Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:
Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là d, ta có .
Theo giả thiết R = 2m và .
Vậy .
Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:
Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là d, ta có .
Theo giả thiết R = 2m và .
Vậy .
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?
Phương trình mặt cầu có hai dạng là:
(1) ;
(2) với
.
Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.
Ở các đáp án ,
,
đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Tuy nhiên ở đáp án
thì phương trình:
không đúng dạng phương trình mặt cầu.
Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí
. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là
.
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là
. Sai||Đúng
b) Điểm nằm ngoài mặt cầu
. Sai||Đúng
c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai
d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai
Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí
. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là
.
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là
. Sai||Đúng
b) Điểm nằm ngoài mặt cầu
. Sai||Đúng
c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai
d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai
Phương trình mặt cầu tâm
bán kính
mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là
.
Ta có: nên điểm
nằm trong mặt cầu.
Vì điểm nằm trong mặt cầu nên người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ
có thể sử dưng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
Ta có: nên điểm
nằm ngoài mặt cầu.
Vậy người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ không thể sử dựng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình
,
có tọa độ tâm I và bán kính R là:
Phương trình mặt cầu được viết lại :
Và
Khi đặt hệ tọa độ vào không gian với các đơn vị trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu
(tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu
có phương trình
. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét.
Đáp án : 18km
Khi đặt hệ tọa độ vào không gian với các đơn vị trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu
(tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu
có phương trình
. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét.
Đáp án : 18km
Ta có
.
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là 18km.
Đáp số: 18km.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
. Đường kính
bằng:
Đường kính của mặt cầu bằng:
.
Cho 4 điểm và
. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng
có phương trình là:
Mặt phẳng đi qua
và có vectơ pháp tuyến
Vì mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng
nên bán kính
.
Vậy phương trình mặt cầu
Cho mặt phẳng và mặt cầu
có phương trình lần lượt là
. Giá trị của
để
tiếp xúc
là:
Ta có:
có tâm
và bán kính
.
tiếp xúc
Mặt cầu tâm
và đi qua
có phương trình:
Bán kính mặt cầu là:
Vậy phương trình của mặt cầu là: .
Trong không gian cho mặt cầu
Đường kính của
bằng
Ta có bán kính của là
nên đường kính của
bằng
.
Trong không gian , cho mặt cầu
. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu
Mặt cầu có tâm là
.
Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là
. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
bằng:
Hình tròn lớn của hình cầu S là hình tròn tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và đi qua tâm của hình cầu.
Gọi R là bán kính hình cầu thì hình tròn lớn cũng có bán kính là R.
Theo giả thiết, ta có và
Suy ra .
Cho các điểm và đường thẳng
. Phương trình mặt cầu
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
Đường thẳng đi qua
và có vectơ chỉ phương
.
Gọi H là hình chiếu của I trên d.
Ta có :
.
Vậy phương trình mặt cầu là:
Mặt phẳng và mặt cầu
.
Ta có:
Tâm
cắt
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
. Mặt cầu đường kính
có phương trình là:
Gọi là trung điểm của
khi đó
là tâm mặt cầu
.
Bán kính
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: .
Cho mặt cầu tâm O, bán kính R và mặt phẳng
có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc
. Đường thẳng OM cắt
tại N. Hình chiếu của O trên
là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Vì I là hình chiếu của O trên nên
mà
nên I là tiếp điểm của
và
.
Đường thẳng OM cắt tại N nên IN vuông góc với OI tại I.
Suy ra IN tiếp xúc với .
Tam giác OIN vuông tại I nên .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
. Tính bán kính của mặt cầu
?
Phương trình mặt cầu:
với
có tâm
và bán kính
Ta có:
Khi đó
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm
và đi qua điểm
?
Vì mặt cầu tâm
và đi qua điểm
nên mặt cầu
nhận độ dài đoạn thẳng
làm bán kính.
Ta có:
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: .
Cho mặt cầu có tâm và bán kính
. Khi đó mặt cầu có phương trình là:
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính
là:
Trong không gian , cho mặt cầu
có tọa độ tâm
là:
Tâm của có tọa độ là
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: