Cho đồ thị của hàm số như sau:
Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) được xác định bởi công thức:
Dựa vào hình vẽ ta được: .
Cho đồ thị của hàm số như sau:
Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) được xác định bởi công thức:
Dựa vào hình vẽ ta được: .
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ.
Đồ thị hàm số đã cho cắt hai trục Ox tại điểm A(−1; 0) và cắt trục Oy tại điểm B, do đó diện tích cần tìm là
Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và
có diện tích bằng
là phân số tối giản. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
và
.
Khi đó
(đvdt).
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:
Ta có:
Theo công thức thể tích giới hạn bởi các đường ta có:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng ?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Từ đó ta thấy phương trình hoành độ không có nghiệm nào thuộc khoảng
Diện tích hình giới hạn là
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn
, trục Ox và hai đường thẳng
có diện tích là:
Công thức tính diện tích cần tìm là: .
Một khối cầu có bán kính , người ta cắt bỏ
phần bằng
mặt phẳng song song và vuông góc với bán kính, hai mặt phẳng đó đều cách tâm của khối cầu
để làm một chiếc lu đựng nước. Tính thể tích nước mà chiếc lu chứa được (coi độ dày của bề mặt không đáng kể).
Hình vẽ minh họa
Đặt trục tọa độ như hình vẽ. Thể tích cái được tính bằng cách cho đường tròn có phương trình quay quanh trục Ox.
Thể tích cái lu bằng;
Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị các hàm số và
, trục hoành và trục tung.
Giao điểm Nhẩm được nghiệm 1
Trong không gian , cho vật thể
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình
và
với
. Gọi
là diện tích thiết diện của
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ là
, với
. Biết hàm số
liên tục trên đoạn
, khi đó thể tích
của vật thể
được cho bởi công thức:
Vì là diện tích thiết diện của
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ là
, với
ta có:
không phải là
.
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục :
.
Thể tích khối tròn xoay
.
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và hai đường thẳng
là
Phương trình hoành độ giao điểm
Khi đó:
Viết công thức tính thể tích của phần vật thể bị giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
tại các điểm
, có diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
là
.
Thể tích của vật thể đã cho là: .
Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và
, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và
.
Ta có:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng:
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Khi đó
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
.
Diện tích hình phẳng được tính như sau:
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: