Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Vectơ và các phép toán trong không gian (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính tích vô hướng hai vectơ

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{B'C'}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{B'C'} nên \left( \overrightarrow{AC};\overrightarrow{B'C'} ight) = \left( \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ight) = \widehat{CAD} = 45^{0}

    Suy ra \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{B'C'}= \left| \overrightarrow{AC} ight|.\left|\overrightarrow{B'C'} ight|.\cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{B'C'} ight)

    =a\sqrt{2}.a.\cos45^{0} =a^{2}

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    G là trọng tâm tam giác ABC nên \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}

    \Rightarrow \overrightarrow{GD} +\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{GD} + \overrightarrow{DB} +\overrightarrow{GD} + \overrightarrow{DC} =\overrightarrow{0}

    \Rightarrow \overrightarrow{DA} +\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} + 3\overrightarrow{GD} =\overrightarrow{0}

    \Rightarrow \overrightarrow{DA} +\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} - 3\overrightarrow{DG} =\overrightarrow{0}

    \Rightarrow \overrightarrow{DA} +\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} =3\overrightarrow{DG}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD;BC lần lượt lấy các điểm M;N sao cho AM = 3MD;BN = 3NC. Gọi P;Q lần lượt là trung điểm của AD;BC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì M;N lần lượt là trung điểm của PD;QC

    \overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN} đồng phẳng sai vì \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} \\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BN} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} \\ 3\overrightarrow{MN} = 3\overrightarrow{MD} + 3\overrightarrow{DB} + 3\overrightarrow{BN} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow 4\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} - 3\overrightarrow{DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} suy ra \overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN} không đồng phẳng.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tứ diện ABCD, M là một điểm nằm trong tứ diện. Các đường thẳng AM,BM,CM,DM cắt các mặt (BCD),(CDA),(DAB),(ABC) lần lượt tại A',B',C',D'. Mặt phẳng (\alpha) đi qua M và song song với (BCD) lần lượt cắt A'B',A'C',A'D' tại các điểm B_{1},C_{1},D_{1}.Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh M là trọng tâm của tam giác B_{1}C_{1}D_{1}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì M nằm trong tứ diện ABCD nên

    tồn tại x,y,z,t > 0 sao cho x\overrightarrow{MA} + y\overrightarrow{MB} + z\overrightarrow{MC} + t\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}\ \ \ (1)

    Gọi (\alpha) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (BCD).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(BCD) \\ (BB'A') \cap (\alpha) = MB_{1} \\ (BB'A') \cap (BCD) = BA' \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow MB_{1}//BA'.

    Do đó \frac{MB_{1}}{BA'} = \frac{MB'}{BB'} \Rightarrow \overrightarrow{MB_{1}} = \frac{MB'}{BB'}\overrightarrow{BA'}\ \ \ (2)

    Trong (1), chiếu các vec tơ lên đường thẳng BB' theo phương (ACD) ta được:

    x\overrightarrow{MB'} + y\overrightarrow{MB} + z\overrightarrow{MB'} + t\overrightarrow{MB'} = \overrightarrow{0} \Rightarrow (x + y + z)\overrightarrow{MB'} + y\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}

    \Rightarrow (x + y + z +t)\overrightarrow{MB'} = y\overrightarrow{BB'}\Rightarrow\frac{MB'}{BB'} = \frac{y}{x + y + z + t}

    Từ (2) suy ra \overrightarrow{MB_{1}} = \frac{y}{x + y + z + t}\overrightarrow{BA'}\ \ \ (3)

    Tương tự ta có \overrightarrow{MC_{1}} = \frac{z}{x + y + z + t}\overrightarrow{CA'}\ \ (4)

    \overrightarrow{MD_{1}} = \frac{z}{x + y + z + t}\overrightarrow{DA'}\ \ (5)

    Mặt khác chiếu các vec tơ trong (1) lên mặt phẳng (BCD) theo phương AA' tì thu được y\overrightarrow{A'B} + z\overrightarrow{A'C} + t\overrightarrow{A'D} = \overrightarrow{0}.

    Vậy từ (3),(4),(5) ta có \overrightarrow{MB_{1}} + \overrightarrow{MC_{1}}+ \overrightarrow{MD_{1}}= \frac{1}{x + y + z + t}\left(y\overrightarrow{BA'} + z\overrightarrow{CA'} +t\overrightarrow{DA'} \right) = \overrightarrow{0}, hay M là trọng tâm của tam giác B_{1}C_{1}D_{1}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Khi đó \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} bằng.

    Hướng dẫn:

    Do O là tâm của hình bình hành ABCD nên \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.

    Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có

    \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}

    = \left( \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OA} ight) + \left( \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB} ight) + \left( \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OC} ight) + \left( \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OD} ight)

    = 4\overrightarrow{SO}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ. Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}

    = \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} ight) + \left( \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} ight)

    = 2\overrightarrow{GI} + 2\overrightarrow{GJ} = 2\left( \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{GJ} ight) = \overrightarrow{0}.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn kết quả chính xác

    Cho hai vectơ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} đều khác \overrightarrow{0}. Khi đó \left| \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} \right|^{2} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \left| \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} ight|^{2} = \left( \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} ight)^{2} = {\overrightarrow{u}}^{2} + 4{\overrightarrow{v}}^{2} + 4\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tứ diện ABCD. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của CD suy ra \overrightarrow{BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}

    Ta có: \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}

    = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} ight) = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} ight)

    = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} ight)

    = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}. Điểm M xác định bởi đẳng thức \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I;I' lần lượt là tâm các mặt đáy ABCD;A'B'C'D' suy ra O là trung điểm của II'

    Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    Theo giả thiết ta có:

    \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} ight) = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} ight) = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{IB}

    Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên từ đẳng thức \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{IB} suy ra M là trung điểm của BB'.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tứ diện ABCD. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b},\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{c}, gọi G là trọng tâm của tam giácBCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm BC.

    \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BG}

    = \overrightarrow{a} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{a} + \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} ight)

    \ \ \ \ \ \ \ \ = \overrightarrow{a} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} ight)

    = \overrightarrow{a} + \frac{1}{3}\left( - 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight).

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M;N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB;CD. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ \overrightarrow{MN} = k.\left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight)?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có N là trung điểm của CD nên \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{MN}

    M là trung điểm của AB nên \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}

    Suy ra \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}.\left( \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} ight)

    = \frac{1}{2}.\left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BD} ight)

    = \frac{1}{2}.\left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}.\left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight) \Rightarrow k = \frac{1}{2}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính góc giữa hai đường thẳng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh đều bằng a và các góc \widehat{B'A'D'} = 60^{0},\widehat{B'A'A} = \widehat{D'A'A} = 120^{0}. Tính diện tích các tứ giác A'B'CD và ACC'A'.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{A'C} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c},\overrightarrow{B'D} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}

    \Rightarrow \overrightarrow{A'C}.\overrightarrow{B'D} = \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \right)\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \right) = 0

    \Rightarrow A'C\bot B'D nên S_{A'B'DC} = \frac{1}{2}A'C.B'D.

    Dễ dàng tính được A'C =a\sqrt{2},B'D = a\sqrt{2}

    \Rightarrow S_{A'B'CD} =\frac{1}{2}a\sqrt{2}a.\sqrt{2} = a^{2}

    S_{AA'C'C} = AA'AC\sin\left( \overrightarrow{AA'},\overrightarrow{AC} \right), AA' = a,Ac = a\sqrt{3}.

    Tính được \sin\left( \overrightarrow{AA'},\overrightarrow{AC} \right) = \sqrt{1 - cos^{2}\left( \overrightarrow{AA'},\overrightarrow{AC} \right)} = \frac{\sqrt{6}}{3}

    Vậy S_{AA'C'C} = AA'AC\sin\left( \overrightarrow{AA'},\overrightarrow{AC} \right) = a.a\sqrt{3}.\frac{\sqrt{6}}{3} = a^{2}\sqrt{2}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm khẳng định đúng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b},\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c},\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{d}. Khẳng định nào sau đây đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}

    = 2\overrightarrow{AP} - 2\overrightarrow{AM} = 2\left( \overrightarrow{MP} ight)

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b}).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M;N lần lượt là tung điểm của AB;CD. Chọn mệnh đề đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} \\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN} \\ \end{matrix} ight.

    Cộng hai vế của hai đẳng thức trên ta có:

    2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight) + \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight) + \left( \overrightarrow{DN} + \overrightarrow{CN} ight)

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Phân tích vectơ

    Cho hình hộp ABCD.EFGH có \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{a};\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{b};\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{c}. Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Biểu thị \overrightarrow{AI} theo ba vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BG}

    = \overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BF} + \overrightarrow{BC} ight) = \overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho tứ diện ABCD. Gọi E;F lần lượt là trung điểm của AD;BC, các điểm M;N lần lượt nằm trên AB;DC sao cho AM = MB;DN = 2NC. Biết biểu diễn \overrightarrow{EF} = m.\overrightarrow{EM} + n.\overrightarrow{EN}. Tính tổng giá trị m;n?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{EF} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}}{2}

    = \frac{\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EN} + \overrightarrow{NC}}{2}

    = \frac{\overrightarrow{EM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{EN} + \overrightarrow{NC}}{2}

    = \dfrac{\overrightarrow{EM} +\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{EN} +\dfrac{1}{3}\overrightarrow{DC}}{2}

    = \dfrac{\overrightarrow{EM} +\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN} + \overrightarrow{EN} +\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DN}}{2}

    = \dfrac{\overrightarrow{EM} +\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EM} ight) +\overrightarrow{EN} + \dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{DE} +\overrightarrow{EN} ight)}{2}

    = \dfrac{\dfrac{3}{2}\overrightarrow{EM} +\dfrac{3}{2}\overrightarrow{EN}}{2} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow{EM} +\frac{3}{4}\overrightarrow{EN}

    Suy ra m = n = \frac{3}{4} \Rightarrow m + n = \frac{3}{2}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm đẳng thức đúng

    Cho hình lập phương ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo quy tắc hình hộp: \overrightarrow{AC_{1}} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}}

    Mà \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC_{1}} nên \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}} ight).

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Trong không gian, cho hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{BC}. Vectơ \overrightarrow{AC} bằng

    Hướng dẫn:

    Theo quy tắc ba điểm: \overrightarrow{AC}\ = \ \overrightarrow{\ AB}\ + \ \overrightarrow{BC}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Phân tích vectơ

    Cho hình hộp ABCD.EFFH. Phân tích nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Biến đổi biểu thức

    \overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} ight)

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{CH}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AE} + \left( \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AF} ight) = \overrightarrow{CH}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{CH}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{CH} (đúng)

    Vậy phân tích đúng là \overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} ight).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính giá trị của tham số k

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{BA'} + k\left( \overrightarrow{DB} +\overrightarrow{C'D} ight) = \overrightarrow{0}

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD'} = \overrightarrow{AD'} \\ \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C'D} = \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{DC'} = \overrightarrow{D'A} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA'} + k\left( \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C'D} ight) = \overrightarrow{AD'} + k.\overrightarrow{D'A} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AD'} + k.\overrightarrow{D'A} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow (k - 1).\overrightarrow{D'A} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow k - 1 = 0 \Leftrightarrow k = 1.

    Vậy k = 1.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (75%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
65 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này