Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Vectơ và các phép toán trong không gian (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}. Điểm M xác định bởi đẳng thức \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I;I' lần lượt là tâm các mặt đáy ABCD;A'B'C'D' suy ra O là trung điểm của II'

    Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    Theo giả thiết ta có:

    \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} ight) = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} ight) = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{IB}

    Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên từ đẳng thức \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{IB} suy ra M là trung điểm của BB'.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định khẳng định sai

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{BB'}.\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BB'}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight) = \overrightarrow{BB'}.\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB'}.\overrightarrow{BC}

    = BB'.BA\left( \cos\widehat{B'BA} + cos\widehat{B'BC} ight)

    Vì AA'B'B và ABCD là hai hình thoi bằng nhau nên

    + \widehat{B'BA} = \widehat{B'BC} \Rightarrow \overrightarrow{BB'}.\overrightarrow{BD} eq 0 suy ra BB' không vuông góc với BD

    + \widehat{B'BA} + \widehat{B'BC}= 180^{0}\Rightarrow \cos\widehat{B'BA} = - \cos\widehat{B'BC}\Rightarrow \overrightarrow{BB'}.\overrightarrow{BD} = 0 suy ra BB'\bot BD

    Nên đáp án BB'\bot BD có thể sai vì chưa có điều kiện của góc \widehat{B'BA} và \widehat{B'BC}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tứ diện ABCD có AC = \frac{3}{2}AD;\widehat{CAB} = \widehat{DAB} = 60^{0};CD = AD. Gọi \varphi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \cos(AB;CD) = \frac{\left| \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} ight|}{\left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{CD} ight|} = \frac{\left| \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} ight|}{AB.CD}

    Mặt khác \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} ight) = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}

    = \left| \overrightarrow{AB}ight|.\left| \overrightarrow{AD} ight|.\cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ight) - \left|\overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|\cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight)

    = AB.AD.\frac{1}{2} - AB.\frac{3}{2}.AD.\frac{1}{2} = - \frac{1}{4}AB.AD = - \frac{1}{4}AB.CD

    Do đó: \cos(AB;CD) = \frac{\left| -\dfrac{1}{4}AB.CD ight|}{AB.CD} = \dfrac{1}{4}

    Vậy \cos\varphi = \frac{1}{4}

  • Câu 4: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'; đáy là hình vuông cạnh a. Trên cạnh DC;BB' lần lượt lấy các điểm M;N sao cho DM = BN = x;(0 \leq x \leq a). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng A'C và MN.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'; đáy là hình vuông cạnh a. Trên cạnh DC;BB' lần lượt lấy các điểm M;N sao cho DM = BN = x;(0 \leq x \leq a). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng A'C và MN.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Trong không gian, cho hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{BC}. Vectơ \overrightarrow{AC} bằng

    Hướng dẫn:

    Theo quy tắc ba điểm: \overrightarrow{AC}\ = \ \overrightarrow{\ AB}\ + \ \overrightarrow{BC}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Phân tích vectơ

    Cho hình hộp ABCD.EFGH có \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{a};\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{b};\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{c}. Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Biểu thị \overrightarrow{AI} theo ba vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BG}

    = \overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BF} + \overrightarrow{BC} ight) = \overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{A_{1}D_{1}} = \overrightarrow{A_{1}C} + \overrightarrow{CD_{1}} suy ra \overrightarrow{CD_{1}};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{A_{1}C} đồng phẳng.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M;P lần lượt là trung điểm của AB;CD. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c};\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{d}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\overrightarrow{MC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}

    = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b} ight)

    Vậy khẳng định đúng \overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b} ight).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính số đo góc giữa hai đường thẳng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AC = a\sqrt{2}

    \Rightarrow AC^{2} = 2a^{2} = SA^{2} + SC^{2}

    \Rightarrow \Delta SAC vuông tại S.

    Khi đó: \overrightarrow{NM}.\overrightarrow{SC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC} = 0

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{NM},\overrightarrow{SC} ight) = 90{^\circ} \Rightarrow (MN,SC) = 90{^\circ}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính góc giữa các cặp vectơ

    Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60^{0};\widehat{CAD} = 90^{0}. Gọi I;J lần lượt là trung điểm của AB;CD. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{IJ}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ICD có I là trung điểm đoạn CD \Rightarrow \overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} ight)

    Tam giác ABC có AB = AC và \widehat{BAC} = 60^{0} suy ra tam giác ABC đều suy ra CI\bot AB

    Tương tự ta cũng có tam giác ABD đều nên DI\bot AB

    Ta có: \overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{ÂB} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} ight).\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{AB} = 0

    \Rightarrow \overrightarrow{IJ}\bot\overrightarrow{AB} \Rightarrow \left( \overrightarrow{IJ};\overrightarrow{AB} ight) = 90^{0}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính góc giữa hai đường thẳng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh đều bằng a và các góc \widehat{B'A'D'} = 60^{0},\widehat{B'A'A} = \widehat{D'A'A} = 120^{0}. Tính diện tích các tứ giác A'B'CD và ACC'A'.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{A'C} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c},\overrightarrow{B'D} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}

    \Rightarrow \overrightarrow{A'C}.\overrightarrow{B'D} = \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \right)\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \right) = 0

    \Rightarrow A'C\bot B'D nên S_{A'B'DC} = \frac{1}{2}A'C.B'D.

    Dễ dàng tính được A'C =a\sqrt{2},B'D = a\sqrt{2}

    \Rightarrow S_{A'B'CD} =\frac{1}{2}a\sqrt{2}a.\sqrt{2} = a^{2}

    S_{AA'C'C} = AA'AC\sin\left( \overrightarrow{AA'},\overrightarrow{AC} \right), AA' = a,Ac = a\sqrt{3}.

    Tính được \sin\left( \overrightarrow{AA'},\overrightarrow{AC} \right) = \sqrt{1 - cos^{2}\left( \overrightarrow{AA'},\overrightarrow{AC} \right)} = \frac{\sqrt{6}}{3}

    Vậy S_{AA'C'C} = AA'AC\sin\left( \overrightarrow{AA'},\overrightarrow{AC} \right) = a.a\sqrt{3}.\frac{\sqrt{6}}{3} = a^{2}\sqrt{2}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tứ diện ABCD với AB\bot AC,\ \ AB\bot BD. Gọi P,\ \ Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{PQ} \Rightarrow AB\bot PQ

    Vậy góc giữa PQ và AB là 90^{0}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0} (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi G_{0} là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì G_{0} là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD) suy ra G_{0} là trọng tâm tam giác BCD suy ra \overrightarrow{G_{0}B} + \overrightarrow{G_{0}C} + \overrightarrow{G_{0}D} = \overrightarrow{0}

    Theo bài ra ta có: \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{GA} + 3\overrightarrow{GG_{0}} + \overrightarrow{G_{0}B} + \overrightarrow{G_{0}C} + \overrightarrow{G_{0}D} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{GA} + 3\overrightarrow{GG_{0}} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{GA} = 3\overrightarrow{G_{0}G}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính số đo góc giữa hai đường thẳng

    Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \overrightarrow{AO}.\overrightarrow{CD} = \left( \overrightarrow{CO} - \overrightarrow{CA} ight)\overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{CO}.\overrightarrow{CD} - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD}= CO.CD.\cos30^{0} -CA.CD.\cos60^{0}

    = \frac{a\sqrt{3}}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2} - a.a.\frac{1}{2} = \frac{a^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2} = 0.

    Suy ra AO\bot CD.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} thỏa mãn: \left| \overrightarrow{a} \right| = 4;\left| \overrightarrow{b} \right| = 3;\left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = 4. Gọi \alpha là góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})^{2} = \left| \overrightarrow{a} ight|^{2} + \left| \overrightarrow{b} ight|^{2} - 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \frac{9}{2}.

    Do đó: cos\ \alpha = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{3}{8}.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính tích vô hướng

    Cho hình lập phương ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} có cạnh a. Gọi M là trung điểm của AD. Tính tích vô hướng \overrightarrow{B_{1}M}.\overrightarrow{BD_{1}}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD_{1}} = - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{AD}

    Ta có: \overrightarrow{B_{1}M} = \overrightarrow{B_{1}A} + \overrightarrow{AM} hay \overrightarrow{B_{1}M} = - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AA_{1}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}

    Do đó \overrightarrow{B_{1}M}.\overrightarrow{BD_{1}} = AB^{2} - A_{1}A^{2} + \frac{1}{2}AD^{2} = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} thỏa mãn \left| \overrightarrow{a} \right| = \left| \overrightarrow{b} \right| = 1 và hai vectơ \overrightarrow{u} = \frac{2}{5}\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} vuông góc với nhau. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}.

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} \Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 0

    \Leftrightarrow \left( \frac{2}{5}\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} ight)\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight) = 0

    \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow{a}}^{2} - \frac{13}{5}\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} - 3{\overrightarrow{b}}^{2} = 0

    \overset{\left| \overrightarrow{a} ight| = \left| \overrightarrow{b} ight| = 1}{ightarrow}\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 1

    Suy ra \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = - 1 \Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 180^{0}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c} không đồng phẳng. Xét các vectơ \overrightarrow{x} = 2\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b},\overrightarrow{y} = \overrightarrow{a} -\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c},\overrightarrow{z} = -3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Giả sử ba vectơ \overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z} đồng phẳng, khi đó \overrightarrow{x} =m\overrightarrow{y} + n\overrightarrow{z}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}m\overrightarrow{y} = m\overrightarrow{a} - m\overrightarrow{b} -m\overrightarrow{c} \\overrightarrow{z} = - 3n\overrightarrow{b} - 2n\overrightarrow{c} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow m\overrightarrow{y} +n\overrightarrow{z} = m\overrightarrow{a} - (m + 3n)\overrightarrow{b} -(m + 2n)\overrightarrow{c}

    Khi đó:

    2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}= m\overrightarrow{a} - (m + 3n)\overrightarrow{b} - (m +2n)\overrightarrow{c}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ m + 3n = - 1 \\ m + 2n = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy ba vectơ \overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z} đồng phẳng.

    Vậy khẳng định đúng là: “Ba vectơ \overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z} đồng phẳng”.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD;BC lần lượt lấy các điểm M;N sao cho AM = 3MD;BN = 3NC. Gọi P;Q lần lượt là trung điểm của AD;BC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì M;N lần lượt là trung điểm của PD;QC

    \overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN} đồng phẳng sai vì \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} \\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BN} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} \\ 3\overrightarrow{MN} = 3\overrightarrow{MD} + 3\overrightarrow{DB} + 3\overrightarrow{BN} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow 4\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} - 3\overrightarrow{DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} suy ra \overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN} không đồng phẳng.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình hộp ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{C_{1}M} = \overrightarrow{C_{1}C} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{C_{1}C} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CD} ight)

    = \overrightarrow{C_{1}C} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{C_{1}A_{1}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} ight)

    = \overrightarrow{C_{1}C} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{C_{1}B_{1}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} ight)

    = \overrightarrow{C_{1}C} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{C_{1}B_{1}}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (75%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy

Đấu trường Toán 12 Vectơ và các phép toán trong không gian (Mức Vừa)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này