Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 2 (Mức độ Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = - x^{3} + 6(m + 2)x^{2} - m + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên ( - 2; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3x^{2} + 12(m + 2)x

    Hàm số y = - x^{3} + 6(m + 2)x^{2} - m + 1 đồng biến trên khoảng ( - 2; - 1) khi và chỉ khi:

    y' = - 3x^{2} + 12(m + 2)x \geq 0;\forall x \in ( - 2; - 1)

    \Leftrightarrow - x^{2} + 4mx + 8x \geq 0;\forall x \in ( - 2; - 1)

    \Leftrightarrow 4mx \geq x^{2} - 8x;\forall x \in ( - 2; - 1)

    \Leftrightarrow m \leq \frac{x}{4} - 2 \Leftrightarrow m \leq \frac{- 2}{4} - 2 = - \frac{5}{2}

    Vậy đáp án cần tìm là m \in \left( - \infty; - \frac{5}{2} ightbrack.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = x^{3} + 5x + 7. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn\lbrack - 5;0brack bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: Hàm số đã cho xác định và liên túc trên đoạn \lbrack - 5;0brack

    y' = 3x^{2} + 5 > 0;\forall x \in \lbrack - 5;0brack

    Suy ra hàm số đồng biến trên \lbrack - 5;0brack

    Vậy \max_{\lbrack - 5;0brack}y = y(0) = 7.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = x^{2} + \frac{2}{x} trên khoảng (0; + \infty).

    Hướng dẫn:

    Ta có :

    f'(x) = 2x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2\left( x^{3} - 1 ight)}{x^{2}}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in (0; + \infty)

    Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy \min_{(0; + \infty)}f(x) = f(1) = 3.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm điều kiện của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack 2;5brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 2;5brack lần lượt là M;m. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Quan sát đồ thị ta thấy \left\{ \begin{matrix} \max_{\lbrack 2;5brack}y = M = 4 \\ \min_{\lbrack 2;5brack}y = m = - 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M - m = 10

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 2x^{3} + 3x^{2} - 12x + 2 trên đoạn [ - 1;2]?

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 6x^2 + 6x -12

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in \lbrack - 1;2brack \\ x = - 2 otin \lbrack - 1;2brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = 15 \\ f(1) = - 5 \\ f(2) = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 1;2brack}f(x) = 15 .

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm min, max của hàm số trên đoạn

    Cho hàm số f(x) = x^{3} + 3x^{2} + x - 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;2brack lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 6x + 1\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{- 3 - \sqrt{6}}{3} \\x = \dfrac{- 3 + \sqrt{6}}{3} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: y( - 1) = 0;y\left( \frac{- 3 + \sqrt{6}}{3} ight) = - \frac{4\sqrt{6}}{9};y(2) = 21

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( 2 ight) = 21 \hfill \\ \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}} ight) = - \frac{{4\sqrt 6 }}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm min max của hàm số f(x)

    Cho hàm số f(x) = - 2x^{4} + 4x^{2} +10. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;2]

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = - 8x^{3} +8x

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \in \lbrack 0;2brack \\x = 1 \in \lbrack 0;2brack \\x = - 1 otin \lbrack 0;2brack \\\end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}f(0) = 10 \\f(1) = 12 \\f(2) = - 6 \\\end{matrix} ight. \RightarrowM = \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = 12;\ m = \min_{\lbrack0;2brack}f(x) = - 6

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{2} + \frac{2}{x} trên đoạn \left\lbrack \frac{1}{2};2 ightbrack là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2x - \frac{2}{x^{2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{2}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = 1

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}f\left( \dfrac{1}{2} ight) = \dfrac{17}{4} \\f(1) = 3;f(2) = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\left\lbrack \frac{1}{2};2ightbrack}f(x) = f(2) = 5

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số y = \frac{2x + 3}{x - 2}. Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;1brack. Khi đó giá trị của biểu thức S = M + m là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{- 7}{(x - 2)^{2}} < 0;\forall x \in \lbrack 0;1brack

    Vậy \left\{ \begin{matrix}M = y(0) = - \dfrac{3}{2} \\m = y(1) = - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = M + m = -\dfrac{13}{2}

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{2} + \frac{8}{x} trên đoạn \left\lbrack \frac{1}{2};2 ightbrack?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2x - \frac{8}{x^{2}} = \frac{2x^{3} - 8}{x^{2}}

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \frac{2x^{3} - 8}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{3} = 4 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{4}

    Ta có: \left| \begin{matrix}f\left( \dfrac{1}{2} ight) = \dfrac{65}{4} \\f(2) = 8 \\f\left( \sqrt[3]{4} ight) = 6\sqrt[3]{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\left\lbrack\frac{1}{2};\frac{1}{2} ightbrack}y = 6\sqrt[3]{2}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x| + 2 trên \lbrack - 2; - 1brack. Tính giá trị biểu thức C = m + n?

    Hướng dẫn:

    Vì trên đoạn \lbrack - 2; - 1brack thì 0 \leq |x| \leq 2 \Leftrightarrow 2 \leq |x| + 2 \leq 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 4 \\ n = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow C = 6

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 4x + 1 trên đoạn \lbrack 1;3brack.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 3x^{2} - 4x - 4

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \in \lbrack 1;3brack \\ x = - \frac{2}{3} otin \lbrack 1;3brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(1) = - 4 \\ f(2) = - 7 \\ f(3) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = - 2

    Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm f(X) = X^{3} - 2X^{2} - 4X + 1 với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2.

    Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(X) bằng - 2 khi X = 3.

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Tìm giá trị nhỏ nhất a của hàm số y = x^{4} - x^{2} + 13 trên đoạn \lbrack - 2;3brack?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đã cho liên tục trên \lbrack - 2;3brack

    Ta có: y' = 4x^{3} - 2x = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\x = - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}y( - 2) = 25;y\left( \pm \dfrac{1}{\sqrt{2}} ight) = \dfrac{51}{4} \\y(0) = 13;y(3) = 85 \\\end{matrix} ight.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là a = \frac{51}{4}.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Giá trị trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 10 trên đoạn \lbrack 0;4brack bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = 3x^{2} - 6x - 9.

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 3(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Do đó f(0) = 10, f(3) = - 17, f(4) = - 10.

    Vậy \max_{\lbrack 0;4brack}f(x) = f(0) = 10

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm giá trị biểu thức

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 2. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;3brack lần lượt là P;Q. Khi đó P - Q bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = - 2;f(0) = 2 \\ f(2) = - 2;f(3) = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} P = 2 \\ Q = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P - Q = 4

  • Câu 16: Thông hiểu
    Giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Biết f(-4) > f(8), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng:

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) \geqslant f\left( { - 4} ight),\forall x \in \left( { - \infty ;0} ight] \hfill \\ f\left( x ight) \geqslant f\left( 8 ight),\forall x \in \left( { - \infty ;0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác f(-4) > f(8) => \forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } ight) thì f\left( x ight) \geqslant f\left( 8 ight)

    Vậy \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x ight) = f\left( 8 ight)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm giá trị tham số m

    Tính giá trị của tham số m biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m là 3\sqrt{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m có tập xác định D = \lbrack - 2;2brack

    y' = 1 + \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}};\forall x \in ( - 2;2)

    y' = 0 \Leftrightarrow 1 + \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 4 - x^{2} = x^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \sqrt{2}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y(2) = 2 + m \\ y( - 2) = 2 + m \\ y\left( \sqrt{2} ight) = 2\sqrt{2} + m \\ \end{matrix} ight. . Theo bài ra ta có: 2\sqrt{2} + m = 3\sqrt{2} \Leftrightarrow m = \sqrt{2}

    Vậy đáp án cần tìm là m = \sqrt{2}

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 5 trên đoạn \lbrack - 2;2brack.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 4x^3 -4x

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \in \lbrack - 2;2brack \\ x = 1 \in \lbrack - 2;2brack \\ x = - 1 \in \lbrack - 2;2brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = f(2) = 13 \\ f( - 1) = f(1) = 4 \\ f(0) = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = 13

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 3brack như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(0).

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên\left\lbrack - 1,\frac{5}{2} \right\rbrackvà có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

    Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên \left\lbrack - 1,\frac{5}{2} \right\rbrack là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị M = 4,\ \ m = - 1.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm