Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 1 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định số điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)(x + 4)^{3},\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu f'(x):

    Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định khoảng đồng biến

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f'(x) = x^{2}\left( x^{2} - 1 ight);\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = f( - x) đồng biến trên khoảng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    y = f( - x) \Rightarrow y' = - f'( - x)

    Hàm số y = f( - x) đồng biến khi và chỉ khi

    - f'( - x) < 0 \Leftrightarrow f'( - x) > 0

    \Leftrightarrow - 1 < - x < 1 \Leftrightarrow 1 > x > - 1

    Vậy đáp án cần tìm là ( - 1;1).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số f(x) = \frac{mx - 4}{x - m} (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0\ ;\ + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash\left\{ m ight\}.

    Đạo hàm f'(x) = \frac{- m^{2} + 4}{(x - m)^{2}}.

    Hàm số đồng biến trên (0\ ;\ + \infty) khi và chỉ khi

    f'(x) > 0\ \forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m^{2} + 4 > 0 \\ m otin (0; + \infty) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 < m < 2 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 < m \leq 0.

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 1\ ;\ 0 ight\}. Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Hàm số y = - x^{4} + 2mx^{2} + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 khi:

    Hướng dẫn:

    Hàm số xác định với mọi x\mathbb{\in R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = - 4x^{3} + 4mx \\ y'' = - 12x^{2} + 4m \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 khi

    \left\{ \begin{matrix} y'(0) = 0 \\ y''(0) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4.0^{3} + 4m.0 = 0(TM) \\ - 12.^{2} + 4m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > 0

    Vậy m > 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm điều kiện của tham số m

    Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + mx + 5 có hai điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + m

    Để hàm số có hai điểm cực trị thì y' = 0 có hai nghiệm phân biệt khi đó

    \Delta'_{y'} = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - \infty\ ;\ - 1) và ( - 1\ ;\ 1).

    Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - \infty\ ;\ - 1).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2} + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 1 \\ x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 1 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; + \infty).

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm số điểm cực trị

    Hàm số y = - x^{4} + 8x^{2} + 5 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = - x^{4} + 8x^{2} + 5 là hàm trùng phương có a.b = - 8 < 0 nên hàm số có ba điểm cực trị.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 1 ight)x với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) đạt cực đại tại x_{0} = 1?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đạt cực đại tại x_{0} = 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(1) = 0 \\ f''(1) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 - 6m + 3m^{2} - 3 = 0 \\ 6 - 6m < 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

    Vậy đáp án cần tìm là m = 2.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}, có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số y = f\left( |x| \right).

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x)cắt trục Oy và có 1 điểm cực tiểu dương, mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) nhận Oy làm trục đối xứng nên hàm số y = f\left( |x| \right) có 2 điểm cực tiểu là x = \pm 1 .

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của tham số m

    Hàm số y = x^{3} - 2mx^{2} + m^{2}x - 2 đạt cực tiểu tại x = 1 khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} - 4mx + m^{2} \\ y'' = 6x - 4m \\ \end{matrix} ight..

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 suy ra y'(1) = 3 - 4m + m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.

    y''(1) = 6 - 4m

    Với m = 1 \Rightarrow y''(1) = 2 > 0(tm)

    Với m = 3 \Rightarrow y''(1) = - 6 < 0(ktm)

    Vậy với m = 1 thì hàm số y = x^{3} - 2mx^{2} + m^{2}x - 2 đạt cực tiểu tại x = 1.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx (a eq 0) nhận x = - 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Hàm số nhận x = - 1 là một điểm cực trị nên suy ra y'(-1) =0

    \Leftrightarrow 3a -2b+c=0 \Leftrightarrow 3a+c=2b.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Định m để hàm số đồng biến trên R

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2; (m là tham số) đồng biến trên tập số thực?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3(m - 1)x^{2} - 6(m - 1)x + 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 9(m - 1)^{2} - 9(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 1 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2

    Vậy đáp án cần tìm là 1 \leq m \leq 2.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Đặt y = g(x) = f(x) + \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2}. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số y = g(x) là \mathbb{R}

    Ta có:

    y = g(x) = f(x) + \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2}

    y' = g'(x) = f'(x) + x^{2} - x

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} \right.\ ;x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} \right.

    Bảng xét dấu của y' = g'(x) như sau:

    Từ bảng xét dấu của y' = g'(x) suy ra:

    Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng (0;1).

    Hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng ( - 2;0) và (1; + \infty) mà (1;2) \subset (1; + \infty)

    nên đáp án “Hàm số y = g(x) đồng biến trên khoảng (1;2)” đúng.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Xác định hàm số đồng biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = x^{3} + 3x ta có:

    y' = 3x^{2} + 3 > 0;\forall x \in ( - \infty; + \infty)

    Suy ra hàm số y = x^{3} + 3x đồng biến trên ( - \infty; + \infty).

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định khoảng chứa tham số m

    Để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + m (với m là tham số) đạt cực tiểu tại x = 2 thì tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + m

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 \Rightarrow y'(2) = 0 \Leftrightarrow m = 0

    Khi m = 0 \Rightarrow y' = 3x^{2} - 6x \Rightarrow y'' = 6x - 6

    Ta có: y''(2) = 6.2 - 6 = 6 > 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

    Vậy m \in ( - 1;1) thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Hàm số y = \frac{2x + 2021}{x - 2} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = ( - \infty;2) \cup (2; + \infty)

    Ta có: y' = \frac{- 2025}{(x - 2)^{2}} < 0;\forall x eq 2 suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - \infty;2) và (2; + \infty)

    Do đó hàm số không có điểm cực trị.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định tổng tất cả các giá trị của tham số m

    Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} + x - m đồng biến trên tập xác định?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2(m - 1)x + 1

    Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 2

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 0;1;2 ight\}

    Vậy S = 0 + 1 + 2 = 3.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{x + 1}{x + 3m} nghịch biến trên khoảng (6; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \mathbb{R\backslash}\begin{pmatrix} - 3m \\ \end{pmatrix}; y' = \frac{3m - 1}{(x + 3m)^{2}}.

    Hàm số y = \frac{x + 1}{x + 3m} nghịch biến trên khoảng (6; + \infty) khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix} y' < 0 \\ (6; + \infty) \subset D \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 1 < 0 \\ - 3m \leq 6 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < \frac{1}{3} \\ m \geq - 2 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow - 2 \leq m < \frac{1}{3}.

    Vì m\mathbb{\in Z} \Rightarrow m \in \left\{ - 2; - 1;0 ight\}.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Trên khoảng ( - \infty\ ;\ 0) đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

    Trên khoảng (1; 3) đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

    Trên khoảng (0\ ;\ 2) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

    Trên khoảng (0\ ;\ + \infty) đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
57 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này