Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 1 (Mức độ Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng xét dấu đã cho ta thấy f'(x) đổi dấu 4 lần nên hàm số f(x) có bốn điểm cực trị.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f'(x) > 0, \forall x \in (0;1).

    Suy ra, hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0;1).

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên (0;1).

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đạt cực đại tại:

    Hướng dẫn:

    Hàm số f(x) xác định tại x = 1, f'(1) = 0 và đạo hàm đổi dấu từ (+) sang (-)

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm cực đại của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)(x - 2);\forall x\mathbb{\in R}. Tìm số điểm cực đại của hàm số đã cho.

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    Suy ra hàm số có một điểm cực đại.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}.

    y' = 4x^{3} - 4x;\ \ y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 1;\ 0), (1;\ + \infty); hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;\ - 1), (0;\ 1). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;\ - 2).

    Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định hàm số đồng biến trên R

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 3x + 1 có

    y' = {x^2} - x + 3 = {\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{{11}}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:

    Hướng dẫn:

    Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là ( - 1;2).

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm hàm số đồng biến trên tập số thực

    Chọn hàm số đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = 2x^{3} + 3x + 1 ta có:

    y' = 6x^{2} + 3 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Vậy hàm số y = 2x^{3} + 3x + 1 đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm khoảng đồng biến

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 1;0) và (1; + \infty).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{3}(x - 1)(x - 2),\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{3}(x - 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = 2x^{3} - x^{2} - 4x + 2. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 6x^{2} - 2x - 4 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình bên dưới

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên (3; + \infty).

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm tọa độ cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = {x^3} - 3x + 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ y'' = 6x \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y''\left( 1 ight) = 6 > 0} \\ {y''\left( { - 1} ight) = - 6 < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 0)

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x + 4 thuộc đường thẳng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3. Do đó y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vì x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số nên điểm A(1;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

    Nhận thấy A(1;2) thuộc đường thẳng y = x + 1.

    Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x + 4 thuộc đường thẳng y = x + 1.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 và x = 1; giá trị cực tiểu bằng - 4.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2} + 1, \forall x\mathbb{\in R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Do hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2} + 1 > 0 \forall x\mathbb{\in R} nên hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + 4x - m đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} + 2mx + 4.

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty) khi và chỉ khi y' \geq 0,\forall x \in ( - \infty; + \infty).

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định điều kiện của tham số a và b

    Cho hàm số y = x^{3} + ax^{2} + bx + c và giả sử A,\ B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} + 2ax + b.

    Thực hiện phép chia y cho y', ta được

    y = \left( \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}a ight).y' + \left( \frac{2}{3}b - \frac{2}{9}a^{2} ight)x + c - \frac{1}{9}ab.

    Suy ra phương trình đường thẳng AB là:

    y = \left( \frac{2}{3}b - \frac{2}{9}a^{2} ight)x + c - \frac{1}{9}ab.

    Do AB đi qua gốc tọa độ O\overset{}{ightarrow}c - \frac{1}{9}ab = 0 \Leftrightarrow ab = 9c.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này