Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân CTST (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một ca nô đang chạy trên Hồ Tây với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 5t + 20 m/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca nô đi được bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Khi dừng hẳn \Rightarrow v = 0 \Rightarrow t = 4(s).

    Phương trình quãng đường đi được của ca - nô từ khi hết xăng

    s = \int_{}^{}(20 - 5t)dt \Rightarrow s = 20t - \frac{5t^{2}}{2}

    Tại t = 4 \Rightarrow s = 40

    Suy ra: ca - nô đi được 40 mét

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính tích phân I

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{9cos^{2}x - sin^{2}x}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{9cos^{2}x - sin^{2}x}dx} có giá trị là:

    Ta biến đổi: I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{9cos^{2}x - sin^{2}x}dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{cos^{2}x\left( 9 - tan^{2}x ight)}dx}.

    Nhận thấy:\left( \tan x ight)' = \frac{1}{cos^{2}x}. Ta dùng đổi biến số.

    Đặt t = \tan x \Rightarrow dt = \frac{1}{cos^{2}x}dx.

    Đổi cận\left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = \frac{\pi}{4} \Rightarrow t = 1 \\ \end{matrix} ight..

    I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{9 - t^{2}}dt} = \frac{1}{6}\int_{0}^{1}{\left( \frac{1}{3 - t} + \frac{1}{3 + t} ight)dt}

    = \left. \ \left( \frac{1}{6}\ln\left| \frac{3 + t}{3 - t} ight| ight) ight|_{0}^{1} = \frac{1}{6}ln2.

    Đáp án đúng là I = \frac{1}{6}\ln 2.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho \int_{2}^{3}{\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}dx} = aln2 + bln3 + cln5 với a;b;c là các số thực. Giá trị của biểu thức T = a + b^{2} - c^{3} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{2}^{3}{\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}dx} = \int_{2}^{3}{\left( \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} ight)dx}

    = \left. \ \ln\left| \frac{x + 1}{x + 2} ight| ight|_{2}^{3} = \ln\frac{4}{5} - \ln\frac{3}{4} = 4ln2 - ln3 - ln5

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = - 1 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = a + b^{2} - c^{3} = 6

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định tất cả các giá trị tham số a

    Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn \left\lbrack \frac{\pi}{4};2\pi \right\rbrack thỏa mãn \int_{0}^{a}\frac{\sin x}{\sqrt{1 + 3\cos x}}dx =\frac{2}{3}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{a}{\frac{\sin x}{\sqrt{1 + 3cosx}}dx}

    Đặt \sqrt{1 + 3cosx} = t,t \geq 0

    \Rightarrow t^{2} = 1 + 3cosx \Rightarrow 2tdt = - 3sinxdx

    \Leftrightarrow \frac{- 2tdt}{3} = \sin xdx

    \Rightarrow I = - \frac{2}{3}\int_{2}^{\sqrt{1 + 3cosa}}\frac{tdt}{t} = - \frac{2}{3}\int_{2}^{\sqrt{1 + 3cosa}}{dt}

    = - \frac{2}{3}\sqrt{1 + 3cosa} + \frac{2}{3}.2

    Mà I = \frac{2}{3} \Rightarrow \sqrt{1 + 3cosa} = 1 \Rightarrow \cos a = 0

    \Rightarrow a = \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}

    Suy ra, đáp án là 2.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm giá trị của tích phân I

    Tích phân I = \int_{- 2}^{2}\left| \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} \right|dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- 2}^{0}\left| \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} ight|dx có giá trị là:

    Ta có:

    f(x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} \Rightarrow f(x) = 0

    \Leftrightarrow x = - 1 \vee x = 2 \land x eq 1

    Bảng xét dấu:

    Ta có:

    I = \int_{- 2}^{0}\left| \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} ight|dx = - \int_{- 2}^{- 1}\left( \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} ight)dx + \int_{- 1}^{0}\frac{x^{2} - x - 2}{x - 1}dx.

    I_{1} = - \int_{- 2}^{- 1}\left( \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} ight)dx = - - \int_{- 2}^{- 1}\left( x - \frac{2}{x - 1} ight)dx

    = - \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} - 2ln|x - 1| ight) ight|_{- 2}^{- 1} = \frac{5}{2} + 2ln2 - 2ln3.

    I_{2} = \int_{- 1}^{0}\left( \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} ight)dx = ... = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} - 2ln|x - 1| ight) ight|_{- 1}^{0} = \frac{1}{2} - 2ln2.

    \Rightarrow I = I_{1} + I_{2} = 3 - 2ln3.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (0; + \infty) thỏa mãn f(x) = x.\ln\left\lbrack\frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack và f(1) = 0. Giá trị tích phân D = \int_{1}^{5}{f(x)dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có:

    f(x) = x.\ln\left\lbrack\frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack

    \Leftrightarrow \frac{f(x)}{x} = \ln\left\lbrack \frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack

    \Leftrightarrow e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)}

    \Leftrightarrow \frac{xf'(x) - f(x)}{x^{2}}.e^{\frac{f(x)}{x}} = x

    \Leftrightarrow \left\lbrack \frac{f(x)}{x} ightbrack'.e^{\frac{f(x)}{x}} = x(*)

    Lấy nguyên hàm hai vế của (*) suy ra e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{2}}{2} + C

    Vì f(1) = 0 \Rightarrow C = \frac{1}{2} nên e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \Rightarrow f(x) = x\ln\frac{x^{2} + 1}{2};\forall x \in (0; + \infty)

    D = \int_{1}^{5}{f(x)dx} =\int_{1}^{5}{x.\ln\frac{x^{2} + 1}{2}dx}(**)

    Đặt \left\{ \begin{matrix}u = \ln\dfrac{x^{2} + 1}{2} \\dv = xdx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{2x}{x^{2} + 1}dx \\v = \dfrac{x^{2} + 1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Theo công thức tích phân từng phần ta được:

    D = \left. \ \left( \frac{x^{2} +1}{2}.\ln\frac{x^{2} + 1}{2} ight) ight|_{1}^{5} - \int_{1}^{5}{xdx}= 13\ln13 - \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{1}^{5} = 13\ln13 -12

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng

    Dòng diện xoay chiều hình sin chạy qua mạch điện dao động LC lí tưởng có phương trình i = I_{0}\sin\left( \omega t + \frac{\pi}{2} ight). Ngoài ra i = q'(t) với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc t = 0, điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian \frac{\pi}{2\omega} là

    Hướng dẫn:

    Điện lượng cần tìm là:

    \int_{0}^{\frac{\pi}{2\omega}}{\left\lbrack I_{0}\sin\left( \omega t + \frac{\pi}{2} ight) ightbrack dt} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2\omega}}{\left\lbrack I_{0}\cos(\omega t) ightbrack dt}

    = \left. \ \left\lbrack I_{0}\sin(\omega t) ightbrack ight|_{0}^{\frac{\pi}{2\omega}} = \frac{I_{0}}{\omega}

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{3 + 4x}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( 3 + 3x - x^{2} ight)' = 3 - 2x và 3 + 4x = 9 - 2(3 - 2x)

    \Rightarrow I = \int_{0}^{1}{\frac{3 + 4x}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx} = \int_{0}^{1}{\frac{7 - 2(2 - 2x)}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx}

    = \int_{0}^{1}{\frac{7}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx} - \int_{0}^{1}{\frac{2(2 - 2x)}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx}.

    Xét I_{1} = \int_{0}^{1}{\frac{7}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx} = \int_{0}^{1}{\frac{7}{\sqrt{4 - (x - 1)^{2}}}dx}.

    Đặt x - 1 = 2sint,t \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ightbrack \Rightarrow dx = 2costdt.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = - \frac{\pi}{6} \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I_{1} = \int_{-\frac{\pi}{6}}^{0}{\frac{14cost}{\sqrt{4 - 4\sin^{2}t}}dt} =\frac{7\pi}{6}.

    Xét I_{2} = \int_{0}^{1}{\frac{2(2 - 2x)}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx}.

    Đặt t = 3 + 2x - x^{2} \Rightarrow dt = (2 - 2x)dx.

    Đổi cận\left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 3 \\ x = 1 \Rightarrow t = 4 \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I_{2} = \int_{3}^{4}{\frac{2}{\sqrt{t}}dt} = 4\left. \ \left( t^{\frac{1}{2}} ight) ight|_{3}^{4} = 4\left( 2 - \sqrt{3} ight).

    I = I_{1} - I_{2} = \frac{7\pi}{6} + 4\sqrt{3} - 8.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính tích phân

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} thỏa mãn f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1 với \forall x\mathbb{\in R} ta có: f'(x).f(x) - \sin2x = f'(x)\cos x -f(x)\sin x. Tính tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{f(x)dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x).f(x) - \sin2x = f'(x)\cos x- f(x)\sin x

    \Leftrightarrow f'(x).f(x) - \sin2x =\left\lbrack f(x)\cos x ightbrack'

    Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

    \int_{}^{}\left\lbrack f'(x).f(x) -\sin2x ightbrack dx = \int_{}^{}{\left\lbrack f(x)\cos xightbrack'}dx

    \Leftrightarrow \frac{f^{2}(x)}{2} +\frac{1}{2}\cos2x = f(x)\cos x + C

    Theo bài ra ta có: f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1 \Rightarrow C = 0

    \Rightarrow \frac{f^{2}(x)}{2} +\frac{1}{2}\cos2x = f(x)\cos x

    \Leftrightarrow f^{2}(x) + \cos2x =2f(x)\cos x

    \Leftrightarrow f^{2}(x) - 2f(x)\cos x +\cos^{2}x = \sin^{2}x

    \Leftrightarrow \left\lbrack f(x) - \cos x ightbrack^{2} = \sin^{2}x \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}f(x) - \cos x = \sin x \\f(x) - \cos x = - \sin x \\\end{matrix} ight.

    Vì f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1 nên nhận f(x) = \cos x - \sin x

    Vậy I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{f(x)dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left\lbrack \cos x - \sin x ightbrack dx} = \left. \ \left( \cos x - \sin x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \sqrt{2} - 1

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính quãng đường chất điểm đi được

    Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc {v_0} = 15 m/s thì tăng vận tốc với gia tốc a\left( t \right) = {t^2} + 4t (m/s2). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    v = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{\left( t^{2} + 4t ight)dt}

    \Rightarrow v = 15 + \frac{t^{3}}{3} + 2t^{2}

    Mà s = \int_{}^{}{vdt} \Rightarrow s = 15t + \frac{t^{4}}{12} + \frac{2t^{3}}{3}.

    Sau 3 giây, chất điểm đi được quãng đường:

    s(3) = 15.3 + \frac{3^{4}}{12} + \frac{2.3^{3}}{3} = 69,75(m).

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tìm tích phân

    Cho hàm số y = f(x) dương và liên tục trên \lbrack 1;3brack thỏa mãn \max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = 2;\min_{\lbrack 1;3brack}f(x) = \frac{1}{2} và biểu thức S = \int_{1}^{3}{f(x)dx}.\int_{1}^{3}{\frac{1}{f(x)}dx} đạt giá trị lớn nhất, khi đó \int_{1}^{3}{f(x)dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Do \frac{1}{2} \leq f(x) \leq 2 \Rightarrow f(x) + \frac{1}{f(x)} \leq \frac{5}{2}

    \Rightarrow \int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) + \frac{1}{f(x)} ightbrack dx} \leq 5

    \Rightarrow \int_{1}^{3}{f(x)dx} + \int_{1}^{3}{\frac{1}{f(x)}dx} \leq 5

    \Rightarrow \int_{1}^{3}{\frac{1}{f(x)}dx} \leq 5 - \int_{1}^{3}{f(x)dx}

    \Rightarrow S = \int_{1}^{3}{f(x)dx}.\int_{1}^{3}{\frac{1}{f(x)}dx} \leq 5\int_{1}^{3}{f(x)dx} - \left\lbrack \int_{1}^{3}{f(x)dx} ightbrack^{2}

    \leq \frac{25}{4} - \left\lbrack \int_{1}^{3}{f(x)dx - \frac{5}{2}} ightbrack^{2} \leq \frac{25}{4}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \int_{1}^{3}{f(x)dx} = \frac{5}{2}.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm quãng đường vật chuyển động

    Một vật chuyển động với vận tốc đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật, và có gia tốc a = 0,3 (m/s2). Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.

    Hướng dẫn:

    Ta có v(t) = \int_{}^{}{0,3dt} = 0,3t (do ban đầu vận tốc của vật bằng 0).

    Vậy quãng đường vật đi được trong 40 phút đầu tiên là:

    \int_{0}^{40.60}{0,3tdt} = \frac{0,3}{2}.t^{2}|_{0}^{2400} = 864000(m)

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tính quãng đường người chạy được

    Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường thẳng parabol với I\left( \frac{1}{2};8 \right) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy

    Hướng dẫn:

    Ta tìm được phương trình của parabol là

    (P):v(t) = - 32t^{2} + 32t

    Quãng đường s mà người đó chạy được trong khoảng thời gian 0,75 (h) là:

    s = \int_{0}^{0,75}{\left( - 32t^{2} + 32t ight)dt}

    = \left( - \frac{32}{3}t^{3} + 16t^{2} ight)|_{0}^{0,75} = 4,5(km)

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định giá trị tích phân I

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\ln\left( \sqrt{1 + x^{2}} - x \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\ln\left( \sqrt{1 + x^{2}} - x ight)dx}:

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = \ln\left( \sqrt{1 + x^{2}} - x ight) \\ dv = dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = \frac{- 1}{\sqrt{1 + x^{2}}}dx \\ v = x \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \left. \ \left( x.ln\left( \sqrt{x^{2} + 1} - x ight) ight) ight|_{0}^{1} + \int_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}dx}.

    Xét I_{1} = \int_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}dx}.

    Đặt t = x^{2} + 1 \Rightarrow dt = 2xdx.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = 2 \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I_{1} = \frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{1}{\sqrt{t}}dt = \left. \ \left( \sqrt{t} ight) ight|_{1}^{2} = \sqrt{2} - 1.

    \Rightarrow I = I_{1} + \left. \ \left( x.ln\left( \sqrt{x^{2} + 1} - x ight) ight) ight|_{0}^{1} = \sqrt{2} - 1 + \ln\left( \sqrt{2} - 1 ight).

    Đáp án đúng là I = \sqrt{2} - 1 + \ln\left( \sqrt{2} - 1 ight).

  • Câu 15: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi

    Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36\ km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R,}a > 0), trong đó t là thời gian tính bẳng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

    a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m. Đúng||Sai

    b) Giá trị của b là 10. Đúng||Sai

    c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 \leq t \leq 24) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S(t) = \int_{0}^{24}{v(t)dt} . Sai||Đúng

    d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100\ km/h. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36\ km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R,}a > 0), trong đó t là thời gian tính bẳng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

    a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m. Đúng||Sai

    b) Giá trị của b là 10. Đúng||Sai

    c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 \leq t \leq 24) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S(t) = \int_{0}^{24}{v(t)dt} . Sai||Đúng

    d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100\ km/h. Sai||Đúng

    a) Ta có 36km/h = 10m/s.

    Sau 2s quãng đường ô tô đi được lúc chưa tăng tốc là: 2.10 = 20(m)

    Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là

    200 - 20 = 180(m)

    Do đó, a đúng

    b) Tại thời điểm lúc ô tô bắt đầu tăng tốc (t = 0) thì vận tốc của ô tô vẫn đang là 10(m/s) nên v(0) = 10 \Rightarrow a.0 + b = 10 \Rightarrow b = 10.

    Do đó, b đúng

    c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 \leq t \leq 24) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S = \int_{0}^{t}{v(t)dt}.

    Do đó, c sai

    d) Ta có: v(t) = at + 10(m/s).

    Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180(m) đi trong thời gian 12s nên ta có:

    S(12) = \int_{0}^{12}{v(t)dt} = 180 \Leftrightarrow \int_{0}^{12}{(at + 10)dt} = 180

    \Leftrightarrow a\int_{0}^{12}{tdt} + \int_{0}^{12}{10dt} = 180

    \Leftrightarrow 72a + 120 = 180 \Rightarrow a = \frac{5}{6}

    Suy ra v(t) = \frac{5}{6}t + 10(m/s)

    Vậy sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô là:

    v(24) = 30(m/s) = 108(km/h) > 100(km/h)

    Do đó, d sai

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính quãng đường ôtô di chuyển được

    Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m/s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 38t + 19 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Khi ô tô dừng lại hẳn

    \Rightarrow v = 0 \Leftrightarrow 19 - 38t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}

    s = \int_{}^{}{(19 - 38t)dt} \Rightarrow s = 19t - 19t^{2}

    t = \frac{1}{2} \Rightarrow s = 19.\frac{1}{2} - 19.\left( \frac{1}{2} ight)^{2} = 4,75(m)

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \lbrack -1;1brack và \int_{-1}^{1}{f(x)dx} = 4. Tính tích phân I = \int_{- 1}^{1}{\frac{f(x)}{1 +e^{x}}dx}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \lbrack -1;1brack và \int_{-1}^{1}{f(x)dx} = 4. Tính tích phân I = \int_{- 1}^{1}{\frac{f(x)}{1 +e^{x}}dx}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính quãng đường ô tô di chuyển

    Một ô tô đang chạy với vận tốc 10\ m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 2t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

    Gợi ý:

    Ta sử dụng quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ t_{1} đến t_{2} là S = \int_{t_{1}}^{t_{2}}{v(t)dt}.

    Với v(t) là hàm vận tốc.

    Chú ý rằng khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.

    Các bài toán về quãng đường - vận tốc - gia tốc

    Hướng dẫn:

    Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.

    Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là - 2t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5(\ s)

    Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là

    S_{2} = \int_{0}^{5}{( - 2t + 10)}dt = \left. \ \left( - t^{2} + 10t ight) ight|_{0}^{5} = 25m

    Như vậy trong 8 giây cuối thì có 3 giây ô tô ði với vận tốc 10\ m/s và 5 s ô tô chuyển động chậm dần đều.

    Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây trước khi đạp phanh là S_{1} = 3.10 = 30\ m

    Vậy trong 8 giây cuối ô tô đi được quang đường S = S_{1} + S_{2} = 30 + 25 = 55m

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Chọn kết quả đúng

    Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000 đồng. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày của vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử thiết diện nằm trên hệ Oxy, tâm O trùng với tâm thiết diện

    Suy ra elip: \frac{x^{2}}{14^{2}} + \frac{y^{2}}{12,5^{2}} = 1. Thể tích quả dưa hấu chính là thể tích vật thể thu được khi quay phần gạch chéo quanh trục Ox.

    \Rightarrow V = \left| \pi\int_{- 14}^{14}{12,5^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{14^{2}} ight)dx} ight| = \frac{8750\pi}{3}

    Số tiền thu được là:

    20000.\frac{8750\pi}{3} \approx 183259 \approx 183000 đồng.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn \lbrack 0;2brack và thỏa mãn 2\left\lbrack f(x) ightbrack^{2} - f(x).f''(x) + \left\lbrack f'(x) ightbrack^{2} = 0 với \forall x \in \lbrack 0;2brack. Biết rằng f(0) = 1;f(2) = e^{6} khi đó tích phân M = \int_{- 2}^{0}{(2x + 1)f(x)dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2\left\lbrack f(x) ightbrack^{2} - f(x).f''(x) + \left\lbrack f'(x) ightbrack^{2} = 0

    \Leftrightarrow f(x).f''(x) - \left\lbrack f'(x) ightbrack^{2} = 2\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}

    \Leftrightarrow \frac{f(x).f''(x) - \left\lbrack f'(x) ightbrack^{2}}{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}} = 2

    \Leftrightarrow \left\lbrack \frac{f'(x)}{f(x)} ightbrack' = 2 \Leftrightarrow \int_{}^{}{\left\lbrack \frac{f'(x)}{f(x)} ightbrack'dx} = \int_{}^{}{2dx}

    \Leftrightarrow \frac{f'(x)}{f(x)} = 2x + C_{1} \Leftrightarrow \ln\left| f(x) ight| = x^{2} + C_{1}x + C_{2}

    Theo bài ra ta có:

    \left\{ \begin{matrix} f(0) = 1 \\ f(2) = e^{6} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} ln1 = C_{2} \\ 4 + 2C_{1} = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} C_{2} = 0 \\ C_{1} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \ln\left| f(x) ight| = x^{2} + x \Rightarrow f(x) = e^{x^{2} + x}

    \Rightarrow M = \int_{- 2}^{0}{(2x + 1)e^{x^{2} + x}dx} = \left. \ e^{x^{2} + x} ight|_{- 2}^{0} = 1 - e^{2}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
15 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm