Trong không gian , cho đường thẳng
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
?
Ta có: .
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
có tọa độ là:
đi qua
và có vectơ chỉ phương
.
Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm
trên trục
có tọa độ là:
Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm
trên trục
có tọa độ là:
Trong không gian , cho hai điểm
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
và vuông góc với mặt phẳng
.
Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AB có tọa độ I(0; 1; 1).
Mặt phẳng (OAB) có véc-tơ pháp tuyến .
Suy ra đường thẳng ∆ có và đi qua I(0; 1; 1).
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là .
Trong không gian tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
Do đường thẳng đi qua điểm
và có véc tơ chỉ phương
nên có phương trình chính tắc là
Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm
và
có phương trình tham số là:
Ta có:
Đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; −3) và B(2; −3; 1) có phương trình tham số là
Với t = −2, ta được M(3; −8; 5) thuộc đường thẳng AB. Khi đó, đường thẳng AB có phương trình tham số .
Trong không gian , phương trình đường thẳng
đi qua hai điểm
là:
Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
đi qua điểm
, nên có phương trình là:
.
Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
?
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
nên
có một vectơ chỉ phương là
.
Phương trình là
Kiểm tra được điểm thỏa mãn hệ (*).
Vậy phương trình: cũng là phương trình của
.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua
và song song với đường thẳng
Một vecto chỉ phương của
Phương trình chính tắc của
Trong không gian , trục
có phương trình tham số
Trục đi qua
và có véctơ chỉ phương
nên có phương trình tham số là:
Trong không gian , cho đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
. Một vectơ chỉ phương của
là:
Mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (α) nên có vectơ chỉ phương là
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác
có
. Đường cao kẻ từ
của tam giác
đi qua điểm nào trong các điểm sau?
Ta có:
Một vectơ chỉ phương của đường cao kẻ từ B của tam giác là
Phương trình đường cao kẻ từ B là: .
Ta thấy điểm thuộc đường thẳng trên.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
và điểm
. Viết phương trình đường thẳng qua
và vuông góc với
.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
nên đường thẳng cần tìm có vectơ chỉ phương là
.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với
là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình tham số trục
là
Trục đi qua gốc tọa độ
và nhận vectơ đơn vị
làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số
.
Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm
trên trục
có tọa độ là
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục
là
.
Trong không gian , cho đường thẳng
. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là
. Do đó vectơ
không là vectơ chỉ phương của
.
Hai đường thẳng và
cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:
Để tìm được A là giao điểm của 2 đường thẳng, ta sẽ xét và giải hệ PT giữa chúng.
Từ phương trình của ,tính x,y theo z được
Thế vào phương trình của , được z = - 4 .
Từ đó suy ra x = 1, y = - 2
Hai đường thẳng và
với cắt nhau tại M có tọa độ là :
Để (d’) cắt (d) tại
Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là:
Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
có một vectơ chỉ phương là
nên có phương trình là
.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng và
qua
và vecto chỉ phương
qua
và vecto chỉ phương
Pháp vecto của
qua trung điểm
của đoạn AB.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
