VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 9 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất
Đo cân nặng của $40$ học sinh lớp 12A9 ta được bảng số liệu như sau:

Khối lượng (kg)

[40;45)

[45;50)

[50;55)

[55;60)

[60;65)

[65;70)

[70;75)

[75;80]

Số học sinh

4

13

7

5

6

2

1

2

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
- A.
  $\lbrack 55;60\rbrack$ .
- B.
  $\lbrack 45;50\rbrack$ .
- C.
  $\lbrack 50;55\rbrack$ .
- D.
  $\left\lbrack \mathbf{40;45} \right\rbrack$ .
Hướng dẫn:
Gọi $x_{1};x_{2};\ldots;x_{40}$ là mẫu số liệu gốc về cân nặng của $40$ học sinh lớp 12A9 được xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu $x_{1};x_{2};...;x_{40}$ là $x_{10} \in \lbrack 45;50)$
Câu 2: Nhận biết

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Số học sinh

7

12

7

5

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Số học sinh

7

12

7

5

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

a) Đúng: Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là $7 + 12 + 7 = 26$

b) Đúng: Tần số nhóm [10;15) lớn nhất.

c) Sai: Khoảng biến thiên là $R = 30 – 0 = 30$

d) Đúng: Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng:

$\overline{x} = \frac{2,5.7 + 7,5.12 + 12,5.7 + 17,5.5 + 22,5.3 + 27,5.2}{36} = 11,26$
Câu 3: Nhận biết
Tìm R
Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.

Tốc độ

Tần số

40 ≤ x < 50

4

50 ≤ x < 60

5

60 ≤ x < 70

7

70 ≤ x < 80

4

Xác định khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $R = 40$
- B.
  $R = 45$
- C.
  $R = 35$
- D.
  $R = 30$
Hướng dẫn:
Ta có:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 80 - 40 = 40$
Câu 4: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài $4cm$ . Bảng 13 và Bảng 14 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 5,5. Đúng||Sai

d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

Đáp án là:

Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài $4cm$ . Bảng 13 và Bảng 14 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 5,5. Đúng||Sai

d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

Chiều cao trung bình của cây do bạn An trồng là: ${\overline{x}}_{\ _{A}} = 30,25(\ cm)$ .

Chiều cao trung bình của cây do bạn Bình trồng là: ${\overline{x}}_{\ _{B}} = 30,25(\ cm)$ .

Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng là bằng nhau.

Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là $40 - 20 = 20$ .

Xét mẫu số liệu ở Bảng 13.

• Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu đó là:

$Q_{1} = 25 + \left( \frac{10 - 2}{16} \right) \cdot 5 = 27,5(\ cm)$

• Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu đó là:

$Q_{3} = 30 + \left( \frac{30 - 18}{20} \right).5 = 33(\ cm)$

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là $33 - 27,5 = 5,5$ .

Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 13 là: $s_{A}^{2} = 11,1875$ .

Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 14 là: $s_{B}^{2} = 13,6875$ .

Suy ra $s_{A}^{2} < s_{B}^2$ . Vậy chiều cao của các cây mà bạn An trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Bình trồng.

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Câu 5: Thông hiểu

Chọn kết luận đúng

Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
Số học sinh nữ lớp 12C	2	7	12	3	0	1
Số học sinh nữ lớp 12D	5	9	8	2	1	0

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.

A.
Không so sánh được
B.
Bằng nhau
C.
Lớp 12C
D.
Lớp 12D

Hướng dẫn:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là: 185 – 155 = 30 (cm).

Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là: 180 – 155 = 25 (cm).

Vậy nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh nữ lớp 12C có độ phân tán lớn hơn lớp 12D.

Câu 6: Thông hiểu
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho
Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 12A thu được bảng sau:

Tìm khoảng biến thiên $R_{1},\ R_{2}$ cho thời gian sử dụng mạng xã hội của tổ 1 và tổ 2.
- A.
  $R_{1} = 60;\ \ R_{2} = 90$ .
- B.
  $R_{1} = 90;\ \ R_{2} = 60$ .
- C.
  $R_{1} = 10;\ \ R_{2} = 30$ .
- D.
  $R_{1} = 30;\ \ R_{2} = 30$ .
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của tổ 1 là $R_{1} = 90 - 0 = 90$

Khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của tổ 2 là $R_{2} = 60 - 0 = 60$
Câu 7: Nhận biết
Định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Điểm kiểm tra của nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

Lớp điểm

[3;4]

[5;6]

[7;8]

[9;10]

Số học sinh

3

3

2

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  $3$
- B.
  $5$
- C.
  $7$
- D.
  $6$
Hướng dẫn:
Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

$10 - 3 = \ 7.$
Câu 8: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)

Số người

[0; 50)

5

[50; 100)

12

[100; 150)

23

[150; 200)

17

[200; 250)

3
- A.
  $150$
- B.
  $100$
- C.
  $250$
- D.
  $50$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: $R = 250 - 0 = 250$ .
Câu 9: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Thống kê độ tuổi khách hàng đến xem phim trong một phòng của rạp chiếu phim sau 1 giờ được ghi lại trong bảng sau:

Độ tuổi

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Số khách hàng

6

12

16

7

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Giá trị đại diện nhóm [50; 60) là 55. Đúng||Sai

b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất là thuộc nhóm [50; 60). Đúng||Sai

c) Nhóm chứa mốt là nửa khoảng [30; 40). Đúng||Sai

d) Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 31 tuổi. Sai||Đúng

Đáp án là:

Thống kê độ tuổi khách hàng đến xem phim trong một phòng của rạp chiếu phim sau 1 giờ được ghi lại trong bảng sau:

Độ tuổi

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Số khách hàng

6

12

16

7

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Giá trị đại diện nhóm [50; 60) là 55. Đúng||Sai

b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất là thuộc nhóm [50; 60). Đúng||Sai

c) Nhóm chứa mốt là nửa khoảng [30; 40). Đúng||Sai

d) Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 31 tuổi. Sai||Đúng

a) Đúng: Giá trị đại diện nhóm [50;60) là 55

b) Đúng: Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất là thuộc nhóm [50;60) .

c) Đúng: Nhóm chứa mốt là nửa khoảng [30;40).

d) Sai: Khi đó

$u_{m} = 30;n_{m} = 16;n_{m- 1} = 12;n_{m + 1} = 7$ $;u_{m + 1} - u_{m} = 40 - 30 = 10$

Ta có mốt là:

$M_{0} = 30 + \frac{16 - 12}{(16 - 2) + (16 - 7)}.10 = \frac{430}{13} \approx 33,08$

Vậy độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 33 tuổi.
Câu 10: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

Thu nhập

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

Số nhân viên

5

10

5

2

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 10$ . Sai|| Đúng

(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 5$ . Sai|| Đúng

(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = 5$ . Sai|| Đúng

Đáp án là:

Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

Thu nhập

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

Số nhân viên

5

10

5

2

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 10$ . Sai|| Đúng

(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 5$ . Sai|| Đúng

(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = 5$ . Sai|| Đúng

Ta có:

Thu nhập

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

Số nhân viên

5

10

5

2

Tần số tích lũy

5

15

20

22

(a) Cỡ mẫu là n = 22

Chọn ĐÚNG.

(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 10$ .

Ta có:

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{22}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [5; 7)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 5;m = 5;f = 10;c = 7 - 5 = 2$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 5 + \frac{\dfrac{22}{4} - 5}{10}.2 =5,1$

Chọn SAI

(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 5$ .

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.22}{4} = \frac{33}{2}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [7; 9)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 7;m = 15;f = 5;c = 9 - 7 = 2$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 7 + \dfrac{\dfrac{33}{2} - 15}{5}.2 =7,6$ .

Chọn SAI

(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = 5$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 7,6 - 5,1 = 2,5$

Chọn SAI
Câu 11: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi của 4 nông trường được cho bởi bảng sau:

Chiều cao (cm)
$\lbrack 5;7)$ $\lbrack 7;9)$ $\lbrack 9;11)$ $\lbrack 11;13)$ $\lbrack 13;15)$

Nông trường A
5 8 16 8 3

Nông trường B
5 10 8 9 6

Nông trường C
13 9 9 3 9

Nông trường D
3 12 8 12 4

Nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi ở nông trường nào có chiều cao đồng đều nhất?
- A.
  Nông trường C.
- B.
  Nông trường B.
- C.
  Nông trường A.
- D.
  Nông trường D.
Hướng dẫn:
Nông trường A:

$n = 5 + 8 + 16 + 8 + 3 = 40$ .

$Q_{1} = 7 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{8} \cdot 2 = \frac{33}{4}$ , $Q_{3} = 11 + \frac{\frac{40 \cdot 3}{4} - (5 + 8 + 16)}{8} \cdot 2 = \frac{45}{4}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3$ .

Nông trường B:

$n = 5 + 10 + 8 + 9 + 6 = 38$ .

$Q_{1} = 7 + \frac{\frac{38}{4} - 5}{10} \cdot 2 = \frac{79}{10}$ , $Q_{3} = 11 + \frac{\frac{38 \cdot 3}{4} - (5 + 10 + 8)}{9} \cdot 2 = \frac{110}{9}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{389}{90}$ .

Nông trường C:

$n = 13 + 9 + 9 + 3 + 9 = 43$ .

$Q_{1} = 5 + \frac{\frac{43}{4}}{13} \cdot 2 = \frac{173}{26}$ , $Q_{3} = 11 + \frac{\frac{43 \cdot 3}{4} - (13 + 9 + 9)}{3} \cdot 2 = \frac{71}{6}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{202}{39}$ .

Nông trường D:

$n = 3 + 12 + 8 + 12 + 4 = 39$ .

$Q_{1} = 7 + \frac{\frac{39}{4} - 3}{12} \cdot 2 = \frac{65}{8}$ , $Q_{3} = 11 + \frac{\frac{39 \cdot 3}{4} - (3 + 12 + 8)}{12} \cdot 2 = \frac{289}{24}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{47}{12}$ .

Ta thấy khoảng tứ phân vị của nông trường A là nhỏ nhất nên nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi ở nông trường A có chiều cao đồng đều nhất.
Câu 12: Nhận biết
Xác định sự chênh lệch độ biến thiên
Cho mẫu số kiệu ghép nhóm như sau:

Chiều cao(cm)

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[175; 180)

[180; 185)

A

2

7

12

1

0

B

6

10

7

0

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng bao nhiêu?
- A.
  $0$
- B.
  $5$
- C.
  $10$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của A: 180 – 155 = 25

Khoảng biến thiên của B: 185 – 155 = 30

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng 5.
Câu 13: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Bảng sau thống kê chiều cao của 38 học sinh lớp 12A1 của trường THPT X:

Chiều cao

[145;155)

[155;165)

[165;175)

[175;180)

Số học sinh

8

15

6

9

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  $10$ .
- B.
  $70$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $40$ .
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R = 185 - 145 = 40$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục hằng ngày của A và B lần lượt là:
- A.
  $30;15$
- B.
  $25;25$
- C.
  $25;10$
- D.
  $15;20$
Hướng dẫn:
Ta có bảng sau:

Đối tượng

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

A

5

12

8

3

2

B

0

25

5

0

0

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của A là: 40 – 15 = 25 (phút)

Tuy nhiên trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của B nhóm đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và nhóm cuối cùng chứa dữ liệu [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của B là 30 – 20 = 10.
Câu 15: Nhận biết
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Gọi $Q_{1},Q_{2},Q_{3}$ là tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  $\Delta Q = Q_{2} - Q_{1}$ .
- B.
  $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .
- C.
  $\Delta Q = Q_{1} - Q_{3}$ .
- D.
  $\Delta Q = Q_{1} - Q_{2}$ .
Hướng dẫn:
Khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm có công thức là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .
Câu 16: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Bảng thống kê thời gian (đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình và bạn An:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An là $20$ . Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình là $28$ . Sai||Đúng

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An là $22$ . Sai||Đúng

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu trên thì thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình phân tán hơn bạn An. Đúng||Sai

Đáp án là:

Bảng thống kê thời gian (đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình và bạn An:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An là $20$ . Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình là $28$ . Sai||Đúng

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An là $22$ . Sai||Đúng

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu trên thì thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình phân tán hơn bạn An. Đúng||Sai

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An là $35 - 15 = 20$

Mệnh đề đúng.

b) Cỡ mẫu là: 28. Gọi $x_{1}\ ;\ x_{2}\ ;...;\ x_{28}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{7} + x_{8} \right)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\lbrack 20\ ;25)$ và ta có $Q_{1} = 20 + \frac{\left( \frac{1.28}{4} - 5 \right)}{10}.5 = 21$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{21} + x_{22} \right)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\lbrack 25\ ;30)$ và ta có $Q_{3} = 25 + \frac{\left(\frac{3.28}{4} - 15\right)}{10}.5 = 28$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 28 - 21 = 7$

Mệnh đề Sai.

c) Cỡ mẫu là: 28. Gọi $x_{1}\ ;\ x_{2}\ ;...;\ x_{28}$ thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{7} + x_{8} \right)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\lbrack 20\ ;25)$ và ta có $Q_{1} = 20 + \frac{\left( \frac{1.28}{4} - 5 \right)}{5}.5 = 22$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{21} + x_{22} \right)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\lbrack 25\ ;30)$ và ta có $Q_{3} = 25 + \frac{\left( \frac{3.28}{4} - 10 \right)}{15}.5 = 26$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 26 - 22 = 4$

Mệnh đề Sai.

d) Do $4 <7$ nên thời gian tập thể dục mỗi buổi sáng trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình phân tán hơn bạn An.

Mệnh đề đúng.

Câu 17: Thông hiểu

Tính tứ phân vị thứ nhất

Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu sau:

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[30; 35)	2

A.
$9$
B.
$10$
C.
$15$
D.
$7$

Hướng dẫn:

Ta có:

Thời gian	Số học sinh	Tần số tích lũy
[0; 5)	6	6
[5; 10)	10	16
[10; 15)	11	27
[15; 20)	9	36
[20; 25)	1	37
[25; 30)	1	38
[30; 35)	2	40

Cỡ mẫu là: $N = 40 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 10) (vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 6 và 16)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 5;\dfrac{N}{4} = 10;m = 6;f = 10 \\c = 10 - 5 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 5 + \frac{10 - 6}{10}.5 = 7$

Câu 18: Thông hiểu

Tìm tứ phân vị thứ nhất

Tìm tứ phân vị thứ nhất trong bảng dữ liệu dưới đây:

Nhóm	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	12
[40; 60)	25
[60; 80)	15
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

A.
$40,2$
B.
$41,5$
C.
$35,7$
D.
$30,8$

Hướng dẫn:

Ta có:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[0; 20)	16	16
[20; 40)	12	28
[40; 60)	25	53
[60; 80)	15	68
[80; 100)	12	80
[100; 120)	10	90
Tổng	N = 90

Ta có: $\frac{N}{4} = 22,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 - 16}{12}.20 \approx 30,8$

Câu 19: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  0,5.
- B.
  0,975.
- C.
  0,575.
- D.
  0,9.
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu

$n = 20$

Gọi $x_{1};x_{2};\ldots;x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: $x_{1};\ldots;x_{3} \in \lbrack2,7;3,0);x_{4};\ldots;x_{9} \in \lbrack 3,0;3,3);x_{10};\ldots;x_{14}\in \lbrack 3,3;3,6);$ $;x_{15};\ldots;x_{18} \in \lbrack3,6;3,9);x_{19};x_{20} \in \lbrack 3,9;4,2).$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{5} + x_{6} \right) \in \lbrack 3,0;3,3)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 3,0 + \frac{\frac{20}{4} - 3}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{15} + x_{16} \right) \in \lbrack 3,6;3,9)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 3,6 + \frac{\frac{3.20}{4} - (3 + 6 + 5)}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,575$
Câu 20: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

0/20

20 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (55%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Thiên Bình

50 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 9 (Mức độ Vừa)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Khối lượng (kg)	[40;45)	[45;50)	[50;55)	[55;60)	[60;65)	[65;70)	[70;75)	[75;80]
Số học sinh	4	13	7	5	6	2	1	2

Tốc độ	Tần số
40 ≤ x < 50	4
50 ≤ x < 60	5
60 ≤ x < 70	7
70 ≤ x < 80	4

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Độ tuổi	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số khách hàng	6	12	16	7	2

Thu nhập	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)
Số nhân viên	5	10	5	2

Chiều cao (cm)	$\lbrack 5;7)$	$\lbrack 7;9)$	$\lbrack 9;11)$	$\lbrack 11;13)$	$\lbrack 13;15)$
Nông trường A	5	8	16	8	3
Nông trường B	5	10	8	9	6
Nông trường C	13	9	9	3	9
Nông trường D	3	12	8	12	4

Chiều cao(cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[175; 180)	[180; 185)
A	2	7	12	1	0
B	6	10	7	0	2

Chiều cao	[145;155)	[155;165)	[165;175)	[175;180)
Số học sinh	8	15	6	9

Đối tượng	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)
A	5	12	8	3	2
B	0	25	5	0	0

Lớp điểm	[3;4]	[5;6]	[7;8]	[9;10]
Số học sinh	3	3	2	2

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42