Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Định tham số
để giao điểm của đường tiện cận đúng và tiệm cận ngang nằm trên đường thẳng
.

Từ BBT suy ra TCĐ là , TCN là
; nên giao điểm TCĐ và TCN là
.
Giao điểm .
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Định tham số
để giao điểm của đường tiện cận đúng và tiệm cận ngang nằm trên đường thẳng
.

Từ BBT suy ra TCĐ là , TCN là
; nên giao điểm TCĐ và TCN là
.
Giao điểm .
Cho các hàm số sau:
Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số tương ứng có đúng một tiệm cận ngang?
Ta có:
có
nên có 1 tiệm cận ngang là
.
có
nên có 2 tiệm cận ngang là
.
có
nên có 1 tiệm cận ngang là
.
có
nên có 1 tiệm cận ngang là
.
Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận đứng?
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình
có đúng một nghiệm
Ta có:
Xét hàm số ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra
Mà nên
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Gọi là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Giá trị của biểu thức
bằng
Dựa vào đồ thị ta có
. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
.
,
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
,
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận .
Vậy
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Điều kiện hàm số có nghĩa
Xét phương trình
Từ đồ thị hàm số suy ra
có 3 nghiệm
có hai nghiệm
và
Kết hợp với điều kiện phương trình
có nghiệm
.
Và ,
,
không là nghiệm của tử nên hàm số
có 3 đường tiệm cận đứng.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Tập xác định
suy ra
là tiệm cận ngang.
suy ra
là tiệm cận ngang.
Vậy không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
Cho hàm số liên tục trên
;
,
và
và
. Số tiệm cận của hàm số
là
Ta có: + y = f(x) liên tục trên và
,
+ ,
🡪 Tập xác định của hàm số :
là tiệm cận ngang
.
là tiệm cận ngang
Vậy có 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số liên tục, không âm trên
và thỏa mãn
,
. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
là tiệm cận ngang
là tiệm cận ngang
là tiệm cận đứng.
Cho hàm số liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
,
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng.
Tồn tại đúng một điểm M(a,b) trên đường cong sao cho tiếp tuyến của đường cong tại M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. Tính 4a + b + 10.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và
đường tiệm cận ngang là
Ta có và
.
Suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị
.
.
Dựa vào BBT ta có .
Với ,
suy ra đường thẳng
là tiệm cận đứng.
Với ,
suy ra đường thẳng
là tiệm cận đứng.
Với ,
suy ra đường thẳng
là tiệm cận đứng.
Dựa vào BBT ta có khi đó
Với ,
suy ra đường thẳng
là tiệm cận đứng.
Với ,
suy ra đường thẳng
là tiệm cận đứng.
Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị là 6.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Từ đồ thị ta có
đồ thị hàm số
có ba đường tiệm cận đứng.
Lại có là đường tiệm cận ngang của đồ thị.
Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Cho hàm số bảng biến thiên như sau:

Số giá trị ,
để đồ thị hàm số
có 4 đường tiệm cận là:
+ Ta có
- Xét với thì đồ thị hàm số
nhận đường thẳng có phương trình
là TCN
Khi đó phương trình: có 2 nghiệm phân biệt
đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đúng
đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
(không thỏa mãn).
- Xét ĐTHS
nhận đường thẳng có phương trình
là TCN
Khi đó phương trình: có 1 nghiệm
Đồ thị hàm số có 1 TCĐ
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
(không thỏa mãn).
- Với và
thì đồ thị hàm số
nhận 2 đường thẳng có phương trình
;
là TCN
Xét phương trình:
Để ĐTHS có 4 đường tiệm cận thì
có 2 nghiệm phân biệt
Do điều kiện nên
Vậy do
,
nên
Cho hàm sô . Hàm số
có bao nhiêu tiệm cận?
+) Hàm số có tập xác định
+) Ham số có tập xác định:
Ta có
Vây có 1 tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
.
Cho hàm số xác định trên
và có bảng biến thiên

Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số
có đúng ba đường tiệm cận.
Điều kiện xác định của hàm số là:
.
Ta có đồ thị hàm số
luôn có tiệm cận ngang
.
Để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận đứng.
Suy ra phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt trên
.
Từ bảng biến thiên suy ra .
Cho hàm số . Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Cho hàm số
. Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.
Ta có là tiệm cận ngang với mọi
.
Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì phương trình vô nghiệm
.
Nhận xét.
Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức có nghiệm
.Điều này là sai, vì với
thì hàm số trở thành
. Đồ thị này vẫn còn tiệm cận đứng là
.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có đúng 5 tiệm cận là:
Xét phương trình có nhiều nhất là 3 nghiệm khi
và
có tử số bằng 1 luôn khác 0 với mọi giá trị của m nên đồ thị
có nhiều nhất là 3 TCĐ
Có và
nên đồ thị
có 2 TCN nếu
, 1 TCN nếu
.
Vậy đồ thị có đúng 5 tiệm cận khi
.
Kết hợp được
. Suy ra có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Ta có:
Lại có: suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: