Cho hàm số có đạo hàm
với mọi
. Xác định số điểm cực đại của hàm số đã cho?
Ta có:
. Ta có bảng xét dấu:
Quan sát bảng xét dấu ta có: đổi dấu từ dương sang âm tại
.
Vậy hàm số có một điểm cực đại tại .
Cho hàm số có đạo hàm
với mọi
. Xác định số điểm cực đại của hàm số đã cho?
Ta có:
. Ta có bảng xét dấu:
Quan sát bảng xét dấu ta có: đổi dấu từ dương sang âm tại
.
Vậy hàm số có một điểm cực đại tại .
Hình vẽ là đồ thị hàm số . Gọi
là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
có
điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của
bằng

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có
cực trị.
Số cực trị của hàm số bằng với số cực trị của hàm số
và bằng số cực trị của hàm số
.
Số cực trị của hàm số bằng số cực trị của hàm số
cộng với số nghiệm đơn của phương trình
.
Ta có với
.
Để hàm số có có
điểm cực trị thì phương trinh (*) phải có
nghiệm đơn phân biệt.
Do đó hoặc
.
Tìm tất cả các giá trị của để hàm số
đồng biến biến trên
?
Ta có .
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
.
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Mà nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y - 74.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
. Khi đó
có giá trị là:
Gọi đồ thị hàm số là
Ta có: .
Vì là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
nên ta có:
Vậy do đó
.
Cho hàm số và giả sử
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng
đi qua gốc tọa độ
?
Ta có .
Thực hiện phép chia cho
, ta được
.
Suy ra phương trình đường thẳng là:
.
Do đi qua gốc tọa độ
.
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Giá trị cực đại của hàm số là suy ra mệnh đề sai là: “Giá trị cực đại của hàm số là
.”
Số điểm cực trị của hàm số là?
Xét hàm số
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác x1; x2
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Cho hàm số có đạo hàm
xác định và liên tục trên
. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số
:
Hàm số nghịch biến trên khoảng:
Ta có:
Với ta có:
ta có bảng xét dấu của
như sau:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số
để hàm số
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng
. Khi đó tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập hợp
bằng:
Ta có:
Gọi là nghiệm của phương trình (*) ta có bảng biến thiên:
Hàm số y nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
(*) có hai nghiệm phân biệt
Suy ra
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 8.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
có các điểm cực trị nhỏ hơn
Ta có
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt
.
Cho hàm số có đạo hàm
,
. Biết hàm số
đạt cực tiểu tại
. Chọn khẳng định đúng?
Xét hàm số ,
.
Ta có:
.
.
Hàm số đồng biến trên
nên phương trình (1) nếu có nghiệm thì nghiệm là duy nhất. Dễ thấy
là nghiệm duy nhất của (1).
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
. Vậy
.
Có bao nhiêu giá trị tham số để hàm số
có điểm cực đại là
?
Tập xác định
Ta có: . Để hàm số đạt cực đại tại
thì
Lúc này nên hàm số đạt cực đại tại
Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình bên. Hàm số
đồng biến trên khoảng
Cách 1:
Ta thấy với
nên
nghịch biến trên
và
suy ra
đồng biến trên
và
.
Khi đó đồng biến biến trên khoảng
và
Cách 2:
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có
.
Ta có .
Để hàm số đồng biến thì
.
Hàm số y = x3 – 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số, hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
Cách 1: Xét hàm số
Ta có:
Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị A và B nên f’(A) = f’(B) = 0
Suy ra
Do đó phương trình đường thẳng AB là y = -8x – 2
Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.
Cách 2: Xét hàm số
=> Tọa độ hai điểm cực trị của hàm số là A(3; -26) và B(-1; 6)
Ta có:
Phương trình đường thẳng AB đ qua B(-1; 6) nhận vecto làm vecto chỉ phương là
Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó
Với
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
Với
=> Hàm số nghịch biến trên
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có ;
.
Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
Tìm để hàm số
đồng biến trên
.
Ta có:
Ta có: .
Để hàm số luôn đồng biến trên thì
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: