Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính xác suất thu được tín hiệu A

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15 do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{7} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B; còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo thành và thu được nhưA. Xác suất thu được tín hiệu A là

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A”

    Gọi B là biến cố “Phát tín hiệu A”

    Gọi T_{A} là biến cố “Phát được tín hiệu A”

    Gọi T_{B} là biến cố “Phát được tín hiệu B”

    Ta cần tính P\left( T_{A} \right)

    Với P\left( T_{A} \right) = P(A).P\left( T_{A}|A \right) + P(B).P\left( T_{A}|B \right)

    Ta có: P(A) = 0,85

    P\left( T_{B}|A \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( T_{A}|A \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}; P(B) = 0,15; P\left( T_{A}|B \right) = \frac{1}{8}

    Do đó, xác suất thu được tín hiệu A là:

    P\left( T_{A} \right) = P(A).P\left( T_{A}|A \right) + P(B).P\left( T_{A}|B \right)

    = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{837}{1120}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính xác suất để chọn được phế phẩm

    Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35\%, máy II sản xuất 65\% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3\% và 0,7\%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm?

    Hướng dẫn:

    Gọi A_{1}là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”

    A_{2} là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy II sản xuất”

    B là biến cố “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”

    Ta có:

    P\left( A_{1} \right) = 0,35, P\left( A_{2} \right) = 0,65, P\left( B|A_{1} \right) = 0,003, P\left( B|A_{2} \right) = 0,007

    P(B) = P\left( B|A_{1} \right).P\left( A_{1} \right) + P\left( B|A_{2} \right).P\left( A_{2} \right) = 0,0056

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính. Các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất là 0,5. Thống kê cho thấy 34\% cặp sinh đôi là trai; 30\% cặp sinh đôi là gái và 36\% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tỉ lệ cặp sinh đôi thật trong số các cặp sinh đôi có cùng giới tính.

    Hướng dẫn:

    Gọi A: “Nhận được cặp sinh đôi thật”

    B: “Nhận được cặp sinh đôi có cùng giới tính”

    Do các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính nên P\left( B|A ight) = 1

    Với các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập nhau và có xác suất là 0,5 nên P\left( B|\overline{A} ight) = P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = \frac{1}{2}

    Do thống kê trên các cặp sinh đôi nhận được thì:

    P(B) = 0,3 + 0,34 = 0,64

    \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,36

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( B|A ight).P(A) + P\left( B|\overline{A} ight).P\left( \overline{A} ight)

    = P\left( B|A ight).P(A) + P\left( B|\overline{A} ight).\left\lbrack 1 - P(A) ightbrack

    Thay số ta xác định được P(A) = 0,28.

    Do công thức Bayes:

    P\left( A|B ight) = \frac{P\left( B|A ight).P(A)}{P(B)} = \frac{0,28}{0,64} = 0,4375

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tính xác suất P

    Ba khẩu pháo cùng bắn vào một mục tiêu với xác suất trúng đích của mỗi khẩu là 0,4;0,7;0,8. Biết rằng xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt khi trúng một phát đạn là 30\%, khi trúng 2 phát đạn là 70\%, còn trúng 3 phát đạn thì chắc chắn mục tiêu bị tiêu diệt. Giả sử mỗi khẩu pháo bắn 1 phát. Tính xác suất để khẩu thứ 3 có đóng góp vào thành công đó?

    Hướng dẫn:

    Gọi \ A_{i} : "Khẫu pháo thứ i bắn trúng" (i = 1,2,3)

    B_{k} : "Mục tiêu trúng k phát đạn" (k = 0,1,2,3)

    B : "Mục tiêu bị tiêu diệt".

    Ta có: \left\{ B_{k},k = 0,1,2,3 ight\} là một hệ đầy đủ các biến cố và

    B_{0} = \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}\overline{A_{3}},\ B_{1} = A_{1}\overline{A_{2}}\overline{A_{3}} + \overline{A_{1}}A_{2}\overline{A_{3}} + \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3}

    B_{2} = A_{1}A_{2}\overline{A_{3}} + A_{1}\overline{A_{2}}A_{3} + \overline{A_{1}}A_{2}A_{3},\ B_{3} = A_{1}A_{2}A_{3}

    Ta có các giả thiết sau:

    P\left( A_{1} ight) = 0,4;P\left( A_{2} ight) = 0,7;P\left( A_{3} ight) = 0,8

    P\left( B \mid B_{0} ight) = 0,P\left( B \mid B_{1} ight) = 0,3;P\left( B \mid B_{2} ight) = 0,7;P\left( B \mid B_{3} ight) = 1

    Từ đó, ta tính được:

    P\left( B_{0} ight) = P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight)

    = (0,6)(0,3)(0,2)

    = 0,036

    P\left( B_{1} ight) = P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( A_{3} ight)

    = (0,4)(0,3)(0,2) + (0,6)(0,7)(0,2) + (0,6)(0,3)(0,8)

    = 0,252

    P\left( B_{2} ight) = P\left( A_{1} ight)P\left( A_{2} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight) + P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( A_{3} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)P\left( A_{3} ight)

    = (0,4)(0,7)(0,2) + (0,4)(0,3)(0,8) + (0,6)(0,7)(0,8)

    = 0,488

    P\left( B_{3} ight) = P\left( A_{1} ight)P\left( A_{2} ight)P\left( A_{3} ight)

    = (0,4)(0,7)(0,8)

    = 0,224

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(B) = P\left( B \mid B_{0} ight)P\left( B_{0} ight) + P\left( B \mid B_{1} ight)P\left( B_{1} ight) + P\left( B \mid B_{2} ight)P\left( B_{2} ight) + P\left( B \mid B_{3} ight)P\left( B_{3} ight)

    = 0.(0,036) + (0,3)(0,252) + (0,7)(0,488) + 1.(0,224)

    = 0,6412

    Khi đó ta có:

    P\left( BA_{3} ight) = P\left\lbrack BA_{3}\left( A_{1}A_{2} + \overline{A_{1}}A_{2} + A_{1}\overline{A_{2}} + \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) ightbrack

    = P\left( A_{1}A_{2}A_{3}B ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2}A_{3}B ight) + P\left( A_{1}\overline{A_{2}}A_{3}B ight) + P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3}B ight)

    = P\left( B \mid A_{1}A_{2}A_{3} ight)P\left( A_{1}A_{2}A_{3} ight) + P\left( B \mid \overline{A_{1}}A_{2}A_{3} ight)P\left( \overline{A_{1}}A_{2}A_{3} ight)

    + P\left( B \mid A_{1}\overline{A_{2}}A_{3} ight)P\left( A_{1}\overline{A_{2}}A_{3} ight) + P\left( B \mid \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3} ight)P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3} ight)

    = 1.(0,224) + (0,7)\lbrack(0,6)(0,7)(0,8)brack + (0,7)\lbrack(0,4)(0,3)(0,8)brack

    + (0,3)\lbrack(0,6)(0,3)(0,8)brack

    = 0,5696

    Do đó

    P\left( A_{3} \mid B ight) = \frac{P\left( BA_{3} ight)}{P(B)} = \frac{0,5696}{0,6412} = 0,8883

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn phương án gần đúng với đáp án

    Phòng thi đánh giá năng lực có 10 học sinh trong đó có 2 học sinh giỏi (trả lời 100% các câu hỏi), 3 học sinh khá (trả lời 80% các câu hỏi), 5 học sinh trung bình (trả lời 50% các câu hỏi). Gọi ngẫu nhiên một học sinh vào thi và phát đề có 4 câu hỏi (được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu). Thấy học sinh này trả lời được cả 4 câu, tính xác suất để học sinh đó là học sinh khá? Xác suất gần bằng số nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Gọi A_{1};A_{2};A_{3} lần lượt là các biến cố gọi một học sinh Giỏi, Khá, Trung Bình

    Nên A_{1};A_{2};A_{3} là hệ biến cố đầy đủ.

    Gọi B “học sinh đó trả lời được 4 câu hỏi”

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( A_{1} ight) = \frac{C_{2}^{1}}{C_{10}^{1}} = \frac{1}{5} \\ P\left( A_{2} ight) = \frac{C_{3}^{1}}{C_{10}^{1}} = \frac{3}{10} \\ P\left( A_{3} ight) = \frac{C_{5}^{1}}{C_{10}^{1}} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Ta lại có:

    2 học sinh Giỏi (trả lời 100% các câu hỏi) ⇒ Trả lời 20 câu hỏi

    3 học sinh Khá (trả lời 80% các câu hỏi) ⇒ Trả lời 20.80\% = 16 câu hỏi.

    5 học sinh Trung Bình (trả lời 50% các câu hỏi) ⇒ Trả lời 20.50\% = 10 câu hỏi.

    Từ đó: \left\{ \begin{matrix}P\left( B|A_{1} ight) = \dfrac{C_{20}^{4}}{C_{20}^{4}} = 1 \\P\left( B|A_{2} ight) = \dfrac{C_{16}^{4}}{C_{20}^{4}} =\dfrac{364}{969} \\P\left( B|A_{3} ight) = \dfrac{C_{10}^{4}}{C_{20}^{4}} = \dfrac{14}{323}\\\end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

    P(B) = P\left( B|A_{1} ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight) + P\left( B|A_{3} ight).P\left( A_{3} ight)

    \Rightarrow P(B) = 1.\frac{1}{5} + \frac{364}{969}.\frac{3}{10} + \frac{14}{323}.\frac{1}{2} = \frac{108}{323}

    Xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá là P\left( A_{2}|B ight)

    Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( A_{2}|B ight) = \frac{P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(B)}

    \Rightarrow P\left( A_{2}|B ight) =\dfrac{\dfrac{364}{969}.\dfrac{3}{10}}{\dfrac{108}{323}} = \dfrac{91}{270}\approx 0,337

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hảng phần trăm).

    Đáp án 0,08

    Đáp án là:

    Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hảng phần trăm).

    Đáp án 0,08

    Gọi 𝐴 là biến cố: “Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang “. Khi đó, \overline{A} là biến cố: Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng của hộp II ban đầu “.

    Gọi B là biến cố: “Quả bóng lấy ra từ hộp II có màu đỏ, sau khi có một quả bóng từ hộp I chuyển sang hộp II“

    Ta cần tính P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(B)}

    P(B) = P(B.A) + P\left( B.\overline{A} ight)

    = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    = \frac{1}{11}.\frac{6}{10} + \frac{10}{11}.\frac{7}{10} = \frac{76}{110} = \frac{38}{55}

    P\left( A|B ight) = \dfrac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{11}.\dfrac{6}{10}}{\dfrac{38}{35}} = \dfrac{3}{38} \approx 0,08

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Hạ Long, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Sóng thần hoặc Đảo hải tặc. Xác suất chọn trò chơi Sóng thần của mỗi học sinh nam là 0,6 và của mỗi học sinh nữ là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau?

    a) Xác suất để bạn được chọn là nam là 0,48. Đúng||Sai

    b) Xác suất để bạn được chọn là nữ là 0,5.Sai|||Đúng

    c) Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là 0,195.Sai||Đúng

    d) Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần là 0,156. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Hạ Long, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Sóng thần hoặc Đảo hải tặc. Xác suất chọn trò chơi Sóng thần của mỗi học sinh nam là 0,6 và của mỗi học sinh nữ là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau?

    a) Xác suất để bạn được chọn là nam là 0,48. Đúng||Sai

    b) Xác suất để bạn được chọn là nữ là 0,5.Sai|||Đúng

    c) Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là 0,195.Sai||Đúng

    d) Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần là 0,156. Đúng||Sai

    a) Đúng   b) Sai    c) Sai    d) Đúng

    Gọi A là biến cố “chọn được bạn nam” và B là biến cố “chọn được bạn tham gia trò chơi Sóng thần”.

    Nhóm có 12 nam và 13 nữ nên xác suất để chọn được một bạn nam là \frac{12}{25} = 0,48.

    Nhóm có 12 nam và 13 nữ nên xác suất để chọn được một bạn nữ là \frac{13}{25} = 0,52.

    Ta có P(A) = \frac{12}{25} = 0,48 và P\left( B|A \right) = 0,6 và P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3.

    Ta có sơ đồ hình cây như sau:

    A diagram of a number of different languagesDescription automatically generated with medium confidence

    Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là P\left( A\overline{B} \right) = 0,192.

    Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần P\left( \overline{A}B \right) = 0,156.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một loại linh kiện do 3 nhà máy số I, số II, số III cùng sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của các nhà máy lần lượt là: I; 0,04; II: 0,03 và III: 0,05. Trong 1 lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số I, 120 của nhà máy số II và 100 của nhà máy số III. Khách hàng lấy phải một linh kiện loại phế phẩm từ lô hàng đó. Khả năng linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao nhất?

    Hướng dẫn:

    Gọi E1 là biến cố phế phẩm máy số I

    \Rightarrow P\left( E_{1} ight) = 0,04 \Rightarrow P\left( \overline{E_{1}} ight) = 1 - 0,04 = 0,96

    E2 là biến cố phế phẩm máy số II

    \Rightarrow P\left( E_{2} ight) = 0,03 \Rightarrow P\left( \overline{E_{2}} ight) = 1 - 0,03 = 0,97

    E3 là biến cố phế phẩm máy số III

    \Rightarrow P\left( E_{3} ight) = 0,05 \Rightarrow P\left( \overline{E_{3}} ight) = 1 - 0,05 = 0,95

    Gọi B là biến cố khách hàng lấy được 1 linh kiện tốt

    Xác suất để khách hàng lấy được linh kiện tốt là:

    P(B) = \frac{C_{80}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,96 + \frac{C_{120}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,97 + \frac{C_{100}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,95 = 0,96

    Gọi \overline{B} là biến cố khách hàng lấy 1 linh kiện loại không tốt

    Ta xác định được:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,04

    P\left( E_{1}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{1} ight).P\left( \overline{B}|E_{1} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{80}^{1}.0,04}{0,04} = 0,26

    P\left( E_{2}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{2} ight).P\left( \overline{B}|E_{2} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{120}^{1}.0,03}{0,04} = 0,3

    P\left( E_{3}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{3} ight).P\left( \overline{B}|E_{3} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{100}^{1}.0,05}{0,04} = 0,41

    Vậy linh kiện đó do máy III là cao nhất.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính xác suất P

    Hộp I có 4 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh; hộp II có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II sang hộp I. Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi. 1. Nếu viên rút ra sau cùng màu đỏ, tìm xác suất lúc ban đầu rút được viên bi đỏ ở hộp I cho vào hộp II?

    Hướng dẫn:

    Gọi D1, X1 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp I sang hộp II",

    D2, X2 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp II sang hộp I".

    Khi đó hệ D1D2, D1X2, X1D2, X1X2 tạo thành hệ đầy đủ.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{4}{7};P\left( {{D_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{3}{7} \hfill \\ P\left( {{X_1}{D_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{3}{7};P\left( {{X_1}{X_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{4}{7} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Gọi A là "viên bi rút ra sau cùng là màu đỏ".

    Ta xác định được: \left\{ \begin{gathered} P\left( {A|{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6};P\left( {A|{D_1}{X_2}} ight) = \frac{3}{6} \hfill \\ P\left( {A|{X_1}{D_2}} ight) = \frac{5}{6};P\left( {A|{X_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

    P(A) = P\left( D_{1}D_{2} ight)P\left( A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left( A|D_{1}X_{2} ight)

    + P\left( X_{1}D_{2} ight)P\left( A|X_{1}D_{2} ight) + P\left( X_{1}X_{2} ight)P\left( A|X_{1}X_{2} ight)

    = \frac{4}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} + \frac{4}{6}.\frac{3}{7}.\frac{3}{6} + \frac{2}{6}.\frac{3}{7}.\frac{5}{6} + \frac{2}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} = \frac{9}{14}

    Ta cần tính xác suất B = \left( D_{1}D_{2} + D_{1}X_{2} ight)|A

    \Rightarrow P(B) = \frac{P\left\lbrack \left( D_{1}D_{2} + D_{1}X_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left\lbrack \left( D_{1}D_{2} ight)A ightbrack + P\left\lbrack \left( D_{1}X_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left( D_{1}D_{2} ight)P\left( A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left( A|D_{1}X_{2} ight)}{P(A)}

    = \dfrac{{\dfrac{4}{7}.\dfrac{4}{7}.\dfrac{4}{6} + \dfrac{4}{6}.\dfrac{3}{7}.\dfrac{3}{6}}}{{\dfrac{9}{{11}}}} = \dfrac{{50}}{{81}} \approx 61,73\%

  • Câu 10: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Khi điều tra tình hình sức khoẻ của người cao tuổi tại một địa phương, người ta thấy rằng có 40\% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là 70\%, trong những người không bị bệnh tiểu đường là 25\%. Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khoẻ. Gọi A là biến cố chọn được người bị bệnh tiểu đường. Gọi B là biến cố chọn được người bị bệnh huyết ấp cao.

    a) P\left( \overline{A} \right) = 0,6. Sai||Đúng

    b) P(B \mid A) = 0,8. Sai||Đúng

    c) P\left( B \mid \overline{A} \right) = 0,25. Đúng||Sai

    d) P(B) = 0,44. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Khi điều tra tình hình sức khoẻ của người cao tuổi tại một địa phương, người ta thấy rằng có 40\% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là 70\%, trong những người không bị bệnh tiểu đường là 25\%. Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khoẻ. Gọi A là biến cố chọn được người bị bệnh tiểu đường. Gọi B là biến cố chọn được người bị bệnh huyết ấp cao.

    a) P\left( \overline{A} \right) = 0,6. Sai||Đúng

    b) P(B \mid A) = 0,8. Sai||Đúng

    c) P\left( B \mid \overline{A} \right) = 0,25. Đúng||Sai

    d) P(B) = 0,44. Sai||Đúng

    a) P(A) = 0,4 \Rightarrow P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0,6.

    b) P(B \mid A) = 0,7.

    c) P\left( B \mid \overline{A} \right) = 0,25.

    d) P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline{A}).P(B|\overline{A}) = 0,4.0,7 + 0,6.0,25 = 0,43.

    Đáp án: a) S, b) S, c) Đ, d) S.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20\%. Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70\%, còn tỉ lệ này đối với người không nghiện thuốc lá là 15\%. Gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, biết rằng người này bị bệnh phổi, tính xác suất mà người này nghiện thuốc lá?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra \overline{A} là biến cố “người không nghiện thuốc lá”.

    Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”.

    Ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right).

    Theo bài ra có

    P(A) = 0,2\ ;\ P\left( B|A\right) = 0,7\ ;\ P\left( \overline{A} \right) = 0,8\ ;\ P\left(B|\overline{A} \right) = 0,15.

    Vậy P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26.

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}

    Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh X, có khoảng \frac{7}{13} số người nghiện thuốc lá.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được cá ở mỗi chỗ lần lượt là 0,7;0,8;0,9. Biết rằng mỗi chỗ người đó thả câu 3 lần thì chỉ có một lần câu được cá. Người đó đã câu được một con cá. Tính xác suất để con cá câu được đó ở chỗ thứ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là sự kiện câu được cá ở chỗ thứ 1, B là sự kiện câu được 1 con cá.

    Theo đề bài, ta biết rằng người đó chọn ngẫu nhiên 1 chỗ rồi thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cá.

    Ta cần tìm xác suất P(A|B), tức là xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 khi biết đã câu được 1 con cá.

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    P(B|A) là xác suất câu được 1 con cá khi đã biết câu ở chỗ thứ 1 là A.

    Vì xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 là 0,8, nên P\left( B|A ight) = 0,8

    P(A) là xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1.

    Vì có 3 chỗ ưa thích như nhau, nên xác suất câu được cá ở chỗ thứ 1 là \frac{1}{3}.

    P(B) là xác suất câu được 1 con cá. Ta có thể tính xác suất này bằng cách sử dụng định lý xác suất toàn phần:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    Trong đó:

    P\left( B|\overline{A} ight) là xác suất câu được 1 con cá khi không câu ở chỗ thứ 1 là A. Vì xác suất câu được cá ở chỗ thứ 2 và chỗ thứ 3 lần lượt là 0,9 và 0,7 nên P\left( B|\overline{A} ight) = 0,9.0,7

    P\left( \overline{A} ight) là xác suất không câu được cá ở chỗ thứ 1. Vì có 3 chỗ ưa thích như nhau, nên xác suất không câu được cá ở chỗ thứ 1 là \frac{2}{3}.

    Thay các giá trị vào công thức Bayes, ta có:

    0,8 = \dfrac{{\dfrac{{103}}{{150}}.P\left( {A|B} ight)}}{{\dfrac{1}{3}}} \Rightarrow P\left( {A|B} ight) \approx 0,388

    Vậy Xác suất con cá câu được ở chỗ thứ 1 là: 0,388

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tính xác suất để linh kiện là phế phẩm

    Một xưởng sản xuất linh kiện điện tử có hai dây chuyền A và B. Dây chuyền A sản xuất 70\% số linh kiện, dây chuyền B sản xuất 30\% số linh kiện. Tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền A là 3\%, của dây chuyền B là 5\%. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện. Tính xác suất để linh kiện đó là phế phẩm.

    Hướng dẫn:

    Gọi biến cố A: “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền A”.

    Biến cố B: “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền B”.

    Biến cố H: “Linh kiện là phế phẩm”.

    Ta có P(A) = 0,7;P(B) = 0,3;P\left( H|A \right) = 0,03;P\left( H|B \right) = 0,05

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để linh kiện đó là phế phẩm là:

    P(H) = P(A).P\left( H|A \right) + P(B).P\left( H|B \right)

    = 0,7.0,03 + 0,3.0,05 = 0,036 = 3,6\%.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A

    Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65\%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5\%; trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A là 17\%. Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A.

    Hướng dẫn:

    Gọi X là biến cố “Người dân được tiêm phòng bệnh A”

    Y là biến cố “Người dân mắc bệnh A”.

    Ta có P(X) = 0,65 \Rightarrow P\left( \overline{X} \right) = 0,35.

    Tỉ lệ mắc bệnh khi tiêm phòng là: P\left( Y|X \right) = 0,05.

    Tỉ lệ mắc bệnh khi chưa tiêm phòng là P\left( Y|\overline{X} \right) = 0,17.

    Xác suất người này mắc bệnh A là:

    P(Y) = P(X).P\left( Y|X \right) + P\left( \overline{X} \right).P\left( Y|\overline{X} \right)

    = 0,65.0,05 + 0,35.0,17 = 0,092

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính xác suất P

    Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà có 2 cách: hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Biết rằng ông ta đi lối đường ngầm trong \frac{1}{3} các trường hợp, còn lại đi lối cầu. Nếu đi lối đường ngầm 75\% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70\% trường hợp ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối. Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố đi đường ngầm suy ra \overline{A} là biến cố đi đường cầu

    Ta xác định được P(A) = \frac{1}{3};P\left( \overline{A} ight) = \frac{2}{3}

    Gọi B là "về nhà sau 6 giờ tối", ta cần tính P\left( \overline{A}|B ight).

    Sử dụng công thức Bayes:

    P\left( \overline{A}|B ight) = \frac{P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}{P(B)}

    = \dfrac{\dfrac{2}{3}.0,3}{\dfrac{2}{3}.0,3+ \dfrac{1}{3}.0,25} \approx 0,7059

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{7} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo cà thu được như A. Xác suất thu được tín hiệu A là:

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi B là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi TA là biến cố “Phát được tín hiệu A ”

    Gọi TB là biến cố “Phát được tín hiệu B”.

    Ta cần tính P\left( T_{A} ight) ta có: \left\{\begin{matrix}P(A) = 0,85 \\P\left( T_{B}|A ight) = \dfrac{1}{7} \Rightarrow P\left( T_{A}|Aight) = 1 - \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{7} \\P(B) = 0,15 \\P\left( T_{A}|B ight) = \dfrac{1}{8} \\\end{matrix} ight. khi đó:

    P\left( T_{A} ight) = P(A).P\left( T_{A}|A ight) + P(B).P\left( T_{A}|B ight)

    \Rightarrow P\left( T_{A} ight) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{837}{1120}

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tính xác suất theo yêu cầu

    Một kho hàng có 85\% sản phẩm loại I và 15\% sản phẩm loại II, trong đó có 1\% sản phẩm loại I bị hỏng, 4\% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó loại I và sản phẩm đó không bị hỏng. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Hướng dẫn:

    Xét các biến cố:

    A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

    B: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

    Ta có: P(A) = 0,85; P\left( \overline{A} \right) = 0,15;\ P\left( B|A\right) = 1 - P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - 0,01 =0,99;

    P\left( B|\overline{A} \right) = 1 - P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - 0,04 = 0,96.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,85.0,99}{0,9855} \approx 0,85.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có 3\% tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây ra tai nạn thì có 21\% là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?

    Hướng dẫn:

    Ta gọi A là biến cố “Tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe”, B là biến cố “Tài xế lái xe gây tai nạn”.

    Khi đó P\left( A \right) = 3\% = 0,03,P\left( {A|B} \right) = 21\% = 0,21.

    Theo công thức Bayes:

    P\left( B|A \right) = \frac{P( B)P\left(A|B \right)}{P(A)}

    \Rightarrow \frac{P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{P\left( A|B \right)}{P(A)} = \frac{0,21}{0,03} = 7

    Vậy việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên 7 lần.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một loài sinh vật có các kiểu gen AA, Aa, aa theo tỉ lệ: 1 : 2 : 1. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen AA thì các cá thể con đều có kiểu gen AA. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen Aa thì cá thể con có kiểu gen AA, Aa theo tỉ lệ 1 : 1. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen aa thì cá thể con chỉ có các kiểu Aa. Chọn một cá thể con từ cá thể mẹ có kiểu gen AA. Tính xác suất ñể cá thể con có kiểu gen Aa.

    Hướng dẫn:

    Gọi B là biến cố cá thể con có kiểu gen Aa

    A1 là biến cố cá thể bố có kiểu gen AA

    A2 là biến cố cá thể bố có kiểu gen Aa

    A3 là biến cố cá thể bố có kiểu gen aa

    Hệ: A1, A2, A3 là hệ đầy đủ

    Ta xác định được:

    P\left( A_{1} ight) = \frac{1}{4};P\left( A_{2} ight) = \frac{2}{4};P\left( A_{3} ight) = \frac{1}{4}

    P\left( B|A_{1} ight) = 0;P\left( B|A_{2} ight) = \frac{1}{2};P\left( B|A_{3} ight) = 1

    Do đó:

    P(B) = P\left( A_{1} ight)P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( B|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{1}{4}.0 + \frac{2}{4}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}.1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một nhà máy sản xuất bóng đèn gồm 3 phân xưởng, phân xưởng 1 sản xuất 50% tổng số bóng đèn, phân xưởng 2 sản xuất 20% tổng số bóng đèn, phân xưởng 3 sản xuất 30% tổng số bóng đèn. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các phân xưởng là 2%, 3%, 4%. Tính tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy?

    Hướng dẫn:

    Để xác định tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy, ta lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng của nhà máy.

    Tính xác suất để sản phẩm này là phế phẩm

    Gọi A_{1},A_{2},A_{3} lần lượt là các biến cố " Chọn được sản phẩm của phân xưởng 1,2,3".

    Ta có A_{1},A_{2},A_{3} là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ.

    P\left( A_{1} ight) = 0.5,P\left( A_{2} ight) = 0.2,P\left( A_{3} ight) = 0.3

    Gọi B là biến cố "Lấy được phế phẩm" ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight)P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( B|A_{3} ight)

    = 0.5 \times 0.02 + 0.2 \times 0.03 + 0.3 \times 0.04 = 2.8\%

    Vậy tỷ lệ phế phẩm của nhà máy là 2.8\%

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (45%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
8 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm