Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Ứng dụng hình học của Tích phân CTST (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định thể tích của vật

    Vật thể B giới hạn bởi mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2. Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x;(0 \leq x \leq 2) ta được thiết diện có diện tích bằng x^{2}(2 - x). Thể tích của vật thể B:

    Hướng dẫn:

    Thể tích của vật thể B là:

    V = \int_{0}^{2}{x^{2}(2 - x)dx} = \int_{0}^{2}{\left( 2x^{2} - x^{3} ight)dx} = \frac{4}{3}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định giá trị tham số k

    Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = \frac{1}{x};y = 0;x = 1;x = 5. Đường thẳng x = k;1 < k < 5 chia (H) thành hai phần có diện tích S_{1} và S_{2} (hình vẽ bên).

    Tính giá trị k để S_{1} = 2S_{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{1}{x} > 0;x > 1 do đó ta được:

    S_{1} = \int_{1}^{k}{\frac{1}{x}dx} = \left. \ \ln x ight|_{1}^{k} = \ln k

    S_{2} = \int_{k}^{5}{\frac{1}{x}dx} = \left. \ \ln x ight|_{k}^{5} = ln5 - \ln k

    Theo bài ra ta có:

    S_{1} = 2S_{2}

    \Leftrightarrow \ln k = 2\left( ln5 - \ln k ight) \Leftrightarrow k = \sqrt[3]{25}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm thể tích khối tròn xoay

    Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = \sqrt{2 + \sin x}, trục hoành và các đường thẳngx = 0, x = \pi. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \sqrt{2 + \sin x}, x = 0, x = \pi và trục hoành khi quay quanh Ox là:

    V_{x} = \pi\int_{0}^{\pi}{\left( 2 + \sin x ight)dx} = \left. \ \pi\left( 2x - \cos x ight) ight|_{0}^{\pi} = 2\pi(\pi + 1) (đvtt).

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn công thức đúng

    Tìm công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tao ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a;x = b;\left( {a < b} ight) xung quanh trục Ox.

    Hướng dẫn:

    Ta có : V = \pi\int_{a}^{b}{f^{2}(x)}dx.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm thể tích khối tròn xoay

    Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \frac{x}{4};y = 0;x = 1;x = 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình (D) quanh trục Ox?

    Hướng dẫn:

    Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình (D) quanh trục Ox là

    V = \pi\int_{1}^{4}{\left( \frac{x}{4} ight)^{2}dx} = \left. \ \frac{\pi x^{3}}{48} ight|_{1}^{4} = \frac{21\pi}{16}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (S) giới hạn bởi các đường y = 4 - x^{2};y = 0 quanh trục Ox có kết quả có dạng \frac{\pi a}{b} với a;b là các số nguyên dương và \frac{a}{b} là phân số tối giản. Khi đó giá trị của a - 30b bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao 4 - x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Thể tích cần tính V = \pi\int_{- 2}^{2}{\left( 4 - x^{2} ight)^{2}dx} = \left. \ \left( \frac{x^{5}}{5} - \frac{8x^{3}}{3} - 16x ight) ight|_{- 2}^{2} = \frac{512\pi}{15}

    Suy ra a = 512;b = 15 \Rightarrow a - 30b = 62.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;bbrack. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a;x = b;(a < b) được tính theo công thức

    Hướng dẫn:

    Theo lí thuyết về tính diện tích hình phẳng ta có diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a;x = b;(a < b) được tính theo công thức: S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính thể tích khối tròn xoay

    Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x^{2} - 2;y = 0;x = - 1;x = 2 quanh trục Ox bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    V = \pi\int_{- 1}^{2}{\left( x^{2} - 2x ight)^{2}dx} = \pi\int_{- 1}^{2}{\left( x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} ight)dx}

    = \pi\left. \ \left( \frac{x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{4x^{3}}{3} ight) ight|_{- 1}^{2} = \frac{18\pi}{5}

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính thể tích khối tròn xoay D

    Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e^{x}, trục hoành và các đường thẳng x = 0;x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    V = \pi\int_{0}^{1}{e^{2x}dx} = \left. \ \frac{\pi}{2}e^{2x} ight|_{0}^{1} = \frac{\pi\left( e^{2} - 1 ight)}{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{2} + 2 và y = 3x:

    Hướng dẫn:

    Giao điểm tại x^{2} + 2 = 3x \Rightarrow x = 1 \vee 2

    S = \int_{1}^{2}{\left| x^{2} + 2 - 3x ight|dx}

    = \left| \int_{1}^{2}{\left| x^{2} + 2 - 3x ight|dx} ight| = \left| \frac{x^{3}}{3} - \frac{3x^{2}}{2} + \left. \ 2x ight|_{1}^{2} ight| = \frac{1}{6}

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox : y = 2x - x^{2},\ y = 0,\ x = 0,\ x = 2.

    Hướng dẫn:

    Thể tích khối tròn xoay V = \pi\int_{0}^{2}{\left( 2x - x^{2} \right)^{2}dx} = \frac{16\pi}{15}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn công thức thích hợp với hình vẽ

    Cho hình vẽ:

    Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ được xác định theo công thức:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy công thức tính diện tích hình phẳng cần tìm là:

    S = \int_{- 1}^{2}{\left( - x^{2} + 3 - x^{2} + 2x + 1 ight)dx} = \int_{- 1}^{2}{\left( - 2x^{2} + 2x + 4 ight)dx}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi y = \ln x,y = 0,x = e là V = \pi(a + be). Tính a + b?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm \ln x = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Ta có:

    V =\pi\int_{1}^{e}{\ln^{2}xdx}

    = \pi\left\lbrack \left. \ \left(x\ln^{2}x ight) ight|_{1}^{e} - \int_{1}^{e}{x.\frac{2}{x}.\ln xdx}ightbrack

    = \pi\left\lbrack e - 2\int_{1}^{e}{\ln xdx} ightbrack

    = \pi\left\{ e - 2.\left\lbrack \left. \ \left( x\ln x ight) ight|_{1}^{e} - \int_{1}^{e}{dx} ightbrack ight\}

    = \pi\left\{ e - 2.\lbrack e - e + 1brack ight\} = \pi(e - 2)

    Vậy a = - 2;b = 1 \Rightarrow a + b = - 1

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị (C) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a;b;c với c\in (a;b) như hình bên. Đặt m =\int_{a}^{c}{f(x)dx;n} = \int_{c}^{b}{f(x)dx}. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành (phần tô đậm) bằng bao nhiêu?

    Diện tích hình phẳng

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình phẳng phần tô đậm được tính như sau:

    S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}= \int_{a}^{c}{\left| f(x) ight|dx} + \int_{c}^{b}{\left| f(x)ight|dx}

    = \int_{a}^{c}{f(x)dx} -\int_{c}^{b}{f(x)dx} = m - n

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính diện tích hình phẳng

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = \cos x;Ox;x = - \frac{\pi}{2};x = \frac{\pi}{2}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi;k\mathbb{\in Z}

    Từ đó ta thấy phương trình hoành độ không có nghiệm nào thuộc khoảng \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)

    Diện tích hình giới hạn là S = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left| \cos x ight|dx} = \left| \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\cos xdx} ight| = \left| \left. \ \sin x ight|_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} ight| = 2

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (60%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
53 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này