Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gram) của củ khoai tây như sau:

Giá trị đại diện của nhóm
Giá trị đại diện của nhóm là:
.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gram) của củ khoai tây như sau:

Giá trị đại diện của nhóm
Giá trị đại diện của nhóm là:
.
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
|
[45; 50) |
5 |
|
[50; 55) |
12 |
|
[55; 60) |
10 |
|
[60; 65) |
6 |
|
[65; 70) |
5 |
|
[70; 75) |
8 |
Chọn đáp án đúng?
Ta có:
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
Tần số tích lũy |
|
[45; 50) |
5 |
5 |
|
[50; 55) |
12 |
17 |
|
[55; 60) |
10 |
27 |
|
[60; 65) |
6 |
33 |
|
[65; 70) |
5 |
38 |
|
[70; 75) |
8 |
46 |
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)
Vậy khoảng tứ phân vị là .
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
Tính giá trị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
Ta có:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
N = 20 |
|
Tần số tích lũy |
2 |
9 |
16 |
19 |
20 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Do đó:
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
|
Quãng đường (km) |
|||||
|
Số ngày |
3 |
6 |
5 |
4 |
2 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Cỡ mẫu:
Gọi là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là .
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là .
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng không đổi là khoảng biến thiên.
Cho bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị centimét) của 36 học sinh trong lớp 12A1 như sau:

Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm?
Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
.
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
|
Điểm |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng .
Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả sau:
|
Thay đổi cân nặng |
[-1; 0) |
[0; 1) |
[1; 2) |
[2; 3) |
[3; 4) |
|
Số người nam |
6 |
4 |
2 |
3 |
1 |
|
Số người nữ |
5 |
6 |
3 |
1 |
0 |
Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:
(a) Số người thay đổi cân nặng theo chiều hướng giảm cân là 11. Đúng||Sai
(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là . Đúng||Sai
(c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là . Sai|| Đúng
(d) Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2kg và giảm cân được nhiều nhất 1kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 1. Sai|| Đúng
Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả sau:
|
Thay đổi cân nặng |
[-1; 0) |
[0; 1) |
[1; 2) |
[2; 3) |
[3; 4) |
|
Số người nam |
6 |
4 |
2 |
3 |
1 |
|
Số người nữ |
5 |
6 |
3 |
1 |
0 |
Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:
(a) Số người thay đổi cân nặng theo chiều hướng giảm cân là 11. Đúng||Sai
(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là . Đúng||Sai
(c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là . Sai|| Đúng
(d) Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2kg và giảm cân được nhiều nhất 1kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 1. Sai|| Đúng
(a) Số người thay đổi cân nặng theo chiều hướng giảm cân là 11. Số người thay đổi theo chiều hướng giảm cân là 5 + 6 = 11
Chọn ĐÚNG.
(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là
Chọn ĐÚNG.
(c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là
Chọn SAI.
(d) Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2 kg và giảm cân được nhiều nhất 1 kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 1.
Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2 kg và giảm cân được nhiều nhất 1 kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là
Chọn SAI.
Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:
|
Nhóm điểm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
| 3 | 3 | |
| 2 | 5 | |
| 10 | 15 | |
| 14 | 29 | |
| 7 | 39 | |
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là , đầu mút phải của nhóm 5 là
. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
(điểm)
Số phần tử của mẫu là
Ta có: mà
. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
.
Xét nhóm 3 là nhóm có
;
;
và nhóm 2 là nhóm
có
.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
(điểm)
Ta có: mà
. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
.
Xét nhóm 4 là nhóm có
;
;
và nhóm 3 là nhóm
có
.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
(điểm)
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
(điểm)
Bảng sau thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12A:
|
Thành tích cm) |
[150; 180) |
[180; 210) |
[210; 240) |
[240; 270) |
[270; 300) |
|
Số học sinh |
3 |
5 |
28 |
14 |
8 |
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .
Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:
|
Chiều cao (m) |
[8,4; 8,6) |
[8,6; 8,8) |
[8,8; 9,0) |
[9,0; 9,2) |
[9,2; 9,4) |
|
Số cây |
5 |
12 |
25 |
44 |
14 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Cỡ mẫu n = 100.
Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[8,4; 8,6),
[8,6; 8,8),
[8,8; 9,0),
[9,0; 9,2),
[9,2; 9,4).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [8,8; 9,0). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [9,0; 9,2).
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
|
Nhóm |
Tần số |
|
(0;10] |
8 |
|
(10;20] |
14 |
|
(20;30] |
12 |
|
(30;40] |
9 |
|
(40;50] |
7 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
Ta có:
|
Nhóm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
(0;10] |
8 |
8 |
|
(10;20] |
14 |
22 |
|
(20;30] |
12 |
34 |
|
(30;40] |
9 |
43 |
|
(40;50] |
7 |
50 |
|
Tổng |
N = 50 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (10;20]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (30;40]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
Cho mẫu số kiệu ghép nhóm như sau:
|
Chiều cao(cm) |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[175; 180) |
[180; 185) |
|
A |
2 |
7 |
12 |
1 |
0 |
|
B |
6 |
10 |
7 |
0 |
2 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng bao nhiêu?
Khoảng biến thiên của A: 180 – 155 = 25
Khoảng biến thiên của B: 185 – 155 = 30
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng 5.
Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.
|
Điểm thi |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
|
Số học sinh lớp 12A |
1 |
5 |
20 |
8 |
6 |
|
Số học sinh lớp 12B |
2 |
3 |
10 |
18 |
7 |
Xét tính đúng sai của các kết luận sau?
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng Đúng||Sai
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng Sai||Đúng
d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng
Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.
|
Điểm thi |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
|
Số học sinh lớp 12A |
1 |
5 |
20 |
8 |
6 |
|
Số học sinh lớp 12B |
2 |
3 |
10 |
18 |
7 |
Xét tính đúng sai của các kết luận sau?
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng Đúng||Sai
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng Sai||Đúng
d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng
a) Đúng. Khoảng biến thiên:
b) Lớp 12A:
Ta có
c) Lớp 12B:
Ta có
d) Ta có Lớp 12A sẽ đồng đều hơn so với lớp 12B.
Số cuộc điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:

a) Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là: Sai||Đúng
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là . Đúng||Sai
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là . Sai||Đúng
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 15. Đúng||Sai
Số cuộc điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:

a) Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là: Sai||Đúng
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là . Đúng||Sai
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là . Sai||Đúng
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 15. Đúng||Sai
Ta viết lại bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là:

a) Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là:
Vậy a) sai.
b) Cỡ mẫu .
Gọi là thời gian hoàn mỗi cuộc gọi và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Có tứ phân vị thứ nhất và
nên b) đúng
c) Tứ phân vị thứ ba và
nên c) sai
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là . Vậy d) đúng.
Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:
|
Chiều cao (cm) |
[155; 160) |
[160; 165) |
[165; 170) |
[170; 175) |
[175; 180) |
[180; 185) |
|
Số học sinh nữ lớp 12C |
2 |
7 |
12 |
3 |
0 |
1 |
|
Số học sinh nữ lớp 12D |
5 |
9 |
8 |
2 |
1 |
0 |
Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là: 185 – 155 = 30 (cm).
Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là: 180 – 155 = 25 (cm).
Vậy nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh nữ lớp 12C có độ phân tán lớn hơn lớp 12D.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:
|
Nhóm |
[0; 10) |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
|
Tần số |
3 |
7 |
2 |
9 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
R = 40 – 0 = 40.
Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài bẳng nhau. Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về sổ liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.
a) [NB] Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai
b) [TH] Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng
c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 5,5. Đúng||Sai
d) [VD,VDC] Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng
Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài bẳng nhau. Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về sổ liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.
a) [NB] Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai
b) [TH] Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng
c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 5,5. Đúng||Sai
d) [VD,VDC] Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng
a) Đúng. Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là .
b) Sai. Chiều cao trung bình của cây do bạn An trồng là
.
Chiều cao trung bình của cây do bạn Bình trồng là:
Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng là bằng nhau.
c) Đúng. Xét mẫu số liệu ở Bảng 1.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đó là
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đó là:
Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là .
d) Sai. Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 1 là
Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 14 là
Suy ra Vậy chiều cao của các cây mà bạn An trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Bình trồng.
Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km). Đúng||Sai
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là . Đúng||Sai
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là . Sai||Đúng
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng . Đúng||Sai
Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km). Đúng||Sai
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là . Đúng||Sai
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là . Sai||Đúng
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng . Đúng||Sai
|
A. |
B. |
C. |
D. |
|
ĐÚNG |
ĐÚNG |
SAI |
ĐÚNG |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km).
Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.
Gọi là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[50; 100),
[100; 150),
[150; 200),
[200; 250),
250; 300).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [150; 200). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
|
Nhóm |
Tần số |
|
[0; 20) |
16 |
|
[20; 40) |
12 |
|
[40; 60) |
25 |
|
[60; 80) |
15 |
|
[80; 100) |
12 |
|
[100; 120) |
10 |
|
Tổng |
N = 90 |
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Ta có:
|
Nhóm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
[0; 20) |
16 |
16 |
|
[20; 40) |
12 |
28 |
|
[40; 60) |
25 |
53 |
|
[60; 80) |
15 |
68 |
|
[80; 100) |
12 |
80 |
|
[100; 120) |
10 |
90 |
|
Tổng |
N = 90 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)
Khi đó ta có:
Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 80)
Khi đó ta có:
Tứ phân vị thứ ba được tính như sau:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: