Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng và
qua
và vecto chỉ phương
qua
và vecto chỉ phương
Pháp vecto của
qua trung điểm
của đoạn AB.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng và
qua
và vecto chỉ phương
qua
và vecto chỉ phương
Pháp vecto của
qua trung điểm
của đoạn AB.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng
và đường thẳng
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
, đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng
và
.
Đường thẳng và
có vectơ chỉ phương lần lượt là
Gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
Do
Mà ∆ đi qua do đó ∆ có phương trình là
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình tham số trục
là
Trục đi qua gốc tọa độ
và nhận vectơ đơn vị
làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số
.
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu
. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S), song song với
và vuông góc với đường thẳng
là.
Tâm của mặt cầu là I(1;-2;3)
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
d đi qua điểm I và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương của d là
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng :
và
:
qua
có vtcp
,
qua
có vtcp
.
,
.
.
Trong không gian ,cho hai đường thẳng
và
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
là:
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và
là:
Đường thẳng (d): có phương trình tham số là:
Ta có đường thẳng (d) qua A ( 2, -1, 4) và có vectơ chỉ phương là có phương trình tham số là:
=> (d)
Trong không gian với hệ tọa độ ,cho mặt phẳng
và điểm
. Gọi
là điểm thuộc tia
, gọi
là hình chiếu của
lên
. Biết rằng tam giác
cân tại
. Diện tích của tam giác
bằng:
Gọi
Đường thẳng AB qua A và vuông góc với (α) nên có phương trình
B là hình chiếu của A lên (α) nên tọa độ B thỏa mãn hệ
Suy ra
Tam giác MAB cân tại M nên
Nếu a = 3 thì tọa độ . Diện tích tam giác MAB là
Nếu a = −3 thì tọa độ A (0; 0; −3) và B (0; 0; −3) trùng nhau nên không thỏa mãn.
Vậy diện tích của tam giác bằng:
.
Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc
của đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
đi qua hai điểm
và
nên có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Trong không gian , cho hai đường thẳng song song
và
. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (d, d’), đồng thời cách đều hai đường thẳng d và d’.
Lấy .
Đường thẳng cần tìm đi qua trung điểm của MN, là điểm I(3; 0; 2), và song song với d và d’.
Phương trình đường thẳng cần tìm là:
Trong không gian , cho đường thẳng
và mặt phẳng
.
a) Vectơ là một vectơ chỉ phương của
. Đúng||Sai
b) Góc giữa hai mặt phẳng và
bằng
. Đúng||Sai
c) Đường thẳng đi qua và song song với
có phương trình là
. Đúng||Sai
d) Đường thẳng d vuông góc và tạo với
một góc 450 có một vectơ chỉ phương là
. Sai||Đúng
Trong không gian , cho đường thẳng
và mặt phẳng
.
a) Vectơ là một vectơ chỉ phương của
. Đúng||Sai
b) Góc giữa hai mặt phẳng và
bằng
. Đúng||Sai
c) Đường thẳng đi qua và song song với
có phương trình là
. Đúng||Sai
d) Đường thẳng d vuông góc và tạo với
một góc 450 có một vectơ chỉ phương là
. Sai||Đúng
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Phương án a) đúng: Từ phương trình của ta có
là một vectơ chỉ phương của
.
Phương án b) đúng: ;
nên ta có
.
Suy ra .
Phương án c) đúng: Đường thẳng nên
nhận
làm VTCP. Hơn nữa
đi qua
nên có phương trình là
.
Phương án d) sai: Gọi (với
) là một VTCP của d. Do
nên
Hơn nữa nên
. Thay (*) vào ta được:
Nếu (không thỏa mãn).
Nếu , ta có
.
Với , thay vào (*) ta được
. Do đó
Với , thay vào (*) ta được
. Do đó
Vậy không là một VTCP của d.
Cách khác: Giả sử là một VTCP của d. Khi đó
(mâu thuẫn).
Vậy không là một VTCP của d.
Trong không gian , cho đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
. Phương trình tham số của đường thẳng
là
đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
nên có phương trình tham số
.
Trong không gian , cho đường thẳng
, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ
Trong không gian , cho điểm
và đường thẳng
.
a) Hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng có toạ độ là:
. Đúng||Sai
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng khi đó:
. Sai||Đúng
c) Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là: . Đúng||Sai
d) Gọi M là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d khi đó: với O là gốc toạ độ. Sai||Đúng
Trong không gian , cho điểm
và đường thẳng
.
a) Hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng có toạ độ là:
. Đúng||Sai
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng khi đó:
. Sai||Đúng
c) Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là: . Đúng||Sai
d) Gọi M là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d khi đó: với O là gốc toạ độ. Sai||Đúng
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d ta có .
d có một vectơ chỉ phương .
Ta có:
.
Gọi M là điểm đối xứng của A qua d thì M là điểm đối xứng của A qua H.
.
Khi đó ta có
Phương án a): Đúng vì hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d có toạ độ là: .
Phương án b): Sai vì hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d có toạ độ là: .
Phương án c): Đúng vì điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là: .
Phương án d): Sai vì điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là:
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
và mặt phẳng
. Biết rằng tồn tại điểm
thuộc
sao cho
đạt giá trị lớn nhất. Tính
.
Thay tọa độ điểm M và N vào vế trái phương trình mặt phẳng (P), ta có nên hai điểm M, N nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P).
Khi đó ta có và đẳng thức xảy ra khi
Phương trình tham số của đường thẳng MN là
Tọa độ giao điểm của MN và (P) là nghiệm hệ phương trình
Vậy
Trong không gian , cho đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
. Một vectơ chỉ phương của
là:
Mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (α) nên có vectơ chỉ phương là
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , giao điểm của mặt phẳng
và đường thẳng
là:
Gọi là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Ta có:
Suy ra .
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
mặt phẳng
và
. Đường thẳng
đi qua điểm
, cắt
và tạo với
một góc
. Phương trình đường thẳng
là.
Gọi
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
và
Hai đương thẳng :
và
:
cắt nhau tại
.
Tọa độ điểm C là:
Hệ phương trình có nghiệm
.
Từ đó có .
Cho . Khi đó khoảng cách giữa
và
là
Ta có và
lần lượt là vectơ chỉ phương của
Ta có:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: