Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường thẳng trong không gian CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định phương trình đường thẳng d

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \overrightarrow{u} = (5;2; - 3). Phương trình của d là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (5;2; - 3), phương trình của d là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 5t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 - 3t \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Hai đường thẳng (D):\frac{x - 1}{2} = y + 3 = \frac{z - 2}{3};\ \ \ \ \ (d):\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 4}{4}.

    Hướng dẫn:

    A(1, - 3,2) \in (D) và (D) có vecto chỉ phương \overrightarrow{a} = (2,1,3)

    B(-2,1,-4) \in (d) và (d) có vecto chỉ phương \overrightarrow{b} = (3,2,4)

    \overrightarrow{AB} = ( - 3,4, - 6)\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} = ( - 2,1,1).( - 3,4, - 6) = 4 \neq 0

    \Rightarrow (D) và (d) chéo nhau.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm tọa độ hình chiếu của M

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên mặt phẳng (P):2x - y - z + 6 = 0 là điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc mặt phẳng (P).

    Khi đó phương trình tham số của ∆ là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (M).

    Tọa độ điểm M’ là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}x = 2 + 2t \\y = 3 - t \\z = 4 - t \\2x - y - z + 6 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = - \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\y = \dfrac{7}{2} \\z = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy M'\left( 1;\frac{7}{2};\frac{9}{2} ight)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa d và trục Ox

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách giữa đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 4}{3} và trục Ox.

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = (2; - 4;3) và đi qua điểm M(1; - 2;4)

    Trục Ox có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{Ox}} = (1;0;0) và đi qua điểm N(1;0;0)

    Khoảng cách giữa đường thẳng d và trục Ox là:

    d(d;Ox) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{Ox}} ightbrack.\overrightarrow{MN} ight|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{Ox}} ightbrack ight|} = \frac{\left| (0;3;4).(0;2; - 4) ight|}{\left| (0;3;4) ight|} = 2

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm C

    Hai đương thẳng (d_{1}):\left\{ \begin{matrix} x = 2t - 3 \\ y = 3t - 2 \\ z = 4t + 6 \\ \end{matrix} \right. và (d_{2}) : \left\{ \begin{matrix} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4t' \\ z = 20 + t' \\ \end{matrix} \right. cắt nhau tại C.

    Tọa độ điểm C là:

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2t - 3 = 5 + t' \\ 3t - 2 = - 1 - 4t' \\ 4t + 6 = 20 + t' \\ \end{matrix} \right.có nghiệm t = 3,t' = - 2 .

    Từ đó có C(3,7,18) .

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai đường thẳng (d_{1}) :\left\{ \begin{matrix} x - y + z - 5 = 0 \\ x - 3y + 6 = 0 \\ \end{matrix} \right. và (d_{2}):\left\{ \begin{matrix} 2y + z - 5 = 0 \\ 4x - 2y + 5z - 4 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    Tìm câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Chuyển đường thẳng (d_{1}) và (d_{2}) về dạng tham số:

    (d_{1}):\left\{ \begin{matrix} x = - 6 + 3t \\ y = t \\ z = 11 - 2t \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow (d_{1}) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (3,1, - 2) và qua A( - 6,0,11) .

    (d_{2}):\left\{ \begin{matrix} x = \frac{15}{4} - 3t' \\ y = 3 - t' \\ z = - 1 + 2t' \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left( d_{2} \right)có vectơ chỉ phương \overrightarrow{b} = (\frac{15}{4},3, - 1)

    \overrightarrow{a} \nearrow \swarrow \overrightarrow{b} và hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - 6 + 3t = \frac{15}{4} - 3t' \\ t = 3 - t' \\ 11 - 2t = - 1 + 2t' \\ \end{matrix} \right. vô nghiệm.

    \Rightarrow (d_{1}) //(d_{2})

  • Câu 7: Nhận biết
    Xác định điểm thuộc đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} \right.. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M( - 3;\ 1;\ - 2) vào phương trình tham số của đường thẳng d

    \left\{ \begin{matrix} - 3 = - 3 + t \\ 1 = 1 - 2t \\ - 2 = - 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 0 \\ t = 0 \\ t = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy điểm M( - 3;\ 1;\ - 2) thuộc đường thẳng d.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \Delta_{1} :\left\{ \begin{matrix}x = 3 + t \\y = 1 + t \\z = 1 + 2t \\\end{matrix}(t \in \mathbb{R}); ight. \Delta_{2}:\frac{x + 2}{2} =\frac{y - 2}{5} = \frac{z}{-1} và điểm M(0;3;0). Đường thẳng d đi qua M, cắt \Delta_{1} và vuông góc với \Delta_{2} có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (4;a;b). Tính T = a + b

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và \Delta_{1}.

    Lấy A(3;1;1) \in \Delta_{1}.

    Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến vuông góc với các véc-tơ \overrightarrow{MA} = (3; - 2;1) và {\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} = (1;1;2).

    Ta có \left\lbrack \overrightarrow{MA},{\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} ightbrack = ( - 5; - 5;5).

    Một trong các véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là {\overrightarrow{n}}_{(P)} = (1;1; - 1).

    Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với \Delta_{2} có \overrightarrow{u_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{u_{\Delta_{2}}} ightbrack = (4; - 1;3)

    Vậy a = - 1;b = 3 \Rightarrow T = a + b = 2.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm tọa độ hình chiếu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z}{1} và điểm A(2;0;1). Hình chiếu vuông góc của A trên (∆) là điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (∆) đi qua M(−1; −4; 0), có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{(\Delta)}} = (1;\ 2;\ 1)

    Phương trình tham số của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 4 + 2t \\ z = t \\ \end{matrix} ight.

    Gọi P là hình chiếu vuông góc của A trên (∆).

    Khi đó P \in (\Delta) \Rightarrow P( - 1 + t; - 4 + 2t;t)

    Ta có \overrightarrow{AP} = ( - 3 + t; - 4 + 2t;t - 1). Vì \overrightarrow{AP}\bot\overrightarrow{u_{(\Delta)}} \Rightarrow \overrightarrow{AP}.\overrightarrow{u_{(\Delta)}} = 0 nên

    \Leftrightarrow 1.( - 3 + t) + 2.( - 4 + 2t) + 1.(t - 1) = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow P(1;0;2)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1} và d_{2}:\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d_{1} và cắt d_{2} là:

    Hướng dẫn:

    Gọi B = \Delta \cap d_{2}

    \begin{matrix} B \in d_{2} \Rightarrow B(1 - t;1 + 2t; - 1 + t) \\ \overrightarrow{AB} = ( - t;2t - 1;t - 4) \\ \end{matrix}

    d_{1} có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{1}} = (2; - 1;1)

    \begin{matrix} \Delta\bot d_{1} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{a_{1}} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{a_{1}} = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow t = - 1 \\ \end{matrix}

    \Delta đi qua điểm A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (1; - 3; - 5)

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định điều kiện tham số m

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình d:\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

    Hướng dẫn:

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d, điểm N(7;2;1) có tọa độ không thỏa mãn phương trình đường thẳng d.

  • Câu 12: Vận dụng
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \Delta_{1}:\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2} và \Delta_{2}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{3}. Phương trình đường thẳng song song với d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + t \\ \end{matrix} \right. và cắt hai đường thẳng \Delta_{1};\Delta_{2} là:

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm

    Gọi A = \Delta \cap \Delta_{1},B = \Delta \cap \Delta_{2}

    A \in \Delta_{1} \Rightarrow A( - 1 + 3a;2 + a;1 + 2a)

    B \in \Delta_{2} \Rightarrow B(1 + b;2b; - 1 + 3b)

    \overrightarrow{AB} = ( - 3a + b + 2; - a + 2b - 2; - 2a + 3b - 2)

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = (0;1;1)

    \Delta//d \Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{a_{d}} cùng phương

    \Leftrightarrow có một số k thỏa \overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{a_{d}}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3a + b + 2 = 0 \\ - a + 2b - 2 = k \\ - 2a + 3b - 2 = k \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3a + b = - 2 \\ - a + 2b - k = 2 \\ - 2a + 3b - k = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ k = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có A(2;3;3);B(2;2;2)

    \Delta đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (0; - 1; - 1)

    Vậy phương trình của \Delta là \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 - t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Nhận biết
    Vecto chỉ phương của đường thẳng

    Cho đường thẳng \left( D ight):\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 4z - 1 = 0\\2x + 4y - z + 5 = 0\end{array} ight. có một vec-tơ chỉ phương là:

    Hướng dẫn:

     Ta có vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng

    \left( P ight):2x - y + 4z - 1 = 0 và \left( Q ight):2x + 4y - z + 5 = 0 lần lượt là  \overrightarrow {{n_1}} = \left( {2, - 1,4} ight);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2,4, - 1} ight).

    Ta có vectơ chỉ phương của (D) là tích có hướng của 2 vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng:

    \overrightarrow {{a_D}} = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } ight] = - 5\left( {3, - 2, - 2} ight) = 5\left( { - 3,2,2} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {3, - 2, - 2} ight) \vee \overrightarrow a = \left( { - 3,2,2} ight)

  • Câu 14: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;3),B(3;0;2), C(0; - 2;1).

    a. Tọa độ các vecto \overrightarrow{AB} = (1; - 1; - 1),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 3; - 2) Đúng||Sai

    b. Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x - 4y + 5z - 13 = 0. Đúng||Sai

    c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC bằng \frac{\sqrt{17}}{4}. Sai||Đúng

    d. Mặt phẳng (P) đi qua A,\ B và cách C một khoảng lớn nhất có phương trình 3x + 2y + z - 11 = 0.Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;3),B(3;0;2), C(0; - 2;1).

    a. Tọa độ các vecto \overrightarrow{AB} = (1; - 1; - 1),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 3; - 2) Đúng||Sai

    b. Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x - 4y + 5z - 13 = 0. Đúng||Sai

    c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC bằng \frac{\sqrt{17}}{4}. Sai||Đúng

    d. Mặt phẳng (P) đi qua A,\ B và cách C một khoảng lớn nhất có phương trình 3x + 2y + z - 11 = 0.Đúng||Sai

    a) Tọa độ các vecto \overrightarrow{AB} = (1; - 1; - 1),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 3; - 2). Vậy mệnh đề a) đúng.

    b) Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right\rbrack = ( - 1;4; - 5).

    Ta có mặt phẳng (ABC) qua điểm A(2;1;3) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = ( - 1;4; - 5) nên có phương trình - 1(x - 2) + 4(y - 1) - 5(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x - 4y + 5z - 13 = 0.

    Vậy mệnh đề b đúng

    c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm I\left( \frac{3}{2}; - 1;\frac{3}{2} \right) của BCvà nhận \overrightarrow{BC} = ( - 3; - 2; - 1) làm VTPT có phương trình: 3\left( x - \frac{3}{2} \right) + 2(y + 1) + 1\left( z - \frac{3}{2} \right) = 0

    \Leftrightarrow 3x + 2y + z - 4 = 0\ (\alpha)

    Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC bằng

    d\left( A,(\alpha) \right) = \frac{|3.2 + 2.1 + 1.3 - 4|}{\sqrt{9 + 4 + 1}} = \frac{7}{\sqrt{14}}. Vậy mệnh đề c sai.

    d) Gọi H,\ K lần lượt là hình chiếu của C lên mặt phẳng (P) và đường thẳng AB.

    Ta có CH = d\left( C,(P) \right) \leq CK \Rightarrow d\left( C,(P) \right) lớn nhất khi H \equiv K.

    Khi đó mặt phẳng (P) đi qua A,\ B và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

    Ta có \overrightarrow{n_{P}} = \left\lbrack \overrightarrow{n},\overrightarrow{AB} \right\rbrack = ( - 9; - 6; - 3)

    Suy ra (P):3x + 2y + z - 11 = 0.

    Vậy mệnh đề d đúng.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Phương trình đường trung tuyến

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight).

    Viết phương trình tham số của trung tuyến AM ?

    Hướng dẫn:

     Vì AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC. Gọi M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} ight)

    Từ tọa độ của B và C, ta tính được tọa độ của M là nghiệm của hệ:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{2 + 3}}{2}\\{y_M} = \frac{{ - 1 - 2}}{2}\\{z_M} = \frac{{4 + 5}}{2}\end{array} ight.\\ \Rightarrow M\left( {\frac{5}{2}, - \frac{3}{2},\frac{9}{2}} ight)\end{array}

    Ta có 1 vecto chỉ phương của (AM) là \overrightarrow {AM} = \left( {\frac{3}{2}, - \frac{7}{2},\frac{{15}}{2}} ight) = \frac{1}{2}\left( {3, - 7,15} ight)

    (AM) là đường thẳng đi qua A (1,2,-3) và nhận vecto (3,-7,15) làm 1 VTCP có phương trình là:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - 7t\\z = 15t - 3\end{array} ight.\\(t \in R)\end{array}  

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A( - 1;0;4) và đường thẳng d có phương trình \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{2}. Gọi \Delta là đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d.

    a) Một vectơ chỉ phương của \Delta là (1;1; - 1). Đúng||Sai

    b) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A(2;3;1). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \Delta có phương trình \frac{x + 1}{x} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{- 1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = - 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A( - 1;0;4) và đường thẳng d có phương trình \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{2}. Gọi \Delta là đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d.

    a) Một vectơ chỉ phương của \Delta là (1;1; - 1). Đúng||Sai

    b) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A(2;3;1). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \Delta có phương trình \frac{x + 1}{x} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{- 1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = - 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    a) Đúngb) Đúngc) Đúngd) Sai

    Phương trình tham số của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = t \\ z = 1 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

    Gọi M = d \cap \Delta \Rightarrow M( - 1 + t;t;1 + 2t).

    Khi đó \overrightarrow{AM} = (t;t;2t - 3) là một VTCP của đường thẳng \Delta.

    Theo đề bài \Delta\bot d \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u_{d}} = 0

    \Leftrightarrow 1.t + 1.t + 2(2t - 3) = 0 \Leftrightarrow t = 1

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = (1;1; - 1)

    Phương trình đường thẳng \Delta qua A( - 1;0;4) và có một VTCP \overrightarrow{AM} = (1;1; - 1) là:

    \frac{x + 1}{x} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{- 1} hoặc \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = t \\ z = 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

    Khi đó ta có

    Phương án a): Đúng vì một vectơ chỉ phương của \Delta là (1;1; - 1).

    Phương án b): Đúng vì thay toạ độ điểm A(2;3;1) vào phương trình đường thẳng \Delta thoả mãn.

    Phương án c): Đúng vì đường thẳng \Delta có phương trình \frac{x + 1}{x} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{- 1}.

    Phương án d): Sai vì đường thẳng \Delta có phương trình: \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = t \\ z = 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

  • Câu 17: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C biết tọa độ A(0; - 1;0), B(2;0;0),\ C\left( 0;0;\frac{1}{2} \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{\dfrac{1}{2}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} - y + 2z = 1

    \Leftrightarrow x - 2y + 4z - 2 = 0.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm A

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{1} và mặt phẳng (P):x - 2y - 2z + 5 = 0. Điểm A nào dưới đây thuộc d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 3?

    Hướng dẫn:

    Vì A ∈ (d) nên ta có tọa độ điểm A(2a; −a; a − 1).

    Khoảng cách từ A đến (P) là

    \frac{\left| 2a + 2a - 2(a - 1) + 5 ight|}{\sqrt{9}} = 3

    \Leftrightarrow |2a + 9| = 9\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 0 \\a = - \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Với a = 0 \Rightarrow A(0;\ 0; - 1)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Cho mặt phẳng (P):x + y + z + 3 = 0 và đường thẳng d:\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}. Phương trình đường thẳng \Delta nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng d và vuông góc với \overrightarrow{u}(1;2;3) là

    Hướng dẫn:

    Gọi M là giao điểm của \Delta và d.

    Khi đó M(3m + 1; - m - 1; - m). Do \Delta \subset (P) nên M \in (P)

    \Rightarrow M(3m + 1; - m - 1; - m);(P):x + y + z + 3 = 0

    (3m + 1) + ( - m - 1) - m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3

    \Rightarrow M( - 8;2;3)

    Giả sử \Delta đi qua N(a;b;c) khác M. Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} N \in (P) \\ \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u} = 0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a + b + c + 3 = 0 \\ (a + 8) + 2(b - 2) + 3(c - 3) = 0 \\ \end{matrix} \right.

    c = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 10 \\ b = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow N( - 10;6;1)

    \Rightarrow \overrightarrow{MN} = ( - 2;4; - 2)

    \Rightarrow (\Delta):\frac{x+ 8}{- 2} =\frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{- 2}

    \Rightarrow (\Delta):\frac{x + 8}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}

  • Câu 20: Vận dụng
    Viết phương trình đường vuông góc chung

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z- 3}{- 1},d_{2}:\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 6}{3} chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của d_{1},d_{2}.

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d_{1},d_{2} lần lượt có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{1}} = (1;1; - 1),\overrightarrow{u_{2}} = (1;2;3)

    Giả sử ∆ giao với d_{1},d_{2} lần lượt tại \left\{ \begin{matrix} A(1 + s; - 2 + s;3 - s) \\ B(t;1 + 2t;6 + 3t) \\ \end{matrix} ight., khi đó ta có \overrightarrow{AB} = ( - 1 - s + t;3 - s + 2t;3 + s + 3t)

    Do ∆ là đường vuông góc chung, suy ra:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{AB} = 0 \\ \overrightarrow{u_{2}.}\overrightarrow{AB} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1( - 1 - s + t) + 1(3 - s + 2t) - 1(3 + s + 3t) = 0 \\ 1( - 1 - s + t) + 2(3 - s + 2t) + 3(3 + s + 3t) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- 3s = 1 \\14t = - 14 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}s = - \dfrac{1}{3} \\t = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Đường vuông góc chung của d_{1},d_{2} nhận \overrightarrow{AB} = \left( - \frac{5}{3};\frac{4}{3}; - \frac{1}{3} ight) làm VTCP và đi qua điểm B( - 1; - 1;3)

    Vậy ta có phương trình đường thẳng: \frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm