Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1 (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là R = 75 - 45 = 30.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Tìm hiểu thời gian (đơn vị: giờ) sử dụng điện thoại di động của một nhóm bạn trẻ thu được kết quả sau như sau:

    Thời gian

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    Số bạn

    2

    6

    8

    9

    3

    2

    Xác định tính đúng sai của các đáp án dưới đây?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 25. Sai||Đúng

    b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là [15; 20). Đúng||Sai

    c) Số trung bình của thống kê là 10. Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân của mẫu số liệu ghép nhóm này lớn hơn 10. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Tìm hiểu thời gian (đơn vị: giờ) sử dụng điện thoại di động của một nhóm bạn trẻ thu được kết quả sau như sau:

    Thời gian

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    Số bạn

    2

    6

    8

    9

    3

    2

    Xác định tính đúng sai của các đáp án dưới đây?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 25. Sai||Đúng

    b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là [15; 20). Đúng||Sai

    c) Số trung bình của thống kê là 10. Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân của mẫu số liệu ghép nhóm này lớn hơn 10. Sai||Đúng

    Ta có

    Thời gian

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    Giá trị đại diện

    2,5

    7,5

    12,5

    17,5

    22,5

    17,5

    Số bạn

    2

    6

    8

    9

    3

    2

    a) Sai: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 30 - 0 = 30.

    b) Đúng:

    Vì 16 < \frac{3n}{4} = \frac{3.30}{4} = \frac{90}{4} = 22,5 < 25 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là [15;20).

    c) Sai: Thời gian sử dụng điện thoại trung bình là:

    \overline{x} = \frac{2.2,5 + 6.7,5 + 8.12,5 + 9.17,5 + 3.22,5 + 2.27,5}{30} = \frac{43}{3} \approx 14,3

    d) Sai: Ta có: \frac{n}{4} = 7,5;\frac{n}{2} = 15;\frac{3n}{4} = 22,5

    \left\{ \begin{matrix} {Q_1} = 5 + \dfrac{{\dfrac{{30}}{4} - 2}}{6}.5 = 9,58 \hfill \\ {Q_3} = 15 + \dfrac{{\dfrac{{90}}{4} - 16}}{9}.5 \approx 18,61 \hfill \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 9,03 < 10

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

    b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

    c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

    b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

    c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

    Ta có:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Giá trị đại diện

    5

    7

    9

    11

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    a) Đúng: Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất.

    b) Sai: Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 8,11

    \overline{x} = \frac{5.6 + 7.20 + 9.30 + 11.5}{61} = \frac{495}{61} \approx 8,11

    c) Sai: Ta có:

    \frac{n}{2} = 30,5nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 2 của thống kê là [8;10).

    d) Đúng: Ta có: \frac{n}{4} = 15,25;\frac{3n}{4} \approx 45,75

    \left\{ \begin{matrix} {Q_1} = 6 + \dfrac{{\dfrac{{61}}{4} - 6}}{{26}}.2 = \dfrac{{439}}{{52}} \hfill \\ {Q_3} = 8 + \dfrac{{\dfrac{{3.61}}{4} - 26}}{{56}}.2 = \dfrac{{975}}{{112}} \hfill \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 0,26.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính tứ phân vị

    Một phòng khám tư thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong một tháng được ghi trong bảng sau:

    Số bệnh nhân

    Số ngày

    [0,5; 10,5)

    7

    [10,5; 20,5)

    8

    [20,5; 30,5)

    7

    [30,5; 40,5)

    6

    [40,5; 50,5)

    2

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần chục).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Số bệnh nhân

    Số ngày

    Tần số tích lũy

    [0,5; 10,5)

    7

    7

    [10,5; 20,5)

    8

    15

    [20,5; 30,5)

    7

    22

    [30,5; 40,5)

    6

    28

    [40,5; 50,5)

    2

    30

    Cỡ mẫu N = 30

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{{30}}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [10,5; 20,5)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 10,5;m = 7,f = 8;c = 20,5 - 10,5 = 10

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 10,5 + \dfrac{\dfrac{30}{4} - 7}{8}.10\approx 11,1

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.30}{4} = \frac{90}{4}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [30,5; 40,5)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 30,5;m = 22,f = 6;c = 40,5 - 30,5 = 10

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 30,5 + \dfrac{\dfrac{90}{4} - 22}{6}.10\approx 31,3.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 20,2

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài bẳng nhau. Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về sổ liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

    a) [NB] Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

    b) [TH] Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

    c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 5,5. Đúng||Sai

    d) [VD,VDC] Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài bẳng nhau. Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về sổ liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

    a) [NB] Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

    b) [TH] Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

    c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 5,5. Đúng||Sai

    d) [VD,VDC] Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

    a) Đúng. Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là 40 - 20 = 20.

    b) Sai. Chiều cao trung bình của cây do bạn An trồng là

    {\overline{x}}_{A} = \frac{22,5.2 + 27,5.16 + 32,5.20 + 37,5.2}{40} = 30,25\ (cm.).

    Chiều cao trung bình của cây do bạn Bình trồng là: {\overline{x}}_{B} = \frac{22,5.5 + 27,5.9 + 32,5.25 + 37,5.1}{40} = 30,25\ (cm).

    Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng là bằng nhau.

    c) Đúng. Xét mẫu số liệu ở Bảng 1.

    Tứ phân vị thứ nhất Q_{1} của mẫu số liệu đó là

    Q_{1} = 25 + \left( \frac{10 - 2}{16} ight).5 = 27,5\ cm.

    Tứ phân vị thứ ba Q_{3} của mẫu số liệu đó là:

    Q_{3} = 30 + \left( \frac{30 - 18}{20} ight).5 = 33\ cm.

    Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 33 - 27,5 = 5,5.

    d) Sai. Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 1 là

    s_{A}^{2} = \frac{22,5^{2}.2 + 27,5^{2}.16 + 32,5^{2}.20 + 37,5^{2}.2}{40} - 30,25^{2}\ = 11,1875.

    Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 14 là

    s_{B}^{2} = \frac{22,5^{2}.5 + 27,5^{2}.9 + 32,5^{2}.25 + 37,5^{2}.1}{40} - 30,25^{2} = 13,6875.

    Suy ra s_{A}^{2} < s_{B}^{2}. Vậy chiều cao của các cây mà bạn An trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Bình trồng.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    Số học sinh nữ lớp 12C

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    Số học sinh nữ lớp 12D

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là: 185 – 155 = 30 (cm).

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là: 180 – 155 = 25 (cm).

    Vậy nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh nữ lớp 12C có độ phân tán lớn hơn lớp 12D.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

    Tuổi thọ

    [14; 15)

    [15; 16)

    [16; 17)

    [17; 18)

    [18; 19)

    Số con hổ

    1

    3

    8

    6

    2

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên R = 19 – 14 = 5

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm giá trị ngoại lệ

    Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

    Chiều cao (m)

    [8,4; 8,6)

    [8,6; 8,8)

    [8,8; 9,0)

    [9,0; 9,2)

    [9,2; 9,4)

    Số cây

    5

    12

    25

    44

    14

    Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Chiều cao (m)

    [8,4; 8,6)

    [8,6; 8,8)

    [8,8; 9,0)

    [9,0; 9,2)

    [9,2; 9,4)

    Số cây

    5

    12

    25

    44

    14

    Tần số tích lũy

    5

    17

    42

    86

    100

    N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [8,8; 9,0)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 8,8,\dfrac{N}{4} = 25,m = 17,f = 25 \\c = 9,0 - 8,8 = 0,2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{1} = l +\frac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{1} = 8,8 + \frac{25 -17}{25}.0,2 = \frac{1108}{125}

    \frac{3N}{4} = 75 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [9,0; 9,2)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 9,0,\dfrac{3N}{4} = 75,m = 42,f = 44 \\c = 9,2 - 9,0 = 0,2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{3} = 9,0 + \frac{75 -42}{44}.0,2 = \frac{183}{20}

    Suy ra khoảng tứ phân vị là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,286.

    Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu \left\lbrack \begin{matrix} x < Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} \\ x > Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: x < Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 8,435

    Vậy giá trị ngoại lệ cần tìm là 8,4.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính khoảng biến thiên

    Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ của lớp 12A ở bảng sau:

    Chiều cao

    [150; 155)

    [150; 155)

    [150; 155)

    [150; 155)

    [150; 155)

    Số học sinh

    2

    4

    10

    0

    1

    Xác định khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A?

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A là 175 – 155 = 20 (cm)

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:

    341,4

    187,1

    242,2

    522,9

    251,4

    432,2

    200,7

    388,6

    258,4

    288,5

    298,1

    413,5

    413,5

    332

    421

    475

    400

    305

    520

    147

    Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Tổng lượng mưa (mm)

    [140; 240)

    [240; 340)

    [340; 440)

    [440; 540)

    Số năm

    3

    7

    7

    3

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 400.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Khi đó giá trị tứ phân vị thứ ba là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \frac{31,5 - 26}{10}.20 =71.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    (0; 2]

    5

    (2; 4]

    16

    (4; 6]

    13

    (6; 8]

    7

    (8; 10]

    5

    (10; 12]

    4

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    Tần số tích lũy

    (0; 2]

    5

    5

    (2; 4]

    16

    21

    (4; 6]

    13

    34

    (6; 8]

    7

    41

    (8; 10]

    5

    46

    (10; 12]

    4

    50

    Tổng

    N = 50

     

    Ta có: N = 50 \Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (2; 4]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} l = 2;\frac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\ f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 2 + \frac{12,5 - 5}{16}.2 = \frac{47}{16}

    Ta có: N = 50 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{150}{4} = 37,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (6; 8]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 6;\dfrac{3N}{4} = 37,5;m = 34 \\f = 7;d = 8 - 6 = 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tứ phân vị thứ nhất là:\left\{ \begin{matrix}l = 2;\dfrac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\\end{matrix} ight.

    Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 6 + \frac{37,5 - 34}{7}.2 = 7

    \Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7 - \frac{47}{16} \approx 4,06

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 x 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

    Thời gian giải rubik (giây)

    [8; 10)

    [10; 12)

    [12; 14)

    [14; 16)

    [16; 18)

    Số lần

    4

    6

    8

    4

    3

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Thời gian giải rubik (giây)

    [8; 10)

    [10; 12)

    [12; 14)

    [14; 16)

    [16; 18)

    Số lần

    4

    6

    8

    4

    3

    Tần số tích lũy

    4

    10

    18

    22

    25

    Cỡ mẫu N = 25

    Cỡ mẫu \Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{25}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [10; 12)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 10;m = 4,f = 6;c = 2

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 10 + \dfrac{\dfrac{25}{4} - 4}{6}.2 =10,75

    Cỡ mẫu N = 18 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{3.25}{4}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [14; 16)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 14;m = 18,f = 4;c = 2

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 14 + \dfrac{\dfrac{3.18}{4} - 18}{4}.2 =14,375.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,63

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một người thống kê lại thời gian (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau.

    Thời gian

    [0; 60)

    [60; 120)

    [120; 180)

    [180; 240)

    [240; 300)

    [300; 360)

    Số cuộc gọi

    8

    10

    7

    5

    2

    1

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này?

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu N = 33

    Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là: \frac{1}{2}\left( x_{8} + x_{9} ight)

    Mà {x_8} \in \left[ {0;60} ight);{x_9} \in \left[ {60;120} ight) \Rightarrow {Q_1} = 60

    Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là: \frac{1}{2}\left( x_{25} + x_{26} ight)

    Mà x_{25} \in \lbrack 120;180);x_{26} \in \lbrack 180;240) \Rightarrow Q_{3} = 180

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 120

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm giá trị chưa biết

    Cho bảng thống kê chiều cao của học sinh nữ lớp 12A như sau:

    Chiều cao(cm)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    Số học sinh

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    Một học sinh có nhận xét như sau: Chênh lệch chiều cao của các bạn trong lớp không vượt quá m (cm). Hãy xác định giá trị của m để nhận xét của học sinh đó là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: R = 185 – 55 = 30

    Vậy giá trị của m = 30.

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

    Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{20}{4} = 5 và 1 + 3 < 5 < 1 + 3 + 8 nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \lbrack 16;17)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12A được cho trong bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    [40; 45)

    Số học sinh

    9

    17

    8

    6

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 7,2

    Đáp án là:

    Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12A được cho trong bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    [40; 45)

    Số học sinh

    9

    17

    8

    6

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 7,2

    Cỡ mẫu là n = 9 + 17 + 8 + 6 = 40. Gọi x_{1},\ \ x_{2},\ \ ...,\ \ x_{40} là thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của 40 học sinh và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{10} + x_{11} ight) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \lbrack 30;35) và ta có: Q_{1} = 30 + \frac{10 - 9}{17}.5 \approx 30,3

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{30} + x_{31} ight) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \lbrack 35;40) và ta có: Q_{3} = 35 + \frac{30 - 26}{8}.5 = 37,5

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7,2.

  • Câu 18: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn. (ảnh 1)

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 20. Sai||Đúng

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng 45. Sai||Đúng

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng 39. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn. (ảnh 1)

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 20. Sai||Đúng

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng 45. Sai||Đúng

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng 39. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. Đúng||Sai

    A.

    B.

    C.

    D.

    SAI

    SAI

    SAI

    ĐÚNG

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : 310 - 130 = 180.

    b) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

    Gọi x_{1};...;x_{20}là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1} \in [130; 160),

    x_{2} \in [160; 190),

    x_{3} \in [190; 220),

    x_{4};...;x_{11} \in  [220; 250),

    x_{12};...; x_{18} \in [250; 280),

    x_{19};x_{20} \in [280; 310).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{5} + x_{6}}{2} \in [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

    Q_{1} = 220 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 1 + 1)}{8}(250 - 220) = 227,5

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{15} + x_{16}}{2} \in [250; 280).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 1 + 1 + 8)}{7}(280 - 250) = \frac{1870}{7}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{1870}{7} - 227,5 \approx 39,64

    c) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

    Gọi y_{1};...;y_{20}là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    y_{1} \in [160; 190),

    y_{2};y_{3} \in [190; 220),

    y_{4};...;y_{7} \in [220; 250),

    y_{8};...;y_{17} \in [250; 280),

    y_{18};...;y_{20} \in [280; 310).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{5} + y_{6}}{2} \in [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1}' = 200 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 2)}{4}(250 - 200) = 235

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{15} + y_{16}}{2} \in [250; 280). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1}' = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 2 + 4)}{10}(280 - 250) = 274

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆'Q = Q'3 – Q'1 = 274 – 235 = 39.

    d) Vì ∆Q ≈ 39,64 > ∆'Q = 39 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    (0; 2]

    5

    (2; 4]

    16

    (4; 6]

    13

    (6; 8]

    7

    (8; 10]

    5

    (10; 12]

    4

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó là:

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: R = 12 - 0 = 12.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm khoảng chứa khoảng tứ phân vị

    Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    Thời gian

    		 \lbrack 0;\ 20) \lbrack 20;\ 40) \lbrack 40;\ 60) \lbrack 60;\ 80) \lbrack 80;\ 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào dưới đây

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

    Gọi x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{42}thời gian tập thể dụccủa mỗi học sinh khối 12 và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x_{11} mà x_{11} thuộc nhóm \lbrack 20;\ 40), khi đó

    Q_{1}\ = 20 + \frac{\frac{42}{4} - 5}{9}(40 - 20) = \frac{290}{9}.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{32} mà  x_{32} thuộc nhóm \lbrack 60;\ 80), khi đó

    Ta có Q_{3} = 60 + \frac{\frac{3.42}{4} - 26}{10}.(80 - 60) = 7\ 1.

    Khoảng tứ phân vị \Delta_{Q}\ = Q_{3}\ –\ Q_{1}\ = 71–\frac{290}{9} = \frac{349}{9} \approx 38,8.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
12 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm