Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân KNTT (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính tích phân

    Tích phân I = \int_{1}^{e}{2x\left( 1 - \ln x \right)dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{1}^{e}{2x\left( 1 - \ln x ight)dx} = - \int_{1}^{e}{2x.lnxdx} + \int_{1}^{e}{2xdx}

    = e^{2} - 1 - 2\int_{1}^{e}{x.lnxdx}

    Đặt \left\{ \begin{matrix} \ln x = u \\ xdx = dv \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x}dx = du \\ \frac{x^{2}}{2} = v \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \int_{1}^{e}{x\ln xdx} = \int_{1}^{e}{udv} = \left. \ uv ight|_{1}^{e} - \int_{1}^{e}{vdu}

    = \left. \ \ln x.\frac{x^{2}}{2} ight|_{1}^{e} - \int_{1}^{e}\frac{x}{2}dx

    = \frac{e^{2}}{2} - \frac{e^{2}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{e^{2}}{4} + \frac{1}{4}

    \Rightarrow I = e^{2} - 1 - \frac{e^{2} + 1}{2} = \frac{e^{2} - 3}{2}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tính tích phân I = \int_{0}^{\pi}{\left| \cos x \right|dx}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{\pi}{\left| \cos x ight|dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left| \cos x ight|dx} + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}{\left| \cos x ight|dx}

    = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\cos xdx} - \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}{\cos xdx} = \left. \ \sin x ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \left. \ \sin x ight|_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}

  • Câu 3: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Các mệnh đề sau đúng hay sai.

    a) Nếu các hàm số y = f(x),y = g(x) liên tục trên K thì \int_{}^{}{\left\lbrack f(x) + g(x) \right\rbrack dx} = \int_{}^{}{f(x)dx} + \int_{}^{}{g(x)dx}. Đúng||Sai

    b) \int_{}^{}\left( 2^{x} + e^{x} \right)dx = 2^{x} + e^{x} + C. Sai||Đúng

    c) Biết F(x) = x^{3} là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \mathbb{R}. Giá trị của \int_{1}^{3}{\left( 1 + f(x) \right)dx} bằng 28. Đúng||Sai

    d) Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x - 1 & \ khi\ x \leq 1 \\ 3x^{2} - 2 & \ khi\ x > 1 \end{matrix} \right.. Khi đó \int_{- 1}^{3}f(x)dx = 22. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Các mệnh đề sau đúng hay sai.

    a) Nếu các hàm số y = f(x),y = g(x) liên tục trên K thì \int_{}^{}{\left\lbrack f(x) + g(x) \right\rbrack dx} = \int_{}^{}{f(x)dx} + \int_{}^{}{g(x)dx}. Đúng||Sai

    b) \int_{}^{}\left( 2^{x} + e^{x} \right)dx = 2^{x} + e^{x} + C. Sai||Đúng

    c) Biết F(x) = x^{3} là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \mathbb{R}. Giá trị của \int_{1}^{3}{\left( 1 + f(x) \right)dx} bằng 28. Đúng||Sai

    d) Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x - 1 & \ khi\ x \leq 1 \\ 3x^{2} - 2 & \ khi\ x > 1 \end{matrix} \right.. Khi đó \int_{- 1}^{3}f(x)dx = 22. Sai||Đúng

    a) Đúng

    theo tính chất nguyên hàm.

    b) Sai

    vì \int_{}^{}\left( 2^{x} + e^{x} \right)dx = \frac{2^{x}}{ln2} + e^{x} + C

    c) Đúng

    \int_{1}^{3}{\left( 1 + f(x) \right)dx} = \int_{1}^{3}{dx} + \int_{1}^{3}{f(x)dx}

    = \left. \ x \right|_{1}^{3} + \left. \ x^{3} \right|_{1}^{3} = 2 + 26 = 28

    d) Sai

    \int_{- 1}^{3}f(x)dx = \int_{- 1}^{1}f(x)dx + \int_{1}^{3}f(x)dx

    = \int_{- 1}^{1}{(2x - 1)}dx + \int_{1}^{3}{(3x^{2} - 2)}dx

    = \left. \ (x^{2} - x) \right|_{- 1}^{1} + \left. \ (x^{3} - 2x) \right|_{1}^{3} = (0 - 2) + \lbrack 21 - ( - 1)\rbrack = 20

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Giá trị tích phân I = \int_{1}^{2}{\frac{1}{x^{6}}dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{1}^{2}{\frac{1}{x^{6}}dx} = \int_{1}^{2}{x^{- 6}dx} = \left. \ \frac{x^{- 5}}{- 5} ight|_{1}^{2} = \frac{31}{125}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{2x + \cos x}{x^{2} + \sin x}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Xét tích phân I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{2x + \cos x}{x^{2} + \sin x}dx} 

    Ta có:I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{2x + \cos x}{x^{2} + \sin x}dx} = ... = \int_{\frac{\pi^{2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\pi^{2}}{4} + 1}{\frac{1}{t}dt}

    = \ln\left( \frac{\pi^{2}}{4} + 1 ight) - \ln\left( \frac{\pi^{2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{2} ight), với t = x^{2} + \sin x.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính vận tốc chuyển động

    Cho một vật chuyển động có phương trình là: s = 2t^{3} - \frac{2}{t} + 3 (t được tính bằng giây, S tính bằng mét). Vận tốc của chuyển động thẳng t = 2s là:

    Hướng dẫn:

    Ta có v = s' = 6t^{2} + \frac{2}{t^{2}}

    Với t = 2 \Rightarrow v = 6.2^{2} + \frac{2}{2^{2}} = \frac{49}{2}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\left( \frac{ax}{x + 1} - 2ax \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\left( \frac{ax}{x + 1} - 2ax ight)dx} có giá trị là:

    I = \int_{0}^{1}{\left( \frac{ax}{x + 1} - 2ax ight)dx} = a\int_{0}^{1}{\frac{x}{x + 1}dx - 2a\int_{0}^{1}{xdx}}

    = a\left. \ \left( x - \ln|x + 1| ight) ight|_{0}^{1} - a\left. \ \left( x^{2} ight) ight|_{0}^{1} = a(1 - ln2) - a = - aln2

    Đáp án đúng là I = - aln2.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị tích phân

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, luôn dương trên \lbrack 0;3brack và thỏa mãn I = \int_{0}^{3}{f(x)dx} = 4. Khi đó giá trị của tích phân K = \int_{0}^{3}{\left( e^{1 + \ln f(x)} + 4 ight)dx} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    K = \int_{0}^{3}{\left( e^{1 + \ln f(x)} + 4 ight)dx} = \int_{0}^{3}{\left\lbrack e.e^{\ln f(x)} ightbrack dx} + \int_{0}^{3}{4dx}

    = e\int_{0}^{3}{f(x)dx} + \int_{0}^{3}{4dx} = 4e + 12

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định tích phân

    Tính tích phân I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\sin^{2}x}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\sin^{2}x} = \left. \ -\cot x ight|_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}

    = - \left( \cot\frac{\pi}{3} - \cot\frac{\pi}{4} ight) = - \cot\frac{\pi}{3} + \cot\frac{\pi}{4}.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn F'(x) = f(x) với \forall x\mathbb{\in R}. Tính I = \int_{0}^{1}{f(x)dx}, biết rằng F(0) = 2;F(1) = 5?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{0}^{1}{f(x)dx} = F(1) - F(0) = 3.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho \int_{2}^{3}{\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}dx} = aln2 + bln3 + cln5 với a;b;c là các số thực. Giá trị của biểu thức T = a + b^{2} - c^{3} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{2}^{3}{\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}dx} = \int_{2}^{3}{\left( \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} ight)dx}

    = \left. \ \ln\left| \frac{x + 1}{x + 2} ight| ight|_{2}^{3} = \ln\frac{4}{5} - \ln\frac{3}{4} = 4ln2 - ln3 - ln5

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = - 1 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = a + b^{2} - c^{3} = 6

  • Câu 12: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 2024x + 2025.

    a) Một nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = \frac{1}{4}x^{4} - 1012x^{2} + 2025x. Sai||Đúng

    b) f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) = 3x^{2} - 2024. Sai||Đúng

    c) Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả mãn F(0) = 3 là F(x) = \frac{1}{4}x^{4} - 1012x^{2} + 2025x. Đúng||Sai

    d) Tích phân \int_{0}^{1}{f(x)}dx = \frac{4053}{4}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 2024x + 2025.

    a) Một nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = \frac{1}{4}x^{4} - 1012x^{2} + 2025x. Sai||Đúng

    b) f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) = 3x^{2} - 2024. Sai||Đúng

    c) Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả mãn F(0) = 3 là F(x) = \frac{1}{4}x^{4} - 1012x^{2} + 2025x. Đúng||Sai

    d) Tích phân \int_{0}^{1}{f(x)}dx = \frac{4053}{4}. Sai||Đúng

    a) (NB) Một nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = \frac{1}{4}x^{4} - 1012x^{2} + 2025x.

    F^{'(x)} = \left( \frac{1}{4}x^{4} - 1012x^{2} + 2025x \right)'

    = x^{3} - 2024x + 2025

    b) (NB) f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) = 3x^{2} - 2024.

    f'(x) = (x^{3} - 2024x + 2025)' = 3x^{2} - 2024 = g(x)

    c) (NB) Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả mãn F(0) = 3 là F(x) = \frac{1}{4}x^{4} - 1012x^{2} + 2025x.

    F(0) = \frac{1}{4}0^{4} - 10120^{2} + 2025.0 = 0.

    d) (TH) Tích phân \int_{0}^{1}{f(x)}dx = \frac{4053}{4}.

    \int_{0}^{1}{f(x)}dx = \int_{0}^{1}{(x^{3} - 2024x + 2025)}dx = \frac{4053}{4}.

    Vậy đáp án a) đúng, b) đúng, c) sai, d) đúng.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính quãng đường di chuyển

    Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 4t + 20(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Khi vật dừng hẳn thì v = 0 \Rightarrow - 4t + 20 = 0 \Rightarrow t = 5(s)

    Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên là:

    S(t) = \int_{0}^{5}{v(t)dt} = \int_{0}^{5}{( - 4t + 20)dt} = 50m

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính tích phân

    Tính tích phân \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1 - sin^{3}x}{sin^{2}x}dx}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}{\left( \frac{1}{sin^{2}x} - \sin x ight)dx} = - \left. \ \cot x ight|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} + \left. \ \cos x ight|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}

    = \frac{- 2 + \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} - 2}{2}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định tích phân

    Tính tích phân B = \int_{0}^{2}{2x\left( x^{2} + 1 ight)^{2018}dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: B = \int_{0}^{2}{2x\left( x^{2} + 1 ight)^{2018}dx}

    = \int_{0}^{2}{\left( x^{2} + 1 ight)^{2018}d\left( x^{2} + 1 ight)}

    = \left. \ \frac{\left( x^{2} + 1 ight)^{2019}}{2019} ight|_{0}^{2} = \frac{5^{2019} - 1}{2019}

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 5;3brack và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết rằng F( - 5) = 3;F(3) = \frac{15}{7}. Xác định tích phân I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx} = \left. \ \left( 7F(x) ight) ight|_{- 5}^{3} - \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{- 5}^{3} = 2.

  • Câu 17: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được xác định bởi hàm số S(t) (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi S'(t) = 1,2698e^{0,014t}, với t là số năm kể từ năm 2014, S'(t) tính bằng triệu người / năm.

    a) S(t) là một nguyên hàm của S'(t).Đúng||Sai

    b) S(t) = 90,7e^{0,014t} + 90,7.Sai||Đúng

    c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người / năm) khoảng 1,7triệu người /năm. Đúng||Sai

    d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoẳng 120triệu người. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được xác định bởi hàm số S(t) (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi S'(t) = 1,2698e^{0,014t}, với t là số năm kể từ năm 2014, S'(t) tính bằng triệu người / năm.

    a) S(t) là một nguyên hàm của S'(t).Đúng||Sai

    b) S(t) = 90,7e^{0,014t} + 90,7.Sai||Đúng

    c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người / năm) khoảng 1,7triệu người /năm. Đúng||Sai

    d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoẳng 120triệu người. Đúng||Sai

    Ta có S(t) là một nguyên hàm của S'(t) và

    \int_{}^{}{S'(t)dt =}\int_{}^{}{1,2698e^{0,014t}dt} = 1,2698\int_{}^{}\left( e^{0,014t} \right)^{t}dt

    = \frac{1,2698e^{0,014t}}{0,014} = 90,7e^{0,014t} + C.

    Vì S(0) = 90,7 nên C = 0. Suy ra S(t) = 90,7e^{0,014t}.

    Tốc độ tăng dân số ở nước ta năm 2034 là:

    S'(20) = 1,2698e^{0,014.20} \approx 1,7 (triệu người/năm).

    Dân số nước ta năm 2034 là: S(20) = 90,7e^{0,014.20} \approx 120 (triệu người).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính giá trị tích phân I

    Tích phân \int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}{\dfrac{\cos^{3}x}{\sin x}dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Cách 1: Thử nghiệm

    Cách 2: Đặt \sin x = t.

    Đáp án cần tìm - \frac{1}{4} +\ln\sqrt{2}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{- 2}^{- 1}\left( 2ax^{3} + \frac{1}{x} \right)dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{- 2}^{- 1}\left( 2ax^{3} + \frac{1}{x} ight)dx= \left. \ \left( \frac{a}{2}x^{4} + \ln|x| ight) ight|_{- 2}^{- 1} = - \frac{15a}{16} - ln2.

    Đáp án đúng là I = \frac{15a}{16} + ln2.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}2x^{2} + x;\ \ \ x \geq 0 \\x.\sin x;\ \ \ \ x \leq 0 \\\end{matrix} ight.. Tính tích phân \int_{- \pi}^{1}{f(x)dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{- \pi}^{1}{f(x)dx} = \int_{-\pi}^{0}{(x.\sin x)dx} + \int_{0}^{1}{\left( 2x^{2} + xight)dx}

    = - \int_{- \pi}^{0}{xd\left( \cos xight)} + \left. \ \left( \frac{2}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} ight)ight|_{0}^{1}

    = \left. \ \left( - x\cos x ight) ight|_{- \pi}^{0} + \left. \ \left( \frac{2}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} ight) ight|_{0}^{1}

    = \pi + \frac{7}{6} + \left. \ \left( \sin x ight) ight|_{- \pi}^{0} = \pi + \frac{7}{6}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
58 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này