Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn bằng:
Ta có:
Phương trình trên là phương trình bậc hai đối với biến m, với các hệ số.
Áp dụng hệ thứ Vi- et
Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn bằng:
Ta có:
Phương trình trên là phương trình bậc hai đối với biến m, với các hệ số.
Áp dụng hệ thứ Vi- et
Tích phân có giá trị là:
Xét tích phân
Ta biến đổi:.
Đặt.
Đổi cận .
Cho hàm số đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn
và thỏa mãn
với
. Biết rằng
khi đó tích phân
bằng:
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Tích phân có giá trị là:
Ta biến đổi:
.
Xét .
Đặt .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
.
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quảng đường xe ô tô đi được trong
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
.Đúng||Sai
b) .Đúng||Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.Sai||Đúng
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quảng đường xe ô tô đi được trong
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
.Đúng||Sai
b) .Đúng||Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.Sai||Đúng
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai
Do nên quãng đường
mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
.
Ta có: với
là hằng số. Khi đó, ta gọi hàm số
.
Do
nên
.
Suy ra .
Xe ô tô dừng hẳn khi
hay
. Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ
.
Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: .
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: .
Do nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Tích phân có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ta biến đổi: .
Nhận thấy:. Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận.
.
Đáp án đúng là .
Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên
thỏa mãn
. Biết rằng
trong đó
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
.
Tính . Đặt
khi đó:
Theo bài ra ta có:
Một vật chuyển động với vận tốc đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật, và có gia tốc (m/s2). Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.
Ta có (do ban đầu vận tốc của vật bằng 0).
Vậy quãng đường vật đi được trong 40 phút đầu tiên là:
Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường thẳng parabol với và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy
Ta tìm được phương trình của parabol là
Quãng đường s mà người đó chạy được trong khoảng thời gian 0,75 (h) là:
Một học sinh đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức . Biết rằng sau khi đi được 1 phút thì quãng đường học sinh đó đi được là
. Biết quãng đường từ nhà đến trường là
. Hỏi thời gian học sinh đó đi đến trường là bao nhiêu phút?
Ta có:
Vì
Để học sinh đó đến trường thì
Vậy đáp án cần tìm là phút.
Tích phân có giá trị là:
Ta có:
Đáp án đúng là .
Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe bất ngờ phát hiện chường ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây sau đó đạp phanh khẩn cấp. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Gọi
là quãng đường ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phanh.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Công thức biểu diễn hàm số là
Sai||Đúng
b) Thời gian kể từ khi ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng giây.Đúng||Sai
c) Kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là . Sai||Đúng
d) Xe ô tô không va chạm với chướng ngại.Đúng||Sai
Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe bất ngờ phát hiện chường ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây sau đó đạp phanh khẩn cấp. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Gọi
là quãng đường ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phanh.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Công thức biểu diễn hàm số là
Sai||Đúng
b) Thời gian kể từ khi ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng giây.Đúng||Sai
c) Kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là . Sai||Đúng
d) Xe ô tô không va chạm với chướng ngại.Đúng||Sai
a) Ta có
Do nên
. Vậy
Mệnh đề sai.
b) Ô tô dừng hẳn khi
.
Mệnh đề đúng.
c) Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
.
Mệnh đề sai.
d) Do trước khi đạp phanh tài xế còn phản ứng một giây nên kể từ lúc phát hiện chướng ngại đến khi dừng hẳn ô tô đi được quãng đường là: . Do đó ô tô không va chạm với chướng ngại vật.
Mệnh đề đúng.
Tích phân có gái trị là:
Xét tích phân
Ta nhận thấy: .
Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận .
.
Đáp án đúng là .
Tích phân có giá trị bằng
Cách 1: Thử bằng máy tính
Cách 2: Đặt
Cho giá trị của tích phân ,
. Giá trị của a + b là:
Cách 1:
Ta có:
.
.
.
Đáp án đúng là .
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay vì các giá trị rất quen thuộc học sinh có thể nhận ra.
Tích phân có giá trị là:
Tích phân
Ta có:
Xét .
Đặt .
.
.
Tính tổng ?
Ta có:
.
Do đó
.
Mặt khác:
.
Đặt .
Đổi cận và
. Khi đó
Tích phân có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Đáp án đúng là .
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc m/s2. Biết ô tô chuyển động thêm được 20 m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây:
Từ giả thiết ta có
Mà
Ô tô chuyển động được 20m thì dừng tại thời điểm
Suy ra
Cho hàm số là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn
và
. Tính tích phân
?
Cho hàm số là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn
và
. Tính tích phân
?
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: