Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường thẳng trong không gian CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

    Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = t \\ z = - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d':\left\{ \begin{matrix} x = 2t' \\ y = - 1 + t' \\ z = t' \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} ight). Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua điểm A(1;0;0) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = ( - 1;1; - 1)

    Đường thẳng d' đi qua điểm B(0; - 1;0) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d'}} = (2;1;1);\overrightarrow{AB} = ( - 1; - 1;0)

    \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack = \left( \left| \begin{matrix} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} ight|;\left| \begin{matrix} - 1 & - 1 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} ight|;\left| \begin{matrix} - 1 & 1 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} ight| ight) = (2; - 1; - 3)

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là:

    d(d;d') = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack.\overrightarrow{AB} ight|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack ight|} = \frac{1}{\sqrt{14}}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm B

    Hai đường thẳng (d_{1}):\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3} và (d_{2}):\left\{ \begin{matrix} 4x5y - 9 = 0 \\ 3x - 5z + 7 = 0 \\ \end{matrix} \right. cắt nhau tại B . Tọa độ của B là:

    Hướng dẫn:

    Viết phương trình (d_{2})thành dạng tham số:

    \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = - 1 + 2t \\ z = 2 + 3t \\ \end{matrix} \right.\ (t \in R)

    Thế x,y,z theo t vào phương trình (d_{2}) được t = 0 .

    \Rightarrow (d_{1}) cắt (d_{2}) tại B(1, - 1,2).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2} .

    a) Đường thẳng d qua điểm M(1;2;0).Sai||Đúng

    b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (1;2;2).Sai||Đúng

    c) Đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 5 - 2t \\ z = - 6 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d song song với đường thẳng \Delta:\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{- 6} = \frac{z - 2}{6}.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2} .

    a) Đường thẳng d qua điểm M(1;2;0).Sai||Đúng

    b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (1;2;2).Sai||Đúng

    c) Đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 5 - 2t \\ z = - 6 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d song song với đường thẳng \Delta:\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{- 6} = \frac{z - 2}{6}.Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) sai vì:

    Thay M(1;2;0) vào đường thẳng d, ta có \frac{1 + 1}{1} \neq \frac{3 - 2}{2} \Rightarrow M(1;2;0) \notin (d).

    Phương án b) sai vì d:\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2} được viết lại d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 4}{2} do đó đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;2). Dễ thấy \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} không cùng phương.

    Phương án c) đúng vì d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 4}{2} có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;2) và đi qua điểm N( - 2;5; - 6) suy ra phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 5 - 2t \\ z = - 6 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    Phương án d) sai vì đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 4}{2} có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;2) và đi qua điểm A( - 1;3; - 4).

    Đường thẳng \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (3; - 6;6) = - 3\overrightarrow{u}.

    Thay tọa độ điểm N( - 2;5; - 6) vào phương trình của \Delta, ta được

    \frac{- 2 - 2}{3} = \frac{5 + 3}{- 6} = \frac{- 6 - 2}{6} phương trình nghiệm đúng, suy ra A \in \Delta.

    Vậy d \equiv \Delta.

  • Câu 4: Nhận biết
    Viết phương trình tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm E(2, -4, 3) và song song với đường thẳng MN với tọa độ M(3, 2, 5) và N(1, -2, 2)

    Gợi ý:

     Để viết PT Tham số của một đường thẳng, ta cần 1 vecto chỉ phương và 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng đó.

    Hướng dẫn:

     Đường thẳng d song song với MN nên VTCP của đường thẳng d chính là \overrightarrow {MN} hay ta có

    \left( d ight):\overrightarrow {MN} = \left( { - 2, - 3, - 3} ight) = - \left( {2,3,3} ight)

    Như vậy, (d) là đường thẳng đi qua điểm E (2, -4, 3) và nhận làm 1 VTCP có phương trình là:

    \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2n\\y = 3n - 4\\z = 3 + 3n\end{array} ight.\,\,;n \in \mathbb{R}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;1; - 5), đồng thời vuông góc với hai vectơ \overrightarrow{a} = (1;0;1)và \overrightarrow{b} = (4;1; - 1) là

    Hướng dẫn:

    \Delta đi qua điểm M(2;1; - 5), và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } ight] = \left( { - 1;5;1} ight)

    Vậy phương trình chính tắc của   là d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 3 \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d)\ :\ \left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = - 3 \\ z = 4 + 5t \\ \end{matrix} \right.\ \ ;\ \ \ \ \ \left( t\mathbb{\in R} \right). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của (d) ?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{u} = ( - 2;0;5).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4} và d_{2} là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x + 3y - 9 = 0,y + 2z + 5 = 0. Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y - 9 = 0 \\ y + 2z + 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Cho y = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ z = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(3;1; - 3) \in d_{2\ }

    Cho y = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ z = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(0;3; - 4) \in d_{2}

    Đường thẳng d1 đi qua M (1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}} = (2;1;4)

    Đường thẳng d2 đi qua A (3; 1; −3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = ( - 3;2; - 1) = \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AM} = (2; - 6; - 6)

    Ta có \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 9; - 10;7)

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack\overrightarrow{AM} = - 2.9 + 6.10 - 6.7 = 0

    Do đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là cắt nhau.

  • Câu 8: Nhận biết
    Viết phương trình chính tắc của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc \Delta của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; - 2;5) và B(3;1;1)?

    Hướng dẫn:

    \Deltađi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (2;3; - 4)

    Vậy phương trình chính tắc của d là \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{- 4}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2\ ; - 2\ ;1) và mặt phẳng (P):\ \ 2x - 3y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).

    Do d vuông góc với (P) nên d có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (2\ ; - 3\ ; - 1).

    Vậy phương trình của đường thẳng d là: \left\{\begin{matrix}x = 2 + 2t \\y = - 2- 3t \\z = 1 - t \\\end{matrix} \right..

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 1;2),B(3; - 4; - 2) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = - 6t \\ z = - 1 - 8t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Điểm I(a;b;c) thuộc d là điểm thỏa mãn IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = a + b + c bằng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = - 6t \\ z = - 1 - 8t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (4; - 6; - 8)

    A = (1; - 1;2),B = (3; - 4; - 2) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2; - 3; - 4)

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2; - 3; - 4) cùng phương với \overrightarrow{u} = (4; - 6; - 8)

    Mà A(1; - 1;2) otin d \Rightarrow \overrightarrow{AB}//d \Rightarrow A,B,d đồng phẳng.

    Xét mặt phẳng chứa AB và d. Gọi A^{'} là điểm đối xứng của A qua d_{1}

    (\alpha) là mặt phẳng qua A, vuông góc với d.

    Khi đó, giao điểm H của d với (\alpha) là trung điểm của AA^{'}.

    (\alpha) có 1 vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (2; - 3; - 4) đi qua A(1; - 1;2) có phương trình:

    2(x - 1) - 3(y + 1) - 4(z - 2) = 0

    \Leftrightarrow 2x - 3y - 4z + 3 = 0

    H \in d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = - 6t \\ z = - 1 - 8t \\ \end{matrix} \Rightarrow ight. Giả sử H(2 + 4t; - 6t; - 1 - 8t).

    H \in (\alpha) \Rightarrow 2(2 + 4t) - 3( - 6t) - 4( - 1 - 8t) + 3 = 0

    \Leftrightarrow 58t + 11 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{11}{58} \Rightarrow H\left( \frac{36}{29};\frac{33}{29};\frac{15}{29} ight)

    Ta có IA + IB = IA^{'} + IB^{'} \geq A^{'}B \Rightarrow min(IA + IB) = A^{'}B khi và chỉ khi I trùng với I_{0} là giao điểm của A^{'}B và d.

    \Rightarrow \overrightarrow{HI_{0}} =\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I_{0}} - \dfrac{36}{29} = \dfrac{1}{2}.2 \\y_{I_{0}} - \dfrac{33}{29} = \dfrac{1}{2}.( - 3) \\z_{I_{0}} - \dfrac{15}{29} = \dfrac{1}{2}.( - 4) \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I_{0}} = \dfrac{65}{29} \\y_{I_{0}} = - \dfrac{21}{58} \\z_{I_{0}} = - \dfrac{43}{29} \\\end{matrix} ight.\ ight.\\Rightarrow I_{0}\left( \dfrac{65}{29}; - \dfrac{21}{58}; - \frac{43}{29}ight)

    \Rightarrow a + b + c = \frac{65}{29} - \frac{21}{58} - \frac{43}{29} = - \frac{21}{58}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là \frac{x}{1} = \frac{y - 6}{- 4} = \frac{z - 6}{- 3}. Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu H của M trên đường phân giác trong góc A có tọa độ: H\left( \frac{1}{2};4;\frac{9}{2} ight)

    M’ là điểm đối xứng của M qua H. Từ đây ta tìm được tọa độ M’(1; 3; 6).

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng AC chính là vecto \overrightarrow{NM'} = (0;2;6).

    Suy ra, đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là (0; 1; 3)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ z = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Gọi d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng tọa độ (Oxz). Viết phương trình đường thẳng d'.

    Hướng dẫn:

    Ta có: d đi qua M(2; −3; 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;2;3)

    Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (0;1;0) và có phương trình y = 0.

    Suy ra \left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} ightbrack = ( - 3;0;1)

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên Oxz ⇒ H(2; 0; 1).

    Suy ra d' là đường thẳng qua H(2; 0; 1) và nhận vectơ \overrightarrow{u'} = \left\lbrack \overrightarrow{n}.\left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} ightbrack ightbrack = (1;0;3) làm vectơ chỉ phương.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là d':\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm phương trình thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \left( \alpha \right):x - 2y + 2z - 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(2; 1; -5)  và vuông góc với \left( \alpha \right) là

    Hướng dẫn:

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến 

    Vì d vuông góc với \left( \alpha ight) nên d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{n_{\left( \alpha ight)}}} = \overrightarrow {{a_d}} = \left( {1; - 2;2} ight)

    d đi qua A và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left( {1; - 2;2} ight)

    Vậy phương trình tham số của B là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 14: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy)có phương trình tham số là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) nên nhận \overrightarrow{k} = (0;0;1) làm vectơ chỉ phương. Mặt khác d đi qua A(1;1;1) nên:

    \Rightarrow Đường thẳng d có phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 + t \\ \end{matrix} \right..

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1} và \Delta' = \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}. Xét điểm Mthay đổi trong không gian, gọi a,b lần lượt là khoảng cách từ M đến \Delta và \Delta'. Biểu thức a^{2} + 2b^{2}đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khiM \equiv M_{0}\left( x_{0},y_{0},z_{0} \right). Khi đó giá trị x_{0} + y_{0} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \Delta và \Delta' chéo nhau, gọi A(a;a;a + 1) \in \Delta,B(b + 1;2b;b) \in \Delta' sao cho AB là đoạn vuông góc chung.

    Tính \overrightarrow{AB} = (b + 1 - a;2b - a;b - 1 - a) cùng phương \overrightarrow{u} = (1;0; - 1), suy ra: a = 2b = 0 và A(0;0;1),B(1;0;0).

    Lấy M thuộc đoạn AB thì a = MA,b = MB.

    Khi đó MA^{2} + 2MB^{2} = 3MI^{2} + IA^{2} + 2IB^{2} + 2\overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} \right). Chọn M \equiv Ithỏa mãn:

    \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow I\left( \frac{2}{3};0;\frac{1}{3} \right). Vậy x_{0} + y_{0} = \frac{2}{3}.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 6 - 4t \\ y = - 2 - t \\ z = - 1 + 2t \\ \end{matrix} \right.. Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d)

    Hướng dẫn:

    Ta có A' \in (d) nên gọi A'(6 - 4t; - 2 - t; - 1 + 2t); \overrightarrow{AA'} = (5 - 4t; - 3 - t; - 2 + 2t);

    đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}( - 4; - 1;2)

    AA'\bot(d) \Rightarrow \overrightarrow{AA'}\bot\overrightarrow{u} \Leftrightarrow \overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{u} = 0

    \Leftrightarrow (5 - 4t).( - 4) + ( - 3 - t).( - 1) + ( - 2 + 2t).2 = 0

    \Leftrightarrow t = 1

    \Rightarrow A'(2; - 3;1).

    Vậy A'(2; - 3;1).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3;0;2),N(2;2025;2026) và đường thẳng (d) có phương trình chính tắc là: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2024}{1} = \frac{z - 2024}{2}.

    a) Điểm M và N cùng thuộc đường thẳng (d). Sai||Đúng

    b) Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (1;2024;2024). Sai||Đúng

    c) Đường thẳng d' đi qua điểm M và N có phương trình là: \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{2}. Sai||Đúng

    d) Đường thẳng qua M, đồng thời vuông góc và cắt (d) có phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = t \\ z = 2 \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3;0;2),N(2;2025;2026) và đường thẳng (d) có phương trình chính tắc là: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2024}{1} = \frac{z - 2024}{2}.

    a) Điểm M và N cùng thuộc đường thẳng (d). Sai||Đúng

    b) Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (1;2024;2024). Sai||Đúng

    c) Đường thẳng d' đi qua điểm M và N có phương trình là: \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{2}. Sai||Đúng

    d) Đường thẳng qua M, đồng thời vuông góc và cắt (d) có phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = t \\ z = 2 \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right). Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng

    Phương án a) sai: Thay tọa độ điểm M(3;0;2) vào phương trình đường thẳng (d) ta được: \frac{3 - 1}{1} \neq \frac{0 - 2024}{1} \neq \frac{2 - 2024}{2} \Rightarrow M \notin d.

    Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng (d) ta được: \frac{2 - 1}{1} = \frac{2025 - 2024}{1} = \frac{2026 - 2024}{2} \Rightarrow N \in d.

    Phương án b) sai: Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = (1;1;2). Dễ thấy \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{a} không cùng phương.

    Phương án c) sai: Ta có: \overrightarrow{MN} = ( - 1;2025;2024). Đường thẳng d' qua M, N nên có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d'}} = ( - 1;2025;2024).

    Suy ra phương trình đường thẳng d':\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y}{2025} = \frac{z - 2}{2024}.

    Phương án d) đúng: Phương trình tham số của đường thẳng (d) là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2024 + t \\ z = 2024 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    Gọi \Delta là đường thẳng qua M, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng (d).

    Gọi H = d \cap \Delta \Rightarrow H \in d nên H(1 + t;2024 + t;2024 + 2t).

    Ta có: \overrightarrow{MH} = ( - t - 2;2024 + t;2022 + 2t), MH\bot d \Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_{d}} = 0. \Leftrightarrow 1.(t - 2) + 1.(2024 + t) + 2(2022 + 2t) = 0

    \Leftrightarrow t = 1011 \Rightarrow \overrightarrow{MH} = ( - 1013;1013;0)

    Chọn \overrightarrow{u_{\Delta}} = ( - 1;1;0) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta nên phương trình tham số của đường thẳng \Delta là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 - t \\ y = t \\ z = 2 \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M = (1; - 1;2) và hai đường thẳng d_{1} : \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 \\ \end{matrix} ight. d_{2}:\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{1}. Đường thẳng \Delta đi qua diểm M và cắt cả hai đường thẳng d_{1},d_{2} có véc tơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;a;b). Tính a + b?

    Hướng dẫn:

    Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng \Delta với d_{1},d_{2}

    A \in d_{1} \Rightarrow A\left( t_{1};1 - t_{1}; - 1 ight);B \in d_{2} \Rightarrow B\left( - 1 + 2t_{2};1 + t_{2}; - 2 + t_{2} ight)

    M \in \Delta \Leftrightarrow M,A,B\ \text{thẳng\ hàng~} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} = k\overrightarrow{MB}(1)

    \overrightarrow{MA} = \left( t_{1} - 1;2 - t_{1}; - 3 ight);\overrightarrow{MB} = \left( 2t_{2} - 2;t_{2} + 2;t_{2} - 4 ight)

    (1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t_{1} - 1 = k(2t_{2} - 2) \\ 2 - t_{1} = k(t_{2} + 2) \\ - 3 = k(t_{2} - 4) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t_{1} - 2kt_{2} + 2k = 1 \\ - t_{1} - kt_{2} - 2k = - 2 \\ kt_{2} - 4k = - 3 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t_{1} = 0 \\ kt_{2} = \frac{1}{3} \\ k = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ ight.

    Từ t_{1} = 0 \Rightarrow A(0;1; - 1).

    Do đường thẳng \Delta đi qua điểm A và M nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta là \overrightarrow{u_{\Delta}} = \overrightarrow{AM} = (1; - 2;3).

    Vậy a = - 2,b = 3 \Rightarrow a + b = 1

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;\ 1;\ - 1) trên trục Oz có tọa độ là

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu vuông góc của điểm M(2;\ 1;\ - 1) trên trục Oz có tọa độ là: (0;\ 0;\ - 1).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4} và d':\frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}.

    a) Đường thẳng d có vtcp \overrightarrow{u} = (2;1;4). Đúng||Sai

    b) Đường thẳng d’ có vtcp \overrightarrow{u'} = (3;2;1). Sai||Đúng

    c) Hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau. Sai||Đúng

    d) Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4} và d':\frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}.

    a) Đường thẳng d có vtcp \overrightarrow{u} = (2;1;4). Đúng||Sai

    b) Đường thẳng d’ có vtcp \overrightarrow{u'} = (3;2;1). Sai||Đúng

    c) Hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau. Sai||Đúng

    d) Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng

    Phương án a) đúng: Đường thẳng d có vtcp \overrightarrow{u} = (2;1;4).

    Phương án b) sai: Đường thẳng d’ có vtcp \overrightarrow{u'} = (3;2;1).

    Phương án c) sai: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{u'} = 8 \neq 0nên hai đường thẳng d và d’ không vuông góc với nhau.

    Phương án d) đúng:

    dcó VTCP \overrightarrow{u} = (2;1;4) và đi qua M(1;7;3).

    d’ có VTCP \overrightarrow{u'} = (3;2;1) và đi qua M'(6; - 1; - 2).

    \overrightarrow{MM'} = (5; - 8; - 5)và \left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{u'} \right\rbrack = (9;10; - 7) \neq \overrightarrow{0}.

    Ta có: \left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{u'} \right\rbrack.\overrightarrow{MM'} = 5.9 + ( - 8).10 + ( - 5).( - 7) = 0.

    Suy ra d cắt d’.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
70 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này