Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\} có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

    Hướng dẫn:

    Do \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = - \infty;\ \lim_{x ightarrow 1^{-}} = + \infty \Rightarrow TCĐ: x = 1.

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1;\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = 1 \Rightarrowđồ thị có 2 tiệm cận ngang là y = \pm 1

    Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm số đường tiệm cận của hàm số

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

    Tìm số đường tiệm cận của hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = {y_0} là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Phương trình f\left( x ight) = 2018 có 2 nghiệm phân biệt

    => Đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 2 đường tiệm cận đứng.

    Khi x \to - \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Khi x \to + \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 1 tiệm cận ngang.

     

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

    Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}}?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = (4; + \infty)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2ight)\sqrt{x^{2} - 16}}= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x -3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight).x\sqrt{1 - \dfrac{16}{x^{2}}}}= 0

    Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0

    Mặt khác \lim_{x ightarrow 4^{+}}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}} = + \infty suy ra x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 2}{\sqrt[3]{x^{4}} - 1} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1\ ;1 ight\}. Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{x^{2} - 3x + 2}{\sqrt[3]{x^{4}} - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 2}{\sqrt[3]{x^{4}} - 1} = - \frac{3}{4} ightarrow x = 1 không là TCĐ.

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 2}{\sqrt[3]{x^{4}} - 1} = - \infty \\ \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{-}}\frac{x^{2} - 3x + 2}{\sqrt[3]{x^{4}} - 1} = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - 1 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

    Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sô y = \frac{mx - 1}{2x + m} có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M\left( - 1;\sqrt{2} \right).

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{m}{2} ight\}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{-}}y = \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{-}}\frac{mx - 1}{2x + m} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{+}}y = \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{+}}\frac{mx - 1}{2x + m} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - \frac{m}{2} là TCĐ.

    Do đó yêu cầu bài toán \Leftrightarrow - \frac{m}{2} = - 1 \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{mx^{4} + 3}} có đường tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{mx^{4} + 3}} có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn \lim_{x ightarrow + \infty}y và \lim_{x ightarrow - \infty}y tồn tại hữu hạn.

    Ta có:

    Với m = 0\overset{}{ightarrow}y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{3}}.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty \\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = + \infty \\ \end{matrix} ight. suy ra đồ thị không có tiệm cận ngang.

    Với m < 0, khi đó hàm số có tập xác định: D = \left( - \sqrt[4]{- \frac{3}{m}};\sqrt[4]{- \frac{3}{m}} ight) nên ta không xét trường hợp x ightarrow + \infty hay x ightarrow - \infty được.

    Do đó hàm số không có tiệm cận ngang.

    Với m > 0, khi đó hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} và \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x^{2}\left( 1 + \frac{2}{x^{2}} ight)}{x^{2}\sqrt{m + \frac{3}{x^{4}}}} = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{1 + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{m + \frac{3}{x^{4}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow + \ \infty}f(x)= 3 và \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y = 3 và y = 0.

    Và \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x = 0.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận theo yêu cầu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} = 0 ightarrow y = 0 là tiệm cận ngang với mọi m.

    Để đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng \Leftrightarrow Phương trình x^{2} - 4x + m = 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng - 2

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \Delta' = 4 - m = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} \Delta' = 4 - m > 0 \\ ( - 2)^{2} - 4( - 2) + m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = - 12 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} = 0y = 0 là tiệm cận ngang với mọi m.

    Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì phương trình x^{2} - 4x + m = 0 vô nghiệm \Leftrightarrow \ \ \Delta' < 0\ \ \Leftrightarrow \ \ m > 4.

    Nhận xét.

    Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức x^{2} - 4x + m = 0 có nghiệm x = - 2 ightarrow m = - 12.Điều này là sai, vì với m = - 12 thì hàm số trở thành y = \frac{1}{x - 6}. Đồ thị này vẫn còn tiệm cận đứng là x = 6.

  • Câu 10: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tính số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tính số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{2020}}{{f\left( x ight) - m}} có nhiều nhất bao nhiêu tiệm cận đứng:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện f\left( x ight) e m

    Để đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{2020}}{{f\left( x ight) - m}} có đường tiệm cận đứng f\left( x ight) = m thì phải có nghiệm.

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f’(x) suy ra phương trình f’(x) = 0 có đúng hai nghiệm là \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = a} \\ {x = b} \end{array}} ight. với - 1 < a < 0 < b

    Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

    Tính số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    => Phương trình y = f(x) có nhiều nhất ba nghiệm phân biệt

    Vậy đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{2020}}{{f\left( x ight) - m}} có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm tổng số đường tiệm cận

    Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 là

    Hướng dẫn:

    Vì \lim_{x ightarrow - \infty}y =4,\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1 \RightarrowĐồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = - 1 và y = 4.

    \lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = +\infty;\lim_{x ightarrow - 1^{+}}y = - \infty \RightarrowĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = - \infty,\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty \Rightarrow Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2(m - 1)x + m^{2}}} với m là tham số thực và m > \frac{1}{2}. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Khi m > \frac{1}{2} thì phương trình x^{2} + 2(m - 1)x + m^{2} = 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    Ta có \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2(m - 1)x + m^{2}}} = 1 ightarrow y = 1 là TCN;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2(m - 1)x + m^{2}}} = - 1 ightarrow y = - 1 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định tọa độ các điểm M theo yêu cầu

    Tìm trên đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 1} những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.

    Hướng dẫn:

    Gọi M\left( a\ ;\ \frac{2a + 1}{a - 1} ight) với a eq 1 là điểm thuộc đồ thị.

    Đường tiệm cận đứng d:x = 1\ ; đường tiệm cận ngang d':y = 2.

    Ycbt \Leftrightarrow \ \ d\lbrack M,dbrack = 3d\lbrack M,d'brack\ \ \Leftrightarrow \ \ |a - 1| = 3\left| \frac{2a + 1}{a - 1} - 2 ight|\

    \Leftrightarrow \ \ (a - 1)^{2} = 9\ \ \Leftrightarrow \ \ \left\lbrack \begin{matrix} a = 4 \\ a = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \Rightarrow \ \ \left\lbrack \begin{matrix} M(4\ ;\ 3) \\ M( - 2\ ;\ 1) \\ \end{matrix} ight. .

    Áp dụng công thức giải nhanh.

    \left| \frac{cx_{0} + d}{c} ight| = k\left| \frac{ad - bc}{c\left( cx_{0} + d ight)} ight| ightarrow x_{0} = - \frac{d}{c} \pm \sqrt{kp}

    Với c = 1,\ \ d = - 1,\ \ k = 3,\ \ p = \left| \frac{ad - bc}{c^{2}} ight| = 3.

    Suy ra x_{0} = 1 \pm 3.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 5;5brack để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x^{3} - 3x^{2} - m = 0 có đúng một nghiệm x eq - 1

    Ta có: x^{3} - 3x^{2} - m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} = m

    Xét hàm số x^{3} - 3x^{2} = g(x) ta có: g'(x) = 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \left\lbrack \begin{matrix} m > 0 \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 5;5brack \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ - 5;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm các giá trị tham số m

    Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} - 3x + m} có đúng hai đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 3x + m} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 3x + m} = 0

    Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang y = 0. Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.

    Tam thức h(x) = x^{2} - 3x + m có \Delta = 9 - 4m

    Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:

    \left[ \begin{gathered} \Delta = 9 - 4m = 0 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} \Delta = 9 - 4m > 0 \hfill \\ h\left( 1 ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \frac{9}{4} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < \frac{9}{4} \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = \frac{9}{4} \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy m \in \left\{ 2;\frac{9}{4} ight\}.

  • Câu 17: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm m để khoảng cách nhỏ nhất

    Cho hàm số y = \frac{x - m}{x + 1} (C) với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức giải nhanh:

    Điểm M\left( x_{0};y_{0} = \frac{ax_{0} + b}{cx_{0} + d} ight) thuộc đồ thị hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d}.

    Đồ thị hàm số có TCĐ \Delta_{1}:x + \frac{d}{c} = 0; TCN \Delta_{2}:y - \frac{a}{c} = 0.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} d_{1} = d\left\lbrack M,\Delta_{1} ightbrack = \left| x_{0} + \frac{d}{c} ight| = \left| \frac{cx_{0} + d}{c} ight| \\ d_{2} = d\left\lbrack M,\Delta_{2} ightbrack = \left| y_{0} - \frac{a}{c} ight| = \left| \frac{ad - bc}{c\left( cx_{0} + d ight)} ight| \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó d_{1} + d_{2} \geq 2\sqrt{\frac{|ad - bc|}{c^{2}}}.

    Áp dụng: Ycbt \Leftrightarrow \sqrt{\frac{|ad - bc|}{c^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{|ad - bc|}{c^{2}} = 1 \Leftrightarrow |1 + m| = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 19: Vận dụng
    Xác định số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số

    Cho hàm số bậc ba f\left( x ight) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} ight) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Xác định số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{1}{{f\left( {4 - {x^2}} ight) - 3}} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Đặt t = 4 - {x^2} khi đó x \to \pm \infty thì t \to \infty

    Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{f\left( t ight) - 3}} = 0

    => y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x)

    Mặt khác

    \begin{matrix} f\left( {4 - {x^2}} ight) - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow f\left( {4 - {x^2}} ight) = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - {x^2} = - 2} \\ {4 - {x^2} = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \pm \sqrt 6 } \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số g(x) có bốn đường tiệm cận.

  • Câu 20: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
20 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm