Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
|
Điểm |
|
|
|
|
|
Số học sinh |
|
|
|
Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
Nhóm chứa Mốt là .
Mốt của mẫu số liệu là
Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
|
Điểm |
|
|
|
|
|
Số học sinh |
|
|
|
Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
Nhóm chứa Mốt là .
Mốt của mẫu số liệu là
Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm về điểm môn Toán của hai lớp và
được cho như sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Khoảng biến thiên cho điểm môn Toán của lớp là
. Sai||Đúng
b) Khoảng biến thiên cho điểm môn Toán của lớp là
. Đúng||Sai
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của lớp là nhóm
. Đúng||Sai
d) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của lớp là nhóm
. Sai||Đúng
Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm về điểm môn Toán của hai lớp và
được cho như sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Khoảng biến thiên cho điểm môn Toán của lớp là
. Sai||Đúng
b) Khoảng biến thiên cho điểm môn Toán của lớp là
. Đúng||Sai
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của lớp là nhóm
. Đúng||Sai
d) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của lớp là nhóm
. Sai||Đúng
a) Ta có khoảng biến thiên của điểm môn Toán của lớp là
.
Mệnh đề sai.
b) Khoảng biến thiên cho điểm môn Toán của lớp là
.
Mệnh đề đúng.
c) Ta có .
Gọi là điểm của
học sinh lớp
được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ ba có số liệu gốc là
nên nhóm chứa phân vị thứ nhất là nhóm
.
Mệnh đề đúng.
d) Ta có . Gọi
là điểm của
học sinh lớp
được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ ba có số liệu gốc là nên nhóm chứa phân vị thứ ba là nhóm
.
Mệnh đề sai.
Ta có bảng sau về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình và bác An:
|
Thời gian (phút) |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
[30; 35) |
[35; 40) |
|
Bác Bình |
5 |
12 |
8 |
3 |
2 |
|
Bác An |
0 |
25 |
5 |
0 |
0 |
Hỏi hiệu khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác Bình và bác An là bao nhiêu?
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là:
40 – 15 = 25 (phút).
Trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là: 30 – 20 = 10 (phút).
Vậy hiệu khoảng biến thiên của bác Bình và bác An là: .
Bác Hùng thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây Keo tai tượng 5 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.
|
Đường kính (cm) |
|
|
|
|
|
|
Số cây |
5 |
20 |
18 |
7 |
3 |
Hãy tìm số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Ta có:
|
Đường kính (cm) |
|
|
|
|
|
|
Số cây |
5 |
20 |
18 |
7 |
3 |
|
Giá trị đại diện |
Số trung bình cộng:
Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm sau?
|
Đối tượng |
Tần số |
|
[150; 155) |
5 |
|
[155; 160) |
18 |
|
[160; 165) |
40 |
|
[165; 170) |
26 |
|
[170; 175) |
8 |
|
[175; 180) |
3 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là .
Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:
|
Chiều cao (m) |
[8,4; 8,6) |
[8,6; 8,8) |
[8,8; 9,0) |
[9,0; 9,2) |
[9,2; 9,4) |
|
Số cây |
5 |
12 |
25 |
44 |
14 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Cỡ mẫu n = 100.
Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[8,4; 8,6),
[8,6; 8,8),
[8,8; 9,0),
[9,0; 9,2),
[9,2; 9,4).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [8,8; 9,0). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [9,0; 9,2).
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau.
|
Điện lượng (nghìn mAh) |
[0,9; 0,95) |
[0,95; 1,0) |
[0,1; 1,05) |
[1,05; 1,1) |
[1,1; 1,15) |
|
Số viên pin |
10 |
20 |
35 |
15 |
5 |
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm)
Ta có:
|
Điện lượng (nghìn mAh) |
[0,9; 0,95) |
[0,95; 1,0) |
[1,0; 1,05) |
[1,05; 1,1) |
[1,1; 1,15) |
|
Số viên pin |
10 |
20 |
35 |
15 |
5 |
|
Tần số tích lũy |
10 |
30 |
65 |
80 |
85 |
Cỡ mẫu N = 85
=> Nhóm chứa là [0,95; 1,0)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
=> Nhóm chứa là [1,0; 1,05)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:
|
Thời gian (phút) |
[15; 81) |
[18; 21) |
[21; 24) |
[24; 27) |
[27; 30) |
[30; 33) |
|
Số lượt |
22 |
38 |
27 |
8 |
4 |
1 |
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Ta có:
|
Thời gian (phút) |
[15; 81) |
[18; 21) |
[21; 24) |
[24; 27) |
[27; 30) |
[30; 33) |
|
Số lượt |
22 |
38 |
27 |
8 |
4 |
1 |
|
Tần số tích lũy |
22 |
60 |
87 |
95 |
99 |
100 |
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ ba là:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau
|
Thời gian |
Số học sinh |
|
[0; 5) |
6 |
|
[5; 10) |
10 |
|
[10; 15) |
11 |
|
[15; 20) |
9 |
|
[20; 25) |
1 |
|
[25; 30) |
1 |
|
[30; 35) |
2 |
Ta có:
|
Thời gian |
Số học sinh |
Tần số tích lũy |
|
[0; 5) |
6 |
6 |
|
[5; 10) |
10 |
16 |
|
[10; 15) |
11 |
27 |
|
[15; 20) |
9 |
36 |
|
[20; 25) |
1 |
37 |
|
[25; 30) |
1 |
38 |
|
[30; 35) |
2 |
40 |
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 10) (vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 6 và 16)
Khi đó
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [15; 20) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 36 và 27)
Khi đó
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
|
Nhóm |
Tần số |
|
(0;10] |
8 |
|
(10;20] |
14 |
|
(20;30] |
12 |
|
(30;40] |
9 |
|
(40;50] |
7 |
Tìm khoảng biến thiên?
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: .
Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Bảng sau thống kê chiều cao của 38 học sinh lớp 12A1 của trường THPT X:
|
Chiều cao |
[145;155) |
[155;165) |
[165;175) |
[175;180) |
|
Số học sinh |
8 |
15 |
6 |
9 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp , người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng số liệu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là , đầu mút phải của nhóm 5 là
.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
|
Cự li (m) |
[19; 19,5) |
[19,5; 20) |
[20; 20,5) |
[20,5; 21) |
[21; 21,5) |
|
Tần số |
13 |
45 |
24 |
12 |
6 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng 21,5 - 19 = 2,5.
Đo cân nặng của học sinh lớp 12A9 ta được bảng số liệu như sau:
|
Khối lượng (kg) |
[40;45) |
[45;50) |
[50;55) |
[55;60) |
[60;65) |
[65;70) |
[70;75) |
[75;80] |
|
Số học sinh |
4 |
13 |
7 |
5 |
6 |
2 |
1 |
2 |
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
Gọi là mẫu số liệu gốc về cân nặng của
học sinh lớp 12A9 được xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:
|
Nhóm dữ liệu |
Tần số |
|
(0; 2] |
5 |
|
(2; 4] |
16 |
|
(4; 6] |
13 |
|
(6; 8] |
7 |
|
(8; 10] |
5 |
|
(10; 12] |
4 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: .
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
|
Đối tượng |
Tần số |
|
[150; 155) |
15 |
|
[155; 160) |
10 |
|
[160; 165) |
40 |
|
[165; 170) |
27 |
|
[170; 175) |
5 |
|
[175; 180) |
3 |
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
|
Đối tượng |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
[150; 155) |
15 |
15 |
|
[155; 160) |
11 |
26 |
|
[160; 165) |
39 |
65 |
|
[165; 170) |
27 |
92 |
|
[170; 175) |
5 |
97 |
|
[175; 180) |
3 |
100 |
Cỡ mẫu là:
=> tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
Cỡ mẫu là:
=> tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ ba là:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
Cho mẫu số liệu ghép nhóm của chiều cao của cây cao su trong một nông trường
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Ta có:
Nhóm chứa trung vị:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: ).
|
49 |
42 |
51 |
55 |
45 |
60 |
53 |
55 |
44 |
65 |
|
52 |
62 |
41 |
44 |
57 |
56 |
68 |
48 |
46 |
53 |
|
63 |
49 |
54 |
61 |
59 |
57 |
47 |
50 |
60 |
62 |
|
48 |
52 |
58 |
47 |
60 |
55 |
45 |
47 |
48 |
61 |
Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:
thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng
(
là phân số tối giản). Khi đó giá trị của
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 375
Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: ).
|
49 |
42 |
51 |
55 |
45 |
60 |
53 |
55 |
44 |
65 |
|
52 |
62 |
41 |
44 |
57 |
56 |
68 |
48 |
46 |
53 |
|
63 |
49 |
54 |
61 |
59 |
57 |
47 |
50 |
60 |
62 |
|
48 |
52 |
58 |
47 |
60 |
55 |
45 |
47 |
48 |
61 |
Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:
thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng
(
là phân số tối giản). Khi đó giá trị của
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 375
Lập mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ nhu ở Báng 8 .
Số phần tử của mẫu là . Ta có:
mà
. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20 . Xét nhóm 3 có
và nhóm 2 có
|
Nhóm |
Tần sồ |
Tần số tích luỹ |
|
4 |
4 |
|
|
11 |
15 |
|
|
7 |
22 |
|
|
|
8 |
30 |
|
8 |
38 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
n = 40 |
|
.
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
.
Suy ra .
Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B
Gọi khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B lần lượt là . Chọn kết luận đúng?
Ta có:
|
Đối tượng |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
[30; 35) |
[35; 40) |
|
A |
5 |
12 |
8 |
3 |
2 |
|
Tần số tích lũy |
5 |
17 |
25 |
28 |
30 |
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa là: [20; 25)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa là [25; 30)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A là:
.
|
Đối tượng |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
[30; 35) |
[35; 40) |
|
B |
0 |
25 |
5 |
0 |
0 |
|
Tần số tích lũy |
0 |
25 |
30 |
0 |
0 |
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa là: [20; 25)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa là: [20; 25)
Khi đó ta tìm được các giá trị:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của B là:
.
Vậy kết luận đúng là: .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: