Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
.
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Thể tích vật thể tròn xoay có được khi
quay quanh trục
bằng:
Gọi là thể tích khối tròn xoay cần tính. Ta có:
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
và
biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là
và
.
Ta có diện tích thiết diện: .
Khi đó .
Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và
, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và
.
Ta có:
Cho đồ thị của hàm số như sau:
Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) được xác định bởi công thức:
Dựa vào hình vẽ ta được: .
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là:
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình
quanh trục
?
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục
là
.
Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
với trục hoành (
). Quay hình
xung quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích
. Tìm
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Trường hợp 1: Với thì thể tích khối tròn xoay là:
Trường hợp 2: Với thì thể tích khối tròn xoay là:
Vậy .
Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị các hàm số và
, trục hoành và trục tung.
Giao điểm Nhẩm được nghiệm 1
Cho hàm số . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục tung, trục hoành và đường thẳng
Ta có:
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
. Gọi
là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình
xung quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay ta có:
Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:
.
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục
và hai đường thẳng
;
khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục
,
và
được tính bởi công thức
.
Vật thể giới hạn bởi mặt phẳng có phương trình
và
. Cắt vật thể
với mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ bằng
ta được thiết diện có diện tích bằng
. Thể tích của vật thể
:
Thể tích của vật thể B là:
Cho hình phẳng như hình vẽ (phần tô đậm):
Diện tích hình phẳng là:
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) theo hình vẽ suy ra
Theo công thức tích phân từng phần:
.
Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là và
. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số
. Tính thể tích bình cắm hoa?
Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là và
. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số
. Tính thể tích bình cắm hoa?
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: