Trong không gian , cho
,
. Gọi
là trọng tâm tam giác
, vectơ
có độ dài bằng:
Vì G là trọng tâm tam giác nên tọa độ
.
Ta có:
Trong không gian , cho
,
. Gọi
là trọng tâm tam giác
, vectơ
có độ dài bằng:
Vì G là trọng tâm tam giác nên tọa độ
.
Ta có:
Trong không gian , cho hình hộp
biết
,
,
,
. Tọa độ của điểm
là:
Gọi
là hình hộp
,
,
⇒
. Vậy:
.
Trong không gian , cho các điểm
đối xứng nhau qua mặt phẳng
. Tính giá trị biểu thức
?
Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng suy ra H(0; 6; 1)
Do M’ đối xứng với M qua nên MM’ nhận H làm trung điểm suy ra M’(2; 6; 1) suy ra a = 2; b = 6; c = 1
Vậy .
Trong không gian , cho vectơ
. Khi đó tọa độ vectơ
là:
Ta có:
Trong không gian cho
véc tơ
;
. Tìm
để
.
Ta có:
.
Trong không gian , cho hai vectơ
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian , cho
có
, gọi
là trung điểm
. Độ dài đoạn
là:
Ta có
Suy ra:
Xác định tọa độ trọng tâm của tam giác
, biết rằng
?
Tọa độ trọng tâm G của tam giác được xác định như sau:
Trong không gian , cho hai điểm
và
. Trung điểm của đoạn thẳng
có tọa độ là:
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
, ta có:
Vậy tọa độ trung điểm của AB là: .
Trong không gian , cho hai vectơ
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là
Trong không gian , cho vectơ
. Hãy chọn vectơ cùng phương với
?
Ta có: cùng phương với
khi
. Khi đó đáp án cần tìm là
(vì
).
Trong không gian , cho
. Tọa độ vectơ
là:
Ta có:
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Vì là trọng tâm tam giác
nên tọa độ điểm
hay
Vậy .
Trong không gian tọa độ , cho hai điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho
là trung điểm của
?
Gọi tọa độ điểm . Vì M là trung điểm của AB nên ta có:
Vậy tọa độ điểm B cần tìm là .
Trong không gian , cho bốn điểm
,
,
và
. Trong đó có ba điểm thẳng hàng là
Ta có: ,
Mà , nên hai vecto
,
cùng phương, hay ba điểm
thẳng hàng.
Nhận xét: Có thể vẽ phát họa lên hệ tọa độ để nhìn nhận dễ dàng hơn.
Trên hệ trục tọa độ , cho
,
, tích
bằng
Ta có
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai vectơ
và
. Xác định tích vô hướng
?
Ta có: nên
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho
và
là điểm đối xứng cới điểm
qua
. Khi đó
bằng:
Gọi là hình chiếu của M trên
ta có
. Do
đối xứng với
qua
, khi đó
là trung điểm của
Suy ra từ đó
.
Trong không gian , cho hai vectơ
và
. Toạ độ của vectơ
là:
Ta có .
Các thiên thạch có đường kính lớn hơn và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gáy nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo đõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao khồng vượt quả 6600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400 km. Chọn hệ trục tọa độ
trong không gian có gốc
tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm
đến điểm
.
a) Đường thẳng có phương trình tham số là
. Đúng||Sai
b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dỡi của hệ thống quan sát lả điểm . Sai||Đúng
c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trỉ cuối cùng mả thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 18900 km (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị ki-lô-mét). Đúng||Sai
d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 3 phút thì thời gian nó di chuyển từ đến
là 6 phút. Đúng||Sai
Các thiên thạch có đường kính lớn hơn và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gáy nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo đõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao khồng vượt quả 6600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400 km. Chọn hệ trục tọa độ
trong không gian có gốc
tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm
đến điểm
.
a) Đường thẳng có phương trình tham số là
. Đúng||Sai
b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dỡi của hệ thống quan sát lả điểm . Sai||Đúng
c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trỉ cuối cùng mả thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 18900 km (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị ki-lô-mét). Đúng||Sai
d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 3 phút thì thời gian nó di chuyển từ đến
là 6 phút. Đúng||Sai
a) Ta có:
Chọn .
Khi đó, phương trình
Do đó, a đúng
b) Phạm vi theo dõi của hệ thống ra đa là mặt cầu .
Tọa độ giao điểm của MN và là nghiệm của phương trình
Ta có
Điểm gặp đầu tiên là
Do đó, b sai
c)
Đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km nên khoảng cách
Do đó, c đúng
d)
(phút)
Do đó, d đúng
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: