Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân KNTT (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính giá trị của tích phân I

    Tích phân I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{x\cos x}dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{x\cos x}dx có giá trị là:

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = \cos xdx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = \sin x \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \left. \ \left( x\sin x ight) ight|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx}

    = \left. \ \left( x\sin x ight) ight|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} + \left. \ \left( \cos x ight) ight|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{7\pi}{12} - \frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{x}{(x + 1)^{3}}dx} có giá trị là

    Hướng dẫn:

    Ta có: Thử máy tính.

    Gợi ý: I = \int_{0}^{1}{\left\lbrack \frac{1}{(x + 1)^{2}} - \frac{1}{(x + 1)^{3}} ightbrack d(x + 1)}

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}{\left( x^{3} + 3x + 2 \right)dx}có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện giải toán theo hai bước sau:

    Cách 1: I = \int_{- 1}^{1}{\left( x^{3} + 3x + 2 ight)dx} = \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} + \frac{3}{2}x^{2} + 2x ight) ight|_{- 1}^{1} = 4.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các mệnh đề sau

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left( \sin xight)dx} = 2\int_{0}^{1}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    b) \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x} ight)}{e^{x}}dx} = \int_{1}^{e}{\frac{f(x)}{x^{2}}dx} Đúng||Sai

    c) \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2} ight)dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left( \sin xight)dx} = 2\int_{0}^{1}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    b) \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x} ight)}{e^{x}}dx} = \int_{1}^{e}{\frac{f(x)}{x^{2}}dx} Đúng||Sai

    c) \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2} ight)dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{x.f(x)dx} Đúng||Sai

    Ta có:

    \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left(\sin x ight)dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{2\sin x.\cos x.f\left( \sin xight)dx}

    Đặt t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow t = 0 \\x = \dfrac{\pi}{2} \Rightarrow t = 1 \\\end{matrix} ight. từ đó ta có:

    \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin2x.f\left(\sin x ight)dx} = \int_{0}^{1}{2tf(t)dt} =2\int_{0}^{1}{2xf(x)dx}

    Ta có: \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x} ight)}{e^{x}}dx}

    Đặt t = e^{x} \Rightarrow dt = e^{x}dx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = e \\ \end{matrix} ight. từ đó ta có:

    \int_{0}^{1}{\frac{f\left( e^{x} ight)}{e^{x}}dx} = \int_{0}^{e}{\frac{f(t)}{t^{2}}dt} = \int_{0}^{e}{\frac{f(x)}{x^{2}}dx}

    Ta có: \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2} ight)dx}

    Đặt t = x^{2} \Rightarrow dt = 2xdx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = a \Rightarrow t = a^{2} \\ \end{matrix} ight. từ đó ta có:

    \int_{0}^{a}{x^{3}f\left( x^{2} ight)dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{tf(t)}dt = \frac{1}{2}\int_{0}^{a^{2}}{xf(x)}dx

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho \int_{0}^{\frac{1}{2}}{x^{n}dx} = \frac{1}{64} và \int_{1}^{5}\frac{dx}{2x - 1} = \ln m, với n, m là các số nguyên dương. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{0}^{\frac{1}{2}}{x^{n}dx} = \frac{1}{64} \Rightarrow \left( \frac{1}{2} ight)^{n + 1}.\frac{1}{n + 1} = \frac{1}{64} \Rightarrow n = 3

    \int_{1}^{5}\frac{dx}{2x - 1} = \frac{1}{2}\int_{1}^{5}\frac{d(2x - 1)}{2x - 1} = \left. \ \frac{1}{2}\ln|2x - 1| ight|_{1}^{5}

    = \frac{1}{2}ln9 - \frac{1}{2}ln1 = ln3

    \Rightarrow m = n = 3

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho \int_{2}^{3}{\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}dx} = aln2 + bln3 + cln5 với a;b;c là các số thực. Giá trị của biểu thức T = a + b^{2} - c^{3} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{2}^{3}{\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}dx} = \int_{2}^{3}{\left( \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} ight)dx}

    = \left. \ \ln\left| \frac{x + 1}{x + 2} ight| ight|_{2}^{3} = \ln\frac{4}{5} - \ln\frac{3}{4} = 4ln2 - ln3 - ln5

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = - 1 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = a + b^{2} - c^{3} = 6

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x^{2} + 1}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x^{2} + 1}dx} có giá trị là:

    I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x^{2} + 1}dx}. Ta dùng đổi biến số.

    Đặt x = \tan t,t \in \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight) \Rightarrow dx = \frac{1}{cos^{2}t}dt.

    Đổi cận\left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = 1 \Rightarrow t = \frac{\pi}{4} \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{dt} = \left. \ t ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\pi}{4}.

    Đáp án đúng là I = \frac{\pi}{4}.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) thỏa mãn f(x) + \tan xf'(x) = \frac{x}{\cos^{3}x}. Biết rằng \sqrt{3}f\left( \frac{\pi}{3} ight) - f\left( \frac{\pi}{6} ight) = a\pi\sqrt{3} + bln3 trong đó a;b\mathbb{\in R}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) + \tan xf'(x) =\frac{x}{\cos^{3}x}

    \Leftrightarrow \cos xf(x) + \sin xf'(x) = \frac{x}{\cos^{2}x}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \sin xf(x)ightbrack' = \frac{x}{\cos^{2}x}

    \Rightarrow \int_{}^{}{\left\lbrack \sin xf(x) ightbrack'dx} =\int_{}^{}{\frac{x}{\cos^{2}x}dx}

    \Rightarrow \sin xf(x) =\int_{}^{}{\frac{x}{\cos^{2}x}dx}.

    Tính I = \int_{}^{}{\frac{x}{cos^{2}x}dx}. Đặt \left\{ \begin{matrix}u = x \\dv = \dfrac{dx}{\cos^{2}x} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = dx \\v = \tan x \\\end{matrix} ight. khi đó:

    I = x\tan x - \int_{}^{}{\tan xdx} = x\tan x - \int_{}^{}\frac{d\left( \cos x ight)}{\cos x}

    = x\tan x + \ln\left| \cos x ight|

    \Rightarrow f(x) = \frac{x\tan x + \ln\left| \cos x ight|}{\sin x} = \frac{x}{\cos x} + \frac{\ln\left| \cos x ight|}{\sin x}

    Theo bài ra ta có:

    \Rightarrow \sqrt{3}f\left(\frac{\pi}{3} ight) - f\left( \frac{\pi}{6} ight) = \sqrt{3}\left(\frac{2\pi}{3} - \dfrac{2\ln2}{\sqrt{3}} ight)- \left(\frac{\pi\sqrt{3}}{9} + 2\ln\dfrac{\sqrt{3}}{2} ight) =\dfrac{5\pi\sqrt{3}}{9}\ln3

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{5}{9} \\b = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = - \frac{4}{9}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính quãng đường ô tô di chuyển

    Một ô tô đang chạy với vận tốc 10\ m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 2t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

    Gợi ý:

    Ta sử dụng quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ t_{1} đến t_{2} là S = \int_{t_{1}}^{t_{2}}{v(t)dt}.

    Với v(t) là hàm vận tốc.

    Chú ý rằng khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.

    Các bài toán về quãng đường - vận tốc - gia tốc

    Hướng dẫn:

    Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.

    Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là - 2t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5(\ s)

    Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là

    S_{2} = \int_{0}^{5}{( - 2t + 10)}dt = \left. \ \left( - t^{2} + 10t ight) ight|_{0}^{5} = 25m

    Như vậy trong 8 giây cuối thì có 3 giây ô tô ði với vận tốc 10\ m/s và 5 s ô tô chuyển động chậm dần đều.

    Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây trước khi đạp phanh là S_{1} = 3.10 = 30\ m

    Vậy trong 8 giây cuối ô tô đi được quang đường S = S_{1} + S_{2} = 30 + 25 = 55m

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết rằng \int_{3}^{4}{\frac{5x -8}{x^{2} - 3x + 2}dx} = a\ln3 + b\ln2 + c\ln5 với a;b;c là các số hữu tủ. Giá trị của 2^{a - 3b + c} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{3}^{4}{\frac{5x - 8}{x^{2} - 3x +2}dx} = \int_{3}^{4}{\left( \frac{3}{x - 1} + \frac{2}{x - 2}ight)dx}

    = \left. \ 3\ln|x - 1| ight|_{3}^{4} +2\left. \ \ln|x - 2| ight|_{3}^{4}

    = 3\ln2 - 3\ln2 + 2\ln2 = - \ln2 +3\ln3

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 3 \\b = - 1 \\c = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2^{a - 3b + c} = 2^{6} =64

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho tích phân I_{1} = \int_{a}^{b}{f(x)dx} = m và I_{2} = \int_{c}^{a}{f(x)dx} = n. Tích phân I = \int_{c}^{b}{f(x)}dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Quy tắc “nối đuôi” cho ta:

    I = \int_{c}^{b}{f(x)}dx = \int_{a}^{b}{f(x)}dx + \int_{c}^{a}{f(x)}dx = m + n.

    Đáp án đúng là m + n.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính tích phân I

    Tính tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{x.\sin xdx}

    Hướng dẫn:

    Có hai cách để giải bài toán:

    Cách 1: Thử bằng máy tính

    Cách 2: Tích phân thành phần: \left\{ \begin{matrix} \sin xdx = dv \\ x = u \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Kết quả tích phân I = \int_{0}^{1}{(2x + 3)e^{x}dx} được viết dưới dạng I = ae + b với a, b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}{(2x + 3).e^{x}dx} = 2\int_{0}^{1}{x.e^{x}dx} + 3\int_{0}^{1}{e^{x}dx}

    Tương tự các bài trên

    \Rightarrow \int_{0}^{1}{x.e^{x}dx} = \left. \ x.e^{x} ight|_{0}^{1} - \int_{0}^{1}{e^{x}dx}

    \Rightarrow I = \left. \ 2x.e^{x} ight|_{0}^{1} + \int_{0}^{1}{e^{x}dx} = 2x.e^{x} + \left. \ e^{x}ight|_{0}^{1} = 3e - 1

    a = 3;b = - 1

    Suy ra, đáp án B: a + 2b = 1

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính thể tích hình phẳng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn \lbracka;bbrack. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hảm số y = f(x), trục hoảnh và hai đường thảng x = a,x = b. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thế tích là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: V = \pi\int_{a}^{b}{\left\lbrackf(x) ightbrack^{2}dx}.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính quãng đường ôtô di chuyển được

    Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m/s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 38t + 19 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Khi ô tô dừng lại hẳn

    \Rightarrow v = 0 \Leftrightarrow 19 - 38t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}

    s = \int_{}^{}{(19 - 38t)dt} \Rightarrow s = 19t - 19t^{2}

    t = \frac{1}{2} \Rightarrow s = 19.\frac{1}{2} - 19.\left( \frac{1}{2} ight)^{2} = 4,75(m)

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm giá trị của biểu thức I

    Tích phân I = \int_{0}^{1}\frac{a}{\sqrt{3x^{2} + 12}}dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}\frac{a}{\sqrt{3x^{2} + 12}}dx = \frac{a}{\sqrt{3}}\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}dx.

    Đặt u = x + \sqrt{x^{2} + 4} \Rightarrow du = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}dx \Rightarrow \frac{du}{u} = \frac{dx}{\sqrt{x^{2} + 4}}.

    I = \frac{a}{\sqrt{3}}\int_{2}^{1 +\sqrt{5}}{\frac{1}{u}du}= \left. \ \frac{a}{\sqrt{3}}\left( \ln uight) ight|_{2}^{1 + \sqrt{5}}= \frac{a}{\sqrt{3}}\ln\left| \frac{1+ \sqrt{5}}{2} ight|.

  • Câu 17: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi

    Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36\ km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R,}a > 0), trong đó t là thời gian tính bẳng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

    a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m. Đúng||Sai

    b) Giá trị của b là 10. Đúng||Sai

    c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 \leq t \leq 24) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S(t) = \int_{0}^{24}{v(t)dt} . Sai||Đúng

    d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100\ km/h. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36\ km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R,}a > 0), trong đó t là thời gian tính bẳng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

    a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m. Đúng||Sai

    b) Giá trị của b là 10. Đúng||Sai

    c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 \leq t \leq 24) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S(t) = \int_{0}^{24}{v(t)dt} . Sai||Đúng

    d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100\ km/h. Sai||Đúng

    a) Ta có 36km/h = 10m/s.

    Sau 2s quãng đường ô tô đi được lúc chưa tăng tốc là: 2.10 = 20(m)

    Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là

    200 - 20 = 180(m)

    Do đó, a đúng

    b) Tại thời điểm lúc ô tô bắt đầu tăng tốc (t = 0) thì vận tốc của ô tô vẫn đang là 10(m/s) nên v(0) = 10 \Rightarrow a.0 + b = 10 \Rightarrow b = 10.

    Do đó, b đúng

    c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 \leq t \leq 24) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S = \int_{0}^{t}{v(t)dt}.

    Do đó, c sai

    d) Ta có: v(t) = at + 10(m/s).

    Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180(m) đi trong thời gian 12s nên ta có:

    S(12) = \int_{0}^{12}{v(t)dt} = 180 \Leftrightarrow \int_{0}^{12}{(at + 10)dt} = 180

    \Leftrightarrow a\int_{0}^{12}{tdt} + \int_{0}^{12}{10dt} = 180

    \Leftrightarrow 72a + 120 = 180 \Rightarrow a = \frac{5}{6}

    Suy ra v(t) = \frac{5}{6}t + 10(m/s)

    Vậy sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô là:

    v(24) = 30(m/s) = 108(km/h) > 100(km/h)

    Do đó, d sai

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x ight)dx} có giá trị là:

    Cách 1:I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x ight)dx} = \left. \ \left( - \cos x - \sin x ight) ight|_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = - 2.

    Đáp án đúng là I = - 2.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm tham số a thỏa mãn điều kiện

    Xác định giá trị của tham số a thỏa mãn \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = \left. \ \left( x^{3} + 2x ight) ight|_{0}^{a} = a^{3} + 2a

    \Rightarrow \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a^{3} + 2a = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a = 1

    Vậy đáp án a = 1.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định kết luận đúng

    Cho biết I = \int_{0}^{\sqrt{7}}{\frac{x^{3}}{\sqrt[3]{1 + x^{2}}}dx} = \frac{m}{n} với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức m - 7n bằng:

    Hướng dẫn:

    Đặt u = \sqrt[3]{1 + x^{2}}. Khi đó x^{2} = u^{3} - 1 \Rightarrow 2xdx = 3u^{2}du

    Đổi cận

    I = \int_{1}^{2}{\frac{\left( u^{3} - 1 ight)}{u}.\frac{3}{2}u^{2}du} = \frac{3}{2}\int_{1}^{2}{\left( u^{4} - u ight)du}= \left. \ \frac{3}{2}\left( \frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{2}}{2} ight) ight|_{1}^{2} = \frac{141}{20}. Suy ra m = 141;n = 20. Do đó m - 7n = 1.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
39 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này