Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta có

    \underset{x \rightarrow ( - 2)^{-}}{lim\ }f(x) = + \infty và \underset{x \rightarrow ( - 2)^{+}}{lim\ }f(x) = - \inftynên đường thẳng x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

    +) \underset{x \rightarrow - \infty}{lim\ }f(x) = 1 và \underset{x \rightarrow + \infty}{lim\ }f(x) = 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x^{2} - 2020x - 2021 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2021 \\ \end{matrix} ight.

    \lim_{x ightarrow - 1}y = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 2021)} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{1}{x - 2021} = - \frac{1}{2022}

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ + }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ - }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 2021 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}. Biết \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2, \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}f(x) = 1 và hàm số y = g(x) = \frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)}. Trong các khẳng định sau về đồ thị hàm số y = g(x), khẳng định nào đúng:

    Hướng dẫn:

    Ta có :

    +) \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)} = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack}}{2x - 3} = 0 suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị y = g(x).

    +) \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)} = \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}\frac{\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack}}{2x - 3} = + \infty suy ra đường thẳng x = \frac{3}{2} là tiệm cận đứng của đồ thị y = g(x).

  • Câu 4: Vận dụng
    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{x - 2}}{{{f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4}} là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Hướng dẫn:

    Ta có: {f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = 4} \\ {f\left( x ight) = 1} \end{array}} ight.

    Phương trình f\left( x ight) = 4 có 3 nghiệm phân biệt khác 2.

    Phương trình f\left( x ight) = 1 có một nghiệm kép là x = 2 (do vậy mẫu số có dạng {\left( {x - 2} ight)^2} nên x = 2 vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số

    => Đồ thị hàm số y = \frac{{x - 2}}{{{f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4}} có 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm số nguyên dương m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số f(x) đồng biến trên \mathbb{R}^{} thỏa mãn \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1 và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty. Có bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số g(x) = \frac{\left( \sqrt{3x + 1} - 2 \right)f(x)}{\left( x^{2} - 4x + m \right)\sqrt{f^{2}(x) + 1}} có đúng 2 đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của hàm số g(x): x \geq - \frac{1}{3};x^{2} - 4x + m \neq 0.

    Vì x \geq - \frac{1}{3} nên không tồn tại giới hạn \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x).

    Vì hàm số f(x) đồng biến trên \mathbb{R} và \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1 \Rightarrow f(x) > 1;\mathbb{\forall \in R}.

    Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x).\left( \sqrt{3x + 1} - 2 \right)}{\sqrt{f^{2}(x) + 1}.\left( x^{2} - 4x + m \right)}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{f^{2}(x)}}} = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{\sqrt{\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{m}{x^{2}}} = 1.0 = 0

    Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x).

    Ta có g(x) = \frac{\left( \sqrt{3x + 1} - 2 \right)f(x)}{\left( x^{2} - 4x + m \right)\sqrt{f^{2}(x) + 1}}

    = \frac{(3x - 3)f(x)}{\left( x^{2} - 4x + m \right).\left( \sqrt{3x + 1} + 2 \right)\sqrt{f^{2}(x) + 1}}

    Đồ thị hàm số g(x) có đúng hai tiệm cận khi và chỉ khỉ nó có đúng một tiệm cận đứng, tức là phương trình x^{2} - 4x + m có nghiệm kép x_{0};x_{0} \geq - \frac{1}{3} hoặc có hai nghiệm phân biệt x_{1};x_{2} trong đó x_{1} = 1;x_{2} \neq 1;x_{2} \geq - \frac{1}{3} hoặc có hai nghiệm phân biệt x_{3};x_{4} trong đó x_{3} < - \frac{1}{3};x_{4} \geq - \frac{1}{3};x_{4} \neq 1.

    Xét bảng biến thiên của hàm số h(x) = - x^{2} + 4x:

    Ta có x^{2} - 4x + m = 0 \Leftrightarrow m = - x^{2} + 4x\ \ (1) .

    Từ bảng biến thiên suy ra \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = 3 \\ m < - \frac{13}{9} \end{matrix} \right.. Do m là số nguyên dương nên m \in \left\{ 3;4 \right\}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D = (0\ ;\ + \infty) và \lim_{x \rightarrow 0^{+}}y = - \infty, \lim_{x \rightarrow + \infty}y = + \infty. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Do x = 0^{+} là một đầu mút của tập xác định và \lim_{x \rightarrow 0^{+}}y = - \infty nên đường thẳng x = 0( hay là trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Với D = (0\ ;\ + \infty), ta kiểm tra được giới hạn của hàm số tại + \infty (không có giới hạn tại - \infty). Theo giả thiết, \lim_{x \rightarrow + \infty}y = + \infty nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm số đường tiệm cận của hàm số

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

    Tìm số đường tiệm cận của hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = {y_0} là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Phương trình f\left( x ight) = 2018 có 2 nghiệm phân biệt

    => Đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 2 đường tiệm cận đứng.

    Khi x \to - \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Khi x \to + \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 1 tiệm cận ngang.

     

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{f^{2}(x)}{f(x) - m} có đúng 3 tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x \rightarrow 2^{-}}g(x) = \lim_{x \rightarrow 2^{-}}\frac{f^{2}(x)}{f(x) - m} = + \infty nên \forall m, đồ thị hàm số y = g(x) luôn có một tiệm cận đứng x = 2.

    Mặt khác, từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) thì phương trình f(x) - m = 0 tối đa 2 nghiệm.

    Vậy để đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm phân biệt x_{1}, x_{2} khác 2 \Leftrightarrow 3 < m < 6.

    Khi đó \lim_{x \rightarrow {x_{1}}^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow {x_{1}}^{+}}\frac{f^{2}(x)}{f(x) - m} = + \infty, \lim_{x \rightarrow {x_{2}}^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow {x_{2}}^{+}}\frac{f^{2}(x)}{f(x) - m} = + \infty nên đồ thị hàm số y = g(x) có 2 tiệm cận đứng là đường thẳng x = x_{1} và x = x_{2}.

    Vậy với 3 < m < 6 thì đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng.

    Do m nguyên nên có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 4 và m = 5.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Định tham số m để giao điểm của đường tiện cận đúng và tiệm cận ngang nằm trên đường thẳng d:y = x + 5.

    Hướng dẫn:

    Từ BBT suy ra TCĐ là x = 2m, TCN là y = m; nên giao điểm TCĐ và TCN là I(2m\ ;\ m).

    Giao điểm I(2m\ ;\ m) \in d:y = x + 5 \Leftrightarrow m = 2m + 5 \Leftrightarrow m = - 5.

  • Câu 10: Vận dụng
    Định tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = \frac{(2m - 1)x - 3}{x - m} có đồ thị như hình dưới đây

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm trong đường tròn tâm gốc tọa độ O bán kính bằng \sqrt{2019} ?

    Hướng dẫn:

    Từ dạng đồ thị của hàm số ta suy ra y' = \frac{- m(2m - 1) + 3}{(x - m)^{2}} > 0

    \Rightarrow - m(2m - 1) + 3 > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{3}{2} .

    Khi đó dễ thấy đồ thị có hai đường tiệm cận là x = m, y = 2m - 1 .

    Vậy tâm đối xứng là điểm I(m\ ;\ 2m - 1).

    Từ đồ thị và giả thiết kèm theo ta có: \left\{ \begin{matrix} y = 2m - 1 > 0 \\ x = m > 0 \\ OI < \sqrt{2019} \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > \frac{1}{2} \\ m > 0 \\ - 19 \leq m \leq 20\ \ \left( m\mathbb{\in Z} \right) \end{matrix} \right..

    Kết hợp với điều kiện trên ta suy ra m = 1.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

    Số giá trị nguyên của m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack để đồ thị hàm số g(x) = \frac{x^{2} - 3x + 2}{\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack} có đúng bốn đường tiệm cận đứng là :

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} *\ \ x^{2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right.\ \\ *\ \ \left( f(x) - m \right)\left( f(x) - 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = m \\ f(x) = 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix}

    Nhìn vào đồ thị hàm số ta có f(x) = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a \in (1\ ;\ 2) \\ x = b \in (a\ ;\ 2) \\ x = c \in (2\ ;\ 3) \end{matrix} \right..(có ba tiệm cận)

    Suy ra đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 4 tiệm cận đứng với m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack là m \in \lbrack - 10\ ;\ 0\rbrack

    Do đó số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 11 số.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận tối đa của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = \frac{mx + n}{ax^{2} + bx + c} (với m,n,a,b,c\mathbb{\in R}). Hỏi đồ thị hàm số có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Phương trình ax^{2} + bx + c = 0 có tối đa 2 nghiệm

    Nên đồ thị hàm số có nhiều nhất hai đường tiệm cận đứng.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên y = 0 là đường tiệm cận ngang.

    Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2} - 3x + m}{x - m} không có tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}.

    Ta có y = \frac{(x - m)(2x + 2m - 3) + 2m(m - 1)}{x - m} = 2x + 2m - 3 + \frac{2m(m - 1)}{x - m}

    Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giới hạn \lim_{x ightarrow m^{\pm}}y tồn tại hữu hạn \Leftrightarrow 2m(m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Cách 2. (Chỉ áp dụng cho mẫu thức là bậc nhất)

    Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình 2x^{2} - 3x + m = 0 có một nghiệm là x = m

    \Rightarrow 2m^{2} - 3m + m = 0 \Leftrightarrow 2m(m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 1 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Description: HHH.png

    Tìm m để đồ thị hàm số g(x) = f\left( \left| x - m^{2} \right| \right) - 2020 nhận đường thẳngx = 5 làm tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số h(x) = f\left( |x| \right) có đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang, x = 1, x = - 1 làm tiệm cận đứng.

    Suy ra đồ thị hàm số u(x) = h\left( x - m^{2} \right) = f\left( \left| x - m^{2} \right| \right) nhận đường thẳngx = m^{2} + 1;x = m^{2} - 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.

    Suy ra đồ thị hàm số g(x) = u(x) - 2020 nhận đường thẳngx = m^{2} + 1;x = m^{2} - 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = - 2019 làm tiệm cận ngang.

    Theo đề bài, ta có \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 1 = 5 \\ m^{2} - 1 = 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \pm 2 \\ m = \pm \sqrt{6} \end{matrix} \right.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là 3. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) có BBT như sau:

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g(x) = \frac{(x - 1)\sqrt{x + 3}}{f^{2}(x) + 3f(x)} là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình f^{2}(x) + 3f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f(x) = - 3 \end{matrix} \right. trong đó:

    f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 3\ \ \ \\x = x_{1} \in (1; 2) \\x = x_{2} \in (2; + \infty)\end{matrix} \right.\ (ng\ kép)

    f(x) = - 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1\ \ \ (ng\ kép)\ \ \ \\ x = x_{3} \in ( - \infty; - 3)\ \ \ \ (KTM\ do\ \ x \geq - 3) \\ x = x_{4} \in (2; + \infty) \end{matrix} \right.

    Kiểm tra các giới hạn ta thấy đồ thị hàm số g(x) = \frac{(x - 1)\sqrt{x + 3}}{f^{2}(x) + 3f(x)} có 5 tiệm cận đứng là

    x = 0; x = 1; x = x_{1}; x = x_{2}; x = x_{4}

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

    Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = \frac{{x - 1}}{{mx - 1}} có tiệm cận đứng là:

    Gợi ý:

    Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} thì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c e 0} \\ {ad - bc e 0} \end{array}} ight.

    Khi đó phương trình đường tiệm cận đứng là y = - \frac{d}{c}

    Hướng dẫn:

     Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m e 0} \\ { - 1 + m e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m e 0} \\ {m e 1} \end{array}} ight.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm số tiệm cận của hàm số

    Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \mathbb{R};f(x) > 0, \forall x\mathbb{\in R} và\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2 và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty. Số tiệm cận của hàm số g(x) = \frac{1}{f(x)} + \frac{2019}{x^{2} + 1} là

    Hướng dẫn:

    Ta có: + y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và f(x) > 0, \forall x\mathbb{\in R}

    + x^{2} + 1 > 0, \forall x\mathbb{\in R}

    🡪 Tập xác định của hàm số g(x): D\mathbb{= R}

    \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{1}{f(x)} + \frac{2019}{x^{2} + 1} \right) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{f(x)} + \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2019}{x^{2} + 1} = 0 \Rightarrow y = 0 là tiệm cận ngang

    . \lim_{x \rightarrow - \infty}\left( \frac{1}{f(x)} + \frac{2019}{x^{2} + 1} \right) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{f(x)} + \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2019}{x^{2} + 1} = \frac{1}{2} + 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2} là tiệm cận ngang

    Vậy có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận theo yêu cầu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} = 0 ightarrow y = 0 là tiệm cận ngang với mọi m.

    Để đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng \Leftrightarrow Phương trình x^{2} - 4x + m = 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng - 2

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \Delta' = 4 - m = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} \Delta' = 4 - m > 0 \\ ( - 2)^{2} - 4( - 2) + m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = - 12 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

    Đồ thị hàm y = \frac{\left( x^{2} + 4x + 3 \right)\sqrt{x^{2} + x}}{x\left\lbrack f^{2}(x) - 2f(x) \right\rbrack} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy phương trình bậc ba f(x = 2) có 3 nghiệm phân biệt là x_{1} = c < - 3, x_{2} = b. với - 3 < b < - 1 và x_{3} = - 1.

    Và phương trình bậc ba f(x) = 0 có nghiệm kép x = - 3 và nghiệm đơn x = a với - 1 < a < 0.

    Do \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = - \infty và \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty nên không mất tính tổng quát, ta giả sử

    f(x) = 0 \Leftrightarrow - (x + 3)^{2}(x - a) = 0 và f(x) = 2 \Leftrightarrow - (x - c)(x - b)(x + 1) = 0.

    Ta có: y = \frac{\left( x^{2} + 4x + 3 \right)\sqrt{x^{2} + x}}{x\left\lbrack f^{2}(x) - 2f(x) \right\rbrack} = \frac{(x + 1)(x + 3)\sqrt{x(x + 1)}}{x.f(x).\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack} .

    Khi đó: \lim_{x \rightarrow 0^{+}}y = \lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{(x + 1)(x + 3)\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}.f(x).\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack} = + \infty.

    \lim_{x \rightarrow - 3^{+}}y = \lim_{x \rightarrow - 3^{+}}\frac{(x + 1)\sqrt{x(x + 1)}}{- x(x + 3)(x - a).\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack} = - \infty.

    \lim_{x \rightarrow c^{+}}y = \lim_{x \rightarrow c^{+}}\frac{(x + 1)(x + 3)\sqrt{x(x + 1)}}{- x.f(x)(x - c)(x - b)(x + 1)} = + \infty.

    \lim_{x \rightarrow b^{+}}y = \lim_{x \rightarrow b^{+}}\frac{(x + 1)(x + 3)\sqrt{x(x + 1)}}{- x.f(x)(x - c)(x - b)(x + 1)} = + \infty.

    \lim_{x \rightarrow - 1^{-}}y = \lim_{x \rightarrow - 1^{-}}\frac{(x + 3)\sqrt{x(x + 1)}}{- x.f(x)(x - c)(x - b)} = 0.

    \lim_{x \rightarrow - 1^{+}}y không tồn tại.

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{\left( x^{2} + 4x + 3 \right)\sqrt{x^{2} + x}}{x\left\lbrack f^{2}(x) - 2f(x) \right\rbrack} có 4 đường tiệm cận đứng là x = 0; x = - 3; x = c; x = b.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên R và thỏa mãn \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1, \ \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}y = \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{- 2\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}.f(x) +\frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = - 2 \Rightarrow y = - 2 là tiệm cận ngang

    \lim_{x \rightarrow + \infty}y = \lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{2\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}.f(x) +\frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = 4 \Rightarrow y = 4 là tiệm cận ngang

    \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}y =\lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}\frac{2\sqrt{10}.f( - 3) + 1}{x + 3} =\pm \infty

    \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}y =\lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}\frac{2\sqrt{10}.f( - 3) + 1}{x + 3} =\pm \infty

    \Rightarrow x = - 3 là tiệm cận đứng.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này