Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 8 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định các giá trị nguyên dương của tham số

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (5;3; - 2);\overrightarrow{b} = (m; - 1;m + 3). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} là góc tù?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{3m - 9}{\sqrt{38}.\sqrt{2m^{2} + 6m + 10}}

    Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} là góc tù khi và chỉ khi

    \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) < 0 \Leftrightarrow \frac{3m - 9}{\sqrt{38}.\sqrt{2m^{2} + 6m + 10}} < 0

    \Leftrightarrow 3m - 9 < 0 \Leftrightarrow m < 3

    Mà m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m = \left\{ 1;2 ight\}

    Suy ra có 2 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Vậy đáp án cần tìm là 2.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', điểm M trên CC' sao cho \overrightarrow{MC} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{MC'}. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{c}. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có

    \overrightarrow{A'M} = \overrightarrow{A'C} + \overrightarrow{CM}

    = \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{A'C'} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AA'}

    = - \overrightarrow{AA'} +\overrightarrow{AC} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AA'}

    = \overrightarrow{AC} - \frac{3}{4}\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{b} - \frac{3}{4}\overrightarrow{c}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2;1; - 1) và \overrightarrow{b} = (1;3;m). Xác định giá trị tham số m để \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = 90^{0}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = 90^{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0 \Leftrightarrow 5 - m = 0 \Leftrightarrow m = 5

    Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho A(0;3;5),B(0;2;5),C(1;1;5). Biết \widehat{ABC} = a^{0} trong đó a là số nguyên dương. Tìm a?

    Đáp án: 135

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho A(0;3;5),B(0;2;5),C(1;1;5). Biết \widehat{ABC} = a^{0} trong đó a là số nguyên dương. Tìm a?

    Đáp án: 135

    Ta có \overrightarrow{BA} = (0;1;0),\overrightarrow{BC} = (1; - 1;0).

    Suy ra \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = - 1,\left| \overrightarrow{BA} ight| = 1,\left| \overrightarrow{BC} ight| = \sqrt{2}.

    \cos\widehat{ABC} = \frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{\left| \overrightarrow{BA} ight|.\left| \overrightarrow{BC} ight|} = - \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \widehat{ABC} = 135^{0}.

    Vậy a = 135

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (1;1; - 2);\overrightarrow{v} = (1;0;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) = 45^{0}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) = 45^{0} \Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{v} ight|} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{1 - 2m}{\sqrt{6}.\sqrt{1 + m^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sqrt{3\left( m^{2} + 1 ight)} = 1 - 2m

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - 2m \geq 0 \\3m^{2} + 3 = 1 - 4m + 4m^{2} \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m \leq \dfrac{1}{2} \\m^{2} - 4m - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2 - \sqrt{6}

    Vậy đáp án cần tìm là m = 2 - \sqrt{6}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm tổng x và y

    Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( - 1\ ;\ 1\ ;\ 2), B(0\ ;\ 1\ ;\ - 1), C(x + 2;y; - 2) thẳng hàng. Tổng x + y bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (1;0; - 3), \overrightarrow{BC} = (x + 2;y - 1; - 1).

    Ba điểm A,B,C thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{BC} cùng phương \Leftrightarrow \exists k:\overrightarrow{BC} = k\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 2 = k \\ y - 1 = 0 \\ - 1 = - 3k \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \dfrac{- 5}{3} \\ y = 1 \\ k = \dfrac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = - \dfrac{2}{3}.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính tích vô hướng của hai vecto

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{u} = (3\ ;\ 0\ ;\ 1) và \overrightarrow{v} = (2\ ;\ 1\ ;\ 0). Tính tích vô hướng \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}.

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.2 + 0.1 + 1.0 = 6.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm tọa độ trọng tâm tam giác

    Cho tam giác ABC có A(2;4;5),B( - 1;2;3),C(5;1;2). Tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Hướng dẫn:

    Với G là trọng tâm tam giác ABC:

    \left\{ \begin{matrix} x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{c}}{3} = 2 \\ y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{c}}{3} = \dfrac{7}{3} \\ z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{c}}{3} = \dfrac{10}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow G\left( 2;\dfrac{7}{3};\dfrac{10}{3} ight)

    Vậy tọa độ trọng tâm tam giác có tọa độ là \left( 2;\frac{7}{3};\frac{10}{3} ight).

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính giá trị của biểuthức

    Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5\ ;\ 1\ ;\ 5), B(4\ ;\ 3\ ;\ 2), C( - 3\ ;\ - 2\ ;\ 1). Điểm I(a\ ;\ b\ ;\ c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a + 2b + c?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 1\ ;\ 2\ ;\ - 3), \overrightarrow{AC} = ( - 8\ ;\ - 3\ ;\ - 4).

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M\left( \frac{9}{2}\ ;\ 2\ ;\ \frac{7}{2} ight) \\ N\left( 1\ ;\ - \frac{1}{2}\ ;\ 3 ight) \\ \end{matrix} ight..

    Gọi \overrightarrow{n} là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

    \Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 17\ ;\ 20\ ;\ 19).

    (ABC): - 17x + 20y + 19z - 30 = 0.

    I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{IM}\bot\overrightarrow{AB} \\ \overrightarrow{IN}\bot\overrightarrow{AC} \\ I \in (ABC) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( \frac{9}{2} - a ight).( - 1) + (2 - b).2 + \left( \frac{7}{2} - c ight).( - 3) = 0 \\ (1 - a).( - 8) + \left( - \frac{1}{2} - b ight).( - 3) + (3 - c).( - 4) = 0 \\ - 17a + 20b + 19c - 30 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( \dfrac{9}{2} - a ight).( - 1) + (2 - b).2 + \left( \dfrac{7}{2} - c ight).( - 3) = 0 \\ (1 - a).( - 8) + \left( - \dfrac{1}{2} - b ight).( - 3) + (3 - c).( - 4) = 0 \\ - 17a + 20b + 19c - 30 = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy a + 2b + c = 1 + 2.\left( - \frac{1}{2} ight) + 3 = 3.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1\ ;2\ ;5), B(3\ ;4\ ;1), C(2\ ;3\ ; - 3). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp(Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

    Hướng dẫn:

    Do G là trọng tâm tam giác ABC \Rightarrow G(2\ ;3\ ;1).

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (Oxz), khi đó GH là khoảng cách từ G đến mặt phẳng (Oxz), ta có: GH = d\left( G,(Oxz) ight) = 3

    Với M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxz), ta có GM \geq GH = 3, do đó GM ngắn nhất \Leftrightarrow M \equiv H. Vậy độ dài GM ngắn nhất bằng 3.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính tổng a và b

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):\ x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d:\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}. Gọi \Delta là hình chiếu vuông góc của d trên (\alpha) và \overrightarrow{u} = (1;\ a;\ b) là một vectơ chỉ phương của \Delta với a,\ b\mathbb{\in Z}. Tính tổng a + b.

    Hướng dẫn:

    Ta có mặt phẳng (\alpha) nhận vectơ \overrightarrow{n_{\alpha}} = (1;\ 1;\ 1) là vectơ pháp tuyến, đường thẳng d đi qua điểm A = (0;\ - 1;\ 2) và nhận \overrightarrow{u_{d}} = (1;\ 2;\ - 1) là vectơ chỉ phương

    Gọi (\beta) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng(\alpha).

    Ta có \overrightarrow{n_{\beta}} = \overrightarrow{n_{\alpha}} \land \overrightarrow{u_{d}} = ( - 3;\ 2;\ 1).

    Khi đó đường thẳng \Delta là giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha) và (\beta).

    Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta là \overrightarrow{u_{\Delta}} = \overrightarrow{n_{\alpha}} \land \overrightarrow{n_{\beta}} = ( - 1;\ - 4;\ 5).

    Mà \overrightarrow{u} = (1;\ a;\ b) nên a = 4, b = - 5. Vậy a + b = - 1.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(2;1;4) và M'(a;b;c) là điểm đối xứng cới điểm M qua Oy. Khi đó a + b + c bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của M trên Oy ta có H(0;1;0). Do M' đối xứng với M qua Oy, khi đó H là trung điểm của M'M

    Suy ra M'( - 2;1; - 4) từ đó a + b + c = - 5.

  • Câu 13: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết rằng tọa độ các điểm A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c) và hình thang ABCD có diện tích bằng 6\sqrt{2}. Tính giá trị biểu thức a+b+c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết rằng tọa độ các điểm A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c) và hình thang ABCD có diện tích bằng 6\sqrt{2}. Tính giá trị biểu thức a+b+c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}cùng có độ dài bằng 2. Biết rằng góc giữa hai vecto đó bằng 120^{0}, giá trị của biểu thức P = \left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ight)^{2} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 2.2.cos120^{0} = 2.2.\left( - \frac{1}{2} ight) = - 2

    Do đó:

    P = \left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} - 4\overrightarrow{.a}.\overrightarrow{b} + 4{\overrightarrow{b}}^{2}

    = 4 - 4.( - 2) + 4.4 = 28.

  • Câu 15: Vận dụng
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 60(km) và về phía Nam 40(km), đồng thời cách mặt đất 2(km). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 80(km) và về phía Tây 50(km), đồng thời cách mặt đất 4(km). Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.

    Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó.

    Đáp án: 20,8

    Đáp án là:

    Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 60(km) và về phía Nam 40(km), đồng thời cách mặt đất 2(km). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 80(km) và về phía Tây 50(km), đồng thời cách mặt đất 4(km). Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.

    Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó.

    Đáp án: 20,8

    Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía Bắc, trục Oy hướng về phía Tây, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).

    Chiếc máy bay thứ nhất có tọa độ ( - 40; - 60;2).

    Chiếc máy bay thứ hai có tọa độ (80;50;4).

    Do chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng nên ở vị trí trung điểm, suy ra chiếc máy bay thứ ba có tọa độ \left( \frac{- 40 + 80}{2};\frac{- 60 + 50}{2};\frac{2 + 4}{2} ight) = (20; - 5;3).

    Khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó là:

    \sqrt{20^{2} + ( - 5)^{2} + 3^{2}} \approx 20,8(km).

  • Câu 16: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k} lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz và \overrightarrow{u} là một vecto tùy ý khác \overrightarrow{0}.

    Tính T = \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i})+ \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) +\cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k} lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz và \overrightarrow{u} là một vecto tùy ý khác \overrightarrow{0}.

    Tính T = \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i})+ \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) +\cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    Đáp án: 1

    Giả sử \overrightarrow{u} = (x,y,z).

    Ta có \overrightarrow{i}(1,0,0);\overrightarrow{j}(0,1,0);\overrightarrow{k}(0,0,1)

    cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i}) + cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) + cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    = \left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2} + \left( \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2} + \left( \frac{z}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2}

    = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = 1

    Vậy T = 1

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm C’

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} với các điểm A( - 1;1;2), B( - 3;2;1), D(0; - 1;2) và A^{'}(2;1;2). Tìm tọa độ đỉnh C^{'}.

    Gợi ý:

    Quy tắc hình hộp: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    .

    Theo quy tắc hình hộp ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C^{'}} + 1 = 2 \\ y_{C^{'}} - 1 = - 1 \\ z_{C^{'}} - 2 = - 1 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C^{'}} = 1 \\ y_{C^{'}} = 0 \\ z_{C^{'}} = 1 \\ \end{matrix} \Rightarrow C'(1;0;1) ight.\ ight.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính tọa độ điểm M

    Trong không gian Oxyz có điểm A(4;2;1),B( - 2; - 1;4). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: M(x;y;z). Khi đó \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}

    \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 4 = 2( - 2 - x) \\ y - 2 = 2( - 1 - y) \\ z - 1 = 2(4 - z) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(0;0;3)

    Vậy giá trị cần tìm là M(0;0;3).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm cách đều A và B

    Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2; - 1) và B(2;1;2)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(m;0;0)

    Theo bài ra ta có:

    MA = MB \Leftrightarrow MA^{2} = MB^{2}

    \Leftrightarrow (m - 1)^{2} + 2^{2} + 1^{2} = (m - 2)^{2} + 1^{2} + 2^{2}

    \Leftrightarrow (m - 1)^{2} = (m - 2)^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = m - 2 \\ m - 1 = 2 - m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m = \frac{3}{2} \Rightarrow M\left( \frac{3}{2};0;0 ight).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} tạo với nhau một góc 120^{0}. Biết rằng \left| \overrightarrow{u} ight| = 2;\left| \overrightarrow{v} ight| = 5, tính \left| \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ight|?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( \left| \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ight| ight)^{2} = \left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ight)^{2} = {\overrightarrow{u}}^{2} + 2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} + {\overrightarrow{v}}^{2}

    = \left| \overrightarrow{u} ight|^{2} + 2\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{v} ight|\cos\left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) + \left| \overrightarrow{v} ight|^{2} = 2^{2} + 2.2.5.\left( - \frac{1}{2} ight) + 5^{2} = 19

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{19}

    Vậy đáp án đúng là: \left| \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{19}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm