Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Tích phân (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa tích phân ta có: \int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a).

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính vận tốc của vật

    Một vật chuyển động với gia tốc a(t) =3t^{2} + t(m/s). Vận tốc ban đầu của vật là 2(m/s). Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2s.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    v(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} =\int_{}^{}{\left( 3t^{2} + t ight)dt} = t^{3} + \frac{t^{2}}{2} +C

    Do khi bắt đầu tăng tốc v_{0} =2 nên v_{(t = 0)} = 2 \Rightarrow C= 2

    Suy ra v(t) = t^{3} + \frac{t^{2}}{2} +2

    Vận tốc của vật khi chuyển động với gia tốc đó được 2s là v(2) = 12(m/s).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình

    Số nghiệm dương của phương trình: x^{3} + ax + 2 = 0, với a = \int_{0}^{1}{2xdx}, a và b là các số hữu tỉ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = \int_{0}^{1}{2xdx} = \left. \ \left( x^{2} ight) ight|_{0}^{1} = 1 \Rightarrow x^{3} + x - 2 = 0

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} + x + 2 ight) = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Số nghiệm dương của phương trình: x^{3} + ax - 2 = 0, với a = \int_{0}^{1}{2xdx} là: 1

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính giá trị tích phân

    Giả sử \int_{0}^{9}{f(x)dx} = 37 và \int_{9}^{0}{g(x)dx} = 16. Khi đó I = \int_{0}^{9}{\left\lbrack 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{9}^{0}{g(x)dx} = 16 \Rightarrow \int_{0}^{9}{g(x)dx} = - 16

    \Rightarrow I = \int_{0}^{9}{\left\lbrack 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = \int_{0}^{9}{2f(x)dx} + \int_{0}^{9}{3g(x)dx}

    = 2.37 + 3.( - 16) = 26

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack; f(b) = 5;\int_{a}^{b}{f'(x)dx} = 3\sqrt{5}. Tính giá trị f(a)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{a}^{b}{f'(x)dx} = 3\sqrt{5} \Leftrightarrow f(b) - f(a) = 3\sqrt{5}

    \Leftrightarrow f(a) = f(b) - 3\sqrt{5} = \sqrt{5}\left( \sqrt{5} - 3 ight)

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Giả sử \int_{- 1}^{1}{f(t)dt} = 5 và \int_{- 1}^{3}{f(r)dr} = 6. Tính I = \int_{1}^{3}{f(u)du}

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{1}^{3}{f(u)du} = \int_{- 1}^{3}{f(u)du} - \int_{- 1}^{1}{f(u)du} = 6 - 5 = 1

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}dx} có giá trị bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}dx}

    Ta thử bằng máy tính để tìm ra kết quả.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định tích phân I

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}\left( ax^{3} + \frac{b}{x + 2} \right)dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}\left( ax^{3} + \frac{b}{x + 2} ight)dx có giá trị là:

    I = \int_{- 1}^{1}\left( ax^{3} + \frac{b}{x + 2} ight)dx = \left. \ \left( \frac{a}{4}x^{4} + b\ln|x + 2| ight) ight|_{- 1}^{1} = bln3.

    Đáp án đúng là I = bln3.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn khẳng định không đúng

    Cho tích phân I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 \right)dx}. Khẳng định nào dưới đây không đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 ight)dx} = \left. \ \left( \frac{1}{3}x^{3} + x ight) ight|_{a}^{b} = \frac{1}{3}b^{3} + b - \frac{1}{3}a^{3} - a.

    Phát biểu (I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 ight)dx} = \int_{a}^{b}{x^{2}dx + \int_{a}^{b}{dx}}): đúng.

    Phát biểu (I = \left. \ \left( x^{3} + x ight) ight|_{a}^{b}): sai.

    Phát biểu (I = \frac{1}{3}b^{3} + b - \frac{1}{3}a^{3} - a): đúng.

    Phát biểu (I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 ight)dx} = \int_{a}^{b}{x^{2}dx + \int_{a}^{b}{dx}}): đúng.

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định tích phân

    Tính tích phân I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\sin^{2}x}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\sin^{2}x} = \left. \ -\cot x ight|_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}

    = - \left( \cot\frac{\pi}{3} - \cot\frac{\pi}{4} ight) = - \cot\frac{\pi}{3} + \cot\frac{\pi}{4}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính giá trị của c

    Giả sử \int_{1}^{5}\frac{dx}{2x - 1} = \ln c. Giá trị của c là

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{1}^{5}\frac{dx}{2x - 1} = ln3

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn F'(x) = f(x) với \forall x\mathbb{\in R}. Tính I = \int_{0}^{1}{f(x)dx}, biết rằng F(0) = 2;F(1) = 5?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{0}^{1}{f(x)dx} = F(1) - F(0) = 3.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm kết luận đúng

    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(0) - F(1) bằng:

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa tích phân ta có:

    \int_{0}^{1}{f(x)dx} = F(1) - F(0) suy ra F(0) - F(1) = - \int_{0}^{1}{f(x)dx}.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn \lbrack - 1;1brack. Có g( - 1) = 3 và tích phân I = \int_{- 1}^{1}{g'(x)dx} = - 2. Tính g(1).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{- 1}^{1}{g'(x)dx} = - 2 \Leftrightarrow g(1) - g( - 1) = - 2

    \Rightarrow g(1) = - 2 + g( - 1) = - 2 + 3 = 1

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn mệnh đề sai

    Giả sử f(x) là một hàm số bất kì và liên tục trên khoảng (\alpha;\beta) và a;b;c;b + c \in (\alpha;\beta). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào tính chất của tích phân với f(x) là một số bất kì liên tục trên khoảng (\alpha;\beta) và a;b;c;b + c \in (\alpha;\beta) ta có:

    \int_{a}^{b}{f(x)dx} = \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}

    = \int_{a}^{c}{f(x)dx} - \int_{b}^{c}{f(x)dx}

    = \int_{a}^{b + c}{f(x)dx} + \int_{b + c}^{b}{f(x)dx}

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định quãng đường vật chuyển động

    Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 30 - 2t(m/s). Hỏi trong 5s trước khi dừng hẳn, vật di chuyển động được bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Khi dừng hẳn v(t) = 30 - 2t = 0 \Rightarrow t = 15(s)

    Khi đó trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được:

    S = \int_{10}^{15}{v(t)dt} = \int_{10}^{15}{(30 - 2t)dt} = 25m.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{a}^{b}{f(x)dx} = - \int_{b}^{a}{f(x)dx} nên khẳng định \int_{a}^{b}{f(x)dx} = \int_{b}^{a}{f(x)dx} sai.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một nhà máy sản xuất X với số lượng x sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công thức f(x) = 6x^{2} + 10x - 15 (nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Nếu hàm chi phí sản phẩm A là F(x) thì F(x) = f'(x). Sai|||Đúng

    b) F(1) = 52.Đúng||Sai

    c) F(b) - F(a) = \int_{a}^{b}{f(x)dx}. Đúng||Sai

    d) Chi phí sản xuất 10 sản phẩm là 2100 (nghìn). Sai|||Đúng

    Đáp án là:

    Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một nhà máy sản xuất X với số lượng x sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công thức f(x) = 6x^{2} + 10x - 15 (nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Nếu hàm chi phí sản phẩm A là F(x) thì F(x) = f'(x). Sai|||Đúng

    b) F(1) = 52.Đúng||Sai

    c) F(b) - F(a) = \int_{a}^{b}{f(x)dx}. Đúng||Sai

    d) Chi phí sản xuất 10 sản phẩm là 2100 (nghìn). Sai|||Đúng

    Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một nhà máy sản xuất X với số lượng x sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công thức f(x) = 6x^{2} + 10x - 15 (nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    Hàm chi phí sản phẩm A là F(x) với F'(x) = f(x)

    Theo giả thiết F(1) = 52.

    F(10) - F(1) = \int_{1}^{10}{f(x)}dx = \int_{1}^{10}\left( 6x^{2} + 10x - 15 \right)dx = 2358

    \Rightarrow F(10) = 2358 + 52 = 2410

    Vậy chi phí sản xuất 10 sản phẩm là 2410 (nghìn)

    Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Tính tích phân I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)e^{x}dx} bằng cách đặt u = 2x + 1;dv = e^{x}dx. Công thức nào dưới đây chính xác?

    Hướng dẫn:

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = 2x + 1 \\ dv = e^{x}dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = 2dx \\ v = e^{x} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)e^{x}dx} = \left. \ \left\lbrack (2x + 1)e^{x} ightbrack ight|_{0}^{1} - 2\int_{0}^{1}{e^{x}dx}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính tích phân I

    Tính tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{x.\sin xdx}

    Hướng dẫn:

    Có hai cách để giải bài toán:

    Cách 1: Thử bằng máy tính

    Cách 2: Tích phân thành phần: \left\{ \begin{matrix} \sin xdx = dv \\ x = u \\ \end{matrix} ight.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
67 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này