Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Diện tích của đường tròn giao tuyến

    Cho mặt cầu S(O;R) , A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^0. Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

    Hướng dẫn:

    Diện tích của đường tròn giao tuyến

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của (O) trên (P) thì

    ● H là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

    ●\widehat {OA,\left( P ight)} = \widehat {\left( {OA,AH} ight)} = {60^0}

    Bán kính của đường tròn giao tuyến: r = HA = OA.\cos {60^0} = \frac{R}{2}.

    Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến: \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{R}{2}} ight)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{4}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Cho mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5. Khi đó mặt cầu có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5 là:

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 5^{2}

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 25

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + y - 3z + \frac{7}{4} = 0, (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) được viết lại :

    \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( z - \frac{3}{2} \right)^{2} = 1 \Rightarrow I\left( \frac{1}{2},\frac{- 1}{2},\frac{3}{2} \right)

    Và R = 1

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính đường kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;1) và B(0 ;1 ; 1). Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I(t;0;0) trên Ox. Vì IA = IB \Rightarrow t = 2 \Rightarrow I(2;0;0)

    \Rightarrow R = IA = \sqrt{6} \Rightarrow đường kính bằng 2\sqrt{6}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho ba điểm A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1) và mặt phẳng (P):x + y + z - 2 = 0. Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Phương mặt cầu (S) có dạng: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2Ax - 2By - 2Cz + D = 0, ta có :

    \left\{ \begin{matrix} A(2;0;1) \in (S) \\ B(1;0;0) \in (S) \\ C(1;1;1) \in (S) \\ I \in (P) \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4A - 2C + D = - 5\ \ \ \ \ (1) \\ - 2A + D = - 1\ \ \ \ \ \ \ (2) \\ - 2A - 2B - 2C + D = - 3\ \ \ \ \ (3) \\ A + B + C = 2\ \ \ \ \ \ (4) \\ \end{matrix} \right.

    Lấy (1) - (2); (2) - (3); kết hợp (4) ta được hệ:

    \left\{ \begin{matrix} - 2A - 2C = - 4 \\ 2B + 2C = 2 \\ A + B + C = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} A = 1 \\ B = 0 \Rightarrow \\ C = 1 \\ \end{matrix} \right.\ D = 1

    Vậy phương trình mặt cầu là : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 2z + 1 = 0.

    Lưu ý : Ở câu này nếu nhanh trí chúng ta có thể sử dụng máy tính cầm tay thay ngay tọa độ tâm của các mặt cầu ở 4 đáp án trên vào phương trình mặt phẳng (P) để loại ngay được các đáp án có tọa độ tâm không thuộc mặt phẳng (P)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm tập hợp các tâm

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu sau nằm trên?

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {1 - m} ight)x + 2\left( {3 - 2m} ight)y + 2\left( {m - 2} ight)z + 5{m^2} - 9m + 6 = 0

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta xác định các hệ số của (S): 

    a = m - 1;\,\,b = 2m - 3;\,\,c = 2 - m;\,\,d = 5{m^2} - 9m + 6

    Suy ra ta gọi được tâm I của mặt cầu có tọa độ là I\left( {x = m - 1;y = 2m - 3;z = 2 - m} ight)

    \Rightarrow x + 1 = \frac{{y + 3}}{2} = 2 - z

    Xét (S) là mặt cầu \Leftrightarrow {\left( {m - 1} ight)^2} + {\left( {2m - 3} ight)^2} + {\left( {2 - m} ight)^2} - 5{m^2} + 9m - 6 > 0

    \begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 9m + 8 > 0 \Leftrightarrow m < 1 \vee m > 8\\ \Leftrightarrow m - 1 < 0 \vee m - 1 > 7 \Leftrightarrow x < 0 \vee x > 7\end{array}

    Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng  x + 1 = \frac{{y + 3}}{2} = 2 - z

    tương ứng với x < 0\,\,\, \vee \,\,\,x > 7.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính đường kính mặt cầu

    Cho các điểm A(1;3;1) và B(3;2;2). Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz có đường kính là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I(0;0;t) trên Oz vì IA = IB \Rightarrow t = 3 \Rightarrow I(0;0;3)

    \Rightarrow R = IA = \sqrt{14} \Rightarrow đường kính là: 2\sqrt{14}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Định phương trình mặt cầu (S)

    Cho điểm I(1;1; - 2) đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{1}. Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua M( - 1;\ 3;2)và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;\ 2;\ 1).

    Gọi H là hình chiếu của I trên d.

    Ta có : IH = d(I;AB) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \sqrt{18}.

    \Rightarrow IH = R.\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow R = \frac{2IH}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{6}.

    Vậy phương trình mặt cầu là : (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 24.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định tham số m theo yêu cầu

    Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

    (S):(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 81;

    (S'):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = (m - 3)^{2},\ \ \ m > 3

    Hướng dẫn:

    (S) có tâm I(3, - 2, - 1), bán kính R = 9

    (S') có tâm J(1,2,3), bán kính R' = m - 3,m > 3.

    IJ^{2} = (1 - 3)^{2} + (2 + 2)^{2} + (3 + 1)^{2} = 36 \Rightarrow IJ = 6

    (S) và (S') tiếp xúc trong

    \Leftrightarrow \left| 9 - (m - 3) \right| = 6 \Leftrightarrow |12 - m| = 6

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 6 \\ m = 18 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định tọa độ điểm thuộc mặt cầu

    Mặt cầu (S):\ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 10y + 3z + 1 = 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu. Tọa độ điểm nào thỏa mãn phương trình thì điểm đó thuộc mặt cầu.

    Kiểm tra đáp án thu được kết quả là: điểm (4; - 1;0). thuộc mặt cầu đã cho.

  • Câu 11: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 81 tại điểm P( - 5; - 4;6) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3).

    Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm.

    Do (α) tiếp xúc với (S) tại P nên mặt phẳng (α) đi qua P và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \overrightarrow{IP} = ( - 6; - 6;3)

    Phương trình mặt phẳng (α) là

    - 6(x + 5) - 6(y + 4) + 3(z - 6) = 0

    \Leftrightarrow 2x + 2y - z + 24 = 0

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu

    Mặt cầu tâm I( - 1;2; - 3) và đi qua điểm A(2;0;0) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Ta có : \overrightarrow{IA} = (3; - 2;3) \Rightarrow IA = \sqrt{22}.

    Vậy (S):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 22.

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định số phương trình mặt cầu

    Cho các phương trình sau: (x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 1; x^{2} + (2y - 1)^{2} + z^{2} = 4;

    x^{2} + y^{2} + z^{2} + 1 = 0; (2x + 1)^{2} + (2y - 1)^{2} + 4z^{2} = 16.

    Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: (2x + 1)^{2} + (2y - 1)^{2} + 4z^{2} = 16 \Leftrightarrow \left(x + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{1}{2} \right)^{2} + z^{2}= 4

    (x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 1 là phương trình của một mặt cầu.

    Có tất cả 3 phương trình mặt cầu

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu

    Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

    (1) (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2};

    (2) x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

    Từ đó ta xác định được phương trình mặt cầu cần tìm là: {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Trong không gian Oxyz, hai điểm A(7; - 2;2) và B(1;2;4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu nhận AB làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm I(4;0;3) của AB làm tâm và có bán kính R = \frac{AB}{2} = \sqrt{56}

    Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là (x - 4)^{2} + y^{2} + (z - 3)^{2} = 56.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(7;6; - 5) và bán kính 9?

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu tâm I(7;6; - 5), bán kính R = 9 có phương trình lá:

    (x - 7)^{2} + (y - 6)^{2} + (z - 5)^{2} = 81.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm tham số để mặt cong là mặt cầu

    Giá trị \alpha phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2\left( 3 - cos^{2}\alpha \right)x+ 4\left( sin^{2}\alpha - 1 \right) + 2z + cos4\alpha + 8 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = 2cos^{2}\alpha - 3 = cos2\alpha - 2;b = 2\left( 1 - sin^{2}\alpha \right) = cos2\alpha + 1;c = - 1;

    d = cos4\alpha + 8 = 2cos^{2}2\alpha + 7.\ \ (S) là mặt cầu \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow - 1 + \cos 2\alpha < - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 2\alpha < \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} + k\pi < \alpha < \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính tổng tất cả các tham số m

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 2y + 2z - 19 = 0 và mặt phẳng (P):2x - y - 2z + m + 3 = 0, với m là tham số. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi 6\pi. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc T bằng:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 1)^{2} = 25 có tâm I(2; 1; −1) và bán kính R = 5.

    Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi bằng 6π nên bán kính đường tròn bằng r = 3.

    Do đó khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng là:

    d\left( I;(P) ight) = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 4

    \Leftrightarrow \frac{|4 - 1 + 2 + m + 3|}{3} = 4

    \Leftrightarrow |m + 8| = 12 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = - 20 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng giá trị của các phần tử thuộc T bằng −16.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm khoảng cách

    Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng (\alpha) cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là \frac{p}{2}. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (\alpha)  bằng: 

    Hướng dẫn:

    Hình tròn lớn của hình cầu S là hình tròn tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và đi qua tâm của hình cầu.

    Gọi R là bán kính hình cầu thì hình tròn lớn cũng có bán kính là R.

    Theo giả thiết, ta có \pi {R^2} = p \Leftrightarrow R = \sqrt {\frac{p}{\pi }} và \pi {r^2} = \frac{p}{2} \Leftrightarrow r = \sqrt {\frac{p}{{2\pi }}}

    Suy ra d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {\frac{p}{{2\pi }}}.

  • Câu 20: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB biết A(2; - 1; - 3),B(0;3; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của AB khi đó I(1;1; - 2) là tâm mặt cầu (S).

    Bán kính R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt{4 + 16 + 4} = \frac{\sqrt{24}}{2}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (S):(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 6.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (70%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
47 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này