Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân KNTT (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1} = \sqrt{x + 1} + 1

    \Rightarrow I = \int_{- 1}^{1}\frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1}dx = \int_{- 1}^{1}\left( \sqrt{x + 1} + 1 ight)dx

    = \left. \ \left\lbrack \frac{2}{3}(x + 1)^{\frac{3}{2}} + x ightbrack ight|_{- 1}^{1} = \frac{4\sqrt{2}}{3} + 2

    Đáp án đúng là I = \frac{4\sqrt{2}}{3} + 2.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị của tham số a

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{2ax}{x + 1}dx} = ln2. Giá trị của a là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}{\frac{2ax}{x + 1}dx} = 2a\int_{0}^{1}{\left( 1 - \frac{1}{x + 1} ight)dx}

    = 2a\left. \ \left( x - \ln|x + 1| ight) ight|_{0}^{1} = 2a(1 - ln2).

    Mà I = ln2 \Leftrightarrow 2a(1 - ln2) = ln2 \Leftrightarrow a = \frac{ln2}{2 - 2ln2}

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Đặt I = \int_{1}^{2}{(2mx + 1)dx} với m là tham số thực. Tìm giá trị của tham số m để I = 4?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{1}^{2}{(2mx + 1)dx} = \left. \ \left( mx^{2} + x ight) ight|_{1}^{2} = 3m + 1

    Do I = 4 \Leftrightarrow 3m + 1 = 4 \Leftrightarrow m = 1.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = \frac{2}{x + 2}. Biết F( - 1) = 0. Tính F(2) kết quả là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{- 1}^{2}{f(x)dx = F(2) - F( - 1)}

    \Leftrightarrow \int_{- 1}^{2}\frac{2}{x + 2} = \left. \ 2ln|x + 2| ight|_{- 1}^{2} = 2ln4 - 2ln1 = 2ln4

    \Leftrightarrow F(2) - F( - 1) = 2ln4

    \Leftrightarrow F(2) = 2ln4 (do F( - 1) = 0).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân \int_{0}^{1}{\frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1}dx} = a - \ln b với a;b\mathbb{\in Z}. Giá trị của a + b bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{1}{\frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1}dx} = \int_{0}^{1}{\left( 1 - \frac{2x}{x^{2} + 1} ight)dx}

    = \left. \ x ight|_{0}^{1} - \left. \ \ln\left( x^{2} + 1 ight) ight| = 1 - ln2

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = 3

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm giá trị tích phân I

    Tích phân I = \int_{0}^{3}{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{3}{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}dx} có giá trị là:

    Đặt u = x + \sqrt{x^{2} + 9} \Rightarrow du = \left( 1 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} ight)dx

    = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}}dx = \frac{udx}{\sqrt{x^{2} + 9}} \Rightarrow \frac{du}{u} = \frac{dx}{\sqrt{x^{2} +9}}

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow u = 3 \\ x = 3 \Rightarrow u = 3 + 3\sqrt{2} \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \int_{3}^{3 + 3\sqrt{2}}\frac{du}{u} = \left. \ \left( \ln|u| ight) ight|_{3}^{3 + 3\sqrt{2}} = \ln\left( 1 + \sqrt{2} ight).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và \int_{0}^{2}{\left\lbrack f(x) + 3x^{2} ightbrack dx} = 10. Xác định giá trị của \int_{0}^{2}{f(x)dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{2}{\left\lbrack f(x) + 3x^{2} ightbrack dx} = 10 \Leftrightarrow \int_{0}^{2}{f(x)dx} = 10 - \int_{0}^{2}{3x^{2}dx}

    \Leftrightarrow \int_{0}^{2}{f(x)dx} = 10 - \left. \ x^{3} ight|_{0}^{2} = 2

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính tích phân I

    Tính tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{x.\sin xdx}

    Hướng dẫn:

    Có hai cách để giải bài toán:

    Cách 1: Thử bằng máy tính

    Cách 2: Tích phân thành phần: \left\{ \begin{matrix} \sin xdx = dv \\ x = u \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x^{4} - x^{2} + 1 = \left( x^{2} - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Do \int_{- 1}^{2018}{\left| x^{4} - x^{2} + 1 ight|^{3}dx} = \int_{- 1}^{2018}{\left( x^{4} - x^{2} + 1 ight)^{3}dx}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính tích phân I

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{2x - \sin x}{2 - 2cosx}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta biến đổi:

    I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{2x - \sin x}{2 - 2cosx}dx} = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x}{1 - \cos x}dx} - \frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{\sin x}{1 - \cos x}dx}.

    Xét I_{1} = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x}{1 - \cos x}dx} = \frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x}{sin^{2}\frac{x}{2}}dx}.

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = \frac{1}{sin^{2}\frac{x}{2}}dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = - 2cot\frac{x}{2} \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I_{1} = \frac{1}{2}\left\lbrack \left. \ \left( - 2x.cot\frac{x}{2} ight) ight|_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} + 2\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\cot\frac{x}{2}dx} ightbrack

    = \frac{1}{2}\left\lbrack - \pi + \frac{2\pi\sqrt{3}}{3} + 4ln\sqrt{2} ightbrack.

    Xét I_{2} = \frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{\sin x}{1 - \cos x}dx}.

    Đặt t = 1 - \cos x \Rightarrow dt = \sin xdx.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = \frac{\pi}{3} \Rightarrow t = \frac{1}{2} \\ x = \frac{\pi}{2} \Rightarrow t = 1 \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I_{2} = \frac{1}{2}{\int_{\frac{1}{2}}^{1}{\frac{1}{t}dt = \frac{1}{2}\left. \ \left( \ln|t| ight) ight|}}_{\frac{1}{2}}^{1} = \frac{1}{2}ln2.

    I = I_{1} - I_{2} = \frac{1}{2}\left( - \pi + \frac{2\pi\sqrt{3}}{3} + 4ln\sqrt{2} - ln2 ight).

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một nhà máy sản xuất X với số lượng x sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công thức f(x) = 6x^{2} + 10x - 15 (nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Nếu hàm chi phí sản phẩm A là F(x) thì F(x) = f'(x). Sai|||Đúng

    b) F(1) = 52.Đúng||Sai

    c) F(b) - F(a) = \int_{a}^{b}{f(x)dx}. Đúng||Sai

    d) Chi phí sản xuất 10 sản phẩm là 2100 (nghìn). Sai|||Đúng

    Đáp án là:

    Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một nhà máy sản xuất X với số lượng x sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công thức f(x) = 6x^{2} + 10x - 15 (nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Nếu hàm chi phí sản phẩm A là F(x) thì F(x) = f'(x). Sai|||Đúng

    b) F(1) = 52.Đúng||Sai

    c) F(b) - F(a) = \int_{a}^{b}{f(x)dx}. Đúng||Sai

    d) Chi phí sản xuất 10 sản phẩm là 2100 (nghìn). Sai|||Đúng

    Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một nhà máy sản xuất X với số lượng x sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công thức f(x) = 6x^{2} + 10x - 15 (nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    Hàm chi phí sản phẩm A là F(x) với F'(x) = f(x)

    Theo giả thiết F(1) = 52.

    F(10) - F(1) = \int_{1}^{10}{f(x)}dx = \int_{1}^{10}\left( 6x^{2} + 10x - 15 \right)dx = 2358

    \Rightarrow F(10) = 2358 + 52 = 2410

    Vậy chi phí sản xuất 10 sản phẩm là 2410 (nghìn)

    Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định quãng đường ô tô di chuyển

    Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a(t) = 6 - 2t\left( m/s^{2} ight), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    v(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{(6 - 2t)dt} = 6t - t^{2} + C

    Khi đó v_{\max} \Leftrightarrow t = 3 do ban đầu ô tô đang dừng nên v(0) = 0 \Rightarrow C = 0

    Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là: S = \int_{0}^{3}{\left( 6t - t^{2} ight)dt} = 18m.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm kết luận đúng

    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(0) - F(1) bằng:

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa tích phân ta có:

    \int_{0}^{1}{f(x)dx} = F(1) - F(0) suy ra F(0) - F(1) = - \int_{0}^{1}{f(x)dx}.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính giá trị tích phân

    Giả sử \int_{0}^{9}{f(x)dx} = 37 và \int_{9}^{0}{g(x)dx} = 16. Khi đó I = \int_{0}^{9}{\left\lbrack 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{9}^{0}{g(x)dx} = 16 \Rightarrow \int_{0}^{9}{g(x)dx} = - 16

    \Rightarrow I = \int_{0}^{9}{\left\lbrack 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = \int_{0}^{9}{2f(x)dx} + \int_{0}^{9}{3g(x)dx}

    = 2.37 + 3.( - 16) = 26

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack; f(b) = 5;\int_{a}^{b}{f'(x)dx} = 3\sqrt{5}. Tính giá trị f(a)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{a}^{b}{f'(x)dx} = 3\sqrt{5} \Leftrightarrow f(b) - f(a) = 3\sqrt{5}

    \Leftrightarrow f(a) = f(b) - 3\sqrt{5} = \sqrt{5}\left( \sqrt{5} - 3 ight)

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm tổng a và b

    Cho I = \int_{0}^{1}\frac{1}{3 + 2x - x^{2}}dx = (a - b)ln2 + bln3. Giá trị a + b là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}\frac{1}{3 + 2x -x^{2}}dx = \int_{0}^{1}\left( \frac{\frac{1}{4}}{x + 1} +\frac{\frac{1}{4}}{3 - x} ight)

    = \frac{1}{4}\left. \ \left( \ln|x + 1| - \ln|x - 3| ight) ight|_{0}^{1} = \frac{1}{4}ln3

    \Rightarrow a = b = \frac{1}{4} \Rightarrow a + b = \frac{1}{2}

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{a}^{b}{f(x)dx} = - \int_{b}^{a}{f(x)dx} nên khẳng định \int_{a}^{b}{f(x)dx} = \int_{b}^{a}{f(x)dx} sai.

  • Câu 18: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50\ \ m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = - 10t + 20\ \ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.

    a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).Đúng||Sai

    b) s(t) = - 5t^{2} + 20t.Đúng||Sai

    c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.Sai||Đúng

    d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50\ \ m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = - 10t + 20\ \ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.

    a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).Đúng||Sai

    b) s(t) = - 5t^{2} + 20t.Đúng||Sai

    c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.Sai||Đúng

    d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

    Do s'(t) = v(t) nên quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).

    Ta có: \int_{}^{}{( - 10t + 20)}dt = - 5t^{2} + 20t + C với C là hằng số. Khi đó, ta gọi hàm số s(t) = - 5t^{2} + 20t + C.

    \mathbf{\cdot} Do s(0) = 0 nên C = 0.

    Suy ra s(t) = - 5t^{2} + 20t.

    \mathbf{\cdot} Xe ô tô dừng hẳn khi v(t) = 0 hay - 10t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2. Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.

    \mathbf{\cdot} Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ 65\ km/h \approx 18\ m/s.

    Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: s(2) = - 5 \cdot 2^{2} + 20 \cdot 2 = 20\ (\ m).

    Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: 18 + 20 \approx 38\ (\ m).

    Do 38 < 50 nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Tích phân I = \int_{e}^{e^{2}}{\frac{x + 1}{x^{2}}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{e}^{e^{2}}{\frac{x + 1}{x^{2}}dx} = \int_{e}^{e^{2}}{\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} ight)dx}= \left. \ \left( \ln|x| - \frac{1}{x} ight) ight|_{e}^{e^{2}} = 1 + \frac{1}{e} - \frac{1}{e^{2}}.

    Đáp án đúng là I = 1 + \frac{1}{e} - \frac{1}{{{e^2}}}.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm giá trị của tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} ight)dx} có giá trị là:

    Ta có: I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} ight)dx} = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + 1 - \frac{1}{x + 1} ight)dx}

    = \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} + x - \ln|x + 1| ight) ight|_{1}^{2}

    = \frac{8}{3} + 2 - ln3 - \left( \frac{1}{3} + 1 - ln2 ight)

    = \frac{10}{3} + ln2 - ln3

    Nhận xét: Không thể dùng máy tính để tính ra kết quả như trên mà ta chỉ có thể dùng để kiểm tra mà thôi.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
38 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này