Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn phương trình mặt cầu thích hợp

    Phương trình mặt cầu tâm I(1; -2;3) và tiếp xúc với trục Oylà:

    Hướng dẫn:

    Gọi M là hình chiếu của I(1; - 2;3) lên Oy, ta có M(0; - 2;0).

    \overrightarrow{IM} = ( - 1;0; - 3) \Rightarrow R = IM = \sqrt{10} là bán kính mặt cầu cần tìm.

    Vậy phương trình mặt cầu là : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 10.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường thẳng (\Delta):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 4 + 7t \\ \end{matrix} \right.và mặt cầu (S): x^{2} +y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0. Giao điểm của (\Delta) và (S) là các điểm có tọa độ:

    Hướng dẫn:

    Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 4 + 7t \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \Rightarrow A(1;2; - 4) \\ t = 1 \Rightarrow B(2;2;3) \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Định vị trí tương đối của (S) và (Q)

    Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - - 6x - 4y - 8z + 13 = 0 và mặt phẳng (Q):x - 2y + 2z + 5 = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = 3;\ \ b = 2;\ \ c = 4;\ \ d = 13 \Rightarrow R = 4.

    Tâm I(3, 2, 4)

    d(I,P) = \frac{12}{3} = 4 = R \Rightarrow (P) tiếp xúc (S).

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Phương trình mặt câu tâm I(a,b,c) có bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Đáp án cần tìm là:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0,a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

  • Câu 5: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB biết A(2; - 1; - 3),B(0;3; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của AB khi đó I(1;1; - 2) là tâm mặt cầu (S).

    Bán kính R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt{4 + 16 + 4} = \frac{\sqrt{24}}{2}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (S):(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 6.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính độ dài vecto

    Gọi I là tâm mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = 4. Độ dài \left| \overrightarrow{OI} \right| (O là gốc tọa độ) bằng:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(0;0;2) \Rightarrow \overrightarrow{OI} = (0;0;2) \Rightarrow \left| \overrightarrow{OI} \right| = 2.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm tâm mặt cầu

    Mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 9 có tâm là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có dạng (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2} có tâm I(a;b;c), bán kính R.

    Mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 9 có tâm là I\left( {1; - 2;0} \right).

  • Câu 8: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0; - 3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(0;0; - 3) và bán kính R là:

    x^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = R^{2}

    Ta có: M \in (S) \Rightarrow 4^{2} + 0^{2} + (0 + 3)^{2} = R^{2}

    \Leftrightarrow R^{2} = 25

    Vậy phương trình cần tìm là: x^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = 25.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y + 2z - 7 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y + 2z - 7 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2.0.x - 2.1y - 2.( - 1)z - 7 = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 0 \\ b = 1 \\ c = - 1 \\ d = - 7 \\ \end{matrix} ight. suy ra tâm mặt cầu là: I(0;1; - 1)

    Bán kính mặt cầu là:

    R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{0^{2} + 1^{2} + ( - 1)^{2} - 7} = 3

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0 và mặt phẳng (P):3x + 2y + 6z + 1 = 0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S') chứa (C) và điểm M(1, - 2,1).

    Hướng dẫn:

    Phương trình của (S'):(S) + m(P) = 0,\ \ m \neq 0

    (S'):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 6z - 2 + m(3x + 2y + 6z + 1) = 0

    (S') qua M(1, - 2,1) \Rightarrow 6m + 18 = 0 \Leftrightarrow m = - 3

    \Rightarrow (S'):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 5x - 8y - 12z - 5 = 0

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I( - 3;5;2)được thiết kế với bán kính phủ sóng 4\ km, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Xét sự đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} + (z + 2)^{2} = 16. Sai||Đúng

    b) Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là 8\ km.Đúng||Sai

    c) Người dùng điện thoại ở vị trí Acó toạ độ ( - 3;4;1)không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Sai||Đúng

    d) Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để người Bở toạ độ (8;6;2)di chuyển tới vùng phủ sóng là 11,05 km. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I( - 3;5;2)được thiết kế với bán kính phủ sóng 4\ km, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Xét sự đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} + (z + 2)^{2} = 16. Sai||Đúng

    b) Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là 8\ km.Đúng||Sai

    c) Người dùng điện thoại ở vị trí Acó toạ độ ( - 3;4;1)không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Sai||Đúng

    d) Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để người Bở toạ độ (8;6;2)di chuyển tới vùng phủ sóng là 11,05 km. Sai||Đúng

    a) Sai.

    Ta có, trạm thu phát sóng là tâm của vùng phủ sóng I( - 3;5;2), bán kính phủ sóng là R = 4 nên phương trình mặt cầu (S) mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} + (z - 2)^{2} = 16

    b) Đúng.

    Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là 8\ km.

    c) Sai.

    Ta có: IA = \sqrt{( - 3 + 3)^{2} + (4 - 5)^{2} + (1 - 2)^{2}} = \sqrt{2} < 4 nên điểm A nằm trong mặt cầu hay người dùng điện thoại ở vị trí A có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

    d) Sai.

    Khoảng cách từ người Bđến trạm thu phát sóng là:

    IB = \sqrt{(8 + 3)^{2} + (6 - 5)^{2} + (2 - 2)^{2}} \approx 11,05.

    Khoảng cách ngắn nhất để người đó di chuyển đến vùng phủ sóng là:

    11,05 - 4 = 7,05 (km).

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính đường kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 6. Đường kính (S) bằng:

    Hướng dẫn:

    Đường kính của mặt cầu (S) bằng: 2R = 2\sqrt{6}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3\ km.

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 1)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 7)^{2} = 9. Sai||Đúng

    b) Điểm A(2;2;7) nằm ngoài mặt cầu (S). Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2;2;7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3\ km.

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 1)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 7)^{2} = 9. Sai||Đúng

    b) Điểm A(2;2;7) nằm ngoài mặt cầu (S). Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2;2;7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    Phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;3;7) bán kính 3\ km mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 7)^{2} = 9.

    Ta có: IA = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (2 - 3)^{2} + (7 - 7)^{2}} = \sqrt{2} < 3 nên điểm A nằm trong mặt cầu.

    Vì điểm A nằm trong mặt cầu nên người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (2;2;7) có thể sử dưng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

    Ta có: IB = \sqrt{(5 - 1)^{2} + (6 - 3)^{2} + (7 - 7)^{2}} = 5' > 3 nên điểm B nằm ngoài mặt cầu.

    Vậy người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) không thể sử dựng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định tọa độ giao điểm

    Cho đường thẳng d:\frac{x + 2}{2} =\frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2} và mặt cầu (S) : x^{2} + y^{2} + (z + 2)^{2} = 9. Tọa độ giao điểm của (\Delta) và (S) là:

    Hướng dẫn:

    Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = - 3 + 2t \\ x^{2} + y^{2} + (z + 2)^{2} = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow t = 0 \Rightarrow A( - 2;2; - 3).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Điều kiện để (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt cầu là:

    Hướng dẫn:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + Ax + By + Cz + D = 0 có dạng:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    \Rightarrow a = - \frac{A}{2};\ \ b = - \frac{B}{2};\ \ c = - \frac{C}{2};\ \ d = D

    (S) là mặt cầu \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 \Leftrightarrow A^{2} + B^{2} + C^{2} - 4D > 0

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính đường kính mặt cầu

    Cho các điểm A(1;3;1) và B(3;2;2). Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz có đường kính là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I(0;0;t) trên Oz vì IA = IB \Rightarrow t = 3 \Rightarrow I(0;0;3)

    \Rightarrow R = IA = \sqrt{14} \Rightarrow đường kính là: 2\sqrt{14}.

  • Câu 17: Nhận biết
    Xác định tâm và bán kính mặt cầu

    Mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x +1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}.

    Mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x +1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là: I(2;0;0),\ R = \sqrt{3}.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Mặt cầu (S): 3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 12y + 2 = 0 có bán kính bằng:

    Hướng dẫn:

    Biến đổi 3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 12y + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + \frac{2}{3} = 0 có tâm I(1; - 2;0), bán kính R = \sqrt{\frac{13}{3}}.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;3;2),\ B(3;5;0) là:

    Hướng dẫn:

    Trung điểm của đoạn thẳng AB là I(2;4;1), AB = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}} = 2\sqrt{3}

    Mặt cầu đường kính AB có tâm I(2;4;1), bán kính R = \frac{AB}{2} = \sqrt{3}

    Vậy ph­ương trình của mặt cầu là: (x -2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 1)^{2} = 3.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm tâm mặt cầu

    Mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2y + 1 = 0 có tâm là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}.

    Mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2y + 1 = 0 có tâm là I(4; - 1;0).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (70%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này