Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính xác suất P

    Ba máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 25\%, máy II sản xuất 30\% và máy III sản xuất 45\% tổng sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,1\%;0,2\%;0,4\%. Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm từ kho thì chi tiết phế phẩm đó do máy II sản xuất?

    Hướng dẫn:

    Gọi Ai: “Sản phẩm do máy i sản xuất”

    A: “Sản phẩm là phế phẩm”

    Ta có: A1, A2, A3 là một hệ đầy đủ các biến cố và

    P\left( A_{1} ight) = 0,25;P\left( A_{2} ight) = 0,3;P\left( A_{3} ight) = 0,45

    P\left( A|A_{1} ight) = 0,001;P\left( A|A_{2} ight) = 0,002;P\left( A|A_{3} ight) = 0,004

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{3} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight) = 0,00265

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( A_{2}|A ight) = \frac{P\left( A|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(A)} = 0,226

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Trong học kỳ I năm học 2024 - 2025, sinh viên phải thi 4 học phần. Xác suất để sinh viên thi đạt một học phần trong mỗi lần thi đều là 0,8. Nếu thi không đạt học phần nào phải thi lại học phần đó. Tính xác suất để một sinh viên thi đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần.

    Hướng dẫn:

    Gọi A_{i} là "đạt i học phần ở lần thi đầu".

    Khi đó, A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4} tạo thành hệ đầy đủ và P\left( A_{i} ight) = C_{4}^{i}.0,8^{i}.0,2^{4 - i}

    Gọi A là "đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần".

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = \sum_{i = 0}^{4}P\left( A_{i} ight)P\left( A \mid A_{i} ight)

    = C_{4}^{0}.0,8^{0}.0,2^{4}.\left( 0,8^{4} ight) + C_{4}^{2}.0,8^{1}.0,2^{3}.\left( 0,8^{3} ight) + C_{4}^{2}.0,8^{2}.0,2^{2}.\left( 0,8^{2} ight)

    + C_{4}^{3}.0,8^{3}.0,2^{1}.(0,8) + C_{4}^{4}.0,8^{4}.0,2^{0}.\left( 0,8^{0} ight)

    \approx 0,8493 = 84,93\%

  • Câu 3: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

    - Có 40\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    - Có 30\% bệnh nhân thường xuyên bị stress.s

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3 Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là 0,6. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

    - Có 40\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    - Có 30\% bệnh nhân thường xuyên bị stress.s

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3 Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là 0,6. Đúng||Sai

    Xét các biến cố: A: “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;

    B: “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

    Khi đó, P(A) = 0,3;P(B) = 0,4;P(B \mid A) = 0,8.

    Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là

    P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24;

    Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,24}{0,4} = 0,6.

    Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tính xác suất để linh kiện là phế phẩm

    Một xưởng sản xuất linh kiện điện tử có hai dây chuyền A và B. Dây chuyền A sản xuất 70\% số linh kiện, dây chuyền B sản xuất 30\% số linh kiện. Tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền A là 3\%, của dây chuyền B là 5\%. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện. Tính xác suất để linh kiện đó là phế phẩm.

    Hướng dẫn:

    Gọi biến cố A: “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền A”.

    Biến cố B: “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền B”.

    Biến cố H: “Linh kiện là phế phẩm”.

    Ta có P(A) = 0,7;P(B) = 0,3;P\left( H|A \right) = 0,03;P\left( H|B \right) = 0,05

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để linh kiện đó là phế phẩm là:

    P(H) = P(A).P\left( H|A \right) + P(B).P\left( H|B \right)

    = 0,7.0,03 + 0,3.0,05 = 0,036 = 3,6\%.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính xác xuất của biến cố

    Một hộp chứa bóng xanh và bóng đỏ. Biết rằng xác suất của việc chọn được một quả bóng xanh là 0.6. Xác suất chọn được một quả bóng xanh biết rằng quả bóng đó là bị lỗi là 0.7. Xác suất chọn được một quả bóng bị lỗi là 0.2. Xác suất chọn bóng bị lỗi biết bóng đã chọn màu xanh là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi biến cố X:''Chọn được quả bóng xanh'', biến cố L:''chọn được quả bóng lỗi''.

    Ta có:

    P(X) = 0.6 : xác suất chọn được bóng xanh.

    P(X|L) = 0.7: xác suất chọn được bóng xanh biết bóng bị lỗi.

    P(L) = 0.2: xác suất chọn được bóng bị lỗi.

    Xác suất chọn bóng bị lỗi biết bóng đã chọn màu xanh là:

    P(L|X) = P\left( X|L \right).\frac{P(L)}{P(X)} = 0.7.\frac{0.2}{0.6} = \frac{7}{30}

  • Câu 6: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Khi điều tra tình hình sức khoẻ của người cao tuổi tại một địa phương, người ta thấy rằng có 40\% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là 70\%, trong những người không bị bệnh tiểu đường là 25\%. Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khoẻ. Gọi A là biến cố chọn được người bị bệnh tiểu đường. Gọi B là biến cố chọn được người bị bệnh huyết ấp cao.

    a) P\left( \overline{A} \right) = 0,6. Sai||Đúng

    b) P(B \mid A) = 0,8. Sai||Đúng

    c) P\left( B \mid \overline{A} \right) = 0,25. Đúng||Sai

    d) P(B) = 0,44. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Khi điều tra tình hình sức khoẻ của người cao tuổi tại một địa phương, người ta thấy rằng có 40\% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là 70\%, trong những người không bị bệnh tiểu đường là 25\%. Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khoẻ. Gọi A là biến cố chọn được người bị bệnh tiểu đường. Gọi B là biến cố chọn được người bị bệnh huyết ấp cao.

    a) P\left( \overline{A} \right) = 0,6. Sai||Đúng

    b) P(B \mid A) = 0,8. Sai||Đúng

    c) P\left( B \mid \overline{A} \right) = 0,25. Đúng||Sai

    d) P(B) = 0,44. Sai||Đúng

    a) P(A) = 0,4 \Rightarrow P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0,6.

    b) P(B \mid A) = 0,7.

    c) P\left( B \mid \overline{A} \right) = 0,25.

    d) P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline{A}).P(B|\overline{A}) = 0,4.0,7 + 0,6.0,25 = 0,43.

    Đáp án: a) S, b) S, c) Đ, d) S.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính xác suất để lấy được viên bi màu đỏ

    Một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Minh lấy 1 viên bi từ hộp sau đó bạn Châu lấy viên bi thứ hai. Tính xác suất để bạn Châu lấy được viên bi màu đỏ.

    Hướng dẫn:

    Xét hai biến cố : A: “ Bạn Châu lấy được viên bi màu đỏ”

    B: “ Bạn Minh lấy được viên bi màu đỏ”

    Khi đó ta có:

    P(B) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5},P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = \frac{2}{5},

    P\left( A|B \right) = \frac{11}{19},P\left( A|\overline{B} \right) = \frac{12}{19}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right) = \frac{3}{5}.\frac{11}{19} + \frac{2}{5}.\frac{12}{19} = \frac{3}{5}

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo Y là 0,5\%. Biết rằng, có một loại xét nghiệm mà nếu mắc bệnh hiểm nghèo Y thì với xác suất 94\% xét nghiệm cho kết quả dương tính; nếu không bị bệnh hiểm nghèo Y thì với xác suất 97\% xét nghiệm cho kết quả âm tính. Hỏi khi một người xét nghiệm cho kết quả dương tính thì xác suất mắc bệnh hiểm nghèo Y của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Hướng dẫn:

    Xét hai biến cố A: ‘‘Người được chọn ra bị mắc bệnh hiểm nghèo Y”,

    B: ‘‘Người được chọn ra có xét nghiệm cho kết quả dương tính”

    Do tỉ lệ người mắc bệnh hiểm nghèo Y là 0,5\% = 0,005 nên trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo Y của một người là P(A) = 0,005.

    Khi đó: P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - 0,005 = 0,995.

    Nếu mắc bệnh hiểm nghèo Y thì với xác suất 94\% xét nghiệm cho kết quả dương tính

    Khi đó: P\left( B|A \right) = 94\% = 0,94.

    Nếu không bị bệnh hiểm nghèo Y thì với xác suất 97\% xét nghiệm cho kết quả âm tính

    Khi đó: P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 97\% = 0,97

    Ta có sơ đồ hình cây như sau

    A diagram of a triangle with Great Pyramid of Giza in the backgroundDescription automatically generated

    Ta thấy xác suất mắc bệnh hiểm nghèo Y của một người khi xét nghiệm cho kết quả dương tính là P\left( A|B \right). Áp dụng công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)}

    = \frac{0,005.0,94}{0,005.0,94 + 0,995.0,03} \approx 13,6\%.

    Vậy xác suất mắc bệnh hiểm nghèo Y của một người khi xét nghiệm cho kết quả dương tính là 13,6\%

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Có hai hộp đựng bóng giống nhau (khác màu sắc):

    Hộp thứ chứa 10 quả bóng trong đó có 9 quả màu đen.

    Hộp thứ hai chứa 20 quả bóng trng đó có 18 quả màu đen,

    Từ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên một quả bóng bỏ sang hộp thứ hai. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp thứ hai được quả màu đen?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố lấy được quả bóng màu đen từ hộp thứ hai.

    Biến cố A có thể xảy ra đòng thời với một trong hai biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố:

    H1 là biến cố quả bóng bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là màu đen.

    H2 là biến cố quả bóng bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai không phải màu đen.

    Xác suất để từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai là quả bóng màu đen bằng: P\left( H_{1} ight) = \frac{9}{10}

    Xác suất để từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai không phải quả bóng màu đen bằng: P\left( H_{2} ight) = \frac{1}{10}

    Xác suất có điều kiện để từ hộp thứ hai lấy được quả bóng màu đen khi các giả thuyết H_{1};H_{2} xảy ra là:

    P\left( A|H_{1} ight) = \frac{19}{21};P\left( A|H_{2} ight) = \frac{18}{21} = \frac{6}{7}

    Do đó:

    P(A) = P\left( H_{1} ight).\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight)P\left( A|H_{2} ight)

    \Rightarrow P(A) = \frac{9}{10}.\frac{19}{21} + \frac{1}{10}.\frac{6}{7} = 0,9

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20\%. Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70\%, còn tỉ lệ này đối với người không nghiện thuốc lá là 15\%. Gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, biết rằng người này bị bệnh phổi, tính xác suất mà người này nghiện thuốc lá?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra \overline{A} là biến cố “người không nghiện thuốc lá”.

    Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”.

    Ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right).

    Theo bài ra có

    P(A) = 0,2\ ;\ P\left( B|A\right) = 0,7\ ;\ P\left( \overline{A} \right) = 0,8\ ;\ P\left(B|\overline{A} \right) = 0,15.

    Vậy P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26.

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}

    Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh X, có khoảng \frac{7}{13} số người nghiện thuốc lá.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Ở cửa ra vào của nhà sách Nguyễn Văn Cừ có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99\% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và 0,1\% các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1\%. Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

    a) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là 99,9\%. Đúng||Sai

    b) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 1\%.Sai||Đúng

    c) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,1\%. Đúng||Sai

    d) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là 0,001\%. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Ở cửa ra vào của nhà sách Nguyễn Văn Cừ có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99\% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và 0,1\% các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1\%. Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

    a) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là 99,9\%. Đúng||Sai

    b) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 1\%.Sai||Đúng

    c) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,1\%. Đúng||Sai

    d) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là 0,001\%. Đúng||Sai

    a) Đúngb) Saic) Đúngd) Đúng

    Gọi A là biến cố “Hàng qua cửa đã được thanh toán” và B là biến cố “Thiết bị phát chuông cảnh báo”.

    Tỷ lệ hàng qua cửa không được thanh toán là 0,1\% tức là P\left( \overline{A} \right) = 0,1\% suy ra P(A) = 100\% - 0,1\% = 99,9\%.

    Ta có P\left( B|A \right) = 0,1\% và P\left( B|\overline{A} \right) = 99\%;

    P\left( \overline{B}|A \right) = 100\% - P\left( B|A \right) = 99,9\%; P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 100\% - P\left( B|\overline{A} \right) = 1\%.

    Ta có sơ đồ hình cây như sau:

    A diagram of a number of numbersDescription automatically generated with medium confidence

    Từ đây ta có:

    Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là 99,9\%.

    Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là P\left( \overline{A}B \right) = 0,099\%

    Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là P\left( \overline{A}B \right) = 0,1\%

    Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là P\left( \overline{A}\overline{B} \right) = 0,001\%.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Một kho hàng có 85\% sản phẩm loại I và 15\% sản phẩm loại II, trong đó có 1\% sản phẩm loại I bị hỏng, 4\% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

    A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

    B: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) P(A) = 0,85. Đúng||Sai

    b) P\left( B|A \right) = 0,99. Đúng||Sai

    c) P(B) = 0,9855. Đúng||Sai

    d) P\left( A|B \right) = 0,95. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một kho hàng có 85\% sản phẩm loại I và 15\% sản phẩm loại II, trong đó có 1\% sản phẩm loại I bị hỏng, 4\% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

    A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

    B: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) P(A) = 0,85. Đúng||Sai

    b) P\left( B|A \right) = 0,99. Đúng||Sai

    c) P(B) = 0,9855. Đúng||Sai

    d) P\left( A|B \right) = 0,95. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Ta có:P(A) = 0,85.

    b) Đúng

    Ta có:P\left( B|A \right) = 1 - P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - 0,01 = 0,99.

    c) Đúng

    Ta có:P\left( \overline{A}\ \right) = 0,15.

    P\left( B|\overline{A} \right) = 1 - P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - 0,04 = 0,96

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855.

    d) Sai

    Theo công thức Bayes, ta có: P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,85.0,99}{0,9855} \approx 0,854.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hảng phần trăm).

    Đáp án 0,08

    Đáp án là:

    Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hảng phần trăm).

    Đáp án 0,08

    Gọi 𝐴 là biến cố: “Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang “. Khi đó, \overline{A} là biến cố: Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng của hộp II ban đầu “.

    Gọi B là biến cố: “Quả bóng lấy ra từ hộp II có màu đỏ, sau khi có một quả bóng từ hộp I chuyển sang hộp II“

    Ta cần tính P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(B)}

    P(B) = P(B.A) + P\left( B.\overline{A} ight)

    = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    = \frac{1}{11}.\frac{6}{10} + \frac{10}{11}.\frac{7}{10} = \frac{76}{110} = \frac{38}{55}

    P\left( A|B ight) = \dfrac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{11}.\dfrac{6}{10}}{\dfrac{38}{35}} = \dfrac{3}{38} \approx 0,08

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Giả sử có một loại bệnh S mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,1\%. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh S khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là 5\% (tức là trong số những người không bị bệnh S có 5\% số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh S của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố: “Người đó mắc bệnh S”

    B là biến cố: “Người đó xét nghiệm có phản ứng dương tính”.

    Ta cần tính P\left( A|B \right).

    Ta có: P(A) = 0,001; P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - 0,001 = 0,999;

    P\left( B|A \right) = 1; P\left( B|\overline{A} \right) = 0,05.

    Thay vào công thức Bayes ta được:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)}

    = \frac{0,001.1}{0,001.1 + 0,999.0,05} = \frac{20}{1019} \approx 1,96\%.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tan giờ học buổi chiều một sinh viên có 60\% về nhà ngay, nhưng do giờ cao điểm nên có 30% ngày bị tắc đường nên bị về nhà muộn (từ 30 phút trở lên) còn 20\% số ngày sinh viên đó vào quán Internet cạnh trường để chơi Games, những ngày này xác suất về nhà muộn là 80\%. Còn lại những ngày khác sinh viên đó đi chơi với bạn bè có xác suất về muộn là 90\%. Hôm nay sinh viên đó về muộn. Tính xác suất để để sinh viên đó đi chơi với bạn bè.

    Hướng dẫn:

    Gọi B là biến cố sinh viên đó đi học về muộn

    E1 là biến cố tan học về nhà ngay = > P\left( E_{1} ight) = 0,6,P\left( B|E_{1} ight) = 0,3

    E2 là biến cố tan học đi chơi game = > P\left( E_{2} ight) = 0,2,P\left( B|E_{2} ight) = 0,8

    E3 là biến cố tan học về đi chơi với bạn = > P\left( E_{3} ight) = 0,2,P\left( B|E_{3} ight) = 0,9

    B có thể xảy ra một trong 3 biến cố

    P(B) = P\left( E_{1} ight).P\left( B|E_{1} ight) + P\left( E_{2} ight).P\left( B|E_{2} ight) + P\left( E_{3} ight).P\left( B|E_{3} ight)

    = > P(B) = 0,52

    Xác suất để sinh viên đó đi chơi với bạn là:

    P\left( E_{3}|B ight) = \frac{P\left( E_{3} ight).P\left( B|E_{3} ight)}{P(B)} = 0,375 = 37,5\%

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính xác suất chọn được hướng dẫn viên theo yêu cầu

    Trong một đoàn du lịch đi tham quan Hội An, gồm có 10 nam và 12 nữ, hướng dẫn viên du lịch chọn ngẫu nhiên từ danh sách đoàn lần lượt 2 người. Tính xác suất để hướng dẫn viên chọn được lần 2 là người nam. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố: "Lần thứ nhất chọn được người nam";

    Gọi Blà biến cố: " Lần thứ hai chọn được người nam ". Ta cần tính P(B).

    Ta có: P(A) = \frac{10}{22} = \frac{5}{11};\ P\left( \overline{A} \right) = 1 - \frac{5}{11} = \frac{6}{11}.

    Nếu lần thứ nhất chọn được người nam thì còn lại 21 người, trong đó có 9 người nam, suy ra P\left( B|A \right) = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}.

    Nếu lần thứ nhất chọn được người nữ thì còn lại 21 người, trong đó có 10 người nam, suy ra P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{10}{21}.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    = \frac{5}{11}.\frac{3}{7} + \frac{6}{11}.\frac{10}{21} = \frac{5}{11} \simeq 0,45.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52\%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18\% và 15\%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nữ “ và B là biến cố “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”

    Khi đó ta có P(A) = 0,52, P\left( B|A \right) = 0, 18, P\left( B|\overline{A} \right) = 0,15

    Suy ra P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 0,48.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,52.0,18 + 0,48.0,15 = 0,1656.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một chiếc máy bay có thể xuất hiện không phận của điểm A với xác suất là \frac{2}{3} hoặc không phận của điểm B với xác suất là \frac{1}{3}. Giả sử có 3 phương án bố trí 4 khẩu pháo để hạ máy bay như sau:

    Phương án 1: 3 khẩu đặt ở điểm A và 1 khẩu đặt ở điểm B.

    Phương án 2: 2 khấu đặt ở điểm A và 2 khẩu đặt ở điểm B.

    Phương án 3: 1 khẩu đặt ở điểm A và 3 khẩu đặt ở điểm B.

    Biết rằng xác suất bắn trúng (hạ máy bay) của mỗi khẩu bằng 0,7 và các khẩu pháo bắn độc lập với nhau. Phương án nào xác suất bắn trúng máy bay cao nhất?

    Hướng dẫn:

    Phương án 1: 3 khẩu đặt tại A và 1 khẩu đặt tại B Nếu có 3 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{3} = 0,973 (tính theo biến cố đối của biến cố: không có khẩu nào bắn trúng)

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án I:

    P_{1} = \frac{2}{3}.0,973 + \frac{1}{3}.0,7 = 0,882

    Phương án 2: 2 khẩu đặt tại 4 và 2 khẩu đặt tại B Nếu có 2 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{2} = 0,91

    Tương tự, xác suất để ít nhất một khẩu tại B bắn trúng máy bay:

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án II:

    P_{2} = \frac{2}{3}.0,91 + \frac{1}{3}.0,91 = 0,91

    Phương án 3: 1 khẩu đặt tại A và 3 khẩu đặt tại B com Nếu có 3 khẩu đặt tại B thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại B bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{3} = 0,973

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án III:

    P_{3} = \frac{2}{3}.0,7 + \frac{1}{3}.0,973 = 0,791

    Vậy phương án 2 có xác suất bắn trúng máy bay cao nhất.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi

    Truớc khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phầm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ưng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là 70\% và 30\%.

    Gọi A lả biến cố "Người được phỏng vấn thực sự se mua sản phẩm".

    Gọi B là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

    a) Xác suất P(B) = \frac{21}{40} và P\left( \overline{B} \right) = \frac{19}{40}. Đúng||Sai

    b) Xác suất có điều kiện P(A \mid B) = 0,3. Sai||Đúng

    c) Xác suất P(A) = 0,51. Đúng||Sai

    d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70\% người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Truớc khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phầm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ưng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là 70\% và 30\%.

    Gọi A lả biến cố "Người được phỏng vấn thực sự se mua sản phẩm".

    Gọi B là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

    a) Xác suất P(B) = \frac{21}{40} và P\left( \overline{B} \right) = \frac{19}{40}. Đúng||Sai

    b) Xác suất có điều kiện P(A \mid B) = 0,3. Sai||Đúng

    c) Xác suất P(A) = 0,51. Đúng||Sai

    d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70\% người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị). Sai||Đúng

    a) Xác suất của biến cố B là P(B) = \frac{105}{200} = \frac{21}{40}

    Xác suất của biến cố \overline{B} là P\left( \overline{B} ight) = \frac{95}{200} = \frac{19}{40}

    Do đó, a đúng

    b) Biến cố A|B là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.

    Theo giả thiết: Tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” là 70% nên ta có P(A \mid B) = \frac{7}{10} = 0,7.

    Do đó, b sai

    c) Ta có A|\overline{B} là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời không mua”.

    Theo giả thiết ta có P\left( A \mid \overline{B} ight) = 0,3

    Theo công thức xác suất  toàn phần:

    P(A) = P(A \mid B).P(B) + P\left( A \mid \overline{B} ight).P\left( \overline{B} ight)

    = 0,7.\frac{21}{40} + 0,3 \cdot \frac{19}{40} = \frac{51}{100} = 0,51

    Do đó, c đúng

    d) Ta có B|A là biến cố: “Người đó đã trả lời sẽ mua sản phẩm khi được phỏng vấn và người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm “.

    Theo công thức BAYES ta có:

    P(B \mid A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{P(A \mid B).P(B)}{P(A)} = \frac{0,7.\frac{21}{40}}{0,51} \approx 72\%

    Do đó, c sai

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tính xác suất P

    Ba khẩu pháo cùng bắn vào một mục tiêu với xác suất trúng đích của mỗi khẩu là 0,4;0,7;0,8. Biết rằng xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt khi trúng một phát đạn là 30\%, khi trúng 2 phát đạn là 70\%, còn trúng 3 phát đạn thì chắc chắn mục tiêu bị tiêu diệt. Giả sử mỗi khẩu pháo bắn 1 phát. Tính xác suất để khẩu thứ 3 có đóng góp vào thành công đó?

    Hướng dẫn:

    Gọi \ A_{i} : "Khẫu pháo thứ i bắn trúng" (i = 1,2,3)

    B_{k} : "Mục tiêu trúng k phát đạn" (k = 0,1,2,3)

    B : "Mục tiêu bị tiêu diệt".

    Ta có: \left\{ B_{k},k = 0,1,2,3 ight\} là một hệ đầy đủ các biến cố và

    B_{0} = \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}\overline{A_{3}},\ B_{1} = A_{1}\overline{A_{2}}\overline{A_{3}} + \overline{A_{1}}A_{2}\overline{A_{3}} + \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3}

    B_{2} = A_{1}A_{2}\overline{A_{3}} + A_{1}\overline{A_{2}}A_{3} + \overline{A_{1}}A_{2}A_{3},\ B_{3} = A_{1}A_{2}A_{3}

    Ta có các giả thiết sau:

    P\left( A_{1} ight) = 0,4;P\left( A_{2} ight) = 0,7;P\left( A_{3} ight) = 0,8

    P\left( B \mid B_{0} ight) = 0,P\left( B \mid B_{1} ight) = 0,3;P\left( B \mid B_{2} ight) = 0,7;P\left( B \mid B_{3} ight) = 1

    Từ đó, ta tính được:

    P\left( B_{0} ight) = P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight)

    = (0,6)(0,3)(0,2)

    = 0,036

    P\left( B_{1} ight) = P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( A_{3} ight)

    = (0,4)(0,3)(0,2) + (0,6)(0,7)(0,2) + (0,6)(0,3)(0,8)

    = 0,252

    P\left( B_{2} ight) = P\left( A_{1} ight)P\left( A_{2} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight) + P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( A_{3} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)P\left( A_{3} ight)

    = (0,4)(0,7)(0,2) + (0,4)(0,3)(0,8) + (0,6)(0,7)(0,8)

    = 0,488

    P\left( B_{3} ight) = P\left( A_{1} ight)P\left( A_{2} ight)P\left( A_{3} ight)

    = (0,4)(0,7)(0,8)

    = 0,224

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(B) = P\left( B \mid B_{0} ight)P\left( B_{0} ight) + P\left( B \mid B_{1} ight)P\left( B_{1} ight) + P\left( B \mid B_{2} ight)P\left( B_{2} ight) + P\left( B \mid B_{3} ight)P\left( B_{3} ight)

    = 0.(0,036) + (0,3)(0,252) + (0,7)(0,488) + 1.(0,224)

    = 0,6412

    Khi đó ta có:

    P\left( BA_{3} ight) = P\left\lbrack BA_{3}\left( A_{1}A_{2} + \overline{A_{1}}A_{2} + A_{1}\overline{A_{2}} + \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) ightbrack

    = P\left( A_{1}A_{2}A_{3}B ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2}A_{3}B ight) + P\left( A_{1}\overline{A_{2}}A_{3}B ight) + P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3}B ight)

    = P\left( B \mid A_{1}A_{2}A_{3} ight)P\left( A_{1}A_{2}A_{3} ight) + P\left( B \mid \overline{A_{1}}A_{2}A_{3} ight)P\left( \overline{A_{1}}A_{2}A_{3} ight)

    + P\left( B \mid A_{1}\overline{A_{2}}A_{3} ight)P\left( A_{1}\overline{A_{2}}A_{3} ight) + P\left( B \mid \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3} ight)P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3} ight)

    = 1.(0,224) + (0,7)\lbrack(0,6)(0,7)(0,8)brack + (0,7)\lbrack(0,4)(0,3)(0,8)brack

    + (0,3)\lbrack(0,6)(0,3)(0,8)brack

    = 0,5696

    Do đó

    P\left( A_{3} \mid B ight) = \frac{P\left( BA_{3} ight)}{P(B)} = \frac{0,5696}{0,6412} = 0,8883

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (45%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
50 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này