Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường phẳng (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Viết phương trình đường trung tuyến AM

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A\left( { - 1;3;2} \right),B\left( {2;0;5} \right),C\left( {0; - 2;1} \right). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

    Hướng dẫn:

    M là trung điểm BC => M(1;-1;3)

    AM đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {AM} = \left( {2; - 4;1} ight)

    Vậy phương trình chính tắc của AM là \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là \frac{x}{1} = \frac{y - 6}{- 4} = \frac{z - 6}{- 3}. Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu H của M trên đường phân giác trong góc A có tọa độ: H\left( \frac{1}{2};4;\frac{9}{2} ight)

    M’ là điểm đối xứng của M qua H. Từ đây ta tìm được tọa độ M’(1; 3; 6).

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng AC chính là vecto \overrightarrow{NM'} = (0;2;6).

    Suy ra, đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là (0; 1; 3)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}x =3 - 2t \\y = 1 + 2t \\x = - 5 + t\end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):x + y - 5= 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) là một vectơ chỉ phương của \Delta. Đúng||Sai

    b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oyz) bằng 45^{0}. Đúng||Sai

    c) Đường thẳng đi qua N(2;3; - 4) và song song với \Delta có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d vuông góc \Delta và tạo với (P) một góc 450 có một vectơ chỉ phương là  \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) . Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}x =3 - 2t \\y = 1 + 2t \\x = - 5 + t\end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):x + y - 5= 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) là một vectơ chỉ phương của \Delta. Đúng||Sai

    b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oyz) bằng 45^{0}. Đúng||Sai

    c) Đường thẳng đi qua N(2;3; - 4) và song song với \Delta có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d vuông góc \Delta và tạo với (P) một góc 450 có một vectơ chỉ phương là  \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) . Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) đúng: Từ phương trình của \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 2t \\ y = 1 + 2t \\ x = - 5 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) ta có \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) là một vectơ chỉ phương của \Delta.

    Phương án b) đúng: (P):x + y - 5 = 0; (Oyz):x = 0 nên ta có \cos\left( (P);(Oyz) \right) = \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Suy ra \left( (P);(Oyz) \right) =45^0.

    Phương án c) đúng: Đường thẳng \Delta_{1}// \Delta nên \Delta_{1} nhận \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) làm VTCP. Hơn nữa \Delta_{1} đi qua N(2;3; - 4) nên có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{1}.

    Phương án d) sai: Gọi \overrightarrow{u_{1}} = (a;b;c) (với a^{2} + b^{2} + c^2 > 0) là một VTCP của d. Do d\bot\Delta nên \overrightarrow{u_{1}}\bot\overrightarrow{u} \Rightarrow \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u} = 0

    \Rightarrow - 2a + 2b + c = 0 \Rightarrow c = 2a - 2b(*)

    Hơn nữa \left( d;(P) \right) =45^0 nên \sin\left( d;(P) \right)= \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|a + b|}{\sqrt{2}.\sqrt{a^{2} + b^{2} +c^{2}}}

    \Leftrightarrow |a + b| = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

    \Leftrightarrow (a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow 2ab = c^{2}

    . Thay (*) vào ta được: (2a - 2b)^{2} = 2ab \Leftrightarrow 2a^{2} - 5ab + 2b^{2} = 0(**)

    Nếu b = 0 \Rightarrow a = 0;c = 0 (không thỏa mãn).

    Nếu b \neq 0, ta có (**) \Leftrightarrow 2.\left( \frac{a}{b} \right)^{2} - 5\left( \frac{a}{b} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{a}{b} = 2 \\ \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \end{matrix} \right..

    Với \frac{a}{b} = 2 \Rightarrow a = 2b, thay vào (*) ta được c = 2b. Do đó \overrightarrow{u_{1}} = (2b;b;2b);(b \neq 0)

    Với \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \Rightarrow b = 2a, thay vào (*) ta được c = - 2a. Do đó \overrightarrow{u_{1}} = (a;2a; - 2a);(a \neq 0)

    Vậy \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) không là một VTCP của d.

    Cách khác: Giả sử \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) là một VTCP của d. Khi đó \sin\left( d;(P) \right) = \frac{\left| 1.1 + ( - 2).1 + 4.0 \right|}{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2} + 4^{2}}.\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{42}} \Rightarrow \left( d;(P) \right) \neq 45^{0} (mâu thuẫn).

    Vậy \overrightarrow{u_{1}} = (1;2;-4) không là một VTCP của d.

  • Câu 4: Nhận biết
    Viết phương trình chính tắc của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0; - 1) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (4; - 6;2) là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;0; - 1) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (4; - 6;2) nên có phương trình: \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{1}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1; - 1) trên mặt phẳng (Ozx) có tọa độ là

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu của M(2;1; - 1) lên mặt phẳng (Ozx) là điểm có tọa độ (2;0; - 1).

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm phương trình (P) vuông góc với d

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây vuông góc với đường thẳng d.

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;1)

    Mặt phẳng vuông góc với d nhận vectơ \overrightarrow{u} làm vectơ pháp tuyến.

    Do đó (P):x - 2y + z + 1 = 0 là mặt phẳng thỏa mãn.

  • Câu 7: Nhận biết
    Vecto chỉ phương của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có:

    Hướng dẫn:

     Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có vô số vecto chỉ phương.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm phương trình thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \left( \alpha \right):x - 2y + 2z - 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(2; 1; -5)  và vuông góc với \left( \alpha \right) là

    Hướng dẫn:

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến 

    Vì d vuông góc với \left( \alpha ight) nên d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{n_{\left( \alpha ight)}}} = \overrightarrow {{a_d}} = \left( {1; - 2;2} ight)

    d đi qua A và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left( {1; - 2;2} ight)

    Vậy phương trình tham số của B là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 9: Nhận biết
    Định vectơ chỉ phương của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 2}{3}. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

    Hướng dẫn:

    Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

    \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c} với a.b.c eq 0.

    Vectơ chỉ phương \overrightarrow{\mathbf{u}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a}\mathbf{;}\mathbf{b}\mathbf{;}\mathbf{c} ight).

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2\ ; - 2\ ;1) và mặt phẳng (P):\ \ 2x - 3y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).

    Do d vuông góc với (P) nên d có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (2\ ; - 3\ ; - 1).

    Vậy phương trình của đường thẳng d là: \left\{\begin{matrix}x = 2 + 2t \\y = - 2- 3t \\z = 1 - t \\\end{matrix} \right..

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta có phương trình chính tắc \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z}{1}. Phương trình tham số của đường thẳng \Delta là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y - 6}{4} = \frac{z}{- 1} đi qua điểm A(3; - 1;0) và có vectơ chỉ phương Oxyz

    Vậy phương trình tham số của \Delta là B(1;1;2)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm phương trình đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1),B( - 1;2;1). Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

    Hướng dẫn:

    Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AB có tọa độ I(0; 1; 1).

    Mặt phẳng (OAB) có véc-tơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB} ightbrack = ( - 2; - 2;2).

    Suy ra đường thẳng ∆ có \overrightarrow{u} = (1;1; - 1) và đi qua I(0; 1; 1).

    Vậy phương trình đường thẳng ∆ là \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

    Hướng dẫn:

    Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{i} = (1;0;0) nên có phương trình tham số là \left\{ \begin{matrix} x = 0 + 1t \\ y = 0 + 0t \\ z = 0 + 0t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 14: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C biết tọa độ A(0; - 1;0), B(2;0;0),\ C\left( 0;0;\frac{1}{2} \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{\dfrac{1}{2}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} - y + 2z = 1

    \Leftrightarrow x - 2y + 4z - 2 = 0.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm tọa độ hình chiếu của A

    Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox?

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;5) trên trục Ox có tọa độ là (1;0;0).

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 3 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

    Hướng dẫn:

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 3 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \overrightarrow{u} = (2; - 3;5)

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 1. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (\alpha).

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 1 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = (1; - 1;2).

    Đường thẳng d_{1} có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{d_{1}}} = (1; - 1;2) = \overrightarrow{n_{(\alpha)}}

    Suy ra d_{1}\bot(\alpha).

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phương trình tham số

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (\alpha):4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình tham số của d là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (\alpha) nên nhận vectơ \overrightarrow{n_{(\alpha)}} làm véc-tơ chỉ phương.

    Suy ra, phương trình đường thẳng: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 - 7t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M, nhận vectơ \overrightarrow{a} làm vectơ chỉ phương và đường thẳng d' đi qua điểm M', nhận vectơ \overrightarrow{a'} làm vectơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d song song với d' là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để d//d' là: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} = k.\overrightarrow{a'};(k eq 0) \\ M otin d' \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn mặt phẳng thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3; - 2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;3;1). Viết phương trình đường thẳng d?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua điểm M(3;3; - 2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;3;1) là:

    d:\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm