Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính P(A|B)

    Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với P(A) = 0,2, P(B) = 0,4. Tính P\left( A|B \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A và B là hai biến cố độc lập nên: P\left( A|B \right) = P(A) = 0,2.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính P(A)

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45. Tính P(A)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm P(A)

    Cho 2 biến cố A và B, tìm P(A) biết P\left( A|B \right) = 0,8; P\left( A|\overline{B} \right) = 0,3; P(B) = 0,4.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(B) = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,4 = 0,6.

    Theo công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    \Leftrightarrow P(A) = 0,4.0,8\ + 0,6.0,3 = 0,5.

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định giá trị P(A)

    Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(B) = 0,6;\ P\left( A\left| B \right.\ \right) = 0,5;P\left( A\left| \overline{B} \right.\ \right) = 0,3 thì P(A) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A\left| B \right.\ \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A\left| \overline{B} \right.\ \right)

    = 0,6.0,5 + 0,4.0,3 = 0,42

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính xác suất

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,4 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,6.0,4}{0,3} = \frac{4}{5}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính xác suất của biến cố A

    Cho A, B là hai biến cố. Biết P(B) = 0,2. Nếu B không xảy ra thì thỉ lệ A xảy ra là 2\%. Nếu B xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra 4\%. Xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(B) = 0,2 \Rightarrow P(\overline{B}) = 0,8.

    Vì B xảy ra thì tỉ lệ A sảy ra 4\% nên P(A|B) = 0,04.

    Tương tự ta cũng có P(A|\overline{B}) = 0,02.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline{B}).P(A|\overline{B})

    = 0,2.0,04 + 0,8.0,0 2 = 0,024.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(B) < 1. Khi đó

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(A) = P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tan giờ học buổi chiều một sinh viên có 60\% về nhà ngay, nhưng do giờ cao điểm nên có 30% ngày bị tắc đường nên bị về nhà muộn (từ 30 phút trở lên) còn 20\% số ngày sinh viên đó vào quán Internet cạnh trường để chơi Games, những ngày này xác suất về nhà muộn là 80\%. Còn lại những ngày khác sinh viên đó đi chơi với bạn bè có xác suất về muộn là 90\%. Tính xác suất để trong một ngày nào đó sinh viên không về muộn.

    Hướng dẫn:

    Gọi B là biến cố sinh viên đó đi học về muộn

    \overline{B} là biến cố sinh viên đó đi học không về muộn

    E1 là biến cố tan học về nhà ngay = > P\left( E_{1} ight) = 0,6,P\left( B|E_{1} ight) = 0,3

    E2 là biến cố tan học đi chơi game = > P\left( E_{2} ight) = 0,2,P\left( B|E_{2} ight) = 0,8

    E3 là biến cố tan học về đi chơi với bạn = > P\left( E_{3} ight) = 0,2,P\left( B|E_{3} ight) = 0,9

    B có thể xảy ra một trong 3 biến cố

    P(B) = P\left( E_{1} ight).P\left( B|E_{1} ight) + P\left( E_{2} ight).P\left( B|E_{2} ight) + P\left( E_{3} ight).P\left( B|E_{3} ight)

    = > P(B) = 0,52

    = > P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,52 = 0,48

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B sao cho P(A) = 0,6; P(B) = 0,4; P\left( A|B \right) = 0,3. Khi đó P\left( B|A \right) bằng?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức Bayes, ta có:

    P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(A)} = \frac{0,4.0,3}{0,6} = 0,2.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Biết P(A) =0,1;P\left( \overline{A} ight) = 0,9;P\left( B|A ight) = 0,3;P\left(B|\overline{A} ight) = 0,6. Tính P(B)?

    Hướng dẫn:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Giả sử A và B là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn P(A) > 0 và 0 < P(B) < 1. Khẳng định nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Giả sử A và B là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn P(A) > 0 và 0 < P(B) < 1.

    Khi đó, công thức Bayes:

    P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}

    Hay còn có thể viết dưới dạng: P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(A)}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính P(A)

    Cho hai biến cố A,B với P(B) = 0,6, P(A|B) = 0,7 và P(A|\overline{B}) = 0,4. Khi đó P(A) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4.

    Theo công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A \middle| B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A \middle| \overline{B} \right)

    = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính P(B|A)

    Cho hai biến cố A,B thỏa mãn P(A) = 0,4, P(B) = 0,3, P(A|B) = 0,25. Khi đó, P(B|A) bằng

    Hướng dẫn:

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)} = \frac{0,3.0,25}{0,4} = 0,1875.

  • Câu 14: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó

    có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét

    các biến cố: A:” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; B:”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

    a)P\left( B|A \right) = \frac{16}{23}. Sai||Đúng

    b)P\left( B|A \right) = \frac{15}{23}. Sai||Đúng

    c)P\left( B|A \right) = \frac{8}{23}. Đúng||Sai

    d) P\left( B|A \right) = \frac{7}{23}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó

    có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét

    các biến cố: A:” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; B:”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

    a)P\left( B|A \right) = \frac{16}{23}. Sai||Đúng

    b)P\left( B|A \right) = \frac{15}{23}. Sai||Đúng

    c)P\left( B|A \right) = \frac{8}{23}. Đúng||Sai

    d) P\left( B|A \right) = \frac{7}{23}. Đúng||Sai

    Ta có: P(A) = \frac{16}{24} = \frac{2}{3};P(\overline{A}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}.

    Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại I thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I, 8 chai loại II. Suy ra P(B \mid A) = \frac{15}{23}.

    Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I, 7 chai loại II. Suy ra P(B \mid \overline{A}) = \frac{16}{23}.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A).P(B \mid A) + P(\overline{A}).P(B \mid \overline{A}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{23} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{23} = \frac{2}{3}.

    Ta có: P(\overline{B} \mid A) = 1 - P(B \mid A) = 1 - \frac{15}{23} = \frac{8}{23};

    P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 1 - P(B \mid \overline{A}) = 1 - \frac{16}{23} = \frac{7}{23}.

    Đáp án: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính xác suất P

    Tỉ lệ chính phẩm của máy thứ nhất là 99\%, của máy thứ hai là 98\%. Một lô sản phẩm gồm 40\% sản phẩm của máy thứ nhất và 60\% sản phẩm của máy thứ hai. Người ta lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm để kiếm tra thấy là sản phẩm tốt. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “Sản phẩm kiểm tra là sản phẩm tốt”

    B1 là biến cố “Sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất”.

    B2 là biến cố “Sản phẩm do máy thứ hai sản xuất”

    Do B_{1};B_{2} là họ đầy đủ các biến cố.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( B_{1} ight) = 40\% = 0,4;P\left( B_{2} ight) = 60\% = 0,6 \\ P\left( A|B_{1} ight) = 99\% = 0,99;P\left( A|B_{2} ight) = 98\% = 0,98 \\ \end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( B_{1}|A ight) = \frac{P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight)}{P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight) + P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2} ight)}

    \Rightarrow P\left( B_{1}|A ight) = \frac{0,4.0,99}{0,4.0,99 + 0,6.0,98} = 0,4

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính xác suất

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,4;P(B) = 0,3;P\left( A|B ight) = 0,25 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,3.0,25}{0,4} = \frac{3}{16}

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính xác suất P

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,2;P\left( A|B ight) = 0,5;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4. Tính P\left( B|A ight)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(B) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8

    Áp dụng công thức Bayes:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,2.0,5}{0,2.0,5 + 0,8.0,4} = \frac{5}{21} \approx 0,238 .

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn kết quả thích hợp

    Cho hai biến cố A và B có \ P(A) = 0,2;\ P(B) = 0,6;P\left( A|B \right) = 0,3. Tính \ P\left( \overline{A}B \right).

    Hướng dẫn:

    Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

    \ P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)}

    \Rightarrow P(AB) = P\left( A|B \right).P(B) = 0,3.0,6 = 0,18.

    Vì \ \overline{A}B và \ AB là hai biến cố xung khắc và \ \overline{A}B \cup AB = B nên theo tính chất của xác suất, ta có:

    \ P\left( \overline{A}B \right) + P(AB) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B \right) = P(B) - P(AB) = 0,6 - 0,18 = 0,42.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tính xác suất cỉa biến cố A

    Cho hai biến cố A và B biết P(B) = 0,6\ ;\ \ P\left( A|B \right) = 0,3\ ;\ \ P\left( A|\overline{B} \right) = 0,8. Tính P(A)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 0,4

    \Rightarrow P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    = 0,6.0,3 + 0,4.0,8 = 0,5

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{7} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo cà thu được như A. Xác suất thu được tín hiệu A là:

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi B là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi TA là biến cố “Phát được tín hiệu A ”

    Gọi TB là biến cố “Phát được tín hiệu B”.

    Ta cần tính P\left( T_{A} ight) ta có: \left\{\begin{matrix}P(A) = 0,85 \\P\left( T_{B}|A ight) = \dfrac{1}{7} \Rightarrow P\left( T_{A}|Aight) = 1 - \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{7} \\P(B) = 0,15 \\P\left( T_{A}|B ight) = \dfrac{1}{8} \\\end{matrix} ight. khi đó:

    P\left( T_{A} ight) = P(A).P\left( T_{A}|A ight) + P(B).P\left( T_{A}|B ight)

    \Rightarrow P\left( T_{A} ight) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{837}{1120}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
3 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm