Cho bốn điểm trong không gian. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác
có điểm đầu và điểm cuối là
điểm?
Lấy làm gốc ta được 3 vectơ
. Tương tự đối với
ta được
vectơ.
Cho bốn điểm trong không gian. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác
có điểm đầu và điểm cuối là
điểm?
Lấy làm gốc ta được 3 vectơ
. Tương tự đối với
ta được
vectơ.
Cho hình hộp . Phân tích nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Biến đổi biểu thức
(đúng)
Vậy phân tích đúng là .
Cho hình hộp . Trong các vectơ sau, vectơ nào bằng vectơ
?
Hình vẽ minh họa:
Đáp án cần tìm:
Trong không gian cho tứ diện đều . Khẳng định nào sau đây sai?
Tứ diện đều nên
không thể vuông góc với
.
Vậy khẳng định sai là: “”.
Cho hình chóp . Gọi
là giao điểm của
và
.
“Nếu thì
là hình thang ». Đúng vì
.
Vì và
thẳng hàng nên đặt
.
Mà không cùng phương nên
và
“Nếu là hình bình hành thì
. ». Đúng. Học sinh tự biến đổi bằng cách chiêm điểm
vào vế trái.
“Nếu là hình thang thì
. ». Sai. Vì nếu
là hình thang cân có 2 đáy là
thì sẽ sai.
“Nếu thì
là hình bình hành. ». Đúng. Tương tự đáp án A với
là trung điểm 2 đường chéo.
Cho ba vectơ . Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng?
Hai vectơ còn lại có thể không cùng phương nên ba vectơ có thể không đồng phẳng.
Cho tứ diện có
và
. Tính góc giữa hai đường thẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: ;
suy ra
. Ta có:
. Vậy góc giữa hai đường thẳng cần tìm là
Cho hình chóp có đáy
là hình bình hành. Gọi
lần lượt là các điểm thuộc đoạn thẳng
sao cho
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
.
Nên .
Cho tứ diện đều cạnh
.
là điểm trên đoạn
sao cho
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Có 6 vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện. Sai||Đúng
b) Góc giữa hai vectơ và
bằng
. Sai||Đúng
c) Nếu thì
. Sai||Đúng
d) Tích vô hướng . Đúng||Sai
Cho tứ diện đều cạnh
.
là điểm trên đoạn
sao cho
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Có 6 vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện. Sai||Đúng
b) Góc giữa hai vectơ và
bằng
. Sai||Đúng
c) Nếu thì
. Sai||Đúng
d) Tích vô hướng . Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa
a) Sai: Các vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện là:
.
Do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu.
b) Sai:
c) Sai: .
Do đó suy ra
.
d) Đúng: Ta có:
Suy ra
Trong không gian cho tứ diện , gọi
lần lượt là trung điểm của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Vì lần lượt là trung điểm của
suy ra
Xét các phương án như sau:
đồng phẳng đúng vì
không đồng phẳng đúng vì MN không nằm trong (ABC)
đồng phẳng sai vì AN không nằm trong (MNC)
đồng phẳng đúng vì
.
Tính chất nào sau đây sai?
Tính chất sai là:
Cho hai đường thẳng và
lần lượt có vectơ chỉ phương là
và
. Nếu
là góc giữa hai đường thẳng
và
thì:
Do góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng nên đáp án cần tìm là .
Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
và
?
Hình vẽ minh họa
Vì (
là hình vuông) nên
Điều kiện cần và đủ để ba vectơ không đồng phẳng là:
Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Trong không gian cho hình hộp . Khi đó
bằng:
Theo quy tắc hình hộp ta có .
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: