Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân KNTT (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{2x.dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{2x.dx} có giá trị là:

    I = \int_{1}^{2}{2x.dx} = 2.\int_{1}^{2}{x.dx} = \left. \ \left( 2.\frac{x^{2}}{2} ight) ight|_{1}^{2} = 3.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định tích phân I

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}\left( ax^{3} + \frac{b}{x + 2} \right)dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}\left( ax^{3} + \frac{b}{x + 2} ight)dx có giá trị là:

    I = \int_{- 1}^{1}\left( ax^{3} + \frac{b}{x + 2} ight)dx = \left. \ \left( \frac{a}{4}x^{4} + b\ln|x + 2| ight) ight|_{- 1}^{1} = bln3.

    Đáp án đúng là I = bln3.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Cho hàm số f(x) liên tục trên K và a;b \in K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa tích phân ta có: \int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a).

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính tích phân I

    Tích phân I = \int_{- 1}^{0}\left( x^{3} + ax + 2 \right)dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- 1}^{0}\left( x^{3} + ax + 2 ight)dx có giá trị là:

    I = \int_{- 1}^{0}\left( x^{3} + ax + 2 ight)dx

    = \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} + \frac{a}{2}x^{2} + 2x ight) ight|_{- 1}^{0} = \frac{7}{4} - \frac{a}{2}.

    Đáp án đúng là I\mathbf{=}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{4}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính giá trị tích phân I

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)\ln(x + 1)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Xét giá trị tích phân I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)\ln(x + 1)dx}

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = \ln(x + 1) \\ dv = (2x + 1)dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = \frac{1}{x + 1}dx \\ v = x^{2} + x \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \left. \ \left\lbrack \left( x^{2} + x ight)\ln(x + 1) ightbrack ight|_{0}^{1} - \int_{0}^{1}{xdx}

    = \left. \ \left\lbrack \left( x^{2} + x ight)\ln(x + 1) ightbrack ight|_{0}^{1} - \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} ight) ight|_{0}^{1} = 2ln2 - \frac{1}{2}

    Đáp án đúng là I = 2ln2 - \frac{1}{2}.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (0; + \infty) thỏa mãn f(x) = x.\ln\left\lbrack\frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack và f(1) = 0. Giá trị tích phân D = \int_{1}^{5}{f(x)dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có:

    f(x) = x.\ln\left\lbrack\frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack

    \Leftrightarrow \frac{f(x)}{x} = \ln\left\lbrack \frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack

    \Leftrightarrow e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)}

    \Leftrightarrow \frac{xf'(x) - f(x)}{x^{2}}.e^{\frac{f(x)}{x}} = x

    \Leftrightarrow \left\lbrack \frac{f(x)}{x} ightbrack'.e^{\frac{f(x)}{x}} = x(*)

    Lấy nguyên hàm hai vế của (*) suy ra e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{2}}{2} + C

    Vì f(1) = 0 \Rightarrow C = \frac{1}{2} nên e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \Rightarrow f(x) = x\ln\frac{x^{2} + 1}{2};\forall x \in (0; + \infty)

    D = \int_{1}^{5}{f(x)dx} =\int_{1}^{5}{x.\ln\frac{x^{2} + 1}{2}dx}(**)

    Đặt \left\{ \begin{matrix}u = \ln\dfrac{x^{2} + 1}{2} \\dv = xdx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{2x}{x^{2} + 1}dx \\v = \dfrac{x^{2} + 1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Theo công thức tích phân từng phần ta được:

    D = \left. \ \left( \frac{x^{2} +1}{2}.\ln\frac{x^{2} + 1}{2} ight) ight|_{1}^{5} - \int_{1}^{5}{xdx}= 13\ln13 - \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{1}^{5} = 13\ln13 -12

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) = x^{4} - 4x^{3} + 2x^{2} - x + 1;\forall x\mathbb{\in R}. Tính I = \int_{0}^{1}{f^{2}(x).f'(x)dx}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}{f^{2}(x).f'(x)dx} = \int_{0}^{1}{f^{2}(x)d\left( f(x) ight)} = \left. \ \frac{f^{3}(x)}{3} ight|_{0}^{1} = - \frac{2}{3}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các mệnh đề sau

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left( \sin xight)dx} = 2\int_{0}^{1}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    b) \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x} ight)}{e^{x}}dx} = \int_{1}^{e}{\frac{f(x)}{x^{2}}dx} Đúng||Sai

    c) \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2} ight)dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left( \sin xight)dx} = 2\int_{0}^{1}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    b) \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x} ight)}{e^{x}}dx} = \int_{1}^{e}{\frac{f(x)}{x^{2}}dx} Đúng||Sai

    c) \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2} ight)dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    Ta có:

    \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left(\sin x ight)dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{2\sin x.\cos x.f\left( \sin xight)dx}

    Đặt t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow t = 0 \\x = \dfrac{\pi}{2} \Rightarrow t = 1 \\\end{matrix} ight. từ đó ta có:

    \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left(\sin x ight)dx} = \int_{0}^{1}{2tf(t)dt} =2\int_{0}^{1}{2xf(x)dx}

    Ta có: \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x} ight)}{e^{x}}dx}

    Đặt t = e^{x} \Rightarrow dt = e^{x}dx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = e \\ \end{matrix} ight. từ đó ta có:

    \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x} ight)}{e^{x}}dx} = \int_{0}^{e}{\frac{f(t)}{t^{2}}dt} = \int_{0}^{e}{\frac{f(x)}{x^{2}}dx}

    Ta có: \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2} ight)dx}

    Đặt t = x^{2} \Rightarrow dt = 2xdx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = a \Rightarrow t = a^{2} \\ \end{matrix} ight. từ đó ta có:

    \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2} ight)dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{tf(t)}dt = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{xf(x)}dx

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{1}^{2}\frac{ax + 1}{x^{2} + 3x + 2}dx = \frac{3}{5}\ln\frac{4}{3} + \frac{3}{5}\ln\frac{2}{3}. Giá trị của a là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{1}^{2}\frac{ax + 1}{x^{2} + 3x + 2}dx = a\int_{1}^{2}\frac{x}{x^{2} + 3x + 2}dx + \int_{1}^{2}\frac{1}{x^{2} + 3x + 2}dx.

    Xét I_{1} = a\int_{1}^{2}\frac{x}{x^{2} + 3x + 2}dx = a\int_{1}^{2}\left( \frac{2}{x + 2} - \frac{1}{x + 1} ight)dx

    = a\left. \ \left( 2ln|x + 2| - \ln|x + 1| ight) ight|_{1}^{2}

    = a(2ln4 - 3ln3 + ln2) = 2a\ln\frac{4}{3} + a\ln\frac{2}{3}

    Xét I_{2} = \int_{1}^{2}\frac{1}{x^{2} + 3x + 2}dx = \left. \ \left( \ln|x + 1| - \ln|x + 2| ight) ight|_{1}^{2} = - \ln\frac{4}{3} - \ln\frac{2}{3}.

    \Rightarrow I = I_{1} + I_{2}^{\ }\ = (2a - 1)\ln\frac{4}{3} + (a - 1)\ln\frac{2}{3}

    Theo đề bài: I = \frac{3}{5}\ln\frac{4}{3} + \frac{3}{5}\ln\frac{2}{3} \Rightarrow a = \frac{4}{5}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = \frac{1}{225}t^{2} + \frac{2}{25}t\ (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a\ \left( m/s^{2} \right) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A.

    a) Vận tốc V_{B}(t) của chất điểm B đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của gia tốc a\ \left( m/s^{2} \right).Đúng||Sai

    b) V_{B}(t) = at.Đúng||Sai

    c) Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là 44,44(m),kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Sai||Đúng

    d) Vận tốc của chất điểm Btại thời điểm đuổi kịp A là 6,42(m/s), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = \frac{1}{225}t^{2} + \frac{2}{25}t\ (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a\ \left( m/s^{2} \right) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A.

    a) Vận tốc V_{B}(t) của chất điểm B đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của gia tốc a\ \left( m/s^{2} \right).Đúng||Sai

    b) V_{B}(t) = at.Đúng||Sai

    c) Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là 44,44(m),kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Sai||Đúng

    d) Vận tốc của chất điểm Btại thời điểm đuổi kịp A là 6,42(m/s), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.Đúng||Sai

    a) Ta có v_{B}(t) = \int_{}^{}{a.dt} = at + C.

    b)v_{B}(0) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow v_{B}(t) = at

    c)Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là

    S_{A} = \int_{0}^{25}{\ \left( \frac{1}{225}t^{2} + \frac{2}{25}t\ \right)dt} = \left( \frac{1}{675}t^{3} + \frac{1}{25}t^{2} \right)\ \left| \ _{\begin{matrix} \\ 0 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 25 \\ \end{matrix}} \right.\ = 48,15(m).

    d)Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là

    S_{B} = \int_{0}^{15}{at.dt} = \frac{at^{2}}{2}|_{0}^{15} = \frac{225a}{2}.

    Ta có 48,15 = \frac{225a}{2} \Leftrightarrow a = 0,428.

    Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là v_{B}(15) = 0,428.15 = 6,42(m/s).

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) thỏa mãn f(x) + \tan xf'(x) = \frac{x}{\cos^{3}x}. Biết rằng \sqrt{3}f\left( \frac{\pi}{3} ight) - f\left( \frac{\pi}{6} ight) = a\pi\sqrt{3} + bln3 trong đó a;b\mathbb{\in R}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) + \tan xf'(x) =\frac{x}{\cos^{3}x}

    \Leftrightarrow \cos xf(x) + \sin xf'(x) = \frac{x}{\cos^{2}x}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \sin xf(x)ightbrack' = \frac{x}{\cos^{2}x}

    \Rightarrow \int_{}^{}{\left\lbrack \sin xf(x) ightbrack'dx} =\int_{}^{}{\frac{x}{\cos^{2}x}dx}

    \Rightarrow \sin xf(x) =\int_{}^{}{\frac{x}{\cos^{2}x}dx}.

    Tính I = \int_{}^{}{\frac{x}{cos^{2}x}dx}. Đặt \left\{ \begin{matrix}u = x \\dv = \dfrac{dx}{\cos^{2}x} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = dx \\v = \tan x \\\end{matrix} ight. khi đó:

    I = x\tan x - \int_{}^{}{\tan xdx} = x\tan x - \int_{}^{}\frac{d\left( \cos x ight)}{\cos x}

    = x\tan x + \ln\left| \cos x ight|

    \Rightarrow f(x) = \frac{x\tan x + \ln\left| \cos x ight|}{\sin x} = \frac{x}{\cos x} + \frac{\ln\left| \cos x ight|}{\sin x}

    Theo bài ra ta có:

    \Rightarrow \sqrt{3}f\left(\frac{\pi}{3} ight) - f\left( \frac{\pi}{6} ight) = \sqrt{3}\left(\frac{2\pi}{3} - \dfrac{2\ln2}{\sqrt{3}} ight)- \left(\frac{\pi\sqrt{3}}{9} + 2\ln\dfrac{\sqrt{3}}{2} ight) =\dfrac{5\pi\sqrt{3}}{9}\ln3

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{5}{9} \\b = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = - \frac{4}{9}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Biết \int_{0}^{1}{\frac{x^{2} + 2x}{(x + 3)^{2}}dx} = \frac{a}{4} - 4ln\frac{4}{b} với a;b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức a^{2} + b^{2} bằng:

    Hướng dẫn:

    Giả sử I = \int_{0}^{1}{\frac{x^{2} + 2x}{(x + 3)^{2}}dx}. Đặt t = x + 3 \Rightarrow dt = dx, đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 3 \\ x = 1 \Rightarrow t = 4 \\ \end{matrix} ight.

    I = \int_{3}^{4}{\frac{t^{2} - 4t + 3}{t^{2}}dx} = \int_{3}^{4}{\left( 1 - \frac{4}{t} + \frac{3}{t^{2}} ight)dx}

    = \left. \ \left( t - 4ln|t| - \frac{3}{t} ight) ight|_{3}^{4} = \frac{5}{4} - 4ln\frac{4}{3}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 34

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giá trị của tích phân

    Biết tích phân I_{1} = \int_{0}^{1}{2xdx} = a. Giá trị của I_{2} = \int_{a}^{2}\left( x^{2} + 2x \right)dx là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I_{1} = \int_{0}^{1}{2xdx} = \left. \ \left( x^{2} ight) ight|_{0}^{1} = 1

    \Rightarrow I_{2} = \int_{a}^{2}{\left( x^{2} + 2x ight)dx} = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + 2x ight)dx} = \left. \ \left( \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} ight) ight|_{1}^{2} = \frac{16}{3}

    Đáp án đúng là I_{2} = \frac{16}{3}.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Tính tích phân I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)e^{x}dx} bằng cách đặt u = 2x + 1;dv = e^{x}dx. Công thức nào dưới đây chính xác?

    Hướng dẫn:

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = 2x + 1 \\ dv = e^{x}dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = 2dx \\ v = e^{x} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)e^{x}dx} = \left. \ \left\lbrack (2x + 1)e^{x} ightbrack ight|_{0}^{1} - 2\int_{0}^{1}{e^{x}dx}

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính tích phân

    Giá trị của tích phân \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} = \left. \ e^{x + 1} ight|_{- 1}^{0} = e^{1} - e^{0} = e - 1.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính tích phân

    Tính tích phân A =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{\cos^{2}\left( x - \dfrac{\pi}{3}ight)}dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{\cos^{2}\left( x - \frac{\pi}{3}ight)}dx} = \left. \ \tan\left( x - \frac{\pi}{3} ight)ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}}

    = \tan\frac{\pi}{6} - \tan\left( - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{4\sqrt{3}}{3}

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)}dx = 5. Tính I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\lbrack f(x) + 2sinx \right\rbrack dx.

    Hướng dẫn:

    Ta có

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\lbrack f(x) + 2sinx ightbrack dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)}dx + 2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin x}dx

    = \left. \ 5 - 2cosxight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 7

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm giá trị tham số a thỏa mãn điều kiện

    Cho \int_{0}^{1}{\frac{x^{2}}{x^{3} + 1}dx} = \frac{1}{3}\ln a,a là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{0}^{1}{\frac{x^{2}}{x^{3} + 1}dx} = ... = \int_{1}^{2}{\frac{1}{3t}dt} = \frac{1}{3}\left. \ \left( \ln|t| ight) ight|_{1}^{2} = \frac{1}{3}ln2 \Rightarrow a = 2.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định giá trị của biểu thức

    Cho giá trị của tích phân I_{1} = \int_{1}^{2}{\frac{x^{2} + 2x}{x + 1}dx} = a, I_{2} = \int_{e}^{e^{2}}{\frac{1}{x}dx = b}. Giá trị của biểu thức P = a - b là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I_{1} = \int_{1}^{2}{\frac{x^{2} + 2x}{x + 1}dx} = \int_{1}^{2}{\left( x + 1 - \frac{1}{x + 1} ight)dx}

    = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} + x - \ln|x + 1| ight) ight|_{1}^{2} = \frac{5}{2} + ln2 - ln3

    \Rightarrow a = \frac{5}{2} + ln2 - ln3

    I_{2} = {\int_{e}^{e^{2}}{\frac{1}{x}dx = \left. \ \left( \ln|x| ight) ight|}}_{e}^{e^{2}} = 1 \Rightarrow b = 1.

    P = a - b = \frac{3}{2} + ln2 - ln3.

    Đáp án đúng là P = \frac{3}{2} + ln2 - ln3.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính tổng a và b

    Biết \int_{0}^{1}{\frac{x + 2}{x^{2} + 4x + 7}dx} = a\ln\sqrt{12} + b\ln\sqrt{7}, với a, b là các số nguyên. Tính tổng a + b bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{0}^{1}{\frac{x + 2}{x^{2} + 4x + 7}dx} = \frac{1}{2}.\int_{0}^{1}{\frac{2x + 4}{x^{2} + 4x + 7}dx}

    = \frac{1}{2}.\int_{0}^{1}\frac{d\left( x^{2} + 4x + 7 ight)}{x^{2} + 4x + 7} = \left. \ \frac{1}{2}\ln\left( x^{2} + 4x + 7 ight) ight|_{0}^{1}

    = \frac{1}{2}ln12 - \frac{1}{2}ln7 = \ln\sqrt{12} - \ln\sqrt{7}

    \Rightarrow a = 1;b = - 1 \Rightarrow a + b = 0

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm