Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn thỏa mãn
.
Ta có:
Đặt
Mà
Suy ra, đáp án là 2.
Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn thỏa mãn
.
Ta có:
Đặt
Mà
Suy ra, đáp án là 2.
Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc liên tục. Sau 10 giây thì ôtô đạt vận tốc cao nhất , sau đó giảm dần và dừng lại. Hàm vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol như hình bên dưới. Tính quãng đường xe ôtô bắt đầu chạy sau khi chờ hết đèn đỏ đến khi dừng lại (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án: 667m
Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc liên tục. Sau 10 giây thì ôtô đạt vận tốc cao nhất , sau đó giảm dần và dừng lại. Hàm vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol như hình bên dưới. Tính quãng đường xe ôtô bắt đầu chạy sau khi chờ hết đèn đỏ đến khi dừng lại (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án: 667m
Giả sử hàm số biểu thị cho vận tốc có dạng
Do đi qua gốc
nên
có đỉnh là
Do đó
Xe dừng lại khi
Quảng đường xe ô tô di chuyển trong 20 giây là
Giá trị của bằng
Giải toán bằng hai cách như sau:
Cách 1: Thử bằng máy tính
Lấy giá trị n càng lớn càng tốt. Giả sử .
Nhập biểu thức
Máy tính cho kết quả .
Cách 2: Giải chi tiết
Ta luôn có
Cho hàm số có đạo hàm dương và liên tục trên
thỏa mãn
và
. Tích phân
là:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi
Biết với
. Xác định giá trị biểu thức
?
Đặt khi đó ta có:
Vậy .
Một vật chuyển động với gia tốc .
a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng . Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số
.Đúng||Sai
b) Vận tốc của vật tại thời điểm là
.Sai||Đúng
c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm
là
. Đúng||Sai
d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm (s) đến thời điểm
(s) là
. Sai||Đúng
Một vật chuyển động với gia tốc .
a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng . Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số
.Đúng||Sai
b) Vận tốc của vật tại thời điểm là
.Sai||Đúng
c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm
là
. Đúng||Sai
d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm (s) đến thời điểm
(s) là
. Sai||Đúng
a) Ta có .
Mà tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0 nên ta có hay
. Vậy
Suy ra đúng.
b) Vận tốc của vật tại thời điểm là
.
Suy ra sai.
c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm
là
Suy ra đúng.
d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm (s) đến thời điểm
(s) là
Suy ra Sai.
Cho hàm số có đạo hàm trên
thỏa mãn
với
ta có:
. Tính tích phân
?
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Theo bài ra ta có:
Vì nên nhận
Vậy
Một vật chuyển động với vận tốc đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật, và có gia tốc (m/s2). Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.
Ta có (do ban đầu vận tốc của vật bằng 0).
Vậy quãng đường vật đi được trong 40 phút đầu tiên là:
Cho hai hàm số và
liên tục trên tập số thực và thỏa mãn
. Tính tích phân
?
Đặt
Đổi cận
Theo bài ra ta có:
Đặt
Đổi cận
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Ta tìm được phương trình của parabol là
.
Khi thì
Vậy
Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là:
Biết và
, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b + c là:
Ta có:
, với
.
.
.
Cho các hàm số có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên
và thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Đặt
Ta có:
Ta có:
Vậy
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quảng đường xe ô tô đi được trong
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
.Đúng||Sai
b) . Đúng||Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.Sai||Đúng
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quảng đường xe ô tô đi được trong
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
.Đúng||Sai
b) . Đúng||Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.Sai||Đúng
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai
Do nên quãng đường
mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
.
Ta có: với
là hằng số. Khi đó, ta gọi hàm số
.
Do nên
. Suy ra
.
Xe ô tô dừng hẳn khi hay
.
Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ .
Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: .
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: .
Do nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Tích phân có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ta biến đổi: .
Nhận thấy:. Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận.
.
Đáp án đúng là .
Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe bất ngờ phát hiện chường ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây sau đó đạp phanh khẩn cấp. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Gọi
là quãng đường ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phanh.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Công thức biểu diễn hàm số là
Sai||Đúng
b) Thời gian kể từ khi ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng giây.Đúng||Sai
c) Kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là . Sai||Đúng
d) Xe ô tô không va chạm với chướng ngại.Đúng||Sai
Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe bất ngờ phát hiện chường ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây sau đó đạp phanh khẩn cấp. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Gọi
là quãng đường ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phanh.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Công thức biểu diễn hàm số là
Sai||Đúng
b) Thời gian kể từ khi ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng giây.Đúng||Sai
c) Kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là . Sai||Đúng
d) Xe ô tô không va chạm với chướng ngại.Đúng||Sai
a) Ta có
Do nên
. Vậy
Mệnh đề sai.
b) Ô tô dừng hẳn khi
.
Mệnh đề đúng.
c) Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
.
Mệnh đề sai.
d) Do trước khi đạp phanh tài xế còn phản ứng một giây nên kể từ lúc phát hiện chướng ngại đến khi dừng hẳn ô tô đi được quãng đường là: . Do đó ô tô không va chạm với chướng ngại vật.
Mệnh đề đúng.
Bác Tư làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Tư phải trả.
Đáp án: 6750000 đồng.
Bác Tư làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Tư phải trả.
Đáp án: 6750000 đồng.
Gọi phương trình parabol .
Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho ( P) có đỉnh I ∈ Oy (như hình vẽ)
Ta có hệ phương trình:
Vậy
Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:
Số tiền phải trả là đồng.
Cho . Tìm giá trị của a là
Ta có:
.
Suy ra: .
Trong các đáp án .
Tích phân có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
Tích phân có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
Vì a là số thực dương nên .
Đáp án đúng là .
Tích phân . Giá trị của a là:
Ta có:
.
Xét
Xét .
Theo đề bài: .
Cho hàm số liên tục trên đoạn
có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ:
Tính giá trị ?
Hình vẽ minh họa
Dựa vào đồ thị ta có: suy ra phương trình đường thẳng
Phương trình đường tròn :
Điểm nên phương trình đường thẳng
là:
Vậy
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: