Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 1 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = \left( {{x^2} - 9} ight){\left( {{x^2} - 3x} ight)^2},\forall x \in \mathbb{R}. Gọi M là giá trị cực đại của hàm số đã cho. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 9} ight){\left( {{x^2} - 3x} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2}{\left( {x - 3} ight)^3}\left( {x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \pm 3} \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là M = f(-3)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + (2m - 1)x - 1 đồng biến trên tập số thực?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} + 2mx + 2m - 1

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi

    y' \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + 2m - 1

    \Leftrightarrow \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m = 1

    Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 2x}{1 - x}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)

    Ta có: y' = - 1 - \frac{1}{(1 - x)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

    Vậy khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty)”.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có duy nhất một cực tiểu

    Cho hàm số y = x^{4} + 2(m - 2)x + 1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 20;20brack để hàm số đã cho có duy nhất một cực tiểu. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để hàm số y = x^{4} + 2(m - 2)x + 1 có duy nhất một cực tiểu là a = 1 > 0 và phương trình y' = 0 có duy nhất một nghiệm.

    y' = 4x^{3} + 4(m - 2)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} + 4(m - 2)x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 2 - m(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để phương trình y' = 0 có duy nhất một nghiệm thì phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x = 0.

    \Leftrightarrow 2 - m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 2

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 20;20brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 2;3;....20 ight\}

    Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Vận dụng
    Định tham số m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M(0;3) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x^{3} + 3mx + 1 bằng \frac{2}{\sqrt{5}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} + 3m;\ y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} = - m.

    Để hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow m < 0. (*)

    Thực hiện phép chia y cho y' ta được phần dư 2mx + 1, nên đường thẳng \Delta:y = 2mx + 1 chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow d\lbrack M,\Deltabrack = \frac{2}{\sqrt{4m^{2} + 1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.

    Đối chiếu điều kiện (*), ta chọn m = - 1.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Tìm m để hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 3(2m - 1) + 1 đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = 3x^{2} - 6mx + 3(2m - 1)

    Ta có: \Delta' = ( - 3m)^{2} - 3.3.(2m - 1).

    Để hàm số luôn đồng biến trên \mathbb{R} thì \Delta' \leq 0

    \Leftrightarrow 9m^{2} - 18m + 9 < 0 \Leftrightarrow 9\left( m^{2} - 2m + 1 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow 9(m - 1)^{2} \leq 0 \Leftrightarrow m = 1.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)(x - 2)...(x - 2019), \forall x \in R. Hàm số y = f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = (x - 1)(x - 2)...(x - 2019) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ ...... \\ x = 2019 \\ \end{matrix} ight.

    f'(x) = 0 có 2019 nghiệm bội lẻ và hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{2} + x^{2} + (m - 2)x + 2 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục Oy?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} + 2x + m - 1

    Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - m + 1 > 0 \\ - 2 < 0 \\ m - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < m < 2

    Vậy đáp án cần tìm là m \in (1;2).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (2m - 1)x - 3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = x^{2} - 2mx + 2m - 1.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow phương trình y' = 0 có hai nghiệm x_{1},\ x_{2} phân biệt và cùng dấu \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = m^{2} - (2m - 1) > 0 \\ P = 2m - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m > \dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - 1;1).

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm điều kiện nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = \frac{(4 - m)\sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng ( - 10;10) sao cho hàm số đồng biến trên ( - 8;5)?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = - \sqrt{6 - x} vì x \in ( - 8;5) \Rightarrow t \in \left( - \sqrt{14}; - 1 ight) và t = - \sqrt{6 - x} đồng biến trên ( - 8;5).

    Hàm số trở thành y = \frac{- (4 - m)t + 3}{- t + m}

    tập xác định D = \mathbb{R}\backslash\left\{ m ight\} \Rightarrow y' = \frac{m^{2} - 4m + 3}{( - t + m)^{2}}.

    Để hàm số đồng biến trên khoảng\left( - \sqrt{14}; - 1 ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4m + 3 > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \sqrt{14} \\ m \geq - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \sqrt{14} \\ - 1 \leq m < 1 \\ m > 3 \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow m = \left\{ - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 1,0,4,5,6,7,8,9 ight\} có 14 giá trị.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = 2x^{3} - 3(2a + 1)x^{2} + 6a(a + 1)x + 2 với a là tham số thực. Gọi x_{1},\ x_{2} lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính P = \left| x_{2} - x_{1} \right|.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 6x^{2} - 6(2a + 1)x + 6a(a + 1)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a = x_{1} \\ x = a + 1 = x_{2} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy P = \left| x_{2} - x_{1} ight| = \left| (a + 1) - a ight| = 1.

    Nhận xét. Nếu phương trình y' = 0 không ra nghiệm đẹp như trên thì ta dùng công thức tổng quát P = \left| x_{2} - x_{1} ight| = \left| \frac{\sqrt{\Delta}}{a} ight|.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6x; y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x + 5 là điểm

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là N( - 1;7).

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính tổng các tham số m theo yêu cầu

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x) = \frac{1}{5}m^{2}x^{5} - \frac{1}{3}mx^{3} + 10x^{2} - \left( m^{2} - m - 20 \right)x đồng biến trên \mathbb{R}. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có

    f'(x) = m^{2}x^{4} - mx^{2} + 20x - \left( m^{2} - m - 20 ight)

    = m^{2}\left( x^{4} - 1 ight) - m\left( x^{2} - 1 ight) + 20(x + 1)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < \dfrac{1}{3} \\ m \geq - 2 \\ \end{matrix} ight.

    = (x + 1)\left\lbrack m^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 1 ight) - m(x - 1) + 20 ightbrack

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ m^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 1 ight) - m(x - 1) + 20 = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có f'(x) = 0 có một nghiệm đơn là x = - 1, do đó nếu (*) không nhận x = - 1 là nghiệm thì f'(x) đổi dấu qua x = - 1.

    Do đó để f(x) đồng biến trên \mathbb{R} thì f'(x) \geq 0,\forall x\mathbb{\in R} hay (*) nhận x = - 1 làm nghiệm (bậc lẻ).

    Suy ra m^{2}( - 1 - 1)(1 + 1) - m( - 1 - 1) + 20 = 0

    \Leftrightarrow - 4m^{2} + 2m + 20 = 0.

    Tổng các giá trị của m là \frac{1}{2}.

  • Câu 16: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - mx^{2} -m^{2}x + 8 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - mx^{2} -m^{2}x + 8 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} -\frac{m}{2}x^{2} - \left( 3m^{2} - 1 ight)x + m với m là tham số. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để ham số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2}ight) + 4 = 0. Tìm số phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} -\frac{m}{2}x^{2} - \left( 3m^{2} - 1 ight)x + m với m là tham số. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để ham số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2}ight) + 4 = 0. Tìm số phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} nghịch biến trên từng khoảng xác định là:

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} ta có:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \Leftrightarrow y' < 0;\forall x \in D

    \Leftrightarrow 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2

    Vậy đáp án cần tìm là m > 2.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m...

    Hàm số y = f(3 - 2x) + 2020 nghịch biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 2f'(3 - 2x)

    y' < 0 \Leftrightarrow - 2f'(3 - 2x) < 0 \Leftrightarrow f'(3 - 2x) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < 3 - 2x < 1 \\ 3 - 2x > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 < x < 2 \\ x < - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(3 - 2x) + 2020 nghịch biến trên khoảng (1;2).

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g(x) = f(x+1).

    Ta có: g'(x) = f'(x + 1)

    Hàm số g(x) đồng biến

    \Leftrightarrow g'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x + 1) > 0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + 1 > 5 \hfill \\ 1 < x + 1 < 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ 0 < x < 2 \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Hàm số g(x) nghịch biến

    \Leftrightarrow g'(x) < 0\Leftrightarrow f'(x + 1) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < x + 1 < 5 \\ x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 < x < 4 \\ x < 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0\ ;\ 2); (4;\ + \infty) và nghịch biến trên khoảng (2\ ;\ 4); ( - \infty;\ 0).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm