Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm khoảng cách

    Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là 2,4\pi {m{m}} . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

    Hướng dẫn:

    Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là d, ta có {d^2} = {R^2} - {r^2} .

    Theo giả thiết R = 2m và 2\pi r = 2,4\pi m \Rightarrow r = \frac{{2,4\pi }}{{2\pi }} = 1,2{m{m}}.

    Vậy 2\pi r = 2,4\pi m \Rightarrow r = \frac{{2,4\pi }}{{2\pi }} = 1,2{m{m}}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?

    Gợi ý:

    Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

    (1) (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2};

    (2) x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

    Hướng dẫn:

    Ở các đáp án 2x^{2} + 2y^{2} = (x + y)^{2} - z^{2} + 2x - 1, x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 1 = 0, (x + y)^{2} = 2xy - z^{2} + 1 - 4x đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Tuy nhiên ở đáp án x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x = 0. thì phương trình: 2x^{2} + 2y^{2} = (x + y)^{2} - z^{2} + 2x - 1 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2xy - 2x + 1 = 0 không đúng dạng phương trình mặt cầu.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3\ km.

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 1)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 7)^{2} = 9. Sai||Đúng

    b) Điểm A(2;2;7) nằm ngoài mặt cầu (S). Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2;2;7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3\ km.

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 1)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 7)^{2} = 9. Sai||Đúng

    b) Điểm A(2;2;7) nằm ngoài mặt cầu (S). Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2;2;7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    Phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;3;7) bán kính 3\ km mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 7)^{2} = 9.

    Ta có: IA = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (2 - 3)^{2} + (7 - 7)^{2}} = \sqrt{2} < 3 nên điểm A nằm trong mặt cầu.

    Vì điểm A nằm trong mặt cầu nên người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (2;2;7) có thể sử dưng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

    Ta có: IB = \sqrt{(5 - 1)^{2} + (6 - 3)^{2} + (7 - 7)^{2}} = 5' > 3 nên điểm B nằm ngoài mặt cầu.

    Vậy người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) không thể sử dựng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + y - 3z + \frac{7}{4} = 0, (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) được viết lại :

    \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( z - \frac{3}{2} \right)^{2} = 1 \Rightarrow I\left( \frac{1}{2},\frac{- 1}{2},\frac{3}{2} \right)

    Và R = 1

  • Câu 5: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với các đơn vị trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} + 14x + 12y - 10z + 29 = 0. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét.

    Đáp án : 18km

    Đáp án là:

    Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với các đơn vị trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} + 14x + 12y - 10z + 29 = 0. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét.

    Đáp án : 18km

    Ta có x^{2} + y^{2} + z^{2} + 14x + 12y - 10z + 29 = 0

    \Leftrightarrow (x + 7)^{2} + (y + 6)^{2} + (z - 5)^{2} = 9^{2}.

    Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là 18km.

    Đáp số: 18km.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính đường kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 6. Đường kính (S) bằng:

    Hướng dẫn:

    Đường kính của mặt cầu (S) bằng: 2R = 2\sqrt{6}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho 4 điểm A(3; - 2; - 2),\ B(3;2;0),\ C(0;2;1) và D( - 1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (BCD)đi qua B(3;2;0)và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right\rbrack = (1;2;3)

    \Rightarrow (BCD):x + 2y + 3z - 7 = 0

    Vì mặt cầu (S)có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)nên bán kính

    R = d\left( A,(BCD) \right) = \frac{\left| 3 + 2.( - 2) + 3.( - 2) - 7 \right|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{14}.

    Vậy phương trình mặt cầu (S):(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} + (z + 2)^{2} = 14.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m để (P) và (S) tiếp xúc

    Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là (P):2x + 2y + z - m^{2} + 4m - 5 = 0;(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0. Giá trị của m để (P) tiếp xúc (S) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (S):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0 có tâm I(1; - 1;1) và bán kính R = 3.

    (P) tiếp xúc (S) \Leftrightarrow \ \ d\left( I;\ (P) \right) = \ \ R

    \Leftrightarrow \ \ \frac{\left| 2.1 + 2.( - 1) + 1.1 - m^{2} + 4m - 5 \right|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 3

    \Leftrightarrow \ \ \left| m^{2} - 4m + 4 \right|\ \ = \ \ 9

    \Leftrightarrow \ \ \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m + 4 = 9 \\ m^{2} - 4m + 4 = - 9 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \

    \Leftrightarrow \ m^{2} - 4m - 5 = 0 \Leftrightarrow \ \ \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 5 \\ \end{matrix} \right.\ .

  • Câu 9: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Mặt cầu (S) tâm I(3; - 3;1) và đi qua A(5; - 2;1)có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Bán kính mặt cầu là: R = IA = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 0^{2}} = \sqrt{5}

    Vậy ph­ương trình của mặt cầu là: (S):(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 5.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 6. Đường kính của (S) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có bán kính của (S) là \sqrt{6} nên đường kính của (S) bằng 2\sqrt{6}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định tâm mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 2. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu (S)

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S)có tâm là I( - 3; - 1;1).

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm khoảng cách

    Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng (\alpha) cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là \frac{p}{2}. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (\alpha)  bằng: 

    Hướng dẫn:

    Hình tròn lớn của hình cầu S là hình tròn tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và đi qua tâm của hình cầu.

    Gọi R là bán kính hình cầu thì hình tròn lớn cũng có bán kính là R.

    Theo giả thiết, ta có \pi {R^2} = p \Leftrightarrow R = \sqrt {\frac{p}{\pi }} và \pi {r^2} = \frac{p}{2} \Leftrightarrow r = \sqrt {\frac{p}{{2\pi }}}

    Suy ra d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {\frac{p}{{2\pi }}}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Cho các điểm I(1;1; - 2) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} \right.. Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua M( - 1;\ 3;2)và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;\ 2;\ 1).

    Gọi H là hình chiếu của I trên d.

    Ta có : IH = d(I;AB) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \sqrt{18}

    \Rightarrow R^{2} = IH^{2} + \left( \frac{AB}{2} \right)^{2} = 36.

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 36.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định vị trí tương đối của hai đối tượng

    Mặt phẳng (P):2x - 4y + 4z + 5 = 0 và mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a = 1;b = - 2;c = - 1;d = - 3 \Rightarrow R = 3. Tâm I = (1, - 2, - 1)

    d(I,P) = \frac{11}{6} < R = 3 \Rightarrow (P) cắt (S)

  • Câu 15: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2;7),B( - 3;8; - 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của AB khi đó I( - 1;3;3) là tâm mặt cầu (S).

    Bán kính R = IA = \sqrt{(1 + 1)^{2} + ( - 2 - 3)^{2} + (7 - 3)^{2}} = \sqrt{45}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 45.

  • Câu 16: Nhận biết
    Mệnh đề đúng

    Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

     Mệnh đề đúng

    Vì I là hình chiếu của O trên (P) nên  d\left[ {O,\left( P ight)} ight] = OI mà d\left[ {O,\left( P ight)} ight] = R nên I là tiếp điểm của (P) và (S).

    Đường thẳng OM cắt (P) tại N nên IN vuông góc với OI tại I.

    Suy ra IN tiếp xúc với (S).

    Tam giác OIN vuông tại I nên ON = R\sqrt 2 \Leftrightarrow IN = R.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0. Tính bán kính của mặt cầu (S)?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 có tâm I(a;b;c) và bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}

    Ta có: a = 4;b = - 5;c = 3;d = 49

    Khi đó R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = 1

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S) tâm A(2;1;0) và đi qua điểm B(0;1;2)?

    Hướng dẫn:

    Vì mặt cầu (S) tâm A(2;1;0) và đi qua điểm B(0;1;2) nên mặt cầu (S) nhận độ dài đoạn thẳng AB làm bán kính.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 2;0;2) \Rightarrow AB = 2\sqrt{2}

    \Rightarrow R = 2\sqrt{2}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + z^{2} = 8.

  • Câu 19: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Cho mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5. Khi đó mặt cầu có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5 là:

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 5^{2}

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 25

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 2 có tọa độ tâm I là:

    Hướng dẫn:

    Tâm của (S) có tọa độ là I( - 3; - 1;1).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (70%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
15 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm