VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 9 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tìm R
Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.

Tốc độ

Tần số

40 ≤ x < 50

4

50 ≤ x < 60

5

60 ≤ x < 70

7

70 ≤ x < 80

4

Xác định khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $R = 30$
- B.
  $R = 40$
- C.
  $R = 35$
- D.
  $R = 45$
Hướng dẫn:
Ta có:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 80 - 40 = 40$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm khoảng chứa khoảng tứ phân vị
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian
$\lbrack 0;\ 20)$ $\lbrack 20;\ 40)$ $\lbrack 40;\ 60)$ $\lbrack 60;\ 80)$ $\lbrack 80;\ 100)$

Số học sinh

5

9

12

10

6

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào dưới đây
- A.
  $\lbrack 80;100)$ .
- B.
  $(39;\ 40)$ .
- C.
  $(37;\ 38)$ .
- D.
  $(38;\ 39)$ .
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42$ .

Gọi $x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{42}$ thời gian tập thể dụccủa mỗi học sinh khối 12 và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{11}$ mà $x_{11}$ thuộc nhóm $\lbrack 20;\ 40)$ , khi đó

$Q_{1}\ = 20 + \frac{\frac{42}{4} - 5}{9}(40 - 20) = \frac{290}{9}$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{32}$ mà $x_{32}$ thuộc nhóm $\lbrack 60;\ 80)$ , khi đó

Ta có $Q_{3} = 60 + \frac{\frac{3.42}{4} - 26}{10}.(80 - 60) = 7\ 1$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q}\ = Q_{3}\ –\ Q_{1}\ = 71–\frac{290}{9} = \frac{349}{9} \approx 38,8$ .
Câu 3: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

Đáp án là:

Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

A.B.C.D.ĐÚNGĐÚNGSAISAI

a) Giá trị đại diện của nhóm [5; 6) là 5,5.

Giá trị đại diện của nhóm [6; 7) là 6,5.

Giá trị đại diện của nhóm [7; 8) là 7,5.

Giá trị đại diện của nhóm [8; 9) là 8,5.

Giá trị đại diện của nhóm [9; 10) là 9,5.

Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

b) Xét mẫu số liệu của trường A:

Cỡ mẫu n_A = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18.

Gọi $x_{1};...;x_{18}$ là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1};...;x_{4} \in$ [5; 6),

$x_{5};...;x_{9} \in$ [6; 7),

$x_{10};...;x_{12} \in$ [7; 8),

$x_{13};...;x_{16} \in$ [8; 9),

$x_{17};x_{18} \in$ [9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{5} \in$ [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 6 + \frac{\frac{18}{4} - 4}{5}(7 - 6) = 6,1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{14} \in$ [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 8 + \frac{\frac{3.18}{4} - (4 + 5 + 3)}{4}(9 - 8) = 8,375$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,375 – 6,1 = 2,275.

Xét mẫu số liệu của trường B:

Cỡ mẫu n_B = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15.

Gọi $y_{1};...;y_{20}$ là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$y_{1};y_{2} \in$ [5; 6),

$y_{3};...;y_{7} \in$ [6; 7),

$y_{8};...;y_{11} \in$ [7; 8),

$y_{12};...;y_{14} \in$ [8; 9),

$y_{15} \in$ [9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $y_{4} \in$ [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{\ _{1}}' = 6 + \frac{\frac{15}{4} - 2}{5}(7 - 6) = 6,35$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $y_{12} \in$ [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{\ _{3}}' = 8 + \frac{\frac{3.15}{4} - (2 + 5 + 4)}{3}(9 - 8) = \frac{97}{12}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{\ _{Q}}' = Q_{\ _{3}}' - Q_{\ _{1}}' = \frac{97}{12} - 6,35 \approx 1,73$

d) Vì ∆_Q = 2,275 > ∆'_Q ≈ 1,73 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn.
Câu 4: Thông hiểu
Xác định khoảng chứ tứ phân vị
Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $0,575$
- B.
  $0,9$
- C.
  $0,5$
- D.
  $0,975$
Hướng dẫn:
Ta có:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Tần số tích lũy

3

9

14

18

20

Cỡ mẫu N = 20

Cỡ mẫu $\Rightarrow \frac{N}{4} = 5$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [3,0; 3,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 3;m = 6,f = 3;c = 0,3$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 3 + \dfrac{5 - 3}{6}.0,3 = 3,1$

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 15$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [3,6; 3,9)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 3,6;m = 14,f = 4;c = 0,3$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 3,6 + \dfrac{15 - 14}{4}.0,3 =3,675$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,575$
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một người thống kê lại thời gian (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau.

Thời gian

[0; 60)

[60; 120)

[120; 180)

[180; 240)

[240; 300)

[300; 360)

Số cuộc gọi

8

10

7

5

2

1

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này?
- A.
  $110$
- B.
  $120$
- C.
  $100$
- D.
  $130$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $N = 33$

Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là: $\frac{1}{2}\left( x_{8} + x_{9} ight)$

Mà ${x_8} \in \left[ {0;60} ight);{x_9} \in \left[ {60;120} ight) \Rightarrow {Q_1} = 60$

Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là: $\frac{1}{2}\left( x_{25} + x_{26} ight)$

Mà $x_{25} \in \lbrack 120;180);x_{26} \in \lbrack 180;240) \Rightarrow Q_{3} = 180$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 120$
Câu 6: Thông hiểu
Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Cho mẫu số liệu ghép nhóm của chiều cao của cây cao su trong một nông trường

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  $\frac{75}{4}$ .
- B.
  $\frac{1123}{60}$ .
- C.
  $\frac{1127}{60}$ .
- D.
  $\frac{1121}{60}$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $n = 55 + 78 + 120 + 45 + 11 = 309$

Nhóm chứa trung vị: $Q_{2} = x_{155} \in \lbrack 18;22)$

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{2} = 18 + (22 -18).\dfrac{\dfrac{309.2}{4} - 55 - 78}{120} = \dfrac{1123}{60}$
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau là bao nhiêu?

Nhóm
$\lbrack 15;22)$ $\lbrack 22;29)$ $\lbrack 29;36)$ $\lbrack 36;43)$ $\lbrack 43;50)$

Tần số
$1$ $6$ $21$ $21$ $11$
- A.
  35
- B.
  32
- C.
  33
- D.
  34
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là:

$R = a_{6} - a_{1} = 50 - 15 = 35$
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Điều tra về khối lượng $\mathbf{27}$ củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch tại nông trường, ta có kết quả sau:

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

$\lbrack 74;\ \ 80)$ 4 4

$\lbrack 80;\ \ 86)$ 6 10

$\lbrack 86;\ \ 92)$ 3 13

$\lbrack 98;\ \ 104)$ 4 17

$\lbrack 92;\ \ 98)$ 3 20

$\lbrack 104;\ \ 110)$ 7 27

n = 27

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
- A.
  $36;\ \ 21,45$ .
- B.
  $11;\ \ \ 25,3$ .
- C.
  $7;\ \ 23$ .
- D.
  $33;\ \ 20,5$ .
Hướng dẫn:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 74$ , đầu mút phải của nhóm 6 là $a_{7} = 110$ . Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = a_{7} - a_{1} = 110 - 74 = 36$ (gam)

Số phần tử của mẫu là $n = 27$

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{27}{4} = 6,75$ mà $4 < 6,75 < 10$ . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $6,75$ . Xét nhóm 2 là nhóm $\lbrack 80;\ \ 86)$ có $s = 80$ ; $h = 6$ ; $n_{2} = 6$ và nhóm 1 là nhóm $\lbrack 74;\ \ 80)$ có $cf_{1} = 4$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 80 + \left( \frac{6,75 - 4}{6} \right).6 = 82,75$ (gam)

Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.27}{4} = 20,25$ mà $20 < 20,25 < 27$ . Suy ra nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $20,25$ .

Xét nhóm 6 là nhóm $\lbrack 104;\ \ 109)$ có $t = 104$ ; $l = 6$ ; $n_{6} = 7$ và nhóm 5 là nhóm $\lbrack 98;\ \ 104)$ có $cf_{5} = 20$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 104 + \left( \frac{20,25 - 20}{7} \right).6 = \frac{1459}{14} \approx 104,2$ (gam)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 104,2 - 82,75 = 21,45$ (gam)

Câu 9: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:

Thu nhập	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)	[20; 23)
Số người nhà máy A	2	5	4	4	5	0
Số người nhà máy B	0	6	4	3	7	0
Số người nhà máy C	1	5	8	6	0	0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng. Đúng||Sai

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng. Sai|| Đúng

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B. Đúng||Sai

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A. Sai|| Đúng

Đáp án là:

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:

Thu nhập	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)	[20; 23)
Số người nhà máy A	2	5	4	4	5	0
Số người nhà máy B	0	6	4	3	7	0
Số người nhà máy C	1	5	8	6	0	0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng. Đúng||Sai

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng. Sai|| Đúng

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B. Đúng||Sai

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A. Sai|| Đúng

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy A là 20 - 5 = 15 triệu đồng.

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy B là 20 - 8 = 12 triệu đồng.

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy C là 17 – 5 = 12 triệu đồng.

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng.

Chọn ĐÚNG.

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng.

Chọn SAI.

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B.

Chọn ĐÚNG.

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A.

Chọn SAI.

Câu 10: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
- A.
  $\Delta_{Q} = 0,234$
- B.
  $\Delta_{Q} = 0,198$
- C.
  $\Delta_{Q} = 0,286$
- D.
  $\Delta_{Q} = 0,145$
Hướng dẫn:
Ta có:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Tần số tích lũy

5

17

42

86

100

$N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [8,8; 9,0)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 8,8,\dfrac{N}{4} = 25,m = 17,f = 25 \\c = 9,0 - 8,8 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{1} = 8,8 + \frac{25 -17}{25}.0,2 = \frac{1108}{125}$

$\frac{3N}{4} = 75$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [9,0; 9,2)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 9,0,\dfrac{3N}{4} = 75,m = 42,f = 44 \\c = 9,2 - 9,0 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{3} = 9,0 + \frac{75 -42}{44}.0,2 = \frac{183}{20}$

Vậy khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,286$ .
Câu 11: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Tuổi kết hôn

[19; 22)

[22; 25)

[25; 28)

[28; 31)

[31; 34)

Số phụ nữ khu vực A

10

27

31

25

7

Số phụ nữ khu vực B

47

40

11

2

0

Khoảng biến thiên R và R’ của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.
- A.
  $R = 15\ ,\ R' = 7$
- B.
  $R = 12\ ,\ R' = 15$
- C.
  $R = 15\ ,\ R' = 12$
- D.
  $R = 19\ ,\ R' = 12$
Hướng dẫn:
Khu vực A:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là:

R = 34 – 19 = 15.

Khu vực B:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là:

R' = 31 – 19 = 12.
Câu 12: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Quan sát bảng sau và tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Khoảng dữ liệu

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

Tần số

8

12

22

17
- A.
  $50$
- B.
  $25$
- C.
  $20$
- D.
  $40$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R = 50 - 10 = 40$ .
Câu 13: Thông hiểu
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Khi đó khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q}$ là:
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 40$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 42$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 39$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 37$
Hướng dẫn:
Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

N = 42

Tần số tích lũy

5

14

26

36

42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10,5$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [20; 40)

(Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 20;m = 5,f = 9;c = 40 - 20 = 20$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{10,5 - 5}{9}.20 =\dfrac{290}{9}$

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [60; 80)

(Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \dfrac{31,5 - 26}{10}.20 =71$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 71 - \frac{290}{9} = \frac{349}{9}$ .
Câu 14: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Một ý nghĩa của khoảng tứ phân vị là
- A.
  Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị không bất thường của mẫu số liệu đó.
- B.
  Khoảng tứ phân vị thường không được sử dụng thay cho khoảng biến thiên.
- C.
  Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ không phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
- D.
  Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
Hướng dẫn:
Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị:

- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu đó.

- Khoảng tứ phân vị thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết giá trị bất thường của mẫu số liệu và nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường đó.
Câu 15: Nhận biết
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Gọi $Q_{1},Q_{2},Q_{3}$ là tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  $\Delta Q = Q_{2} - Q_{1}$ .
- B.
  $\Delta Q = Q_{1} - Q_{2}$ .
- C.
  $\Delta Q = Q_{1} - Q_{3}$ .
- D.
  $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .
Hướng dẫn:
Khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm có công thức là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Nhóm

[0; 10)

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

Tần số

3

7

2

9

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
- A.
  $70$ .
- B.
  $50$ .
- C.
  $40$ .
- D.
  $60$ .
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 40 – 0 = 40.
Câu 17: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của cây trong vườn nghiên cứu như sau:

Chiều cao

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

Số cây

5

10

7

9

7

4

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Nhóm [45; 50) có tần số tích luỹ là 15. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 30. Đúng||Sai

c) Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}$ là nhóm [55; 60). Sai||Đúng

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q_{3} > 61$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của cây trong vườn nghiên cứu như sau:

Chiều cao

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

Số cây

5

10

7

9

7

4

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Nhóm [45; 50) có tần số tích luỹ là 15. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 30. Đúng||Sai

c) Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}$ là nhóm [55; 60). Sai||Đúng

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q_{3} > 61$ . Sai||Đúng

a) Đúng: Nhóm [45;50) có tần số tích luỹ là $5 + 10 = 15$ .

b) Đúng: Khoảng biến thiên là $70 – 40 = 30$

c) Sai: Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2} = 31,5$ là nhóm [60; 65).

d) Sai: Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2} = 31,5$ là nhóm [60; 65).

Đầu mút trái, độ dài và tần số của nhóm [60; 65) lần lượt là $s = 60;h = 5;n_{2} = 7$ .

Tần số tích luỹ của nhóm liền trước là $cf_{4} = 31$ nên tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{1} = 60 + \left( \frac{31,5 - 31}{7} ight).5 \approx 60,36$
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Bạn Lan thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh nữ lớp 12B và lớp 12C ở bảng sau.

Chiều cao(cm)

[150; 155)

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[175; 180)

Số học sinh nữ lớp 12B

0

5

13

7

0

Số học sinh nữ lớp 12C

2

10

9

3

1

Chọn đáp án có khẳng định đúng.
- A.
  Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 10C nhỏ hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 10B.
- B.
  Chiều cao của các bạn nữ lớp 10C đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 10B.
- C.
  Chiều cao của các bạn nữ lớp 10B đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 10C.
- D.
  Chiều cao của các bạn nữ lớp 10B và lớp 10C đồng đều như nhau.
Hướng dẫn:
Ta có

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12B là 170 - 155 = 15

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12C là 175 – 150 = 25

Vì 15 < 25 nên mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12B có độ phân tán ít hơn so với mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12C, hay nói cách khác chiều cao của các bạn nữ lớp 12B đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 12C.
Câu 19: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

Mức lương

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

Số nhân viên

6

20

30

5

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

Đáp án là:

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

Mức lương

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

Số nhân viên

6

20

30

5

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

Ta có:

Mức lương

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

Giá trị đại diện

5

7

9

11

Số nhân viên

6

20

30

5

a) Đúng: Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất.

b) Sai: Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 8,11

$\overline{x} = \frac{5.6 + 7.20 + 9.30 + 11.5}{61} = \frac{495}{61} \approx 8,11$

c) Sai: Ta có:

$\frac{n}{2} = 30,5$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 2 của thống kê là [8;10).

d) Đúng: Ta có: $\frac{n}{4} = 15,25;\frac{3n}{4} \approx 45,75$

$\left\{ \begin{matrix} {Q_1} = 6 + \dfrac{{\dfrac{{61}}{4} - 6}}{{26}}.2 = \dfrac{{439}}{{52}} \hfill \\ {Q_3} = 8 + \dfrac{{\dfrac{{3.61}}{4} - 26}}{{56}}.2 = \dfrac{{975}}{{112}} \hfill \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 0,26$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho bảng thống kê thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày trong tháng 4/2024 của Tuấn và An ờ bảng như sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn và An lần lượt là $R_{1},R_{2}.$ Tính tổng $R_{1} + 2R_{2}.$
- A.
  55
- B.
  45
- C.
  50
- D.
  40
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn là: $40 - 15 = 25$ phút.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của An là: $30 - 20 = 10$ phút.

Khi đó tổng $R_{1} + 2R_{2} = 25 + 2.10 = 45.$

0/20

20 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (55%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Thiên Bình

13 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Lớp 12
Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Khó)
Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 18 (Mức độ Dễ)
Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Dễ)
Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Vừa)
Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 18 (Mức độ Vừa)
Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 18 (Mức độ Khó)

Xem thêm

Tốc độ	Tần số
40 ≤ x < 50	4
50 ≤ x < 60	5
60 ≤ x < 70	7
70 ≤ x < 80	4

Thời gian	$\lbrack 0;\ 20)$	$\lbrack 20;\ 40)$	$\lbrack 40;\ 60)$	$\lbrack 60;\ 80)$	$\lbrack 80;\ 100)$
Số học sinh	5	9	12	10	6

Quãng đường	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Thời gian	[0; 60)	[60; 120)	[120; 180)	[180; 240)	[240; 300)	[300; 360)
Số cuộc gọi	8	10	7	5	2	1

Nhóm	$\lbrack 15;22)$	$\lbrack 22;29)$	$\lbrack 29;36)$	$\lbrack 36;43)$	$\lbrack 43;50)$
Tần số	$1$	$6$	$21$	$21$	$11$

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
$\lbrack 74;\ \ 80)$	4	4
$\lbrack 80;\ \ 86)$	6	10
$\lbrack 86;\ \ 92)$	3	13
$\lbrack 98;\ \ 104)$	4	17
$\lbrack 92;\ \ 98)$	3	20
$\lbrack 104;\ \ 110)$	7	27
	n = 27

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

Tuổi kết hôn	[19; 22)	[22; 25)	[25; 28)	[28; 31)	[31; 34)
Số phụ nữ khu vực A	10	27	31	25	7
Số phụ nữ khu vực B	47	40	11	2	0

Khoảng dữ liệu	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)
Tần số	8	12	22	17

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Chiều cao	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)
Số cây	5	10	7	9	7	4

Chiều cao	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)
Số cây	5	10	7	9	7	4

Chiều cao(cm)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[175; 180)
Số học sinh nữ lớp 12B	0	5	13	7	0
Số học sinh nữ lớp 12C	2	10	9	3	1

Mức lương	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)
Số nhân viên	6	20	30	5

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 9 (Mức độ Vừa)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Khó)

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 18 (Mức độ Dễ)

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Dễ)

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Vừa)

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 18 (Mức độ Vừa)

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 18 (Mức độ Khó)