Trong không gian với hệ tọa độ bán kính của mặt cầu tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
bằng
Bán kính mặt cầu cần tìm là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d.
Trong không gian với hệ tọa độ bán kính của mặt cầu tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
bằng
Bán kính mặt cầu cần tìm là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d.
Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz:,
. Với
. Gọi
và
. (D) và (d) chéo nhau khi và chỉ khi:
Ta có:
và
chéo nhau.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm
, đường thẳng
và mặt phẳng
. Viết phương trình đường thẳng
qua
vuông góc với d và song song với
.
Đường thẳng có vec tơ chỉ phương
.
Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến
.
Đường thẳng ∆ vuông góc với nên vectơ chỉ phương
Đường thẳng ∆ song song với (P) nên
Ta có
Suy ra vec tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là .
Trong không gian , cho đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
. Một vectơ chỉ phương của
là:
Mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (α) nên có vectơ chỉ phương là
.
Mặt phẳng và đường thẳng
:
Theo đề bài, ta có vecto pháp tuyến của
Đường thẳng (d) được cho dưới dạng hệ của hai mặt phẳng: và
cũng có 2 VTPT lần lượt
Như vậy, VTCP của (d) sẽ là tích có hướng của 2 VTPT:
và tọa độ của A không thỏa mãn phương trình của (P).
Vậy (d) // (P) .
Trong không gian , cho các điểm
. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng
?
Ta có
là 1 VTPT của mặt phẳng (ABC).
Do đó đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) có VTPT cùng phương với vectơ (−2; −1; 1).
Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D đường thẳng có 1 VTPT là (−2; 1; 1) cùng phương với (−2; −1; 1).
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm
và đường thẳng
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm
, cắt
và song song với mặt phẳng
là:
Gọi là đường thẳng cần tìm
Gọi
có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc
của đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
đi qua hai điểm
và
nên có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Trong không gian , cho tam giác
có
, đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình
. Biết
, khi đó
bằng
Hình vẽ minh họa
Giả sử đường cao là ta có vectơ chỉ phương của CH là
.
B thuộc đường trung tuyến nên
.
Suy ra
Vì nên
.
Vậy .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
. Viết phương trình đường thẳng
?
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
là:
Cho hai đường thẳng
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (d’)và song song với (d’’).
Vì (P) đi qua (d’) nên (P) nhận VTCP của (d’) làm 1 VTCP
Vì (P) song song với (d’’) nên (P) có VTCP thứ hai là :
Từ đây, ta suy ra VTPT của (P) chính là tích có hướng của 2 VTCP và :
Lấy điểm A(3,1,-2) trên đường thẳng (d’) mà (d’) nằm trong (P) nên ta có được A cũng phải thuộc (P):
Trong không gian , cho hai điểm
và đường thẳng
có phương trình chính tắc là:
.
a) Điểm M và N cùng thuộc đường thẳng . Sai||Đúng
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương
. Sai||Đúng
c) Đường thẳng đi qua điểm M và N có phương trình là:
. Sai||Đúng
d) Đường thẳng qua M, đồng thời vuông góc và cắt có phương trình là:
. Đúng||Sai
Trong không gian , cho hai điểm
và đường thẳng
có phương trình chính tắc là:
.
a) Điểm M và N cùng thuộc đường thẳng . Sai||Đúng
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương
. Sai||Đúng
c) Đường thẳng đi qua điểm M và N có phương trình là:
. Sai||Đúng
d) Đường thẳng qua M, đồng thời vuông góc và cắt có phương trình là:
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Phương án a) sai: Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng
ta được:
.
Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được:
.
Phương án b) sai: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương
. Dễ thấy
không cùng phương.
Phương án c) sai: Ta có: . Đường thẳng
qua M, N nên có một vectơ chỉ phương
.
Suy ra phương trình đường thẳng .
Phương án d) đúng: Phương trình tham số của đường thẳng là:
.
Gọi là đường thẳng qua M, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng
.
Gọi nên
.
Ta có: ,
.
Chọn là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
nên phương trình tham số của đường thẳng
là:
.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng
và
Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến lần lượt
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Vậy đường thẳng có phương trình tham số: .
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và
. Phương trình đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với hai đường thẳng
là
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
Gọi là vectơ chỉ phương của
Vậy phương trình tham số của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho ba đường thẳng
và
. Gọi
là đường thẳng cắt
lần lượt tại các điểm
sao cho
. Phương trình đường thẳng
là
Gọi
Ta có:
Yêu cầu bài toán thẳng hàng và
là trung điểm
Suy ra
đi qua điểm
và có vecto chỉ phương là
Vậy phương trình đường thẳng là
Cho đường thẳng có một vec-tơ chỉ phương là:
Ta có vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng
và
lần lượt là
Ta có vectơ chỉ phương của (D) là tích có hướng của 2 vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng:
Viết phương trình tham số của đường thẳng qua
và vuông góc với hai đường thẳng
Hai vectơ chỉ phương của và
Một vectơ chỉ phương của
Trong không gian , cho đường thẳng
.
a) Điểm thuộc đường thẳng
. Sai||Đúng
b) Khi đường thẳng
đi qua điểm A có tọa độ
. Đúng||Sai
c) Đường thẳng nhận
là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai
d) Điểm không nằm trên đường thẳng
. Đúng||Sai
Trong không gian , cho đường thẳng
.
a) Điểm thuộc đường thẳng
. Sai||Đúng
b) Khi đường thẳng
đi qua điểm A có tọa độ
. Đúng||Sai
c) Đường thẳng nhận
là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai
d) Điểm không nằm trên đường thẳng
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Phương án a) sai vì:
Thay vào đường thẳng
, ta có
Phương án b) đúng vì:
Khi thay vào phương trình tham số của
, ta được:
Vậy
Phương án c) đúng vì từ phương trình tham số ta có là một vectơ chỉ phương của
và
do đó
cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
Phương án d) đúng vì đường thẳng luôn đi qua điểm có cao độ bằng -3, ta có
Trong không gian , khoảng cách từ điểm
tới đường thẳng
bằng
Đường thẳng đi qua
, có véc tơ chỉ phương
.
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
có tọa độ là:
đi qua
và có vectơ chỉ phương
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: