Trong không gian với hệ trục tọa độ , khoảng cách từ
đến mặt phẳng
là
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ , khoảng cách từ
đến mặt phẳng
là
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Viết phương trình mặt phẳng qua
và song song với mặt phẳng
.
Phương pháp tự luận
+).
+) Mặt phẳng đi qua có VTPT
có phương trình:
.
+) Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
Phương pháp trắc nghiệm
Gọi phương trình mặt phẳng có dạng
.
Sử dụng MTBT giải hệ bậc nhất 3 ẩn, nhập tọa độ 3 điểmvào hệ, chọn
ta được
. (Trong trường hợp chọn
vô nghiệm ta chuyển sang chọn
).
Suy ra mặt phẳng có VTPT
Mặt phẳng đi qua có VTPT
có phương trình:
.
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.
Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng chéo nhau
và
. Phương trình mặt phẳng
chứa
và song song với
là
Phương trình tham số
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Phương trình tham số
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Vì mặt phẳng chứa
và song song với
, ta có:
Mặt phẳng đi qua
và vectơ pháp tuyến
nên phương trình mặt phẳng
hay
.
Trong không gian , cho hình bình hành
với
. Diện tích hình bình hành
bằng:
Gọi là diện tích hình bình hành
khi đó
Mà
Vậy diện tích hình bình hành bằng 2.
Cho hình vuông có cạnh
. Trên hai tia
vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng
lần lượt lấy hai điểm
sao cho
. Tính góc
giữa hai mặt phẳng
.
Hình vẽ minh họa

Đặt hình vẽ vào hệ trục tọa độ sao cho
trùng với O(0; 0; 0), B thuộc Ox và có tọa độ B(a; 0; 0), D thuộc Oy và có thọa độ D(0; a; 0).
Khi đó ta được .
(AEF) có một vectơ pháp tuyến là
=> cũng là vectơ pháp tuyến của (CEF)
(CEF) có một vtơ pháp tuyến là:
cũng là vectơ pháp tuyến của (CEF).
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng
đi qua
,
và vuông góc với mặt phẳng
. Phương trình mặt phẳng
là:
Phương pháp tự luận
,
Mặt phẳng đi qua
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình:
.
Vậy .
Phương pháp trắc nghiệm
Do , kiểm tra mp
nào có
.
Cho tứ diện có
. Tính độ dài đường cao
của tứ diện
?
Ta có:
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng
đi qua
, song song với đường thẳng
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình:
Phương pháp tự luận
Ta có ,
Mặt phẳng đi qua
và có vectơ pháp tuyến
.
Phương pháp trắc nghiệm
Do kiểm tra mp
nào thỏa hệ
Trong không gian , cho bốn điểm
. Mặt phẳng
chứa
và song song với
có phương trình là:
Ta có .
Mặt phẳng (P) đi qua , nhận
là vectơ pháp tuyến, có phương trình là
(Thỏa mãn song song CD nên thỏa mãn đề bài).
Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là : .
Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng
đi qua hai điểm
và vuông góc với mặt phẳng
. Tính tổng
.
Từ giả thiết ta có hệ phương trình:
Ba mặt phẳng cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của điểm A đó là:
Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình :
Giải (1),(2) tính theo
được
.
Thế vào phương trình (3) được , từ đó có
Vậy .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
sao cho khoảng cách từ
đến
là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách
từ
đến mặt phẳng
bằng bao nhiêu?
Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
sao cho khoảng cách từ
đến
là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách
từ
đến mặt phẳng
bằng bao nhiêu?
Trong hệ tọa độ , cho hai điểm
. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
là
Gọi là mặt phẳng trung trực của
.
Tọa độ trung điểm của là
Vectơ pháp tuyến của là
Phương trình mặt phẳng
Cho tam giác ABC với . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
song song phân giác ngoài AF của góc A?
Một vecto chỉ phương của là
Ta có :
Vecto chỉ phương thứ hai
Suy ra vecto pháp tuyến của là
Mp đi qua
và nhận vecto
làm 1 VTPT có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
là:
Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Ta có
Suy ra một vectơ pháp tuyến của là
Hơn nữa, trung điểm của AB là I(2; 4; −3) thuộc mặt phẳng (P) nên
.
Trong không gian với hệ tọa độ , điểm
thuộc mặt phẳng
và cách đều các điểm
. Tích
bằng
Do và
, nên ta được hệ:
Trong không gian cho điểm
. Mặt phẳng
đi qua điểm
và cắt các trục
lần lượt tại các điểm
sao cho
là trực tâm của tam giác
. Tính khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Trong không gian cho điểm
. Mặt phẳng
đi qua điểm
và cắt các trục
lần lượt tại các điểm
sao cho
là trực tâm của tam giác
. Tính khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Trong không gian , đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác
với
. Diện tích của tam giác
là:
Ta có:
Diện tích tam giác là
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: