Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:
Ta có:
Theo công thức thể tích giới hạn bởi các đường ta có:
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:
Ta có:
Theo công thức thể tích giới hạn bởi các đường ta có:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ.
Đồ thị hàm số đã cho cắt hai trục Ox tại điểm A(−1; 0) và cắt trục Oy tại điểm B, do đó diện tích cần tìm là
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng
như hình vẽ sau:
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Dựa vào hình biểu diễn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, đường thẳng
ta có:
.
Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
với trục hoành (
). Quay hình
xung quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích
. Tìm
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Trường hợp 1: Với thì thể tích khối tròn xoay là:
Trường hợp 2: Với thì thể tích khối tròn xoay là:
Vậy .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và các đường thẳng
như hình vẽ:
Phương trình hoành độ giao điểm
Xét
Xét
Diện tích hình phẳng là:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành
, các đường thẳng
,
.
Diện tích hình phẳng là
.
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ và
.
Tính diện tích của phần được gạch chéo theo .
Từ đồ thị ta suy ra
Do đó, diện tích phần gạch chéo là
.
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị
là đường cong như hình vẽ:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng
(phần tô đen) là:
Dựa vào hình vẽ ta thấy thì
Vậy
Gọi là phần giao của hai khối
hình trụ có bán kính
, hai trục hình trụ vuông góc với nhau như hình vẽ sau. Tính thể tích của khối
.


Đặt hệ toạ độ như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp
cắt trục
tại
, thiết diện mặt cắt luôn là hình vuông có cạnh
.
Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích: .
Vậy .
Cho hàm số liên tục trên
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, đường thẳng
là
Công thức đúng là:
Vật thể giới hạn bởi mặt phẳng có phương trình
và
. Cắt vật thể
với mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ bằng
ta được thiết diện có diện tích bằng
. Thể tích của vật thể
:
Thể tích của vật thể B là:
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
và
biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là
và
.
Ta có diện tích thiết diện: .
Khi đó .
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
.
Diện tích hình phẳng được tính như sau:
.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng ?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Từ đó ta thấy phương trình hoành độ không có nghiệm nào thuộc khoảng
Diện tích hình giới hạn là
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục :
.
Thể tích khối tròn xoay
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: