Xác định tọa độ trọng tâm của tam giác
, biết rằng
?
Tọa độ trọng tâm G của tam giác được xác định như sau:
Xác định tọa độ trọng tâm của tam giác
, biết rằng
?
Tọa độ trọng tâm G của tam giác được xác định như sau:
Trong không gian , cho hai vectơ
. Tìm tọa độ vectơ
?
Ta có: do đó
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian , cho bốn điểm
,
,
và
. Trong đó có ba điểm thẳng hàng là
Ta có: ,
Mà , nên hai vecto
,
cùng phương, hay ba điểm
thẳng hàng.
Nhận xét: Có thể vẽ phát họa lên hệ tọa độ để nhìn nhận dễ dàng hơn.
Trong không gian , cho hình chóp
có đáy
là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm của hai đường chéo
và
trùng với gốc tọa độ
. Các véc tơ
,
,
lần lượt cùng hướng với các véc tơ
,
,
và
,
. Gọi
là trung điểm cạnh
. Tọa độ của véc tơ
là
Hình vẽ minh họa
Ta có .
Khi đó .
Vì là trung điểm của
nên ta có
.
Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
. Biết tọa độ hai điểm
và
.
Ta có: M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian , cho hai vectơ
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có: . Khi đó
Vậy
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai vectơ
và
. Xác định tích vô hướng
?
Ta có: nên
Cho và
. Hãy xác định tọa độ của
?
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
có phương trình
và hai điểm
. Khi đó:
a) [NB] Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến
.Đúng||Sai
b) [TH] . Đúng||Sai
c) [TH] Khoảng cách từ điểm A đến là
. Đúng||Sai
d) [VD] Cho điểm di động trên
. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
. Sai||Đúng
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
có phương trình
và hai điểm
. Khi đó:
a) [NB] Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến
.Đúng||Sai
b) [TH] . Đúng||Sai
c) [TH] Khoảng cách từ điểm A đến là
. Đúng||Sai
d) [VD] Cho điểm di động trên
. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
. Sai||Đúng
a) Đúng.
Ta có: .
b) Đúng.
Ta có: .
c) Đúng.
Khoảng cách từ điểm A đến là:
.
d) Sai.
Gọi là điểm sao cho
ta có
.
Ta có:
nhỏ nhất khi
nhỏ nhất
là hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
.
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là:
.
Trong không gian , cho hai vectơ
và
. Xác định giá trị tham số
để
?
Ta có:
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Trong không gian , cho tọa độ các vectơ
;
và
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có: suy ra “
” là mệnh đề sai.
Trong không gian , cho hai vecto
,
cùng có độ dài bằng
. Biết rằng góc giữa hai vecto đó bằng
, giá trị của biểu thức
là
Ta có:
Do đó:
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ
và
. Tính
.
Ta có: .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho
và
. Tìm số thực
sao cho tích vô hướng
.
Ta có: .
Trong không gian , góc giữa hai vectơ
và
là
Ta có .
Khi đó:
=.
Trong không gian , cho các điểm
. Tích
bằng:
Ta có: . Khi đó
.
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai vectơ
và
. Tính độ dài vectơ
?
Ta có:
Khi đó
Trong không gian có điểm
. Tìm tọa độ điểm
thỏa mãn đẳng thức
?
Ta có: . Khi đó
Vậy giá trị cần tìm là .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho véc tơ
. Tìm tất cả giá trị của
để góc giữa
,
bằng
.
Ta có:
.
Trong không gian , cho vectơ
. Khi đó tọa độ vectơ
là:
Ta có:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: