VnDoc.com Lớp 12

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1 (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó
Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là $6,25$ . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng:
- A.
  $2,5\ \ cm$ .
- B.
  $3,125\ \ cm$ .
- C.
  $12,5\ \ cm$ .
- D.
  $3,125\ \ cm$ .
Hướng dẫn:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $\sqrt{6,25} = 2,5$ .

Câu 2: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:

Thu nhập	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)	[20; 23)
Số người nhà máy A	2	5	4	4	5	0
Số người nhà máy B	0	6	4	3	7	0
Số người nhà máy C	1	5	8	6	0	0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng. Đúng||Sai

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng. Sai|| Đúng

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B. Đúng||Sai

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A. Sai|| Đúng

Đáp án là:

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:

Thu nhập	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)	[20; 23)
Số người nhà máy A	2	5	4	4	5	0
Số người nhà máy B	0	6	4	3	7	0
Số người nhà máy C	1	5	8	6	0	0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng. Đúng||Sai

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng. Sai|| Đúng

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B. Đúng||Sai

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A. Sai|| Đúng

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy A là 20 - 5 = 15 triệu đồng.

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy B là 20 - 8 = 12 triệu đồng.

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy C là 17 – 5 = 12 triệu đồng.

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng.

Chọn ĐÚNG.

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng.

Chọn SAI.

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B.

Chọn ĐÚNG.

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A.

Chọn SAI.

Câu 3: Thông hiểu

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$\Delta_{Q} \approx 6,4$
B.
$\Delta_{Q} \approx 7,3$
C.
$\Delta_{Q} \approx 8,2$
D.
$\Delta_{Q} \approx 7,7$

Hướng dẫn:

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \frac{\left( \frac{N}{4} - m ight)}{f}.c = 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \dfrac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 166,85 - 159,55 = 7,3$

Câu 4: Nhận biết
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Gọi $Q_{1},Q_{2},Q_{3}$ là tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  $\Delta Q = Q_{2} - Q_{1}$ .
- B.
  $\Delta Q = Q_{1} - Q_{2}$ .
- C.
  $\Delta Q = Q_{1} - Q_{3}$ .
- D.
  $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .
Hướng dẫn:
Khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm có công thức là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .

Câu 5: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 10	10
Nhỏ hơn 20	20
Nhỏ hơn 30	30
Nhỏ hơn 40	40
Nhỏ hơn 50	50
Nhỏ hơn 60	30

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$\Delta_{Q} = 20,78$
B.
$\Delta_{Q} = 25,02$
C.
$\Delta_{Q} = 23,64$
D.
$\Delta_{Q} = 21,25$

Hướng dẫn:

Ta có:

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 10]	10	10
(10; 20]	20	30
(20; 30]	30	60
(30; 40]	50	110
(40; 50]	40	150
(50; 60]	30	180
Tổng	N = 180

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{180}{4} = 45$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (20; 30]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} l = 20;\frac{N}{4} = 45 \\ m = 30,f = 30,d = 10 \\ \end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} - m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{45 - 30}{30}.10 = 25$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.180}{4} = 135$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} l = 40;\frac{3N}{4} = 30 \\ m = 110,f = 40,d = 10 \\ \end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{135 - 110}{40}.10 = \frac{185}{4}$

$\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{185}{4} - 25 = 21,25$

Câu 6: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên
Cho bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Độ tuổi

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

[70; 75)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

Tần số

4

7

4

6

16

12

2

0

Hãy xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $50$
- B.
  $45$
- C.
  $35$
- D.
  $40$
Hướng dẫn:
Do nhóm số liệu [85; 90) có tần số là 0 nên ta sẽ chỉ xét đến nhóm số liệu [80; 85).

Do đó: R = 85 – 50 = 35.
Câu 7: Nhận biết
Tính thể tích theo yêu cầu
Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp $12A$ , người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng sau.

Nhóm

Tần số

[155; 160)

2

[160; 165)

5

[165; 170)

21

[170; 175)

11

[175; 1800

11

N = 40

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
- A.
  $20\ cm$ .
- B.
  $180\ cm$ .
- C.
  $5\ cm$ .
- D.
  $25\ cm$ .
Hướng dẫn:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 155$ , đầu mút phải của nhóm 5 là $a_{5} = 180$ .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = a_{5} - a_{1} = 180 - 155 = 25$
Câu 8: Thông hiểu
Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Cho mẫu số liệu ghép nhóm của chiều cao của cây cao su trong một nông trường

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  $\frac{1121}{60}$ .
- B.
  $\frac{75}{4}$ .
- C.
  $\frac{1123}{60}$ .
- D.
  $\frac{1127}{60}$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $n = 55 + 78 + 120 + 45 + 11 = 309$

Nhóm chứa trung vị: $Q_{2} = x_{155} \in \lbrack 18;22)$

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{2} = 18 + (22 -18).\dfrac{\dfrac{309.2}{4} - 55 - 78}{120} = \dfrac{1123}{60}$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho bảng thống kê thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày trong tháng 4/2024 của Tuấn và An ờ bảng như sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn và An lần lượt là $R_{1},R_{2}.$ Tính tổng $R_{1} + 2R_{2}.$
- A.
  40
- B.
  55
- C.
  45
- D.
  50
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn là: $40 - 15 = 25$ phút.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của An là: $30 - 20 = 10$ phút.

Khi đó tổng $R_{1} + 2R_{2} = 25 + 2.10 = 45.$
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?
- A.
  Khoảng tứ phân vị
- B.
  Phương sai
- C.
  Độ lệch chuẩn
- D.
  Khoảng biến thiên
Hướng dẫn:
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng không đổi là khoảng biến thiên.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm số trung bình cộng của mẫu số liệu
Bác Hùng thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây Keo tai tượng 5 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.

Đường kính (cm)

$\lbrack 25;30)$

$\lbrack 30;35)$

$\lbrack 35;40)$

$\lbrack 40;45)$

$\lbrack 45;50)$

Số cây

5

20

18

7

3

Hãy tìm số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $36,9(cm)$ .
- B.
  $35,9(cm)$ .
- C.
  $33,9(cm)$ .
- D.
  $34,9(cm)$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

Đường kính (cm)

$\lbrack 25;30)$

$\lbrack 30;35)$

$\lbrack 35;40)$

$\lbrack 40;45)$

$\lbrack 45;50)$

Số cây

5

20

18

7

3

Giá trị đại diện
$27,5$ $32,5$ $37,5$ $42,5$ $47,5$

Số trung bình cộng:

$\overline{x} = \frac{c_{1}.n_{1} + c_{2}.n_{2} + ... + c_{k}.n_{k}}{n_{1} + n_{2} + ... + n_{k}}$

$= \frac{27,5.5 + 32,5.20 + 37,5.18 + 42,5.7 + 47,5.3}{5 + 20 + 18 + 7 + 3} \approx 35,9$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  4,75.
- B.
  4,38.
- C.
  10,75.
- D.
  4,63.
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu là $n = 56$ .

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{14} + x_{15}}{2}$ .

Do $x_{14},x_{15}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 12,5;15,5)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

Do đó, $p = 2;a_{2} = 12,5;m_{2} = 12;m_{1} = 3,a_{3} - a_{2} = 3$ và ta có

$Q_{1} = 12,5 + \frac{\frac{56}{4} - 3}{12} \cdot 3 = 15,25$

Với tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{42} + x_{43}}{2}$ .

Do $x_{42},x_{43}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 18,5;21,5)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

Do đó, $p = 4;a_{4} = 18,5;m_{4} = 24;m_{1} + m_{2} + m_{3} = 3 + 12 + 15 = 30;a_{5} - a_{4} = 3$ và ta có $Q_{3} = 18,5 + \frac{\frac{3.56}{4} - 30}{24} \cdot 3 = 20.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 4,75$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một người thống kê lại thời gian (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau.

Thời gian

[0; 60)

[60; 120)

[120; 180)

[180; 240)

[240; 300)

[300; 360)

Số cuộc gọi

8

10

7

5

2

1

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này?
- A.
  $120$
- B.
  $100$
- C.
  $110$
- D.
  $130$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $N = 33$

Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là: $\frac{1}{2}\left( x_{8} + x_{9} ight)$

Mà ${x_8} \in \left[ {0;60} ight);{x_9} \in \left[ {60;120} ight) \Rightarrow {Q_1} = 60$

Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là: $\frac{1}{2}\left( x_{25} + x_{26} ight)$

Mà $x_{25} \in \lbrack 120;180);x_{26} \in \lbrack 180;240) \Rightarrow Q_{3} = 180$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 120$
Câu 14: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Điều tra về khối lượng $\mathbf{27}$ củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch tại nông trường, ta có kết quả sau:

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

$\lbrack 74;\ \ 80)$ 4 4

$\lbrack 80;\ \ 86)$ 6 10

$\lbrack 86;\ \ 92)$ 3 13

$\lbrack 98;\ \ 104)$ 4 17

$\lbrack 92;\ \ 98)$ 3 20

$\lbrack 104;\ \ 110)$ 7 27

n = 27

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
- A.
  $11;\ \ \ 25,3$ .
- B.
  $36;\ \ 21,45$ .
- C.
  $33;\ \ 20,5$ .
- D.
  $7;\ \ 23$ .
Hướng dẫn:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 74$ , đầu mút phải của nhóm 6 là $a_{7} = 110$ . Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = a_{7} - a_{1} = 110 - 74 = 36$ (gam)

Số phần tử của mẫu là $n = 27$

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{27}{4} = 6,75$ mà $4 < 6,75 < 10$ . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $6,75$ . Xét nhóm 2 là nhóm $\lbrack 80;\ \ 86)$ có $s = 80$ ; $h = 6$ ; $n_{2} = 6$ và nhóm 1 là nhóm $\lbrack 74;\ \ 80)$ có $cf_{1} = 4$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 80 + \left( \frac{6,75 - 4}{6} \right).6 = 82,75$ (gam)

Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.27}{4} = 20,25$ mà $20 < 20,25 < 27$ . Suy ra nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $20,25$ .

Xét nhóm 6 là nhóm $\lbrack 104;\ \ 109)$ có $t = 104$ ; $l = 6$ ; $n_{6} = 7$ và nhóm 5 là nhóm $\lbrack 98;\ \ 104)$ có $cf_{5} = 20$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 104 + \left( \frac{20,25 - 20}{7} \right).6 = \frac{1459}{14} \approx 104,2$ (gam)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 104,2 - 82,75 = 21,45$ (gam)
Câu 15: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Bảng sau thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12A:

Thành tích cm)

[150; 180)

[180; 210)

[210; 240)

[240; 270)

[270; 300)

Số học sinh

3

5

28

14

8

Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $150$
- B.
  $140$
- C.
  $120$
- D.
  $100$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 300 - 150 = 150$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau là bao nhiêu?

Nhóm
$\lbrack 15;22)$ $\lbrack 22;29)$ $\lbrack 29;36)$ $\lbrack 36;43)$ $\lbrack 43;50)$

Tần số
1 6 21 21 11
- A.
  30
- B.
  40
- C.
  45
- D.
  35
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 50 – 15 = 35
Câu 17: Vận dụng
Tìm giá trị ngoại lệ
Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu?
- A.
  $8,5$
- B.
  $8,8$
- C.
  $8,7$
- D.
  $8,4$
Hướng dẫn:
Ta có:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Tần số tích lũy

5

17

42

86

100

$N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [8,8; 9,0)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 8,8,\dfrac{N}{4} = 25,m = 17,f = 25 \\c = 9,0 - 8,8 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\frac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{1} = 8,8 + \frac{25 -17}{25}.0,2 = \frac{1108}{125}$

$\frac{3N}{4} = 75$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [9,0; 9,2)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 9,0,\dfrac{3N}{4} = 75,m = 42,f = 44 \\c = 9,2 - 9,0 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{3} = 9,0 + \frac{75 -42}{44}.0,2 = \frac{183}{20}$

Suy ra khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,286$ .

Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu $\left\lbrack \begin{matrix} x < Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} \\ x > Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $x < Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 8,435$

Vậy giá trị ngoại lệ cần tìm là $8,4$ .
Câu 18: Thông hiểu
Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Điểm thi giữa kỳ 1 môn toán của một lớp học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Điểm thi

[1,5; 4,5)

[4,5; 7,5)

[7,5; 10,5)

Số học sinh

7

18

10

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  7,5.
- B.
  6,25.
- C.
  4,5.
- D.
  6.
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu là $n = 7 + 18 + 10 = 35$ .

Gọi $x_{1},x_{2},\ldots,x_{35}$ là số điểm của 35 học sinh và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $x_{18}$ thuộc nhóm $\lbrack 4,5;7,5)$ .

Ta xác định được $n = 35,n_{m} = 18,C = 7,u_{m} = 4,5,u_{m + 1} = 7,5$ .

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_{e} = 4,5 + \dfrac{\dfrac{35}{2} -7}{18}(7,5 - 4,5) = 6,25$ .

Câu 19: Thông hiểu

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Xác định $\Delta_{Q}$ của mẫu số liệu ghép nhóm sau đây?

Nhóm dữ liệu	Tần số
(10; 20]	15
(20; 30]	25
(30; 40]	20
(40; 50]	12
(50; 60]	8
(60; 70]	5
(70; 80]	3

A.
$\Delta_{Q} = 23,8$
B.
$\Delta_{Q} = 25,7$
C.
$\Delta_{Q} = 24,4$
D.
$\Delta_{Q} = 22,2$

Hướng dẫn:

Ta có:

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(10; 20]	15	15
(20; 30]	25	40
(30; 40]	20	60
(40; 50]	12	72
(50; 60]	8	80
(60; 70]	5	85
(70; 80]	3	88
Tổng	N = 88

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{88}{4} = 22$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (20; 30]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22;m = 15 \\f = 25;d = 30 - 20 = 10 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22 - 15}{25}.10 = \frac{114}{5}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.88}{4} = 66$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{3N}{4} = 66;m = 60 \\f = 12;d = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{66 - 60}{12}.10 = 45$

$\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 45 - \frac{114}{5} = 22,2$

Câu 20: Nhận biết

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Số học sinh

7

12

7

5

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Số học sinh

7

12

7

5

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

a) Đúng: Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là $7 + 12 + 7 = 26$

b) Đúng: Tần số nhóm [10;15) lớn nhất.

c) Sai: Khoảng biến thiên là $R = 30 – 0 = 30$

d) Đúng: Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng:

$\overline{x} = \frac{2,5.7 + 7,5.12 + 12,5.7 + 17,5.5 + 22,5.3 + 27,5.2}{36} = 11,26$

0/20

20 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (55%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ma Kết

37 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1 (Mức Vừa)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Độ tuổi	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Tần số	4	7	4	6	16	12	2	0

Nhóm	Tần số
[155; 160)	2
[160; 165)	5
[165; 170)	21
[170; 175)	11
[175; 1800	11
	N = 40

Đường kính (cm)	$\lbrack 25;30)$	$\lbrack 30;35)$	$\lbrack 35;40)$	$\lbrack 40;45)$	$\lbrack 45;50)$
Số cây	5	20	18	7	3

Thời gian	[0; 60)	[60; 120)	[120; 180)	[180; 240)	[240; 300)	[300; 360)
Số cuộc gọi	8	10	7	5	2	1

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
$\lbrack 74;\ \ 80)$	4	4
$\lbrack 80;\ \ 86)$	6	10
$\lbrack 86;\ \ 92)$	3	13
$\lbrack 98;\ \ 104)$	4	17
$\lbrack 92;\ \ 98)$	3	20
$\lbrack 104;\ \ 110)$	7	27
	n = 27

Thành tích cm)	[150; 180)	[180; 210)	[210; 240)	[240; 270)	[270; 300)
Số học sinh	3	5	28	14	8

Nhóm	$\lbrack 15;22)$	$\lbrack 22;29)$	$\lbrack 29;36)$	$\lbrack 36;43)$	$\lbrack 43;50)$
Tần số	1	6	21	21	11

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

Điểm thi	[1,5; 4,5)	[4,5; 7,5)	[7,5; 10,5)
Số học sinh	7	18	10

Thời gian	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Số học sinh	7	12	7	5	3	2