Vật thể giới hạn bởi mặt phẳng có phương trình
và
. Cắt vật thể
với mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ bằng
ta được thiết diện có diện tích bằng
. Thể tích của vật thể
:
Thể tích của vật thể B là:
Vật thể giới hạn bởi mặt phẳng có phương trình
và
. Cắt vật thể
với mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ bằng
ta được thiết diện có diện tích bằng
. Thể tích của vật thể
:
Thể tích của vật thể B là:
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
. Gọi
là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình
xung quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay ta có:
Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:
.
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và hai đường thẳng
là
Phương trình hoành độ giao điểm
Khi đó:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là
?
Ta có:
Do mỗi đơn vị trên trục là 2 cm nên
Tính diện tích của hình phẳng
được giới hạn bởi các đường
, trục hoành và các đường thẳng
?
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:
Ta có:
Theo công thức thể tích giới hạn bởi các đường ta có:
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Cho đồ thị của hàm số như sau:
Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) được xác định bởi công thức:
Dựa vào hình vẽ ta được: .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành,
và
bằng
Hình vẽ minh họa
Phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình giới hạn là
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
và
biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là
và
.
Ta có diện tích thiết diện: .
Khi đó .
Cho hai hàm số và
liên tục trên
và thỏa mãn
. Gọi
là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh
hình phẳng
giới hạn bởi các đường:
. Khi đó
được tính bởi công thức nào sau đây?
Ta cần nhớ lại công thức sau: Cho hai hàm số liên tục trên
. Khi đó thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi
(với
) và hai đường thẳng
khi quay quanh trục
là
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành;
và
bằng:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các đường thẳng
. Thể tích
của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng
quay quanh trục?
Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục
là:
.
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục
và hai đường thẳng
;
khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục
,
và
được tính bởi công thức
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng
bằng S. Giá trị của S là
Ta có: Phương trình tung độ giao điểm
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: