Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tọa độ của vectơ trong không gian (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm N

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{a} = \left( 2;\frac{1}{3}; - 5 \right) và điểm M(2;3;4). Tọa độ điểm N thỏa mãn \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{a} là:

    Hướng dẫn:

    Gọi tọa độ điểm N là \left( x_{N};y_{N};z_{N} \right), ta có: \overrightarrow{MN} = \left( x_{N} - 2;y_{N} - 3;z_{N} - 4 \right).

    Ta có: \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{a} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{N} - 2 = 2 \\ y_{N} - 3 = \frac{1}{3} \\ z_{N} - 4 = - 5 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{N} = 2 + 2 \\ y_{N} = \frac{1}{3} + 3 \\ z_{N} = - 5 + 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{N} = 4 \\ y_{N} = \frac{10}{3} \\ z_{N} = - 1 \\ \end{matrix} \right..

    Vậy N\left( 4;\frac{10}{3}; - 1 \right).

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyzvới \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k} lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox,\ \ Oy,\ \ Oz. Tính tọa độ của vecto \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1;0) \\ \overrightarrow{k} = (0;0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - \overrightarrow{k} = (1;1; - 1)

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm tọa độ điểm M

    Trong không gian Oxyz giả sử \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}, khi đó tọa độ điểm M là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k} = (2;3; - 1) hay M(2;3; - 1)

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính góc giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng: 90^{0}.

  • Câu 5: Nhận biết
    Xác định tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho điểm \overrightarrow{u} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{k} + \overrightarrow{j}. Tìm tọa độ của \overrightarrow{u} là.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0;0) \\ \overrightarrow{k} = (0;0;1) \\ \overrightarrow{j} = (0;1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{k} + \overrightarrow{j} = (1;1; - 2)

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm tọa độ hình chiếu điểm A

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1\ ;\ 2\ ;\ 3) trên mặt phẳng (Oxz) là

    Hướng dẫn:

    Tọa độ hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oxz) là: (1;0;3).

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến ba mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz),(Oxz). Tính P = a + b^{2} + c^{3} ?

    Hướng dẫn:

    Với A\left( x_{o}\ ;\ y_{o}\ ;\ z_{o} ight) \in (Oxyz).

    Khi đó d\left( A\ ,\ (Oxy) ight) = z_{o}, d\left( A\ ,\ (Oxz) ight) = y_{o}, d\left( A\ ,\ (Oyz) ight) = x_{o}.

    Theo bài ra ta có:

    a = d\left( M;(Oxy) ight) = 2;b = d\left( M\ ;(Oyz) ight) = 1, c = d\left( \ M\ ;(Oxz) ight) = 3.

    P = a + b^{2} + c^{3} = 2 + 1^{2} + 3^{3} = 30.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Cho\overrightarrow{AB} = (1;3;2). Tọa độ của \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{AB} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} = 2 \cdot \overrightarrow{AB} = (2.1;2.3;2.2) = (2;6;4)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A( - 3; - 1; - 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm A'(x;y;z). Khi đó giá trị 2x + y + z bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu vuông góc của A( - 3; - 1; - 1) trên mặt phẳng (Oyz) là A'(0; - 1; - 1)

    Suy ra 2x + y + z = - 2.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm B

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với A( - 2\ ;\ 1\ ;\ 3),C(2\ ;\ 3;\ 5),B'(2\ ;\ 4\ ;\ - 1),D'(0\ ;\ 2\ ;1). Tìm tọa độ điểm B.

    Hướng dẫn:

    Gọi B(x\ ;\ y\ ;\ z) là điểm cần tìm.

    Gọi I và I' lần lượt là trung điểm AC và B'D'

    \Rightarrow I(0\ ;\ 2\ ;\ 4) và I'(1\ ;\ 3\ ;\ 0).

    \overrightarrow{I'I} = ( - 1\ ;\ - 1\ ;\ 4);\overrightarrow{B'B} = (x - 2\ ;\ y - 4\ ;\ z + 1)

    Ta có: \overrightarrow{B'B} = \overrightarrow{I'I} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 = - 1 \\ y - 4 = - 1 \\ z + 1 = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy B(1\ ;\ 3\ ;\ 3).

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyzcho \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{k}. Tọa độ của \overrightarrow{a} là

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{a} = (2;0; - 3)

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{u} = (1;2;0). Tọa độ vectơ \overrightarrow{u} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{i} =(1;0;0);\overrightarrow{j} = (0;1;0);\overrightarrow{k} =(0;0;1)

    \overrightarrow{u} = x\overrightarrow{i}+ y\overrightarrow{j} + z\overrightarrow{k} \Leftrightarrow\overrightarrow{u} = (x;y;z)

    Suy ra \overrightarrow{u} = (1;2;0)\Leftrightarrow \overrightarrow{u} = \overrightarrow{i} +2\overrightarrow{j}

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;3; - 2) và N(2; - 1;0). Vectơ \overrightarrow{MN} có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} = (2 - 0; - 1 - 3;0 + 2) = (2; - 4;2)

    Vậy đáp án đúng là: \overrightarrow{MN} = (2; - 4;2).

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 1;2; - 3) và B(2; - 1;0). Vectơ \overrightarrow{AB} có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (2 + 1; - 1 - 2;0 + 3) = (3; - 3;3)

    Vậy đáp án đúng là: \overrightarrow{AB} = (3; - 3;3).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm D

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2; - 3),B(2;5;7),C( - 3;1;4). Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 = - 3 - x \\ 3 = 1 - y \\ 20 = 4 - z \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \\ z = - 6 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D( - 4; - 2; - 6).

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \overrightarrow{u} = ( - 3;0;1) và \overrightarrow{v} = (0;2; - 2). Tọa độ của véc tơ \overrightarrow{w} = 2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} tương ứng là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 2\overrightarrow{u} = ( - 6;0;2).

    \overrightarrow{v} = (0;2; - 2).

    Suy ra \overrightarrow{w} = ( - 6 - 0;0 - 2;2 + 2) = ( - 6; - 2;4).

  • Câu 17: Nhận biết
    Xác định điểm thuộc trục tung

    Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?

    Hướng dẫn:

    Điểm thuộc trục tung Oy là M(0; - 10;0).

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho \overrightarrow{a} = \left( \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} \right) + \left( \overrightarrow{k} + 2\overrightarrow{j} \right) tọa độ của vec tơ 3\overrightarrow{a}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} = \left( \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} ight) + \left( \overrightarrow{k} + 2\overrightarrow{j} ight) = \overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} nên tọa độ của \overrightarrow{a} = (1;3;1) \Rightarrow 3\overrightarrow{a} = (3;9;3)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( - 1; - 1;3), B(0;2;0) và C(5; - 2;1). Điểm D(a;b;c) sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính S = a + b + c?

    Đáp án: 3

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( - 1; - 1;3), B(0;2;0) và C(5; - 2;1). Điểm D(a;b;c) sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính S = a + b + c?

    Đáp án: 3

    Gọi D = (x;y;z) \Rightarrow \overrightarrow{DC} = (5 - x; - 2 - y;1 - z)

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (1;3; - 3)

    ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 - x = 1 \\ - 2 - y = 3 \\ 1 - z = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = - 5 \\ z = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow D(4; - 5;4).

    Vậy S = a + b + c = 3.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm tọa độ hình chiếu

    Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 2;5). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxz) là:

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu vuông góc của điểm A(3; - 2;5) trên mặt phẳng (Oxz) là điểm có tọa độ (3;0;5).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
47 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này