Cho hai biến cố có
. Kết quả của xác suất sau
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Cho hai biến cố có
. Kết quả của xác suất sau
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là . Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là
. Nhưng nếu làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là
. Tính xác suất học sinh đó làm đúng cả hai bài?
Gọi A: “Làm đúng bài thứ nhất”.
Và B: “Làm đúng bài thứ hai”
Khi đó biến cố: “làm đúng cả hai bài” là
Theo bài ta có:
Do đó:
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
Vậy
Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc là , biết rằng có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt
chấm.
Gọi là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc là
” và
là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt
chấm”.
Ta có
;
.
Suy ra .
Cho hai biến cố và
. Chọn mệnh đề đúng?
Ta có: .
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có người con. Tính xác suất để gia đình này có hai trai, một gái biết rằng gia đình có con gái.
Không gian mẫu là trong đó
ký hiệu con trai và
ký hiệu con gái.
Gọi là biến cố “Có hai trai, một gái”.
Ta có .
Gọi là biến cố “Gia đình có con gái”.
Ta có .
Có nên
.
Vậy .
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Gọi là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”
Gọi là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.
Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì
Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu? Cho biết xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau.
Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.
Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng:
(trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).
Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái”
Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”
Ta có
Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:
Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là
Cho hai biến cố và
, với
. Tính
?
Cách 1:
Mà
Do đó:
Cách 2: Ta có:
.
Cho hai biến cố với
. Tính
?
Ta có:
Một hộp chứa 8 bi xanh, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi xanh. Xác định xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ.
Gọi là biến cố lần
bốc được bi xanh.
Gọi là biến cố lần
bốc được bi đỏ.
Xác suất lần bốc được bi đỏ khi lần
đã bốc được bi trắng là
Ta có
Suy ra
Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là và dự án 2 là
. Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án 2?
Gọi A là biến cố ”Thắng thầu dự án 1″
Gọi B là biến cố “Thắng thầu dự án 2″
Theo đề bài ta có: với 2 biến cố A; B độc lập.
Gọi E là biến cố “thắng thầu dự án 2 biết không thắng thầu dự án 1” do A; B là hai biến cố độc lập nên:
.
Cho hai biến cố với
. Tính
?
Ta có:
Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.
Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.
Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không?
Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.
Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.
Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không?
Câu lạc bộ thể thao của trường Việt Anh có 40 bạn đều biết chơi biết chơi ít nhất một trong hai môn là bóng đá và cầu lông, trong đó có 27 bạn biết chơi bóng đá và 25 bạn biết chơi cầu lông. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi được cầu lông là bao nhiều?
Đáp án: 0,48
Câu lạc bộ thể thao của trường Việt Anh có 40 bạn đều biết chơi biết chơi ít nhất một trong hai môn là bóng đá và cầu lông, trong đó có 27 bạn biết chơi bóng đá và 25 bạn biết chơi cầu lông. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi được cầu lông là bao nhiều?
Đáp án: 0,48
Xét các biến cố: : “Chọn được bạn biết chơi bóng đá”
: “Chọn được bạn biết chơi cầu lông”
Khi đó ;
;
.
Suy ra .
Vậy xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá, bạn đó biết chơi cầu lông là .
Đáp số: .
Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố C: “Hai viên bi lấy ra khác màu”
Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”
Gọi B là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.
Ta có:
Ta có sơ đồ cây:
Dựa vào sơ đồ cây, ta có:
Giả sử trong một nhóm người có người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là
, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là
. Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính.
Cách 1: Sơ đồ hình cây
Gọi : “Người được chọn ra không nhiễm bệnh”.
Và : “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”
Theo bài ta có:
Do đó:
Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Vậy: .
Cách 2: Sử dụng công thức
Lớp 12A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Trong số đó có 16 bạn nam và 6 bạn nữ thích chơi thể thao. Chọn một bạn bất kì của lớp 12A. Tính xác suất để bạn đó thích chơi thể thao biết rằng bạn học sinh đó là nữ (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: 0,4
Lớp 12A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Trong số đó có 16 bạn nam và 6 bạn nữ thích chơi thể thao. Chọn một bạn bất kì của lớp 12A. Tính xác suất để bạn đó thích chơi thể thao biết rằng bạn học sinh đó là nữ (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: 0,4
Xét 2 biến cố sau:
A: “Học sinh được chọn là nữ”
B: “Học sinh được chọn thích chơi thể thao”
Khi đó, xác suất để bạn đó thích chơi thể thao biết rằng bạn học sinh đó là nữ là xác suất có điều kiện .
Ta có
Áp dụng công thức ta có:
Một tập gồm 10 chứng từ, trong đó có 2 chứng từ không hợp lệ. Một cán bộ kế toán rút ngẫu nhiên 1 chứng từ và tiếp đó rút ngẫu nhiên 1 chứng từ khác để kiểm tra. Tính xác suất để cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ?
Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ
Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất P(A)
Nếu gọi Ai là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).
Khi đó ta có:
Vì vậy các xác suất cần tìm là:
Lớp 12A có học sinh, trong đó có
bạn nữ còn lại là nam. Có
bạn tên Hiền, trong đó có
bạn nữ và
bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên
bạn lên bảng. Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là
Gọi là biến cố “bạn học sinh được thầy giáo gọi lên bảng tên là Hiền”.
Gọi là biến cố “bạn học sinh được thầy giáo gọi lên bảng là nữ”.
Ta có ,
Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là:
Cho hai biến cố và
, với
,
,
. Tính
.
Ta có:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: