Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định tọa độ trọng tâm tam giác

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}, điểm B(3\ ;\ - 4\ ;\ 1) và điểm C(2\ ;\ 0\ ;\ - 1). Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

    Hướng dẫn:

    Từ \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \Rightarrow A(1\ ;\ - 2\ ;\ 3)

    Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là \left\{ \begin{matrix} x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = 2 \\ y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = - 2 \\ z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ trọng tâm (2\ ;\ - 2\ ;\ 1).

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính tích vô hướng hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;1;4),B( - 2;2;6),C(6;0; - 1). Tích \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 4;1; - 10) \\ \overrightarrow{AC} = (4; - 1; - 5) \\ \end{matrix} ight.. Khi đó \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 33.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (2; - 1;1) và \overrightarrow{v} = (0; - 3; - m). Xác định giá trị tham số m để \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1 \Leftrightarrow 3 - m = 1 \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

    Trong không gian Oxyz, cho tọa độ ba điểm A(5; - 2;0),B( - 2;3;0),C(0;2;3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Hướng dẫn:

    Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC bằng:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \dfrac{5 + ( - 2) + 0}{3} = 1\\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \dfrac{- 2 + 3 + 2}{3} = 1 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \dfrac{0 + 0 + 3}{3} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(1;1;1)

    Vậy trọng tâm G tìm được là G(1;1;1).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} ight):x + 2y - z - 5 = 0 và \left( P_{2} ight): - 2x + y + z - 4 = 0

    a) Vectơ có tọa độ (1\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{1} ight). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ ( - 2;\ 1\ ;\ 1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} ight). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;\ 2\ ;\ - 1) và {\overrightarrow{n}}_{2} = ( - 2\ ;\ 1\ ;\ 1) bằng - \frac{1}{6}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1} ight) và \left( P_{2} ight) bằng 100{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} ight):x + 2y - z - 5 = 0 và \left( P_{2} ight): - 2x + y + z - 4 = 0

    a) Vectơ có tọa độ (1\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{1} ight). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ ( - 2;\ 1\ ;\ 1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} ight). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;\ 2\ ;\ - 1) và {\overrightarrow{n}}_{2} = ( - 2\ ;\ 1\ ;\ 1) bằng - \frac{1}{6}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1} ight) và \left( P_{2} ight) bằng 100{^\circ}. Sai||Đúng

    a) \overrightarrow{n_{\left( P_{1} ight)}} = (1;2; - 1) nên mệnh đề sai

    b) \overrightarrow{n_{\left( P_{1} ight)}} = ( - 2;1;1) nên mệnh đề đúng

    c) \cos\left( \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} ight) = \frac{1.( - 2) + 2.1 + ( - 1)1}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = - \frac{1}{6} mệnh đề đúng

    d) Góc hai mặt phẳng không thể tù nên mệnh đề sai

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}cùng có độ dài bằng 2. Biết rằng góc giữa hai vecto đó bằng 120^{0}, giá trị của biểu thức P = \left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ight)^{2} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 2.2.cos120^{0} = 2.2.\left( - \frac{1}{2} ight) = - 2

    Do đó:

    P = \left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} - 4\overrightarrow{.a}.\overrightarrow{b} + 4{\overrightarrow{b}}^{2}

    = 4 - 4.( - 2) + 4.4 = 28.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (1;2;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;0;1),\overrightarrow{c} = ( - 1;0;1). Tọa độ vectơ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c} - 3\overrightarrow{i} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{n} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c} - 3\overrightarrow{i}

    \Rightarrow \overrightarrow{n} = (1;2;3) + ( - 2;0;1) + 2( - 1;0;1) - 3(1;0;0)

    \Rightarrow \overrightarrow{n} = ( - 6;2;6)

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

    Trong không gian Oxyz, cho tọa độ ba điểm A(1; - 2;3),B( - 1;2;5),C(0;0;1). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Hướng dẫn:

    Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC bằng:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \dfrac{1 - 1 + 0}{3} = 0 \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \dfrac{- 2 + 2 + 0}{3} = 0 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \dfrac{3 + 5 + 1}{3} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(0;0;3)

    Vậy trọng tâm G tìm được là G(0;0;3).

  • Câu 9: Nhận biết
    Định tọa độ trọng tâm tam giác

    Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, biết rằng A(1;3;4),B(2; - 1;0),C(3;1;2)?

    Hướng dẫn:

    Tọa độ trọng tâm G của tam giác được xác định như sau:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \dfrac{1 + 2 + 3}{3} = 2 \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \dfrac{3 - 1 + 1}{3} = 1 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \dfrac{4 + 0 + 2}{3} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(2;1;2)

  • Câu 10: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi

    Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gáy nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo đõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao khồng vượt quả 6600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm M(6;20;0) đến điểm N( - 6; - 12;16).

    a) Đường thẳng MN có phương trình tham số là \left\{ \begin{matrix} x = 6 + 3t \\ y = 20 + 8t,\left( t \in \mathbb{R} \right) \\ z = - 4t \\ \end{matrix} \right.. Đúng||Sai

    b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dỡi của hệ thống quan sát lả điểm A( - 3; - 4;12). Sai||Đúng

    c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trỉ cuối cùng mả thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 18900 km (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị ki-lô-mét). Đúng||Sai

    d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 3 phút thì thời gian nó di chuyển từ M đến N là 6 phút. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gáy nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo đõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao khồng vượt quả 6600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm M(6;20;0) đến điểm N( - 6; - 12;16).

    a) Đường thẳng MN có phương trình tham số là \left\{ \begin{matrix} x = 6 + 3t \\ y = 20 + 8t,\left( t \in \mathbb{R} \right) \\ z = - 4t \\ \end{matrix} \right.. Đúng||Sai

    b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dỡi của hệ thống quan sát lả điểm A( - 3; - 4;12). Sai||Đúng

    c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trỉ cuối cùng mả thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 18900 km (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị ki-lô-mét). Đúng||Sai

    d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 3 phút thì thời gian nó di chuyển từ M đến N là 6 phút. Đúng||Sai

    a) Ta có: M(6;20;0),N( - 6; - 12;16)

    \Rightarrow \overrightarrow{MN}( - 12; - 32;16) = - 4.(3;8; - 4)

    Chọn \overrightarrow{u_{MN}} = (3;8; - 4).

    Khi đó, phương trình MN:\left\{ \begin{matrix} x = 6 + 3t \\ y = 20 + 8t(t \in R) \\ z = - 4t \\ \end{matrix} ight.

    Do đó, a đúng

    b) Phạm vi theo dõi của hệ thống ra đa là mặt cầu (O):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 13^{2}.

    Tọa độ giao điểm của MN và (O) là nghiệm của phương trình

    (6 + 3t)^{2} + (20 + 8t)^{2} + ( - 4t)^{2} = 13^{2}

    \Leftrightarrow 89t^{2} + 356t - 267 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1 \Rightarrow A(3;12;4) \\ t = - 3 \Rightarrow B( - 3; - 4;12) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \overrightarrow{MA}( - 3; - 8;4),\overrightarrow{MB}( - 9; - 24;12)

    \Rightarrow \overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MA}

    Điểm gặp đầu tiên là A(3;12;4)

    Do đó, b sai

    c) AB = \sqrt{( - 3 - 3)^{2} + ( - 4 - 12)^{2} + (12 - 4)^{2}} = \sqrt{356}

    Đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km nên khoảng cách AB \approx 18900(km)

    Do đó, c đúng

    d) AB = 2\sqrt{89},MN = 4\sqrt{89}

    \Rightarrow t_{MN} = 2t_{AB} = 2.3 = 6 (phút)

    Do đó, d đúng

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm tọa độ tổng hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (1; - 4;0);\overrightarrow{v} = ( - 1; - 2;1). Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{u} + 3\overrightarrow{v}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3\overrightarrow{v} = ( - 3; - 6;3) do đó \overrightarrow{u} + 3\overrightarrow{v} = ( - 2; - 10;3)

    Vậy đáp án cần tìm là ( - 2; - 10;3).

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Biết rằng vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 2;0) và \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a}. Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{b}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} = (2; - 4;0)

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (1;2;3) và \overrightarrow{v} = ( - 5;1;1). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 5) +2.1 + 3.1 = 0 \Rightarrow\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}

    Vậy khẳng định đúng là \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( - 2;3;4),B(8; - 5;6). Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Vì I là trung điểm của đoạn AB nên I(3; - 1;5).

    Khi đó hình chiếu của I lên (Oyz) là M(0; - 1;5).

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ \overrightarrow{a} = (2;1; - 1); \overrightarrow{b} = (1;3;m). Tìm m để \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = 90{^\circ}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = 90{^\circ} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0

    \Leftrightarrow 5 - m = 0 \Leftrightarrow m = 5.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn phát biểu sai

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2;1; - 3) và \overrightarrow{b} = ( - 4; - 2;6). Phát biểu nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Dễ thấy \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} từ đo suy ra hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} ngược hướng và \left| \overrightarrow{b} ight| = 2\left| \overrightarrow{a} ight|.

    Lại có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 4) + 1.( - 2) + ( - 3).6 = - 28 eq 0

    Vậy phát biểu sai là: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1\ ;2\ ;5), B(3\ ;4\ ;1), C(2\ ;3\ ; - 3). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp(Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

    Hướng dẫn:

    Do G là trọng tâm tam giác ABC \Rightarrow G(2\ ;3\ ;1).

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (Oxz), khi đó GH là khoảng cách từ G đến mặt phẳng (Oxz), ta có: GH = d\left( G,(Oxz) ight) = 3

    Với M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxz), ta có GM \geq GH = 3, do đó GM ngắn nhất \Leftrightarrow M \equiv H. Vậy độ dài GM ngắn nhất bằng 3.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (1;1;0), \overrightarrow{b} = (2; - 1; - 2) và \overrightarrow{c} = ( - 3;0;2). Chọn mệnh đề đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0} là mệnh đề đúng.

  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định cosin góc giữa hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = ( - 3\ ;\ 4\ ;\ 0), \overrightarrow{b} = (5\ ;\ 0\ ;\ 12). Côsin của góc giữa \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{a}\ ;\ \ \overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \ \overrightarrow{b} ight|}

    = \frac{- 3.5 + 4.0 + 0.12}{\sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2} + 0^{2}}.\sqrt{5^{2} + 0^{2} + 12^{2}}} = \frac{- 3}{13}.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính số đo góc B

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa các điểm A( - 1; - 2;4),B( - 4; - 2;0),C(3; - 2;1). Tính số đo góc B?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BA} = (3;0;4) \\ \overrightarrow{BC} = (7;0;1) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \cos\widehat{B} = \cos\left( \overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC} ight) = \frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{\left| \overrightarrow{BA} ight|.\left| \overrightarrow{BC} ight|}

    = \frac{3.7 + 0.0 + 4.1}{\sqrt{3^{2} + 0^{2} + 4^{2}}.\sqrt{7^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

    \Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy

Đấu trường Toán 12 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Mức Dễ)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này