Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường phẳng (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{gathered} x = 1 - 2t \hfill \\ y = t \hfill \\ z = - 3 + 2t \hfill \\ \end{gathered} \right. . Phương trình chính tắc của đường thẳng \Delta đi qua điểm A(3; 1; -1)  và song song với d là

    Hướng dẫn:

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left( { - 2;1;2} ight)

    Vì \Delta song song với d nên \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{a_{d}} = ( - 2;1;2)

     \Delta  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương  \overrightarrow{a_{\Delta}} 

    Vậy phương trình chính tắc của \Delta là \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{2}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 2}. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d.

    Hướng dẫn:

    Gọi M(1;\ 2;\ 3) \in d

    \Rightarrow AM = ( - 1;1;2) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AM};\overrightarrow{u} ightbrack = ( - 6;0; - 3)

    Ta có d(A;d) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{AM};\overrightarrow{u} ightbrack ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{3\sqrt{5}}{3} = \sqrt{5}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng d

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}. Đường thẳng đi qua điểm M(2;1; - 1) và song song với đường thẳng \overrightarrow{u} = (1; - 2;1)có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Vì đường thẳng song song với đường thẳng \left\{ \begin{matrix} 1 + t = 1 + at' \\ 2 - 2t = 0 + t' \\ 3 + t = - 1 + 2t' \\ \end{matrix} \right. nên nó có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = ( - 1;2; - 1) hoặc \overrightarrow{u} = (1; - 2;1) nên loại phương án \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1} và \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}.

    Vì điểm M(2;\ 1;\ - 1)thuộc đường thẳng \frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 3}{1} nên chọn phương án \frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 3}{1}.

    Vậy phương trình của đường thẳng là \frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 3}{1}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm phương trình d thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S), song song với \left( \alpha \right):2x + 2y - z - 4 = 0 và vuông góc với đường thẳng \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z - 1}{- 1} là.

    Hướng dẫn:

    Tâm của mặt cầu (S) là I(1;-2;3)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_\Delta }} = \left( {3; - 1;1} ight)

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_a}} = \left( {2;2; - 1} ight)

    d đi qua điểm I và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{a_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } ight] = \left( { - 1;5;8} ight)

    Vậy phương của d là \left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 5t \\ z = 3 + 8t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 5: Thông hiểu
    Phương trình tổng quát

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight). Phương trình tổng quát của đường cao AH.

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta tính được: \overrightarrow {AB} = \left( {1, - 3,7} ight);\,\,\overrightarrow {AC} = 2\left( {1, - 2,4} ight);\,\,\overrightarrow {BC} = 2\left( {1, - 1,1} ight)

    Mp (ABC) có 2 VTCP là \overrightarrow {AB} = \left( {1, - 3,7} ight);\,\,\overrightarrow {AC} = 2\left( {1, - 2,4} ight) nên vecto pháp tuyến của (ABC) chính là tích có hướng của 2 VTCP trên. Ta có:

    \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight] = \left( {2,3,1} ight)

    Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên ta có \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC}.

    Mặt khác \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow n nên ta viết được vecto chỉ phương của đường thẳng AH là tích có hướng của 2 vecto pháp tuyến

    \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {BC} } ight] = \left( {4, - 1, - 5} ight)

    Từ đây, ta có phương trình chính tắc của AH:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 5}}

    \Rightarrow AH\left\{ \begin{array}{l}x + 4y - 9 = 0\\5x + 4z + 7 = 0\end{array} ight. \vee AH\left\{ \begin{array}{l}x + 4y - 9 = 0\\5y - z - 13 = 0\end{array} ight.

  • Câu 6: Nhận biết
    Viết phương trình chính tắc

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với  {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0  có phương trình chính tắc là:

    Hướng dẫn:

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0 có phương trình chính tắc là:

    \frac{{x\, - \,{x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_0}}}{{{a_3}}}

  • Câu 7: Nhận biết
    Hai đường thẳng song song

    Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: \left( D ight):\,\frac{{x\, - \,{x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_1}}}{{{a_3}}} , \left( d ight):\,\frac{{x\, - \,{x_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_2}}}{{{b_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_2}}}{{{b_3}}}. Với {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3},\,\,{b_1},\,\,{b_2},\,\,{b_3} e \,0 . Gọi \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight);\,\,\overrightarrow b = \left( {\,{b_1},\,\,{b_2},\,\,{b_3}} ight)và \overrightarrow {AB} = \left( {\,{x_2}\, - \,{x_1},\,\,{y_2}\, - \,{y_1},\,\,{z_2}\, - \,{z_1}} ight). (D) và (d) song song khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

     Để xét điều kiện (D) và (d) cắt nhau ta cẩn kiểm tra rằnng (D) và d cùng nằm trong 1 mặt phẳng hay ta có:

    \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight].\overrightarrow {AB} = 0 \Rightarrow \left( D ight)và (d) cùng nằm trong một mặt phẳng

    Để (D) và d song song, ta sẽ xét tỉ số chứng minh chúng cùng phương rồi kiểm tra rằng d không nằm trong (D):

      {a_1}:{a_2}:{a_3} = {b_1}:{b_2}:{b_3} \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}} = \frac{{{a_3}}}{{{b_3}}} \Rightarrow \left( D ight)và (d)  cùng phương A\left( {{x_1},{y_1},{z_1}} ight) \in \left( D ight) vàA otin \left( d ight) \Rightarrow \left( D ight) và (d) song song.

  • Câu 8: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng d

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(4; - 1;3) và có một vecto chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;5; - 6). Phương trình của d là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua điểm A(4; - 1;3) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;5; - 6), phương trình của d là \left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = - 1 + 5t \\ z = 3 - 6t \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định phương trình chính tắc

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - t \\ y = - 1 + 2t \\ z = - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d) đi qua điểm M(3; - 1;0) và nhận \overrightarrow{u} = ( - 1;2; - 3) làm vectơ chỉ phương.

    Phương trình chính tắc của (d):\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số

    Đường thẳng (d): \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{4}có phương trình tham số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có đường thẳng (d) qua A ( 2, -1, 4) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow a = \left( {3, - 2,4} ight) = - \left( { - 3,2, - 4} ight) có phương trình tham số là:

    => (d) \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3m\\y = - 1 + 2m\\z = 4 - 4m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}  

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;\ 1;\ - 1) trên trục Oz có tọa độ là

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu vuông góc của điểm M(2;\ 1;\ - 1) trên trục Oz có tọa độ là: (0;\ 0;\ - 1).

  • Câu 12: Nhận biết
    Viết PT tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua hai điểm: A\left( { - 1,3, - 2} ight);B\left( {2, - 3,4} ight)

    Gợi ý:

    Để viết PT Tham số của một đường thẳng, ta cần 1 vecto chỉ phương và 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng đó.

    Hướng dẫn:

     Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên VTCP của đường thẳng d chính là \overrightarrow {AB} hay ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {3, - 6,6} ight) = 3\left( {1, - 2,2} ight) = - 3\left( { - 1,2, - 2} ight)

    \begin{array}{l} \Rightarrow \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 1\\y = 3 - 6t\\z = 6t - 2\end{array} ight.\,\,;t \in \mathbb{R},\,\\hay\,\,\left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + m\\y = - 3 - 2m\\z = 4 + 2m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}\\\hay\,\,\left( d ight)\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - \tan t\\y = 3 + 2\tan t\\z = - 2 - 2\tan t\end{array} ight.\,\,;t \in\mathbb{R}\end{array}

     

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định sau

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}. Gọi \Delta là đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz.

    a) Một vectơ chỉ phương của \Delta là \overrightarrow{u} = ( - 3;0;1).Đúng||Sai

    b) Đường thẳng \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \Delta có phương trình \frac{x - 1}{- 3} = y = \frac{z - 1}{1}.Sai||Đúng

    d) Đường thẳng \Delta đi qua điểm K(4; - 1;0).Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}. Gọi \Delta là đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz.

    a) Một vectơ chỉ phương của \Delta là \overrightarrow{u} = ( - 3;0;1).Đúng||Sai

    b) Đường thẳng \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \Delta có phương trình \frac{x - 1}{- 3} = y = \frac{z - 1}{1}.Sai||Đúng

    d) Đường thẳng \Delta đi qua điểm K(4; - 1;0).Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai

    Gọi N = \Delta \cap Oz \Rightarrow N \in Oz \Rightarrow N(0;0;c).

    \Delta đi qua M và N nên \Delta có 1 vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{MN} = ( - 1;0;c - 1).

    d có 1 vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;2;3).

    \Delta vuông góc với d \Leftrightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u} = 0 \Leftrightarrow 1.( - 1) + 2.0 + 3(c - 1) = 0 \Leftrightarrow c = \frac{4}{3}.

    Suy ra \Delta có 1 vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = 3\overrightarrow{MN} = ( - 3;0;1).

    Vậy \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

    Khi đó ta có

    Phương án a): Đúng vì một vectơ chỉ phương của là \overrightarrow{u} = ( - 3;0;1).

    Phương án b): Đúng vì đường thẳng \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

    Phương án c): Sai vì đường thẳng \Delta không tồn tại phương trình chính tắc do \overrightarrow{u} = ( - 3;0;1).

    Phương án d): Sai vì thay toạ độ điểm K(4; - 1;0) vào phương trình đường thẳng \Delta không thoả mãn.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định vectơ chỉ phương

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1),B( - 1;1;0),C(1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây làm một véc-tơ chỉ phương?

    Hướng dẫn:

    Gọi M là trung điểm của BC, suy ra tọa độ điểm M(0;2;1).

    Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{AM} = ( - 1;1;0).

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm tham số m để hai đường thẳng vuông góc

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d_{1}:\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- m} =\frac{z - 2}{- 3};d_{2}:\frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z -1}{1}. Tìm tất cả giá trị thực của m để d_{1} vuông góc với d_{2}?

    Hướng dẫn:

    Vectơ chỉ phương của d_{1};d_{2} lần lượt là: \overrightarrow{u_{1}} = (2; - m; - 3),\overrightarrow{u_{2}} = (1;1;1).

    Để d_{1}\bot d_{2} thì \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u_{2}} = 0 \Leftrightarrow 2 - m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 1

  • Câu 16: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng \Delta đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x + y - 3z + 5 = 0?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng \Delta vuông góc với mặt phẳng (P):2x + y - 3z + 5 = 0 nên \Delta có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = \overrightarrow{n_{P}} = (2;1; - 3).

    Phương trình \Delta là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)\ \ \ (*)

    Kiểm tra được điểm M(3;3; - 3) thỏa mãn hệ (*).

    Vậy phương trình: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 3 + t \\ z = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) cũng là phương trình của \Delta.

  • Câu 17: Nhận biết
    Viết phương trình đường trung tuyến AM

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A\left( { - 1;3;2} \right),B\left( {2;0;5} \right),C\left( {0; - 2;1} \right). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

    Hướng dẫn:

    M là trung điểm BC => M(1;-1;3)

    AM đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {AM} = \left( {2; - 4;1} ight)

    Vậy phương trình chính tắc của AM là \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1}

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1; - 1) trên trục Oy có tọa độ là

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1; - 1) trên trục Oy có tọa độ là (0;1;0).

  • Câu 19: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 - t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} \right.cho đường thẳng Oxyz,. Đường thẳng d_{1}:\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{1} đi qua điểm d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 3 \\ \end{matrix} \right. và có vectơ chỉ phương (P):7x + y - 4z = 0 có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    d đi qua A = d \cap d_{1},B = d \cap d_{2} và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left( {1;3;1} ight).

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Oxcó tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Oxcó tọa độ là: (3;0;0)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
18 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm