Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1 (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

    Thời gian t (phút)

    Số cuộc gọi

    0 \leq t < 1

    8

    1 \leq t < 2

    17

    2 \leq t < 3

    25

    3 \leq t < 4

    20

    4 \leq t < 5

    10

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Hướng dẫn:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = 1,8

    Ta có bảng mẫu số liệu ghép nhóm được viết lại như sau

    Thời gian t (phút)

    [0;1)

    [1; 2)

    [2; 3)

    [3; 4)

    [4; 5)

    Số cuộc gọi

    8

    17

    25

    20

    10

    Có cỡ mẫu n = 8 + 17 + 25 + 20 + 10 = 80.

    Giả sử x1; x2; …; x80 là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{20} + x_{21}}{2} \in [1; 2) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1; 2).

    Q_{1} = 1 + \frac{\frac{80}{4} -
8}{17}(2 - 1) \approx 1,7

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \frac{x_{60} + x_{61}}{2} \in [3; 4) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [3; 4).

    Q_{3} = 3 + \frac{\frac{3.80}{4} -
50}{20}(4 - 3) = 3,5

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 1,8

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

    Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau: (ảnh 1)

    a) Có 6 thửa ruộng đã được khảo sát. Sai||Đúng

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,2 (tấn/ha). Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là Q_{1} = 5,8625. Đúng||Sai

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,4675. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

    Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau: (ảnh 1)

    a) Có 6 thửa ruộng đã được khảo sát. Sai||Đúng

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,2 (tấn/ha). Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là Q_{1} = 5,8625. Đúng||Sai

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,4675. Đúng||Sai

    A.

    B.

    C.

    D.

    SAI

    ĐÚNG

    ĐÚNG

    ĐÚNG

    a) Số thửa ruộng được khảo sát là: n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.

    b) Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

     Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: R = 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha).

    c) Cỡ mẫu n = 25.

    Gọi x_{1};...;x_{25}là mẫu số liệu gốc về năng suất của một số thửa ruộng được khảo sát được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1};x_{2};x_{3} \in [5,5; 5,7),

    x_{4};...;x_{7} \in [5,7; 5,9),

    x_{8};...;x_{13} \in [5,9; 6,1),

    x_{14};...;x_{18} \in [6,1; 6,3),

    x_{19};...;x_{23} \in [6,3; 6,5),

    x_{24};x_{25} \in [6,5; 6,7).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{6} + x_{7}}{2} \in [5,7; 5,9).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 5,7 + \frac{\frac{25}{4} - 3}{4}(5,9 -
5,7) = 5,8625

    d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{19} +x_{20}}{2} \in [6,3; 6,5).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 6,3 + \frac{\frac{3.25}{4} - (3 + 4 + 6 +5)}{5}(6,5- 6,3) = 6,33

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 6,33 - 5,8625 =
0,4675

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một cuộc khảo sát chiều cao của 30 học sinh cùng đợt được thực hiện tại một trường học. Dữ liệu thu được ghi trong bảng dưới đây.

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    (120; 125]

    3

    (125; 130]

    5

    (130; 135]

    11

    (135; 140]

    6

    (140; 145]

    5

     

    N = 30

    Giá trị \Delta_{Q} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    (120; 125]

    3

    3

    (125; 130]

    5

    8

    (130; 135]

    11

    19

    (135; 140]

    6

    25

    (140; 145]

    5

    30

     

    N = 30

     

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{30}{4} =
7,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (125; 130]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 125;\dfrac{N}{4} = 7,5;m = 3 \\f = 5;d = 130 - 125 = 5 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 125 + \frac{7,5 -
3}{5}.5 = 129,5

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.30}{4} =
22,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là (135; 140]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}
l = 135;\frac{3N}{4} = 22,5;m = 19 \\
f = 6;d = 140 - 135 = 5 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tứ phân vị thứ ba là:

    \left\{ \begin{matrix}l = 135;\dfrac{3N}{4} = 22,5;m = 19 \\f = 6;d = 140 - 135 = 5 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{3} = 135 + \frac{22,5 -
19}{6}.5 \approx 137,9

    \Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{1655}{12} - 29,5 \approx 8,4

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài 4cm. Bảng 13Bảng 14 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

    a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

    b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 5,5. Đúng||Sai

    d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài 4cm. Bảng 13Bảng 14 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

    a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

    b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 5,5. Đúng||Sai

    d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

    Chiều cao trung bình của cây do bạn An trồng là: {\overline{x}}_{\ _{A}} = 30,25(\
cm).

    Chiều cao trung bình của cây do bạn Bình trồng là: {\overline{x}}_{\ _{B}} = 30,25(\
cm).

    Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng là bằng nhau.

    Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là 40 - 20 = 20.

    Xét mẫu số liệu ở Bảng 13.

    • Tứ phân vị thứ nhất Q_{1} của mẫu số liệu đó là:

    Q_{1} = 25 + \left( \frac{10 - 2}{16}
\right) \cdot 5 = 27,5(\ cm)

    • Tứ phân vị thứ ba Q_{3} của mẫu số liệu đó là:

    Q_{3} = 30 + \left( \frac{30 - 18}{20}
\right).5 = 33(\ cm)

    Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 33 - 27,5 = 5,5.

    Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 13 là: s_{A}^{2} = 11,1875.

    Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 14 là: s_{B}^{2} = 13,6875.

    Suy ra s_{A}^{2} < s_{B}^2. Vậy chiều cao của các cây mà bạn An trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Bình trồng.

    Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho bảng thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng một tháng của hai người A và B.

    Thời gian (phút)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    Số ngày của A

    5

    12

    8

    3

    2

    Số ngày của B

    0

    20

    5

    5

    0

    Gọi R; R’ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B, khi đó R + R’ bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    R = 40 – 15 = 25

    R’ = 35 – 20 = 15

    Suy ra R + R’ = 25 + 15 = 40.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Kết quả khảo sát cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình ở mỗi lô hàng 1 và lô hàng 2 được cho ở bảng sau:

    Cân nặng (gam)

    [100; 110)

    [110; 120)

    [120; 130)

    [130; 140)

    [140; 150)

    Số quả cam ở lô hàng 1

    0

    10

    11

    19

    0

    Số quả cam ở lô hàng 1

    3

    15

    12

    7

    3

    Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng nào có độ phân tán lớn hơn.

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng 1 là 140 - 110 = 30 gam.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng 2 là 150 – 100 = 50 gam.

    Do vậy, lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 1.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính giá trị Q_{1} của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Tần số tích lũy

    2

    9

    16

    19

    20

     

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} =
5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

    (Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

    Do đó: l = 7;m = 2,f = 7;c = 9 - 7 =
2

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 7 + \dfrac{5 - 2}{7}.2 =\dfrac{55}{7}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu dữ liệu

    Một hãng xe ôtô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau.

    Số lần xe gặp sự cố

    [0,5; 2,5)

    [2,5; 4,5)

    [4,5; 6,5)

    [6,5; 8,5)

    [8,5; 10,5)

    Số xe

    17

    33

    25

    20

    5

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Số lần xe gặp sự cố

    [0,5; 2,5)

    [2,5; 4,5)

    [4,5; 6,5)

    [6,5; 8,5)

    [8,5; 10,5)

    Số xe

    17

    33

    25

    20

    5

    Tần số tích lũy

    17

    50

    75

    95

    100

    Cỡ mẫu N = 100

    \frac{N}{4} = 25

    => Nhóm chứa Q_{1} là [2,5; 4,5)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 2,5;m = 17,f = 33;c =
4,5 - 2,5 = 2

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 2,5 + \dfrac{25 - 17}{33}.2 \approx2,98

    \frac{3N}{4} = \frac{3.100}{4} =
75

    => Nhóm chứa Q_{3} là [4,5; 6,5)

    Tứ phân vị thứ ba có mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{75} + x_{76} ight) \in
\lbrack 2,5;4,5)

    x_{75} \in \lbrack 4,5;6,5);x_{76} \in
\lbrack 6,5;8,5)

    \Rightarrow Q_{3} = 6,5

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 3,52

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính tứ phân vị

    Một phòng khám tư thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong một tháng được ghi trong bảng sau:

    Số bệnh nhân

    Số ngày

    [0,5; 10,5)

    7

    [10,5; 20,5)

    8

    [20,5; 30,5)

    7

    [30,5; 40,5)

    6

    [40,5; 50,5)

    2

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần chục).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Số bệnh nhân

    Số ngày

    Tần số tích lũy

    [0,5; 10,5)

    7

    7

    [10,5; 20,5)

    8

    15

    [20,5; 30,5)

    7

    22

    [30,5; 40,5)

    6

    28

    [40,5; 50,5)

    2

    30

    Cỡ mẫu N = 30

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{{30}}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [10,5; 20,5)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 10,5;m = 7,f = 8;c =
20,5 - 10,5 = 10

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 10,5 + \dfrac{\dfrac{30}{4} - 7}{8}.10\approx 11,1

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.30}{4} =
\frac{90}{4}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [30,5; 40,5)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 30,5;m = 22,f = 6;c =
40,5 - 30,5 = 10

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 30,5 + \dfrac{\dfrac{90}{4} - 22}{6}.10\approx 31,3.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx
20,2

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên

    Kết quả điều tra thời gian xem tivi của một số người được ghi trong bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [30; 60)

    [60; 90)

    [90; 120)

    [120; 150)

    [150; 180)

    Số người

    2

    4

    10

    5

    3

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R =
180 - 30 = 150.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

    Thu nhập

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    Số nhân viên

    5

    10

    5

    2

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

    (b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = 10. Sai|| Đúng

    (c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3} = 5. Sai|| Đúng

    (d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta Q = 5. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

    Thu nhập

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    Số nhân viên

    5

    10

    5

    2

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

    (b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = 10. Sai|| Đúng

    (c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3} = 5. Sai|| Đúng

    (d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta Q = 5. Sai|| Đúng

    Ta có:

    Thu nhập

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    Số nhân viên

    5

    10

    5

    2

    Tần số tích lũy

    5

    15

    20

    22

    (a) Cỡ mẫu là n = 22

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = 10.

    Ta có:

    Ta có: \frac{N}{4} =
\frac{22}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [5; 7)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 5;m = 5;f = 10;c = 7 - 5
= 2

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 5 + \frac{\dfrac{22}{4} - 5}{10}.2 =5,1

    Chọn SAI

    (c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3} = 5 .

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.22}{4} =
\frac{33}{2}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [7; 9)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 7;m = 15;f = 5;c = 9 - 7
= 2

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 7 + \dfrac{\dfrac{33}{2} - 15}{5}.2 =7,6.

    Chọn SAI

    (d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta Q = 5.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 7,6 - 5,1 =
2,5

    Chọn SAI

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Tính \Delta_{Q}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4}
= 15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 va 17)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 15;m = 5;f = 12 \\c = 100 - 50 = 50 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c

    \Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{15 -
5}{12}.50 = \frac{275}{3}

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow
\frac{3N}{4} = 45

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}l = 150;\dfrac{3N}{4} = 45;m = 40;f = 17 \\c = 200 - 150 = 50 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c

    \Rightarrow Q_{3} = 150 + \frac{45 -
40}{17}.50 = \frac{2800}{17}

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx
73.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?

    Hướng dẫn:

    Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng không đổi là khoảng biến thiên.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4,2 - 2,7 = 1,5(\ km)

  • Câu 15: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:

    101

    79

    79

    78

    75

    73

    68

    67

    67

    63

    63

    61

    60

    59

    57

    55

    55

    50

    47

    42

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:

    101

    79

    79

    78

    75

    73

    68

    67

    67

    63

    63

    61

    60

    59

    57

    55

    55

    50

    47

    42

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Giá trị \Delta_{Q} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Tần số tích lũy

    2

    9

    16

    19

    20

     

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} =
5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

    (Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

    Do đó: l = 7;m = 2,f = 7;c = 9 - 7 =
2

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 7 + \dfrac{5 - 2}{7}.2 =\dfrac{55}{7}

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} =
15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)

    (Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

    Do đó: l = 9;m = 9,f = 7;c = 11 - 9 =
2

    Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 9 + \dfrac{15 - 9}{7}.2 = \dfrac{75}{7}\approx 10,7

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{75}{7}
- \frac{55}{7} = \frac{20}{7}.

  • Câu 17: Nhận biết
    So sánh mức độ phân tán của hai dữ liệu

    Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B được cho trong bảng sau:

    Thăm niên công tác (năm)

    [75; 80)

    [80; 85)

    [85; 90)

    [90; 95)

    [95; 100)

    Số công nhân nhà máy A

    35

    13

    12

    12

    8

    Số công nhân nhà máy B

    19

    20

    24

    11

    0

    Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết thâm niên công tác các công nhân của nhà máy nào có độ phân tán lớn hơn?

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy A là 25 - 0 = 25 năm.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy B là 20 - 0 = 20 năm.

    Do vậy, nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu

    Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

    Thời gian (phút)

    [15; 81)

    [18; 21)

    [21; 24)

    [24; 27)

    [27; 30)

    [30; 33)

    Số lượt

    22

    38

    27

    8

    4

    1

    Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Thời gian (phút)

    [15; 81)

    [18; 21)

    [21; 24)

    [24; 27)

    [27; 30)

    [30; 33)

    Số lượt

    22

    38

    27

    8

    4

    1

    Tần số tích lũy

    22

    60

    87

    95

    99

    100

    Cỡ mẫu N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} =
25

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

    Do đó: l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 =
3

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}

    N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} =
75

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

    Do đó: l = 21;m = 60,f = 27;c =
3

    Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

    \Rightarrow Q_{3} = l +
\frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 =
\frac{68}{3}

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx
4,43

    Trong một lần duy nhất Lan đi hết 29 phút, thời gian đi của Lan thuộc nhóm [30; 33)

    Q_{3} + 1,5\Delta Q = \frac{6683}{228}
< 30 nên thời gian của lần Lan đi hết 29 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp 12A, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng số liệu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

    Ảnh có chứa văn bản, Phông chữ, số, ảnh chụp màn hìnhMô tả được tạo tự động

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 155, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{5} = 180.

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = a_{5} -
a_{1} = 180 - 155 = 25

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của cây trong vườn nghiên cứu như sau:

    Chiều cao

    [40; 45)

    [45; 50)

    [50; 55)

    [55; 60)

    [60; 65)

    [65; 70)

    Số cây

    5

    10

    7

    9

    7

    4

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Nhóm [45; 50) có tần số tích luỹ là 15. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 30. Đúng||Sai

    c) Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \frac{3n}{4} là nhóm [55; 60). Sai||Đúng

    d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là Q_{3} > 61. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của cây trong vườn nghiên cứu như sau:

    Chiều cao

    [40; 45)

    [45; 50)

    [50; 55)

    [55; 60)

    [60; 65)

    [65; 70)

    Số cây

    5

    10

    7

    9

    7

    4

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Nhóm [45; 50) có tần số tích luỹ là 15. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 30. Đúng||Sai

    c) Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \frac{3n}{4} là nhóm [55; 60). Sai||Đúng

    d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là Q_{3} > 61. Sai||Đúng

    a) Đúng: Nhóm [45;50) có tần số tích luỹ là 5 + 10 = 15.

    b) Đúng: Khoảng biến thiên là 70 – 40 = 30

    c) Sai: Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \frac{n}{2} = 31,5 là nhóm [60; 65).

    d) Sai: Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \frac{n}{2} = 31,5 là nhóm [60; 65).

    Đầu mút trái, độ dài và tần số của nhóm [60; 65) lần lượt là s = 60;h = 5;n_{2} = 7.

    Tần số tích luỹ của nhóm liền trước là cf_{4} = 31 nên tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{1} = 60 + \left( \frac{31,5 - 31}{7}
ight).5 \approx 60,36

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo