Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 1 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và f'(x) < 0,\forall x \in (0; + \infty) biết f(0) = 3. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra.

    Gợi ý:

    Xét từng đáp án

    Hướng dẫn:

    Do f^{'}(x) < 0,\forall x \in (0; + \infty) nên hàm số y = f(x) nghịch biến trên (0; + \infty).

    Khi đó ta có:

    f(2024) < f(0) = 3 \Rightarrow f(2024) = 3,5 sai

    f(2023) < f(0) = 3 \Rightarrow f(2023) + f(2024) < 3 + 3 = 6 \Rightarrow f(2023) + f(2024) = 6 sai

    f(2023) > f(2024) \Rightarrow f(2023) < f(2024) sai

    Do đó, f( - 2024) = 3 đúng.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính tổng giá trị tất cả các phần tử của S

    Hình vẽ là đồ thị hàm số y = f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số y = \left| f(x - 1) + m \right| có 5điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy hàm số có 3cực trị.

    Số cực trị của hàm số y = f(x - 1) + m bằng với số cực trị của hàm số y = f(x - 1) và bằng số cực trị của hàm số y = f(x).

    Số cực trị của hàm số y = \left| f(x - 1) + m \right| bằng số cực trị của hàm số y = f(x) cộng với số nghiệm đơn của phương trình f(x - 1) + m = 0\ \ \ (*).

    Ta có f(x - 1) + m = 0 \Leftrightarrow f(x - 1) = - m \Leftrightarrow f(t) = - m với t = x - 1.

    Để hàm số y = \left| f(x - 1) + m \right| có có 5 điểm cực trị thì phương trinh (*) phải có 2nghiệm đơn phân biệt.

    Do đó - 6 < - m \leq 3 hoặc 2 \leq - m

    \Rightarrow m \in \left\{ 3,4,5 \right\} \Rightarrow S = 3 + 4 + 5 = 12.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 \right)x + 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = - 1.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = x^{2} - 2mx + \left( m^{2} - 4 ight).

    Vì x = - 1 là điểm cực tiểu của hàm số \overset{}{ightarrow}y'( - 1) = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Thử lại ta thấy chỉ có giá trị m = - 3 thỏa mãn y' đổi dấu từ '' - '' sang '' + '' khi qua x = - 1.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm mệnh đề sai

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 2 \right). Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = \left( x^{2} - 2 ight)^{'}.f'\left( x^{2} - 2 ight) = 2x.f'\left( x^{2} - 2 ight).

    Hàm số nghịch biến khi g'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x.f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Từ đồ thị hình của hàm số y = f'(x) như hình vẽ, ta thấy

    f'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x \leq 2 và f'(x) \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2.

    + Với \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} - 2 \geq 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \leqslant 0 \hfill \\ {x^2} \geqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \leqslant 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x \geqslant 2 \hfill \\ x \leqslant - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x \leqslant - 2.

    + Với \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} - 2 \leq 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2.

    Như vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - \infty; - 2), (0;2); suy ra hàm số đồng biến trên ( - 2;0) và (2; + \infty).

    Do ( - 1;0) \subset ( - 2;0) nên hàm số đồng biến trên ( - 1;0). Vậy “Hàm số g(x) nghịch biến trên ( - 1;0)” sai.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

    Xét hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{2}\left( x^{2} + m^{2} \right) - 3(x + m). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Với mọi giá trị của tham số mta luôn có: g'(x) = f'(x) - x - 3.

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên:

    \Rightarrow g(x) đồng biến trên các khoảng ( - 2;0) và (2; + \infty), nghịch biến trên ( - \infty; - 2) và (0;2).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị của hàm số

    Cho hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d. Biết M(0;2), N(2; - 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại x = - 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Vì M(0;2),\ N(2; - 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên

    \left\{ \begin{matrix} y'(0) = 0 \\ y'(2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ 12a + 4b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ; (1)

    \left\{ \begin{matrix} y(0) = 2 \\ y(2) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 2 \\ 8a + 4b + 2c + d = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ . (2)

    Giải hệ (1) và (2), ta được

    \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 0 \\ d = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}y = x^{3} - 3x^{2} + 2\overset{}{ightarrow}y( - 2) = - 18.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{mx - 18}{x -2m}. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; + \infty). Xác định tổng tất cả các phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{mx - 18}{x -2m}. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; + \infty). Xác định tổng tất cả các phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} nghịch biến trên từng khoảng xác định là:

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} ta có:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \Leftrightarrow y' < 0;\forall x \in D

    \Leftrightarrow 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2

    Vậy đáp án cần tìm là m > 2.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(5 - 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = f'(5 - 2x) = - 2f'(5 - 2x).

    y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 2f^{'(5 - 2x)} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x = - 3 \\ 5 - 2x = - 1 \\ 5 - 2x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = 3 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    f'(5 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x < - 3 \\ - 1 < 5 - 2x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ 2 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    f'(5 - 2x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x > 1 \\ - 3 < 5 - 2x < - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 2 \\ 3 < x < 4 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f(5 - 2x) đồng biến trên khoảng (4\ ;\ 5).

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng hàm số y = (x + a)^{3} + (x +b)^{3} - x^{3} có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3(x + a)^{2} + 3(x +b)^{2} - 3x^{2},\ \ \forall x\mathbb{\in R}.

    Có y' = 0 \Leftrightarrow (x + a)^{2}+ (x + b)^{2} - x^{2} = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + 2(a + b)x + a^{2} + b^{2} = 0 (*)

    Để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' = (a + b)^{2} - \left( a^{2} + b^{2} ight) > 0 \Leftrightarrow ab > 0.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm số cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (3x - 1)(x + 3) trên \mathbb{R}. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    f'(x) có hai nghiệm đơn nên hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f'(x) > 0, \forall x \in (0;1).

    Suy ra, hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0;1).

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn biểu thức

    Gọi x_{1},\ \ x_{2} là hai điểm cực trị của hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 1 \right)x - m^{3} + m. Tìm các giá trị của tham số m để x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1}x_{2} = 7.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6mx + 3\left( m^{2} - 1 ight) = 3\left\lbrack x^{2} - 2mx + \left( m^{2} - 1 ight) ightbrack.

    Do \Delta' = m^{2} - m^{2} + 1 = 1 > 0,\ \forall m\mathbb{\in R} nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x_{1},\ \ x_{2}.

    Theo định lí Viet, ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m \\ x_{1}x_{2} = m^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 3x_{1}x_{2} = 7

    \Leftrightarrow 4m^{2} - 3\left( m^{2} -1 ight) = 7

    \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định khoảng đồng biến

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f'(x) = x^{2}\left( x^{2} - 1 ight);\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = f( - x) đồng biến trên khoảng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    y = f( - x) \Rightarrow y' = - f'( - x)

    Hàm số y = f( - x) đồng biến khi và chỉ khi

    - f'( - x) < 0 \Leftrightarrow f'( - x) > 0

    \Leftrightarrow - 1 < - x < 1 \Leftrightarrow 1 > x > - 1

    Vậy đáp án cần tìm là ( - 1;1).

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định số cực trị của hàm số

    Hàm số f\left( x ight) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + C_{2019}^3{x^3} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + C_{2019}^3{x^3} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}} = {\left( {1 + x} ight)^{2019}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 2019.{\left( {1 + x} ight)^{2018}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 4x^{3} + mx^{2} - 12x đạt cực tiểu tại điểm x = - 2.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 12x^{2} + 2mx -12 và f''(x) = 24x + 2m.

    Riêng hàm bậc ba, yêu cầu bài toán tương đương với \left\{ \begin{matrix} f'( - 2) = 0 \\ f''( - 2) > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12.4 - 4m - 12 = 0 \\ - 48 + 2m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 9 \\ m > 24 \\ \end{matrix} ight.: vô nghiệm.

    Cách trắc nghiệm.

    Thay ngược đáp án nhưng lâu hơn cách tự luận.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên tập số thực?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - 4m + 4

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên \mathbb{R}

    y' \geq 0;\forall x \Leftrightarrow x^{2} - 4m + 4 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 > 0 \\ \Delta' = 4m^{2} - 4 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

    Hàm số y = - 2f(x) + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Xét y = g(x) = - 2f(x) + 2019.

    Ta có g'(x) = \left( - 2f(x) + 2019 ight)^{'} = - 2f'(x)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = - 1 \\ x = 2 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight..

    Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có bảng xét dấu của g'(x):

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;2).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x^{3} + mx^{2} + \left( m^{2} - 12 ight)x + 2 đạt cực tiểu tại điểm x = - 1 thuộc khoảng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = - 3x^{2} + 2mx + m^{2} - 12 \\ y'' = - 6x + 2m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 thì

    \left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 2m - 15 = 0 \\ m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 5(tm) \\ m = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 5

    Vậy m = 5 \in (3;6).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có cực trị theo yêu cầu

    Cho hàm số y = \frac{x^{3}}{3} - (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} - 3 \right)x + 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x = - 1.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = x^{2} - 2(m + 1)x + m^{2} - 3.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x_{1} eq x_{2} = - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 3 ight) > 0 \\ y'( - 1) = m^{2} + 2m = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m + 4 > 0 \\ m^{2} + 2m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 0

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
33 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này