Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 4 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x^{2} + 3x và đồ thị hàm số y = x^{3} - x^{2}là

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x^{3} - x^{2} = - x^{2} + 3x

    \Leftrightarrow x^{3} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có tất cả 3 giao điểm cần tìm.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    a) Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm. Đúng||Sai

    b) Phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Phương trình f(x) − 4 = 0 vô nghiệm. Sai||Đúng

    d) Phương trình f(x) + 3 = 0 có 2 nghiệm. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    a) Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm. Đúng||Sai

    b) Phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Phương trình f(x) − 4 = 0 vô nghiệm. Sai||Đúng

    d) Phương trình f(x) + 3 = 0 có 2 nghiệm. Đúng||Sai

    a) Ta có f(x) = 0.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm.

    b) Ta có f(x) = 2

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm.

    c) Ta có f(x) + 4 = 0 ⇔ f(x) = −4.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −4 có 1 nghiệm.

    d) Ta cóf(x) + 3 = 0 ⇔ f(x) = −3.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −3 có 2 nghiệm.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm

    Quan sát đồ thị hàm số y = f(x):

    Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + m - 2020 = 0 có hai nghiệm phân là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) + m - 2020 = 0 \Leftrightarrow f(x) = 2020 - m

    Để phương trình có hai nghiệm \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2020 - m = - 4 \\ 2020 - m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 2020 \\ m < 2023 \\ \end{matrix} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 2023 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu để bài.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm số giao điểm của hàm số với trục hoành

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x + 1 và trục hoành là

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: \mathbb{R}.

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 = 3\left( x^{2} - 1 ight);y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên.

    Số nghiệm của phương trình f(x) - 3 = 0 là

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) - 3 = 0 \Leftrightarrow f(x) = 3, theo bảng biến thiên ta có phương trình có 3 nghiệm.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Định giá trị m thỏa mãn bất phương trình

    Biết rằng có hai giá trị t_{1};t_{2} của tham số t để đường thẳng y = t - x và đồ thị hàm số y = \frac{x}{x - 1} có đúng một điểm chung. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm t - x = \frac{x}{x - 1} \Leftrightarrow (t - x)(x - 1) = x

    \Leftrightarrow x^{2} - tx + t = 0(*)

    Đường thẳng y = t - x và đồ thị hàm số y = \frac{x}{x - 1} có một điểm chung khi phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất

    \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4t = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy t_{1} + t_{2} = 4 \in \left( - 1;\frac{9}{2} ight).

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số y = \frac{3x + 2}{x + 2},(C) và đường thẳng d:y = ax + 2b - 4. Đường thẳng d cắt ( C ) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T = a + b bằng

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ: \frac{3x + 2}{x + 2} = ax + 2b - 4\ ;\ x eq - 2.

    \Leftrightarrow ax^{2} + (2a + 2b - 7)x - 10 = 0\ (*).

    Đường thẳng d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ (2a + 2b - 7)^{2} - 4a(4b - 10) > 0 \\ 4 eq 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \ (2*)

    Gọi A\left( x_{1};ax_{1} + 2b - 4 ight);\ B\left( x_{2};ax_{2} + 2b - 4 ight).

    Do A, B đối xứng nhau qua gốc O nên \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ 4b - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Theo Viét của phương trình (*) ta có x_{1} + x_{2} = \frac{7 - 2a - 2b}{a}.

    \Rightarrow \frac{7 - 2a - 2b}{a} = 0 \Leftrightarrow 7 - 2a - 2b = 0 \Rightarrow a = \frac{3}{2}.

    Thay \left\{ \begin{matrix} a = \frac{3}{2} \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight. vào điều kiện (2*) tháy thỏa mãn.

    Vậy a + b = \frac{7}{2}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

    Hướng dẫn:

    Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm số trùng phương y = ax^{4} + bx^{2} + c có hệ số a < 0.

    Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án y = - 2x^{4} + 4x^{2} + 1 là thỏa mãn.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Hàm số đã cho là hàm số nào

    Cho hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?

    Hàm số đã cho là hàm số nào

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

    Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang y = 1

    => Loại đáp án C và D

    Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

    Xét hàm số y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}}

    => Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án A

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f\left( x ight) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Hướng dẫn:

    Để phương trình f\left( x ight) = 2m có hai nghiệm phân biệt thì \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2m = 0} \\ {2m < - 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 0} \\ {m < \dfrac{{ - 3}}{2}} \end{array}} ight.

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1} có đồ thị như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight|. Đúng||Sai

    b) là đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{x - 1}. Đúng||Sai

    c) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight|. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight| và y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight| là khác nhau. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1} có đồ thị như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight|. Đúng||Sai

    b) là đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{x - 1}. Đúng||Sai

    c) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight|. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight| và y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight| là khác nhau. Sai|| Đúng

    a) Đồ thị hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight|

    - Giữ nguyên phần trên trục Ox.

    - Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị y = \frac{x + 1}{x - 1} qua trục Ox.

    b) Ta có: y = \frac{|x + 1|}{x - 1} = \left\{ \begin{matrix} \frac{x + 1}{x - 1};\ \ \ khi\ x \geq - 1;x eq 1 \\ - \frac{x + 1}{x - 1};\ \ \ khi\ x < - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Do đó đồ thị hàm số y = \frac{|x + 1|}{x - 1} gồm hai phần:

    Phần 1: Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1} với x \geq - 1;x eq 1.

    Phần 2: Đối xứng với phần còn lại của đồ thị y = f(x)với x < −1 qua trục Ox.

    c) Đồ thị y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight| gồm hai phần:

    Phần 1: Giữ nguyên phần trên Ox

    Phần 2: Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị y = \frac{|x + 1|}{x - 1} qua trục Ox.

    d) Đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight| và y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight| là giống nhau.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ cho sau đây?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a < 0 và có ba điểm cực trị nên ab < 0 nên chọn y = - x^{4} + 2x^{2} + 1.

  • Câu 13: Nhận biết
    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào

    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào

    Hướng dẫn:

     Đồ thị hàm số hình chữ N ngược => Đây là hàm số bậc 3 dạng

    y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a < 0} ight)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính tổng tất cả các tham số m

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + m - 1 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

    x^{3} - 3x^{2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 1 = m

    Xét hàm số f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 1;\forall x\mathbb{\in R}

    Ta có: f'(x) = - 3x^{2} + 6x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 5

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2;3;4 ight\}

    Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng 9.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định hàm phân thức

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị được cho trong hình vẽ sau?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị đã cho trong hình vẽ ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = - 1 và đường tiệm cận đứng của đồ thị là x = - 1.

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) nên hàm số cần tìm là y = \frac{- x + 1}{x + 1}.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm số điểm chung

    Đồ thị hàm số y = x^{4} - 3x^{2} + 1 và đồ thị hàm số y = - 2x^{2} + 7có bao nhiêu điểm chung?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm:

    x^{4} - 3x^{2} + 1 = - 2x^{2} + 7

    \Leftrightarrow x^{4} - x^{2} - 6 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 3 \\ x^{2} = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3}.

    Do phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị hai hàm số có 2 điểm chung.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} - 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai

    b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai

    c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} - 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai

    b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai

    c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng

    Hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} - 1 có đồ thị như sau:

    a) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có 2 cực trị.

    b) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có điểm cực đại là x = 2.

    c) Sai. Trên khoảng (−1; 3) hàm số có đồng biến và nghịch biến.

    d) Sai. Trên R không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng:

    Cho hàm số bậc ba y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d (aeq 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Trắc nghiệm Toán 12 bài 4 

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = x^{4} - 4x^{2} - 2 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y = m. Tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 4x^{3} - 8x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = x^{4} - 4x^{2} - 2 cắt đường thẳng d:y = m tại 4 điểm phân biệt \Leftrightarrow - 6 < m < - 2.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d;(a eq 0) có đồ thị như hình vẽ:

    Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(x + m) = m có đúng ba nghiệm phân biệt là:

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số f(x + m) = m có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) sang trái hoặc sang phải theo phương song song với trục hoành |m| đơn vị.

    Suy ra phương trình f(x + m) = m có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m \in ( - 2;2).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm