Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 8 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ \overrightarrow{a} = ( - 1;1;0),\overrightarrow{b} = (1;1;0) và \overrightarrow{c} = (1;1;0). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{b};\overrightarrow{c} ight) = \frac{2}{\sqrt{2}.\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c} = 0

    \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} không cùng phương vì \frac{- 1}{1} eq \frac{1}{1}

    \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (1;2;1)

    Vậy mệnh đề đúng là \cos\left( \overrightarrow{b};\overrightarrow{c} ight) = \frac{2}{\sqrt{6}}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm cách đều A và B

    Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2; - 1) và B(2;1;2)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(m;0;0)

    Theo bài ra ta có:

    MA = MB \Leftrightarrow MA^{2} = MB^{2}

    \Leftrightarrow (m - 1)^{2} + 2^{2} + 1^{2} = (m - 2)^{2} + 1^{2} + 2^{2}

    \Leftrightarrow (m - 1)^{2} = (m - 2)^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = m - 2 \\ m - 1 = 2 - m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m = \frac{3}{2} \Rightarrow M\left( \frac{3}{2};0;0 ight).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm tất cả các giá trị m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho các vectơ \overrightarrow{u} =2\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} và \overrightarrow{v} = (m;2;m + 1) (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để \left| \overrightarrow{u} ight| = \left|\overrightarrow{v} ight|?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{u} = (2; -2;1)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}\left| \overrightarrow{u} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 2)^{2} + 1^{2}} =3 \\\left| \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{m^{2} + 2^{2} + (m + 1)^{2}} =\sqrt{2m^{2} + 2m + 5} \\\end{matrix} ight.

    Do đó \left| \overrightarrow{u} ight| =\left| \overrightarrow{v} ight| \Leftrightarrow 9 = 2m^{2} + 2m +5

    \Leftrightarrow m^{2} + m - 2 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Vận dụng
    Ghi đáp án đúng vào chỗ trống

    Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng ABFPE.DCGQH với ABFE là hình chữ nhật

    và EFP là tam giác cân tại P. Gọi T là trung điểm của DC. Các kích thước của kho chứa lần lượt là AB = 6m;AE = 5m; AD = 8m; QT = 7m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm O thuộc đoạn AD sao cho OA = 2m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.

    Để lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của FG và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí O, người ta thiết kế đường dây cáp nối từ O đến K sau đó nối thẳng đến camera, rồi nối lại từ camera đến thẳng điểm Q. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục và đầu dây nối không đáng kể ).

    Đáp án: 16,7

    Đáp án là:

    Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng ABFPE.DCGQH với ABFE là hình chữ nhật

    và EFP là tam giác cân tại P. Gọi T là trung điểm của DC. Các kích thước của kho chứa lần lượt là AB = 6m;AE = 5m; AD = 8m; QT = 7m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm O thuộc đoạn AD sao cho OA = 2m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.

    Để lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của FG và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí O, người ta thiết kế đường dây cáp nối từ O đến K sau đó nối thẳng đến camera, rồi nối lại từ camera đến thẳng điểm Q. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục và đầu dây nối không đáng kể ).

    Đáp án: 16,7

    Với hệ trục toạ độ đã chọn ta có O(0;0;0), K(0;0;5), F(2;6;5), G( - 6;6;5), Q( - 6;3;7).

    Gọi I là trung điểm của FG, ta có I( - 2;6;5)

    Do đó OK = 5; \overrightarrow{KI} = ( - 2;6;0) \Rightarrow KI = \sqrt{4 + 36} = 2\sqrt{10}; \overrightarrow{IQ} = ( - 4; - 3;2) \Rightarrow IQ = \sqrt{16 + 9 + 4} = \sqrt{29}.

    Vậy độ dài đoạn cáp nối tối thiểu là: OK + KI + IQ = 5 + 2\sqrt{10} + \sqrt{29} \approx 16,7\ m.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (1;1; - 2);\overrightarrow{v} = (1;0;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) = 45^{0}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) = 45^{0} \Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{v} ight|} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \frac{1 - 2m}{\sqrt{6}.\sqrt{1 + m^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sqrt{3\left( m^{2} + 1 ight)} = 1 - 2m

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - 2m \geq 0 \\3m^{2} + 3 = 1 - 4m + 4m^{2} \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m \leq \dfrac{1}{2} \\m^{2} - 4m - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2 - \sqrt{6}

    Vậy đáp án cần tìm là m = 2 - \sqrt{6}.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm tọa độ điểm B’

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(2;4;0),B(4;0;0),C( - 1;4;7),D'(6;8;10). Xác định tọa độ B’?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử điểm D(a;b;c),B'(a';b';c')

    Gọi O = AC \cap BD \Rightarrow O\left( \frac{1}{2};4; - \frac{7}{2} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = 8 \\ c = - 7 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{DD'} = (9;0;17) \\ \overrightarrow{BB'} = (a' - 4;b';c') \\ \end{matrix} ight.. Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{BB'}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a' = 13 \\ b' = 0 \\ c' = 17 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B'(13;0;17)

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2} và điểm M(1\ ;2\ ;\ - 3). Gọi M_{1} là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d. Độ dài đoạn thẳng OM_{1} bằng

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight..

    Một vtcp của d là \overrightarrow{u} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2).

    Gọi (\alpha) là mặt phẳng đi qua điểm M(1\ ;2\ ;\ - 3) và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó (\alpha) có vtpt là \overrightarrow{n} = \overrightarrow{u} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2).

    Phương trình mặt phẳng (\alpha): 2(x - 1) + 1(y - 2) + 2(z + 3) = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 2z + 2 = 0.

    M_{1} là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d nên M_{1} là giao điểm của d và (\alpha).

    Xét hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t\ \ \ \ \ (1) \\ y = - 1 + t\ \ \ \ \ (2) \\ z = 1 + 2t\ \ \ \ \ \ (3) \\ 2x + y + 2z + 2 = 0\ (4) \\ \end{matrix} ight.

    Thay (1),(2),(3) vào (4) ta được: 2(3 + 2t) - 1 + t + 2(1 + 2t) + 2 = 0

    \Leftrightarrow 9t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \\ z = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M_{1}(1\ ;\ - 2\ ;\ -1).

    Độ dài đoạn thẳng OM_{1} là: OM_{1} = \sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2} + ( -1)^{2}} = \sqrt{6}.

    Cách 2: Phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight..

    Một vtcp của d là \overrightarrow{u} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2).

    M_{1} \in d \Rightarrow M_{1}(3 + 2t\ ;\ - 1 + t\ ;\ 1 + 2t)

    \Rightarrow \overrightarrow{MM_{1}} = (2 + 2t\ ;\ - 3 + t\ ;\ 4 + 2t).

    Ta có \overrightarrow{MM_{1}}\bot\overrightarrow{u} \Leftrightarrow \overrightarrow{MM_{1}}.\overrightarrow{u} = 0\Leftrightarrow 4 + 4t - 3 + t + 8 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = - 1.

    Suy ra M_{1}(1\ ;\ - 2\ ;\ - 1)

    Độ dài đoạn thẳng OM_{1} là: OM_{1} = \sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2} + ( -1)^{2}} = \sqrt{6}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ \overrightarrow{a} = (2;3;1),\overrightarrow{b} = ( - 1;5;2),\overrightarrow{c} = (4; - 1;3),\overrightarrow{x} = ( - 3;22;5). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Đặt \overrightarrow{x} = m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b} + p\overrightarrow{c};\left( m;n;p\mathbb{\in R} ight)

    \Rightarrow ( - 3;22;5) = m(2;3;1) + n( - 1;5;2) + p(4; - 1;3)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - m + 4p = - 3 \\ 3m + 5m - p = 22 \\ m + 2m + 3p = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = 3 \\ p = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \overrightarrow{x} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} là đẳng thức đúng.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}, điểm B(3\ ;\ - 4\ ;\ 1) C(2\ ;\ 0\ ;\ - 1)và

    điểm D(a\ ;\ b\ ;\ c) sao cho B là trọng tâm tam giác ACD. Khi đó P = a + b + c bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: P = a + b + c = 1

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính cosin của hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2;1;0) và \overrightarrow{b} = ( - 1;0; - 2). Tính \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 2}{\sqrt{5}.\sqrt{5}} = - \frac{2}{5}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng AC’

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A(0;0;0),B(a;0;0),D(0;2a;0),A'(0;0;2a) với a eq 0. Độ dài đoạn thẳng AC' là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (a;0;0) \\ \overrightarrow{AD} = (0;2a;0) \\ \overrightarrow{AA'} = (0;0;2a) \\ \end{matrix} ight.

    Theo quy tắc hình hộp ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'} \Rightarrow \overrightarrow{AC'} = (a;2a;2a)

    Suy ra AC' = \left| \overrightarrow{AC'} ight| = \sqrt{a^{2} + (2a)^{2} + (2a)^{2}} = 3|a|

    Vậy độ dài AC’ bằng 3|a|.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm D

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;\ - 1;\ 1), B( - 2;\ 1;\ - 1), C( - 1;\ 3;\ 2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

    Hướng dẫn:

    Gọi D(x;\ y;\ z), ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} x + 1 = 2 \\ y - 3 = - 2 \\ \end{matrix} \\ z - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 4 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy D(1;\ 1;\ 4).

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm mệnh đề sai

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;3),B(0;0; - 1),C(1;0; - 1),D(0;1; - 1). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (0;0; - 4) \\ \overrightarrow{AC} = (1;0; - 4) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 16 eq 0 suy ra AB và AC không vuông góc với nhau.

    Vậy mệnh đề sai là: “AB\bot AC”.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm cặp số thực

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (m;2;4),\overrightarrow{b} = (1;n;2) cùng phương. Tìm cặp số thực (m;n)?

    Hướng dẫn:

    Ta có hai vectơ \overrightarrow{a} = (m;2;4),\overrightarrow{b} = (1;n;2) cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{m}{1} = \frac{2}{n} = \frac{4}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy (m;n) = (2;1).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho A(0;3;5),B(0;2;5),C(1;1;5). Biết \widehat{ABC} = a^{0} trong đó a là số nguyên dương. Tìm a?

    Đáp án: 135

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho A(0;3;5),B(0;2;5),C(1;1;5). Biết \widehat{ABC} = a^{0} trong đó a là số nguyên dương. Tìm a?

    Đáp án: 135

    Ta có \overrightarrow{BA} = (0;1;0),\overrightarrow{BC} = (1; - 1;0).

    Suy ra \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = - 1,\left| \overrightarrow{BA} ight| = 1,\left| \overrightarrow{BC} ight| = \sqrt{2}.

    \cos\widehat{ABC} = \frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{\left| \overrightarrow{BA} ight|.\left| \overrightarrow{BC} ight|} = - \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \widehat{ABC} = 135^{0}.

    Vậy a = 135

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ \overrightarrow{i} và \overrightarrow{u} = \left( - \sqrt{3};\ \ 0;\ \ 1 \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{i} = (1;\ \ 0;\ \ 0).

    Khi đó:

    \cos\left( \overrightarrow{i},\ \ \overrightarrow{u} ight) = \frac{\overrightarrow{i}.\overrightarrow{u}}{\left| \overrightarrow{i} ight|.\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{1.\left( - \sqrt{3} ight) + 0.0 + 0.1}{1.\sqrt{\left( - \sqrt{3} ight)^{2} + 0^{2} + 1^{2}}}

    =\frac{- \sqrt{3}}{2} \Rightarrow \left( \overrightarrow{i},\ \ \overrightarrow{u} ight) = 150{^\circ}.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định các giá trị nguyên dương của tham số

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (5;3; - 2);\overrightarrow{b} = (m; - 1;m + 3). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} là góc tù?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{3m - 9}{\sqrt{38}.\sqrt{2m^{2} + 6m + 10}}

    Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} là góc tù khi và chỉ khi

    \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) < 0 \Leftrightarrow \frac{3m - 9}{\sqrt{38}.\sqrt{2m^{2} + 6m + 10}} < 0

    \Leftrightarrow 3m - 9 < 0 \Leftrightarrow m < 3

    Mà m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m = \left\{ 1;2 ight\}

    Suy ra có 2 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Vậy đáp án cần tìm là 2.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm A’

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; - 3;5). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua trục Oy?

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; - 3;5) lên Oy suy ra H(0; - 3;0)

    Khi đó H là trung điểm của AA' nên

    \left\{ \begin{matrix} x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} \\ y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} \\ z_{A'} = 2z_{H} - z_{A} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A'} = 2 \\ y_{A'} = - 3 \\ z_{A'} = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A'( - 2; - 3; - 5)

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính giá trị của biểuthức

    Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5\ ;\ 1\ ;\ 5), B(4\ ;\ 3\ ;\ 2), C( - 3\ ;\ - 2\ ;\ 1). Điểm I(a\ ;\ b\ ;\ c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a + 2b + c?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 1\ ;\ 2\ ;\ - 3), \overrightarrow{AC} = ( - 8\ ;\ - 3\ ;\ - 4).

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M\left( \frac{9}{2}\ ;\ 2\ ;\ \frac{7}{2} ight) \\ N\left( 1\ ;\ - \frac{1}{2}\ ;\ 3 ight) \\ \end{matrix} ight..

    Gọi \overrightarrow{n} là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

    \Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 17\ ;\ 20\ ;\ 19).

    (ABC): - 17x + 20y + 19z - 30 = 0.

    I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{IM}\bot\overrightarrow{AB} \\ \overrightarrow{IN}\bot\overrightarrow{AC} \\ I \in (ABC) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( \frac{9}{2} - a ight).( - 1) + (2 - b).2 + \left( \frac{7}{2} - c ight).( - 3) = 0 \\ (1 - a).( - 8) + \left( - \frac{1}{2} - b ight).( - 3) + (3 - c).( - 4) = 0 \\ - 17a + 20b + 19c - 30 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( \dfrac{9}{2} - a ight).( - 1) + (2 - b).2 + \left( \dfrac{7}{2} - c ight).( - 3) = 0 \\ (1 - a).( - 8) + \left( - \dfrac{1}{2} - b ight).( - 3) + (3 - c).( - 4) = 0 \\ - 17a + 20b + 19c - 30 = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy a + 2b + c = 1 + 2.\left( - \frac{1}{2} ight) + 3 = 3.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác ABC

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1). Tính diện tích tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 1;0;1) \\ \overrightarrow{AC} = (1;1;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = ( - 1).1 + 0.1 + 1.1 = 0

    Suy ra \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{AC}. Lại có: \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AB} ight| = \sqrt{2} \\ \left| \overrightarrow{AC} ight| = \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra diện tích tam giác ABC là: S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{\sqrt{6}}{2}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm