Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 17 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi Mlà hình chiếu của I(1;2;3) lên mặt phẳng (Oxz), ta có: M(1;0;3).

    \overrightarrow{IM} = (0; - 2;0) \Rightarrow R = IM = 2 là bán kính mặt cầu cần tìm.

    Vậy phương trình mặt cầu là (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 4

    Hay x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 6z + 10 = 0.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính giá trị lớn nhất của khoảng cách d

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + z^{2} = \frac{5}{6}, mặt phẳng (P):x + y + z + 1 = 0 và đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}. Điểm M thuộc đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Giá trị lớn nhất của d(M;\Delta) là

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu có tâm I(1; - 1;0),R^{2} = \frac{5}{6}.

    Hạ IH vuông góc với (P), IH = d\left( I,(P) \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}.

    Bán kính đường tròn giao tuyến là: r = \sqrt{R^{2} - IH^{2}} = \sqrt{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.

    Đường thẳng \Delta vuông góc với (P) và cắt (P) tại K; d(I,\Delta) = HK = \sqrt{2} = 2r.

    Khi đó \max d(M,\Delta) = 3r = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;0;1),B(0;2;2) và C(3; - 1; - 1). Gọi \left( S_{1} \right) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 1 và \left( S_{2} \right) là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua C và tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt cầu \left( S_{1} \right),\left( S_{2} \right)?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng qua C có dạng (P):m(x - 3) + n(y + 1) + p(z + 1) = 0,m^{2} + n^{2} + p^{2} > 0.

    Mặt phẳng (P) tiếp xúc \left( S_{1} \right) ta có | - 3m + n + 2p| = \sqrt{m^{2} + n^{2} + p^{2}} (1)

    Mặt phẳng (P) tiếp xúc \left( S_{2} \right) ta có | - 3m + 3n + 3p| = 3\sqrt{m^{2} + n^{2} + p^{2}} (2)

    Từ đây ta có phương trình

    | - 3m + 3n + 3p| = 3| - 3m + n + 2p|

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} p = 2m\ \ \ (3) \\ 3p = 4m - 2n\ \ \ (4) \end{matrix} \right.

    Từ (1), (3) ta có:

    |m + n| = \sqrt{5m^{2} + n^{2}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ n = 2m \end{matrix} \right.

    Trường hợp này ta tìm được hai mặt phẳng:

    \left( P_{1} \right):y + 1 = 0

    \left( P_{2} \right):x + 2y + 2z + 1 = 0

    Từ (1); (4) ta có:

    4m^{2} - 3mn + 2n^{2} = 0 \Leftrightarrow m - n = 0

    Trường hợp này không có mặt phẳng nào.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai điểm A(1; - 2;3),\ B( - 1;0;1) và mặt phẳng (P):x + y + z + 4 = 0 . Phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng \frac{AB}{6} có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 2;2; - 2) = - 2(1; - 1;1). Bán kính mặt cầu là R = \frac{AB}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}.

    Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; - 2 - t;3 + t)

    Ta có: (S)tiếp xúc với mặt phẳng (P)

    \Leftrightarrow \ \ d\left(I;(P)\ \right)\ = \ \frac{AB}{6} \Leftrightarrow \frac{|t +6|}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = - 5 \\t = - 7 \\\end{matrix} \right.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm giá trị tham số m theo yêu cầu

    Với giá trị nào của m thì mặt phẳng (Q):x + y + z + 3 = 0 cắt mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2(m + 1)x + 2my - 2mz + 2m^{2} + 9 = 0?

    Hướng dẫn:

    a = m + 1;b = - m;c = m;d = 2m^{2} + 9. Tâm I(m + 1, - m,m)

    \Rightarrow R^{2} = (m + 1)^{2} + m^{2} + m^{2} - 2m^{2} - 9 = m^{2} + 2m - 8 > 0

    \Rightarrow m < - 4 \vee m > 2. (P) cắt (S) khi:

    d(I,P) < R \Leftrightarrow \frac{|m + 4|}{\sqrt{3}} < \sqrt{m^{2} + 2m - 8}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 4 \\ m > 5 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian cho đường tròn (C):\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 12x + 4y - 6z + 24 = 0 \\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    Bán kính r của đường tròn (C) bằng:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S)chứa (C) có tâm I(6, - 2,3) và R = 5 .

    Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là:

    h = \frac{\left| 2.6 + 2.( - 2) + 3 + 1 \right|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 4

    \Rightarrow r = \sqrt{R^{2} - h^{2}} = \sqrt{25 - 16} = 3.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = 10 và hai điểm A(1\ ;2\ ; - 4) và B(1\ ;2\ ;14). Điểm M thay đổi trên mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của (MA + 2MB) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{IA} = (0;2; - 6), gọi \overrightarrow{IC} = \frac{1}{4}\overrightarrow{IA} = \left( 0;\frac{1}{2}; - \frac{3}{2} \right) \Leftrightarrow C\left( 1;\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right). Điểm C bên trong (S).

    Ta có AM^{2} = IA^{2} + IM^{2} - 2\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IM}

    = 40 + 10 - 8\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IM}

    = 4\left( 10 + \frac{5}{2} - 2\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IM} \right) = 4MC^{2}

    Suy ra MA = 2MC và S = MA + 2MB = 2(MB + MC) \geq 2BC = 3\sqrt{82}.

  • Câu 8: Vận dụng
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1; - 2), mặt phẳng (P):x + y + z + 1 = 0 và mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 7 = 0. Gọi \Delta là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm B,\ Csao cho tam giác IB\ C có diện tích lớn nhất với I là tâm của mặt cầu (S). Phương trình của \Delta là

    Hướng dẫn:

    Nhận xét điểm A nằm bên trong mặt cầu, giao tuyến của (P) và (S) là một đường tròn tâm H bán kính r không đổi. Gọi K là trung điểm của BC thì:

    S_{IB\ C} = BK.IK = BK.\sqrt{IH^{2} + HK^{2}}.

    Ta có BK \leq BA và HK \leq HA, suy ra

    S_{\max} = BA.\sqrt{IH^{2} + HA^{2}} \Leftrightarrow K \equiv A \Rightarrow \Delta\bot HA. Tọa độ I(1;2;0).

    Ghi - \frac{x + y + z + 1}{3} CALC nhập 1 = 2 = 0 = \ = Sto M, bấm M + x:M + y:M + z = \ = \ =

    Ta được H(0;1; - 1) \Rightarrow \overrightarrow{HA} = (0;0; - 1) suy ra \overrightarrow{u_{\Delta}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{P}};\overrightarrow{HA} \right\rbrack = (1; - 1;0).

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính tổng

    Trong không gian cho ba điểm A(3;0;0), B(1;2;1) và C(2;-1;2). Biết mặt

    phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10;a;b). Tổng a+b là?

    Gợi ý:

    Áp dụng phương pháp tìm tọa độ tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện.

    Hướng dẫn:

     Phương trình (OAB) là: -y+2z=0.

    Phương trình (OAC) là:2y+z=0.

    Phương trình (OBC) là: x-z=0.

    Phương trình (ABC) là: 5x+3y+4z-15=0 .

    Gọi I(a';b';c') là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.

    Do đó:

    I nằm cùng phía với A đối với (OBC) suy ra: (a'-c')>0.

    I nằm cùng phía với B đối với (OAC) suy ra: (2b'+c')>0.

    I nằm cùng phía với C đối với (OAB) suy ra: (-b'+2c')>0.

    I nằm cùng phía với O đối với (ABC) suy ra: (5a'+3b'+4c'-15)<0.

    Suy ra:

    \left\{\begin{matrix} d(I,(OAB))=d(I,(OAC)) \\ d(I,(OAB))=d(I,(OBC)) \\ d(I,(OAB))=d(I,(ABC)) \end{matrix}ight.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{|-b'+2c'|}{\sqrt 5}= \dfrac{|2b'+c'|}{\sqrt 5} \\ \dfrac{|-b'+2c'|}{\sqrt 5}= \dfrac{|a'-c'|}{\sqrt 2} \\ \dfrac{|-b'+2c'|}{\sqrt 5}= \dfrac{|5a'+3b'+4c'-15|}{5\sqrt 2} \end{matrix}ight.

     

    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} |-b'+2c'|= |2b'+c'| \\ \sqrt 2{|-b'+2c'|}= \sqrt 5|a'-c'|\\ \sqrt 10{|-b'+2c'|}= |5a'+3b'+4c'-15| \end{matrix}ight.

    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -b'+2c'= 2b'+c' \\ \sqrt 2{(-b'+2c')}= \sqrt 5(a'-c')\\ \sqrt 10{(-b'+2c')}= -(5a'+3b'+4c'-15)\end{matrix}ight.

    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a'=\dfrac{3}{ 2} \\ -b'=\dfrac{3 \sqrt 10 -9}{2} \\ c'=\dfrac{9 \sqrt 10 -27}{ 2} \end{matrix}ight.

    Suy ra:  I (\frac {3}{2} ;\frac {3\sqrt{10} -9}{2}; \frac {9\sqrt{10} -27}{2}), \Rightarrow \overrightarrow {BI}= (\frac {1}{2} ;\frac {3\sqrt{10} -13}{2}; \frac {9\sqrt{10} -29}{2}) ; \,\, \overrightarrow {BC}= (1;-3;1)

    \Rightarrow [\overrightarrow {BI}, \overrightarrow {BC}]= (-50+15 \sqrt{10} ; \frac {9\sqrt{10} -30}{2}; \frac {-3\sqrt{10} +10}{2})

    cùng phương với \vec n =(10;3;-1).

    Suy ra (BCI) có một VTPT là \vec n =(10;3;-1) =(10; a; b).

    Vậy: a+b=2.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + 4z = 0 và điểmM(1;2; - 1). Một đường thẳng thay đổi qua M cắt (S) tại hai điểm A; B. Tìm giá trị lớn nhất của tổng MA + MB.

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 2; - 2) và bán kính R = 3. Trong khi IM = \sqrt{17} > 3 nên M nằm ngoài hình cầu (S).

    Gọi H là trung điểm của AB, có M nằm trên đường AB và nằm ngoài đoạn AB nên có MA + MB = 2MH.

    Mặt khác, tam giác IHM vuông tại H nên HM \leq MI. Vậy MA + MB \leq 2\sqrt{17}.

    Đẳng thức xảy ra khi đường thẳng qua M và tâm I của mặt cầu, tức AB lúc này là đường kính của mặt cầu.

    Vậy giá trị lớn nhất của tổng MA + MB là 2\sqrt{17}.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \left( S_{1} \right) có tâm I(2\ ;\ 1\ ;\ 1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu \left( S_{2} \right) có tâm J(2\ ;\ 1\ ;\ 5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu \left( S_{1} \right), \left( S_{2} \right). Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{IJ} = (0;0;4) \Rightarrow IJ = 4 = R_{1} suy ra tâm J thuộc mặt cầu \left( S_{1} \right). Giả sử đường thẳng IJ cắt (P) tại K, ta có: \frac{KI}{KJ} = \frac{R_{1}}{R_{2}} = 2 \Rightarrow \overrightarrow{IK} = 2\overrightarrow{IJ} = (0;0;8) \Rightarrow K(2;1;9).

    Phương trình mp(OIJ): x - 2y = 0.

    Gọi A, B là hai tiếp điểm trong mp(OIJ), khi đó KAB là tam giác đều. Đường thẳng AB qua H thuộc IJ và dễ thấy H là trung điểm IJ, tọa độ H(2\ ;\ 1\ ;\ 3).

    Phương trình AB: \left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = t \\ z = 3 \end{matrix} \right. cắt \left( S_{1} \right) khi (2t - 2)^{2} + (t - 1)^{2} + 2^{2} = 16

    \Rightarrow 5(t - 1)^{2} = 12.

    mp(P) qua K, vtpt \overrightarrow{IA} là (P):(2a - 2)(x - 2) + (a - 1)(y - 1) + 2(z - 9) = 0 và tương tự:

    Phương trình (P'):(2b - 2)(x - 2) + (b - 1)(y - 1) + 2(z - 9) = 0. Từ đó:

    M + m = \frac{3|a + 5|}{\sqrt{5(a - 1)^{2} + 4}} + \frac{3|b + 5|}{\sqrt{5(b - 1)^{2} + 4}}

    = \frac{3|a + 5| + 3|b + 5|}{\sqrt{12 + 4}} = \frac{3}{4}\left( |a + 5| + |b + 5| \right).

    Trong đó a = 1 + \sqrt{\frac{12}{5}},b = 1 - \sqrt{\frac{12}{5}} nên M + m = \frac{3}{4}(6 + 6) = 9.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm phương trình mặt cầu

    Cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 3t \\ z = 1 \\ \end{matrix} \right.. Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và trục Ox là:

    Hướng dẫn:

    Gọi A(t; - 1 + 3t;1) \in d;B(t';0;0) \in Ox

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (t' - t;1 - 3t; - 1), \overrightarrow{u_{d}} = (1;3;0),\ \overrightarrow{i} = (1;0;0).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d}} = 0 \\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{i} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow t = t' = \frac{1}{3} và R = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( x - \frac{1}{3} \right)^{2} + y^{2} + \left( z - \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{4}.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0\ ;\ 0\ ;\ 2),\ B(1\ ;\ 1;\ 0) và mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2} = \frac{1}{4}. Xét điểm M thay đổi thuộc(S). Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcMA^{2} + 2MB^{2} bằng

    Hướng dẫn:

    Tính \overrightarrow{IA} = (0;0;1),\overrightarrow{IB} = (1;1; - 1) \Rightarrow \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = (2;2; - 1) = \overrightarrow{IK}.

    Khi đó T = MA^{2} + 2MB^{2} = 3MI^{2} + IA^{2} + 2IB^{2} + 2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IK} = \frac{31}{4} + 2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IK}.

    Để T nhỏ nhất thì \overrightarrow{MI},\overrightarrow{IK} ngược hướng, suy ra:

    \min T = \frac{31}{4} - 2.R.IK = \frac{31}{4} - 2.\frac{1}{2}.3 = \frac{19}{4}.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a;b;c dương. Biết A;B;C di động trên các tia Ox;Oy,Oz sao cho a + b + c = 2. Biết rằng khi a;b;c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016; 0; 0) tới mặt phẳng (P).

    Hướng dẫn:

    +) Gọi (\alpha),(\beta),(\gamma) lần lượt là mặt phẳng trung trực của các đoạn OA;OB;OC.

    Suy ra (\alpha):x - \frac{a}{2} = 0,(\beta):y - \frac{a}{2} = 0,(\gamma):z - \frac{a}{2} = 0

    +) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABCthì I = (\alpha) \cap (\beta) \cap (\gamma).

    Tìm được I\left( \frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2} \right)

    +)a + b + c = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} = 1, do đó I \in (P):x+y + z = 1

    +) d\left( M;(P) \right) = \frac{|2016 - 1|}{\sqrt{3}} = \frac{2015}{\sqrt{3}}.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau, được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của mỗi quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà nó tiếp xúc lần lượt bằng 1, 2, 3. Tính tổng các bình phương của hai bán kính của hai quả bóng đó.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét quả bóng tiếp xúc với hai bức tường, nền của căn nhà và chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (tương tự với góc tường còn lại).

    Gọi I(a; a; a) là tâm của mặt cầu có bán kính R = a.

    Phương trình mặt cầu là: (S):(x - a)^{2}+ (y - a)^{2} + (z - a)^{2} = a^{2}\ \ \ (1)

    Xét điểm M(x; y; z) nằm trên mặt cầu sao cho

    d(M,(Oxz)) = 2, d(M,(Oyz)) = 1, d(M,(Oxy)) = 3.

    Suy ra M(2; 1; 3).

    Vì M thuộc mặt cầu (S) nên từ (1) ta có:

    (2 - a)^{2} + (1 - a)^{2} + (3 - a)^{2}= a^{2}

    \Leftrightarrow a^{2} - 6a + 7 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a_{1} = 3 + \sqrt{2} = R_{1} \\a_{2} = 3 - \sqrt{2} = R_{2} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow {R_{1}}^{2} + {R_{2}}^{2} =22

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính tích mn

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 5)^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 7)^{2} = 72 và hai điểm A(0;8;2), B(9; - 7;23). Gọi mặt phẳng (P) đi qua A và (P) tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) lớn nhất. Giả sử \overrightarrow{n} = (1;m;n) là một véc tơ pháp tuyến của (P), khi đó tích mn là

    Hướng dẫn:

    Phương trình (P) là 1(x - 0) + m(y - 8) + n(z - 2) = 0. Do (P) tiếp xúc với (S) nên ta có: d\left( I,(P) \right) = R \Rightarrow \frac{|5 - 11m + 5n|}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}} = \sqrt{72}. Khoảng cách từ B đến (P) là:

    d\left( B,(P) \right) = \frac{|9 - 15m + 21n|}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}} = \frac{\left| 5 - 11m + 5n + 4(1 - m + 4n) \right|}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}}.

    Suy ra

    d\left( B,(P) \right) \leq \frac{|5 - 11m + 5n|}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}} + \frac{4|1 - m + 4n|}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}}

    \leq \sqrt{72} + 4.\frac{\sqrt{(1 + 1 + 16)\left( 1 + m^{2} + n^{2} \right)}}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}} = 18\sqrt{2}.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} (5 - 11m + 5n)(1 - m + 4n) > 0 \\ \frac{1}{1} = \frac{m}{- 1} = \frac{n}{4} \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow m = - 1,n = 4.

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian Oxyz cho đường tròn (C):\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 = 0 \\ x + z - 2 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    (C) có tâm H và bán kính r bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h = \frac{|0 + 0 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{2}

    r = \sqrt{R^{2} - h^{2}} = \sqrt{4 - 2} = 2.

    Đường thẳng qua tâm của (S) và vuông góc với mặt phẳng thiết diện có phương trình tham số:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = t \\ \end{matrix} \right.

    Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện được t = 1 \Rightarrow Tâm H(1,0,1) .

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định đường kính của mặt cầu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 4),B(1; - 3;1),C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)?

    Hướng dẫn:

    Gọi tâm mặt cầu là I(x;y;0)

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} IA = IB \\ IA = IC \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} + 1^{2}} \\ \sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} + 3^{2}} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (y - 2)^{2} + 4^{2} = (y + 3)^{2} + 1 \\ x^{2} - 2x + 1 + 16 = x^{2} - 4x + 4 + 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10y = 10 \\ 2x = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow l = 2R = 2\sqrt{( - 3)^{2} + ( - 1)^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{26}.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = t \\ z = 4 \\ \end{matrix} \right.và d':\left\{ \begin{matrix} x = t^{'} \\ y = 3 - t' \\ z = 0 \\ \end{matrix} \right.. Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và d’ là:

    Hướng dẫn:

    Gọi A(2t;t;4) \in d;B(t';3 -t';0) \in d'

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (t' - 2t;3 - t' - t; - 4),\overrightarrow{u_{d}} = (2;1;0),\ \overrightarrow{u_{d'}} = (1; - 1;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d}} = 0 \\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d'}} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 1 \Rightarrow A(2;1;4) \\ t' = 2 \Rightarrow B(2;1;0) \\ \end{matrix} \right.

    \Rightarrow I(2;1;2) và R = 2 \Rightarrow (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 4.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính GTNN của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0\ ;\ 2) và B(3;4\ ;\ 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \left( S_{1} \right):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 3)^{2} = 25 với \left( S_{2} \right):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 2y - 14 = 0. Hai điểmM, N thuộc (P) sao choMN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM + BNlà

    Hướng dẫn:

    Trừ các vế hai mặt cầu, ta có phương trình (P):z = 0, tức là mặt phẳng (Oxy).

    Hạ AH,BK vuông góc với (P), tọa độ H(0;0;0),K(3;4;0) và HK = 5.

    Chọn M,N thuộc đoạn HK, đặt NK = t \Rightarrow HM = 4 - t.

    Khi đó AM + BN = \sqrt{2^{2} + (4 - t)^{2}} + \sqrt{1^{2} + t^{2}}

    \geq \sqrt{(2 + 1)^{2} + (4 - t + t)^{2}} = 5.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
31 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này