Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân KNTT (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Tính tích phân: I = \int_{1}^{5}\frac{dx}{x\sqrt{3x + 1}} được kết quả I = aln3 + bln5. Giá trị a^{2} + ab + 3b^{2} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{1}^{5}\frac{dx}{x\sqrt{3x + 1}}

    Đặt \sqrt{3x + 1} = t \Rightarrow 3x = t^{2} \Rightarrow 3dx = 2tdt

    Đổi cận: x = 1 \Rightarrow t = 2

    x = 5 \Rightarrow t = 4

    I = \frac{2}{3}\int_{2}^{4}\frac{tdt}{t\left( \frac{t^{2} - 1}{3} ight)} = 2\int_{2}^{4}\frac{dt}{(t - 1)(t + 1)}

    = \int_{2}^{4}\left( \frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t + 1} ight)dt

    = \left. \ \left( \ln|t - 1| - \ln|t + 1| ight) ight|_{2}^{4} = 2ln3 - ln5

    \Rightarrow a = 2;b = - 1 \Rightarrow a^{2} + ab + 3b^{2} = 5

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Giá trị của tích phân I = \int_{e}^{e^{2}}\left( \frac{1 + x + x^{2}}{x} \right)dx = a. Biểu thức P = a - 1 có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{e}^{e^{2}}\left( \frac{1 + x + x^{2}}{x} ight)dx = \int_{e}^{e^{2}}\left( \frac{1}{x} + 1 + x ight)dx = \left. \ \left( \ln|x| + x + \frac{x^{2}}{2} ight) ight|_{e}^{e^{2}} = 1 - e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{2}.

    \Rightarrow a = 1 - e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{2}

    \Leftrightarrow a - 1 = - e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{2} \Leftrightarrow P = - e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{2}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tích phân I = \int_{0}^{4}{f(x)dx} = 32. Tính tích phân H = \int_{0}^{2}{f(2x)dx}?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = 2x \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow dx = \frac{dt}{2}

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = 2 \Rightarrow t = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó H = \frac{1}{2}\int_{0}^{4}{f(t)dt} = \frac{1}{2}.32 = 16

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho \int_{- 1}^{2}{f(x)dx} = 2 và \int_{- 1}^{2}{g(x)dx} = - 1, khi đó \int_{- 1}^{2}{\left\lbrack x + 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{- 1}^{2}{\left\lbrack x + 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = \int_{- 1}^{2}{xdx} + 2\int_{- 1}^{2}{f(x)dx} + 3\int_{- 1}^{2}{g(x)dx}

    = \left. \ \frac{1}{2}x^{2} ight|_{- 1}^{2} + 2.2 + 3.( - 1) = \frac{5}{2}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}{\left( x^{3} + 3x + 2 \right)dx}có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện giải toán theo hai bước sau:

    Cách 1: I = \int_{- 1}^{1}{\left( x^{3} + 3x + 2 ight)dx} = \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} + \frac{3}{2}x^{2} + 2x ight) ight|_{- 1}^{1} = 4.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm tích phân

    Tính tích phân \int_{1}^{2}{\frac{x - 1}{x}dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{1}^{2}{\frac{x - 1}{x}dx} = \int_{1}^{2}{\left( 1 - \frac{1}{x} ight)dx} = \left. \ \left( x - \ln|x| ight) ight|_{1}^{2}

    = (2 - \ln2) - (1 - \ln1) = 1 -\ln2

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm vận tốc của xe đạp B

    Xe đạp A xuất phát từ C, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = \frac{t^{2}}{100} + \frac{13t}{30}(m/s) trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một xe đạp B cũng xuất phát từ C, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a\left( m/s^{2} ight) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường xe đạp A đi được cho đến khi hai xe gặp nhau là:

    S = \int_{0}^{25}{\left( \frac{t^{2}}{100} + \frac{13t}{30} ight)dt} = \frac{375}{2}(m)

    Vận tốc của xe đạp B tại thời điểm t(s) tính từ lúc B xuất phát là: v_{B}(t) = at

    Quãng đường xe đạp B đi được cho đến khi hai xe gặp nhau là:

    S = \int_{0}^{15}{(at)dt} = \left. \ \left( \frac{at^{2}}{2} ight) ight|_{0}^{15} = \frac{225a}{2}(m)

    \Rightarrow \frac{225a}{2} = \frac{375}{2} \Rightarrow a = \frac{5}{3}

    Vậy vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là: v_{B}(15) = 15a = 25(m/s)

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm tích phân I

    Tích phân I = \int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{(x - 1)(3 - x)}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{(x - 1)(3 - x)}dx} có giá trị là:

    I = \int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{(x - 1)(3 - x)}dx} = \int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{- 3 - x^{2} + 2x}dx} = \int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{1 - (x - 2)^{2}}dx}.

    Đặt x - 2 = \sin t,t \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ightbrack \Rightarrow dx = \cos tdt.

    Đổi cận\left\{ \begin{matrix} x = \frac{5}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi}{6} \\ x = 3 \Rightarrow t = \frac{\pi}{2} \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1 - sin^{2}t}.costdt} = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{cos^{2}tdt}

    = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1 + cos2t}{2}dt = \frac{1}{2}\left. \ \left( x + \frac{1}{2}sin2t ight) ight|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}} = \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{8}

    Đáp án đúng là I = \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{8}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định giá trị tham số a

    Nếu \int_{0}^{a}{xe^{x}dx = 1} thì giá trị của a bằng:

    Hướng dẫn:

    Theo như biến đổi câu 1, ta có:

    I = \int_{0}^{a}{x.e^{x}dx} = \left. \ x.e^{x} ight|_{0}^{a} - \int_{0}^{a}e^{x}dx

    \Rightarrow = a.e^{a} - e^{a} + 1 = 1

    \Rightarrow a = 1

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính tích phân

    Tính tích phân I =\int_{0}^{\pi}{\cos^{3}x.\sin xdx}?

    Hướng dẫn:

    Đặt x = \pi - t. Ta có:

    I = - \int_{\pi}^{0}{\cos^{3}(\pi -t).\sin(\pi - t)dt} = - \int_{0}^{\pi}{\cos^{3}t.\sin tdt} suy ra 2I = 0 \Rightarrow I = 0.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số f(x) thỏa mãn \int_{0}^{3}\left\lbrack 2x\ln(x + 1) + xf'(x) ightbrack dx = 0 và f(3) = 1. Biết \int_{0}^{3}{f(x)}dx =\frac{a + b\ln2}{2} với a;b \in \mathbb{R}^{+}. Giá trị của biểu thức a + b là:

    Hướng dẫn:

    Tính I = \int_{0}^{3}{2x\ln(x + 1)}dx

    Đặt \left\{ \begin{matrix}u = \ln(x + 1) \\dv = 2xdx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{1}{x + 1}dx \\v = x^{2} \\\end{matrix} ight. khi đó:

    I = \left. \ x^{2}\ln(x + 1) ight|_{0}^{3} - \int_{0}^{3}{\frac{x^{2}}{x + 1}dx}

    = 9ln4 - \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} - x + \ln|x + 1| ight) ight|_{0}^{3} = 16ln2 - \frac{3}{2}

    Tính J = \int_{0}^{3}{xf'(x)}dx.

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u_{J} = x \\ dv_{J} = f'(x)dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du_{J} = dx \\ v_{J} = f(x) \\ \end{matrix} ight. khi đó

    J = \int_{0}^{3}{xf'(x)}dx = \left. \ xf(x) ight|_{0}^{3} - \int_{0}^{3}{f(x)}dx

    Mà \int_{0}^{3}\left\lbrack 2x\ln(x + 1) + xf'(x) ightbrack dx = 0

    \Rightarrow I + J = 0 \Rightarrow 16\ln2- \frac{3}{2} + 3 - \int_{0}^{3}{f(x)}dx = 0

    \Rightarrow \int_{0}^{3}{f(x)}dx = 16\ln2+ \frac{3}{2} = \frac{3 + 32\ln2}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 32 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = 35

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính tích phân I

    Tích phân I = \int_{- 1}^{0}\left( x^{3} + ax + 2 \right)dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- 1}^{0}\left( x^{3} + ax + 2 ight)dx có giá trị là:

    I = \int_{- 1}^{0}\left( x^{3} + ax + 2 ight)dx

    = \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} + \frac{a}{2}x^{2} + 2x ight) ight|_{- 1}^{0} = \frac{7}{4} - \frac{a}{2}.

    Đáp án đúng là I\mathbf{=}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{4}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn \lbrack - 1;1brack. Có g( - 1) = 3 và tích phân I = \int_{- 1}^{1}{g'(x)dx} = - 2. Tính g(1).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{- 1}^{1}{g'(x)dx} = - 2 \Leftrightarrow g(1) - g( - 1) = - 2

    \Rightarrow g(1) = - 2 + g( - 1) = - 2 + 3 = 1

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (0; + \infty) thỏa mãn f(x) = x.\ln\left\lbrack\frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack và f(1) = 0. Giá trị tích phân D = \int_{1}^{5}{f(x)dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có:

    f(x) = x.\ln\left\lbrack\frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack

    \Leftrightarrow \frac{f(x)}{x} = \ln\left\lbrack \frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack

    \Leftrightarrow e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)}

    \Leftrightarrow \frac{xf'(x) - f(x)}{x^{2}}.e^{\frac{f(x)}{x}} = x

    \Leftrightarrow \left\lbrack \frac{f(x)}{x} ightbrack'.e^{\frac{f(x)}{x}} = x(*)

    Lấy nguyên hàm hai vế của (*) suy ra e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{2}}{2} + C

    Vì f(1) = 0 \Rightarrow C = \frac{1}{2} nên e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \Rightarrow f(x) = x\ln\frac{x^{2} + 1}{2};\forall x \in (0; + \infty)

    D = \int_{1}^{5}{f(x)dx} =\int_{1}^{5}{x.\ln\frac{x^{2} + 1}{2}dx}(**)

    Đặt \left\{ \begin{matrix}u = \ln\dfrac{x^{2} + 1}{2} \\dv = xdx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{2x}{x^{2} + 1}dx \\v = \dfrac{x^{2} + 1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Theo công thức tích phân từng phần ta được:

    D = \left. \ \left( \frac{x^{2} +1}{2}.\ln\frac{x^{2} + 1}{2} ight) ight|_{1}^{5} - \int_{1}^{5}{xdx}= 13\ln13 - \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{1}^{5} = 13\ln13 -12

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính tích phân

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{3^{x}dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}{3^{x}dx} = \left. \frac{3^{x}}{\ln3} ight|_{0}^{1} = \frac{2}{\ln3}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các mệnh đề sau

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left( \sin xight)dx} = 2\int_{0}^{1}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    b) \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x} ight)}{e^{x}}dx} = \int_{1}^{e}{\frac{f(x)}{x^{2}}dx} Đúng||Sai

    c) \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2} ight)dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left( \sin xight)dx} = 2\int_{0}^{1}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    b) \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x} ight)}{e^{x}}dx} = \int_{1}^{e}{\frac{f(x)}{x^{2}}dx} Đúng||Sai

    c) \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2} ight)dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    Ta có:

    \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left(\sin x ight)dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{2\sin x.\cos x.f\left( \sin xight)dx}

    Đặt t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow t = 0 \\x = \dfrac{\pi}{2} \Rightarrow t = 1 \\\end{matrix} ight. từ đó ta có:

    \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left(\sin x ight)dx} = \int_{0}^{1}{2tf(t)dt} =2\int_{0}^{1}{2xf(x)dx}

    Ta có: \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x} ight)}{e^{x}}dx}

    Đặt t = e^{x} \Rightarrow dt = e^{x}dx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = e \\ \end{matrix} ight. từ đó ta có:

    \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x} ight)}{e^{x}}dx} = \int_{0}^{e}{\frac{f(t)}{t^{2}}dt} = \int_{0}^{e}{\frac{f(x)}{x^{2}}dx}

    Ta có: \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2} ight)dx}

    Đặt t = x^{2} \Rightarrow dt = 2xdx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = a \Rightarrow t = a^{2} \\ \end{matrix} ight. từ đó ta có:

    \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2} ight)dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{tf(t)}dt = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{xf(x)}dx

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3brack, biết f(3) = 5;f( - 1) = - 2; giá trị \int_{- 1}^{3}{f'(x)dx} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{- 1}^{3}{f'(x)dx} = \left. \ f(x) ight|_{- 1}^{3} = f(3) - f( - 1) = 7

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm giá trị của tham số a

    Cho I = \int_{0}^{\frac{\pi}{a}}{\frac{cos2x}{1 + 2sin2x}dx} = \frac{1}{4}ln3. Tìm giá trị của a là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{a}}{\frac{\cos2x}{1 + 2\sin2x}dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{a}}\frac{\cos2xd2x}{1 + 2\sin2x} = \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{a}}\frac{d(\sin2x)}{1 + 2sin2x}

    = \frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{a}}\frac{d(2\sin2x + 1)}{1 + 2\sin2x} =\left. \ \frac{1}{4}\ln|2 + \sin2x + 1| ight|_{0}^{\frac{\pi}{a}}

    = \frac{1}{4}\ln\left| 2\sin\frac{2\pi}{a} + 1 ight| = \dfrac{1}{4}ln3.

    Suy ra: \left| 2sin\frac{2\pi}{a} + 1 ight| = 3.

    Trong các đáp án \Rightarrow a = 4.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định giá trị của biểu thức

    Cho giá trị của tích phân I_{1} = \int_{1}^{2}{\frac{x^{2} + 2x}{x + 1}dx} = a, I_{2} = \int_{e}^{e^{2}}{\frac{1}{x}dx = b}. Giá trị của biểu thức P = a - b là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I_{1} = \int_{1}^{2}{\frac{x^{2} + 2x}{x + 1}dx} = \int_{1}^{2}{\left( x + 1 - \frac{1}{x + 1} ight)dx}

    = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} + x - \ln|x + 1| ight) ight|_{1}^{2} = \frac{5}{2} + ln2 - ln3

    \Rightarrow a = \frac{5}{2} + ln2 - ln3

    I_{2} = {\int_{e}^{e^{2}}{\frac{1}{x}dx = \left. \ \left( \ln|x| ight) ight|}}_{e}^{e^{2}} = 1 \Rightarrow b = 1.

    P = a - b = \frac{3}{2} + ln2 - ln3.

    Đáp án đúng là P = \frac{3}{2} + ln2 - ln3.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx = 6}. Tính I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\lbrack 3f(x) - 2sinxbrack dx}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\lbrack 3f(x) - 2sinxbrack dx}

    = 3\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx} - 2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} = 3.6 - 2 = 16.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Toán 12 Tích phân KNTT (Mức Vừa)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
27 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này