Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Tích phân (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Tích phân I = \int_{0}^{1}\left( ax^{2} + bx \right)dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{1}\left( ax^{2} + bx ight)dx có giá trị là:

    I = \int_{0}^{1}\left( ax^{2} + bx ight)dx = \left. \ \left( \frac{a}{3}x^{3} + \frac{b}{2}x^{2} ight) ight|_{0}^{1} = \frac{a}{3} + \frac{b}{2}.

    Đáp án đúng là I = \frac{a}{3} + \frac{b}{2}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính tích phân K

    Cho hàm số f(x);g(x) là các hàm số liên tục trên \lbrack 1;3brack và thỏa mãn \int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = 10 và \int_{1}^{3}{\left\lbrack 2f(x) - g(x) ightbrack dx} = 6. Tính tích phân K = \int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack dx}?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = 10 \\\int_{1}^{3}{\left\lbrack 2f(x) - g(x) ightbrack dx} = 6 \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\int_{1}^{3}{f(x)dx} + 3\int_{1}^{3}{g(x)dx} = 10 \\2\int_{1}^{3}{f(x)dx} - \int_{1}^{3}{g(x)dx} = 6 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\int_{1}^{3}{f(x)dx} = 4 \\\int_{1}^{3}{g(x)dx} = 2 \\\end{matrix} ight.\Rightarrow K = \int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) +g(x) ightbrack dx} = 4.2 = 6

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm vận tốc của anh B

    Anh A xuất phát từ D, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = \frac{t^{2}}{180} + \frac{11t}{18}(m/s) trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc anh A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, anh B cũng xuất phát từ D, chuyển động thẳng cùng hướng với anh A nhưng chậm hơn 5 giây so với anh A và có gia tốc bằng a\left( m/s^{2} ight) (a là hằng số). Sau khi anh B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp anh A. Vận tốc của anh B tại thời điểm đuổi kịp anh A bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường anh A đi được cho đến khi hai người gặp nhau là:

    S = \int_{0}^{15}{\left( \frac{t^{2}}{180} + \frac{11t}{18} ight)dt} = 75(m)

    Vận tốc của anh B tại thời điểm t(s) tính từ lúc anh B xuất phát là: v_{B}(t) = at

    Quãng đường anh B đi được cho đến khi hai người gặp nhau là:

    S = \int_{0}^{10}{(at)dt} = \left. \ \left( \frac{at^{2}}{2} ight) ight|_{0}^{10} = 50a(m)

    \Rightarrow 50a = 75 \Rightarrow a = \frac{3}{2}

    Vậy vận tốc của anh B tại thời điểm đuổi kịp anh A là: v_{B}(20) = 10a = 15(m/s)

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính giá trị của c

    Giả sử \int_{1}^{5}\frac{dx}{2x - 1} = \ln c. Giá trị của c là

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{1}^{5}\frac{dx}{2x - 1} = ln3

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm quãng đường chuyển động

    Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 150 - 15t(m/s). Hỏi rằng trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Khi dừng hẳn v(t) = 150 - 15t = 0 \Rightarrow t = 10(s)

    Khi đó trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được:

    S = \int_{0}^{10}{v(t)dt} = \int_{0}^{10}{(150 - 15t)dt} = \frac{375}{2}m.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn \int_{0}^{m}\frac{x^{2}dx}{x + 1} = ln2 - \frac{1}{2}?

    Hướng dẫn:

    Thử các đáp án, suy ra m = 1

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Cho \int_{1}^{2}{f(x)dx} = - 3. Tính I = \int_{2}^{4}{f\left( \frac{x}{2} \right)dx}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đặt \frac{x}{2} = t \Rightarrow dx = 2dt

    \Rightarrow I = \int_{1}^{2}{2f(t)dt} = 2\int_{1}^{2}{f(t)dt} = 2.( - 3) = - 6

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 5;3brack và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết rằng F( - 5) = 3;F(3) = \frac{15}{7}. Xác định tích phân I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx} = \left. \ \left( 7F(x) ight) ight|_{- 5}^{3} - \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{- 5}^{3} = 2.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính tổng a và b

    Biết rằng: \int_{}^{}{e^{2x}.\cos3x.dx =e^{2x}(a\cos3x + b\sin3x) + c}, trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đặt \left\{ \begin{matrix} e^{2x}dx = dv \\ cos3x = u \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} v = \frac{e^{2x}}{2} \\ - 3sin3xdx = du \\ \end{matrix} ight.

    I = \int_{}^{}{udv = uv - \int_{}^{}{vdu}}

    = \frac{e^{2x}}{2}.cos3x - \int_{}^{}{\frac{- e^{2x}}{2}.3sin3xdx}

    = \frac{e^{2x}}{2}.cos3x + \frac{3}{2}\int_{}^{}{e^{2x}.sin3xdx}

    Đặt sin3x = u_{1} \Rightarrow 3cos3xdx = du_{1}

    \int_{}^{}{e^{2x}.sin3xdx = \int_{}^{}{u_{1}dv = u_{1}v - \int_{}^{}{vdu_{1}}}}

    = \frac{e^{2x}}{2}.sin3x - \int_{}^{}{\frac{e^{2x}}{2}.3.cos3xdx = \frac{e^{2x}}{2}.sin3x - \frac{3}{2}.I}
    \Rightarrow I = \frac{e^{2x}.cos3x}{2} + \frac{3}{2}.\left( \frac{e^{2x}.sin3x}{2} - \frac{3}{2}I ight)

    \Leftrightarrow \frac{13}{4}I = e^{2x}\left( \frac{cos3x}{2} + \frac{3}{4}.sin3x ight)

    \Rightarrow I = e^{2x}\left( \frac{2cos3x}{13} + \frac{3}{13}.sin3x ight)

    \Rightarrow a + b = \frac{2}{13} + \frac{3}{13} = \frac{5}{13}.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 2t^{4} - t + 1, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi S = 2t^{4} - t + 1 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có v = S' = 8t^{3} - 1

    Khi t = 1 \Rightarrow v = 8 - 1 = 7(m/s).

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm giá trị của I

    Cho tích phân I = \int_{a}^{b}{f(x)dx}. Biết rằng F(x) là nguyên hàm của f(x). Giá trị của I là:

    Hướng dẫn:

    Cho tích phân I = \int_{a}^{b}{f(x)dx}. Biết rằng F(x) là nguyên hàm của f(x). Giá trị của I là:

    Ta có ngay kết quả I = F(b) - F(a).

    Đáp án đúng là F(b)-F(a).

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân \int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx = \left. \ \left( \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} ight) ight|_{1}^{8} = \frac{45}{4}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính gia tốc của chuyển động

    Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 2t^{3} - t + 1, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 2s là:

    Hướng dẫn:

    v = s' = 6{t^2} - 1

    a = v'' = 12t

    Khi t = 2 \Rightarrow a = 24\left( {m/{s^2}} ight)

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x + 1}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x + 1}dx} có giá trị là:

    Cách 1:I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x + 1}dx} = \left. \ \left( \ln|x + 1| ight) ight|_{0}^{1} = ln2.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{a^{2}x^{3} + ax}{\sqrt{ax^{2} + 1}}dx}, với a \geq 0 có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Xét tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{a^{2}x^{3} + ax}{\sqrt{ax^{2} + 1}}dx}, với a \geq 0

    Ta biến đổi:

    I = \int_{0}^{1}{\frac{a^{2}x^{3} + ax}{\sqrt{ax^{2} + 1}}dx} = \int_{0}^{1}{\frac{ax\left( ax^{2} + 1 ight)}{\sqrt{ax^{2} + 1}}dx} = \int_{0}^{1}{\left( ax\sqrt{ax^{2} + 1} ight)dx}.

    Ta nhận thấy: \left( ax^{2} + 1 ight)' = 2ax. Ta dùng đổi biến số.

    Đặt t = ax^{2} + 1 \Rightarrow dt = 2axdx.

    Đổi cận\left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = a + 1 \\ \end{matrix} ight..

    Ta có:

    I = {\int_{1}^{a + 1}{\frac{1}{2}tdt = \left. \ \left( \frac{1}{4}t^{2} ight) ight|}}_{1}^{a + 1} = \frac{1}{4}a(a + 2).

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Giả sử \int_{- 1}^{1}{f(t)dt} = 5 và \int_{- 1}^{3}{f(r)dr} = 6. Tính I = \int_{1}^{3}{f(u)du}

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{1}^{3}{f(u)du} = \int_{- 1}^{3}{f(u)du} - \int_{- 1}^{1}{f(u)du} = 6 - 5 = 1

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn F'(x) = f(x) với \forall x\mathbb{\in R}. Tính I = \int_{0}^{1}{f(x)dx}, biết rằng F(0) = 2;F(1) = 5?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{0}^{1}{f(x)dx} = F(1) - F(0) = 3.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính tích phân

    Tính tích phân I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin2x + \sin x ight)dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left(\sin2x + \sin x ight)dx} = \left. \ \left( - \frac{1}{2}\cos2x - \cos xight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 2

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính tích phân I

    Tích phân I = \int_{ln5}^{ln12}{\sqrt{e^{x} + 4}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Xét tích phân I = \int_{ln5}^{ln12}{\sqrt{e^{x} + 4}dx}

    Đặt: t = \sqrt{e^{x} + 4} \Leftrightarrow t^{2} = e^{x} + 4 \Rightarrow 2tdt = e^{x}dx \Rightarrow dx = \frac{2tdt}{t^{2} - 4}.

    Đổi cận\left\{ \begin{matrix} x = ln5 \Rightarrow x = 3 \\ x = ln12 \Rightarrow x = 4 \\ \end{matrix} ight..

    I = {\int_{3}^{4}{\frac{2t^{2}}{t^{2} - 4}dt = 2\left. \ \left( t - 2ln\left| \frac{t + 2}{t - 2} ight| ight) ight|}}_{3}^{4} = 2 - 2ln3 + 2ln5.

    Đáp án đúng là I = 2 - 2ln3 + 2ln5.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} ightbrack và \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx} = 5. Tính tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left\lbrack f(x) + 2sinx ightbrack dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left\lbrack f(x) + 2\sin x ightbrack dx} =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx} +\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{2\sin xdx}

    = 5 - \left. \ 2\cos xight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 7

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
48 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này