Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường phẳng (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn phương trình đường thẳng thích hợp

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A(2; - 1;3) và nhận \overrightarrow{a} = (1;1; - 1) làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng đi qua A(2; - 1;3) và nhận \overrightarrow{a} = (1;1; - 1) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 2: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 2t \hfill \\ y = - 1 + t \hfill \\ z = 2 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) có phương trình là.

    Hướng dẫn:

    Cho z = 0, phương trình của d' là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định điều kiện tham số m

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình d:\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

    Hướng dẫn:

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d, điểm N(7;2;1) có tọa độ không thỏa mãn phương trình đường thẳng d.

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định điểm thuộc đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} \right.. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M( - 3;\ 1;\ - 2) vào phương trình tham số của đường thẳng d

    \left\{ \begin{matrix} - 3 = - 3 + t \\ 1 = 1 - 2t \\ - 2 = - 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 0 \\ t = 0 \\ t = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy điểm M( - 3;\ 1;\ - 2) thuộc đường thẳng d.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A( - 2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x - 3y + 6z + 19 = 0 có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - 3y + 6z + 19 = 0 là \overrightarrow{n} = (2; - 3;6)

    Đường thẳng đi qua điểm A( - 2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x - 3y + 6z + 19 = 0 có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = \overrightarrow{n} = (2; - 3;6) nên có phương trình là \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{- 3} = \frac{z - 3}{6}.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : \left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 - 3t \\ \end{matrix} \right. và d’: \left\{ \begin{matrix} x = 6 + 2t' \\ y = 3 + 2t' \\ z = 7 + 9t' \\ \end{matrix} \right.. Xét các mệnh đề sau:

    (I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{a\ }(2;2;3)

    (II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{a'}(2;2;9)

    (III) \overrightarrow{a} và \overrightarrow{a'} không cùng phương nên d không song song với d’

    (IV) Vì \left\lbrack \overrightarrow{a\ };\overrightarrow{a'\ }\ \right\rbrack.\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{0\ } nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau

    Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

    Hướng dẫn:

    Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai

  • Câu 7: Nhận biết
    Vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 3t \\ y = - t \\ z = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)và d':\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}. Vị trí tương đối của d và d' là

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = (3; - 1; - 2) và đi qua điểm M(−1; 0; 1).

    Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d'}} = ( - 3;1;2).

    Hai vectơ \overrightarrow{u_{d}} và \overrightarrow{u_{d'}} cùng phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’.

    Do đó hai đường thẳng d và d’ song song với nhau.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d)\ :\ \left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = - 3 \\ z = 4 + 5t \\ \end{matrix} \right.\ \ ;\ \ \ \ \ \left( t\mathbb{\in R} \right). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của (d) ?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{u} = ( - 2;0;5).

  • Câu 9: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng d

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(4; - 1;3) và có một vecto chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;5; - 6). Phương trình của d là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua điểm A(4; - 1;3) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;5; - 6), phương trình của d là \left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = - 1 + 5t \\ z = 3 - 6t \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 10: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C biết tọa độ A(0; - 1;0), B(2;0;0),\ C\left( 0;0;\frac{1}{2} \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{\dfrac{1}{2}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} - y + 2z = 1

    \Leftrightarrow x - 2y + 4z - 2 = 0.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

    Hướng dẫn:

    Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{i} = (1;0;0) nên có phương trình tham số là \left\{ \begin{matrix} x = 0 + 1t \\ y = 0 + 0t \\ z = 0 + 0t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Oxcó tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Oxcó tọa độ là: (3;0;0)

  • Câu 13: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( - 2;3;2) và B(5;4; - 1) là

    Hướng dẫn:

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là \overrightarrow{AB} = (7;1; - 3) và đường thẳng đi qua điểm A( - 2;3;2).

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \frac{x + 2}{7} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; - 1),B(1;2;4). Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{BA} = (1;1; - 5)

    Vì điểm A(2;3; - 1) otin \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 5} nên \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 5} không phải là phương trình đường thẳng AB.

    Các đường thẳng còn lại đều có vectơ chỉ phương là (1; 1; −5) và đi qua điểm A(2; 3; −1) hoặc đi qua điểm B(1; 2; 4).

  • Câu 15: Nhận biết
    Viết phương trình tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm E(2, -4, 3) và song song với đường thẳng MN với tọa độ M(3, 2, 5) và N(1, -2, 2)

    Gợi ý:

     Để viết PT Tham số của một đường thẳng, ta cần 1 vecto chỉ phương và 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng đó.

    Hướng dẫn:

     Đường thẳng d song song với MN nên VTCP của đường thẳng d chính là \overrightarrow {MN} hay ta có

    \left( d ight):\overrightarrow {MN} = \left( { - 2, - 3, - 3} ight) = - \left( {2,3,3} ight)

    Như vậy, (d) là đường thẳng đi qua điểm E (2, -4, 3) và nhận làm 1 VTCP có phương trình là:

    \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2n\\y = 3n - 4\\z = 3 + 3n\end{array} ight.\,\,;n \in \mathbb{R}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2; - 1) và mặt phẳng (P):x + z - 2 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Ta có mặt phẳng (P): x + z - 2 =0

    \Rightarrow Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;0;1)

    Gọi đường thẳng cần tìm là \Delta. Vì đường thẳng \Delta vuông góc với (P)nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng \Delta.

    \Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta}} = \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;0;1)

    Vậy phương trình đường thẳng \Delta đi qua M(3;2; - 1) và có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;0;1)là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} \right.\ .

  • Câu 17: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy)có phương trình tham số là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) nên nhận \overrightarrow{k} = (0;0;1) làm vectơ chỉ phương. Mặt khác d đi qua A(1;1;1) nên:

    \Rightarrow Đường thẳng d có phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 + t \\ \end{matrix} \right..

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai đường thẳng (d_{1}) :\left\{ \begin{matrix} x - y + z - 5 = 0 \\ x - 3y + 6 = 0 \\ \end{matrix} \right. và (d_{2}):\left\{ \begin{matrix} 2y + z - 5 = 0 \\ 4x - 2y + 5z - 4 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    Tìm câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Chuyển đường thẳng (d_{1}) và (d_{2}) về dạng tham số:

    (d_{1}):\left\{ \begin{matrix} x = - 6 + 3t \\ y = t \\ z = 11 - 2t \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow (d_{1}) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (3,1, - 2) và qua A( - 6,0,11) .

    (d_{2}):\left\{ \begin{matrix} x = \frac{15}{4} - 3t' \\ y = 3 - t' \\ z = - 1 + 2t' \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left( d_{2} \right)có vectơ chỉ phương \overrightarrow{b} = (\frac{15}{4},3, - 1)

    \overrightarrow{a} \nearrow \swarrow \overrightarrow{b} và hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - 6 + 3t = \frac{15}{4} - 3t' \\ t = 3 - t' \\ 11 - 2t = - 1 + 2t' \\ \end{matrix} \right. vô nghiệm.

    \Rightarrow (d_{1}) //(d_{2})

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gianOxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = - 1 - 2t \\ z = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(7; - 3; - 1) thuộc đường thẳng (d). Sai||Đúng

    b) Điểm N( - 1;1; - 5) thuộc đường thẳng (d). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{u} = (4; - 2;3) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{v} = ( - 4;2; - 3) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gianOxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = - 1 - 2t \\ z = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(7; - 3; - 1) thuộc đường thẳng (d). Sai||Đúng

    b) Điểm N( - 1;1; - 5) thuộc đường thẳng (d). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{u} = (4; - 2;3) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{v} = ( - 4;2; - 3) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    Phương án a) sai vì thay M(7; - 3; - 1) vào đường thẳng (d), ta có

    \left\{ \begin{matrix} 7 = 3 + 4t \\ - 3 = - 1 - 2t \\ - 1 = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 1 \\ t = 1 \\ t = \frac{1}{3} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(7; - 3; - 1) \notin (d)

    Phương án b) đúng vì thay N( - 1;1; - 5) vào đường thẳng (d), ta có

    \left\{ \begin{matrix} - 1 = 3 + 4t \\ 1 = - 1 - 2t \\ - 5 = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = - 1 \\ t = - 1 \\ t = - 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow N( - 1;1; - 5) \in (d)

    Phương án c) đúng vì một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = - 1 - 2t \\ z = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) là \overrightarrow{u} = (4; - 2;3).

    Phương án d) đúng vì \overrightarrow{v} = ( - 4;2; - 3) = - \overrightarrow{u} nên \overrightarrow{v} cũng là một vectơ chỉ phương của (d).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (\alpha) là mặt phẳng chứa đường thẳng (\beta):\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2} và vuông góc với mặt phẳng (\beta):x + y - 2z + 1 = 0. Hỏi giao tuyến của (\alpha) và (\beta) đi qua điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: (\alpha):\left\{ \begin{matrix} d \subset (\alpha)\ \\ (\beta)\bot(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A(2;3;0) \in d \Rightarrow A \in (\alpha)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}\bot\overrightarrow{u_{d}} = (1;1;2)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}\bot\overrightarrow{n_{\beta}} = (1;1; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A(2;3;0) \in (\alpha)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{n_{\beta}} ightbrack = ( - 4;4;0) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra (\alpha):x - y + 1 = 0

    Khi đó giao tuyến thỏa hệ \left\{ \begin{matrix} x - y + 1 = 0 \\ x + y - 2z + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Thay các phương án vào hệ, ta nhận phương án (2;3;3).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
42 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này