Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân KNTT (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v_{1}(t) = 7t(m/s). Đi được 5s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = - 70\left( m/s^{2} ight). Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

    Hướng dẫn:

    Vận tốc vật đạt được sau 5s là: v_{0} = 7.5 = 35(m/s)

    Ta có: v_{2}(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{- 70dt} = - 70t + C

    Do khi bắt đầu tăng tốc v_{0} = 35(m/s) \Rightarrow v_{(t = 0)} = 35 \Rightarrow C = 35

    \Rightarrow v_{2}(t) = - 70t + 35

    Vật dừng hẳn khi v_{2}(t) = - 70t + 35 = 0 \Rightarrow t_{2} = \frac{1}{2}(s)

    Khi đó quãng đường đi được bằng

    S = \int_{0}^{5}{v_{1}(t)dt} + \int_{0}^{\frac{1}{2}}{v_{2}(t)dt}

    = \int_{0}^{5}{7tdt} + \int_{0}^{\frac{1}{2}}{( - 70t + 35)dt} = 96,25(m)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Tính tích phân: I = \int_{1}^{5}\frac{dx}{x\sqrt{3x + 1}} được kết quả I = aln3 + bln5. Giá trị a^{2} + ab + 3b^{2} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{1}^{5}\frac{dx}{x\sqrt{3x + 1}}

    Đặt \sqrt{3x + 1} = t \Rightarrow 3x = t^{2} \Rightarrow 3dx = 2tdt

    Đổi cận: x = 1 \Rightarrow t = 2

    x = 5 \Rightarrow t = 4

    I = \frac{2}{3}\int_{2}^{4}\frac{tdt}{t\left( \frac{t^{2} - 1}{3} ight)} = 2\int_{2}^{4}\frac{dt}{(t - 1)(t + 1)}

    = \int_{2}^{4}\left( \frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t + 1} ight)dt

    = \left. \ \left( \ln|t - 1| - \ln|t + 1| ight) ight|_{2}^{4} = 2ln3 - ln5

    \Rightarrow a = 2;b = - 1 \Rightarrow a^{2} + ab + 3b^{2} = 5

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một ô tô đang chạy đều với vận tốc x(m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v = - 5t + 20(m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

    a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0(m/s).Đúng||Sai

    b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5\ s.Sai||Đúng

    c) \int_{}^{}{( - 5t + 20)dt =}\frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C. Đúng||Sai

    d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400\ m. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một ô tô đang chạy đều với vận tốc x(m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v = - 5t + 20(m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

    a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0(m/s).Đúng||Sai

    b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5\ s.Sai||Đúng

    c) \int_{}^{}{( - 5t + 20)dt =}\frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C. Đúng||Sai

    d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400\ m. Sai||Đúng

    a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0(m/s). Mệnh đề đúng

    b) Cho v = 0 \Leftrightarrow - 5t + 20 = 0 \Leftrightarrow t\ = \ 4\ (s). Mệnh đề sai

    c) \int_{}^{}{( - 5t + 20)dt =}\frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C. Mệnh đề đúng

    d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là S = \int_{0}^{4}{( - 5t + 20)dt} = 40\ (m). Mệnh đề sai

  • Câu 4: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho số thực a và hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x\ \ \ \ khi\ \ x \leq 0 \\ a\left( x - x^{2} \right)\ \ \ khi\ \ \ x > 0 \end{matrix} \right..

    a) \int_{- 1}^{0}{f(x)}dx = \int_{- 1}^{0}{2x}dx Đúng||Sai

    b) \int_{0}^{1}{f(x)}dx = - \frac{a}{6}. Sai||Đúng

    c) Khi a = 2, \int_{- 1}^{1}{f(x)dx} = - \frac{2}{3}. Đúng||Sai

    d) Điều kiện cần và đủ để \int_{- 1}^{2}{f(x)dx} > 3 là a > - 6. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho số thực a và hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x\ \ \ \ khi\ \ x \leq 0 \\ a\left( x - x^{2} \right)\ \ \ khi\ \ \ x > 0 \end{matrix} \right..

    a) \int_{- 1}^{0}{f(x)}dx = \int_{- 1}^{0}{2x}dx Đúng||Sai

    b) \int_{0}^{1}{f(x)}dx = - \frac{a}{6}. Sai||Đúng

    c) Khi a = 2, \int_{- 1}^{1}{f(x)dx} = - \frac{2}{3}. Đúng||Sai

    d) Điều kiện cần và đủ để \int_{- 1}^{2}{f(x)dx} > 3 là a > - 6. Sai||Đúng

    a) [Đ] Với x \leq 0 ta có f(x) = 2x. Vậy \int_{- 1}^{0}{f(x)}dx = \int_{- 1}^{0}{2x}dx.

    b) [S] \int_{0}^{1}{f(x)}dx = \int_{0}^{1}{a\left( x - x^{2} \right)}dx = \left. \ \left( \frac{1}{2}\ a\ x^{2} - \frac{1}{3}\ a\ x^{3} \right) \right|_{0}^{1} = \frac{a}{6}.

    c) [Đ] \int_{- 1}^{1}{f(x)dx} = \int_{- 1}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{1}{f(x)dx}

    = \int_{- 1}^{0}{2xdx} + \int_{0}^{1}{a\left( x - x^{2} \right)dx}= \left. \ \left( x^{2} \right) \right|_{- 1}^{0} + \left. \ a\left( \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} \right) \right|_{0}^{1}

    = - 1 + a\left( \frac{1}{6} \right) = \frac{a}{6} - 1 = \frac{2}{6} - 1 = - \frac{2}{3}.

    d) [S] \int_{- 1}^{2}{f(x)dx} = \int_{- 1}^{0}{f(x)dx} + \int_{0}^{2}{f(x)dx}

    = \int_{- 1}^{0}{2xdx} + \int_{0}^{2}{a\left( x - x^{2} \right)dx}

    = \left. \ \left( x^{2} \right) \right|_{- 1}^{0} + \left. \ a\left( \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} \right) \right|_{0}^{2} = - 1 + a\left( - \frac{2}{3} \right) = - \frac{2a}{3} - 1.

    \int_{- 1}^{2}{f(x)dx} > 3 \Leftrightarrow - \frac{2a}{3} - 1 > 3 \Leftrightarrow a < - 6.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}2x^{2} + x;\ \ \ x \geq 0 \\x.\sin x;\ \ \ \ x \leq 0 \\\end{matrix} ight.. Tính tích phân \int_{- \pi}^{1}{f(x)dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{- \pi}^{1}{f(x)dx} = \int_{-\pi}^{0}{(x.\sin x)dx} + \int_{0}^{1}{\left( 2x^{2} + xight)dx}

    = - \int_{- \pi}^{0}{xd\left( \cos xight)} + \left. \ \left( \frac{2}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} ight)ight|_{0}^{1}

    = \left. \ \left( - x\cos x ight) ight|_{- \pi}^{0} + \left. \ \left( \frac{2}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} ight) ight|_{0}^{1}

    = \pi + \frac{7}{6} + \left. \ \left( \sin x ight) ight|_{- \pi}^{0} = \pi + \frac{7}{6}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định giá trị nguyên của tham số a

    Tích phân I = \int_{1}^{2}\frac{ax - 2}{\sqrt{ax^{2} - 4x}}dx = 2\sqrt{3} - 1. Giá trị nguyên của a là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( ax^{2} - 4x ight)' = 2ax - 4 = 2(ax - 2).

    \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{2ax - 4}{\sqrt{ax^{2} - 4x}}dx.

    Đặt t = ax^{2} - 4x \Rightarrow dt = (2ax - 4)dx.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 2 \Rightarrow t = 4a - 8 \\ x = 1 \Rightarrow t = a - 4 \\ \end{matrix} ight..

    Ta có:

    I = \frac{1}{2}\int_{a - 4}^{4a - 8}\frac{1}{\sqrt{t}}dt = \left. \ \left( \sqrt{t} ight) ight|_{a - 4}^{4a - 8} = \sqrt{4a - 8} - \sqrt{a - 4}

    Theo đề bài:

    I = 2\sqrt{3} - 1 \Leftrightarrow \sqrt{4a - 8} - \sqrt{a - 4} = 2\sqrt{3} - 1

    \Leftrightarrow ..... \Leftrightarrow a = 5.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm thương số giữa b và c

    Biết tích phân I_{1} = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} = a. Giá trị của I_{2} = \int_{a}^{1}{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} + x}dx} = bln2 - cln5. Thương số giữa b và c là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I_{1} = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} = \left. \ \left( \cos x ight) ight|_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{2}.

    \Rightarrow I_{2} = \int_{a}^{1}{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} + x}dx} = \int_{\frac{1}{2}}^{1}{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} + x}dx} = \frac{1}{3}\left. \ \left( \ln|t| ight) ight|_{\frac{5}{8}}^{2}.

    = \frac{4}{3}ln2 - \frac{1}{3}ln5 \Rightarrow b = \frac{4}{3},c = - \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{b}{c} = - 4

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính quãng đường ôtô di chuyển được

    Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m/s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 38t + 19 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Khi ô tô dừng lại hẳn

    \Rightarrow v = 0 \Leftrightarrow 19 - 38t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}

    s = \int_{}^{}{(19 - 38t)dt} \Rightarrow s = 19t - 19t^{2}

    t = \frac{1}{2} \Rightarrow s = 19.\frac{1}{2} - 19.\left( \frac{1}{2} ight)^{2} = 4,75(m)

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{3 + 4x}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( 3 + 3x - x^{2} ight)' = 3 - 2x và 3 + 4x = 9 - 2(3 - 2x)

    \Rightarrow I = \int_{0}^{1}{\frac{3 + 4x}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx} = \int_{0}^{1}{\frac{7 - 2(2 - 2x)}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx}

    = \int_{0}^{1}{\frac{7}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx} - \int_{0}^{1}{\frac{2(2 - 2x)}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx}.

    Xét I_{1} = \int_{0}^{1}{\frac{7}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx} = \int_{0}^{1}{\frac{7}{\sqrt{4 - (x - 1)^{2}}}dx}.

    Đặt x - 1 = 2sint,t \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ightbrack \Rightarrow dx = 2costdt.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = - \frac{\pi}{6} \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I_{1} = \int_{-\frac{\pi}{6}}^{0}{\frac{14cost}{\sqrt{4 - 4\sin^{2}t}}dt} =\frac{7\pi}{6}.

    Xét I_{2} = \int_{0}^{1}{\frac{2(2 - 2x)}{\sqrt{3 + 2x - x^{2}}}dx}.

    Đặt t = 3 + 2x - x^{2} \Rightarrow dt = (2 - 2x)dx.

    Đổi cận\left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 3 \\ x = 1 \Rightarrow t = 4 \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I_{2} = \int_{3}^{4}{\frac{2}{\sqrt{t}}dt} = 4\left. \ \left( t^{\frac{1}{2}} ight) ight|_{3}^{4} = 4\left( 2 - \sqrt{3} ight).

    I = I_{1} - I_{2} = \frac{7\pi}{6} + 4\sqrt{3} - 8.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{a}{x\ln x}dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Xét tích phân I = \int_{1}^{a}{x\ln x}dx.

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = \ln x \\ dv = xdx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = \frac{1}{x}dx \\ v = \frac{x^{2}}{2} \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}.lnx ight) ight|_{1}^{a} - \int_{1}^{a}{\frac{x}{2}dx}= \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}.lnx ight) ight|_{1}^{a} - \left. \ \left( \frac{x^{2}}{4} ight) ight|_{1}^{a}

    = \frac{a^{2}\ln|a|}{2} + \frac{1 - a^{2}}{4}

    Đáp án đúng là I = \frac{a^{2}\ln|a|}{2} + \frac{1 - a^{2}}{4}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} ight)dx} có giá trị là:

    I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} ight)dx} = \left. \ \left( \frac{a}{3}x^{3} + b\ln|x| ight) ight|_{1}^{2} = \frac{7a}{3} + bln2.

    Đáp án đúng là I = \frac{7}{3}a + bln2.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính tích ab

    Cho I = \int_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}dx} = a\sqrt{2} + b. Giá trị a.b là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đặt t = x^{2} + 1 \Rightarrow dt = 2xdx.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = 2 \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int_{1}^{2}{\frac{1}{\sqrt{t}}dt} = \sqrt{2} - 1

    \Rightarrow a = 1,b = - 1 \Rightarrow a.b = - 1.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \int_{- 1}^{2}{f(x)}dx = 2 và \int_{- 1}^{2}{g(x)}dx = - 1. Tính I = \int_{- 1}^{2}{\left\lbrack x + 2f(x) - 3g(x) \right\rbrack dx}.

    Hướng dẫn:

    Ta có I = \int_{- 1}^{2}\left\lbrack x + 2f(x) - 3g(x) ightbrack dx

    = \int_{- 1}^{2}{xdx} + 2\int_{- 1}^{2}{f(x)}dx - 3\int_{- 1}^{2}{g(x)}dx

    \Rightarrow I = \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{- 1}^{2} + 2.2 - 3( - 1) = \frac{3}{2} + 4 + 3 = \frac{17}{2}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính thời điểm chất điểm ở xa nhất

    Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là a(t) = 2t - 7\left( m/s^{2} ight). Biết vận tốc đầu bằng 10(m/s). Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Vận tốc của vật được tính theo công thức: v(t) = 10 + t^{2} - 7t(m/s)

    Suy ra quãng đường vật đi được tính theo công thức: S(t) = \int_{}^{}{v(t)dt} = \frac{t^{3}}{3} - \frac{7}{2}t^{2} + 10t

    Ta có: S'(t) = t^{2} - 7t + 10 \Rightarrow S'(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2 \\ t = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}S(0) = 0 \\S(2) = \dfrac{26}{3} \\S(5) = \dfrac{25}{6} \\S(6) = 6 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \underset{\lbrack 0;6brack}{\max S(t) = S(2)} = \dfrac{26}{3}

    Vậy thời điểm chất điểm ở xa nhất về phía bên phải là 2s.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết rằng \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(x +1)\cos2xdx} = \frac{1}{a} + \frac{\pi}{b} với a;b là các số hữu tỉ. Giá trị của a.b là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(x +1)\cos2xdx}

    Đặt \left\{ \begin{matrix}u = x + 1 \\dv = \cos2xdx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = dx \\v = \dfrac{1}{2}\sin2x \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow I = \left. \ \frac{1}{2}(x +1)\sin2x ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} -\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\sin2xdx}

    \Rightarrow I = \frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{4} + 1 ight) + \left. \ \frac{1}{4}\cos2xight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\pi}{8} + \frac{1}{4}

    \Rightarrow a.b = 8.4 = 32

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho tích phân I_{1} = \int_{a}^{b}{f(x)dx} = m và I_{2} = \int_{c}^{a}{f(x)dx} = n. Tích phân I = \int_{c}^{b}{f(x)}dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Quy tắc “nối đuôi” cho ta:

    I = \int_{c}^{b}{f(x)}dx = \int_{a}^{b}{f(x)}dx + \int_{c}^{a}{f(x)}dx = m + n.

    Đáp án đúng là m + n.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính giá trị tích phân

    Giả sử \int_{0}^{9}{f(x)dx} = 37 và \int_{9}^{0}{g(x)dx} = 16. Khi đó I = \int_{0}^{9}{\left\lbrack 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{9}^{0}{g(x)dx} = 16 \Rightarrow \int_{0}^{9}{g(x)dx} = - 16

    \Rightarrow I = \int_{0}^{9}{\left\lbrack 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = \int_{0}^{9}{2f(x)dx} + \int_{0}^{9}{3g(x)dx}

    = 2.37 + 3.( - 16) = 26

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm tham số a thỏa mãn điều kiện

    Xác định giá trị của tham số a thỏa mãn \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = \left. \ \left( x^{3} + 2x ight) ight|_{0}^{a} = a^{3} + 2a

    \Rightarrow \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a^{3} + 2a = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a = 1

    Vậy đáp án a = 1.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính quãng đường vật đi được

    Một vật chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t^{2}\left( m/s^{2} ight)Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    v(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{\left( 3t + t^{2} ight)dt} = \frac{t^{3}}{3} + \frac{3}{2}t^{2} + C

    Do khi bắt đầu tăng tốc v_{0} = 10 \Rightarrow v_{(t = 0)} = 10 \Rightarrow C = 10

    \Rightarrow v(t) = \frac{t^{3}}{3} + \frac{3}{2}t^{2} + 10

    Khi đó quãng đường đi được bằng

    S = \int_{0}^{10}{v(t)dt} = \int_{0}^{10}{\left( \frac{t^{3}}{3} + \frac{3}{2}t^{2} + 10 ight)dt} = \frac{4300}{3}(m)

  • Câu 20: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho \int_{0}^{1}{f(x)dx = 2} và \int_{0}^{1}{g(x)dx = 5}, khi đó \int_{0}^{1}{\left\lbrack f(x) - 2g(x) \right\rbrack dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{0}^{1}{\left\lbrack f(x) - 2g(x) ightbrack dx}

    = \int_{0}^{1}{f(x)dx} - 2\int_{0}^{1}{g(x)dx}

    = 2 - 2.5 = - 8.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
48 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này