: .
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp với các điểm
,
,
và
. Tìm tọa độ đỉnh
.
Quy tắc hình hộp: .
Hình vẽ minh họa
.
Theo quy tắc hình hộp ta có: .
Biết khác
và vuông góc với cả hai vectơ
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo đề bài ta có: khác
và vuông góc với cả hai vectơ
nên
Vậy khẳng định đúng là
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai vectơ
và
. Xác định tích vô hướng
?
Ta có: nên
Trong không gian vói hệ trục tọa độ , cho hình thang cân
có hai đáy
,
thỏa mãn
và diện tích bằng
, đỉnh
, phương trình đường thẳng chứa cạnh
là
. Tìm tọa độ điểm
biết hoành độ điểm
lớn hơn hoành độ điểm
.
Hình vẽ minh họa
Gọi điểm là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
.
Khi đó .
Đường thẳng có vtcp là:
. Ta có:
.
Đường thẳng đi qua
và song song với
phương trình
là:
Theo bài ra ta có:
Với . Với
Ta có:
Trong không gian tọa độ , góc giữa hai vectơ
và
là:
Ta có:
Trong không gian , cho hai điểm
,
. Điểm
thuộc đoạn
sao cho
, tọa độ điểm
là
Gọi .
Vì điểm thuộc đoạn
sao cho
Vậy .
Trong không gian cho ba điểm
,
,
thẳng hàng. Tổng
bằng
Ta có ,
.
Ba điểm thẳng hàng
và
cùng phương
.
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hình hộp
có tọa độ các điểm
với
. Độ dài đoạn thẳng
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Suy ra
Vậy độ dài AC’ bằng .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ
và
. Tính
.
Ta có: .
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Vì là trọng tâm tam giác
nên tọa độ điểm
hay
Vậy .
Trong không gian , cho tam giác
với
,
,
. Gọi
là trọng tâm tam giác
và
là điểm thay đổi trên
. Độ dài
ngắn nhất bằng
Do là trọng tâm tam giác
.
Gọi là hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
, khi đó
là khoảng cách từ
đến mặt phẳng
, ta có:
Với là điểm thay đổi trên mặt phẳng
, ta có
, do đó
ngắn nhất
. Vậy độ dài
ngắn nhất bằng
.
Trong không gian , cho hai vectơ
và
. Phát biểu nào sau đây sai?
Dễ thấy từ đo suy ra hai vectơ
và
ngược hướng và
.
Lại có
Vậy phát biểu sai là: .
Trong không gian tọa độ , cho hai mặt phẳng
và
a) Vectơ có tọa độ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Sai||Đúng
b) Vectơ có toạ độ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Đúng||Sai
c) Côsin của góc giữa hai vectơ và
bằng
. Đúng||Sai
d) Góc giữa hai mặt phẳng và
bằng
. Sai||Đúng
Trong không gian tọa độ
, cho hai mặt phẳng
và ![]()
a) Vectơ có tọa độ
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Sai||Đúng
b) Vectơ có toạ độ
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Đúng||Sai
c) Côsin của góc giữa hai vectơ
và
bằng
. Đúng||Sai
d) Góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
. Sai||Đúng
a) nên mệnh đề sai
b) nên mệnh đề đúng
c) mệnh đề đúng
d) Góc hai mặt phẳng không thể tù nên mệnh đề sai
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho tam giác
có tọa các điểm
và tam giác đó nhận điểm
làm trọng tâm. Xác định giá trị biểu thức
?
Vì tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm nên ta có hệ phương trình:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho . Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và
Gọi
Ta có:
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vectơ
,
và
. Chọn mệnh đề đúng?
Ta có: là mệnh đề đúng.
Trong không gian , cho tam giác
có
. Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) là trung điểm của
. Sai||Đúng
b) là trọng tâm tam giác
. Đúng||Sai
c) là điểm đối xứng của
qua
. Đúng||Sai
d) Tọa độ điểm thỏa
là trọng tâm tam giác
. Đúng||Sai
Trong không gian
, cho tam giác
có
. Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a)
là trung điểm của
. Sai||Đúng
b)
là trọng tâm tam giác
. Đúng||Sai
c)
là điểm đối xứng của
qua
. Đúng||Sai
d) Tọa độ điểm
thỏa
là trọng tâm tam giác
. Đúng||Sai
a) Sai: Do tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
là
hay
b) Đúng: Do tọa độ trọng tâm của tam giác
là
hay
c) Đúng: là điểm đối xứng của
qua
thì
là trung điểm
.
d) Đúng: là trọng tâm tam giác
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tọa độ ba điểm
. Thể tích tứ diện
bằng:
Ta có: . Dễ thấy tứ diện
vuông tại
nên
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian , cho
, điểm
và
điểm sao cho
là trọng tâm tam giác
. Khi đó
bằng
Ta có:
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai điểm
. Điểm
thuộc đoạn
sao cho
, tọa độ điểm
là:
Gọi tọa độ độ điểm . Vì điểm
nên
Vậy đáp án cần tìm là: .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: