Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Trắc nghiệm Toán 12 Ứng dụng hình học của Tích phân (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định thể tích của vật

    Vật thể B giới hạn bởi mặt phẳng có phương trình x = 0x = 2. Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x;(0 \leq x \leq 2) ta được thiết diện có diện tích bằng x^{2}(2 - x). Thể tích của vật thể B:

    Hướng dẫn:

    Thể tích của vật thể B là:

    V = \int_{0}^{2}{x^{2}(2 - x)dx} =
\int_{0}^{2}{\left( 2x^{2} - x^{3} ight)dx} = \frac{4}{3}

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \sqrt{- e^{x} +
4x}, trục hoành và hai đường thẳng x = 1;x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay ta có:

    V = \pi\int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x)
ightbrack^{2}dx}

    Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:

    V = \pi\int_{1}^{2}{\left\lbrack \sqrt{-
e^{x} + 4x} ightbrack^{2}dx} = \pi\int_{1}^{2}{\left( 4x - e^{x}
ight)dx} .

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính diện tích S

    Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = - x^{3} + 3x^{2} - 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 2

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm

    - x^{3} + 3x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow
(1 - x)\left( x^{2} - 2x - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 1 \\
x = 1 + \sqrt{3} \\
x = 1 - \sqrt{3} \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    S = \int_{0}^{2}{\left| - x^{3} + 3x^{2}
- 2 ight|dx}

    = \int_{0}^{1}{\left| - x^{3} + 3x^{2} -
2 ight|dx} + \int_{1}^{2}{\left| - x^{3} + 3x^{2} - 2
ight|dx}

    = \left| \int_{0}^{1}{\left( - x^{3} +
3x^{2} - 2 ight)dx} ight| + \left| \int_{1}^{2}{\left( - x^{3} +
3x^{2} - 2 ight)dx} ight|

    = \left| \left. \ \left( -
\frac{x^{4}}{4} + x^{3} - 2x ight) ight|_{0}^{1} ight| + \left|
\left. \ \left( - \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - 2x ight) ight|_{1}^{2}
ight|

    = \frac{5}{2}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{3}, trục hoành và hai đường thẳng x = - 1;x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm?

    Hướng dẫn:

    Ta có: S = \int_{- 1}^{2}{\left| x^{3}
ight|dx} = \int_{- 1}^{0}{\left| x^{3} ight|dx} +
\int_{0}^{2}{\left| x^{3} ight|dx}

    = - \int_{- 1}^{0}{x^{3}dx} +
\int_{0}^{2}{x^{3}dx} = \left. \  - \frac{x^{4}}{4} ight|_{-
1}^{0}\left. \  + \frac{x^{4}}{4} ight|_{0}^{2} =
\frac{17}{4}

    Do mỗi đơn vị trên trục là 2 cm nên S =
\frac{17}{4}.2^{2} = 17\left( cm^{2} ight)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng D

    Tính diện tích S_{D} của hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y = \left| \frac{\ln x}{x} ight|, trục hoành và các đường thẳng x =
\frac{1}{e};x = 2?

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình phẳng cần tìm là:

    S_{D} = \int_{\frac{1}{e}}^{2}{\left|
\frac{\ln x}{x} ight|dx} = \int_{\frac{1}{e}}^{1}{\left| \frac{\ln
x}{x} ight|dx} + \int_{1}^{2}{\left| \frac{\ln x}{x}
ight|dx}

    = - \int_{\frac{1}{e}}^{1}{\frac{\ln
x}{x}dx} + \int_{1}^{2}{\frac{\ln x}{x}dx}

    = - \left. \ \frac{\left( \ln x
ight)^{2}}{2} ight|_{\frac{1}{e}}^{1} + \left. \ \frac{\left( \ln x
ight)^{2}}{2} ight|_{1}^{2}

    = \frac{1}{2} + \frac{\ln^{2}2}{2} =\frac{1}{2}\left( 1 + \ln^{2}2 ight)

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn kết luận chính xác

    Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2x - x^{2};y = 0. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 2x - x^{2} = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Theo công thức thể tích giới hạn bởi các đường ta có:

    V = \pi\int_{0}^{2}{\left( 2x - x^{2}
ight)^{2}dx}

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm kết luận đúng

    Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3^{x};y = 0;x = 0;x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: S = \int_{0}^{2}{\left| 3^{x}
ight|dx} = \int_{0}^{2}{3^{x}dx}

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn công thức tính diện tích hình phẳng

    Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như sau:

    Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) được xác định bởi công thức:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào hình vẽ ta được: S = \int_{-
3}^{0}{f(x)dx} - \int_{0}^{4}{f(x)dx}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^{3}, trục hoành, x = 0x =
2 bằng

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Phương trình hoành độ giao điểm x^{3} = 0
\Leftrightarrow x = 0

    Diện tích hình giới hạn là S =
\int_{0}^{2}{\left| x^{3} ight|dx} = \left| \int_{0}^{2}{x^{3}dx}
ight| = \left| \left. \ \left( \frac{x^{4}}{4} ight) ight|_{0}^{2}
ight| = 4

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm thể tích V của vật thể

    Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 \leq x
\leq 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3xx^{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có diện tích thiết diện: S(x) =
3x.x^{2} = 3x^{3}.

    Khi đó V = \int_{1}^{3}{3x^{3}dx} =
\frac{3}{4}x^{4}\left| \begin{matrix}
3 \\
1 \\
\end{matrix} \right.\  = 60.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn công thức thích hợp

    Cho hai hàm số f(x)g(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack và thỏa mãn 0 < g(x) < f(x),\forall x \in \lbrack
a;bbrack. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = f(x),y = g(x),x = a,x = b. Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta cần nhớ lại công thức sau: Cho hai hàm số y = f(x),y = g(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack. Khi đó thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi y = f(x),y =
g(x) (với 0 < g(x) <
f(x)) và hai đường thẳng x = a,x =
b khi quay quanh trục OxV = \pi\int_{a}^{b}{\left\lbrack f^{2}(x)
- g^{2}(x) ightbrack dx}.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x - 1)e^{2x}, trục hoành; x = 0x =
2 bằng:

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
(x - 1)e^{2x} và trục hoành là nghiệm của phương trình: (x - 1)e^{2x} = 0 \Leftrightarrow x =
1

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:

    S = \int_{0}^{2}{\left| (x - 1)e^{2x}
ight|dx}

    = \int_{0}^{1}{\left\lbrack (1 -
x)e^{2x} ightbrack dx} + \int_{1}^{2}{\left\lbrack (x - 1)e^{2x}
ightbrack dx}

    = \frac{1}{2}\int_{0}^{1}{(1 - x)d\left(
e^{2x} ight)} + \frac{1}{2}\int_{1}^{2}{(x - 1)d\left( e^{2x}
ight)}

    = \frac{1}{2}\left. \ (1 - x)e^{2x}
ight|_{0}^{1} + \frac{1}{2}\int_{0}^{1}{e^{2x}dx} + \frac{1}{2}\left.
\ (x - 1)e^{2x} ight|_{1}^{2} -
\frac{1}{2}\int_{1}^{2}{e^{2x}dx}

    = \frac{e^{4}}{2} - \frac{1}{2} +
\frac{1}{4}\left. \ e^{2x} ight|_{0}^{1} - \frac{1}{4}\left. \ e^{2x}
ight|_{1}^{2}

    = \frac{e^{4}}{4} + \frac{e^{2}}{2} -
\frac{3}{4}

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm thể tích khối tròn xoay

    Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \frac{1}{x} và các đường thẳng y = 0;x = 1;x = 4. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục?

    Hướng dẫn:

    Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox là:

    V = \pi\int_{1}^{4}{\left( \frac{1}{x}
ight)^{2}dx} = \pi\left. \ \left( - \frac{1}{x^{4}} ight)
ight|_{1}^{4} = \pi\left( - \frac{1}{4} + 1 ight) =
\frac{3\pi}{4}.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính thể tích khối tròn xoay

    Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \sqrt{x}, trục Ox và hai đường thẳng x = 1; x =
4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

    Hướng dẫn:

    Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \sqrt{x}, trục Ox, x =
1x = 4 được tính bởi công thức

    V = \pi\int_{1}^{4}{\left( \sqrt{x}
\right)^{2}dx} = \pi\int_{1}^{4}{xdx}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị của S

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y^{2} = 4x và đường thẳng x = 1 bằng S. Giá trị của S

    Hướng dẫn:

    Ta có: Phương trình tung độ giao điểm

    \frac{y^{2}}{4} = 1 \Leftrightarrow y =
\pm 2

    .\Rightarrow S = \left| \int_{-
2}^{2}{\left( \frac{y^{2}}{4} - 1 ight)d_{y}} ight| = \left| \left(
\frac{y^{2}}{12} - y ight)|_{- 2}^{2} ight| = \left| - \frac{4}{3} -
\frac{4}{3} ight| = \frac{8}{3}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (60%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng