VnDoc.com Lớp 12

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1 (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 4,76$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 4,12$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 5,08$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 4,43$
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tần số tích lũy

22

60

87

95

99

100

Cỡ mẫu $N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

Do đó: $l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}$

$N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 75$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

Do đó: $l = 21;m = 60,f = 27;c = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 =\frac{68}{3}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,43$
Câu 2: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm

Tần số

(0;10]

8

(10;20]

14

(20;30]

12

(30;40]

9

(40;50]

7

Tìm khoảng biến thiên?
- A.
  $30$
- B.
  $35$
- C.
  $50$
- D.
  $45$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: $R = 50 - 0 = 50$ .
Câu 3: Thông hiểu
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Một hãng xe ôtô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau hai năm sử dụng đầu tiên được cho ở bảng sau:

Số lần

[1; 2]

[3; 4]

[5; 6]

[7; 8]

[9; 10]

Số xe

17

33

25

20

5

Khoảng biến thiên của bảng số liệu trên là
- A.
  $11$
- B.
  $8$
- C.
  $10$
- D.
  $9$
Hướng dẫn:
Hiệu chỉnh lại số liệu như sau:

Số lần

[0,5; 2,5)

[2,5; 4,5)

[4,5; 6,5)

[6,5; 8,5)

[8,5; 10,5)

Số xe

17

33

25

20

5

Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 10,5 – 0,5 = 10.

Câu 4: Thông hiểu

Xác định tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu

Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu:

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[30; 35)	2

A.
$Q_{3} \approx 16$
B.
$Q_{3} \approx 17$
C.
$Q_{3} \approx 15$
D.
$Q_{3} \approx 18$

Hướng dẫn:

Ta có:

Thời gian	Số học sinh	Tần số tích lũy
[0; 5)	6	6
[5; 10)	10	16
[10; 15)	11	27
[15; 20)	9	36
[20; 25)	1	37
[25; 30)	1	38
[30; 35)	2	40

Cỡ mẫu là: $N = 40 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [15; 20) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 36 và 27)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 15;\dfrac{3N}{4} = 30;m = 27;f = 9 \\c = 20 - 15 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{3} = 15 + \frac{30 - 27}{9}.5 = \frac{50}{3} \approx 17$ .

Câu 5: Thông hiểu

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau.

Điện lượng (nghìn mAh)	[0,9; 0,95)	[0,95; 1,0)	[0,1; 1,05)	[1,05; 1,1)	[1,1; 1,15)
Số viên pin	10	20	35	15	5

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm)

A.
$0,06$
B.
$0,07$
C.
$0,09$
D.
$0,08$

Hướng dẫn:

Ta có:

Điện lượng (nghìn mAh)	[0,9; 0,95)	[0,95; 1,0)	[1,0; 1,05)	[1,05; 1,1)	[1,1; 1,15)
Số viên pin	10	20	35	15	5
Tần số tích lũy	10	30	65	80	85

Cỡ mẫu N = 85

$\frac{N}{4} = \frac{85}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [0,95; 1,0)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 0,95;m = 10,f = 20;c = 1 - 0,95 = 0,05$

$\Rightarrow {Q_1} = l + \dfrac{{\dfrac{N}{4} - m}}{f}.c = 0,95 + \dfrac{{\dfrac{{85}}{4} - 10}}{{20}}.0,05 \approx 0,98$

$\frac{3N}{4} = \frac{3.85}{4} = \frac{255}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [1,0; 1,05)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,0;m = 30,f = 35;c = 1,05 - 1,0 = 0,05$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 1,0 + \dfrac{\dfrac{255}{4} - 30}{35}.0,05\approx 1,05$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,07$

Câu 6: Thông hiểu

Chọn kết luận đúng

Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
Số học sinh nữ lớp 12C	2	7	12	3	0	1
Số học sinh nữ lớp 12D	5	9	8	2	1	0

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.

A.
Không so sánh được
B.
Lớp 12D
C.
Lớp 12C
D.
Bằng nhau

Hướng dẫn:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là: 185 – 155 = 30 (cm).

Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là: 180 – 155 = 25 (cm).

Vậy nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh nữ lớp 12C có độ phân tán lớn hơn lớp 12D.

Câu 7: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài $4cm$ . Bảng 13 và Bảng 14 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 5,5. Đúng||Sai

d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

Đáp án là:

Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài $4cm$ . Bảng 13 và Bảng 14 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 5,5. Đúng||Sai

d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

Chiều cao trung bình của cây do bạn An trồng là: ${\overline{x}}_{\ _{A}} = 30,25(\ cm)$ .

Chiều cao trung bình của cây do bạn Bình trồng là: ${\overline{x}}_{\ _{B}} = 30,25(\ cm)$ .

Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng là bằng nhau.

Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là $40 - 20 = 20$ .

Xét mẫu số liệu ở Bảng 13.

• Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu đó là:

$Q_{1} = 25 + \left( \frac{10 - 2}{16} \right) \cdot 5 = 27,5(\ cm)$

• Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu đó là:

$Q_{3} = 30 + \left( \frac{30 - 18}{20} \right).5 = 33(\ cm)$

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là $33 - 27,5 = 5,5$ .

Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 13 là: $s_{A}^{2} = 11,1875$ .

Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 14 là: $s_{B}^{2} = 13,6875$ .

Suy ra $s_{A}^{2} < s_{B}^2$ . Vậy chiều cao của các cây mà bạn An trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Bình trồng.

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

Giá trị $\Delta_{Q}$ bằng:
- A.
  $\Delta_{Q} = \frac{20}{7}$
- B.
  $\Delta_{Q} = \frac{15}{7}$
- C.
  $\Delta_{Q} = \frac{18}{7}$
- D.
  $\Delta_{Q} = \frac{25}{7}$
Hướng dẫn:
Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

N = 20

Tần số tích lũy

2

9

16

19

20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} = 5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

Do đó: $l = 7;m = 2,f = 7;c = 9 - 7 = 2$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 7 + \dfrac{5 - 2}{7}.2 =\dfrac{55}{7}$

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 15$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)

(Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

Do đó: $l = 9;m = 9,f = 7;c = 11 - 9 = 2$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 9 + \dfrac{15 - 9}{7}.2 = \dfrac{75}{7}\approx 10,7$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{75}{7} - \frac{55}{7} = \frac{20}{7}$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghépnhóm
Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.
- A.
  5,5
- B.
  4,7.
- C.
  5,1
- D.
  0,4
Hướng dẫn:
Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 5,1 và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 0,4

⇒ R = 5,1 – 0,4 = 4,7.

Câu 10: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

$\lbrack 40;45),\lbrack 45;50),\lbrack 50;55),\lbrack 55;60),\lbrack 60;65),\lbrack 65;70)$ thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng $\frac{a}{b}(\ km/h)$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 375

Đáp án là:

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

Đáp án: 375

Lập mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ nhu ở Báng 8 .

Số phần tử của mẫu là $n = 40$ . Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20$ mà $15 < 20 < 22$ . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20 . Xét nhóm 3 có $r = 50;d = 5;n_{3} = 7$ và nhóm 2 có

Nhóm	Tần sồ	Tần số tích luỹ
$\lbrack 40;45)$	4	4
$\lbrack 45;50)$	11	15
$\lbrack 50;55)$	7	22
$\lbrack 55;60)$	8	30
$\lbrack 60;65)$	8	38
$\lbrack 65;70)$	2	2
	n = 40

$cf_{2} = 15$ .

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$M_{e} = 50 + \left( \frac{20 - 15}{7} ight) \cdot 5 = \frac{375}{7}(\ km/h)$ .

Suy ra $a = 375$ .

Câu 11: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau là bao nhiêu?

Nhóm
$\lbrack 15;22)$ $\lbrack 22;29)$ $\lbrack 29;36)$ $\lbrack 36;43)$ $\lbrack 43;50)$

Tần số
1 6 21 21 11
- A.
  35
- B.
  40
- C.
  45
- D.
  30
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 50 – 15 = 35
Câu 12: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Đo chiều cao (tính bằng $cm$ ) của $500$ học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Chiều cao
$\lbrack 150;\ 154)$ $\lbrack 154;\ 158)$ $\lbrack 158;\ 162)$ $\lbrack 162;\ 166)$ $\lbrack 166;\ 170)$

Số học sinh

25

50

200

175

50

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
- A.
  $20$ .
- B.
  $16$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  $6$ .
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là $R = 170 - 150 = 20$
Câu 13: Thông hiểu
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Tính giá trị $Q_{1}$ ?
- A.
  $\frac{130}{3}$
- B.
  $\frac{110}{9}$
- C.
  $\frac{290}{9}$
- D.
  $\frac{260}{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

N = 42

Tần số tích lũy

5

14

26

36

42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10,5$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [20; 40)

(Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 20;m = 5,f = 9;c = 40 - 20 = 20$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{10,5 - 5}{9}.20 =\dfrac{290}{9}$

Câu 14: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Tần số tích lũy	1	14	32	37	40	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [155; 160)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 155;m = 1,f = 13;c = 160 - 155 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 1}{13}.5 =\frac{2060}{13}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 14,f = 18;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \frac{30 - 14}{18}.5 =\frac{1480}{9}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm A là: $\Delta Q_{A} = \frac{700}{117}$

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Tần số tích lũy	0	12	32	39	40	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [155; 160)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 155;m = 0,f = 12;c = 160 - 155 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 0}{12}.5 = \frac{955}{6}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 12,f = 20;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{30 - 12}{20}.5 =\dfrac{329}{2}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm B là: $\Delta Q_{B} = \frac{16}{3}$

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1
Tần số tích lũy	1	9	21	36	39	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 9,f = 12;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{10 - 9}{12}.5 =\dfrac{1925}{12}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [165; 170)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 165;m = 21,f = 15;c = 170 - 165 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 165 + \dfrac{30 - 21}{15}.5 =168$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm C là: $\Delta Q_{C} = \frac{91}{12}$

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

Ta có: $\Delta Q_{A} > \Delta Q_{B}$ . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

Chọn ĐÚNG.

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C.

Ta có: $\Delta Q_{B} < \Delta Q_{C}$ . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C phân tán hơn so với lớp 12B.

Chọn SAI.

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B.

Xét mẫu số liệu lớp 12B, ta có $\Delta Q_{B} = \frac{16}{3}$

Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị $x > Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{B} \Rightarrow x > \frac{329}{2} + 1,5.\frac{16}{3} \Rightarrow x > 172,5$

Do đó, giá trị 173 cm là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12B.

Chọn ĐÚNG.

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C.

Xét mẫu số liệu lớp 12C, ta có $\Delta Q_{C} = \frac{91}{12}$

Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị $x > Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{C} \Rightarrow x > 168 + 1,5.\frac{91}{12} \Rightarrow x > 179,375$

Do đó, giá trị 177cm không là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12C.

Chọn SAI.

Câu 15: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Thống kê đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 7 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng 1.

Đường kính
$\lbrack 40;45)$ $\lbrack 45;50)$ $\lbrack 50;55)$ $\lbrack 55;60)$ $\lbrack 60;65)$

Tần số

5

20

18

7

3

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  6.
- B.
  69,8.
- C.
  25.
- D.
  30.
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

$a_{m + 1} - a_{1} = 65 - 40 = 25.$
Câu 16: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Số cuộc điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:

a) Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là: $8,1.$ Sai||Đúng

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\lbrack 5.5;8,5)$ . Đúng||Sai

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $\lbrack 11,5;14,5)$ . Sai||Đúng

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 15. Đúng||Sai

Đáp án là:

Số cuộc điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:

a) Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là: $8,1.$ Sai||Đúng

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\lbrack 5.5;8,5)$ . Đúng||Sai

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $\lbrack 11,5;14,5)$ . Sai||Đúng

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 15. Đúng||Sai

Ta viết lại bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là:

a) Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là:

$\overline{x} = \frac{4.5 + 7.13 + 10.7 + 13.3 + 16.2}{30} = 8,4.$

Vậy a) sai.

b) Cỡ mẫu $n = 5 + 13 + 7 + 3 + 2 = 30$ .

Gọi $x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{30}$ là thời gian hoàn mỗi cuộc gọi và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Có tứ phân vị thứ nhất $Q_{1} = x_{8}$ và $x_{8} \in \lbrack 5.5;8,5)$ nên b) đúng

c) Tứ phân vị thứ ba $Q_{3} = x_{23}$ và $x_{23} \in \lbrack 8,5;11,5)$ nên c) sai

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là $R = 17,5 - 2,5 = 15$ . Vậy d) đúng.
Câu 17: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

Thời gian (s)

Số vận động viên (người)

(50,5; 55,5]

2

(55,5; 60,5]

7

(60,5; 65,5]

8

(65,5; 70,5]

4
- A.
  $20$
- B.
  $10$
- C.
  $5$
- D.
  $15$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 70,5 - 50,5 = 20$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị
Bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường như sau:

Cân nặng (g)
$\lbrack 250\ ;\ 290)$ $\lbrack 290\ ;\ 330)$ $\lbrack 330\ ;\ 370)$ $\lbrack 370\ ;\ 410)$ $\lbrack 410\ ;\ 450)$

Số quả xoài
$2$ $12$ $19$ $12$ $5$

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  60
- B.
  55
- C.
  50
- D.
  65
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu là: 50. Gọi $x_{1}\ ;\ x_{2}\ ;...;\ x_{50}$ là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 50 quả xoài được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{13}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\lbrack 290\ ;330)$ và ta có:

$Q_{1} = 290 + \frac{\left( \frac{1.50}{4} - 2 \right)}{12}.(330 - 290) = 325$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{38}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\lbrack 370\ ;410)$ và ta có:

$Q_{3} = 370 + \frac{\left( \frac{3.50}{4} - 33 \right)}{12}.40 = 385$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 385 - 325 = 60$ .

Câu 19: Thông hiểu

Tìm tứ phân vị thứ ba

Tìm tứ phân vị thứ ba trong bảng dữ liệu dưới đây:

Nhóm	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	12
[40; 60)	25
[60; 80)	15
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

A.
$77,2$
B.
$78,6$
C.
$79,3$
D.
$75,4$

Hướng dẫn:

Ta có:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[0; 20)	16	16
[20; 40)	12	28
[40; 60)	25	53
[60; 80)	15	68
[80; 100)	12	80
[100; 120)	10	90
Tổng	N = 90

Ta có: $\frac{3N}{4} = 67,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 80)

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 67,5 \\m = 53,f = 15,80 - 60 = 20 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ ba được tính như sau:

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{67,5 - 53}{15}.20 = \frac{238}{3}$

Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho bảng thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng một tháng của hai người A và B.

Thời gian (phút)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

Số ngày của A

5

12

8

3

2

Số ngày của B

0

20

5

5

0

Gọi R; R’ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B, khi đó R + R’ bằng:
- A.
  $25$
- B.
  $35$
- C.
  $40$
- D.
  $30$
Hướng dẫn:
Ta có:

R = 40 – 15 = 25

R’ = 35 – 20 = 15

Suy ra R + R’ = 25 + 15 = 40.

0/20

20 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (55%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Ma Kết

12 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Lớp 12

Lớp 12

Đề thi giữa kì 2 tiếng Anh 12 Global Success - Form 2025 số 6
Đề thi giữa kì 2 tiếng Anh 12 Global Success - Form 2025 số 3
Đề thi giữa kì 2 tiếng Anh 12 Global Success - Form 2025 số 5
Danh pháp các hợp chất hữu cơ
Đề thi giữa kì 2 tiếng Anh 12 Global Success - Form 2025 số 4
Đề thi giữa kì 2 tiếng Anh 12 Global Success - Form 2025 số 2

Xem thêm

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1

Nhóm	Tần số
(0;10]	8
(10;20]	14
(20;30]	12
(30;40]	9
(40;50]	7

Số lần	[1; 2]	[3; 4]	[5; 6]	[7; 8]	[9; 10]
Số xe	17	33	25	20	5

Số lần	[0,5; 2,5)	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Số xe	17	33	25	20	5

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Nhóm	$\lbrack 15;22)$	$\lbrack 22;29)$	$\lbrack 29;36)$	$\lbrack 36;43)$	$\lbrack 43;50)$
Tần số	1	6	21	21	11

Chiều cao	$\lbrack 150;\ 154)$	$\lbrack 154;\ 158)$	$\lbrack 158;\ 162)$	$\lbrack 162;\ 166)$	$\lbrack 166;\ 170)$
Số học sinh	25	50	200	175	50

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Thời gian (s)	Số vận động viên (người)
(50,5; 55,5]	2
(55,5; 60,5]	7
(60,5; 65,5]	8
(65,5; 70,5]	4

Cân nặng (g)	$\lbrack 250\ ;\ 290)$	$\lbrack 290\ ;\ 330)$	$\lbrack 330\ ;\ 370)$	$\lbrack 370\ ;\ 410)$	$\lbrack 410\ ;\ 450)$
Số quả xoài	$2$	$12$	$19$	$12$	$5$

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Đường kính	$\lbrack 40;45)$	$\lbrack 45;50)$	$\lbrack 50;55)$	$\lbrack 55;60)$	$\lbrack 60;65)$
Tần số	5	20	18	7	3

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1 (Mức Vừa)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Lớp 12

Lớp 12

Đề thi giữa kì 2 tiếng Anh 12 Global Success - Form 2025 số 6

Đề thi giữa kì 2 tiếng Anh 12 Global Success - Form 2025 số 3

Đề thi giữa kì 2 tiếng Anh 12 Global Success - Form 2025 số 5

Danh pháp các hợp chất hữu cơ

Đề thi giữa kì 2 tiếng Anh 12 Global Success - Form 2025 số 4

Đề thi giữa kì 2 tiếng Anh 12 Global Success - Form 2025 số 2

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61