Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 1 (Mức độ Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số là: D = \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {5; + \infty } ight)

    Ta có: y' = \frac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 5} }} > 0,\forall x \in \left( {5; + \infty } ight)

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞)

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Hàm số y = - x^{3} + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3x^{2} \leq 0;\forall x\mathbb{\in R} suy ra hàm số luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x + 3}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}

    Ta có: y' = \frac{7}{(x + 3)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - \infty;3) và (3; + \infty).

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x - 3}{x + 1}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{4}{(x + 1)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng ( - \infty; - 1) và ( - 1; + \infty).

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức có đạo hàm f'(x) = (x - 1)(x - 2)^{2}(x + 1)^{3}. Số điểm cực trị của hàm số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = (x - 1)(x - 2)^{2}(x + 1)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng ( - \infty; + \infty), có bảng biến thiên như hình sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

    Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1)

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

    Vậy đáp án cần tìm là: “Hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 2)”.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{mx + 4}{x + m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;1)?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - m ight\}

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - 4}{(x + m)^{2}}

    Theo yêu cầu bài toán: \Leftrightarrow y' < 0;\forall x \in ( - \infty;1)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m otin ( - \infty;1) \\ m^{2} - 4 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - 1 \\ - 2 < m < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 < m \leq - 1

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - 2; - 1brack.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên tập số thực và đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới.

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị của hàm số f'(x) ta có:

    f'(x) \leq 0;\forall x \in ( - \infty; - 3) \cup ( - 2; + \infty)

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có hai cực trị

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} - x + m + 1 với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A;B thỏa mãn {x_{A}}^{2} + {x_{B}}^{2} = 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx - 1(*)

    Hàm số đã cho có hai điểm cực trị A;B \Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 1 > 0;\forall m\mathbb{\in R}

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}x_{A} + x_{B} = - \dfrac{b}{a} = 2m \\x_{A}.x_{B} = \dfrac{c}{a} = - 1 \\\end{matrix} ight.. Theo bài ra ta có:

    {x_{A}}^{2} + {x_{B}}^{2} = 2 \Leftrightarrow \left( x_{A} + x_{B} ight)^{2} - 2x_{A}.x_{B} = 2

    \Leftrightarrow 4m^{2} - 2.( - 1) = 2 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Số điểm cực trị của hàm số y = (x + 1)(x - 2)(3 - x) là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có:

    y' = (x - 2)(3 - x) + (x + 1)(3 - x) - (x + 1)(x - 2)

    = - 3x^{2} + 8x - 1

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{3}

    Ta có bảng xét dấu:

    Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định giá trị cực đại của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là y_{CD} = 5

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đạo hàm f'(x) = (1 - x)^{2}(x + 1)^{3}(3 - x). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow (1 - x)^{2}(x + 1)^{3}(3 - x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1\ \ \ \\ x = - 1 \\ x = 3\ \ \ \\ \end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu:

    Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 1;\ 3).

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm tọa độ cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = {x^3} - 3x + 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ y'' = 6x \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y''\left( 1 ight) = 6 > 0} \\ {y''\left( { - 1} ight) = - 6 < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 0)

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định hàm số đồng biến trên D

    Tìm hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = \frac{- x - 8}{x + 3}

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}. Ta có: y' = \frac{5}{\left( x + 3^{2} ight)} > 0;\forall x eq 3

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 3),( - 3; + \infty).

  • Câu 15: Nhận biết
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; 2). Sai|| Đúng

    b) Hàm số nghịch biến trên (1; +∞). Đúng||Sai

    c) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; 2). Sai|| Đúng

    b) Hàm số nghịch biến trên (1; +∞). Đúng||Sai

    c) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Đúng||Sai

    Quan sát bảng biến thiên, ta có các kết quả sau:

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; 1) nên khẳng định hàm số đồng biến trên (−∞; 2) là sai.

    b) Hàm số nghịch biến trên (1; +∞).

    c) Hàm số có đúng 1 điểm cực trị là x = 1.

    d) Hàm số có đạt cực đại tại x = 1.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo bảng xét dấu thì y' < 0 khi x \in (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tìm giá trị cực đại y_{CĐ} và giá trị cực tiểu y_{CT} của hàm số đã cho.

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y_{CĐ} = 3 và y_{CT} = 0.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Hàm số đạt cực đại tại điểm

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y' đối dấu từ ( + ) sang (-) tại x = 2.

    Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng ( - \infty;1) đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng ( - \infty;1).

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm số cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (3x - 1)(x + 3) trên \mathbb{R}. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    f'(x) có hai nghiệm đơn nên hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
18 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm