Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(7;6; - 5) và bán kính 9?

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu tâm I(7;6; - 5), bán kính R = 9 có phương trình lá:

    (x - 7)^{2} + (y - 6)^{2} + (z - 5)^{2} = 81.

  • Câu 2: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tọa độ hai điểm A(1;2;3),B(5;4; - 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của AB suy ra I(3;3;1)

    \overrightarrow{AB} = (4;2; - 4) \Rightarrow AB = \sqrt{16 + 4 + 16} = 6

    Mặt cầu đường kính AB có tâm I(3;3;1) và bán kính R = \frac{AB}{2} = 3 có phương trình là: (x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 9

  • Câu 3: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0; - 3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(0;0; - 3) và bán kính R là:

    x^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = R^{2}

    Ta có: M \in (S) \Rightarrow 4^{2} + 0^{2} + (0 + 3)^{2} = R^{2}

    \Leftrightarrow R^{2} = 25

    Vậy phương trình cần tìm là: x^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = 25.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình mặt cầu có tâm I\left( 3;\sqrt{3}; - 7 \right) và tiếp xúc trục tung là:

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I\left( 3;\sqrt{3}; - 7 \right) trên Oy

    \Rightarrow H\left( 0;\sqrt{3};0 \right) \Rightarrow R = IH = \sqrt{58}

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 3)^{2}+ \left( y - \sqrt{3} \right)^{2} + (z + 7)^{2} = 58.

  • Câu 5: Nhận biết
    Xác định tọa độ điểm thuộc mặt cầu

    Mặt cầu (S):\ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 10y + 3z + 1 = 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu. Tọa độ điểm nào thỏa mãn phương trình thì điểm đó thuộc mặt cầu.

    Kiểm tra đáp án thu được kết quả là: điểm (4; - 1;0). thuộc mặt cầu đã cho.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm khoảng cách

    Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là 2,4\pi {m{m}} . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

    Hướng dẫn:

    Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là d, ta có {d^2} = {R^2} - {r^2} .

    Theo giả thiết R = 2m và 2\pi r = 2,4\pi m \Rightarrow r = \frac{{2,4\pi }}{{2\pi }} = 1,2{m{m}}.

    Vậy 2\pi r = 2,4\pi m \Rightarrow r = \frac{{2,4\pi }}{{2\pi }} = 1,2{m{m}}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4, - 3,5);B(2,1,3).

    Hướng dẫn:

    M(x,y,z) \in (S) \Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0

    Với \overrightarrow{AM} = (x - 4,y + 3,z - 5) và \overrightarrow{BM} = (x - 2,y - 1,z - 3)

    (1) \Leftrightarrow (x - 4)(x - 2) = (y + 3)(y - 1) + (z - 5)(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 2y - 8z + 20 = 0

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0) có bán kính bằng 3. Phương trình của (S) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0)và bán kính bằng 3có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + (z - 0)^{2} = 3^{2}

    \Rightarrow (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + z^{2} = 9

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định phương trình thích hợp

    Cho hai mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0 và (S'):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0; Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C) (Có thể chọn nhiều đáp án).

    Hướng dẫn:

    M(x,y,z) là điểm chung của hai mặt cầu \Rightarrow M \in (C)

    \Rightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2z - 3 = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 4y - 2z - 2

    \Rightarrow (C)\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0 \\ 10x - 6y + 4z - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right. hay \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0 \\ 10x - 6y + 4z - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho mặt phẳng (P):2x + y - z + 5 = 0 và các điểm A(0;0;4),\ B(2;0;0). Phương trình mặt cầu đi qua O,\ A,\ B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R.

    Phương mặt cầu (S) có dạng: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    (S) qua 3 điểm O,\ A,\ B, ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ - 8c + d = - 16 \\ - 4a + d = - 4 \\ \frac{|2a + b - c + 5|}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = R \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ c = 2 \\ a = 1 \\ (2 + b - 2 + 5)^{2} = 6\left( 1^{2} + b^{2} + 2^{2} - 0 \right) \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ c = 2 \\ a = 1 \\ 5b^{2} - 10b + 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ c = 2 \\ d = 0 \\ \end{matrix} \right.\ .

    Vậy (S): (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 6.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm phương trình mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, hỏi trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

    Hướng dẫn:

    Phương trình x^{2} + z^{2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0 không có y^{2}=> Loại

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0 có số hạng 2xy => Loại

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0 loại vì

    a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 1 + 1 + 4 - 8 < 0

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4z - 1 = 0 thỏa mãn vì

    a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 1 + 0 + 4 + 1 = 6 > 0.

  • Câu 12: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB biết A(2; - 1; - 3),B(0;3; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của AB khi đó I(1;1; - 2) là tâm mặt cầu (S).

    Bán kính R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt{4 + 16 + 4} = \frac{\sqrt{24}}{2}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (S):(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 6.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + y - 3z + \frac{7}{4} = 0, (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) được viết lại :

    \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( z - \frac{3}{2} \right)^{2} = 1 \Rightarrow I\left( \frac{1}{2},\frac{- 1}{2},\frac{3}{2} \right)

    Và R = 1

  • Câu 14: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt cầu có tâm I( - 1;2; - 3), bán kính R = 3 là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu có tâm I( - 1;2; - 3), bán kính R = 3 có phương trình: (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 9.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính khoảng cách

    Cho mặt cầu S(O; R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC = R\sqrt 3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

    Hướng dẫn:

     Gọi H là hình chiếu của O lên BC.

    Ta có OB=OC=R , suy ra H là trung điểm của BC nên HC = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}

    Suy ra OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \frac{R}{2}.

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu

    Mặt cầu tâm I( - 1;2; - 3) và đi qua điểm A(2;0;0) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Ta có : \overrightarrow{IA} = (3; - 2;3) \Rightarrow IA = \sqrt{22}.

    Vậy (S):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 22.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0. Tính bán kính của mặt cầu (S)?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 có tâm I(a;b;c) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}

    Ta có: a = 4;b = - 5;c = 3;d = 49

    Khi đó R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = 1

  • Câu 18: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} -2x - 4y - 6z - 2 = 0 và mặt phẳng (\alpha):4x + 3y - 12z + 10 = 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (\alpha) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 2} = 4

    Gọi (\beta) là mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (\alpha).

    Vì (\beta)//(\alpha) \Rightarrow (\beta):4x + 3y - 12z + D = 0\ \ (D \neq 10)

    Mặt phẳng (\beta) tiếp xúc với mặt cầu (S) \Leftrightarrow d\left( I,(\beta) \right) = R

    \Leftrightarrow \frac{|4.1 + 3.2 - 12.3 + D|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2} + ( - 12)^{2}}} = 4

    \Leftrightarrow |D - 26| = 52 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} D = 78 \\ D = - 26 \\ \end{matrix} \right. (thỏa điều kiện)

    Vậy phương trình mặt phẳng (\beta):4x + 3y - 12z + 78 = 0 hoặc (\beta):4x + 3y - 12z - 26 = 0 .

    Lưu ý: Nếu hình dung phác họa hình học bài toán được thì ta có thể dự đoán được có 2 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;3;4) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Bán kính mặt cầu là R = IA = \sqrt{3}

    Phương trình mặt cầu tâm I(2;3;4) và R = IA = \sqrt{3} là:

    (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 4)^{2} = 3

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên trục là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động (hình vẽ dưới đây) được đặt ở vị trí I( - 4;\ 2;\ 5). Biết rằng trạm phát sóng được thiết kế với bán kính phủ sóng là 4 km.

    a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là:

    (x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 16. Đúng||Sai

    b) Điểm A(3;\ 5;\ - 6) nằm phía trong mặt cầu đó.Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm B( -2; 3; 0) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng này. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm M( - 4;\ 6;\ 2) thì quãng đường ngắn nhất người đó phải di chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng là 1 km. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên trục là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động (hình vẽ dưới đây) được đặt ở vị trí I( - 4;\ 2;\ 5). Biết rằng trạm phát sóng được thiết kế với bán kính phủ sóng là 4 km.

    a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là:

    (x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 16. Đúng||Sai

    b) Điểm A(3;\ 5;\ - 6) nằm phía trong mặt cầu đó.Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm B( -2; 3; 0) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng này. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm M( - 4;\ 6;\ 2) thì quãng đường ngắn nhất người đó phải di chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng là 1 km. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Mặt cầu tâm I( - 4;\ 2;\ 5) , bán kính R = 4 có phương trình là:

    (x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 16

    b) Sai

    Ta có: IA = \sqrt{7^{2} + 3^{2} + ( - 11)^{2}} = \sqrt{179} > R .

    Vậy điểm A nằm phía ngoài mặt cầu đó.

    c) Đúng

    Ta có: IB = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + ( - 5)^{2}} = \sqrt{30} > R , từ đó suy ra nếu người dùng đứng ở vị trí điểm B( - 2;\ 3;\ 0) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng này.

    d) Đúng

    Với điểm M( - 4;\ 6;\ 2) ta có: IM = \sqrt{0^{2} + 4^{2} + ( - 3)^{2}} = 5 > R

    Quãng đường ngắn nhất mà người đứng ở điểm M( - 4;\ 6;\ 2) phải di chuyển để đến được vùng phủ sóng là đoạn thẳng MH , với H là giao điểm của đoạn thẳng MI với mặt cầu.

    Khi đó, MH = MI - R = 5 - 4 = 1 km.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (70%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
15 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm