Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Cho hai mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0 và (S'):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0. Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình mặt cầu \left( S_{1} \right) qua (C) và điểm A(2,1, - 3).

    Hướng dẫn:

    \left( S_{1} \right) thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình (S) + m(S') = 0,\ m \neq 0

    A \in \left( S_{1} \right) \Rightarrow 10m + 11 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{11}{10}. Thay vào phương trình trên:

    \Rightarrow \left( S_{1} \right) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 106x + 64y - 42z + 8 = 0

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính độ dài vecto

    Gọi I là tâm mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = 4. Độ dài \left| \overrightarrow{OI} \right| (O là gốc tọa độ) bằng:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(0;0;2) \Rightarrow \overrightarrow{OI} = (0;0;2) \Rightarrow \left| \overrightarrow{OI} \right| = 2.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 2 có tọa độ tâm I là:

    Hướng dẫn:

    Tâm của (S) có tọa độ là I( - 3; - 1;1).

  • Câu 4: Nhận biết
    Định các giá trị nguyên tham số m

    Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0 là phương trình mặt cầu

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

    (m + 2)^{2} + 4m^{2} - 19m + 6 > 0

    \Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 5)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 9. Tính bán kính R của (S)?

    Hướng dẫn:

    Bán kính mặt cầu là: R = \sqrt{9} = 3

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho 4 điểm A(3; - 2; - 2),\ B(3;2;0),\ C(0;2;1) và D( - 1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (BCD)đi qua B(3;2;0)và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right\rbrack = (1;2;3)

    \Rightarrow (BCD):x + 2y + 3z - 7 = 0

    Vì mặt cầu (S)có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)nên bán kính

    R = d\left( A,(BCD) \right) = \frac{\left| 3 + 2.( - 2) + 3.( - 2) - 7 \right|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{14}.

    Vậy phương trình mặt cầu (S):(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} + (z + 2)^{2} = 14.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Cho hình lập phương OABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} trùng với ba trục \overrightarrow {Ox} ,{m{ }}\overrightarrow {Oy} ,{m{ }}\overrightarrow {Oz}. Viết phương trình mặt cầu \left( {{S_3}} ight) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

    Hướng dẫn:

     \left( {{S_2}} ight) tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh.

    Tâm I\left( {\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}} ight) là trung điểm chng của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đôi một có độ dài bằng \sqrt 2

    Bán kính {R_3} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

    \begin{array}{l} \Rightarrow \left( {{S_2}} ight):{\left( {x - \dfrac{1}{2}} ight)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} ight)^2} + {\left( {z - \dfrac{1}{2}} ight)^2} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \left( {{S_3}} ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z + \dfrac{1}{4} = 0\end{array}

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu tâm O(0;0;0) và bán kính R = 3 có phương trình: (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.

  • Câu 9: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 81 tại điểm P( - 5; - 4;6) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3).

    Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm.

    Do (α) tiếp xúc với (S) tại P nên mặt phẳng (α) đi qua P và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \overrightarrow{IP} = ( - 6; - 6;3)

    Phương trình mặt phẳng (α) là

    - 6(x + 5) - 6(y + 4) + 3(z - 6) = 0

    \Leftrightarrow 2x + 2y - z + 24 = 0

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định tọa độ giao điểm

    Cho đường thẳng d:\frac{x + 2}{2} =\frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2} và mặt cầu (S) : x^{2} + y^{2} + (z + 2)^{2} = 9. Tọa độ giao điểm của (\Delta) và (S) là:

    Hướng dẫn:

    Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = - 3 + 2t \\ x^{2} + y^{2} + (z + 2)^{2} = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow t = 0 \Rightarrow A( - 2;2; - 3).

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm phương trình mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, hỏi trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

    Hướng dẫn:

    Phương trình x^{2} + z^{2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0 không có y^{2}=> Loại

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0 có số hạng 2xy => Loại

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0 loại vì

    a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 1 + 1 + 4 - 8 < 0

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4z - 1 = 0 thỏa mãn vì

    a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 1 + 0 + 4 + 1 = 6 > 0.

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu

    Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

    (1) (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2};

    (2) x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

    Từ đó ta xác định được phương trình mặt cầu cần tìm là: {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định tập hợp điểm I thỏa mãn điều kiện

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng (P):\ 4x - 2y - 4z + 3 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    d(I,P) = 3 \Leftrightarrow \frac{|4x - 2y - 4z + 3|}{6} = 3

    \Rightarrow Tập hợp các tâm I của hai mặt phẳng song song và cách đều (P) một đoạn bằng 3: 4x - 2y - 4z - 15 = 0;4x - 2y - 4z + 21 = 0

  • Câu 14: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt cầu có tâm I( - 1;2; - 3), bán kính R = 3 là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu có tâm I( - 1;2; - 3), bán kính R = 3 có phương trình: (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 9.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Vị trí tương đối của 2 mặt cầu

    Cho hai mặt cầu sau:

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 10z - 11 = 0;

    \left( {S'} ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z - 5 = 0

    Xét vị trí tương đối của 2 mặt cầu?

    Tiếp xúc trong || tiếp xúc trong

    Đáp án là:

    Cho hai mặt cầu sau:

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 10z - 11 = 0;

    \left( {S'} ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z - 5 = 0

    Xét vị trí tương đối của 2 mặt cầu?

    Tiếp xúc trong || tiếp xúc trong

     Theo đề bài, ta suy ra các hệ số, tâm và bán kính của (S):

    \left( S ight):a = 2;\,\,b = - 3;\,\,c = 5;\,\,d = - 11 \Rightarrow Tâm I\left( {2, - 3,5} ight); bán kính R=7

    \left( {S'} ight) = a' = 1;\,\,b' = - 1;\,c' = 3;\,\,d' = - 5 \Rightarrow Tâm J\left( {1, - 1,3} ight); bán kính R'=4

    I{J^2} = {\left( {1 - 2} ight)^2} + {\left( { - 1 + 3} ight)^2} + {\left( {3 - 5} ight)^2} = 9 \Rightarrow IJ = 3 = R - R'

    (S) và (S') tiếp xúc trong.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(3 - m)x- 3(m + 1)y - 2mz + 2m^{2} + 7 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = m - 3;\ \ b = m + 1;\ \ c = m;\ \ d = 2m^{2} + 7

    (S) là mặt cầu \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0

    \Leftrightarrow (m - 3)^{2} + (m + 1)^{2} + m^{2} - 2m^{2} - 7 > 0\Leftrightarrow m^{2} - 4m + 3 > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 3 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

    Hướng dẫn:

    Phương trình (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu nếu a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Vậy phương trình không phải phương trình mặt cầu là:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 4z + 10 = 0

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu tâm I bán kính R có dạng: (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}

    Vậy đáp án cần tìm là: (x - 13)^{2} + (y - 24)^{2} + (z - 36)^{2} = 7^{2} .

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Phương trình mặt câu tâm I(a,b,c) có bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Đáp án cần tìm là:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0,a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tính đường kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 6. Đường kính (S) bằng:

    Hướng dẫn:

    Đường kính của mặt cầu (S) bằng: 2R = 2\sqrt{6}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (70%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này