Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân KNTT (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính quãng đường vật đi được

    Một vật chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t^{2}\left( m/s^{2} ight)Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    v(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{\left( 3t + t^{2} ight)dt} = \frac{t^{3}}{3} + \frac{3}{2}t^{2} + C

    Do khi bắt đầu tăng tốc v_{0} = 10 \Rightarrow v_{(t = 0)} = 10 \Rightarrow C = 10

    \Rightarrow v(t) = \frac{t^{3}}{3} + \frac{3}{2}t^{2} + 10

    Khi đó quãng đường đi được bằng

    S = \int_{0}^{10}{v(t)dt} = \int_{0}^{10}{\left( \frac{t^{3}}{3} + \frac{3}{2}t^{2} + 10 ight)dt} = \frac{4300}{3}(m)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = \frac{1}{225}t^{2} + \frac{2}{25}t\ (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a\ \left( m/s^{2} \right) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A.

    a) Vận tốc V_{B}(t) của chất điểm B đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của gia tốc a\ \left( m/s^{2} \right).Đúng||Sai

    b) V_{B}(t) = at.Đúng||Sai

    c) Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là 44,44(m),kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Sai||Đúng

    d) Vận tốc của chất điểm Btại thời điểm đuổi kịp A là 6,42(m/s), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = \frac{1}{225}t^{2} + \frac{2}{25}t\ (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a\ \left( m/s^{2} \right) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A.

    a) Vận tốc V_{B}(t) của chất điểm B đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của gia tốc a\ \left( m/s^{2} \right).Đúng||Sai

    b) V_{B}(t) = at.Đúng||Sai

    c) Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là 44,44(m),kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Sai||Đúng

    d) Vận tốc của chất điểm Btại thời điểm đuổi kịp A là 6,42(m/s), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.Đúng||Sai

    a) Ta có v_{B}(t) = \int_{}^{}{a.dt} = at + C.

    b)v_{B}(0) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow v_{B}(t) = at

    c)Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là

    S_{A} = \int_{0}^{25}{\ \left( \frac{1}{225}t^{2} + \frac{2}{25}t\ \right)dt} = \left( \frac{1}{675}t^{3} + \frac{1}{25}t^{2} \right)\ \left| \ _{\begin{matrix} \\ 0 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 25 \\ \end{matrix}} \right.\ = 48,15(m).

    d)Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là

    S_{B} = \int_{0}^{15}{at.dt} = \frac{at^{2}}{2}|_{0}^{15} = \frac{225a}{2}.

    Ta có 48,15 = \frac{225a}{2} \Leftrightarrow a = 0,428.

    Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là v_{B}(15) = 0,428.15 = 6,42(m/s).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính tích ab

    Cho I = \int_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}dx} = a\sqrt{2} + b. Giá trị a.b là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đặt t = x^{2} + 1 \Rightarrow dt = 2xdx.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = 2 \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int_{1}^{2}{\frac{1}{\sqrt{t}}dt} = \sqrt{2} - 1

    \Rightarrow a = 1,b = - 1 \Rightarrow a.b = - 1.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{a}{x\ln x}dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Xét tích phân I = \int_{1}^{a}{x\ln x}dx.

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = \ln x \\ dv = xdx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = \frac{1}{x}dx \\ v = \frac{x^{2}}{2} \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}.lnx ight) ight|_{1}^{a} - \int_{1}^{a}{\frac{x}{2}dx}= \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}.lnx ight) ight|_{1}^{a} - \left. \ \left( \frac{x^{2}}{4} ight) ight|_{1}^{a}

    = \frac{a^{2}\ln|a|}{2} + \frac{1 - a^{2}}{4}

    Đáp án đúng là I = \frac{a^{2}\ln|a|}{2} + \frac{1 - a^{2}}{4}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một ôtô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v = - 5t + 15(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường vật đi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn

    - 5t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = 3

    \Rightarrow \int_{3}^{0}{( - 5t + 15)dt} = \left( - \frac{5t^{2}}{2} + 15t ight)|_{0}^{3}

    = - \left( - \frac{5}{2}.3^{2} + 15.3 ight) = 22,5(m)

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một ca nô đang chạy trên Hồ Tây với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 5t + 20 m/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca nô đi được bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Khi dừng hẳn \Rightarrow v = 0 \Rightarrow t = 4(s).

    Phương trình quãng đường đi được của ca - nô từ khi hết xăng

    s = \int_{}^{}(20 - 5t)dt \Rightarrow s = 20t - \frac{5t^{2}}{2}

    Tại t = 4 \Rightarrow s = 40

    Suy ra: ca - nô đi được 40 mét

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính tổng a và b

    Biết \int_{0}^{1}{\frac{x + 2}{x^{2} + 4x + 7}dx} = a\ln\sqrt{12} + b\ln\sqrt{7}, với a, b là các số nguyên. Tính tổng a + b bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{0}^{1}{\frac{x + 2}{x^{2} + 4x + 7}dx} = \frac{1}{2}.\int_{0}^{1}{\frac{2x + 4}{x^{2} + 4x + 7}dx}

    = \frac{1}{2}.\int_{0}^{1}\frac{d\left( x^{2} + 4x + 7 ight)}{x^{2} + 4x + 7} = \left. \ \frac{1}{2}\ln\left( x^{2} + 4x + 7 ight) ight|_{0}^{1}

    = \frac{1}{2}ln12 - \frac{1}{2}ln7 = \ln\sqrt{12} - \ln\sqrt{7}

    \Rightarrow a = 1;b = - 1 \Rightarrow a + b = 0

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Cho I =\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{(\cos2x + 1)^{2}}dx} và đặt t = \cos x. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I =\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{(\cos2x + 1)^{2}}dx} =\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{\cos^{4}x}dx}

    Đặt t = \cos x \Rightarrow dt = - \sin xdx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow t = 1 \\x = \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow t = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight. từ đó ta có:

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{(\cos2x + 1)^{2}}dx} =\frac{1}{4}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{dt}{t^{4}} = \left. \ -\frac{1}{12}t^{- 3} ight|_{\frac{1}{2}}^{1} = -\frac{7}{16}

    Vậy khẳng định sai là: I = \frac{7}{12}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Tích phân I = \int_{0}^{1}\left( ax^{2} + bx \right)dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{1}\left( ax^{2} + bx ight)dx có giá trị là:

    I = \int_{0}^{1}\left( ax^{2} + bx ight)dx = \left. \ \left( \frac{a}{3}x^{3} + \frac{b}{2}x^{2} ight) ight|_{0}^{1} = \frac{a}{3} + \frac{b}{2}.

    Đáp án đúng là I = \frac{a}{3} + \frac{b}{2}.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính tích phân I

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{2x - \sin x}{2 - 2cosx}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta biến đổi:

    I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{2x - \sin x}{2 - 2cosx}dx} = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x}{1 - \cos x}dx} - \frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{\sin x}{1 - \cos x}dx}.

    Xét I_{1} = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x}{1 - \cos x}dx} = \frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x}{sin^{2}\frac{x}{2}}dx}.

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = \frac{1}{sin^{2}\frac{x}{2}}dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = - 2cot\frac{x}{2} \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I_{1} = \frac{1}{2}\left\lbrack \left. \ \left( - 2x.cot\frac{x}{2} ight) ight|_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} + 2\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\cot\frac{x}{2}dx} ightbrack

    = \frac{1}{2}\left\lbrack - \pi + \frac{2\pi\sqrt{3}}{3} + 4ln\sqrt{2} ightbrack.

    Xét I_{2} = \frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{\sin x}{1 - \cos x}dx}.

    Đặt t = 1 - \cos x \Rightarrow dt = \sin xdx.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = \frac{\pi}{3} \Rightarrow t = \frac{1}{2} \\ x = \frac{\pi}{2} \Rightarrow t = 1 \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I_{2} = \frac{1}{2}{\int_{\frac{1}{2}}^{1}{\frac{1}{t}dt = \frac{1}{2}\left. \ \left( \ln|t| ight) ight|}}_{\frac{1}{2}}^{1} = \frac{1}{2}ln2.

    I = I_{1} - I_{2} = \frac{1}{2}\left( - \pi + \frac{2\pi\sqrt{3}}{3} + 4ln\sqrt{2} - ln2 ight).

  • Câu 11: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho số thực a và hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x\ \ \ \ khi\ \ x \leq 0 \\ a\left( x - x^{2} \right)\ \ \ khi\ \ \ x > 0 \end{matrix} \right..

    a) \int_{- 1}^{0}{f(x)}dx = \int_{- 1}^{0}{2x}dx Đúng||Sai

    b) \int_{0}^{1}{f(x)}dx = - \frac{a}{6}. Sai||Đúng

    c) Khi a = 2, \int_{- 1}^{1}{f(x)dx} = - \frac{2}{3}. Đúng||Sai

    d) Điều kiện cần và đủ để \int_{- 1}^{2}{f(x)dx} > 3 là a > - 6. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho số thực a và hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x\ \ \ \ khi\ \ x \leq 0 \\ a\left( x - x^{2} \right)\ \ \ khi\ \ \ x > 0 \end{matrix} \right..

    a) \int_{- 1}^{0}{f(x)}dx = \int_{- 1}^{0}{2x}dx Đúng||Sai

    b) \int_{0}^{1}{f(x)}dx = - \frac{a}{6}. Sai||Đúng

    c) Khi a = 2, \int_{- 1}^{1}{f(x)dx} = - \frac{2}{3}. Đúng||Sai

    d) Điều kiện cần và đủ để \int_{- 1}^{2}{f(x)dx} > 3 là a > - 6. Sai||Đúng

    a) [Đ] Với x \leq 0 ta có f(x) = 2x. Vậy \int_{- 1}^{0}{f(x)}dx = \int_{- 1}^{0}{2x}dx.

    b) [S] \int_{0}^{1}{f(x)}dx = \int_{0}^{1}{a\left( x - x^{2} \right)}dx = \left. \ \left( \frac{1}{2}\ a\ x^{2} - \frac{1}{3}\ a\ x^{3} \right) \right|_{0}^{1} = \frac{a}{6}.

    c) [Đ] \int_{- 1}^{1}{f(x)dx} = \int_{- 1}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{1}{f(x)dx}

    = \int_{- 1}^{0}{2xdx} + \int_{0}^{1}{a\left( x - x^{2} \right)dx}= \left. \ \left( x^{2} \right) \right|_{- 1}^{0} + \left. \ a\left( \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} \right) \right|_{0}^{1}

    = - 1 + a\left( \frac{1}{6} \right) = \frac{a}{6} - 1 = \frac{2}{6} - 1 = - \frac{2}{3}.

    d) [S] \int_{- 1}^{2}{f(x)dx} = \int_{- 1}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{2}{f(x)dx}

    = \int_{- 1}^{0}{2xdx} + \int_{0}^{2}{a\left( x - x^{2} \right)dx}

    = \left. \ \left( x^{2} \right) \right|_{- 1}^{0} + \left. \ a\left( \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} \right) \right|_{0}^{2} = - 1 + a\left( - \frac{2}{3} \right) = - \frac{2a}{3} - 1.

    \int_{- 1}^{2}{f(x)dx} > 3 \Leftrightarrow - \frac{2a}{3} - 1 > 3 \Leftrightarrow a < - 6.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Biết \int_{0}^{1}{f(x)dx} = 2 và f(x) là hàm số lẻ. Khi đó I = \int_{- 1}^{0}{f(x)dx} có giá trị bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) là hàm số lẻ

    \Rightarrow \int_{- 1}^{0}{f(x)dx} = - \int_{0}^{1}{f(x)dx} = - 2

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = \sin x + \sqrt{3}\cos x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) \int_{}^{}{f(x)}\ \ dx = \int_{}^{}{\sin x}\ \ dx + \sqrt{3}.\int_{}^{}{\cos x}\ \ dx. Đúng||Sai

    b) \int_{}^{}{\sin x}\ \ dx = - \cos x + C. Đúng||Sai

    c) \int_{}^{}{f(x)}\ \ dx = \cos x - \sqrt{3}\sin x + C. Sai||Đúng

    d) \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}{f(x)\ \ dx} = \frac{a + \sqrt{b} - \sqrt{c}}{2} với a,b,c\mathbb{\in Z}. Khi đó a + b + c = 10. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \sin x + \sqrt{3}\cos x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) \int_{}^{}{f(x)}\ \ dx = \int_{}^{}{\sin x}\ \ dx + \sqrt{3}.\int_{}^{}{\cos x}\ \ dx. Đúng||Sai

    b) \int_{}^{}{\sin x}\ \ dx = - \cos x + C. Đúng||Sai

    c) \int_{}^{}{f(x)}\ \ dx = \cos x - \sqrt{3}\sin x + C. Sai||Đúng

    d) \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}{f(x)\ \ dx} = \frac{a + \sqrt{b} - \sqrt{c}}{2} với a,b,c\mathbb{\in Z}. Khi đó a + b + c = 10. Đúng||Sai

    Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng.

    a) \int_{}^{}{f(x)}dx = \int_{}^{}{\sin x}dx + \sqrt{3}.\int_{}^{}{\cos x}dx suy ra mệnh đề đúng.

    b) \int_{}^{}{\sin x}dx = - \cos x + C suy ra mệnh đề đúng.

    c) \int_{}^{}{f(x)}\ \ dx = \int_{}^{}{\sin x}dx + \sqrt{3}.\int_{}^{}{\cos x}dx = \sqrt{3}\sin x - \cos x + C suy ra mệnh đề sai.

    d) \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}{f(x)\ \ dx} = \left. \ \left( \sqrt{3}\sin x - \cos x \right) \right|_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}

    = \left( \sqrt{3}\sin\frac{\pi}{3} - \cos\frac{\pi}{3} \right) - \left( \sqrt{3}\sin\frac{\pi}{4} - \cos\frac{\pi}{4} \right)

    = 1 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} = \frac{2 + \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}

    Khi đóa = 2,b = 2,c = 6 \Rightarrow a + b + c = 10, suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính quãng đường S

    Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v_{1}(t) = 2t(m/s). Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = - 12\left( m/s^{2} ight). Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường xe đi được trong 12s đầu là S_{1} = \int_{0}^{12}{2tdt} = 144m

    Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc v = 24(m/s), sau đó vận tốc của vật có phương trình v = 24 - 12t

    Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh.

    Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là

    S_{2} = \int_{0}^{2}{(24 - 22t)dt} = 24m

    Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là S = S_{1} + S_{2} = 144 + 24 = 168(m)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Biết I_{1} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left( 1 + tan^{2}x \right)dx} = a và I_{2} = \int_{0}^{1}\left( x^{2} + \sqrt{x} \right)dx = \left. \ \left( bx^{3} + cx^{\frac{1}{3}} \right) \right|_{0}^{1}, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b + c là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I_{1} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left( 1 + tan^{2}x ight)dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{cos^{2}x}dx} = ... = \int_{0}^{1}{tdt} = 1, với t = \tan x.

    I_{2} = \int_{0}^{1}\left( x^{2} + \sqrt{x} ight)dx = \left. \ \left( \frac{1}{3}x^{3} + \frac{2}{3}x^{\frac{1}{3}} ight) ight|_{0}^{1}.

    \Rightarrow a = 1,b = \frac{1}{3},c = \frac{2}{3} \Rightarrow a + b + c = 2.

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm giá trị tích phân lượng giác

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}{(\sin2x - \cos3x)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}{(\sin2x - \cos3x)dx} có giá trị là:

    Cách 1:I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}{(\sin2x - \cos3x)dx}= \left. \ \left( - \frac{1}{2}\cos2x - \frac{1}{3}\sin3x ight) ight|_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}} = - \frac{3}{4}.

    Đáp án đúng là I = - \frac{3}{4}.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa tích phân ta có: \int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a).

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x ight)dx} có giá trị là:

    Cách 1:I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x ight)dx} = \left. \ \left( - \cos x - \sin x ight) ight|_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = - 2.

    Đáp án đúng là I = - 2.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính giá trị tích phân

    Tích phân \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}{\cot x.dx} có giá trị bằng

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Thử bằng máy tính

    Cách 2: Đặt \sin x = t \Rightarrow I = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{t}dt}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Xét tích phân I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin2xdx}{\sqrt{1 + \cos x}}. Nếu đặt t = \sqrt{1 + \cos x}, ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} t = \sqrt{1 + \cos x},t \geq 0 \Rightarrow t^{2} = 1 + \cos x \\ \Rightarrow 2tdt = - \sin xdx \\ \end{matrix}

    Đổi cận:

    x = 0 \Rightarrow t = \sqrt{2};x = \frac{\pi}{2} \Rightarrow t = 1

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin2xdx}{\sqrt{1 + \cos x}} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{2\cos x.sin x}{\sqrt{1 + \cos x}}dx}

    = - \int_{\sqrt{2}}^{1}{\frac{4\left( t^{2} - 1 ight)t}{t}dt} = 4\int_{1}^{\sqrt{2}}{\left( t^{2} - 1 ight)dt} = 4\int_{1}^{\sqrt{2}}\left( x^{2} - 1 ight)dx

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
43 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này