Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 1 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có cực trị

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 3mx + 1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6x + 3m

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y'=0 có hai nghiệm phân biệt x_{1} < x_{2} < 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = 9 - 9m > 0 \\ \left( x_{1} - 2 ight) + \left( x_{2} - 2 ight) < 0 \\ \left( x_{1} - 2 ight)\left( x_{2} - 2 ight) > 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 1 \\ x_{1} + x_{2} < 4 \\ x_{1}x_{2} - 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 1 \\ 2 < 4 \\ m - 2.2 + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 1 \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < 1.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - \infty\ ;\ - 1) và ( - 1\ ;\ 1).

    Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - \infty\ ;\ - 1).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Tập xác định: D = \lbrack 0;2brack.

    Ta có: y^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1.

    Bảng xét dấu:

    Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên (1;2).

    Khi đó: a = 1;b = 2 \Rightarrow a + 2b = 1 + 2.2 = 5.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - 1;0) và (1; + \infty)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định hàm số thích hợp

    Hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} - 2 đồng biến trên khoảng

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3x^{2} + 6x.

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu của y' như sau:

    Nhìn vào bảng xét dấu của y' ta thấy hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} - 2 đồng biến trên khoảng (0\ ;\ 2).

    Vậy hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} - 2 đồng biến trên khoảng (0\ ;\ 2).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2 đồng biến biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3(m - 1)x^{2} - 6(m - 1)x + 3.

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y^{'} \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 9(m - 1)^{2} - 9(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 1 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2. 

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2x^{3} - 5x^{2} - 4x + 2 - m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 6x^{2} - 10x - 4

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \Rightarrow y' = - 10 - m \\x = - \dfrac{1}{3} \Rightarrow y' = \dfrac{73}{27} - m \\\end{matrix} ight.

    Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu

    \Leftrightarrow ( - 10 - m)\left( \frac{73}{27} - m ight) < 0

    \Leftrightarrow - 10 < m < \frac{73}{27}

    Vì m\mathbb{\in Z} nên có 12 giá trị thỏa mãn.

    Vậy có tất cả 12 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Ta có thể từ đồ thị thiết lập lại bảng biến thiên như sau:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2, 0).

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên khẳng định đồng biến trên khoảng (−1; +∞) là sai.

    c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên nên hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (chú ý: y = −1 gọi là giá trị cực tiểu).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn đề bài

    Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + 1 có ba điểm cực trị A(0;1); B;C thỏa mãn BC = 4?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4mx = 4x\left( x^{2} - m ight)

    Để hàm số có ba cực trị thì m > 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y(0) = 1 \\ x = \pm \sqrt{m} \Rightarrow y\left( \pm \sqrt{m} ight) = 1 - m^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra A(0;1); B\left( \sqrt{m};1 - m^{2} ight);C\left( - \sqrt{m};1 - m^{2} ight)

    BC = 4 \Rightarrow \sqrt{4m} = 4 \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án đúng là m = 4

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Đồ thị hàm số y = f(x) được biểu diễn bởi hình vẽ:

    Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Quan sát đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 2.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

    Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = \frac{1 - x}{x + 1}?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y = \frac{1 - x}{x + 1} \Rightarrow y' = \frac{- 2}{(x + 1)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đồng biến trên tập số thực

    Điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + 3mx + 1 đồng biến trên \mathbb{R} là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}x^{2} - 2mx + 3m \geq 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m^{2} - 3m \leq 0 \Leftrightarrow m \in \lbrack 0;3brack

    Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m \in \lbrack 0;3brack.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{3}(x - 1)(x - 2),\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{3}(x - 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định số cực đại của hàm số

    Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{4} + (m - 1)x^{2} + \left( m^{2} - 1 ight)x đạt cực tiểu tại điểm x = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 4x^{3} + 2(m - 1)x + \left( m^{2} - 1 ight) \\ y'' = 12x^{2} + 2(m - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 \Rightarrow y'(0) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Với m = 1 ta được y = x^{4} \Rightarrow y' = 4x^{3}

    y' = 0 \Leftrightarrow x = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (thỏa mãn yêu cầu)

    Với m = - 1 ta được y = x^{4} - 2x^{2} \Rightarrow y' = 4x^{3} - 4x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = \pm 1 (không thỏa mãn)

    Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(2x + 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = \left\lbrack f(2x + 1) ightbrack' = 2f'(2x + 1) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x + 1 < - 3 \\ - 1 < 2x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 1 < x < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy khoảng nghịch biến của hàm số y = f(2x + 1) là: ( - 1;0)

  • Câu 16: Vận dụng
    Xác định khoảng chứa các giá trị tham số m

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + m^{2} - 8 (với mlà tham số) có đồ thị (C). Giả sử các điểm A;B;C là các điểm cực trị của (C). Để tam giác ABC đều thì giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4(m + 1)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m + 1)x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có ba nghiệm phân biệt hay x^{2} = m + 1 có hai nghiệm khác 0

    \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1

    Khi đó y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{m + 1} \\ x = - \sqrt{m + 1} \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị (C) có ba điểm cực trị là A\left( 0;m^{2} + 8 ight);B\left( \sqrt{m + 1}; - (m + 1)^{2} + m^{2} + 8 ight);C\left( - \sqrt{m + 1}; - (m + 1)^{2} + m^{2} + 8 ight).

    Ta có: AB = AC = \sqrt{m + 1 + (m + 1)^{4}}

    Do đó tam giác ABC đều \Leftrightarrow AB = BC

    \Leftrightarrow \sqrt{m + 1 + (m + 1)^{4}} = \sqrt{4(m + 1)}

    \Leftrightarrow m + 1 + (m + 1)^{4} = 4(m + 1)

    \Leftrightarrow (m + 1)^{4} - 3(m + 1) = 0

    \Leftrightarrow (m + 1)\left\lbrack (m + 1)^{3} - 3 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + 1 = 0 \\ (m + 1)^{3} - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 1 + \sqrt[3]{3} \\ \end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện m > - 1 \Rightarrow m = - 1 + \sqrt[3]{3}.

    Vậy đáp án cần tìm là m \in \left( \frac{1}{4};\frac{1}{2} ight).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Đồ thị hàm số y = x^{4} - x^{2} + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R} .

    y' = 4x^{3} - 2x

    Khi đó y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 1 \\ x = \pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow y = \dfrac{3}{4} \\ \end{matrix} ight. .

    Suy ra đồ thị có hàm số y = x^{4} - x^{2} + 1 có 3 điểm cực trị có tung độ là số dương.

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f'(x)có đồ thị như hình vẽ

    Hàm số y = f\left( 2 - x^{2} \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = f\left( 2 - x^{2} ight) có  y' = - 2x.f'\left( 2 - x^{2} ight)

     

    \begin{matrix} y' = - 2x.f'\left( 2 - x^{2} ight) > 0 \end{matrix}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ 1 < 2 - x^{2} < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x^{2} < 1 \\ 2 - x^{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ - 1 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x < 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x < - 1 \hfill \\ x > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 0 < x < 1 \hfill \\ x < - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó hàm số đồng biến trên (0;1).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 6mx + m có hai điểm cực trị.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6mx + 6m = 3\left( x^{2} - 2mx + 2m ight).

    Để hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow x^{2} - 2mx + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 2m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ .m \in ( - \infty;0) \cup (2; +\infty)

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này