Trong không gian , cho tọa độ ba điểm
. Tính cosin góc
?
Ta có: .
Trong không gian , cho tọa độ ba điểm
. Tính cosin góc
?
Ta có: .
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho các vectơ
. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
Đặt
Vậy là đẳng thức đúng.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm
và
Biết tọa độ điểm
để tứ giác
là hình bình hành. Tính
Hình vẽ minh họa
Ta có
Để tứ giác là hình bình hành
Vậy
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tọa độ hai điểm
. Tính chu vi tam giác
?
Ta có:
Chu vi tam giác là:
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho
và
là điểm đối xứng cới điểm
qua
. Khi đó
bằng:
Gọi là hình chiếu của M trên
ta có
. Do
đối xứng với
qua
, khi đó
là trung điểm của
Suy ra từ đó
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm
. Tìm giá trị của tham số
để tam giác
vuông tại
?
Ta có: .
Tam giác MNP vuông tại N
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hệ trục tọa độ mặt phẳng
trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía Đông, trục Oy hướng về phía Nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình minh họa bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. Hai khinh khí cầu bay lên cùng thời điểm chiếc thứ nhất xuất phát tại điểm
, chiếc thứ hai xuất phát từ điểm
. Sau 20 phút chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 1km về phía Nam và
về phía Đông, đồng thời cách mặt đất
. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát
về phía Bắc và
về phía Đông, đồng thời cách mặt đất
. Hỏi nếu giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 10 phút nữa 2 khinh khí cầu cách nhau bao
? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 4,7
Cho hệ trục tọa độ
mặt phẳng
trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía Đông, trục Oy hướng về phía Nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình minh họa bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. Hai khinh khí cầu bay lên cùng thời điểm chiếc thứ nhất xuất phát tại điểm
, chiếc thứ hai xuất phát từ điểm
. Sau 20 phút chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 1km về phía Nam và
về phía Đông, đồng thời cách mặt đất
. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát
về phía Bắc và
về phía Đông, đồng thời cách mặt đất
. Hỏi nếu giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 10 phút nữa 2 khinh khí cầu cách nhau bao
? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 4,7
Gọi vị trí chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai sau khi bay phút lần lượt là
và
Gọi là vị trí của khinh khí cầu thứ nhất, thứ hai sau khi bay 10 phút tiếp theo.
Ta có
Ta có
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai vectơ
và
. Xác định tích vô hướng
?
Ta có: nên
Trong không gian , cho hai vectơ
và
. Tính
?
Ta có:
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho tam giác
có tọa các điểm
. Tính số đo góc
?
Ta có:
Phòng khách của một ngôi nhà được thiết kế có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài , chiều rộng
và cao
. Người ta trang trí một chiếc đèn chùm
ngay tại chính giữa trần nhà. Để đảm bảo độ sáng cho căn phòng, chủ nhà còn thiết kế thêm một bóng đèn tròn
treo chính giữa bức tường
và cách trần nhà
. Hỏi hai chiếc bóng đèn
cách nhau bao nhiêu
? (Làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 5,1
Phòng khách của một ngôi nhà được thiết kế có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài
, chiều rộng
và cao
. Người ta trang trí một chiếc đèn chùm
ngay tại chính giữa trần nhà. Để đảm bảo độ sáng cho căn phòng, chủ nhà còn thiết kế thêm một bóng đèn tròn
treo chính giữa bức tường
và cách trần nhà
. Hỏi hai chiếc bóng đèn
cách nhau bao nhiêu
? (Làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: 5,1
Hình vẽ minh họa
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có tọa độ các điểm .
Từ đó ta suy ra tọa độ các điểm .
Đèn chùm được đặt tại vị trí chính giữa trần nhà có dạng hình chữ nhật nên vị trí đặt là trung điểm của hai đường chéo
và
nên ta có
Gọi là hình chiếu của bóng đèn
lên nền nhà. Khi đó
là trung điểm của
nên
, do đó
.
Vậy ta tính được
Trong không gian , cho hai vectơ
và
. Toạ độ của vectơ
là:
Ta có .
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai điểm
. Điểm
thuộc đoạn
sao cho
, tọa độ điểm
là:
Gọi tọa độ độ điểm . Vì điểm
nên
Vậy đáp án cần tìm là: .
Trong không gian cho ba điểm
,
,
thẳng hàng. Tổng
bằng
Ta có ,
.
Ba điểm thẳng hàng
và
cùng phương
.
Trong không gian , cho điểm
. Tìm tọa độ điểm
đối xứng với
qua trục
?
Gọi H là hình chiếu vuông góc của lên
suy ra
Khi đó là trung điểm của
nên
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Biết rằng tứ giác
là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Trong không gian , tìm tọa độ điểm
trên trục
cách đều hai điểm
và
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
.
Trong không gian , cho các điểm
đối xứng nhau qua mặt phẳng
. Tính giá trị biểu thức
?
Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng suy ra H(0; 6; 1)
Do M’ đối xứng với M qua nên MM’ nhận H làm trung điểm suy ra M’(2; 6; 1) suy ra a = 2; b = 6; c = 1
Vậy .
Trong không gian , cho các vectơ
và
(với
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của
để
?
Ta có:
Khi đó
Do đó
Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong không gian , cho ba điểm
và điểm
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có: nên tam giác ABC vuông tại B
Suy ra tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.
Vậy đáp án cần tìm là
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: