Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm
Khoảng cách từ
đến trục
bằng
Trục Oy có véc-tơ chỉ phương và đi qua
.
Áp dụng công thức, ta có .
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm
Khoảng cách từ
đến trục
bằng
Trục Oy có véc-tơ chỉ phương và đi qua
.
Áp dụng công thức, ta có .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng
có phương trình
. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng , điểm
có tọa độ không thỏa mãn phương trình đường thẳng
.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm
, đường thẳng
và mặt phẳng
. Viết phương trình đường thẳng
qua
vuông góc với d và song song với
.
Đường thẳng có vec tơ chỉ phương
.
Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến
.
Đường thẳng ∆ vuông góc với nên vectơ chỉ phương
Đường thẳng ∆ song song với (P) nên
Ta có
Suy ra vec tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là .
Cho hai đường thẳng chéo nhau và
với
;
và
Khoảng cách hay đoạn vuông góc chung giữa
và
tính bởi công thức nào sau đây?
Công thức đúng cần tìm là:
Trong không gian , cho hai điểm
và đường thẳng
có phương trình chính tắc là:
.
a) Điểm M và N cùng thuộc đường thẳng . Sai||Đúng
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương
. Sai||Đúng
c) Đường thẳng đi qua điểm M và N có phương trình là:
. Sai||Đúng
d) Đường thẳng qua M, đồng thời vuông góc và cắt có phương trình là:
. Đúng||Sai
Trong không gian
, cho hai điểm
và đường thẳng
có phương trình chính tắc là:
.
a) Điểm M và N cùng thuộc đường thẳng
. Sai||Đúng
b) Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương
. Sai||Đúng
c) Đường thẳng
đi qua điểm M và N có phương trình là:
. Sai||Đúng
d) Đường thẳng qua M, đồng thời vuông góc và cắt
có phương trình là:
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Phương án a) sai: Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng
ta được:
.
Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được:
.
Phương án b) sai: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương
. Dễ thấy
không cùng phương.
Phương án c) sai: Ta có: . Đường thẳng
qua M, N nên có một vectơ chỉ phương
.
Suy ra phương trình đường thẳng .
Phương án d) đúng: Phương trình tham số của đường thẳng là:
.
Gọi là đường thẳng qua M, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng
.
Gọi nên
.
Ta có: ,
.
Chọn là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
nên phương trình tham số của đường thẳng
là:
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng
và
. Vị trí tương đối của
và
là
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương và đi qua điểm M(−1; 0; 1).
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương .
Hai vectơ và
cùng phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’.
Do đó hai đường thẳng d và d’ song song với nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng
chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của
.
Đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là
Giả sử ∆ giao với lần lượt tại
, khi đó ta có
Do ∆ là đường vuông góc chung, suy ra:
Đường vuông góc chung của nhận
làm VTCP và đi qua điểm
Vậy ta có phương trình đường thẳng:
Trong không gian, tọa độ hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
là
Đường thẳng có vtcp
và có phương trình tham số là:
.
Gọi là hình chiếu vuông góc của M lên
, khi đó:
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Điểm
nào dưới đây thuộc
và thỏa mãn khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
?
Vì A ∈ (d) nên ta có tọa độ điểm A(2a; −a; a − 1).
Khoảng cách từ A đến (P) là
Với
Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz:,
. Với
. Gọi
và
. (D) và (d) chéo nhau khi và chỉ khi:
Ta có:
và
chéo nhau.
Trong không gian , xét mặt phẳng
đi qua điểm
đồng thời cắt các tia
lần lượt tại
sao cho tứ diện
có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng
với
có toạ độ là:
Gọi
Theo giả thiết, ta có là các số dương.
Phương trình mặt phẳng (P) là
(P) đi qua điểm A (2; 1; 3) nên
Ta có:
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ: .
Vậy đáp án cần tìm là: .
Trong không gian với hệ tọa độ khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
và
bằng
Chọn
Áp dụng công thức
Cho tam giác ABC có .
Viết phương trình chính tắc của cạnh AB.
(AB) là đường thẳng đi qua A và B nên có 1 vecto chỉ phương:
(AB) đi qua A (1, 2, -3) và nhận vecto làm 1 VTCP có phương trình chính tắc là:
Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là:
Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
có một vectơ chỉ phương là
nên có phương trình là
.
Trong không gian , cho đường thẳng
và đường thẳng
.
a) Đường thẳng qua điểm
và có một vectơ chỉ phương
.Đúng||Sai
b) Đường thẳng qua điểm
và có một vectơ chỉ phương
.Sai||Đúng
c) Đường thẳng có phương trình tham số
và đường thẳng
có phương trình tham số
.Đúng||Sai
d) Đường thẳng và đường thẳng
vuông góc và cắt nhau.Sai||Đúng
Trong không gian
, cho đường thẳng
và đường thẳng
.
a) Đường thẳng
qua điểm
và có một vectơ chỉ phương
.Đúng||Sai
b) Đường thẳng
qua điểm
và có một vectơ chỉ phương
.Sai||Đúng
c) Đường thẳng
có phương trình tham số
và đường thẳng
có phương trình tham số
.Đúng||Sai
d) Đường thẳng
và đường thẳng
vuông góc và cắt nhau.Sai||Đúng
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Phương án a) đúng vì dựa vào phương trình chính tắc ta thấy đường thẳng qua điểm
và có một vectơ chỉ phương
.
Phương án b) sai vì: do đó điểm N không thuộc đường thẳng
.
Phương án c) đúng vì từ phương trình suy ra
Và từ phương trình suy ra
Phương án d) sai vì
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương
và đường thẳng
có một vectơ chỉ phương
Ta có do đó
.
Gọi A là giao điểm (nếu có) của d và , tọa độ A là nghiệm hệ phương trình
Tù
Khi đó không thỏa mãn (3). Vậy hai đường thẳng
và
vuông góc nhưng không cắt nhau.
Trong không gian , cho đường thẳng
. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là
. Do đó vectơ
không là vectơ chỉ phương của
.
Trong không gian , khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng:
Đường thẳng qua
và có vec-tơ chỉ phương
.
Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến
.
Ta có:
Trong không gian , cho đường thẳng
và mặt phẳng
.
a. Đường thẳng có một vectơ chỉ phương
. Đúng||Sai
b. Phương trình đường thẳng đi qua
và song song với đường thẳng
có phương trình tham số
. Sai||Đúng
c. Gọi là giao điểm giữa đường thẳng
và mặt phẳng
, lúc đó
. Sai||Đúng
d. Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng
cắt và vuông góc với đường thẳng d là
. Sai||Đúng
Trong không gian
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
.
a. Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương
. Đúng||Sai
b. Phương trình đường thẳng
đi qua
và song song với đường thẳng
có phương trình tham số
. Sai||Đúng
c. Gọi
là giao điểm giữa đường thẳng
và mặt phẳng
, lúc đó
. Sai||Đúng
d. Phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
cắt và vuông góc với đường thẳng d là
. Sai||Đúng
a) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
b) Đường thẳng song song với đường thẳng d nên nhận vec tơ
làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng
c) Gọi là giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
, vì
nên
Mặt khác
.
Suy ra , vậy
d) Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
cắt và vuông góc với đường thẳng
nên có một vectơ chỉ phương
và đi qua điểm
.
Phương trình đường thẳng .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm
,
,
.
a. Tọa độ các vecto Đúng||Sai
b. Phương trình mặt phẳng là:
. Đúng||Sai
c. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
bằng
. Sai||Đúng
d. Mặt phẳng đi qua
và cách
một khoảng lớn nhất có phương trình
.Đúng||Sai
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm
,
,
.
a. Tọa độ các vecto
Đúng||Sai
b. Phương trình mặt phẳng
là:
. Đúng||Sai
c. Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
bằng
. Sai||Đúng
d. Mặt phẳng
đi qua
và cách
một khoảng lớn nhất có phương trình
.Đúng||Sai
a) Tọa độ các vecto . Vậy mệnh đề a) đúng.
b) Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
.
Ta có mặt phẳng qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
nên có phương trình
.
Vậy mệnh đề b đúng
c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm
của
và nhận
làm VTPT có phương trình:
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
bằng
. Vậy mệnh đề c sai.
d) Gọi lần lượt là hình chiếu của
lên mặt phẳng
và đường thẳng
.
Ta có lớn nhất khi
.
Khi đó mặt phẳng đi qua
và vuông góc với mặt phẳng
Ta có
Suy ra
Vậy mệnh đề d đúng.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
và song song với d là
d có vectơ chỉ phương
Vì song song với
nên
có vectơ chỉ phương
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: