Tìm tất cả các giá trị của để hàm số
đồng biến biến trên
?
Ta có .
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
.
Tìm tất cả các giá trị của để hàm số
đồng biến biến trên
?
Ta có .
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng:
Ta có:
Lại có: nên ta có bảng xét dấu như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và
.
Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của
để hàm số nghịch biến trên
.
TXĐ: ,
.
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
,
.
Cho hàm số có đạo hàm
. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Ta có:
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực tiểu.
Có bao nhiêu giá trị của tham số để hàm số
có điểm cực đại là
?
Ta có:
Hàm số có điểm cực đại là khi
Cho hàm số liên tục trên
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có .
Từ đó suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
có điểm cực tiểu
.
Nếu thì
: Hàm hằng nên không có cực trị.
Với , ta có
▪ đổi dấu từ
sang
khi qua
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
. Do đó
thỏa mãn.
▪ đổi dấu từ
sang
khi qua
Hàm số đạt cực đại tại điểm
.
Do đó không thỏa mãn.
Nhận xét. Nếu dùng mà bổ sung thêm điều kiện
nữa thì được, tức là giải hệ
.
Như vậy, khi gặp hàm mà chưa chắc chắn hệ số
thì cần xét hai trường hợp
và
(giải hệ tương tự như trên).
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Với , lại có
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
và
Chú ý:
+) Ta xét
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng nên loại hai phương án
+) Tương tự ta xét
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Giá trị của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
=>
=>
Xét hàm số
Ta có:
=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]
Ta có:
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng với
.
+ Với ta có
với
Hàm số đồng biến trên khoảng
.
+ Với ta có
không thảo mãn.
+ Với ta có
với
.
Tổng hợp các trường hợp ta được .
.
Vậy có giá trị nguyên của
thỏa mãn bài ra.
Hàm số nghịch biến trên
Hàm số có tập xác định là
.
với
.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và
.
Cho hàm số xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .
Cho hàm số với
là tham số thực. Gọi
lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính
.
Ta có
Vậy .
Nhận xét. Nếu phương trình không ra nghiệm đẹp như trên thì ta dùng công thức tổng quát
Cho hàm số với
là tham số. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
?
Tập xác định .
Ta có: . Để hàm số đạt cực tiểu tại
thì
vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Theo yêu cầu bài toán ta có:
Mà
Suy ra có tất cả 10 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Để hàm số đạt cực tiểu tại
thì tham số
thuộc khoảng nào sau đây?
Ta có: . Để hàm số
đạt cực tiểu tại
thì
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục
?
Ta có:
Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Vậy đáp án cần tìm là .
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:
Xét hàm số
Nên hàm số đồng biến trên
Phương trình có dạng
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng .
Cho hàm số xác định trên
và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ:
Hàm số đạt cực tiểu tại:
Đặt
Ta có bảng biến thiên
Ta xét bằng cách thay số
Với
Với
Với
Với
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Cho hàm số có đạo hàm trên
và có bảng xét dấu
như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Đặt
Từ bảng xét dấu của hàm số có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: