Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Định tham số m để giao điểm của đường tiện cận đúng và tiệm cận ngang nằm trên đường thẳng d:y = x + 5.

    Hướng dẫn:

    Từ BBT suy ra TCĐ là x = 2m, TCN là y = m; nên giao điểm TCĐ và TCN là I(2m\ ;\ m).

    Giao điểm I(2m\ ;\ m) \in d:y = x + 5 \Leftrightarrow m = 2m + 5 \Leftrightarrow m = - 5.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm các hàm số thỏa mãn điều kiện

    Cho các hàm số sau:

    y = \frac{\sin x}{x};y =\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x};y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1};y = x + 1+ \sqrt{x^{2} - 1}

    Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số tương ứng có đúng một tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \frac{\sin x}{x} có \lim_{x ightarrow \infty}\frac{\sin x}{x} = 0 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

    y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} có \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = 1;\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = - 1 nên có 2 tiệm cận ngang là y = 1;y = - 1.

    y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} có \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} = 0 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

    y = x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1} có \lim_{x ightarrow - \infty}\left( x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1} ight) = 1 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 1.

    Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 5;5brack để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x^{3} - 3x^{2} - m = 0 có đúng một nghiệm x eq - 1

    Ta có: x^{3} - 3x^{2} - m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} = m

    Xét hàm số x^{3} - 3x^{2} = g(x) ta có: g'(x) = 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \left\lbrack \begin{matrix} m > 0 \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 5;5brack \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ - 5;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức đã cho

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Gọi a là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Giá trị của biểu thức a^{2} + a bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta có

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = \frac{1}{2}. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = \frac{1}{2}.

    \lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}^{+}}f(x) = + \infty, \lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}^{-}}f(x) = - \infty Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = \frac{1}{2}

    \lim_{x \rightarrow - \frac{1}{2}^{+}}f(x) = - \infty, \lim_{x \rightarrow - \frac{1}{2}^{-}}f(x) = + \inftysuy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = - \frac{1}{2}

    Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận \Rightarrow a = 3.

    Vậy a^{2} + a = 12

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số bậc ba f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{\left( x^{2} - 2x \right)\sqrt{1 - x}}{(x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện hàm số có nghĩa \left\{ \begin{matrix} 1 - x \geq 0 \\ (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack \neq 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 1\ \ \ \ (*) \\ (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack \neq 0 \end{matrix} \right.

    Xét phương trình (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ f(x) = 0 \\ f(x) = - 3 \end{matrix} \right.

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra f(x) = 0 có 3 nghiệm - 1 < x_{1} < x_{2} < 1 < x_{3}

    f(x) = - 3 có hai nghiệm x_{4} < 1 và x_{5} = 2

    Kết hợp với điều kiện (*) phương trình (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack = 0 có nghiệm x_{1},x_{2},x_{5}.

    Và x_{1}, x_{2}, x_{5} không là nghiệm của tử nên hàm số g(x) có 3 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1 ight)}{x^{2} - 2x - 3} là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1;3 ight\}

    \lim_{x ightarrow +\infty}\left\lbrack \dfrac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1ight)}{x^{2} - 2x - 3} ightbrack= \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x^{2}\left( \sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}ight)}{x^{2}\left( 1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}ight)}

    = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}}{1 -\dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}} = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow -\infty}\left\lbrack \dfrac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1ight)}{x^{2} - 2x - 3} ightbrack= \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x^{2}\left( - \sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}ight)}{x^{2}\left( 1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}ight)}

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{-\sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{2}{x} -\dfrac{3}{x^{2}}} = 0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow - 1}\left\lbrack\frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1 ight)}{x^{2} - 2x - 3}ightbrack= \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} +x - 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}{\left( x^{2} - 2x- 3 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{2x(x + 1)}{(x - 3)(x + 1)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{2x}{(x - 3)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)} = \frac{- 2}{16} = \frac{1}{8}

    Vậy x = - 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {\frac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + x - 1} ight)}}{{{x^2} - 2x - 3}}} ight] = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left[ {\frac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + x - 1} ight)}}{{{x^2} - 2x - 3}}} ight] = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm số tiệm cận của hàm số

    Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \mathbb{R};f(x) > 0, \forall x\mathbb{\in R} và\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2 và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty. Số tiệm cận của hàm số g(x) = \frac{1}{f(x)} + \frac{2019}{x^{2} + 1} là

    Hướng dẫn:

    Ta có: + y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và f(x) > 0, \forall x\mathbb{\in R}

    + x^{2} + 1 > 0, \forall x\mathbb{\in R}

    🡪 Tập xác định của hàm số g(x): D\mathbb{= R}

    \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{1}{f(x)} + \frac{2019}{x^{2} + 1} \right) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{f(x)} + \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2019}{x^{2} + 1} = 0 \Rightarrow y = 0 là tiệm cận ngang

    . \lim_{x \rightarrow - \infty}\left( \frac{1}{f(x)} + \frac{2019}{x^{2} + 1} \right) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{f(x)} + \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2019}{x^{2} + 1} = \frac{1}{2} + 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2} là tiệm cận ngang

    Vậy có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên R và thỏa mãn \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1, \ \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}y = \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{- 2\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}.f(x) +\frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = - 2 \Rightarrow y = - 2 là tiệm cận ngang

    \lim_{x \rightarrow + \infty}y = \lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{2\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}.f(x) +\frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = 4 \Rightarrow y = 4 là tiệm cận ngang

    \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}y =\lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}\frac{2\sqrt{10}.f( - 3) + 1}{x + 3} =\pm \infty

    \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}y =\lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}\frac{2\sqrt{10}.f( - 3) + 1}{x + 3} =\pm \infty

    \Rightarrow x = - 3 là tiệm cận đứng.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

    Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có

    \lim_{x \rightarrow - 2^{-}}y = + \infty, \lim_{x \rightarrow - 2^{+}}y = - \infty suy ra x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x \rightarrow 0^{+}}y = + \infty suy ra x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị của hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng:

    Tồn tại đúng một điểm M(a,b) trên đường cong y = \frac{1}{x-1} sao cho tiếp tuyến của đường cong tại M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. Tính 4a + b + 10.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{f^{2}(x) + 2f(x) + 1}{f^{2}(x) - 9} có tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và

    đường tiệm cận ngang là

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1 + \frac{2}{f(x)} + \frac{1}{f(x)}}{1 - \frac{9}{f^{2}(x)}} = 1 và \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1 + \frac{2}{f(x)} + \frac{1}{f(x)}}{1 - \frac{9}{f^{2}(x)}} = 1.

    Suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị y = g(x).

    y = g(x) = \frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)}.

    Dựa vào BBT ta có f(x) = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = a < - 1 \\ x = b > 4 \end{matrix} \right. .

    Với x > 0 \Rightarrow f(x) < 3, \lim_{x \rightarrow 0^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = - \infty suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng.

    Với x > a \Rightarrow f(x) < 3, \lim_{x \rightarrow a^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow a^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = - \infty suy ra đường thẳng x = a là tiệm cận đứng.

    Với x > b \Rightarrow f(x) > 3,\lim_{x \rightarrow b^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow a^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = + \infty suy ra đường thẳng x = b là tiệm cận đứng.

    Dựa vào BBT ta cóf(x) = - 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = c\ ,\ 0 < c < 4 \\ x = d\ ,\ d > 4 \end{matrix} \right. khi đó

    Với x > c \Rightarrow f(x) < - 3, \lim_{x \rightarrow c^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow c^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = + \infty suy ra đường thẳng x = c là tiệm cận đứng.

    Với x > d \Rightarrow f(x) > - 3 , \lim_{x \rightarrow c^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow c^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = + \infty suy ra đường thẳng x = d là tiệm cận đứng.

    Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị y = g(x)là 6.

  • Câu 12: Vận dụng
    Câu . Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

    Cho hàm số bậc ba f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\left( a\ ,\ b\ ,\ c\ ,\ d\mathbb{\in R} \right) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{1}{f\left( 4 - x^{2} \right) - 3} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta có f\left( 4 - x^{2} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( 4 - x^{2} \right) = 3

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4 - x^{2} = - 2 \\ 4 - x^{2} = 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm \sqrt{6} \\ x = 0 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận đứng.

    Lại có \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f\left( 4 - x^{2} \right) = - \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = 0 \Rightarrow y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị.

    Vậy đồ thị hàm số g(x) có bốn đường tiệm cận.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) bảng biến thiên như sau:

    Số giá trị m\mathbb{\in Z}, m \in \lbrack - 10\ ;\ 10\rbrack để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{f(x)}{f(x) - m + 1} có 4 đường tiệm cận là:

    Hướng dẫn:

    + Ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{f(x)}{f(x) - m + 1} = \frac{5}{6 - m}

    \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x)}{f(x) - m + 1} = \frac{2}{3 - m}

    - Xét với m = 6 thì đồ thị hàm số y = g(x)nhận đường thẳng có phương trình y = - \frac{2}{3} là TCN

    Khi đó phương trình: f(x) = m - 1 = 5 có 2 nghiệm phân biệt \Rightarrowđồ thị hàm số có 2 tiệm cận đúng \Rightarrow đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận \Rightarrow m = 6 (không thỏa mãn).

    - Xét m = 3 \RightarrowĐTHS y = g(x) nhận đường thẳng có phương trình y = \frac{5}{3} là TCN

    Khi đó phương trình: f(x) = m - 1 = 2 có 1 nghiệm \Rightarrow Đồ thị hàm số có 1 TCĐ \Rightarrow Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận \Rightarrow m = 3 (không thỏa mãn).

    - Với m \neq 3 và m \neq 6 thì đồ thị hàm số y = g(x) nhận 2 đường thẳng có phương trình y = \frac{5}{6 - m}; y = \frac{2}{3 - m} là TCN

    Xét phương trình: f(x) - m + 1 = 0 \Leftrightarrow f(x) = m - 1 (*)

    Để ĐTHS y = g(x) có 4 đường tiệm cận thì (*) có 2 nghiệm phân biệt \Rightarrow m \in (2\ ;\ 3)\cup\left\{ 4\right\}\cup\lbrack 6\ ;\ + \infty)

    Do điều kiện nên m \in (2 ;3)\cup\left\{ 4 \right\}\cup(6 ; + \infty)

    Vậy m \in (2 ; 3)\cup\left\{ 4\right\}\cup(6\ ;\ + \infty) do m\mathbb{\in Z}, m \in \lbrack - 10\ ;\ 10\rbrack nên m \in \left\{ 4\ ;\ 7\ ;\ 8\ ;\ 9\ ;\ 10 \right\}

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm sô y = f(x) = \sqrt{x^{2} + 2x + 3}. Hàm số y = g(x) = f\left( \frac{1}{f(x)} \right) có bao nhiêu tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    +) Hàm số y = f(x) có tập xác định D\mathbb{= R}

    +) Ham số y = g(x) = f\left( \frac{1}{f(x)} \right) = \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 2x + 3} + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 2x + 3}} + 3} có tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \sqrt{3}

    Vây có 1 tiệm cận ngang.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0;3 ight\}

    f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3}

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = - \infty

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = + \infty

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x}có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0

    \lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = + \infty

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = - \infty

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x}có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = 1

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x}có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\} và có bảng biến thiên

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng ba đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} là: \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ f(x) \neq m \end{matrix} \right..

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}y = 0 \Rightarrow đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} luôn có tiệm cận ngang y = 0.

    Để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng hai tiệm cận đứng.

    Suy ra phương trình f(x) - m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt trên (0; + \infty).

    Từ bảng biến thiên suy ra m < 2.

  • Câu 17: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} = 0y = 0 là tiệm cận ngang với mọi m.

    Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì phương trình x^{2} - 4x + m = 0 vô nghiệm \Leftrightarrow \ \ \Delta' < 0\ \ \Leftrightarrow \ \ m > 4.

    Nhận xét.

    Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức x^{2} - 4x + m = 0 có nghiệm x = - 2 ightarrow m = - 12.Điều này là sai, vì với m = - 12 thì hàm số trở thành y = \frac{1}{x - 6}. Đồ thị này vẫn còn tiệm cận đứng là x = 6.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

    Số giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{1}{f(x) - m} có đúng 5 tiệm cận là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình f(x) - m = 0 có nhiều nhất là 3 nghiệm khi 1 < m < 3 và y = g(x) có tử số bằng 1 luôn khác 0 với mọi giá trị của m nên đồ thị y = g(x) có nhiều nhất là 3 TCĐ

    Có \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = 0 và \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \frac{1}{1 - m} nên đồ thị y = g(x) có 2 TCN nếu m \neq 1, 1 TCN nếu m = 1.

    Vậy đồ thị y = g(x) có đúng 5 tiệm cận khi 1 < m < 3.

    Kết hợp m \in Z được m = 2. Suy ra có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x^{2} - 2020x - 2021 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2021 \\ \end{matrix} ight.

    \lim_{x ightarrow - 1}y = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 2021)} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{1}{x - 2021} = - \frac{1}{2022}

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ + }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ - }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 2021 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này