Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 3 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x^{2} - 16} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = ( - 4;4) suy ra không tồn tại \ \lim_{x\ ightarrow \ - \ \infty}y và \lim_{x\ ightarrow \ + \ \infty}y\ .

    Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 4^{+}}\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x^{2} - 16} = \lim_{x ightarrow - 4^{+}}\left( \frac{- 1}{\sqrt{16 - x^{2}}} ight) = - \infty ightarrow x = - 4 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow 4^{-}}\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x^{2} - 16} = \lim_{x ightarrow 4^{-}}\left( \frac{- 1}{\sqrt{16 - x^{2}}} ight) = - \infty ightarrow x = 4 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) = \frac{3x + 2}{|x| + 1}.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R} suy ra đồ thị không có tiệm cận đứng.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x + 2}{|x| + 1} = - 3\overset{}{ightarrow}\ \ y = - 3 là TCN

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{3x + 2}{|x| + 1} = 3\overset{}{ightarrow}\ \ y = 3 là TCN.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Đồ thị hàm số y = \frac{x^{3} - 4x}{x^{3} - 3x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = \frac{x^{3} - 4x}{x^{3} - 3x - 2} = \frac{(x - 2)\left( x^{2} + 2x ight)}{(x - 2)\left( x^{2} + 2x + 1 ight)} = \frac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1}

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1} = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x(x + 2)}{(x + 1)^{2}} = - \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1}ight) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{1 + \dfrac{2}{x}}{1+ \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} ight) = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

    Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = ( - \infty\ ; - 1) \cup (1\ ; + \infty).Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = 1\overset{}{ightarrow}\ \ y = 1 là tiệm cận ngang và \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1 ightarrow y = - 1 là tiệm cận ngang

    \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{-}}y = \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{-}}\frac{- ( - x - 1)}{\sqrt{( - x - 1)(1 - x)}}= \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{-}}\frac{- \sqrt{- x -1}}{\sqrt{1 - x}} = 0 ightarrow x = - 1 không là tiệm cận đứng

    \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = + \infty\overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x^{2} - 2020x - 2021 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2021 \\ \end{matrix} ight.

    \lim_{x ightarrow - 1}y = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 2021)} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{1}{x - 2021} = - \frac{1}{2022}

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ + }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ - }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 2021 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên đã cho ta có :

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =0 nên đường thẳng y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \left\lbrack - \sqrt{3}\ ;\ \sqrt{3} ightbrack\backslash\left\{ 1 ight\}\ \ \overset{}{ightarrow}không tồn tại \lim_{x ightarrow - \infty}y và \lim_{x ightarrow + \infty}y. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}\frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M( - 4;5)?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = \frac{5x + 1}{x + 4}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} ight)}^ + }} \frac{{5x + 1}}{{x + 4}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} ight)}^ - }} \frac{{5x + 1}}{{x + 4}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = - 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Tiệm cận đứng đi qua điểm M( - 4;5).

  • Câu 9: Nhận biết
    Cho bảng biến thiên sau:

    Toán 12 Kết nối tri thức bài 3

    Tiệm cận đứng của hàm số là:

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm số đường tiệm cận đứng

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - \sqrt{x + 2}}{(x - 2)^{2}(x - 1)} có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \lbrack - 2; + \infty)\backslash\left\{ 1;2 ight\}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left[ {\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}\left( {x - 1} ight)}}} ight] = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ {\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}\left( {x - 1} ight)}}} ight] = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Suy ra đường thẳng x = 1;x = 2 là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàsố

    Đồ thị hàm số y = \left\{ \begin{matrix} \dfrac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} & khix \geq 1 \\ \dfrac{2x}{x - 1} & khix < 1 \\ \end{matrix} \right. có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{2x}{x - 1} = - \infty\overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{2x}{x - 1} = 2\overset{}{ightarrow}\ \ y = 2 là TCN;

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} = 1\overset{}{ightarrow}\ \ y = 1 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{2f(x) + 1} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Số đường tiệm cận đứng là số nghiệm của phương trình f(x) = - \frac{1}{2}

    Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình trên có 4 nghiệm tương ứng với 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 và \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = f(x) có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 và \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - 1 suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = - 1.

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định số đường tiệm cận đứng

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 7}}{x^{2} + 3x - 4} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \lbrack 7; + \infty)

    Phương trình x^{2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Do đó không tồn tại các giới hạn \lim_{x ightarrow - 4^{-}}y;\lim_{x ightarrow - 4^{+}}y;\lim_{x ightarrow 1^{-}}y;\lim_{x ightarrow 1^{+}}y. Vì vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Vì \lim_{x ightarrow - 1^{+}}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = - 1 làm đường tiệm cận đứng.

    Vì \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =\lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1} = \lim_{xightarrow - \infty}\dfrac{- \sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{1 +\dfrac{1}{x}} = - 1 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = - 1 làm đường tiệm cận ngang.

    Vì \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) =\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1} = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{1 + \dfrac{1}{x}}= 1 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm đường tiệm cận ngang.

    vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận bằng 3.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = 1; \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = 1; \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2; \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2 \\ \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2 \end{matrix} \right. \Rightarrow đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C).

  • Câu 17: Vận dụng
    Xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{\sqrt{x}}{(x + 1)\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ f^{2}(x) - f(x) \neq 0 \end{matrix} \right..

    Xét (x + 1)\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ f^{2}(x) - f(x) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow f^{2}(x) - f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f(x) = 1 \end{matrix} \right..

    * Với f(x) = 0:

    Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt x_{3} < x_{2} < 0 < x_{1}.

    Từ điều kiện (1) thì phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm x = x_{1}.

    * Với f(1) = 1:

    Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt x_{6} < x_{5} = 0 < x_{4}.

    Từ điều kiện (1) thì phương trình f(x) = 1 có 2 nghiệm x = x_{5} và x = x_{4} và cả 2 nghiệm này đều khác x_{1}.

    Suy ra phương trình (x + 1)\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

    Vậy đồ thị hàm số g(x) = \frac{\sqrt{x}}{(x + 1)\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack} có 3 tiệm cận đứng.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \lim_{x \rightarrow 1^{-}}y = + \infty nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}y = 2, \lim_{x \rightarrow + \infty}y = 5 nên đường thẳng y = 2 và y = 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm tổng các đường tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 2;\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 và tiệm cận đứng là x = 0.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R} suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}= \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{|x|\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{x\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = 1ightarrow y =1 là TCN;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}= \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{|x|\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{- x\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = - 1ightarrow y= - 1 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng hai tiệm cận ngang.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
31 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này