Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 8 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyznhư hình vẽ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của Mxuống mặt phẳng Oxy. Cho biết OM = 40, \left( \overrightarrow{i},\overrightarrow{OH} \right) = 60{^\circ}, \left( \overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM} \right) = 60{^\circ} . Điểm M có toạ độ (a;b;c). Tính giá trị P = abc. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

    Đáp án: 6825

    Đáp án là:

    Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyznhư hình vẽ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của Mxuống mặt phẳng Oxy. Cho biết OM = 40, \left( \overrightarrow{i},\overrightarrow{OH} \right) = 60{^\circ}, \left( \overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM} \right) = 60{^\circ} . Điểm M có toạ độ (a;b;c). Tính giá trị P = abc. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

    Đáp án: 6825

    Xét \Delta MHO vuông tại H, ta có

    OH = OM.cos60{^\circ} = 40.cos60{^\circ} = 20

    OC = MH = OM.sin60{^\circ} = 40.sin60{^\circ} = 20\sqrt{3}

    Xét \Delta OAH vuông tại A , ta có OA = OH.cos50{^\circ} = 20.cos50{^\circ} \approx 12,86

    Xét \Delta OBH vuông tại B , ta có OB = OH.cos40{^\circ} = 20.cos40{^\circ} \approx 15,32

    \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 12,86\overrightarrow{i} + 15,32\overrightarrow{j} + 20\sqrt{3}\overrightarrow{k} .

    Suy ra M\left( 12,86\ ;\ \ 15,32\ ;\ \ 20\sqrt{3} ight) .

    P = 12,86.15,32.20\sqrt{3} \approx 6825 .

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính tổng a và b

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + 2 = 0 và hai điểm A(1;\ 2;\ 3), B(1;0;1). Điểm C(a;\ b;\ - 2) \in (P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a + b

    Hướng dẫn:

    C(a;\ b;\ - 2) \in (P) \Rightarrow a - b + 2 = 0 \Rightarrow b = a + 2 \Rightarrow C(a;\ a + 2;\ - 2).

    \overrightarrow{AB} = (0;\ - 2;\ - 2), \overrightarrow{AC} = (a - 1\ ;\ a\ ;\ - 5) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = (10 + 2a\ ;\ - 2a + 2\ ;\ 2a - 2).

    S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack ight| = \frac{\sqrt{(2a + 10)^{2} + 2(2a - 2)^{2}}}{2}

    = \frac{\sqrt{12a^{2} + 24a + 108}}{2} = \sqrt{3\left( a^{2} + 2a + 9 ight)}

    = \sqrt{3(a + 1)^{2} + 24} \geq 2\sqrt{6} với \forall a.

    Do đó \min S_{\Delta ABC} = 2\sqrt{6} khi a = - 1.

    Khi đó ta có C( - 1;\ 1; - 2) \Rightarrow a + b = 0.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2;3; - 1),N( - 1;1;1). Xác định tính đúng sai của từng phương án dưới đây:

    a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (−2;3;1). Sai||Đúng

    b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là ( - 4; - 1;3). Đúng||Sai

    c) Cho P(1;m - 1;3), tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1. Đúng||Sai

    d) Điểm I(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn T = \left| 3\overrightarrow{IM} - \overrightarrow{IN} ight| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2a + b + c = 9. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2;3; - 1),N( - 1;1;1). Xác định tính đúng sai của từng phương án dưới đây:

    a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (−2;3;1). Sai||Đúng

    b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là ( - 4; - 1;3). Đúng||Sai

    c) Cho P(1;m - 1;3), tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1. Đúng||Sai

    d) Điểm I(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn T = \left| 3\overrightarrow{IM} - \overrightarrow{IN} ight| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2a + b + c = 9. Sai||Đúng

    a) Sai: Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (0;3;0)

    b) Đúng: Vì N là trung điểm của ME

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- 1 = \dfrac{2 + x_{E}}{2} \\1 = \dfrac{3 + y_{E}}{2} \\1 = \dfrac{- 1 + z_{E}}{2} \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{E} = - 4 \\y_{E} = - 1 \\z_{E} = 3 \\\end{matrix} \Rightarrow E( - 4; - 1;3) ight.\ ight..

    c) Đúng: Ta có \overrightarrow{NM} = (3;2; - 2);\overrightarrow{NP} = (2;m - 2;2).

    \bigtriangleup MNP vuông tại N \Leftrightarrow\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{NP} = 0

    \Leftrightarrow 3.2 + 2.(m - 2) + ( - 2).2 = 0 \Leftrightarrow m = 1.

    d) Sai.

    Gọi J(x;y;z) thỏa 3\overrightarrow{JM} - \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3(2 - x) - ( - 1 - x) = 0 \\3(3 - y) - (1 - y) = 0 \\3( - 1 - z) - (1 - z) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{7}{2} \\y = 4 \\z = - 2 \\\end{matrix} ight.\ ight.

    Suy ra J\left( \frac{7}{2};4; - 2 ight).

    Khi đó T = |3\overrightarrow{IM} - \overrightarrow{IN}| = |3\overrightarrow{IJ} + 3\overrightarrow{JM} - \overrightarrow{IJ} - \overrightarrow{JN}| = |2\overrightarrow{IJ}| = 2IJ.

    T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu của J trên (Oxy)

    \Leftrightarrow I\left( \frac{7}{2};4;0 ight).

    Vậy a = \frac{7}{2};b = 4;c = 0.

    Suy ra 2a+b+c=11

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}, B(2;2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA^{2} + MB^{2} nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Khi đó:

    MA^{2} + MB^{2} = {\overrightarrow{MA}}^{2} + {\overrightarrow{MB}}^{2}

    = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight)^{2}

    = 2{\overrightarrow{MI}}^{2} + {\overrightarrow{IA}}^{2} + {\overrightarrow{IB}}^{2} + 2\overrightarrow{MI}.\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} ight)

    = 2MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} = 2MI^{2} + 9.

    Do đó MA^{2} + MB^{2} đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI có độ dài ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của I trên trục tung.

    Phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với trục tung là

    0.\left( x - \frac{3}{2} ight) + 1.\left( y - \frac{3}{2} ight) + 0.(z + 1) = 0 hay (P):y - \frac{3}{2} = 0.

    Phương trình tham số của trục tung là \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Tọa độ điểm M cần tìm là nghiệm (x\ ;y\ ;z) của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \\ y - \frac{3}{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = \frac{3}{2} \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy M\left( 0\ ;\frac{3}{2}\ ;0 ight).

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho \Delta ABC có A(0;0;1),B( - 1; - 2;0),C(2;1; - 1). Gọi H(a;b;c) là chân đường cao hạ từ đỉnh A. Tính (a + b + c).19.

    Đáp án: -17||- 17

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho \Delta ABC có A(0;0;1),B( - 1; - 2;0),C(2;1; - 1). Gọi H(a;b;c) là chân đường cao hạ từ đỉnh A. Tính (a + b + c).19.

    Đáp án: -17||- 17

    Ta có \overrightarrow{AH} = (a;b;c - 1),\overrightarrow{BC} = (3;3; - 1),\overrightarrow{BH} = (a + 1;b + 2;c).

    Vì H là chân đường cao nên ta có

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AH}\bot\overrightarrow{BC} \\\overrightarrow{BH} = k\overrightarrow{BC} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3a + 3b - (c - 1) = 0 \\\dfrac{a + 1}{3} = \dfrac{b + 2}{3} = \dfrac{c}{- 1} = k \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3k - 1 \\ b = 3k - 2 \\ c = - k \\ \end{matrix} ight. và 3(3k - 1) + 3(3k - 2) - ( - k - 1) = 0 \Leftrightarrow k = \frac{8}{19}.

    Do đó H\left( \frac{5}{19}; - \frac{14}{19}; - \frac{8}{19} ight)

    Vậy \left( \frac{5}{19} - \frac{14}{19} - \frac{8}{19} ight).19 = - 17.

  • Câu 6: Vận dụng
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10 m có 1 cây quạt hộp Q đặt ở sàn nhà và 3 ổ cắm điện A,B,C trên tường. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau (đơn vị: mét). Biết cây quạt cách tường (Oxz) 3 m và cách tường (Oyz) 6 m; các ổ cắm điện cách mặt sàn 40 cm, ổ cắm A và B cách bức tường chứa ổ cắm C lần lượt 7 m và 1 m, ổ cắm C cách bức tường chứa 2 ổ cắm còn lại 1,5 m.

    Dây điện của quạt hộp Q cần dài tối thiểu bao nhiêu để có thể cắm tới cả 3 ổ A,\ B,\ C (Đáp án làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 6,20||6,2

    Đáp án là:

    Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10 m có 1 cây quạt hộp Q đặt ở sàn nhà và 3 ổ cắm điện A,B,C trên tường. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau (đơn vị: mét). Biết cây quạt cách tường (Oxz) 3 m và cách tường (Oyz) 6 m; các ổ cắm điện cách mặt sàn 40 cm, ổ cắm A và B cách bức tường chứa ổ cắm C lần lượt 7 m và 1 m, ổ cắm C cách bức tường chứa 2 ổ cắm còn lại 1,5 m.

    Dây điện của quạt hộp Q cần dài tối thiểu bao nhiêu để có thể cắm tới cả 3 ổ A,\ B,\ C (Đáp án làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 6,20||6,2

    Tọa độ cây quạt Q là Q(6;3;0)

    Tọa độ các ổ cắm điện A, B, C lần lượt là: A\left( 7;0;\frac{2}{5} ight),\ \ B\left( 1;0;\frac{2}{5} ight),\ \ C\left( 0;\frac{3}{2};\frac{2}{5} ight)

    AQ = 3,19,\ BQ \approx 5,84,\ CQ \approx 6,20.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8),D( - 5; - 4;0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} ight| bằng:

    Gợi ý:

    - Tham số hóa điểm A

    - Sử dụng điều kiện ABCD là hình vuông để tìm A.

    - Tính |\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}|

    Hướng dẫn:

    Ta có trung điểm BD là I( - 1; - 2;4),BD = 12 và điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A(a;b;0). Lại có: ABCD là hình vuông \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB^{2} = AD^{2} \\ AI^{2} = \left( \frac{1}{2}BD ight)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a - 3)^{2} + b^{2} + 8^{2} = (a + 5)^{2} + (b + 4)^{2} \\ (a + 1)^{2} + (b + 2)^{2} + 4^{2} = 36 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 - 2a \\ (a + 1)^{2} + (6 - 2a)^{2} = 20 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{\begin{matrix}a = \frac{17}{5} \\b = \dfrac{- 14}{5} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}A(1;2;0)(tm) \\A\left( \dfrac{17}{5};\dfrac{- 14}{5};0 ight)(ktm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow A(1;2;0) \Rightarrow C( - 3; - 6;8) \Rightarrow \overrightarrow{CA} = (4;8; - 8);\overrightarrow{CB} = (6;6;0)

    \Rightarrow \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} = (10;14; - 8) \Rightarrow \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} ight| = 6\sqrt{10}

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA(1\ ;\ \ 1\ ;\ \ 1), B( - 1\ ;\ \ 2\ ;\ \ 0),C(3\ ;\ \ - 1\ ;\ \ 2) và M là điểm thuộc mặt phẳng (\alpha):2x - y + 2z + 7 = 0. Tính giá trị nhỏ nhất của P = \left| \ 3\overrightarrow{MA} + 5\overrightarrow{MB} - 7\overrightarrow{MC}\ \right|.

    Đáp án: 27

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA(1\ ;\ \ 1\ ;\ \ 1), B( - 1\ ;\ \ 2\ ;\ \ 0),C(3\ ;\ \ - 1\ ;\ \ 2) và M là điểm thuộc mặt phẳng (\alpha):2x - y + 2z + 7 = 0. Tính giá trị nhỏ nhất của P = \left| \ 3\overrightarrow{MA} + 5\overrightarrow{MB} - 7\overrightarrow{MC}\ \right|.

    Đáp án: 27

    Gọi I(x\ ;y\ ;\ z) sao cho 3\overrightarrow{IA} + 5\overrightarrow{IB} - 7\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} (1).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 3(1 - x) + 5( - 1 - x) - 7(3 - x) = 0 \\ 3(1 - y) + 5(2 - y) - 7( - 1 - y) = 0 \\ 3(1 - z) + 5(0 - z) - 7(2 - z) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 23 \\ y = 20 \\ z = - 11 \\ \end{matrix} ight. .

    Suy ra I( - 23\ ;\ 20\ ;\ - 11).

    Xét P = \left| 3\overrightarrow{MA} + 5\overrightarrow{MB} - 7\overrightarrow{MC} ight|

    = \left| 3\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IA} ight) + 5\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} ight) - 7\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IC} ight) ight|

    P = \left| \overrightarrow{MI} + \left( 3\overrightarrow{IA} + 5\overrightarrow{IB} - 7\overrightarrow{IC} ight) ight|.

    Từ (1) ta có P = \left| \overrightarrow{MI} ight| = MI.

    P_{\min} khi MI ngắn nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (\alpha).

    Khi đó: P_{\min} = d\left( I,(\alpha) ight) = \frac{\left| 2.( - 23) - 20 + 2.( - 11) + 7 ight|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}} = 27.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Định điều kiện tọa độ điểm E

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;3;2), B( - 2; - 1;4). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho E cách đều hai điểm A,B.

    Hướng dẫn:

    Gọi E(0;\ 0;\ t)\ \in Oz. Ta có:

    AE = BE

    \Leftrightarrow \sqrt{t^{2} - 4t + 17} = \sqrt{t^{2} - 8t + 21}

    \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow E(0;0;1)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', điểm M trên CC' sao cho \overrightarrow{MC} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{MC'}. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{c}. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có

    \overrightarrow{A'M} = \overrightarrow{A'C} + \overrightarrow{CM}

    = \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{A'C'} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AA'}

    = - \overrightarrow{AA'} +\overrightarrow{AC} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AA'}

    = \overrightarrow{AC} - \frac{3}{4}\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{b} - \frac{3}{4}\overrightarrow{c}

  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A( - 2;3;1),B(2;1;0),C( - 3; - 1;1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và tam giác ABC bằng \frac{1}{3} diện tích tứ giác ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A( - 2;3;1),B(2;1;0),C( - 3; - 1;1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và tam giác ABC bằng \frac{1}{3} diện tích tứ giác ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm tọa độ điểm B’

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(2;4;0),B(4;0;0),C( - 1;4;7),D'(6;8;10). Xác định tọa độ B’?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử điểm D(a;b;c),B'(a';b';c')

    Gọi O = AC \cap BD \Rightarrow O\left( \frac{1}{2};4; - \frac{7}{2} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = 8 \\ c = - 7 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{DD'} = (9;0;17) \\ \overrightarrow{BB'} = (a' - 4;b';c') \\ \end{matrix} ight.. Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{BB'}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a' = 13 \\ b' = 0 \\ c' = 17 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B'(13;0;17)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm M

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1; - 2),B(3; - 1;1). Tìm tọa độ điểm M sao cho \overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}?

    Hướng dẫn:

    Gọi tọa độ độ điểm M(x;y;z).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (x;y - 1;z + 2) \\ \overrightarrow{AB} = (3; - 2;3) \\ \end{matrix} ight.

    Lại có: \overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 9 \\ y - 1 = - 6 \\ z + 2 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 9 \\ y = - 5 \\ z = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(9; - 5;7)

    Vậy đáp án cần tìm là: M(9; - 5;7).

  • Câu 14: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Phòng khách của một ngôi nhà được thiết kế có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10\ m, chiều rộng 6\ m và cao 4\ m. Người ta trang trí một chiếc đèn chùm I ngay tại chính giữa trần nhà. Để đảm bảo độ sáng cho căn phòng, chủ nhà còn thiết kế thêm một bóng đèn tròn J treo chính giữa bức tường 6\ m và cách trần nhà 1\ m. Hỏi hai chiếc bóng đèn I,Jcách nhau bao nhiêu m? (Làm tròn đến hàng phần mười).

    Đáp án: 5,1

    Đáp án là:

    Phòng khách của một ngôi nhà được thiết kế có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10\ m, chiều rộng 6\ m và cao 4\ m. Người ta trang trí một chiếc đèn chùm I ngay tại chính giữa trần nhà. Để đảm bảo độ sáng cho căn phòng, chủ nhà còn thiết kế thêm một bóng đèn tròn J treo chính giữa bức tường 6\ m và cách trần nhà 1\ m. Hỏi hai chiếc bóng đèn I,Jcách nhau bao nhiêu m? (Làm tròn đến hàng phần mười).

    Đáp án: 5,1

    Hình vẽ minh họa

    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có tọa độ các điểm A(6;0;0),B(0;10;0),C(0;0;4).

    Từ đó ta suy ra tọa độ các điểm D(6;10;0),F(6;10;4).

    Đèn chùm I được đặt tại vị trí chính giữa trần nhà có dạng hình chữ nhật nên vị trí đặt là trung điểm của hai đường chéo CF và EG nên ta có I(3;5;4)

    Gọi J_{1} là hình chiếu của bóng đèn J lên nền nhà. Khi đó J_{1} là trung điểm của BD nên J_{1}(3;10;0), do đó J(3;10;3).

    Vậy ta tính được

    \overrightarrow{IJ} = (0;5; - 1) \Rightarrow IJ = \left| \overrightarrow{IJ} ight| = \sqrt{5^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{26} \approx 5,1\ (m)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm m, n để các vecto cùnghướng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \overrightarrow{a} = (2;m - 1;3),\overrightarrow{b} = (1;3; - 2n). Tìm m,n để các vectơ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} cùng hướng.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng hướng\Leftrightarrow \overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b\ }(k > 0)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 = k \\ m - 1 = 3k \\ 3 = k( - 2n) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = 2 \\ m = 7 \\ n = - \frac{3}{4} \\ \end{matrix} ight..

    Vậy m = 7;n = - \frac{3}{4}

  • Câu 16: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(1000;600;14) đến điểm N trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng Q(1400;800;16). Xác định tọa độ vị trí điểm N. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân nếu có)

    Đáp án: N(1300; 750; 15,5)

    Đáp án là:

    Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(1000;600;14) đến điểm N trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng Q(1400;800;16). Xác định tọa độ vị trí điểm N. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân nếu có)

    Đáp án: N(1300; 750; 15,5)

    Gọi N(x;y;z) là tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo.

    \overrightarrow{MQ} = (400;200;2).

    \overrightarrow{NQ} = (1400 - x;800 - y;16 - z).

    Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên \overrightarrow{MQ} và \overrightarrow{NQ} cùng hướng.

    Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ M đến Q gấp 4 lần thời gian bay từ N đến Q nên MQ = 4NQ.

    Suy ra: \overrightarrow{MQ} = 4\overrightarrow{NQ}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 400 = 4(1400 - x) \\ 200 = 4(800 - y) \\ 2 = 4(16 - z) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1300 \\ y = 750 \\ z = 15,5 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow N(1300;750;15,5)

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2} và điểm M(1\ ;2\ ;\ - 3). Gọi M_{1} là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d. Độ dài đoạn thẳng OM_{1} bằng

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight..

    Một vtcp của d là \overrightarrow{u} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2).

    Gọi (\alpha) là mặt phẳng đi qua điểm M(1\ ;2\ ;\ - 3) và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó (\alpha) có vtpt là \overrightarrow{n} = \overrightarrow{u} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2).

    Phương trình mặt phẳng (\alpha): 2(x - 1) + 1(y - 2) + 2(z + 3) = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 2z + 2 = 0.

    M_{1} là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d nên M_{1} là giao điểm của d và (\alpha).

    Xét hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t\ \ \ \ \ (1) \\ y = - 1 + t\ \ \ \ \ (2) \\ z = 1 + 2t\ \ \ \ \ \ (3) \\ 2x + y + 2z + 2 = 0\ (4) \\ \end{matrix} ight.

    Thay (1),(2),(3) vào (4) ta được: 2(3 + 2t) - 1 + t + 2(1 + 2t) + 2 = 0

    \Leftrightarrow 9t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \\ z = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M_{1}(1\ ;\ - 2\ ;\ -1).

    Độ dài đoạn thẳng OM_{1} là: OM_{1} = \sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2} + ( -1)^{2}} = \sqrt{6}.

    Cách 2: Phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight..

    Một vtcp của d là \overrightarrow{u} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2).

    M_{1} \in d \Rightarrow M_{1}(3 + 2t\ ;\ - 1 + t\ ;\ 1 + 2t)

    \Rightarrow \overrightarrow{MM_{1}} = (2 + 2t\ ;\ - 3 + t\ ;\ 4 + 2t).

    Ta có \overrightarrow{MM_{1}}\bot\overrightarrow{u} \Leftrightarrow \overrightarrow{MM_{1}}.\overrightarrow{u} = 0\Leftrightarrow 4 + 4t - 3 + t + 8 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = - 1.

    Suy ra M_{1}(1\ ;\ - 2\ ;\ - 1)

    Độ dài đoạn thẳng OM_{1} là: OM_{1} = \sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2} + ( -1)^{2}} = \sqrt{6}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính tọa độ điểm M

    Trong không gian Oxyz có điểm A(4;2;1),B( - 2; - 1;4). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: M(x;y;z). Khi đó \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}

    \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 4 = 2( - 2 - x) \\ y - 2 = 2( - 1 - y) \\ z - 1 = 2(4 - z) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(0;0;3)

    Vậy giá trị cần tìm là M(0;0;3).

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( - 2;3;1),B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số \frac{AM}{BM}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: M \in (Oxz) \Rightarrow M(x;0;z)

    Lại có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (7;3;1) \Rightarrow AB = \sqrt{59} \\ \overrightarrow{AM} = (x + 2; - 3;z - 1) \\ \end{matrix} ight. và ba điểm A;B;M thẳng hàng

    \overrightarrow{AM} = k.\overrightarrow{AB};\left( k\mathbb{\in R} ight) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 2 = 7k \\ - 3 = 3k \\ z - 1 = k \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 9 \\ k = - 1 \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow M( - 9;0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BM} = ( - 14; - 6; - 2) \\ \overrightarrow{AM} = ( - 7; - 3; - 1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BM = 2AB

    Vậy đáp án đúng là \frac{AM}{BM} = \frac{1}{2}.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ \overrightarrow{OM} có độ dài \left| \overrightarrow{OM} ight| = 1, gọi \alpha;\beta;\gamma lần lượt là góc tạo bởi ba vectơ đơn vị \overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k} trên ba trục Ox;Oy;Oz và vectơ \overrightarrow{OM}. Khi đó tọa độ điểm M là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;y;z) \Rightarrow \overrightarrow{OM} = (x;y;z) và \overrightarrow{i} = (1;0;0),\overrightarrow{j} = (0;1;0),\overrightarrow{k} = (0;0;1)

    \left\{ \begin{matrix}\cos\alpha = \dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{i}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\left| \overrightarrow{i} ight|} = x \\\cos\beta = \dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{j}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\left| \overrightarrow{j} ight|} = y \\\cos\gamma = \dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{k}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\left| \overrightarrow{k} ight|} = z \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( \cos\alpha;\cos\beta;\cos\gammaight)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
25 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm