Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Có nên hàm số không có cực trị.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
có các điểm cực trị nhỏ hơn
Ta có
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt
.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho hàm số y = f(x) có . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Ta có:
Nhận thấy
=> f’(x) không đổi dấu khi qua nghiệm x = -2 nên x = -2 không là điểm cực trị của hàm số
Ngoài ra f’(x) cùng dấu với tam thức bậc hai x2(x - 1) = x2 – x nên suy ra x = 0, x = 1 là hai điểm cực trị của hàm số.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
?
Ta có:
Điều kiện cần
Điều kiện đủ:
Khi suy ra
là điểm cực đại của hàm số.
Khi suy ra
là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn điều kiện hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
. Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy có duy nhất một số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
.
;
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi
.
Mà nên có
giá trị thỏa mãn.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của để hàm số
nghịch biến trên
.
Ta có
Để hàm số nghịch biến trên thì
,
, vì
Đặt .
Khi đó
Ta xét hàm
Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
đồng biến trên khoảng
là
Điều kiện .
Ta có
Để hàm số đồng biến trên khoảng
thì
.
Cho hàm số với
là tham số thực. Gọi
lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính
.
Ta có
Vậy .
Nhận xét. Nếu phương trình không ra nghiệm đẹp như trên thì ta dùng công thức tổng quát
Cho hàm số có đồ thị cắt trục
tại ba điểm phân biệt. Hỏi số cực trị của hàm số
bằng bao nhiêu?
Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên hàm số có 2 điểm cực trị giả sử đồ thị của hàm số đó như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
Số nghiệm bội lẻ của phương trình là
Khi đó số điểm cực trị của hàm số là 2 + 3 = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại
khi:
Ta có: .
Hàm số đạt cực tiểu tại suy ra
Với
Với
Vậy với thì hàm số
đạt cực tiểu tại
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
Đặt , vì
Xét hàm số . Tập xác định:
Ta có .
Ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Nên để hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Hàm số y = x4 - 2x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào?
Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = x4 – 2x2 + 1 đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞)
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên
.
Cho hàm số có đạo hàm
,
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Phương trình
Do có ba nghiệm phân biệt và
đổi dấu qua ba nghiệm này nên hàm số có ba điểm cực trị.
Cho hàm số xác định trên
và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ:
Hàm số đạt cực tiểu tại:
Đặt
Ta có bảng biến thiên
Ta xét bằng cách thay số
Với
Với
Với
Với
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định
Hay hàm số nghịch biến trên các khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại điểm
Ta có:
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: