Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân KNTT (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm giá trị của biểu thức I

    Tích phân I = \int_{0}^{1}\frac{a}{\sqrt{3x^{2} + 12}}dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}\frac{a}{\sqrt{3x^{2} + 12}}dx = \frac{a}{\sqrt{3}}\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}dx.

    Đặt u = x + \sqrt{x^{2} + 4} \Rightarrow du = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}dx \Rightarrow \frac{du}{u} = \frac{dx}{\sqrt{x^{2} + 4}}.

    I = \frac{a}{\sqrt{3}}\int_{2}^{1 +\sqrt{5}}{\frac{1}{u}du}= \left. \ \frac{a}{\sqrt{3}}\left( \ln uight) ight|_{2}^{1 + \sqrt{5}}= \frac{a}{\sqrt{3}}\ln\left| \frac{1+ \sqrt{5}}{2} ight|.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho \int_{1}^{e}{\left( 1 + x\ln x \right)dx = ae^{2} + be + c.} với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có \int_{1}^{e}{\left( 1 + x\ln x ight)dx = ae^{2} + be + c}

    = \int_{1}^{e}{1dx} + \int_{1}^{e}{x\ln xdx} = e - 1 + \int_{1}^{e}{x\ln xdx}

    Tính J = \int_{1}^{e}{x\ln xdx}

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = \ln x \\ dv = xdx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = \frac{1}{x}dx \\ v = \frac{x^{2}}{2}dx \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra J = \left. \ \frac{x^{2}}{2}\ln x ight|_{1}^{e} - \int_{1}^{e}{\frac{x}{2}dx = \frac{e^{2}}{2} - \left. \ \frac{x^{2}}{4} ight|_{1}^{e}}

    = \frac{e^{2}}{2} - \frac{e^{2}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{e^{2}}{4} + \frac{1}{4}

    Vậy \int_{1}^{e}{\left( 1 + x\ln x ight)dx =}e - 1 + \int_{1}^{e}{x\ln xdx} = e - 1 + \frac{e^{2}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{e^{2}}{4} + e - \frac{3}{4}

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn \int_{0}^{2}{f(x)dx}\ = 5,\int_{1}^{2}{f(x)dx\ } = 3. Giá trị của biểu thức \int_{0}^{1}{f(x)dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{2}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{f(x)dx} + \int_{1}^{2}{f(x)dx}

    \Rightarrow \int_{0}^{1}{f(x)dx} = \int_{0}^{2}{f(x)dx} - \int_{1}^{2}{f(x)dx} = 5 - 3 = 2

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một ôtô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v = - 5t + 15(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường vật đi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn

    - 5t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = 3

    \Rightarrow \int_{3}^{0}{( - 5t + 15)dt} = \left( - \frac{5t^{2}}{2} + 15t ight)|_{0}^{3}

    = - \left( - \frac{5}{2}.3^{2} + 15.3 ight) = 22,5(m)

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}{\left( x^{3} + 3x + 2 \right)dx}có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện giải toán theo hai bước sau:

    Cách 1: I = \int_{- 1}^{1}{\left( x^{3} + 3x + 2 ight)dx} = \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} + \frac{3}{2}x^{2} + 2x ight) ight|_{- 1}^{1} = 4.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

  • Câu 6: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50\ \ m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = - 10t + 20\ \ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.

    a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).Đúng||Sai

    b) s(t) = - 5t^{2} + 20t.Đúng||Sai

    c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.Sai||Đúng

    d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50\ \ m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = - 10t + 20\ \ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.

    a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).Đúng||Sai

    b) s(t) = - 5t^{2} + 20t.Đúng||Sai

    c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.Sai||Đúng

    d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

    Do s'(t) = v(t) nên quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).

    Ta có: \int_{}^{}{( - 10t + 20)}dt = - 5t^{2} + 20t + C với C là hằng số. Khi đó, ta gọi hàm số s(t) = - 5t^{2} + 20t + C.

    \mathbf{\cdot} Do s(0) = 0 nên C = 0.

    Suy ra s(t) = - 5t^{2} + 20t.

    \mathbf{\cdot} Xe ô tô dừng hẳn khi v(t) = 0 hay - 10t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2. Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.

    \mathbf{\cdot} Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ 65\ km/h \approx 18\ m/s.

    Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: s(2) = - 5 \cdot 2^{2} + 20 \cdot 2 = 20\ (\ m).

    Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: 18 + 20 \approx 38\ (\ m).

    Do 38 < 50 nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính vận tốc của vật

    Một vật chuyển động với vận tốc v(t)(m/s)có gia tốc v'(t) = \frac{3}{t + 1}\left( m/s^{2} ight). Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Tính vận tốc của vật sau 10 giây, (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    Hướng dẫn:

    Vận tốc của vật là:v(t) = \int_{}^{}{v'(t)dt} = \int_{}^{}{\frac{3}{t + 1}dt} = 3ln(t + 1) + C

    Do vận tốc ban đầu của vật là 6m/s

    \Rightarrow v_{(t = 0)} = 6 \Rightarrow 3ln1 + C = 6 \Rightarrow C = 6

    Vận tốc của vật sau 10s là v(10) = 3ln11 + 6 \approx 13m/s

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}\left| x^{3} + x^{2} - x - 1 \right|dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}\left| x^{3} + x^{2} - x - 1 ight|dx có giá trị là:

    \underset{f(x)}{\overset{x^{3} + x^{2} - x - 1}{︸}} = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 1)^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \vee x = - 1

    Bảng xét dấu:

    Ta có:

    I = \int_{- 1}^{1}\left| x^{3} + x^{2} - x - 1 ight|dx = - \int_{- 1}^{1}\left( x^{3} + x^{2} - x - 1 ight)dx

    = - \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} + \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} - x ight) ight|_{- 1}^{1} = \frac{4}{3}.

    Đáp án đúng là I = \frac{4}{3}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 5;3brack và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết rằng F( - 5) = 3;F(3) = \frac{15}{7}. Xác định tích phân I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx} = \left. \ \left( 7F(x) ight) ight|_{- 5}^{3} - \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{- 5}^{3} = 2.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm giá trị tích phân I

    Tích phân I = \int_{0}^{3}{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{3}{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}dx} có giá trị là:

    Đặt u = x + \sqrt{x^{2} + 9} \Rightarrow du = \left( 1 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} ight)dx

    = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}}dx = \frac{udx}{\sqrt{x^{2} + 9}} \Rightarrow \frac{du}{u} = \frac{dx}{\sqrt{x^{2} +9}}

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow u = 3 \\ x = 3 \Rightarrow u = 3 + 3\sqrt{2} \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \int_{3}^{3 + 3\sqrt{2}}\frac{du}{u} = \left. \ \left( \ln|u| ight) ight|_{3}^{3 + 3\sqrt{2}} = \ln\left( 1 + \sqrt{2} ight).

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết rằng \int_{0}^{\pi^{2}}{\left( \sin\sqrt{x} - \cos\sqrt{x} ight)dx = A + Bx} với A;B\mathbb{\in Z}. Chọn kết luận đúng?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \sqrt{x} \Rightarrow t^{2} = x \Rightarrow 2tdt = dx

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = \pi^{2} \Rightarrow t = \pi \\ \end{matrix} ight. khi đó ta được:

    \int_{0}^{\pi^{2}}{\left( \sin\sqrt{x} -\cos\sqrt{x} ight)dx =}\int_{0}^{\pi}{\left( \sin t - \cos tight)tdt} = I

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = t \\ dv = \left( \sin t - \cos t ight)dt \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dt \\ v = - \cos t - \sin t \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow I = 2\left\lbrack \left. \ t\left( - \cos t - \sin t ight) ight|_{0}^{\pi} + \int_{0}^{\pi}{\left( \cos t + \sin t ight)dt} ightbrack

    \Rightarrow I = 2\left\lbrack \left. \ \pi + \left( \sin t - \cos t ight) ight|_{0}^{\pi} ightbrack = 4 + 2\pi

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A = 4 \\ B = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A + B = 6

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}2x^{2} + x;\ \ \ x \geq 0 \\x.\sin x;\ \ \ \ x \leq 0 \\\end{matrix} ight.. Tính tích phân \int_{- \pi}^{1}{f(x)dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{- \pi}^{1}{f(x)dx} = \int_{-\pi}^{0}{(x.\sin x)dx} + \int_{0}^{1}{\left( 2x^{2} + xight)dx}

    = - \int_{- \pi}^{0}{xd\left( \cos xight)} + \left. \ \left( \frac{2}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} ight)ight|_{0}^{1}

    = \left. \ \left( - x\cos x ight) ight|_{- \pi}^{0} + \left. \ \left( \frac{2}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} ight) ight|_{0}^{1}

    = \pi + \frac{7}{6} + \left. \ \left( \sin x ight) ight|_{- \pi}^{0} = \pi + \frac{7}{6}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm tổng a và b

    Cho I = \int_{0}^{1}\frac{1}{3 + 2x - x^{2}}dx = (a - b)ln2 + bln3. Giá trị a + b là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}\frac{1}{3 + 2x -x^{2}}dx = \int_{0}^{1}\left( \frac{\frac{1}{4}}{x + 1} +\frac{\frac{1}{4}}{3 - x} ight)

    = \frac{1}{4}\left. \ \left( \ln|x + 1| - \ln|x - 3| ight) ight|_{0}^{1} = \frac{1}{4}ln3

    \Rightarrow a = b = \frac{1}{4} \Rightarrow a + b = \frac{1}{2}

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định không đúng

    Cho tích phân I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 \right)dx}. Khẳng định nào dưới đây không đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 ight)dx} = \left. \ \left( \frac{1}{3}x^{3} + x ight) ight|_{a}^{b} = \frac{1}{3}b^{3} + b - \frac{1}{3}a^{3} - a.

    Phát biểu (I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 ight)dx} = \int_{a}^{b}{x^{2}dx + \int_{a}^{b}{dx}}): đúng.

    Phát biểu (I = \left. \ \left( x^{3} + x ight) ight|_{a}^{b}): sai.

    Phát biểu (I = \frac{1}{3}b^{3} + b - \frac{1}{3}a^{3} - a): đúng.

    Phát biểu (I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 ight)dx} = \int_{a}^{b}{x^{2}dx + \int_{a}^{b}{dx}}): đúng.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm quãng đường vật chuyển động

    Một vật chuyển động với vận tốc đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật, và có gia tốc a = 0,3 (m/s2). Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.

    Hướng dẫn:

    Ta có v(t) = \int_{}^{}{0,3dt} = 0,3t (do ban đầu vận tốc của vật bằng 0).

    Vậy quãng đường vật đi được trong 40 phút đầu tiên là:

    \int_{0}^{40.60}{0,3tdt} = \frac{0,3}{2}.t^{2}|_{0}^{2400} = 864000(m)

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm giá trị của tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} ight)dx} có giá trị là:

    Ta có: I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} ight)dx} = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + 1 - \frac{1}{x + 1} ight)dx}

    = \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} + x - \ln|x + 1| ight) ight|_{1}^{2}

    = \frac{8}{3} + 2 - ln3 - \left( \frac{1}{3} + 1 - ln2 ight)

    = \frac{10}{3} + ln2 - ln3

    Nhận xét: Không thể dùng máy tính để tính ra kết quả như trên mà ta chỉ có thể dùng để kiểm tra mà thôi.

  • Câu 17: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi

    Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36\ km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R,}a > 0), trong đó t là thời gian tính bẳng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

    a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m. Đúng||Sai

    b) Giá trị của b là 10. Đúng||Sai

    c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 \leq t \leq 24) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S(t) = \int_{0}^{24}{v(t)dt} . Sai||Đúng

    d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100\ km/h. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36\ km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R,}a > 0), trong đó t là thời gian tính bẳng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

    a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m. Đúng||Sai

    b) Giá trị của b là 10. Đúng||Sai

    c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 \leq t \leq 24) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S(t) = \int_{0}^{24}{v(t)dt} . Sai||Đúng

    d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100\ km/h. Sai||Đúng

    a) Ta có 36km/h = 10m/s.

    Sau 2s quãng đường ô tô đi được lúc chưa tăng tốc là: 2.10 = 20(m)

    Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là

    200 - 20 = 180(m)

    Do đó, a đúng

    b) Tại thời điểm lúc ô tô bắt đầu tăng tốc (t = 0) thì vận tốc của ô tô vẫn đang là 10(m/s) nên v(0) = 10 \Rightarrow a.0 + b = 10 \Rightarrow b = 10.

    Do đó, b đúng

    c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 \leq t \leq 24) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S = \int_{0}^{t}{v(t)dt}.

    Do đó, c sai

    d) Ta có: v(t) = at + 10(m/s).

    Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180(m) đi trong thời gian 12s nên ta có:

    S(12) = \int_{0}^{12}{v(t)dt} = 180 \Leftrightarrow \int_{0}^{12}{(at + 10)dt} = 180

    \Leftrightarrow a\int_{0}^{12}{tdt} + \int_{0}^{12}{10dt} = 180

    \Leftrightarrow 72a + 120 = 180 \Rightarrow a = \frac{5}{6}

    Suy ra v(t) = \frac{5}{6}t + 10(m/s)

    Vậy sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô là:

    v(24) = 30(m/s) = 108(km/h) > 100(km/h)

    Do đó, d sai

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính quãng đường của chất điểm

    Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v_{0} = 18(m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t) = t^{2} + 5t\left( m/s^{2} ight). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    v(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{\left( t^{2} + 5t ight)dt} = \frac{t^{3}}{3} + \frac{5t^{2}}{2} + C

    Do khi bắt đầu tăng tốc v_{0} = 18 nên v_{(t = 0)} = 18 \Rightarrow C = 18

    \Rightarrow v(t) = \frac{t^{3}}{3} + \frac{5t^{2}}{2} + 18

    Khi đó quãng đường xe đi được sau 3 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc bằng

    S = \int_{0}^{3}{v(t)dt} = \int_{0}^{3}{\left( \frac{t^{3}}{3} + \frac{5t^{2}}{2} + 18 ight)dt} = \frac{333}{4}(m)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v_{1}(t) = 7t(m/s). Đi được 5s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = - 70\left( m/s^{2} ight). Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

    Hướng dẫn:

    Vận tốc vật đạt được sau 5s là: v_{0} = 7.5 = 35(m/s)

    Ta có: v_{2}(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{- 70dt} = - 70t + C

    Do khi bắt đầu tăng tốc v_{0} = 35(m/s) \Rightarrow v_{(t = 0)} = 35 \Rightarrow C = 35

    \Rightarrow v_{2}(t) = - 70t + 35

    Vật dừng hẳn khi v_{2}(t) = - 70t + 35 = 0 \Rightarrow t_{2} = \frac{1}{2}(s)

    Khi đó quãng đường đi được bằng

    S = \int_{0}^{5}{v_{1}(t)dt} + \int_{0}^{\frac{1}{2}}{v_{2}(t)dt}

    = \int_{0}^{5}{7tdt} + \int_{0}^{\frac{1}{2}}{( - 70t + 35)dt} = 96,25(m)

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Tích phân \int_{a}^{b}{f(x)}dx được phân tích thành:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{a}^{b}{f(x)}dx = \int_{c}^{b}{f(x)}dx + \int_{a}^{c}{f(x)}dx = \int_{c}^{b}{f(x)}dx - \int_{c}^{a}{f(x)}dx.

    Đáp án đúng là \int_{c}^{b}{f(x)} + \int_{c}^{a}{- f(x)}dx.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
48 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này