Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính xác suất

    Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60\%, trong số người không hút thuốc lá là 30\%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng thì xác suất để người đó hút thuốc lá là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi A: "Người này hút thuốc"

    B: "Người này bị viêm họng"

    Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,3;P\left( B|A ight) = 0,6;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,3

    Ta thấy rằng A;\overline{A} là một hệ đầy đủ các biến cố.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta tính được:

    P(B) = P\left( B|A ight)P(A) + P\left( B|\overline{A} ight)P\left( \overline{A} ight)

    = 0,6.0,3 + 0,3.0,7 = 0,39

    \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,61

    Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó không bị viêm họng là:

    P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{P\left( \overline{B}|A ight)P(A)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{0,4.0,3}{0,61} = 0,197

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Giả sử A và B là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn P(A) > 0 và 0 < P(B) < 1. Khẳng định nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Giả sử A và B là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn P(A) > 0 và 0 < P(B) < 1.

    Khi đó, công thức Bayes:

    P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}

    Hay còn có thể viết dưới dạng: P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(A)}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các kết luấn

    Trong một hộp có 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, các viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp, không trả lại. Sau đó bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong số các bi còn lại trong hộp. Gọi A là biến cố: “Hùng lấy được viên bi màu đỏ”, B là biến cố: “Nam lấy được viên bi màu xanh”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Với \Omega là không gian mẫu. n(\Omega) = 196.Sai||Đúng

    b) P(B) = \frac{8}{13}Sai||Đúng

    c) P(AB) = \frac{24}{91}Đúng||Sai

    d) P\left( A|B \right) = \frac{6}{13}Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong một hộp có 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, các viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp, không trả lại. Sau đó bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong số các bi còn lại trong hộp. Gọi A là biến cố: “Hùng lấy được viên bi màu đỏ”, B là biến cố: “Nam lấy được viên bi màu xanh”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Với \Omega là không gian mẫu. n(\Omega) = 196.Sai||Đúng

    b) P(B) = \frac{8}{13}Sai||Đúng

    c) P(AB) = \frac{24}{91}Đúng||Sai

    d) P\left( A|B \right) = \frac{6}{13}Đúng||Sai

    a) Sai

    Nam có 14 cách lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp

    Hùng có 13 cách lấy một viên bi còn lại trong hộp (vì Nam lấy bi và không trả lại)

    Do đó n(\Omega) = 14.13 = 182.

    b) Sai

    Nam có 8 cách lấy một viên bi màu xanh, Hùng có 13 cách lấy một viên bi còn lại trong hộp. Dó đó n(B) = 8.13 = 104 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{4}{7}.

    c) Đúng

    Nam có 8 cách lấy một viên bi màu xanh, Hùng có 6 cách lấy một viên bi màu đỏ. Do đó n(AB) = 8.6 = 48 \Rightarrow P(AB) = \frac{n(AB)}{n(\Omega)} = \frac{24}{91}.

    d) Đúng

    Ta có: P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{6}{13}

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định giá trị P(A)

    Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(B) = 0,6;\ P\left( A\left| B \right.\ \right) = 0,5;P\left( A\left| \overline{B} \right.\ \right) = 0,3 thì P(A) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A\left| B \right.\ \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A\left| \overline{B} \right.\ \right)

    = 0,6.0,5 + 0,4.0,3 = 0,42

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn công thức đúng

    Cho hai biến cố A và B là hai biến cố ngẫu nhiên màP(A) > 0,P(B) > 0, công thức Bayes là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( A|B \right)}{P(A)}.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính P(A|B)

    Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,2; P(B) = 0,26; P\left( B|A \right) = 0,7. Tính P\left( A|B \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có: P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A;B với P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,7;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4. Giá trị P(A) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính xác suất

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,4 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,6.0,4}{0,3} = \frac{4}{5}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính xác suất để chọn được phế phẩm

    Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35\%, máy II sản xuất 65\% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3\% và 0,7\%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm?

    Hướng dẫn:

    Gọi A_{1}là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”

    A_{2} là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy II sản xuất”

    B là biến cố “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”

    Ta có:

    P\left( A_{1} \right) = 0,35, P\left( A_{2} \right) = 0,65, P\left( B|A_{1} \right) = 0,003, P\left( B|A_{2} \right) = 0,007

    P(B) = P\left( B|A_{1} \right).P\left( A_{1} \right) + P\left( B|A_{2} \right).P\left( A_{2} \right) = 0,0056

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính xác xuất của biến cố

    Một hộp chứa bóng xanh và bóng đỏ. Biết rằng xác suất của việc chọn được một quả bóng xanh là 0.6. Xác suất chọn được một quả bóng xanh biết rằng quả bóng đó là bị lỗi là 0.7. Xác suất chọn được một quả bóng bị lỗi là 0.2. Xác suất chọn bóng bị lỗi biết bóng đã chọn màu xanh là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi biến cố X:''Chọn được quả bóng xanh'', biến cố L:''chọn được quả bóng lỗi''.

    Ta có:

    P(X) = 0.6 : xác suất chọn được bóng xanh.

    P(X|L) = 0.7: xác suất chọn được bóng xanh biết bóng bị lỗi.

    P(L) = 0.2: xác suất chọn được bóng bị lỗi.

    Xác suất chọn bóng bị lỗi biết bóng đã chọn màu xanh là:

    P(L|X) = P\left( X|L \right).\frac{P(L)}{P(X)} = 0.7.\frac{0.2}{0.6} = \frac{7}{30}

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Biết P(A) =0,1;P\left( \overline{A} ight) = 0,9;P\left( B|A ight) = 0,3;P\left(B|\overline{A} ight) = 0,6. Tính P(B)?

    Hướng dẫn:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính P(B|A)

    Cho hai biến cố A và B, với P(B) = 0,8, P\left( A|B \right) = 0,7, P\left( A|\overline{B} \right) = 0,45. Tính P\left( B|A \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có: P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2.

    Công thức Bayes:

    P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}

    \Rightarrow P\left( B|A \right) = \frac{0,8.0,7}{0,8.0,7 + 0,2.0,45} = \frac{56}{65}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính giá trị của P(A)

    Cho hai biến cố A và B, với P(B) = 0,8, P\left( A|B \right) = 0,7, P\left( A|\overline{B} \right) = 0,45. Giá trị P(A) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

    Công thức xác suất toàn phần

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)= 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định giá trị P(A)

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,8, P\left( A|B \right) = 0,7, P\left( A|\overline{B} \right) = 0,45. Tính P(A).

    Hướng dẫn:

    Ta có P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2.

    Công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left(\overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    = 0,8.0,7 + 0,2.0,45= 0,65.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn công thức đúng

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính xác suất

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,4;P(B) = 0,3;P\left( A|B ight) = 0,25 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,3.0,25}{0,4} = \frac{3}{16}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính xác suất

    Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 53\%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ M lần lượt là 21\% và 17\%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó có tham gia câu lạc bộ M.

    Hướng dẫn:

    Gọi A: “Học sinh được chọn là nữ” ⇒\overline{A} : “Học sinh được chọn là nam”

    B: “học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M”.

    Từ giả thiết ta có:

    \left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,53 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,53 = 0,47 \\ P\left( B|A ight) = 0,21 \\ P\left( B|\overline{A} ight) = 0,17 \\ \end{matrix} ight.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,53.0,21 + 0,47.0,17 = \frac{239}{1250}.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính xác suất của biến cố

    Cho hai biến cố A,B sao cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,6 và P(A|B) = 0,2. Tính P(B|A).

    Hướng dẫn:

    Ta có P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)} = \frac{0,6.0,2}{0,3} = \frac{2}{5}.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B, công thức tính xác suất toàn phần là

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

  • Câu 20: Nhận biết
    Tính P(B)

    Xét một phép thử có biến cố A và B. Biết xác suất xảy ra các biến cố P(A), P\left( B|A \right), P\left( B|\overline{A} \right) được thể hiện trong sơ đồ sau:

    Tính P(B).

    Hướng dẫn:

    Ta có

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,1 \cdot 0,9 + (1 - 0,1) \cdot 0,8 = 0,81.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
3 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm