Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 1 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx^{3} + mx^{2} + m(m - 1)x + 2 đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hướng dẫn:

    TH1: m = 0 \Rightarrow y = 2 là hàm hằng nên loại m = 0.

    TH2: m eq 0. Ta có: y' = 3mx^{2} + 2mx + m(m - 1).

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R \Leftrightarrow}f'(x) \geq 0\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}

    \left\{ \begin{matrix} \Delta' = m^{2} - 3m^{2}(m - 1) \leq 0 \\ 3m > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2}(4 - 3m) \leq 0 \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq \frac{4}{3} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{4}{3}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2019 nghịch biến trên

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}.

    y' = x^2 - 2x - 3.

    Cho y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Ta có bảng xét dấu của y' như sau:

    Nhìn vào bảng xét dấu của y' ta thấy hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2019 nghịch biến trên khoảng ( - 1\ ;\ 3).

    Vậy hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2019 nghịch biến trên khoảng ( - 1\ ;\ 3).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số là: D = \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {5; + \infty } ight)

    Ta có: y' = \frac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 5} }} > 0,\forall x \in \left( {5; + \infty } ight)

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của tham số m

    Định tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x^{4} + (2m - 6)x^{2} - 2020 có ba điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 4x^{3} + 2(2m - 6)x = 4x\left( x^{2} + m - 3 ight)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4x = 0 \\ x^{2} + m - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 3 - m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số có ba điểm cực trị thì y' = 0 có ba nghiệm phân biệt suy ra phương trình x^{2} + m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0

    \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3

    Vậy đáp án cần tìm là m < 3.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm giá trị tham số m theo yêu cầu

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} - mx + 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d:x + 4y - 5 = 0 một góc \alpha = 45^{0}.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6x - m.

    Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị \Leftrightarrow phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta' = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3.

    Ta có

    y = y'.\left( \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} ight) - \left( \frac{2m}{3} + 2 ight)x + 2 - \frac{m}{3}.

    \overset{}{ightarrow} đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là \Delta:y = - \left( \frac{2m}{3} + 2 ight)x + 2 - \frac{m}{3}.

    Đường thẳng d:x + 4y - 5 = 0 có một VTPT là {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;4).

    Đường thẳng \Delta:y = - \left( \frac{2m}{3} + 2 ight)x + 2 - \frac{m}{3} có một VTPT là {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = \left( \frac{2m}{3} + 2;1 ight).

    Ycbt \overset{}{\leftrightarrow}\frac{\sqrt{2}}{2} = cos45^{0}

    = \cos(d,\Delta) = \left| \cos\left( {\overrightarrow{n}}_{d},{\overrightarrow{n}}_{\Delta} ight) ight|

    = \dfrac{\left| 1.\left( \dfrac{2m}{3} + 2 ight) + 4.1 ight|}{\sqrt{1^{2} + 4^{2}}.\sqrt{\left( \dfrac{2m}{3} + 2 ight)^{2} + 1^{2}}}

    \overset{}{\leftrightarrow}60m^{2} + 264m + 117 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - \dfrac{1}{2} \\ m = - \dfrac{39}{10}\ \\ \end{matrix} ight.\ \overset{m > - 3}{ightarrow}m = - \frac{1}{2} (thỏa mãn).

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{x^{3}}{3} + 2x^{2} - mx + 2020 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Hàm số y = \frac{x^{3}}{3} + 2x^{2} - mx + 2020 đồng biến trên \mathbb{R}

    \Leftrightarrow y' = x^{2} + 4x - m \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Dễ thấy x^{2} + 4x - m \geq 0;\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ \Delta' = 4 + m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \leq - 4

    Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi m \leq - 4.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} + 2m ight)x - 3 nghịch biến trên khoảng ( - 1;1)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} + 2m ight)x - 3 nghịch biến trên khoảng ( - 1;1)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số y = \left| f(x) ight| là:

    Hướng dẫn:

    Khi đó bảng biến thiên của hàm số y = \left| f(x) ight| là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = \left| f(x) ight| có 5 điểm cực trị.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Giá trị của tham số m sao cho hàm số y = {x^3} - 2m{x^2} - \left( {m + 1} ight)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 2)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 4mx - m - 1

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

    => 3{x^2} - 4mx - m - 1 \leqslant 0,x \in \left[ {0;2} ight]

    => 3{x^2} - 1 \leqslant 3\left( {4x + 1} ight) \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m,\left( {\forall x \in \left[ {0;2} ight]} ight)

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    Ta có: g'\left( x ight) = \frac{{6x\left( {4x + 1} ight) - 4\left( {3{x^2} - 1} ight)}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}} = \frac{{12{x^2} + 6x + 4}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    => g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]

    Ta có:

    \begin{matrix} g\left( x ight) = \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m;\forall x \in \left[ {0;2} ight] \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant g\left( 2 ight) = \dfrac{{11}}{9} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định số cực trị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số g(x) = \left| f(x) - 2 ight| là:

    Hướng dẫn:

    Số điểm cực trị của hàm số g(x) = \left| f(x) - 2 ight| = m + n

    Với m là số điểm cực trị của hàm số y = f(x) - 2 \Rightarrow m = 2

    n là số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 2 \Rightarrow n = 3

    Suy ra số điểm cực trị của hàm số g(x) = \left| f(x) - 2 ight| = 2 + 3 = 5

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên tham số m

    Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = \left( m^{2} - 1 \right)x^{3} + (m - 1)x^{2} - x + 4 nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

    Hướng dẫn:

    TH1: m = 1. Ta có: y = - x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Do đó nhận m = 1.

    TH2: m = - 1. Ta có: y = - 2x^{2} - x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Do đó loại m = - 1.

    TH3: m eq \pm 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty) \Leftrightarrow y' \leq 0\ \ \forall x\mathbb{\in R}, dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên \mathbb{R}.

    \Leftrightarrow 3\left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2(m - 1)x - 1 \leq 0, \forall x\mathbb{\in R\ \ }

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 < 0 \\ (m - 1)^{2} + 3\left( m^{2} - 1 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 < 0 \\ (m - 1)(4m + 2) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < m < 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m = 0.

    Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm khoảng nghịch biến thích hợp

    Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = - 3f(x - 2) nghịch biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3f'(x - 2) < 0 \Leftrightarrow f'(x - 2) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 > 2 \\ x - 2 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = - 3f(x - 2) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;1).

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số trên khoảng

    Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên (0; + \infty) và f'(x) = \ln x - x. Hỏi hàm số g(x) = f(x) + x + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: g'(x) = f'(x) + 1 = \ln x - x + 1.

    Xét hàm số h(x) = \ln x - x + 1 trên (0; + \infty).

    Ta có: h'(x) = \frac{1}{x} - 1 = \frac{1 - x}{x}.

    Có h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1.

    Bảng biến thiên của hàm h(x)như sau:

    Vậy h(x) \leq 0,\forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow g'(x) \leq 0,\forall x \in (0; + \infty)

    Do đó g'(x) không đổi dấu trên (0; + \infty) nên hàm số g(x) không có cực trị trên khoảng đó.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} +2mx^{2} -1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4\sqrt{2}

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = x^{4} - x^{2} + 6. Xác định số điểm cực trị của hàm số?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = x^{4} - x^{2} + 6

    Vì a.b = - 1 < 0 nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đồng biến trên R

    Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y = 2x^{3} + 9mx^{2} + 12m^{2}x + m - 2 đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = 6x^{2} + 18mx + 12m^{2}. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty) \Leftrightarrow y' \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow x^{2} + 3mx + 2m^{2} \leq 0

    \Leftrightarrow \Delta \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} \leq 0 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy có duy nhất một số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y = 2x^{3} + 9mx^{2} + 12m^{2}x + m - 2 đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) = mx^{5} + nx^{3} + px có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ:

    Description: C:\Users\ADMIN\AppData\Local\Temp\geogebra.png

    Số điểm cực trị của hàm số g(x) = \left\lbrack f(x + 2) \right\rbrack^{\ ^{5}} là

    Hướng dẫn:

    Ta có g(x) = \left\lbrack f(x + 2) \right\rbrack^{5}

    \Rightarrow g'(x) = 5f'(x + 2)\left\lbrack f(x + 2) \right\rbrack^{4}.

    Do \left\lbrack f(x + 2) \right\rbrack^{4} \geq 0 nên dấu g'(x) chỉ phụ thuộc dấu của 5f'(x + 2).

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = f'(x) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên

    f^{'(x)} = a\left( x - x_{1} \right)\left( x - x_{2} \right),a > 0f^{'(x)}

    = a\left( x + 2 - x_{1} \right)\left( x + 2 - x_{2} \right),

    Suy ra g'(x) đổi dấu từ + sang - khi qua x = x_{1} - 2, từ - sang + khi qua x = x_{2} - 2.

    Hàm số g(x) có 2 điểm cực trị.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 6mx + m có hai điểm cực trị.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6mx + 6m = 3\left( x^{2} - 2mx + 2m ight).

    Để hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow x^{2} - 2mx + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 2m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ .m \in ( - \infty;0) \cup (2; +\infty)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Hàm số y = - x^{4} + 2mx^{2} + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 khi:

    Hướng dẫn:

    Hàm số xác định với mọi x\mathbb{\in R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = - 4x^{3} + 4mx \\ y'' = - 12x^{2} + 4m \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 khi

    \left\{ \begin{matrix} y'(0) = 0 \\ y''(0) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4.0^{3} + 4m.0 = 0(TM) \\ - 12.^{2} + 4m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > 0

    Vậy m > 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y = f(x) = x^{3} + \frac{1}{2}\left( x^{2} - 1 ight)x^{2} + 1 - m có điểm cực đại là x = - 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f'(x) = 3x^{2} + \left( m^{2} - 1 ight)x \\ f''(x) = 6x + m^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số có điểm cực đại là x = - 1 khi \left\{ \begin{matrix} f'( - 1) = 0 \\ f''( - 1) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - m^{2} = 0 \\ m^{2} - 7 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \pm 2

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
37 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này