Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường thẳng trong không gian CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng (D):x = 2 + 3t;\ \ \ y = 1 - 2t;\ \ \ z = 2t - 1 và (d):x = t - 4;\ \ \ y = 3 - t;\ \ \ z = 3t + 1\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} \right)

    Hướng dẫn:

    (D) qua A(2,1, - 1) và vecto chỉ phương \overrightarrow{a} = (3, - 2,2)

    (d) qua B( - 4,3,1) và vecto chỉ phương \overrightarrow{b} = (1, - 1,3)

    Pháp vecto của (P):\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack = - (4,7,1)

    (P) qua trung điểm MN( - 1,2,0) của đoạn AB.

    \Rightarrow (P):4(x + 1) + 7(y - 2) + (z - 0).1 = 0 \Leftrightarrow 4x + 7y + z - 10 = 0

  • Câu 2: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 4t \\ z = 6 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và đường thẳng d_{2}:\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}. Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua A(1; - 1;2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d_{1} và d_{2}.

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d_{1} và d_{2} có vectơ chỉ phương lần lượt là \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 4;6)\ \\ \overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    Gọi \overrightarrow{u} là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

    Do \left\{ \begin{matrix} \Delta\bot\overrightarrow{u_{1}} \\ \Delta\bot\overrightarrow{u_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{u_{1}} \\ \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{u_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = (14;17;9)

    Mà ∆ đi qua A(1; - 1;2) do đó ∆ có phương trình là \frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định phương trình tham số của Oz

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz là

    Hướng dẫn:

    Trục Oz đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và nhận vectơ đơn vị \overrightarrow{k} = (0;0;1) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \\ \end{matrix} \right..

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm phương trình d thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S), song song với \left( \alpha \right):2x + 2y - z - 4 = 0 và vuông góc với đường thẳng \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z - 1}{- 1} là.

    Hướng dẫn:

    Tâm của mặt cầu (S) là I(1;-2;3)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_\Delta }} = \left( {3; - 1;1} ight)

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_a}} = \left( {2;2; - 1} ight)

    d đi qua điểm I và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{a_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } ight] = \left( { - 1;5;8} ight)

    Vậy phương của d là \left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 5t \\ z = 3 + 8t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d_{1}:\frac{x}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{1} và d_{2}:\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}

    Hướng dẫn:

    d_{1} qua M(0;3;2) có vtcp \overrightarrow{u} = (1;2;1), d_{2} qua N(3; - 1;2) có vtcp \overrightarrow{v} = (1; - 2;1).

    \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right\rbrack = (4;0; - 4), \overrightarrow{MN} = (3; - 4;0).

    d\left( d_{1},d_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right\rbrack.\overrightarrow{MN} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right\rbrack \right|} = \frac{12}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

    Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = t \\ z = - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d':\left\{ \begin{matrix} x = 2t' \\ y = - 1 + t' \\ z = t' \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} ight). Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua điểm A(1;0;0) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = ( - 1;1; - 1)

    Đường thẳng d' đi qua điểm B(0; - 1;0) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d'}} = (2;1;1);\overrightarrow{AB} = ( - 1; - 1;0)

    \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack = \left( \left| \begin{matrix} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} ight|;\left| \begin{matrix} - 1 & - 1 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} ight|;\left| \begin{matrix} - 1 & 1 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} ight| ight) = (2; - 1; - 3)

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là:

    d(d;d') = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack.\overrightarrow{AB} ight|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack ight|} = \frac{1}{\sqrt{14}}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số

    Đường thẳng (d): \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{4}có phương trình tham số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có đường thẳng (d) qua A ( 2, -1, 4) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow a = \left( {3, - 2,4} ight) = - \left( { - 3,2, - 4} ight) có phương trình tham số là:

    => (d) \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3m\\y = - 1 + 2m\\z = 4 - 4m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}  

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng (\alpha):x - z - 3 = 0 và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, gọi B là hình chiếu của A lên (\alpha). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi A (0; 0; a).

    Đường thẳng AB qua A và vuông góc với (α) nên có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = a - t \\ \end{matrix} ight.

    B là hình chiếu của A lên (α) nên tọa độ B thỏa mãn hệ \left\{ \begin{matrix}x = t \\y = 0 \\z = a - t \\x - z - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{a + 3}{2} \\y = 0 \\z = \dfrac{a - 3}{2} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra B\left( \frac{a + 3}{2};0;\frac{a - 3}{2} ight)

    Tam giác MAB cân tại M nên MA = MB

    \Leftrightarrow 1 + 1 + (1 - a)^{2} = \left( \frac{a + 1}{2} ight)^{2} + 1 + \left( \frac{a - 5}{2} ight)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Nếu a = 3 thì tọa độ A (0; 0; 3), B (3; 0; 0). Diện tích tam giác MAB là S = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{MA};\overrightarrow{MB} ightbrack ight| = \frac{3\sqrt{3}}{2}

    Nếu a = −3 thì tọa độ A (0; 0; −3) và B (0; 0; −3) trùng nhau nên không thỏa mãn.

    Vậy diện tích của tam giác MAB bằng: \frac{3\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Viết phương trình chính tắc của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc \Delta của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; - 2;5) và B(3;1;1)?

    Hướng dẫn:

    \Deltađi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (2;3; - 4)

    Vậy phương trình chính tắc của d là \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{- 4}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng song song d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 4 - 2t \\ \end{matrix} ight. và d':\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{2}. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (d, d’), đồng thời cách đều hai đường thẳng d và d’.

    Hướng dẫn:

    Lấy M(2;1;4) \in d,N(4; - 1;0) \in d'.

    Đường thẳng cần tìm đi qua trung điểm của MN, là điểm I(3; 0; 2), và song song với d và d’.

    Phương trình đường thẳng cần tìm là: \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{2}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}x =3 - 2t \\y = 1 + 2t \\x = - 5 + t\end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):x + y - 5= 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) là một vectơ chỉ phương của \Delta. Đúng||Sai

    b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oyz) bằng 45^{0}. Đúng||Sai

    c) Đường thẳng đi qua N(2;3; - 4) và song song với \Delta có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d vuông góc \Delta và tạo với (P) một góc 450 có một vectơ chỉ phương là  \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) . Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}x =3 - 2t \\y = 1 + 2t \\x = - 5 + t\end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):x + y - 5= 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) là một vectơ chỉ phương của \Delta. Đúng||Sai

    b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oyz) bằng 45^{0}. Đúng||Sai

    c) Đường thẳng đi qua N(2;3; - 4) và song song với \Delta có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d vuông góc \Delta và tạo với (P) một góc 450 có một vectơ chỉ phương là  \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) . Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) đúng: Từ phương trình của \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 2t \\ y = 1 + 2t \\ x = - 5 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) ta có \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) là một vectơ chỉ phương của \Delta.

    Phương án b) đúng: (P):x + y - 5 = 0; (Oyz):x = 0 nên ta có \cos\left( (P);(Oyz) \right) = \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Suy ra \left( (P);(Oyz) \right) =45^0.

    Phương án c) đúng: Đường thẳng \Delta_{1}// \Delta nên \Delta_{1} nhận \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) làm VTCP. Hơn nữa \Delta_{1} đi qua N(2;3; - 4) nên có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{1}.

    Phương án d) sai: Gọi \overrightarrow{u_{1}} = (a;b;c) (với a^{2} + b^{2} + c^2 > 0) là một VTCP của d. Do d\bot\Delta nên \overrightarrow{u_{1}}\bot\overrightarrow{u} \Rightarrow \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u} = 0

    \Rightarrow - 2a + 2b + c = 0 \Rightarrow c = 2a - 2b(*)

    Hơn nữa \left( d;(P) \right) =45^0 nên \sin\left( d;(P) \right)= \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|a + b|}{\sqrt{2}.\sqrt{a^{2} + b^{2} +c^{2}}}

    \Leftrightarrow |a + b| = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

    \Leftrightarrow (a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow 2ab = c^{2}

    . Thay (*) vào ta được: (2a - 2b)^{2} = 2ab \Leftrightarrow 2a^{2} - 5ab + 2b^{2} = 0(**)

    Nếu b = 0 \Rightarrow a = 0;c = 0 (không thỏa mãn).

    Nếu b \neq 0, ta có (**) \Leftrightarrow 2.\left( \frac{a}{b} \right)^{2} - 5\left( \frac{a}{b} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{a}{b} = 2 \\ \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \end{matrix} \right..

    Với \frac{a}{b} = 2 \Rightarrow a = 2b, thay vào (*) ta được c = 2b. Do đó \overrightarrow{u_{1}} = (2b;b;2b);(b \neq 0)

    Với \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \Rightarrow b = 2a, thay vào (*) ta được c = - 2a. Do đó \overrightarrow{u_{1}} = (a;2a; - 2a);(a \neq 0)

    Vậy \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) không là một VTCP của d.

    Cách khác: Giả sử \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) là một VTCP của d. Khi đó \sin\left( d;(P) \right) = \frac{\left| 1.1 + ( - 2).1 + 4.0 \right|}{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2} + 4^{2}}.\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{42}} \Rightarrow \left( d;(P) \right) \neq 45^{0} (mâu thuẫn).

    Vậy \overrightarrow{u_{1}} = (1;2;-4) không là một VTCP của d.

  • Câu 12: Nhận biết
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (4; - 6;2). Phương trình tham số của đường thẳng \Delta là

    Hướng dẫn:

    đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 3;1) nên có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 - 3t \\ \end{matrix} \right.\ ,\left( t\mathbb{\in R} \right) , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

    Hướng dẫn:

    Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ (2; - 1; - 3) = - ( - 2;1;3)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; - 1;3) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}.

    a) Hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d có toạ độ là: H(3; - 2;4). Đúng||Sai

    b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d khi đó: AH = \sqrt{29}. Sai||Đúng

    c) Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là: M(2; - 3;5). Đúng||Sai

    d) Gọi M là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d khi đó: OM = \sqrt{30} với O là gốc toạ độ. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; - 1;3) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}.

    a) Hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d có toạ độ là: H(3; - 2;4). Đúng||Sai

    b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d khi đó: AH = \sqrt{29}. Sai||Đúng

    c) Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là: M(2; - 3;5). Đúng||Sai

    d) Gọi M là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d khi đó: OM = \sqrt{30} với O là gốc toạ độ. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d ta có H(1 + 2t; - 1 - t;3 + t).

    \Rightarrow \overrightarrow{AH} = ( - 3 + 2t; - t;t)

    d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 1;1).

    Ta có: \overrightarrow{AH}\bot\overrightarrow{u} \Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u} = 0

    \Leftrightarrow 2.( - 3 + 2t) + t + t = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H(3; - 2;4).

    Gọi M là điểm đối xứng của A qua d thì M là điểm đối xứng của A qua H.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = 2x_{B} - x_{A} = 2 \\ y_{M} = 2y_{B} - y_{A} = - 3 \\ z_{M} = 2z_{B} - z_{A} = 5 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(2; - 3;5).

    Khi đó ta có

    Phương án a): Đúng vì hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d có toạ độ là: H(3; - 2;4).

    Phương án b): Sai vì hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d có toạ độ là: H(3; - 2;4) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = (1;1;1) \Rightarrow AH = \sqrt{3}.

    Phương án c): Đúng vì điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là: M(2; - 3;5).

    Phương án d): Sai vì điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là:

    M(2; - 3;5) \Rightarrow \overrightarrow{OM} = (2; - 3;5) \Rightarrow OM = \sqrt{38}.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3),N(10;6;0) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 10 = 0. Biết rằng tồn tại điểm I( - 10;a;b) thuộc (P) sao cho |IM - IN| đạt giá trị lớn nhất. Tính T = a + b.

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M và N vào vế trái phương trình mặt phẳng (P), ta có (0 - 2 + 3 - 10).(10 - 12 - 10) > 0 nên hai điểm M, N nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P).

    Khi đó ta có |IM - IN| \leq MN và đẳng thức xảy ra khi I = MN \cap (P)

    Phương trình tham số của đường thẳng MN là \left\{ \begin{matrix} x = 10t \\ y = 1 + 5t \\ z = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.

    Tọa độ giao điểm của MN và (P) là nghiệm hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x = 10t \\ y = 1 + 5t \\ z = 3 - 3t \\ x - 2y + 2z - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 10 \\ y = - 4 \\ z = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy T = a + b = 2

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm vectơ chỉ phương

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta vuông góc với mặt phẳng (\alpha):x + 2z + 3 = 0. Một vectơ chỉ phương của \Delta là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1;0;2).

    Đường thẳng \Delta vuông góc với mặt phẳng (α) nên có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{a} = \overrightarrow{n} = (1;0;2).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định tọa độ giao điểm

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, giao điểm của mặt phẳng (P):x + y - z - 2 = 0 và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - t \\ z = 3 + 3t \\ \end{matrix} ight. là:

    Hướng dẫn:

    Gọi A(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

    Ta có: 2 + t - t - (3 + 3t) - 2 = 0

    \Leftrightarrow - 3t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 1

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1;0).

  • Câu 18: Vận dụng
    Định phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{1}, mặt phẳng (P):2x - y - z + 5 = 0 và M(1; - 1;0). Đường thẳng \Delta đi qua điểm M, cắt d và tạo với (P) một góc 30^{0}. Phương trình đường thẳng \Delta là.

    Hướng dẫn:

    Gọi N = \Delta \cap d

    N \in d \Rightarrow N(2 + 2t;t; - 2 + t)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{MN} = (1 + 2t;1 + t; - 2 + t)

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (2; - 1; - 1)

    \sin\left\lbrack d,(P) ightbrack = \frac{\left| \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{n_{P}} ight|}{\left| \overrightarrow{MN} ight|.\left| \overrightarrow{n_{P}} ight|} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \Rightarrow \overrightarrow{MN} = (1;1 - 2) \\ t = \frac{9}{5} \Rightarrow \overrightarrow{MN} = \left( \frac{23}{5};\frac{14}{5}; - \frac{1}{5} ight) \\ \end{matrix} ight.

    \Delta đi qua điểm M(1; - 1;0) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = \overrightarrow{MN}

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2} và \frac{x - 1}{23} = \frac{y + 1}{14} = \frac{z}{- 1}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm C

    Hai đương thẳng (d_{1}):\left\{ \begin{matrix} x = 2t - 3 \\ y = 3t - 2 \\ z = 4t + 6 \\ \end{matrix} \right. và (d_{2}) : \left\{ \begin{matrix} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4t' \\ z = 20 + t' \\ \end{matrix} \right. cắt nhau tại C.

    Tọa độ điểm C là:

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2t - 3 = 5 + t' \\ 3t - 2 = - 1 - 4t' \\ 4t + 6 = 20 + t' \\ \end{matrix} \right.có nghiệm t = 3,t' = - 2 .

    Từ đó có C(3,7,18) .

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ d':\frac{x}{3} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}. Khi đó khoảng cách giữa d và d' là

    Hướng dẫn:

    Ta có A(1; - 3;2) \in d,\ \ B(0;3;1) \in d' và \overrightarrow{u}(1; - 1;2),\ \overrightarrow{u'}(3; - 1;1) lần lượt là vectơ chỉ phương của d,\ d'

    Ta có:

    d(d,d') = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right\rbrack \right|} = \frac{27}{\sqrt{30}} = \frac{9\sqrt{30}}{10}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
20 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm