Cho . Tính
.
Ta có:
Cho . Tính
.
Ta có:
Tích phân , với
có giá trị là:
Xét tích phân , với
Ta biến đổi:
.
Ta nhận thấy: . Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận.
Ta có:
.
Một xe ô tô đang chạy đều với vận tốc thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng .Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là .Sai||Đúng
c) .Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là .Sai||Đúng
Một xe ô tô đang chạy đều với vận tốc thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng .Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là .Sai||Đúng
c) .Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là .Sai||Đúng
Để giải bài toán này, chúng ta cần làm rõ từng phần. Ô tô đang chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó t là thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 m/s. (Đúng).
Để tìm thời gian mà ô tô dừng lại, ta đặt v=0 nghĩa là: −5t+20=0 hay t=4 (s)
Vậy khi t=4, vận tốc là 0 m/s, điều này cho thấy ô tô đã dừng lại.
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5 s.
Điều này không chính xác. Từ phần (a), chúng ta đã xác định thời gian để ô tô dừng lại là 4 giây, không phải 5 giây.
c)
Công thức tích phân này là chính xác, vì:
Với C là hằng số tích phân.
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400 m.
Để tính quãng đường, chúng ta cần tích phân hàm vận tốc để tìm quãng đường đi được. Quãng đường s từ t = 0 đến t=4 giây được tính bằng:
Do đó, quãng đường ô tô đi được là 40 m, không phải 400 m.
Tóm lại:
(a) Đúng.
(b) Sai, thời gian là 4 giây.
(c) Đúng.
(d) Sai, quãng đường là 40 m.
Giá trị của ?
Ta có:
Cho . Tìm đẳng thức đúng.
Đặt
Tích phân ,với
có giá trị là:
Tích phân , với
có giá trị là:
Đáp án đúng là .
Số nghiệm dương của phương trình: , với
, a và b là các số hữu tỉ là:
Ta có:
Số nghiệm dương của phương trình: , với
là: 1
Một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc là . Hỏi quãng đường máy bay đi được từ giây thứ
đến giây thứ
bằng bao nhiêu?
Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
Tính tích phân
Ta có:
Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc , trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?
Ta có:
Khi đó do ban đầu ô tô đang dừng nên
Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là: .
Tích phân có giá trị bằng
Cách 1: Thử bằng máy tính
Cách 2: Đặt
Biết , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của
là:
Ta có:
Cho hàm số liên tục trên
và có một nguyên hàm là hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Theo định nghĩa tích phân ta có: .
Biết , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính
.
Ta có:
Đặt
Tích phân có giá trị là:
Ta biến đổi:
, với
.
Đáp án đúng là .
Tích phân có giá trị là:
Ta biến đổi:
.
Xét .
Đặt .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
.
Giá trị tích phân bằng:
Ta có:
Tích phân có giá trị là:
Thực hiện giải toán theo hai bước sau:
Cách 1: .
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Cho các hàm số và
liên tục trên
và số
tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Khẳng định sai là:
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng
thỏa mãn
và
. Giá trị tích phân
bằng:
Từ giả thiết ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế của (*) suy ra
Vì nên
Đặt
Theo công thức tích phân từng phần ta được:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: