Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Tích phân (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho \int_{0}^{1}{\frac{x}{(x + 2)^{2}}dx} = a + ln2 + cln3 với a;b;c là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức K = 3a + b + c bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{1}{\frac{x}{(x + 2)^{2}}dx} = \int_{0}^{1}{\frac{x + 2 - 2}{(x + 2)^{2}}dx}

    = \int_{0}^{1}{\frac{x + 2}{(x + 2)^{2}}dx} - \int_{0}^{1}{\frac{2}{(x + 2)^{2}}dx}

    = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x + 2}dx} - \int_{0}^{1}{\frac{2}{(x + 2)^{2}}dx}

    = \left. \ \ln|x + 2| ight|_{0}^{1} -\left. \ \frac{2}{x + 2} ight|_{0}^{1} = \ln3 - \ln2 -\frac{1}{3}

    Suy ra a = - \frac{1}{3};b = - 1;c = 1 \Rightarrow K = - 1

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{a}^{b}{f(x)dx} = - \int_{b}^{a}{f(x)dx} nên khẳng định \int_{a}^{b}{f(x)dx} = \int_{b}^{a}{f(x)dx} sai.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x ight)dx} có giá trị là:

    Cách 1:I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x ight)dx} = \left. \ \left( - \cos x - \sin x ight) ight|_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = - 2.

    Đáp án đúng là I = - 2.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{2x.dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{2x.dx} có giá trị là:

    I = \int_{1}^{2}{2x.dx} = 2.\int_{1}^{2}{x.dx} = \left. \ \left( 2.\frac{x^{2}}{2} ight) ight|_{1}^{2} = 3.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Giá trị tích phân I = \int_{1}^{2}{\frac{1}{x^{6}}dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{1}^{2}{\frac{1}{x^{6}}dx} = \int_{1}^{2}{x^{- 6}dx} = \left. \ \frac{x^{- 5}}{- 5} ight|_{1}^{2} = \frac{31}{125}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Nếu \int_{1}^{2}{f(x)dx} = 5;\int_{2}^{5}{f(x)dx} = - 1 thì \int_{1}^{5}{f(x)dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{1}^{5}{f(x)dx} = \int_{1}^{2}{f(x)dx} + \int_{2}^{5}{f(x)dx} = 5 + ( - 1) = 4

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn \int_{0}^{2}{f(x)dx}\ = 5,\int_{1}^{2}{f(x)dx\ } = 3. Giá trị của biểu thức \int_{0}^{1}{f(x)dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{2}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{f(x)dx} + \int_{1}^{2}{f(x)dx}

    \Rightarrow \int_{0}^{1}{f(x)dx} = \int_{0}^{2}{f(x)dx} - \int_{1}^{2}{f(x)dx} = 5 - 3 = 2

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} ight)dx} có giá trị là:

    I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} ight)dx} = \left. \ \left( \frac{a}{3}x^{3} + b\ln|x| ight) ight|_{1}^{2} = \frac{7a}{3} + bln2.

    Đáp án đúng là I = \frac{7}{3}a + bln2.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm giá trị tích phân lượng giác

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}{(\sin2x - \cos3x)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}{(\sin2x - \cos3x)dx} có giá trị là:

    Cách 1:I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}{(\sin2x - \cos3x)dx}= \left. \ \left( - \frac{1}{2}\cos2x - \frac{1}{3}\sin3x ight) ight|_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}} = - \frac{3}{4}.

    Đáp án đúng là I = - \frac{3}{4}.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính tích phân

    Giá trị của D = \int_{0}^{1}{\left( 2019x^{2018} - 1 ight)dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \int_{0}^{1}{\left( 2019x^{2018} - 1 ight)dx} = \left. \ \left( x^{2019} - x ight) ight|_{0}^{1} = 0

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm kết luận đúng

    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(0) - F(1) bằng:

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa tích phân ta có:

    \int_{0}^{1}{f(x)dx} = F(1) - F(0) suy ra F(0) - F(1) = - \int_{0}^{1}{f(x)dx}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính tích phân

    Giá trị của tích phân \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} = \left. \ e^{x + 1} ight|_{- 1}^{0} = e^{1} - e^{0} = e - 1.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)}dx = 5. Tính I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\lbrack f(x) + 2sinx \right\rbrack dx.

    Hướng dẫn:

    Ta có

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\lbrack f(x) + 2sinx ightbrack dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)}dx + 2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin x}dx

    = \left. \ 5 - 2cosxight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 7

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm giá trị của biểu thức

    Cho tích phân I = \int_{1}^{e}{\left( x + \frac{1}{x} \right)\ln xdx} = ae^{2} + b, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a - 3b là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{1}^{e}{\left( x + \frac{1}{x} ight)\ln xdx} = \int_{1}^{e}{x\ln xdx} + \int_{1}^{e}{\frac{1}{x}\ln xdx}, với t = \ln x

    = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}\ln x ight) ight|_{1}^{e} - \int_{1}^{e}{\frac{x}{2}dx} + \int_{0}^{1}{dt} = \frac{e^{2}}{4} + \frac{5}{4}

    \Rightarrow a = \frac{1}{4},b = \frac{5}{4} \Rightarrow 2a - 3b = - \frac{13}{4}.

    Đáp án đúng là -\frac{13}{4}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Biết \int_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx} = a\sqrt{e} + b với a;b\mathbb{\in Z}. Xác định giá trị biểu thức P = ab?

    Hướng dẫn:

    Đặt \left\{ \begin{matrix}u = \ln x \\dv = \dfrac{dx}{\sqrt{x}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{dx}{x} \\v = 2\sqrt{x} \\\end{matrix} ight. khi đó ta có:

    \int_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx} = \left. \ \left( 2\sqrt{x}\ln x ight) ight|_{e}^{1} - 2\int_{1}^{e}\frac{dx}{x}

    = \left. \ \left( 2\sqrt{x}\ln x ight) ight|_{e}^{1} - \left. \ \left( 4\sqrt{x} ight) ight|_{e}^{1} = - 2\sqrt{e} + 4

    Vậy \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = a.b = - 8.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính tổng S

    Biết \int_{3}^{4}\frac{dx}{x^{2} + x} = aln3 + bln4 + cln5, với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{3}^{4}\frac{dx}{x^{2} + x} = \int_{3}^{4}{\frac{1}{x(x + 1)}dx} = \int_{3}^{4}{\left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} ight)dx}

    = \left. \ \left( \ln|x| - \ln|x + 1| ight) ight|_{3}^{4} = \ln4 - \ln5 - (\ln3 - \ln4)

    = - \ln3 + 2\ln4 - \ln5

    \Rightarrow S = a + b + c = 0

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn mệnh đề sai

    Giả sử f(x);g(x) là các hàm số bất kì liên tục trên \mathbb{R} và a;b;c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Theo tính chất tích phân ta có:

    \int_{a}^{b}{f(x)dx} + \int_{b}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{a}{f(x)dx}

    = \int_{a}^{b}{f(x)dx} + \int_{b}^{c}{f(x)dx} - \int_{a}^{c}{f(x)dx}

    = \int_{a}^{c}{f(x)dx} - \int_{a}^{c}{f(x)dx} = 0

    \int_{a}^{b}{c.f(x)dx} = c.\int_{a}^{b}{f(x)dx};\forall x\mathbb{\in R}

    \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} + \int_{a}^{b}{g(x)dx}

    = \int_{a}^{b}{f(x)dx} - \int_{a}^{b}{g(x)dx} + \int_{a}^{b}{g(x)dx}

    = \int_{a}^{b}{f(x)dx}

    Vậy mệnh đề sai: \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x)g(x) ightbrack dx} = \int_{a}^{b}{f(x)dx}.\int_{a}^{b}{g(x)dx}

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính thể tích hình phẳng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn \lbracka;bbrack. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hảm số y = f(x), trục hoảnh và hai đường thảng x = a,x = b. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thế tích là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: V = \pi\int_{a}^{b}{\left\lbrackf(x) ightbrack^{2}dx}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính quãng đường xe phải đi

    Một chiếc ôtô sẽ chạy trên đường với vận tốc tăng dần đều với vận tốc v = 10t (m/s) t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chạy. Hỏi quãng đường xe phải đi là bao nhiêu từ lúc xe bắt đầu chạy đến khi đạt vận tốc 20 (m/s)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: s = \int_{}^{}{10t.dt} \Rightarrow s = 5t^{2}.

    Khi v = 20m/s \Rightarrow t = 2 \Rightarrow s = 5.2^{2} = 20(m).

  • Câu 20: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Xác định tích phân I = \int_{1}^{5}{\frac{1}{1 - 2x}dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{1}^{5}{\frac{1}{1 - 2x}dx} = - \frac{1}{2}\int_{1}^{5}\frac{d(1 - 2x)}{1 - 2x}

    = - \frac{1}{2}.\left. \ \ln|1 - 2x|ight|_{1}^{5} = - \ln3

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
13 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm