Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 4. Tâm mặt cầu (S) có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S):(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2} có tâm là I(a;b;c)

    Mặt cầu (S):(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 4 có tâm I(2; - 1;3).

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + y - 3z + \frac{7}{4} = 0, (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) được viết lại :

    \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( z - \frac{3}{2} \right)^{2} = 1 \Rightarrow I\left( \frac{1}{2},\frac{- 1}{2},\frac{3}{2} \right)

    Và R = 1

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4, - 3,5);B(2,1,3).

    Hướng dẫn:

    M(x,y,z) \in (S) \Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0

    Với \overrightarrow{AM} = (x - 4,y + 3,z - 5) và \overrightarrow{BM} = (x - 2,y - 1,z - 3)

    (1) \Leftrightarrow (x - 4)(x - 2) = (y + 3)(y - 1) + (z - 5)(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 2y - 8z + 20 = 0

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Mặt cầu (S): 3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 12y + 2 = 0 có bán kính bằng:

    Hướng dẫn:

    Biến đổi 3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 12y + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + \frac{2}{3} = 0 có tâm I(1; - 2;0), bán kính R = \sqrt{\frac{13}{3}}.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 2y - z - 1 = 0 và mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −3), bán kính R = \sqrt{1 + 4 + 9 - 5} = 3

    Ta có:

    d\left( I;(P) ight) = \frac{\left| 2.1 + 2.2 - ( - 3) - 1 ight|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{8}{3} < R

    Do đó (P) cắt mặt cầu (S).

  • Câu 6: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0; - 3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(0;0; - 3) và bán kính R là:

    x^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = R^{2}

    Ta có: M \in (S) \Rightarrow 4^{2} + 0^{2} + (0 + 3)^{2} = R^{2}

    \Leftrightarrow R^{2} = 25

    Vậy phương trình cần tìm là: x^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = 25.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính khoảng cách

    Cho mặt cầu S(O; R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC = R\sqrt 3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

    Hướng dẫn:

     Gọi H là hình chiếu của O lên BC.

    Ta có OB=OC=R , suy ra H là trung điểm của BC nên HC = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}

    Suy ra OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \frac{R}{2}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính độ dài vecto

    Gọi I là tâm mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = 4. Độ dài \left| \overrightarrow{OI} \right| (O là gốc tọa độ) bằng:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(0;0;2) \Rightarrow \overrightarrow{OI} = (0;0;2) \Rightarrow \left| \overrightarrow{OI} \right| = 2.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm điều kiện phương trình mặt cầu

    Cho biết (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz +d = 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 (1)

    Mà a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0, nên (1) đòi hỏi d < 0

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I( - 1;4;2) và có thể tích bằng \frac{256\pi}{3}. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Thể tích mặt cầu là: V = \frac{4\pi R^{3}}{3} = \frac{256\pi}{3} \Rightarrow R = 4

    Vậy phương trình mặt cầu tâm I có bán kính R = 4 là: (x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 2)^{2} = 16

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định tâm mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 2. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu (S)

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S)có tâm là I( - 3; - 1;1).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Hai mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 6y - 10z - 11 = 0;

    \left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z - 5 = 0:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (S):a = 2;\ \ b = - 3;\ \ c = 5;\ \ d = - 11 \Rightarrow Tâm I(2, - 3,5); bán kinh R = 7

    (S') = a' = 1;\ \ b' = - 1;\ c' = 3;\ \ d' = - 5 \Rightarrow Tâm J(1, - 1,3), bán kính R' =4

    IJ^{2} = (1 - 2)^{2} + ( - 1 + 3)^{2} +(3 - 5)^{2} = 9\Rightarrow IJ = 3 = R - R'

    (S) và (S') tiếp xúc trong

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 2 có tọa độ tâm I là:

    Hướng dẫn:

    Tâm của (S) có tọa độ là I( - 3; - 1;1).

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;3;2),\ B(3;5;0) là:

    Hướng dẫn:

    Trung điểm của đoạn thẳng AB là I(2;4;1), AB = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}} = 2\sqrt{3}

    Mặt cầu đường kính AB có tâm I(2;4;1), bán kính R = \frac{AB}{2} = \sqrt{3}

    Vậy ph­ương trình của mặt cầu là: (x -2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 1)^{2} = 3.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm mặt cầu (S)

    Mặt cầu (S):(x + y)^{2} = 2xy - z^{2} + 1 - 4x có tâm là:

    Hướng dẫn:

    Biến đổi (x + y)^{2} = 2xy - z^{2} + 1 - 4x \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 1 = 0.

    Vậy mặt cầu có tâm I( - 2;0;0).

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; - 2;3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu vuông góc của M trên Ox là: I(1;0;0)

    \Rightarrow IM = \sqrt{13}

    Suy ra phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là: (x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 13.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định số giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

    Cho đường thẳng \Delta:\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 3}{- 1} và và mặt cầu (S): x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y - 21 = 0. Số giao điểm của (\Delta) và (S) là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng(\Delta)đi qua M = ( - 2;\ 0;\ 3)và có VTCP \overrightarrow{u} = ( - 1;\ 1;\ - 1)

    Mặt cầu (S)có tâm I = (1;\ 2;\ - 3)và bán kính R=9

    Ta có \overrightarrow{MI} = (3;2; - 6)và \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack = ( - 4; - 9; - 5)

    \Rightarrow d(I;\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \frac{\sqrt{366}}{3}

    Vì d(I,\ \Delta) < R nên (\Delta) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt.

  • Câu 18: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0) có bán kính bằng 3. Phương trình của (S) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0)và bán kính bằng 3có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + (z - 0)^{2} = 3^{2}

    \Rightarrow (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + z^{2} = 9

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn phương trình mặt cầu

    Mặt cầu (S) có tâm A(1; -2; 2) và bán kính R = 8. Tìm phương trình mặt cầu (S).

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có dạng: (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định phương trình mặt cầu

    Mặt cầu tâm I(2;4;6) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu tâm I(2;4;6), bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz): y = 0 \Leftrightarrow R = d\left( I;(Oxz) \right)

    \Leftrightarrow R = \frac{|4|}{1} = 4.

    Vậy (S):(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 6)^{2} = 16.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (70%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
62 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này