Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 1 (Mức độ Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Hàm số đạt cực đại tại điểm

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y' đối dấu từ ( + ) sang (-) tại x = 2.

    Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới dây?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (0;1).

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x + 3}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}

    Ta có: y' = \frac{7}{(x + 3)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - \infty;3) và (3; + \infty).

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm khoảng đồng biến

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 1;0) và (1; + \infty).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = \left( m^{2} - 1 \right)x^{3} + (m - 1)x^{2} - x + 4 nghịch biến trên khoảng( - \infty\ ; + \infty).

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3\left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2(m - 1)x - 1

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng\ ( - \infty\ ; + \infty) \Leftrightarrow y' \leq 0\ ,\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow 3\left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2(m - 1)x - 1 \leq 0\ ,\forall x\mathbb{\in R}.

    * Trường hợp 1: m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1.

    + Với m = 1, ta được - 1 \leq 0\ ,\forall x\mathbb{\in R} (luôn đúng), suy ra m = 1 (nhận).

    + Với m = - 1, ta được - 4x - 1 \leq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{4}, suy ra m = - 1 (loại).

    * Trường hợp 2: m^{2} - 1 eq 0 \Leftrightarrow m eq \pm 1.

    Ta có \Delta' = (m - 1)^{2} + 3\left( m^{2} - 1 ight)

    = m^{2} - 2m + 1 + 3m^{2} - 3 = 4m^{2} - 2m - 2.

    Để y' \leq 0\ ,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 < 0 \\ 4m^{2} - 2m - 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < m < 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1.

    Tổng hợp lại, ta có tất cả giá trị m cần tìm là - \frac{1}{2} \leq m \leq 1.

    Vì m\mathbb{\in Z}, suy ra m \in \left\{ 0\ ;1 ight\}, nên có 2 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; + \infty).

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Các hàm số y = x^{2} + x - 1; y = x^{2} + 3x - 1; y = x^{4} + 2x^{2} - 1 đều có một điểm cực trị.

    Xét hàm số y = x^{3} + 6x + 3 ta có: y' = 3x^{2} + 6 > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số không có cực trị.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn mệnh đề sai

    Cho hàm số y =\frac{2x + 1}{x - 3}. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

    Hướng dẫn:

    Vì f'(x) = \frac{- 7}{(x - 3)^{2}}< 0;\forall x \in D nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;3),(3; +\infty).

    Vậy mệnh đề sai là: "Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 3 ight\}".

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Quan sát đồ thị của hàm số đã cho ta có:

    Hàm số có ba điểm cực trị.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{x^{3}}{3} + 2x^{2} - mx + 2020 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Hàm số y = \frac{x^{3}}{3} + 2x^{2} - mx + 2020 đồng biến trên \mathbb{R}

    \Leftrightarrow y' = x^{2} + 4x - m \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Dễ thấy x^{2} + 4x - m \geq 0;\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ \Delta' = 4 + m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \leq - 4

    Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi m \leq - 4.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm hàm số đồng biến trên R

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

     Hàm số y = x – sinx có tập các định D = \mathbb{R} và y' = 1 - \cos x \geqslant 0, \vee x \in \mathbb{R}

    Nên hàm số luôn đồng biến trên \mathbb{R}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Biết rằng đồ thị hàm số y =\frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}mx^{2} + x - 2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng \sqrt{7}. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Biết rằng đồ thị hàm số y =\frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}mx^{2} + x - 2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng \sqrt{7}. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Nhận biết
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 1} ight){\left( {x + 2} ight)^5},\forall x \in \mathbb{R}. Số cực trị của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình f\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = - 2} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Quan sát bảng xét dấu ta dễ thấy f’(x) đổi dấu khi qua c = -2 và f’(x) đổi dấu khi qua x = 1

    => Hàm số có hai điểm cực trị

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

    Cho hàm f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

    Hướng dẫn:

    Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f(3) = - 5 tại x = 3.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định hàm số thích hợp

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = - x^{3} + 2x^{2} - 4x + 1

    \Rightarrow y' = - 3x^{2} + 4x - 4 = - 2x^{2} - (x - 2)^{2} < 0,\forall x\mathbb{\in R}

    Do đó hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 đạt cực tiểu tại x = 3?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4 \\ y'' = 2x - 2m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 thì

    \left\{ \begin{matrix} y'(3) = 0 \\ y''(3) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 6m + 5 = 0 \\ 6 - 2m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1

    Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = 1.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đạt cực đại

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - m + 1 ight)x + 1. Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - m + 1

    Để x = 1 là điểm cực đại của hàm số thì y'(1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = 1 thì y' = x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}. Vậy m = 1 không thỏa mãn.

    Với m = 2 thì y' = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Xét dấu y' ta được y'  có điểm cực đại.

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

    Cho hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6x \hfill \\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu:

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

    Quan sát bảng xét dấu ta thấy:

    + Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

    + Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 2)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
25 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này