Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường thẳng trong không gian CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua điểm A( - 2;2;1) cắt trục tung tại B sao cho OB = 2OA.

    Hướng dẫn:

    B \in Oy \Rightarrow B(0;b;0)

    OB = 2OA \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 6 \\ b = - 6 \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} B(0;6;0),\ \overrightarrow{AB} = (2;4; - 1) \\ B(0; - 6;0),\ \overrightarrow{AB} = (2; - 8; - 1) \\ \end{matrix} ight.

    \Delta đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB}

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x}{2} = \frac{y - 6}{4} = \frac{z}{- 1} và \frac{x}{2} = \frac{y + 6}{- 8} = \frac{z}{- 1}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz:(D):\ \frac{x\ - \ x_{1}}{a_{1}} = \frac{y\ - \ y_{1}}{a_{2}} = \frac{z\ - \ z_{1}}{a_{3}},(d):\ \frac{x\ - \ x_{2}}{b_{1}} = \frac{y\ - \ y_{2}}{b_{2}} = \frac{z\ - \ z_{2}}{b_{3}}. Với a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3},\ \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \neq \ 0. Gọi \overrightarrow{a} = \left( \ a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3} \right);\ \ \overrightarrow{b} = \left( \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \right) và \overrightarrow{AB} = \left( \ x_{2}\ - \ x_{1},\ \ y_{2}\ - \ y_{1},\ \ z_{2}\ - \ z_{1} \right). (D) và (d) cắt nhau khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} = 0 \Rightarrow (D) và (d) cùng nằm trong một mặt phẳng a_{1}:a_{2}:a_{3} \neq b_{1}:b_{2}:b_{3} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{b_{1}} \neq \frac{a_{2}}{b_{2}} \neq \frac{a_{3}}{b_{3}} \Rightarrow (D) và (d) cắt nhau.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x + y - 2z + 1 = 0 đi qua điểm M(1; - 2;0) và cắt đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 11 + 2t \\ y = 2t \\ z = - 4t \\ \end{matrix}\ (t \in \mathbb{R}) ight. tại N. Tính độ dài đoạn MN.

    Hướng dẫn:

    Điểm N \in (d) \Rightarrow N(11 + 2t;2t; - 4t). Mặt khác N \in (\alpha) nên

    11 + 2t + 2t - 2( - 4t) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1

    Điểm N(9; - 2;4) \Rightarrow \overrightarrow{MN} = (8;0;4) \Rightarrow MN = 4\sqrt{5}.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn phương trình đường thẳng thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho đường thẳng \Delta là giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha):x - 2y - z + 1 = 0 và (\beta):2x + 2y - 3z - 4 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; - 1;0) và song song với đường thẳng \Delta là

    Hướng dẫn:

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 2; - 1} ight)

    \left( \beta ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2;2; - 3} ight)

    d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } ight] = \left( {8;1;6} ight)

    Vậy phương của d là \frac{x - 1}{8} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{6}.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{2 - z}{1}. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q):2x - y - 2z - 2 = 0 một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm A(1;2;3) cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng:

    Hướng dẫn:

    Giả sử (P) \cap (Q) = \Delta, trong mặt phẳng (P) thì d \cap \Delta = M.

    Trên d lấy điểm B và hạ BH,BK vuông góc với (Q) và \Delta. Khi đó \widehat{BKH} = \varphi là góc giữa (P) và (Q).

    Ta có \sin\varphi = \frac{BH}{BK} \geq \frac{BH}{BM} , dấu bằng có khi K \equiv M.

    Khi đó \Delta\bot d nên \overrightarrow{u_{\Delta}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{n_{Q}} \right\rbrack.

    Tính được \overrightarrow{u_{\Delta}} = (3;0;3) hoặc chọn \overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;0;1).

    Suy ra \overrightarrow{n_{P}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{u_{\Delta}} \right\rbrack = (1;1; - 1) do đó phương trình (P):x + y - z + 3 = 0.

    Vậy d\left( A,(P) \right) = \sqrt{3}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \Delta_{1} :\left\{ \begin{matrix}x = 3 + t \\y = 1 + t \\z = 1 + 2t \\\end{matrix}(t \in \mathbb{R}); ight. \Delta_{2}:\frac{x + 2}{2} =\frac{y - 2}{5} = \frac{z}{-1} và điểm M(0;3;0). Đường thẳng d đi qua M, cắt \Delta_{1} và vuông góc với \Delta_{2} có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (4;a;b). Tính T = a + b

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và \Delta_{1}.

    Lấy A(3;1;1) \in \Delta_{1}.

    Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến vuông góc với các véc-tơ \overrightarrow{MA} = (3; - 2;1) và {\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} = (1;1;2).

    Ta có \left\lbrack \overrightarrow{MA},{\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} ightbrack = ( - 5; - 5;5).

    Một trong các véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là {\overrightarrow{n}}_{(P)} = (1;1; - 1).

    Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với \Delta_{2} có \overrightarrow{u_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{u_{\Delta_{2}}} ightbrack = (4; - 1;3)

    Vậy a = - 1;b = 3 \Rightarrow T = a + b = 2.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + 2 = 0 và hai điểm A(1;\ 2;\ 3), B(1;0;1). Điểm C(a;\ b;\ - 2) \in (P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a + b.

    Hướng dẫn:

    Gọi C(x;\ x + 2;\ - 2) \in (P), ta có: \overrightarrow{BA} = (0;2;2),\overrightarrow{BC} = (x - 1;x + 2; - 3).

    Từ đó diện tích ABC là :

    S = \frac{1}{2}\sqrt{8\left\lbrack (x - 1)^{2} + (x + 2)^{2} + 9 \right\rbrack - (2x - 2)^{2}}= \sqrt{3x^{2} + 6x + 27} \geq 2\sqrt{6}.

    \min S = 2\sqrt{6} \Leftrightarrow x = - 1\Leftrightarrow C( - 1;\ 1;\ - 2) \Rightarrow a + b = 0.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?

    Hướng dẫn:

    Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

    \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c} với a.b.c eq 0.

    Vậy đáp án đúng là : \frac{x - 6}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{3}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; - 1; - 1) và song song với hai mặt phẳng(\alpha):x - 2y - z + 2 = 0 và (\beta):2x - z = 0

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến lần lượt {\overrightarrow{n}}_{(\alpha)} = (1; - 2; - 1);{\overrightarrow{n}}_{(\beta)} = (2;0; - 1)

    Đường thẳng có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = \left\lbrack {\overrightarrow{n}}_{(\alpha)}.{\overrightarrow{n}}_{(\beta)} ightbrack = (2; - 1;4)

    Vậy đường thẳng có phương trình tham số: \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 - t \\ z = - 1 + 4t \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ d':\frac{x}{3} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}. Khi đó khoảng cách giữa d và d' là

    Hướng dẫn:

    Ta có A(1; - 3;2) \in d,\ \ B(0;3;1) \in d' và \overrightarrow{u}(1; - 1;2),\ \overrightarrow{u'}(3; - 1;1) lần lượt là vectơ chỉ phương của d,\ d'

    Ta có:

    d(d,d') = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right\rbrack \right|} = \frac{27}{\sqrt{30}} = \frac{9\sqrt{30}}{10}

  • Câu 11: Nhận biết
    Viết PT tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua hai điểm: A\left( { - 1,3, - 2} ight);B\left( {2, - 3,4} ight)

    Gợi ý:

    Để viết PT Tham số của một đường thẳng, ta cần 1 vecto chỉ phương và 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng đó.

    Hướng dẫn:

     Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên VTCP của đường thẳng d chính là \overrightarrow {AB} hay ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {3, - 6,6} ight) = 3\left( {1, - 2,2} ight) = - 3\left( { - 1,2, - 2} ight)

    \begin{array}{l} \Rightarrow \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 1\\y = 3 - 6t\\z = 6t - 2\end{array} ight.\,\,;t \in \mathbb{R},\,\\hay\,\,\left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + m\\y = - 3 - 2m\\z = 4 + 2m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}\\\hay\,\,\left( d ight)\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - \tan t\\y = 3 + 2\tan t\\z = - 2 - 2\tan t\end{array} ight.\,\,;t \in\mathbb{R}\end{array}

     

  • Câu 12: Thông hiểu
    Phương trình tổng quát

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight).

    Viết phương trình tổng quát của cạnh AC.

    Gợi ý:

    Để dễ dàng viết phương trình tổng quát của (AC) như yêu cầu bài toán, ta sẽ viết phương trình chính tắc của AC.

    Hướng dẫn:

    (AC) là đường thẳng đi qua 2 điểm A và C nên nhận \overrightarrow {AC} = 2\left( {1, - 2,4} ight) làm 1 VTCP.

    (AC) đi qua C (3,-2,5) và có 1 VTCP là (1,-2,4) có phương trình chính tắc:

    \begin{array}{l}x - 3 = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{4}\\ \Rightarrow PTTQ\,\,\,(AC):\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\4x - z - 7 = 0\end{array} ight. \vee \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\2y + z - 1 = 0\end{array} ight.\end{array}

     

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{3}. Phương trình tham số của đường thẳng \Delta đi qua điểm M(1;3; - 4) và song song với d là

    Hướng dẫn:

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left( {2; - 1;3} ight)

    Vì  \Delta  song song với d nên \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{a_{d}} = (2; - 1;3)

     \Delta  đi qua điểm  M(1;3; - 4)  và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_\Delta }}

    Vậy phương trình tham số của  \Delta  là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = - 4 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .

     

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; - 1;1). Hình chiếu vuông góc của điểm a trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

    Hướng dẫn:

    Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng (Oyz), ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A(3; - 1;1) lên (Oyz) là điểm N(0; - 1;1).

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính đường kính lớn nhất của đường tròn đó

    Trong không gian Oxyz, cho (P):(1 + m)x + (1 - m)y - (1 + 3m)z - (2 - 8m) = 0, điểm A( - 4; - 2;7). Biết tập hợp các hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) là một đường tròn. Đường kính lớn nhất của đường tròn đó bằng:

    Hướng dẫn:

    Viết lại mặt phẳng (P) thành: x + y - z - 2 + m(x - y - 3z + 8) = 0 do đó (P) luôn đi qua một đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng (\alpha):x + y - z - 2 = 0 và (\beta):x - y - 3z + 8 = 0.

    Phương trình của là d:\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 1}{1}. Gọi M là điểm chiếu vuông góc của A trên (P), I là hình chiếu của A trên d thì AM vuông góc với IM nên M thuộc mặt cầu đường kính AI.

    Ta có

    AM = \frac{\left| - 4(1 + m) - 2(1 - m) + 7(1 + 3m) - (2 - 8m) \right|}{\sqrt{(1 + m)^{2} + (1 - m)^{2} + (1 + 3m)^{2}}} = \frac{|27m - 1|}{\sqrt{11m^{2} + 6m + 3}}.

    Khi m = 1/27 thì AM = 0, nghĩa là MI \equiv AI = 5\sqrt{3}.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Hai đường thẳng (D):\frac{x - 1}{2} = y + 3 = \frac{z - 2}{3};\ \ \ \ \ (d):\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 4}{4}.

    Hướng dẫn:

    A(1, - 3,2) \in (D) và (D) có vecto chỉ phương \overrightarrow{a} = (2,1,3)

    B(-2,1,-4) \in (d) và (d) có vecto chỉ phương \overrightarrow{b} = (3,2,4)

    \overrightarrow{AB} = ( - 3,4, - 6)\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} = ( - 2,1,1).( - 3,4, - 6) = 4 \neq 0

    \Rightarrow (D) và (d) chéo nhau.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 - 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và d':\left\{ \begin{matrix} x = 6 + 2t' \\ y = 3 + 2t' \\ z = 7 + 9t' \end{matrix} \right.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} \right).

    a) Đường thẳng d đi qua điểm A(2;3;1). Đúng||Sai

    b) Đường thẳng d’ đi qua điểm B(6;3;7). Đúng||Sai

    c) Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Sai||Đúng

    d) Cosin góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng \frac{35}{\sqrt{1513}}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 - 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và d':\left\{ \begin{matrix} x = 6 + 2t' \\ y = 3 + 2t' \\ z = 7 + 9t' \end{matrix} \right.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} \right).

    a) Đường thẳng d đi qua điểm A(2;3;1). Đúng||Sai

    b) Đường thẳng d’ đi qua điểm B(6;3;7). Đúng||Sai

    c) Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Sai||Đúng

    d) Cosin góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng \frac{35}{\sqrt{1513}}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    Phương án a) đúng: Khi t = 0 thì \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \\ z = 1 \end{matrix} \right. nên đường thẳng d đi qua điểm A(2;3;1).

    Phương án b) đúng: Khi t' = 0 thì \left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = 3 \\ z = 7 \end{matrix} \right. nên đường thẳng d’ đi qua điểm B(6;3;7).

    Phương án c) sai:

    d đi qua điểm A(2;3;1), có vtcp \overrightarrow{a} = ( - 2; - 2; - 3).

    d’ đi qua điểm B(6;3;7), có vtcp \overrightarrow{b} = (2; 2;9).

    Ta có: \left\lbrack \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right\rbrack = ( - 12;12;0);\overrightarrow{AB} = (4;0;6)

    \left\lbrack \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} = - 48 \neq 0 nên d và d’ chéo nhau.

    Phương án d) đúng: \cos(d;d') = \frac{\left| \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right|}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{35}{\sqrt{1513}}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2} .

    a) Đường thẳng d qua điểm M(1;2;0).Sai||Đúng

    b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (1;2;2).Sai||Đúng

    c) Đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 5 - 2t \\ z = - 6 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d song song với đường thẳng \Delta:\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{- 6} = \frac{z - 2}{6}.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2} .

    a) Đường thẳng d qua điểm M(1;2;0).Sai||Đúng

    b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (1;2;2).Sai||Đúng

    c) Đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 5 - 2t \\ z = - 6 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d song song với đường thẳng \Delta:\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{- 6} = \frac{z - 2}{6}.Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) sai vì:

    Thay M(1;2;0) vào đường thẳng d, ta có \frac{1 + 1}{1} \neq \frac{3 - 2}{2} \Rightarrow M(1;2;0) \notin (d).

    Phương án b) sai vì d:\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2} được viết lại d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 4}{2} do đó đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;2). Dễ thấy \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} không cùng phương.

    Phương án c) đúng vì d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 4}{2} có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;2) và đi qua điểm N( - 2;5; - 6) suy ra phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 5 - 2t \\ z = - 6 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    Phương án d) sai vì đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 4}{2} có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;2) và đi qua điểm A( - 1;3; - 4).

    Đường thẳng \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (3; - 6;6) = - 3\overrightarrow{u}.

    Thay tọa độ điểm N( - 2;5; - 6) vào phương trình của \Delta, ta được

    \frac{- 2 - 2}{3} = \frac{5 + 3}{- 6} = \frac{- 6 - 2}{6} phương trình nghiệm đúng, suy ra A \in \Delta.

    Vậy d \equiv \Delta.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D) qua A(2, - 2,1) và song song với đường thẳng (d):x = 2 - 4m;y = 3 + 2m;z = m - 5\left( m\mathbb{\in R} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (D)//(d) \Rightarrow Một vecto chỉ phương của (D):\overrightarrow{a} = ( - 4,2,1)

    Phương trình chính tắc của (D):\frac{x - 2}{- 4} = \frac{y + 2}{2} = z - 1

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ x + 4z - 6 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \vee \left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ y - 2z + 4 = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 20: Vận dụng
    Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

    Mặt phẳng \left( P ight):2x - 2y + 4z + 5 = 0  và đường thẳng (d):\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2z + 1 = 0\\y + 2z - 3 = 0\end{array} ight. :   

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta có vecto pháp tuyến của \left( P ight):\overrightarrow n = \left( {2, - 2,4} ight)

    Đường thẳng (d) được cho dưới dạng hệ của hai mặt phẳng: x - y + 2z + 1 = 0 và 2x + y - z - 3 = 0 cũng có 2 VTPT lần lượt \overrightarrow {{n_1}} = \left( {1, - 1,2} ight);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2,1, - 1} ight)

    Như vậy, VTCP của (d) sẽ là tích có hướng của 2 VTPT: \left( d ight):\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } ight] = \left( { - 1,5,3} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow a = - 2 - 10 + 12 = 0

    Cho\,\,\,\,\,z = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 3\end{array} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{5}{3}\end{array} ight.

    \Rightarrow A\left( {\frac{2}{3},\frac{5}{3},0} ight) \in \left( d ight) và tọa độ của A không thỏa mãn phương trình của (P).

    Vậy (d) // (P) .

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
57 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này