Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Tích phân (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm quãng đường chuyển động

    Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 150 - 15t(m/s). Hỏi rằng trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Khi dừng hẳn v(t) = 150 - 15t = 0 \Rightarrow t = 10(s)

    Khi đó trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được:

    S = \int_{0}^{10}{v(t)dt} = \int_{0}^{10}{(150 - 15t)dt} = \frac{375}{2}m.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính quãng đường chuyển động

    Một vận động viên đua xe đang chạy với vận tốc 10m/s thì anh ta tăng tốc với vận tốc a(t) = 6t\left( m/s^{2} ight), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc, hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: v(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{6tdt} = 3t^{2} + C

    Do khi bắt đầu tăng tốc v_{0} = 10 ightarrow v_{(t = 0)} = 10 \Rightarrow C = 10

    \Rightarrow v(t) = 3t^{2} + 10

    Khi đó quãng đường xe đi được sau 10 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc bằng

    S = \int_{0}^{10}{v(t)dt} = \int_{0}^{10}{\left( 3t^{2} + 10 ight)dt} = 1100(m)

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 12t + 24(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Khi dừng hẳn v(t) = - 12t + 24 = 0 \Rightarrow t = 2(s)

    Do đó từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được:

    S = \int_{0}^{2}{v(t)dt} = \int_{0}^{2}{( - 12t + 24)dt} = 24m

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Biết \int_{0}^{1}{f(x)dx} = 2 và f(x) là hàm số lẻ. Khi đó I = \int_{- 1}^{0}{f(x)dx} có giá trị bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) là hàm số lẻ

    \Rightarrow \int_{- 1}^{0}{f(x)dx} = - \int_{0}^{1}{f(x)dx} = - 2

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính gia tốc của chuyển động

    Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 2t^{3} - t + 1, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 2s là:

    Hướng dẫn:

    v = s' = 6{t^2} - 1

    a = v'' = 12t

    Khi t = 2 \Rightarrow a = 24\left( {m/{s^2}} ight)

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn mệnh đề sai

    Giả sử f(x);g(x) là các hàm số bất kì liên tục trên \mathbb{R} và a;b;c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Theo tính chất tích phân ta có:

    \int_{a}^{b}{f(x)dx} + \int_{b}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{a}{f(x)dx}

    = \int_{a}^{b}{f(x)dx} + \int_{b}^{c}{f(x)dx} - \int_{a}^{c}{f(x)dx}

    = \int_{a}^{c}{f(x)dx} - \int_{a}^{c}{f(x)dx} = 0

    \int_{a}^{b}{c.f(x)dx} = c.\int_{a}^{b}{f(x)dx};\forall x\mathbb{\in R}

    \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} + \int_{a}^{b}{g(x)dx}

    = \int_{a}^{b}{f(x)dx} - \int_{a}^{b}{g(x)dx} + \int_{a}^{b}{g(x)dx}

    = \int_{a}^{b}{f(x)dx}

    Vậy mệnh đề sai: \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x)g(x) ightbrack dx} = \int_{a}^{b}{f(x)dx}.\int_{a}^{b}{g(x)dx}

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm giá trị tích phân lượng giác

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}{(\sin2x - \cos3x)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}{(\sin2x - \cos3x)dx} có giá trị là:

    Cách 1:I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}{(\sin2x - \cos3x)dx}= \left. \ \left( - \frac{1}{2}\cos2x - \frac{1}{3}\sin3x ight) ight|_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}} = - \frac{3}{4}.

    Đáp án đúng là I = - \frac{3}{4}.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân \int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx = \left. \ \left( \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} ight) ight|_{1}^{8} = \frac{45}{4}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính thể tích hình phẳng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn \lbracka;bbrack. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hảm số y = f(x), trục hoảnh và hai đường thảng x = a,x = b. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thế tích là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: V = \pi\int_{a}^{b}{\left\lbrackf(x) ightbrack^{2}dx}.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn khẳng định không đúng

    Cho tích phân I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 \right)dx}. Khẳng định nào dưới đây không đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 ight)dx} = \left. \ \left( \frac{1}{3}x^{3} + x ight) ight|_{a}^{b} = \frac{1}{3}b^{3} + b - \frac{1}{3}a^{3} - a.

    Phát biểu (I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 ight)dx} = \int_{a}^{b}{x^{2}dx + \int_{a}^{b}{dx}}): đúng.

    Phát biểu (I = \left. \ \left( x^{3} + x ight) ight|_{a}^{b}): sai.

    Phát biểu (I = \frac{1}{3}b^{3} + b - \frac{1}{3}a^{3} - a): đúng.

    Phát biểu (I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 ight)dx} = \int_{a}^{b}{x^{2}dx + \int_{a}^{b}{dx}}): đúng.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm tham số a thỏa mãn điều kiện

    Xác định giá trị của tham số a thỏa mãn \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = \left. \ \left( x^{3} + 2x ight) ight|_{0}^{a} = a^{3} + 2a

    \Rightarrow \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a^{3} + 2a = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a = 1

    Vậy đáp án a = 1.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn \lbrack - 1;1brack. Có g( - 1) = 3 và tích phân I = \int_{- 1}^{1}{g'(x)dx} = - 2. Tính g(1).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{- 1}^{1}{g'(x)dx} = - 2 \Leftrightarrow g(1) - g( - 1) = - 2

    \Rightarrow g(1) = - 2 + g( - 1) = - 2 + 3 = 1

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm tích phân

    Biết \int_{1}^{2}{\left\lbrack 4f(x) - 2x ightbrack dx} = 1. Khi đó \int_{1}^{2}{f(x)dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{1}^{2}{\left\lbrack 4f(x) - 2x ightbrack dx} = 1 \Leftrightarrow 4\int_{1}^{2}{f(x)dx} - 2\int_{1}^{2}{xdx} = 1

    \Leftrightarrow 4\int_{1}^{2}{f(x)dx} - 2\left. \ .x^{2} ight|_{1}^{2} = 1 \Leftrightarrow 4\int_{1}^{2}{f(x)dx} = 4 \Leftrightarrow \int_{1}^{2}{f(x)dx} = 1

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm giá trị của I

    Cho tích phân I = \int_{a}^{b}{f(x)dx}. Biết rằng F(x) là nguyên hàm của f(x). Giá trị của I là:

    Hướng dẫn:

    Cho tích phân I = \int_{a}^{b}{f(x)dx}. Biết rằng F(x) là nguyên hàm của f(x). Giá trị của I là:

    Ta có ngay kết quả I = F(b) - F(a).

    Đáp án đúng là F(b)-F(a).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức S

    Biết I = \int_{0}^{4}{x\ln(2x + 1)dx} = \frac{a}{b}ln3 - c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và \frac{b}{c} là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{4}{x\ln(2x + 1)dx}

    Đặt \left\{ \begin{matrix} \ln(2x + 1) = u \\ xdx = dv \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \dfrac{2}{2x + 1}dx = du \\ \dfrac{x^{2}}{2} - \dfrac{1}{8} = v \\ \end{matrix} ight.

    I = \int_{0}^{4}{udv} = \left. \ uv ight|_{0}^{4} - \int_{0}^{4}{vdu}

    = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{8} ight)\ln|2x + 1| ight|_{0}^{4} - \int_{0}^{4}{\left( \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{8} ight).\frac{2}{2x + 1}dx}

    = \frac{63}{8}ln9 - \int_{0}^{4}{\frac{4x^{2} - 1}{4(2x + 1)}dx} = \frac{63}{8}ln9 - \frac{1}{4}\int_{0}^{4}{(2x - 1)dx}

    = \frac{63}{8}ln9 - \left. \ \frac{1}{4}\left( x^{2} - x ight) ight|_{0}^{4} = \frac{63}{4}ln3 - 3

    \Rightarrow a = 63;b = 4;c = 3 \Rightarrow S = 63 + 4 + 3 = 70

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Biết rằng I_{1} = \int_{0}^{1}{\left( x + \sqrt{x + 1} \right)dx} = \frac{a}{6} + b\sqrt{2}. Giá trị của a - \frac{3}{4}b là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I_{1} = \int_{0}^{1}{\left( x + \sqrt{x + 1} ight)dx}

    = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} + \frac{2}{3}\sqrt{(x + 1)^{3}} ight) ight|_{0}^{1} = - \frac{1}{6} + \frac{4\sqrt{2}}{3}

    \Rightarrow a = - 1,b = \frac{4}{3} \Rightarrow a - \frac{3}{4}b = - 2

    Đáp án đúng là -2.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại tích phân \int_{1}^{1 + m}\frac{dx}{x(x - 5)(x - 4)}?

    Hướng dẫn:

    Tích phân \int_{1}^{1 + m}\frac{dx}{x(x - 5)(x - 4)} tồn tại khi và chỉ khi hàm số y = \frac{1}{x(x - 5)(x - 4)} liên tục trên \lbrack 1;1 + mbrack hoặc \lbrack 1 + m;1brack

    Mà hàm số y = \frac{1}{x(x - 5)(x - 4)} liên tục trên các khoảng ( - \infty;0),(0;4),(4;5),(5; + \infty)

    Nên hàm số y = \frac{1}{x(x - 5)(x - 4)} liên tục trên \lbrack 1;1 + mbrack hoặc \lbrack 1 + m;1brack khi và chỉ khi

    0 < 1 + m < 4 \Leftrightarrow - 1 < m < 3 \Rightarrow m \in ( - 1;3).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định giá trị nguyên của tham số a

    Tích phân I = \int_{1}^{2}\frac{ax - 2}{\sqrt{ax^{2} - 4x}}dx = 2\sqrt{3} - 1. Giá trị nguyên của a là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( ax^{2} - 4x ight)' = 2ax - 4 = 2(ax - 2).

    \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{2ax - 4}{\sqrt{ax^{2} - 4x}}dx.

    Đặt t = ax^{2} - 4x \Rightarrow dt = (2ax - 4)dx.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 2 \Rightarrow t = 4a - 8 \\ x = 1 \Rightarrow t = a - 4 \\ \end{matrix} ight..

    Ta có:

    I = \frac{1}{2}\int_{a - 4}^{4a - 8}\frac{1}{\sqrt{t}}dt = \left. \ \left( \sqrt{t} ight) ight|_{a - 4}^{4a - 8} = \sqrt{4a - 8} - \sqrt{a - 4}

    Theo đề bài:

    I = 2\sqrt{3} - 1 \Leftrightarrow \sqrt{4a - 8} - \sqrt{a - 4} = 2\sqrt{3} - 1

    \Leftrightarrow ..... \Leftrightarrow a = 5.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 5;3brack và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết rằng F( - 5) = 3;F(3) = \frac{15}{7}. Xác định tích phân I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx} = \left. \ \left( 7F(x) ight) ight|_{- 5}^{3} - \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{- 5}^{3} = 2.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack và số k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định sai là: \int_{a}^{b}{x.f(x)dx} = x\int_{a}^{b}{f(x)dx}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Toán 12 Cánh Diều Tích phân (Mức Dễ)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này