Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 1 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f'(x) > 0, \forall x \in (0;1).

    Suy ra, hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0;1).

  • Câu 2: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx - 3}{2x - m} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx - 3}{2x - m} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm các giá trị thực của tham số m theo yêu cầu

    Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{x + 5}{x + m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 8) là

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x eq - m.

    Ta có 

    Để hàm số y = \frac{x + 5}{x + m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 8) thì

    \left\{ \begin{matrix} y' > 0 \\ - m \in ( - \infty; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 5 > 0 \\ - m \geq - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 5 < m \leq 8.y' = \frac{{m - 5}}{{{{\left( {x + m} ight)}^2}}}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại tại một điểm

    Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - x^{4} + (m + 1)x^{2} đạt cực đại tại x = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 4x^{3} + 2(m + 1)x

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x^{2} = \dfrac{1}{2}(m + 1)(*) \\\end{matrix} ight.

    Ta thấy hệ số a = - 1 < 0 nên nếu hàm số có ba cực trị thì hàm số có hai cực đại và một cực tiểu nên không thể đạt cực đại tại x = 0.

    Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì hàm số có một cực trị hay phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

    \Leftrightarrow m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 1.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm số cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\left( a,b,c,d\mathbb{\in R} \right) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Quan sát đồ thị của hàm số đã cho, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có 3 cực trị

    Cho hàm số y = - x^{4} + (m - 5)x^{2} + 3m - 1 với m là tham số. Tìm các giá trị nguyên dương tham số m không vượt quá 2020 để hàm số đã cho có ba điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0.

    Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5

    Mà m \in \mathbb{Z}^{+} không vượt quá 2020 nên m \in \left\{ 6;7;...;2019;2020 ight\} suy ra có 2015 giá trị thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định số cực đại của hàm số

    Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{4} + (m - 1)x^{2} + \left( m^{2} - 1 ight)x đạt cực tiểu tại điểm x = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 4x^{3} + 2(m - 1)x + \left( m^{2} - 1 ight) \\ y'' = 12x^{2} + 2(m - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 \Rightarrow y'(0) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Với m = 1 ta được y = x^{4} \Rightarrow y' = 4x^{3}

    y' = 0 \Leftrightarrow x = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (thỏa mãn yêu cầu)

    Với m = - 1 ta được y = x^{4} - 2x^{2} \Rightarrow y' = 4x^{3} - 4x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = \pm 1 (không thỏa mãn)

    Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm các giá trị thực của tham số m

    Gọi x_{1},\ \ x_{2} là hai điểm cực trị của hàm số y = 4x^{3} + mx^{2} - 3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x_{1} + 4x_{2} = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 12x^{2} + 2mx - 3.

    Do \Delta' = m^{2} + 36 > 0,\forall m\mathbb{\in R} nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x_{1},\ \ x_{2}.

    Theo Viet, ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{m}{6} \\ x_{1}x_{2} = - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.. Mà x_{1} + 4x_{2} = 0.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} x_{1} = - \frac{2}{9}m,x_{2} = \frac{m}{18} \\ x_{1}x_{2} = - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left( - \frac{2}{9}might).\frac{m}{18} = - \frac{1}{4}

    \Leftrightarrow m^{2} = \frac{81}{4} \Leftrightarrow m = \pm \frac{9}{2}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Tìm m để hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 3(2m - 1) + 1 đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = 3x^{2} - 6mx + 3(2m - 1)

    Ta có: \Delta' = ( - 3m)^{2} - 3.3.(2m - 1).

    Để hàm số luôn đồng biến trên \mathbb{R} thì \Delta' \leq 0

    \Leftrightarrow 9m^{2} - 18m + 9 < 0 \Leftrightarrow 9\left( m^{2} - 2m + 1 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow 9(m - 1)^{2} \leq 0 \Leftrightarrow m = 1.

  • Câu 10: Vận dụng
    Xác định số cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) . Đồ thị của hàm số f'(x) như hình bên.

    Hàm số g(x) = f\left( x^{2} \right) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị y = f'(x)ta có f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right. ;

    f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ - 2 < x < 1 \end{matrix} \right.; f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ 1 < x < 3 \end{matrix} \right..

    Ta có g'(x) = 2xf'\left( x^{2} \right); g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ f'\left( x^{2} \right) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 1 \\ x^{2} = 3 \\ x^{2} = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm \sqrt{3} \end{matrix} \right.

    Ta có f'\left( x^{2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < x^{2} < 1 \\ x^{2} > 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} - 1 < x < 1 \\ x \neq 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\lbrack \begin{matrix} x > \sqrt{3} \\ x < - \sqrt{3} \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right..

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có hàm số g(x) = f\left( x^{2} \right) có 5 điểm cực trị.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)(x + 2)^{3}, \forall x \in R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Phương trình f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x - 1)(x + 2)^{3} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Do f'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt và f'(x) đổi dấu qua ba nghiệm này nên hàm số có ba điểm cực trị.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đạt cực đại tại:

    Hướng dẫn:

    Hàm số f(x) xác định tại x = 1, f'(1) = 0 và đạo hàm đổi dấu từ (+) sang (-)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm hàm số thích hợp với yêu cầu đề bài

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = - x^{3} + x - 1 sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = - 7 > f(3) = - 25

    y = \frac{3 - x}{x + 1} sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = \frac{1}{3} > f(3) = - 0

    y = \frac{x - 2}{2x - 3} sai vì 1,1 < 2 nhưng f(1,1) = \frac{9}{8} > f(2) = 0

    y = x^{4} - x^{2} + 3 đúng vì y' = 4x^{3} - 2x = 2x\left( 2x^{2} - 1 ight) > 0;\forall x > 1 nên hàm số y = x^{4} - x^{2} + 3 đồng biến trên khoảng (1; + \infty).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} + 2x^{2} + (m + 1)x - m^{2} đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty) là:

    Hướng dẫn:

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' = 3x^{2} + 4x + m + 1 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 > 0 \\ \Delta' = 2^{2} - 3(m + 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}

    Vậy m \in \left( \frac{1}{3}; + \infty ight) là giá trị cần tìm.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Định m để hàm số đồng biến trên R

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2; (m là tham số) đồng biến trên tập số thực?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3(m - 1)x^{2} - 6(m - 1)x + 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 9(m - 1)^{2} - 9(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 1 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2

    Vậy đáp án cần tìm là 1 \leq m \leq 2.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tìm giá trị cực đại y_{CĐ} và giá trị cực tiểu y_{CT} của hàm số đã cho.

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y_{CĐ} = 3 và y_{CT} = 0.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho đồ thị của hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c;(a eq 0) có điểm cực đại A(0; - 3) và điểm cực tiểu B( - 1; - 5). Tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; - 3) và B( - 1; - 5) nên \left\{ \begin{matrix} c = - 3 \\ a + b + c = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = - 3 \\ a + b = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    y = ax^{4} + bx^{2} + c \Rightarrow y' = 4ax^{3} + 2bx

    Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu B( - 1; - 5) nên - 4a - 2b = 0(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} a + b = - 2 \\ - 4a - 2b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = - 4 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow y = 2x^{4} - 4x^{2} - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y' = 8x^{3} - 8x \\ y'' = 24x^{2} - 8 \\ \end{matrix} ight.

    y''(0) = - 8 < 0 suy ra A(0; - 3) là điểm cực đại.

    y''( - 1) = 16 > 0 suy ra B( - 1; - 5) là điểm cực tiểu

    Vậy T = a + 2b + 3c = - 15

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} +2mx^{2} -1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4\sqrt{2}

  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định hàm số đồng biến trên D

    Tìm hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = \frac{- x - 8}{x + 3}

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}. Ta có: y' = \frac{5}{\left( x + 3^{2} ight)} > 0;\forall x eq 3

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 3),( - 3; + \infty).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính số phần tử của tập hợp S

    Cho hàm số y = \frac{m^{2}x + 5}{2mx + 1} với m là tham số. Gọi S là tập hợp các số nguyên m \in \lbrack - 2020;2020brack để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; + \infty). Xác định số phần tử của tập hợp S?

    Hướng dẫn:

    Xét m = 0 \Rightarrow y = 5 là hàm hằng nên hàm số không nghịch biến. Vậy m = 0 không thỏa mãn.

    Xét m eq 0

    Tập xác định D = \left( - \infty; - \frac{1}{2m} ight) \cup \left( - \frac{1}{2m}; + \infty ight)

    Để hàm số nghịch biến trên khoảng (3; + \infty) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} y' = \frac{m^{2} - 10m}{(2mx + 1)^{2}} < 0 \\ - \frac{1}{2m} \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 10m < 0 \\ \frac{6m + 1}{2m} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < m < 10 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \frac{1}{6} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < 10

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 2020;2020brack \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ 1;2;3;...;9 ight\}

    Vậy tập hợp S có tất cả 9 giá trị.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
54 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này