Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 8 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}cùng có độ dài bằng 2. Biết rằng góc giữa hai vecto đó bằng 120^{0}, giá trị của biểu thức P = \left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ight)^{2} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 2.2.cos120^{0} = 2.2.\left( - \frac{1}{2} ight) = - 2

    Do đó:

    P = \left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} - 4\overrightarrow{.a}.\overrightarrow{b} + 4{\overrightarrow{b}}^{2}

    = 4 - 4.( - 2) + 4.4 = 28.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định tọa độ tổng hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5;1;5),B(4;3;2),C( - 3; - 2;1) và điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức H = a + 2b + c?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 1;2; - 3) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 7; - 5; - 1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 0 nên tam giác ABC vuông tại B

    Suy ra tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.

    \Rightarrow I\left( 1; - \frac{1}{2};3ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\b = - \dfrac{1}{2} \\c = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow H = a + 2b + c = 3

    Vậy đáp án cần tìm là H = 3

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', điểm M trên CC' sao cho \overrightarrow{MC} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{MC'}. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{c}. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có

    \overrightarrow{A'M} = \overrightarrow{A'C} + \overrightarrow{CM}

    = \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{A'C'} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AA'}

    = - \overrightarrow{AA'} +\overrightarrow{AC} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AA'}

    = \overrightarrow{AC} - \frac{3}{4}\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{b} - \frac{3}{4}\overrightarrow{c}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ \overrightarrow{a} = ( - 1;1;0),\overrightarrow{b} = (1;1;0) và \overrightarrow{c} = (1;1;0). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{b};\overrightarrow{c} ight) = \frac{2}{\sqrt{2}.\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c} = 0

    \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} không cùng phương vì \frac{- 1}{1} eq \frac{1}{1}

    \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (1;2;1)

    Vậy mệnh đề đúng là \cos\left( \overrightarrow{b};\overrightarrow{c} ight) = \frac{2}{\sqrt{6}}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Trong không gian Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{OA} = - 2\overrightarrow{i} +4\overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

    a) Tọa độ điểm A là (−2; 4; 2). Đúng||Sai

    b) Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là A’(0; 4; 0). Sai||Đúng

    c) Trung điểm của OA là M(−1; 2; 1). Đúng||Sai

    d) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz) là H(−2; 0; 2). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{OA} = - 2\overrightarrow{i} +4\overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

    a) Tọa độ điểm A là (−2; 4; 2). Đúng||Sai

    b) Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là A’(0; 4; 0). Sai||Đúng

    c) Trung điểm của OA là M(−1; 2; 1). Đúng||Sai

    d) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz) là H(−2; 0; 2). Sai||Đúng

    a) Ta có A(−2; 4; 2).

    b) Hình chiếu vuông góc của A lên Ox là (−2; 0; 0).

    c) Trung điểm của OA là điểm M(−1; 2; 1).

    d) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz) là H(0; 4; 2).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ \overrightarrow{i} và \overrightarrow{u} = \left( - \sqrt{3};0;1 ight) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{i} = (1;0;0)

    \Rightarrow \cos\left( \overrightarrow{i};\overrightarrow{u} ight) = \frac{\overrightarrow{i}.\overrightarrow{u}}{\left| \overrightarrow{i} ight|.\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{1.\left( - \sqrt{3} + 0.0 + 0.1 ight)}{1.\sqrt{\left( - \sqrt{3} ight)^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} = \frac{- \sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{i};\overrightarrow{u} ight) = 150^{0}

  • Câu 7: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k} lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz và \overrightarrow{u} là một vecto tùy ý khác \overrightarrow{0}.

    Tính T = \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i})+ \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) +\cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k} lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz và \overrightarrow{u} là một vecto tùy ý khác \overrightarrow{0}.

    Tính T = \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i})+ \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) +\cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    Đáp án: 1

    Giả sử \overrightarrow{u} = (x,y,z).

    Ta có \overrightarrow{i}(1,0,0);\overrightarrow{j}(0,1,0);\overrightarrow{k}(0,0,1)

    cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i}) + cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) + cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    = \left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2} + \left( \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2} + \left( \frac{z}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2}

    = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = 1

    Vậy T = 1

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;1; - 4),B(2;1; - 2),C(1;1; - 3). Tìm điểm M \in Ox sao cho \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Vì M \in Ox suy ra M(m;0;0). Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (3 - m;1; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (2 - m;1; - 2) \\ \overrightarrow{MC} = (1 - m;1; - 3) \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| = \sqrt{(6 - 3m)^{2} + 3^{2} + ( - 9)^{2}}

    = \sqrt{9m^{2} - 36m + 126} = \sqrt{9(m - 2)^{2} + 90} \geq 3\sqrt{10};\forall m\mathbb{\in R}

    Vậy \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| nhỏ nhất bằng 3\sqrt{10} khi m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2. Hay M(2;0;0)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Biết \overrightarrow{c} = (x;y;z) khác \overrightarrow{0} và vuông góc với cả hai vectơ \overrightarrow{a} = (1;3;4);\overrightarrow{b} = ( - 1;2;3). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài ta có: \overrightarrow{c} = (x;y;z) khác \overrightarrow{0} và vuông góc với cả hai vectơ \overrightarrow{a} = (1;3;4);\overrightarrow{b} = ( - 1;2;3) nên

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c} = 0 \\ \overrightarrow{b}.\overrightarrow{c} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3y + 4z = 0 \\ - x + 2y + 3z = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x + 3y + 4z = 0 \\5y + 7z = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x + 3y + 4.\dfrac{- 5}{7}y = 0 \\z = - \dfrac{5}{7}y \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7x + y = 0 \\ 5y + 7z = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy khẳng định đúng là 7x + y = 0

  • Câu 10: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 4;7;5). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong của góc B trong tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức W = a + b + 2c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 4;7;5). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong của góc B trong tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức W = a + b + 2c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tịnh cho truớc nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm A(3;1;0),B(3;6;6), C(4;6;2),D(6;2;14); vị trí M(a;b;c) thỏa mãn MA = 3,MB = 6,MC = 5,MD = 13. Khoảng cách từ điểm M đến điểm O bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 3

    Đáp án là:

    Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tịnh cho truớc nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm A(3;1;0),B(3;6;6), C(4;6;2),D(6;2;14); vị trí M(a;b;c) thỏa mãn MA = 3,MB = 6,MC = 5,MD = 13. Khoảng cách từ điểm M đến điểm O bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 3

    Ta có, vị trí M(a;b;c) thỏa mãn \left\{ \begin{matrix} MA = 3 \\ MB = 6 \\ MC = 5 \\ MD = 13 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} - 6a - 2b = - 1 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} - 6a - 12b - 12c = - 45 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} - 8a - 12b - 4c = - 31 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} - 12a - 4b - 28c = - 67 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 10b - 12c = - 44 \\ - 2a - 10b - 4c = - 30 \\ - 6a - 2b - 28c = - 66 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy OM = 3

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 3,AD = 4, SA\bot(ABCD),SA = 5; giá trị của \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC} là

    Hướng dẫn:

    Vì SA \bot \left( {ABCD} ight) \Rightarrow \overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = 0

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}, điểm B(3\ ;\ - 4\ ;\ 1) C(2\ ;\ 0\ ;\ - 1)và

    điểm D(a\ ;\ b\ ;\ c) sao cho B là trọng tâm tam giác ACD. Khi đó P = a + b + c bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: P = a + b + c = 1

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm tọa độ trọng tâm tam giác

    Cho tam giác ABC có A(2;4;5),B( - 1;2;3),C(5;1;2). Tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Hướng dẫn:

    Với G là trọng tâm tam giác ABC:

    \left\{ \begin{matrix} x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{c}}{3} = 2 \\ y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{c}}{3} = \dfrac{7}{3} \\ z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{c}}{3} = \dfrac{10}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow G\left( 2;\dfrac{7}{3};\dfrac{10}{3} ight)

    Vậy tọa độ trọng tâm tam giác có tọa độ là \left( 2;\frac{7}{3};\frac{10}{3} ight).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Định điều kiện tọa độ điểm E

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;3;2), B( - 2; - 1;4). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho E cách đều hai điểm A,B.

    Hướng dẫn:

    Gọi E(0;\ 0;\ t)\ \in Oz. Ta có:

    AE = BE

    \Leftrightarrow \sqrt{t^{2} - 4t + 17} = \sqrt{t^{2} - 8t + 21}

    \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow E(0;0;1)

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{a} = (2;3;2);\overrightarrow{b} = (1;1; - 1). Khi đó tọa độ vectơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2 - 1;3 - 1;2 + 1) = (1;2;3)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, véctơ \overrightarrow{u} vuông góc với hai véctơ \overrightarrow{a} = (1 ; 1 ;1) và \overrightarrow{b} = (1\ ; - 1\ ;3); đồng thời \overrightarrow{u} tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ \overrightarrow{u} bằng 3. Tìm véctơ \overrightarrow{u}.

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} không cùng phương đồng thời

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{\mathbf{u}}\mathbf{\bot}\overrightarrow{\mathbf{a}} \\ \overrightarrow{\mathbf{u}}\mathbf{\bot}\overrightarrow{\mathbf{b}} \\ \end{matrix} ight.\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{\mathbf{u}}\mathbf{\ }\mathbf{//}\mathbf{\ }\left\lbrack \overrightarrow{\mathbf{a}}\mathbf{\ }\mathbf{,}\mathbf{\ }\overrightarrow{\mathbf{b}} ightbrack\mathbf{=}\left( \mathbf{4}\mathbf{\ }\mathbf{;}\mathbf{\ -}\mathbf{2}\mathbf{\ }\mathbf{;}\mathbf{\ -}\mathbf{2} ight)\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{\mathbf{u}}\mathbf{=}\left( \mathbf{2}\mathbf{k\ }\mathbf{;}\mathbf{\ - k\ }\mathbf{;}\mathbf{\ - k} ight).

    Do \left| \overrightarrow{u} ight| = 3\Leftrightarrow \sqrt{4k^{2} + k^{2} + k^{2}} = 3\Leftrightarrow k =\pm \frac{\sqrt{6}}{2}.

    Mặt khác \overrightarrow{u} tạo với tia Oz một góc tù nên

    \cos\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{k} ight) < 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{k} < 0\Leftrightarrow 2k.0 + ( - k).1 < 0 \Leftrightarrow ( - k).1 < 0 \Leftrightarrow k > 0.

    Suy ra k = \frac{\sqrt{6}}{2}.

    Vậy \overrightarrow{u} = \left( \sqrt{6}\ ;\ - \frac{\sqrt{6}}{2}\ ;\ \frac{\sqrt{6}}{2} ight).

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm tọa độ điểm D

    Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD = 2AB và diện tích bằng 27, đỉnh A( - 1; - 1;0), phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{1} . Tìm tọa độ điểm D biết hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A .

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng CD.

    Khi đó H(2 + 2t; - 1 + 2t;3 + t) \Rightarrow \overrightarrow{AH}(3 + 2t;2t;3 + t) .

    Đường thẳng CDcó vtcp là: \overrightarrow{u}(2;2;1). Ta có:

    \overrightarrow{AH}\bot\overrightarrow{u} \Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u} = 0 \Rightarrow 2(3 + 2t) + 2.2t + 3 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow H(0; - 3;2) \Rightarrow AH = 3.

    Đường thẳng AB đi qua A và song song với CD \Rightarrow phương trình ABlà: \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}

    B \in AB \Rightarrow B( - 1 + 2a; - 1 + 2a;a) \Rightarrow AB = 3|a| \Rightarrow CD = 6|a|

    Theo bài ra ta có: S_{ABCD} = \frac{AB + CD}{2}.AH\Leftrightarrow \frac{3|a| + 6|a|}{2}.3 = 27\Leftrightarrow |a| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 2 \\ a = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với a = - 2 \Rightarrow B( - 5; - 5; - 2) . Với a = 2 \Rightarrow B(3;3; - 2)

    Ta có: \overrightarrow{DH} = 2\overrightarrow{AB} \Rightarrow D( - 2; - 5;1)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính tổng x và y

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA(3\ ;\ 5\ ;\ - 1), B(7\ ;\ x\ ;\ 1)và C(9\ ;\ 2\ ;\ y). Để A, B, C thẳng hàng thì giá trị x + y bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (4\ ;\ x - 5\ ;\ 2), \overrightarrow{AC} = (6\ ;\ - 3\ ;\ y + 1).

    Ba điểm A, B, C thẳng hàng \Leftrightarrow \exists k\mathbb{\in R}:\overrightarrow{AB} = k.\overrightarrow{AC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 = 6k \\ x - 5 = - 3k \\ 2 = k(y + 1) \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = \frac{2}{3} \\ x = 3 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy x + y = 5.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm các khẳng định sai

    Trong không gian Oxyz, cho tọa độ các điểm A(1;2;0),B(2;1;1),C(0;3; - 1). Cho các khẳng định sau:

    (I) BC = 2AB.

    (II) B \in AC.

    (III) Ba điểm A;B;C tạo thành một tam giác.

    (IV) Ba điểm A;B;C thẳng hàng.

    Trong các khẳng định trên, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1; - 1;1) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 1;1; - 1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{AB} nên A là trung điểm của BC và ba điểm A;B;C thẳng hàng

    Vậy các khẳng định sai là: (II);(III).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
16 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm