

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số y = f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
=> Hệ số a > 0
=> Loại đáp án B và C
Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 2
=> Loại đáp án D
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm
phân biệt sao
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
.
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
.
Với thì phương trình
có ba nghiệm phân biệt là
(
là nghiệm của
).
Mà suy ra điểm có hoành độ
luôn là trung điểm của hai điểm còn lại nên luôn có 3 điểm A,B,C thoả mãn
Vậy
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị của tham số thực
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?
Phương trình hoành độ giao điểm:
Phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số cộng
Phương trình có một nghiệm
.
Suy ra phương trình có một nghiệm
Thay vào phương trình
, ta được
.
Thử lại:
Với , ta được
.
Do đó thỏa mãn.
Với , ta được
.
Do đó thỏa mãn.
Với , ta được
.
Do đó không thỏa mãn.
Vậy là hai giá trị cần tìm.
Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
.
Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có cực trị
loại
,
Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số Chọn
Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: và tiệm cận ngang là
ta có:
=>
Đồ thị hàm số cắt Ox tại , cắt Oy tại
=>
Với
Với
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình là
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số và đường thẳng
cắt nhau tại 2 điểm.
Nên phương trình có 2 nghiệm.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tính giá trị biểu thức ?
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy đường tiệm cận đứng , đường tiệm cận ngang
Xét hàm số đồ thị có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang
suy ra
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Vậy .
Cho đồ thị hàm số có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ:

Khẳng định nào dưới đây sai?
Quan sát đồ thị hàm số ta có:
Đáp án A sai vì hàm số không nghịch biến trên
Đáp án B sai vì hàm số chỉ đạt cực tiểu tại x = 2
Đáp án C sai vì trên đoạn [0; 2] hàm số vừa có khoảng đồng biến, vừa có khoảng nghịch biến.
Đáp án D đúng vì
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại và
.
Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tập hợp các giá trị của tham số để phương trình
có đúng ba nghiệm phân biệt là:
Đồ thị hàm số có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
sang trái hoặc sang phải theo phương song song với trục hoành
đơn vị.
Suy ra phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt?
Đặt
Để có ba nghiệm thực phân biệt thì
có ba nghiệm thực phân biệt
thỏa mãn
Ta có:
Ta có: .
Khi đó
Vậy không có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án và
.
Mặt khác, ta thấy nên chọn đáp án
.
Cho hàm số xác định trên
liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số không có giá trị lớn nhất vì nên khẳng định “Giá trị lớn nhất của hàm số là
” sai.
Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
nên khẳng định “Phương trình
có
nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
” đúng.
Hàm số đồng biến trên các khoảng và
nên khẳng định “Hàm số đồng biến trên một khoảng duy nhất là
” sai.
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là vì
nên khẳng định “Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận” sai.
Vậy khẳng định đúng cần tìm là “Phương trình có
nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
.”
Cho hàm số xác định trên
, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp các giá trị của tham số để phương trình
có ba nghiệm phân biệt?
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì .
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, hàm số nghịch biến vậy chọn B
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số với
nên đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số
.
Cho hàm số có đạo hàm trên
và hàm số
là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Sai||Đúng
b) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai||Đúng
c) . Sai||Đúng
d) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
Cho hàm số có đạo hàm trên
và hàm số
là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Sai||Đúng
b) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai||Đúng
c) . Sai||Đúng
d) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
a) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số ta thấy
với
nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
b) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số ta thấy
chỉ đổi dấu một lần qua
nên hàm số có một điểm cực trị.
c) Sai. Vì:
Từ đồ thị ta có hàm số có dạng:
.
Đồ thị hàm số đi qua
nên:
.
Vậy .
d) Đúng. Vì:
Ta có: .
Vẽ đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số
.

Khi đó: .
Bảng biến thiên của hàm số .

Ta có hàm số đồng biến trên khoảng
nên
đồng biến trên khoảng
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: