Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 4 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị được cho trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a > 0

    Mặt khác hàm số đạt cực tiểu tại x = 1;x= - 1 và giá trị cực tiểu y(1) = y(- 1) = - 2 nên hàm số cần tìm là y= x^{4} - 2x^{2} - 1.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 ight\} liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hàm số không có giá trị lớn nhất vì \lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = + \infty nên khẳng định “Giá trị lớn nhất của hàm số là 2” sai.

    Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2 nên khẳng định “Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m \in (1;2)” đúng.

    Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1) và ( - 1;1) nên khẳng định “Hàm số đồng biến trên một khoảng duy nhất là ( - \infty;1)” sai.

    Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x = - 1;y = 1 vì \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 1;\lim_{x ightarrow - 1^{- 1}}y = + \infty nên khẳng định “Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận” sai.

    Vậy khẳng định đúng cần tìm là “Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m \in (1;2).”

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho đồ thị hàm số f(x) = x^{3} + bx^{2} + cx + d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1}\ ,\ x_{2}\ ,\ x_{3}. Tính giá trị của biểu thức P = \frac{1}{f'\left( x_{1} \right)} + \frac{1}{f'\left( x_{2} \right)} + \frac{1}{f'\left( x_{3} \right)}.

    Hướng dẫn:

    Vì x_{1}\ ,\ x_{2}\ ,\ x_{3} là ba nghiệm của phương trình bậc ba f(x) = 0

    \Rightarrow f(x) = \left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{2} ight)\left( x - x_{3} ight)

    Ta có f'(x) = \left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{2} ight) + \left( x - x_{2} ight)\left( x - x_{3} ight) + \left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{3} ight).

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} f'\left( x_{1} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} - x_{3} ight) \\ f'\left( x_{2} ight) = \left( x_{2} - x_{3} ight)\left( x_{2} - x_{1} ight) \\ f'\left( x_{3} ight) = \left( x_{3} - x_{1} ight)\left( x_{3} - x_{2} ight) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra P = \frac{1}{\left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} - x_{3} ight)} + \frac{1}{\left( x_{2} - x_{3} ight)\left( x_{2} - x_{1} ight)} + \frac{1}{\left( x_{3} - x_{1} ight)\left( x_{3} - x_{2} ight)}.

    = \frac{\left( x_{2} - x_{3} ight) - \left( x_{1} - x_{3} ight) + \left( x_{1} - x_{2} ight)}{\left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} - x_{3} ight)\left( x_{2} - x_{3} ight)} = 0.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xét đúng sai của các khẳng định

    Cho hàm số y = x + \frac{4}{x}. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 1 + \frac{4}{x^{2}}. Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng ( - 2;\ 0) \cup (0;\ 2) và nhận giá trị dương trên các khoảng ( - \infty;\ - 2) \cup (2;\ + \infty). Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4:

    .

    Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x + \frac{4}{x}. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 1 + \frac{4}{x^{2}}. Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng ( - 2;\ 0) \cup (0;\ 2) và nhận giá trị dương trên các khoảng ( - \infty;\ - 2) \cup (2;\ + \infty). Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4:

    .

    Đúng||Sai

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 1 - \frac{4}{x^{2}} nên mệnh đề sai.

    b) y' = 1 - \frac{4}{x^{2}} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 2 \\ x < - 2 \end{matrix} \right.\ ,x \neq 0 nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng ( - 2;\ 0) \cup (0;\ 2) và nhận giá trị dương trên các khoảng ( - \infty;\ - 2) \cup (2;\ + \infty).

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

    Mệnh đề sai vì thấy y( - 2) = - 4 \neq 4

    d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4, mệnh đề đúng

    .

    Đáp án: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính tổng tất cả các tham số m

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + m - 1 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

    x^{3} - 3x^{2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 1 = m

    Xét hàm số f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 1;\forall x\mathbb{\in R}

    Ta có: f'(x) = - 3x^{2} + 6x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 5

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2;3;4 ight\}

    Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng 9.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có ba nghiệm thực

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt \Leftrightarrow - 3 < m < 1.

    Do m nguyên nên m \in \left\{ - 2; - 1;0 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên m

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định hàm số trùng phương

    Cho đồ thị:

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?

    Hướng dẫn:

    Nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có a < 0

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; - 1) nên loại hàm số y = - x^{4} + 2x^{2} - 3.

    Đồ thị hàm số có các cực trị là (1;0),( - 1;0) nên hàm số cần tìm là y = - x^{4} + 2x^{2} - 1.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    a) Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm. Đúng||Sai

    b) Phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Phương trình f(x) − 4 = 0 vô nghiệm. Sai||Đúng

    d) Phương trình f(x) + 3 = 0 có 2 nghiệm. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    a) Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm. Đúng||Sai

    b) Phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Phương trình f(x) − 4 = 0 vô nghiệm. Sai||Đúng

    d) Phương trình f(x) + 3 = 0 có 2 nghiệm. Đúng||Sai

    a) Ta có f(x) = 0.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm.

    b) Ta có f(x) = 2

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm.

    c) Ta có f(x) + 4 = 0 ⇔ f(x) = −4.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −4 có 1 nghiệm.

    d) Ta cóf(x) + 3 = 0 ⇔ f(x) = −3.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −3 có 2 nghiệm.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là

    Hướng dẫn:

    Ta có đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

    Suy ra phương trình f(x) = 1 có 3 nghiệm phân biệt.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = \frac{3x - 2m}{mx + 1} với m là tham số. Biết rằng với mọi m eq 0, đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng d:y = 3x - 3m tại hai điểm phân biệt A, B. Tích tất cả các giá trị của m tìm được để đường thẳng d cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại C,D sao cho diện tích \Delta OAB bằng 2 lần diện tích \Delta OCD bằng

    Hướng dẫn:

    Với m eq 0, xét phương trình \frac{3x - 2m}{mx + 1} = 3x - 3m

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 3mx - 1 = 0. (*)

    Gọi tọa độ các giao điểm của d với đồ thị hàm số đã cho là: A\left( x_{1};3x_{1} - 3m ight), B\left( x_{2};3x_{2} - 3m ight).

    Tọa độ các điểm C, D là C(m;0) và D(0; - 3m).

    Gọi h = d_{(O,d)} thì h là chiều cao của các tam giác OAB và OC D.

    Theo giả thiết: S_{\bigtriangleup OAB} = 2S_{\bigtriangleup OCD}

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.h = 2.\frac{1}{2}CD.h

    \Leftrightarrow AB = 2CD \Leftrightarrow AB^{2} = 4CD^{2}

    \Leftrightarrow \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2} + \left\lbrack 3\left( x_{1} - x_{2} ight) ightbrack^{2} = 4\left\lbrack m^{2} + ( - 3m)^{2} ightbrack

    \Leftrightarrow 10\left( x_{1} - x_{2} ight)^{2} = 40m^{2} \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 4m^{2}

    \Leftrightarrow m^{2} + \frac{4}{3} = 4m^{2} \Leftrightarrow m^{2} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow m = \pm \frac{2}{3}.

    Vậy tích các giá trị của m là - \frac{4}{9}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x^{2} + 3x và đồ thị hàm số y = x^{3} - x^{2}là

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x^{3} - x^{2} = - x^{2} + 3x

    \Leftrightarrow x^{3} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có tất cả 3 giao điểm cần tìm.

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định số giao điểm

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{3} + x^{2} và đồ thị hàm số y = x^{2} + 5x

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm:

    x^{3} + x^{2} = x^{2} + 5x

    \Leftrightarrow x^{3} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight..

    Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng đính

    Cho hàm số f(x) = 2\sin x - x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) f'(x) = 2cosx - 1. Đúng||Sai

    b) f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} \right). Đúng||Sai

    c) Tập hợp nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn \lbrack 0;\pi\rbrack là \left\{ \frac{\pi}{3} \right\}. Đúng||Sai

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sinx - x trên đoạn \lbrack 0;\pi\rbrack là \sqrt{3} - \frac{\pi}{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = 2\sin x - x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) f'(x) = 2cosx - 1. Đúng||Sai

    b) f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} \right). Đúng||Sai

    c) Tập hợp nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn \lbrack 0;\pi\rbrack là \left\{ \frac{\pi}{3} \right\}. Đúng||Sai

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sinx - x trên đoạn \lbrack 0;\pi\rbrack là \sqrt{3} - \frac{\pi}{3}. Sai||Đúng

    Ta có f'(x) = 2cosx - 1 và f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi\ (k\mathbb{\in Z}).

    Khi đó với x \in \lbrack 0;\pi\rbrack thì x = \frac{\pi}{3}.

    Ta có f(0) = 0,\ f\left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} - \frac{\pi}{3},\ f(\pi) = - \pi.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sinx - x trên \lbrack 0;\pi\rbrack là - \pi.

    Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + mx + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y = 2x + 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - 3x^{2} + mx + 1 = 2x + 1

    \Leftrightarrow x^{3} + 3x^{2} + (m - 2)x = 0

    \Leftrightarrow x\left( x^{2} - 3x + m - 2 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 3x + m - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Đặt f(x) = x^{2} - 3x + m - 2

    Để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt thì phương trình x^{3} - 3x^{2} + (m - 2)x = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt, khi đó f(x) = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 0.

    Do đó \left\{ \begin{gathered} f\left( 0 ight) e 0 \hfill \\ \Delta > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m - 2 e 0 \hfill \\ 9 - 4\left( {m - 2} ight) > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e 2 \hfill \\ - 4m > - 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e 2 \hfill \\ m < \frac{{17}}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do m nguyên dương nên m \in \left\{ 1;3;4 ight\}.

    Vậy số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng 3.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị đã cho

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a < 0 nên loại đáp án y = x^{4} - 2x^{2} - 1

    Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0; -1) nên loại đáp án y = - x^{4} +2x^{2}

    Lại có đồ thị hàm số có các điểm cực trị (1;1),( - 1,1) nên loại đáp án y = - x^{4} + 2x^{2} - 1

    Vậy hàm số cần tìm là y = - 2x^{4} +4x^{2} - 1.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình - x^{3} + 4x + 1 = m có ba nghiệm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) = - x^{3} + 4x + 1 và đường thẳng y = m

    Xét y = f(x) = - x^{3} + 4x + 1 có f'(x) = - 3x^{2} + 4

    Phương trình f'(x) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \\x = - \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \\\end{matrix} ight.

    Lập bảng biến thiên

    Đường thẳng y = m cắt đồ thị y = f(x) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

    1 - \frac{16\sqrt{3}}{3} < m < 1 + \frac{16\sqrt{3}}{3}

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 2; - 1;...;4 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị đã cho

    Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại y = x^{3} - 3x^{2} - 1 và y = - x^{3} + 3x^{2} - 1

     \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = - \infty nên loại y = x^{4} - 3x^{2} - 1.

    Vậy đáp án cần tìm là: y = - x^{4} + 3x^{2} - 1

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị đã cho

    Cho đồ thị hàm số sau:

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị đã cho?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a < 0 nên hàm số tương ứng là y = - x^{4} + 2x^{2} + 2.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như Hình 3.

    Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = - 2. Sai||Đúng

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng ( - 1;1). Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như Hình 3.

    Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = - 2. Sai||Đúng

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng ( - 1;1). Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 1. Sai||Đúng

    Theo Hình 3, ta có:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 0.

    c) Vì hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó và nghịch biến trên khoảng ( - 1;0) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng đó .

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 2 .

    Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số y = \frac{3x + 2}{x + 2},(C) và đường thẳng d:y = ax + 2b - 4. Đường thẳng d cắt ( C ) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T = a + b bằng

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ: \frac{3x + 2}{x + 2} = ax + 2b - 4\ ;\ x eq - 2.

    \Leftrightarrow ax^{2} + (2a + 2b - 7)x - 10 = 0\ (*).

    Đường thẳng d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ (2a + 2b - 7)^{2} - 4a(4b - 10) > 0 \\ 4 eq 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \ (2*)

    Gọi A\left( x_{1};ax_{1} + 2b - 4 ight);\ B\left( x_{2};ax_{2} + 2b - 4 ight).

    Do A, B đối xứng nhau qua gốc O nên \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ 4b - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Theo Viét của phương trình (*) ta có x_{1} + x_{2} = \frac{7 - 2a - 2b}{a}.

    \Rightarrow \frac{7 - 2a - 2b}{a} = 0 \Leftrightarrow 7 - 2a - 2b = 0 \Rightarrow a = \frac{3}{2}.

    Thay \left\{ \begin{matrix} a = \frac{3}{2} \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight. vào điều kiện (2*) tháy thỏa mãn.

    Vậy a + b = \frac{7}{2}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
59 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này