Trong không gian hệ trục tọa độ , cho tam giác
có
. Tính diện tích tam giác
?
Ta có:
Suy ra . Lại có:
Suy ra diện tích tam giác là:
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho tam giác
có
. Tính diện tích tam giác
?
Ta có:
Suy ra . Lại có:
Suy ra diện tích tam giác là:
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho ba điểm
. Tìm điểm
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất?
Vì suy ra
. Ta có:
Theo bài ra:
Vậy nhỏ nhất bằng
khi
. Hay
Trong không gian cho ba điểm
,
,
thẳng hàng. Tổng
bằng
Ta có ,
.
Ba điểm thẳng hàng
và
cùng phương
.
Trong không gian , cho hai vectơ
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để góc giữa hai vectơ
là góc tù?
Ta có:
Góc giữa hai vectơ là góc tù khi và chỉ khi
Mà
Suy ra có 2 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian , cho hai điểm
,
. Điểm
thuộc đoạn
sao cho
, tọa độ điểm
là
Gọi .
Vì điểm thuộc đoạn
sao cho
Vậy .
Trong không gian , tìm tọa độ điểm
trên trục
cách đều hai điểm
và
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm
. Đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm
. Tính tỉ số
?
Ta có:
Lại có và ba điểm
thẳng hàng
Vậy đáp án đúng là .
Trong không gian , cho
, điểm
và điểm
. Tọa độ trọng tâm tam giác
là
Từ
Tọa độ trọng tâm của tam giác
là
Vậy tọa độ trọng tâm .
Cho tứ diện và các điểm
xác định bởi
. Tìm giá trị
để
đồng phẳng?
Cho tứ diện
và các điểm
xác định bởi
. Tìm giá trị
để
đồng phẳng?
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho các vectơ
. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
Đặt
Vậy là đẳng thức đúng.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
và
. Tìm tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
.
Tọa độ trung điểm của đoạn
với
và
được tính bởi
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm
. Tìm tất cả các điểm
sao cho
là hình thang có đáy
và tam giác
bằng
diện tích tứ giác
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho ba điểm
. Tìm tất cả các điểm
sao cho
là hình thang có đáy
và tam giác
bằng
diện tích tứ giác
?
Cho hình chóp có
là hình chữ nhật có
,
; giá trị của
là
Vì
Cho tứ diện đều cạnh
Tính
theo
Hình vẽ minh họa
Gọi là trọng tâm của
Do đó
Ta có
Mà là tứ diện đều nên
Suy ra
Vậy
Trong không gian , cho tam giác
có
. Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) là trung điểm của
. Sai||Đúng
b) là trọng tâm tam giác
. Đúng||Sai
c) là điểm đối xứng của
qua
. Đúng||Sai
d) Tọa độ điểm thỏa
là trọng tâm tam giác
. Đúng||Sai
Trong không gian
, cho tam giác
có
. Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a)
là trung điểm của
. Sai||Đúng
b)
là trọng tâm tam giác
. Đúng||Sai
c)
là điểm đối xứng của
qua
. Đúng||Sai
d) Tọa độ điểm
thỏa
là trọng tâm tam giác
. Đúng||Sai
a) Sai: Do tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
là
hay
b) Đúng: Do tọa độ trọng tâm của tam giác
là
hay
c) Đúng: là điểm đối xứng của
qua
thì
là trung điểm
.
d) Đúng: là trọng tâm tam giác
.
Trong không gian , cho các vec tơ
và
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
để góc giữa hai vec tơ
và
là góc tù?
Ta có .
Góc giữa hai vec tơ và
là góc tù khi và chỉ khi
.
Vì nguyên dương nên
.
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biết rằng và
. Tính
?
Ta có:
Trong không gian , cho ba điểm
,
và
. Để
,
,
thẳng hàng thì giá trị
bằng
Ta có ,
.
Ba điểm ,
,
thẳng hàng
.
Vậy .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình thang
có hai đáy
; có tọa độ ba đỉnh
. Biết hình thang có diện tích bằng
. Giả sử đỉnh
, tìm mệnh đề đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Ta có
//
nên
và
cùng phương, cùng chiều
So với điều kiện suy ra:
Trong không gian , cho các điểm
đối xứng nhau qua mặt phẳng
. Tính giá trị biểu thức
?
Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng suy ra H(0; 6; 1)
Do M’ đối xứng với M qua nên MM’ nhận H làm trung điểm suy ra M’(2; 6; 1) suy ra a = 2; b = 6; c = 1
Vậy .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: