Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường thẳng trong không gian CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm phương trình (P) vuông góc với d

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây vuông góc với đường thẳng d.

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;1)

    Mặt phẳng vuông góc với d nhận vectơ \overrightarrow{u} làm vectơ pháp tuyến.

    Do đó (P):x - 2y + z + 1 = 0 là mặt phẳng thỏa mãn.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm I

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha):x + y = 0\ ,(\alpha'):2x - y + z - 15= 0. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và d', biết đường thẳng d' có phương trình \left\{ \begin{matrix}x = 1 - t \\y = 2 + 2t \\z = 3 \\\end{matrix} ight.

    Hướng dẫn:

    Tọa độ giao điểm I của d và d’ thỏa mãn hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}x + y = 0 \\2x - y + z - 15 = 0 \\x = 1 - t \\y = 2 + 2t \\z = 3 \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - t + 2 + 2t = 0 \\2(1 - t) - (2 + 2t) + 3 - 15 = 0 \\x = 1 - t \\y = 2 + 2t \\z = 3 \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = - 3 \\x = 4 \\y = - 4 \\z = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(4; - 4;3)

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn phương trình tham số

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (\alpha):4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình tham số của d là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (\alpha) nên nhận vectơ \overrightarrow{n_{(\alpha)}} làm véc-tơ chỉ phương.

    Suy ra, phương trình đường thẳng: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 - 7t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 4: Nhận biết
    Viết phương trình chính tắc của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ 2\sqrt{3}cho đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3t \\ z = - 1 + 5t \\ \end{matrix} \right.. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    \Delta đi qua điểm A(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = (1; - 3;5)

    Vậy phương trình chính tắc của Oxyz là \Delta

    Cách 2:

    A( - 2;2;1)

    Vậy phương trình chính tắc của B là \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{5}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏnhất của m

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;5), B(1;2;4) và mặt cầu \left( S_{m} \right):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - m)^{2} = \frac{m^{2}}{4}. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên \left( S_{m} \right) tồn tại điểm M sao cho MA^{2} - MB^{2} = 9.

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;y;z), ta có:

    (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 5)^{2} - (x - 1)^{2} - (y - 2)^{2} - (z - 4)^{2} = 9

    Suy ra M \in (P):x + y + z - 4 = 0.

    Mặt khác M \in \left( S_{m} \right) có tâm I(1;1;m),R^{2} = \frac{m^{2}}{4} nên d^{2} \leq R^{2} \Leftrightarrow \frac{(m - 2)^{2}}{3} \leq \frac{m^{2}}{4}.

    Giải ra ta có 8 - 4\sqrt{3} \leq m \leq 8 + 4\sqrt{3}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm phương trình đường thẳng theo yêu cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho hai mặt phẳng \left( \alpha \right):x - 2y + 2z + 3 = 0 và \left( \beta \right):3x - 5y - 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;3;-1), song song với hai mặt phẳng đã cho là

    Hướng dẫn:

    \left( \alpha ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 2;2} ight)

     \left( \beta ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {3; - 5; - 2} ight)

    d đi qua M và có vecto chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } ight] = \left( {14;8;1} ight)

    Vậy phương trình tham số của d là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 14t \\ y = 3 + 8t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm H

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;4;5) và mặt phẳng (P):x - y + 2z - 3 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (P). Tìm tọa độ điểm H?

    Hướng dẫn:

    Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên (P) nên H(3 + t;4 - t;5 + 2t)

    Điểm H thuộc mặt phẳng (P) nên ta có phương trình:

    (3 + t) - (4 - t) + 2(5 + 2t) - 3 = 0

    \Leftrightarrow t = - 1 \Leftrightarrow H = (2;5;3)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \Delta_{1} :\left\{ \begin{matrix}x = 3 + t \\y = 1 + t \\z = 1 + 2t \\\end{matrix}(t \in \mathbb{R}); ight. \Delta_{2}:\frac{x + 2}{2} =\frac{y - 2}{5} = \frac{z}{-1} và điểm M(0;3;0). Đường thẳng d đi qua M, cắt \Delta_{1} và vuông góc với \Delta_{2} có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (4;a;b). Tính T = a + b

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và \Delta_{1}.

    Lấy A(3;1;1) \in \Delta_{1}.

    Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến vuông góc với các véc-tơ \overrightarrow{MA} = (3; - 2;1) và {\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} = (1;1;2).

    Ta có \left\lbrack \overrightarrow{MA},{\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} ightbrack = ( - 5; - 5;5).

    Một trong các véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là {\overrightarrow{n}}_{(P)} = (1;1; - 1).

    Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với \Delta_{2} có \overrightarrow{u_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{u_{\Delta_{2}}} ightbrack = (4; - 1;3)

    Vậy a = - 1;b = 3 \Rightarrow T = a + b = 2.

  • Câu 9: Vận dụng
    Lập phương trình đường thẳng d

    Trong không gian Oxyz, gọi d đi qua A( - 1;0; - 1), cắt \Delta_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{- 1}, sao cho góc giữa d và \Delta_{2}:\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{2} nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là

    Hướng dẫn:

    Giả sử d cắt \Delta_{1}tại B(1 + 2t;2 + t; - 2 - t)

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2 + 2t;2 + t; - 1 - t) và ta có:

    \left| \cos\left( \overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{u_{\Delta_{2}}} \right) \right| = \frac{| - 2 - 2t + 4 + 2t - 2 - 2t|}{3\sqrt{(2t + 2)^{2} + (t + 2)^{2} + (t + 1)^{2}}}

    = \frac{2}{3}\sqrt{\frac{t^{2}}{6t^{2} + 14t + 9}} = \frac{2}{3}\sqrt{f(t)}.

    Suy ra maxf(t) = \frac{9}{5} tại t = \frac{- 9}{7}. Suy ra \overrightarrow{AB} = \frac{- 1}{7}(4; - 5; - 2).

  • Câu 10: Thông hiểu
    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D) qua A(2, - 2,1) và song song với đường thẳng (d):x = 2 - 4m;y = 3 + 2m;z = m - 5\left( m\mathbb{\in R} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (D)//(d) \Rightarrow Một vecto chỉ phương của (D):\overrightarrow{a} = ( - 4,2,1)

    Phương trình chính tắc của (D):\frac{x - 2}{- 4} = \frac{y + 2}{2} = z - 1

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ x + 4z - 6 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \vee \left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ y - 2z + 4 = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 3 + t \\ z = 4 \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 3 = 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{n} = (1; - 2;2) là một vectơ pháp tuyến của (P). Đúng||Sai

    b) Điểm M(0;4;4) thuộc \Delta. Đúng||Sai

    c) Góc giữa \Delta và (P) bằng 60^{0}. Sai||Đúng

    d) Đường thẳng d đi qua điểm M(0;4;4), song song với (P) và tạo với \Delta một góc 45^{0} có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 3 + t \\ z = 4 \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 3 = 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{n} = (1; - 2;2) là một vectơ pháp tuyến của (P). Đúng||Sai

    b) Điểm M(0;4;4) thuộc \Delta. Đúng||Sai

    c) Góc giữa \Delta và (P) bằng 60^{0}. Sai||Đúng

    d) Đường thẳng d đi qua điểm M(0;4;4), song song với (P) và tạo với \Delta một góc 45^{0} có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    Phương án a) đúng: Từ phương trình của (P):x - 2y + 2z - 3 = 0 ta có \overrightarrow{n} = (1; - 2;2) là một vectơ pháp tuyến của (P).

    Phương án b) đúng: Từ phương trình của \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 3 + t \\ z = 4 \end{matrix} \right. cho t = 1 ta được \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 4 \\ z = 4 \end{matrix} \right..

    Do đó M(0;4;4) \in \Delta.

    Phương án c) sai:

    Ta có \sin\left( \Delta;(P) \right) =\frac{\left| ( - 1).1 + 1.( - 2) + 0.2 \right|}{\sqrt{( - 1)^{2} + 1^{2}+ 1^{2}}.\sqrt{1^2 + ( - 2)^{2} + 2^{2}}} =\frac{1}{\sqrt{2}}. Do đó \left( \Delta;(P) \right) = 45^{0}

    Phương án d) đúng: Gọi \overrightarrow{u} = (a;b;c) (với a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0) là một VTCP của d.

    Do d//(P) nên \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{n} \Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} = 0

    \Rightarrow a - 2b + 2c = 0 \Rightarrow 2c = 2b - a(*)

    Hơn nữa \left( d;(P) \right) = 45^{0} nên \cos\left( d;(P) \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{| - a + b|}{\sqrt{2}.\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow |b - a| = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

    \Leftrightarrow (b - a)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow c^{2} = - 2ab \Leftrightarrow (2c)^{2} = - 8ab

    Thay (*) vào ta được

    \Leftrightarrow (2b - a)^2 = - 8ab\Leftrightarrow (2b + a)^{2} = 0 \Leftrightarrow a = - 2b.

    Thay vào (*) ta được c = 2b.

    Do đó \overrightarrow{u} = ( - 2b;b;2b) (với b \neq 0).

    Suy ra \overrightarrow{u_{1}} = \frac{1}{b}\overrightarrow{u} = ( - 2;1;2) cũng là một VTCP của d.

    Hơn nữa d đi qua điểm M(0;4;4) nên d có phương trình là \frac{x}{- 2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 4}{2}.

    Do đó ta có N(2;3;2) \in d nên \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{1} =\frac{z- 2}{2} cũng là phương trình của d.

    (Có thể kiểm tra tính đúng, sai của d) bằng cách sử dụng phương trình \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{1} =\frac{z - 2}{2 } để kiểm tra thỏa mãn giả thiết M(0;4;4) \in d;d//(P) và \left( d;(P) \right) = 45^{0}).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ điểm đến trục Ox

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) Khoảng cách từ A đến trục Ox bằng

    Hướng dẫn:

    Trục Ox có véc-tơ chỉ phương \overrightarrow{i} = (1;0;0) và đi qua O(0;0;0).

    Áp dụng công thức, ta có d(A;Ox) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{i};\overrightarrow{OA} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{i} \right|} = \sqrt{13}.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính bán kính nhỏ nhất của mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P):x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1\ ;\ 2\ ;\ 1), B(2\ ;\ 5\ ;\ 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

    Hướng dẫn:

    Phương trình trung trực của AB là (Q):x + 3y + 2z = 16. Suy ra tâm I mặt cầu thuộc đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q).

    Phương trình d:\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 9}{1}.

    Ta có \min R = \min IA = d(A,d), ghi \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2} - \frac{(x - y + z)^{2}}{3}} CALC nhập 3 = 2 = -8 = kết quả \frac{\sqrt{546}}{3}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \Delta:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 1}{- 5} và d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2} bằng

    Hướng dẫn:

    Chọn \left\{ \begin{matrix} M(2;3;1) \in \Delta \\ N(1;0; - 1) \in d \\ \end{matrix} \right.

    Áp dụng công thức d(\Delta;d) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack.\overrightarrow{MN} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack \right|} = \sqrt{5}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng

    Hai đường thẳng (d_{1}): \left\{ \begin{matrix} x - y - z - 7 = 0 \\ 3x - 4y - 11 = 0 \\ \end{matrix} \right. và (d_{2}) : \left\{ \begin{matrix} x + 2y - z + 1 = 0 \\ x + y + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right. cắt nhau tại điểm. Tọa độ của A là:

    Hướng dẫn:

    Từ phương trình của (d_{1}) ,tính x, y theo z được \left\{ \begin{matrix} x = 4z + 17 \\ y = 3z + 10 \\ \end{matrix} \right. .

    Thế vào phương trình của (d_{2}) , được z = - 4, từ đó x = 1,y = - 2 .

    Khi đó: A(1, -2, - 4).

  • Câu 16: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 1;3),B( - 3;0; - 4). Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{BA} = (4; - 1;7) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: \frac{x + 3}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 4}{7}.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Phương trình đường trung tuyến

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight).

    Viết phương trình tham số của trung tuyến AM ?

    Hướng dẫn:

     Vì AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC. Gọi M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} ight)

    Từ tọa độ của B và C, ta tính được tọa độ của M là nghiệm của hệ:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{2 + 3}}{2}\\{y_M} = \frac{{ - 1 - 2}}{2}\\{z_M} = \frac{{4 + 5}}{2}\end{array} ight.\\ \Rightarrow M\left( {\frac{5}{2}, - \frac{3}{2},\frac{9}{2}} ight)\end{array}

    Ta có 1 vecto chỉ phương của (AM) là \overrightarrow {AM} = \left( {\frac{3}{2}, - \frac{7}{2},\frac{{15}}{2}} ight) = \frac{1}{2}\left( {3, - 7,15} ight)

    (AM) là đường thẳng đi qua A (1,2,-3) và nhận vecto (3,-7,15) làm 1 VTCP có phương trình là:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - 7t\\z = 15t - 3\end{array} ight.\\(t \in R)\end{array}  

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gianOxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = - 1 - 2t \\ z = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(7; - 3; - 1) thuộc đường thẳng (d). Sai||Đúng

    b) Điểm N( - 1;1; - 5) thuộc đường thẳng (d). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{u} = (4; - 2;3) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{v} = ( - 4;2; - 3) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gianOxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = - 1 - 2t \\ z = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(7; - 3; - 1) thuộc đường thẳng (d). Sai||Đúng

    b) Điểm N( - 1;1; - 5) thuộc đường thẳng (d). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{u} = (4; - 2;3) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{v} = ( - 4;2; - 3) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    Phương án a) sai vì thay M(7; - 3; - 1) vào đường thẳng (d), ta có

    \left\{ \begin{matrix} 7 = 3 + 4t \\ - 3 = - 1 - 2t \\ - 1 = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 1 \\ t = 1 \\ t = \frac{1}{3} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(7; - 3; - 1) \notin (d)

    Phương án b) đúng vì thay N( - 1;1; - 5) vào đường thẳng (d), ta có

    \left\{ \begin{matrix} - 1 = 3 + 4t \\ 1 = - 1 - 2t \\ - 5 = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = - 1 \\ t = - 1 \\ t = - 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow N( - 1;1; - 5) \in (d)

    Phương án c) đúng vì một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = - 1 - 2t \\ z = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) là \overrightarrow{u} = (4; - 2;3).

    Phương án d) đúng vì \overrightarrow{v} = ( - 4;2; - 3) = - \overrightarrow{u} nên \overrightarrow{v} cũng là một vectơ chỉ phương của (d).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P):2x + 3y = 0,(Q):3x + 4y = 0. Dường thẳng đi qua A và song song với hai mặt phẳng (P),(Q) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm.

    Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{1} = (2;3;0) và (Q) có một vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;4;0). Ta có \left\lbrack {\overrightarrow{n}}_{1},{\overrightarrow{n}}_{2} ightbrack = (0;0;2).

    Khi đó, \Delta đi qua điểm A và nhận véc-tơ \overrightarrow{u} = (0;0;1) làm vec-tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng \Delta là \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.
    Với t = - 3 thì điểm B(1;2;0) thuộc \Delta. Viết lại phương trình đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 20: Nhận biết
    Viết phương trình chính tắc

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với  {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0  có phương trình chính tắc là:

    Hướng dẫn:

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0 có phương trình chính tắc là:

    \frac{{x\, - \,{x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_0}}}{{{a_3}}}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
63 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này