Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 10 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:

    111,6

    134,9

    130,3

    134,2

    140,9

    109,3

    154,4

    156,3

    116,1

    96,7

    105,2

    80,8

    80,8

    110

    109

    139

    145

    161

    126

    114

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:

    111,6

    134,9

    130,3

    134,2

    140,9

    109,3

    154,4

    156,3

    116,1

    96,7

    105,2

    80,8

    80,8

    110

    109

    139

    145

    161

    126

    114

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau sau:

    Độ dài (cm)

    		 \lbrack 10;20) \lbrack 20;30) \lbrack 30;40) \lbrack 40;50\rbrack

    Tần số

    		 8 18 24 10

    Tính độ lệch chuẩn bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho

    Hướng dẫn:

    Độ dài (cm)

    		 \lbrack 10;20) \lbrack 20;30) \lbrack 30;40) \lbrack 40;50\rbrack

    Giá trị đại diện

    		  15 25  35  45 

    Tần số

    		 8 18 24 10

    Trước hết ta có \overline{x} = \frac{15.8 + 25.18 + 35.24 + 45.10}{60} = 31.

    Khi đó phương sai

    s_{x}^{2} = \lbrack 8.(15 - 31)^{2} + 18 \cdot (25 - 31)^{2} + 24.(35 - 31)^{2} + 10.(45 - 31)^{2}\rbrack.\frac{1}{60} = 84.

    s_{x} = \sqrt{s_{x}^{2}} = \sqrt{84} \approx 9,2

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    		 \lbrack 1;5) \lbrack 5;9) \lbrack 9;13) \lbrack 13;17) \lbrack 17;21)

    Tần số

    		 4 8 13 6 4

    Phương sai của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Hướng dẫn:

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

    Nhóm

    		 \lbrack 1;5) \lbrack 5;9) \lbrack 9;13) \lbrack 13;17) \lbrack 17;21)

    Giá trị đại diện

    3

    7

    11

    15

    19

    Tần số

    		 4 8 13 6 4

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{1}{35}.(3.4 + 7.8 + 11.13 + 15.6 + 19.4) \approx 10,77

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S^{2} = \frac{1}{35}\left( 4.3^{2} + 8.7^{2} + 13.11^{2} + 6.15^{2} + 4.19^{2} \right) - 10,77^{2} \approx 21,01

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Hai mẫu số lię̂u ghép nhóm M_{1},M_{2} có bảng tần số ghép nhóm như sau:

    M_{1}

    Nhóm

    \lbrack 8;10)

    		 [10;12)

    \lbrack 12;14)

    \lbrack 14;16)

    \lbrack 16;18)

    Tần số

    3

    4

    8

    6

    4

    M_{2}

    Nhóm

    \lbrack 8;10)

    [10;12)

    \lbrack 12;14)

    \lbrack 14;16)

    \lbrack 16;18)

    Tằn số

    6

    8

    16

    12

    8

    Gọi s_{1},s_{2} lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm M_{1},M_{2}. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Dùng máy tính casio tính được độ lệch chuẩn: \left\{ \begin{matrix} s_{1} \approx 2,444913086 \\ s_{2} \approx 2,444913086 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Kết quả bài kiểm tra môn Toán của học sinh các lớp 12A và 12B được cho bởi bảng sau:

    Điểm số

    		 \lbrack 0;2) \lbrack 2;4) \lbrack 4;6) \lbrack 6;8) \lbrack 8;10brack

    Số học sinh lớp 12A

    		 4 1 16 16 3

    Số học sinh lớp 12B

    		 3 6 4 26 1

    a) [NB] Điểm trung bình bài kiểm tra môn Toán của hai lớp bằng nhau. Đúng||Sai

    b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn 3. Đúng||Sai

    c) [TH] Độ lệch chẩn của mẫu số liệu lớp 12B nhỏ hơn 2. Sai||Đúng

    d) [VD] Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Kết quả bài kiểm tra môn Toán của học sinh các lớp 12A và 12B được cho bởi bảng sau:

    Điểm số

    		 \lbrack 0;2) \lbrack 2;4) \lbrack 4;6) \lbrack 6;8) \lbrack 8;10brack

    Số học sinh lớp 12A

    		 4 1 16 16 3

    Số học sinh lớp 12B

    		 3 6 4 26 1

    a) [NB] Điểm trung bình bài kiểm tra môn Toán của hai lớp bằng nhau. Đúng||Sai

    b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn 3. Đúng||Sai

    c) [TH] Độ lệch chẩn của mẫu số liệu lớp 12B nhỏ hơn 2. Sai||Đúng

    d) [VD] Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

    Ta có:

    a) Đúng.

    Điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 12A là

    \overline{x} = \frac{1 + 4.3 + 16.5 + 16.7 + 3.9}{40} = 5,8

    Điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 12B là

    \overline{y} = \frac{3 + 6.3 + 4.5 + 26.7 + 1.9}{40} = 5,8

    b) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu lớp 12A là

    s_{1}^{2} = \frac{1(1 - 5,8)^{2} + 4(3 - 5,8)^{2} + 16(5 - 5,8)^{2} + 16(7 - 5,8)^{2} + 3(9 - 5,8)^{2}}{40} = 2,96

    c) Sai. Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B là

    s_{2}^{2} = \frac{3(1 - 5,8)^{2} + 6(3 - 5,8)^{2} + 4(5 - 5,8)^{2} + 26(7 - 5,8)^{2} + (9 - 5,8)^{2}}{40} = 4,16

    Độ lệch chẩn của mẫu số liệu lớp 12B là \sqrt{s_{2}^{2}} = \sqrt{4,16} > 2

    d) Sai. Ta có s_{1}^{2} < s_{2}^{2} nên điểm kiểm tra môn Toán của lớp 12A đồng đều hơn so với lớp 12B.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

    Điểm trung bình

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Số học sinh lớp 12C

    4

    5

    3

    4

    2

    Số học sinh lớp 12CD

    2

    5

    4

    3

    1

    Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Điểm trung bình

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    Số học sinh lớp 12C

    4

    5

    3

    4

    2

    Số học sinh lớp 12D

    2

    5

    4

    3

    1

    Điểm trung bình của lớp 12C:

    \overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 +3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12C:

    {S_{C}}^{2} = \frac{1}{18}\left(4.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 3.7,5^{2} + 4.8,5^{2} + 2.9,5^{2} ight) -\left( \frac{65}{9} ight)^{2} = \frac{569}{324}

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12C là: S_{C} = \sqrt{{S_{C}}^{2}} =\sqrt{\frac{569}{324}} \approx 1,33

    Điểm trung bình của lớp 12D:

    \overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 +4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D:

    {S_{D}}^{2} = \frac{1}{15}\left(2.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 4.7,5^{2} + 3.8,5^{2} + 1.9,5^{2} ight) -\left( \frac{217}{30} ight)^{2} = \frac{284}{225}

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12D là: S_{D} = \sqrt{{S_{D}}^{2}} =\sqrt{\frac{284}{225}} \approx 1,12

    Ta có: S_{C} > S_{D} nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh lớp 12D có điểm đồng đều hơn lớp 12C.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

    Hướng dẫn:

    Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,5 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{4\left( 42,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 14\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44}

    + \frac{8\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 10\left( 57,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44}

    + \frac{+ 6\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44} \approx 46,12

    Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \sqrt{s} \approx 6,2

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

    Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Số trung bình:

    \overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 37,5 + 42,5}{18} \approx 28,33

    Phương sai:

    s^{2} = \frac{6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2} + 37,5^{2} + 42,5^{2}}{18} - 28,33^{2} = 31,25\begin{matrix} \\ \\ \end{matrix}

    Độ lệch chuẩn s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{31,25} \approx 5,59

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A,B cho kết quả như sau

    A white square with numbersDescription automatically generated

    Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro đầu tư các lĩnh vực có giá trị trung bình tiền lãi gần bằng nhau. Lĩnh vực nào có phương sai, độ lệch chuẩn tiền lãi cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn.

    Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?

    Hướng dẫn:

    Lĩnh vực A

    A white rectangular grid with numbersDescription automatically generated with medium confidence

    Lĩnh vực B

    A white rectangular box with black numbersDescription automatically generated

    Giá trị trung bình của hai lĩnh vực A và B là

    {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{25}.(2.7,5 + 5.12,5 + 8.17,5 + 6.22,5 + 4.27,5) = 18,5

    {\overline{x}}_{B} = \frac{1}{25}.(8.7,5 + 4.12,5 + 2.17,5 + 5.22,5 + 6.27,5) = 16,9

    Về độ trung bình đầu tư vào lĩnh vực A lãi hơn lĩnh vực B.

    Độ lệch chuẩn của hai lĩnh vực A và B là

    s_{A} = \sqrt{\frac{1}{25}.\left( 2.7,5^{2} + 5.12,5^{2} + 8.17,5^{2} + 6.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - 18,5^{2}} = 5,8

    s_{B} = \sqrt{\frac{1}{25}.\left( 8.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 2.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 6.27,5^{2} \right) - 16,9^{2}} = 8,04.

    Như vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thu tiền được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn lĩnh vực A nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Quãng đường (km)

    [2,7; 3,0)

    [3,0; 3,3)

    [3,3; 3,6)

    [3,6; 3,9)

    [3,9; 4,2)

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

    Biết phương sai của mẫu số liệu được tính theo công thức:

    S^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack m_{1}x_{1}^{2} + m_{2}x_{2}^{2} + ... + m_{k}x_{k}^{2} \right\rbrack - {\overline{x}}^{2}. Khi đó giá trị của phương sai là

    Hướng dẫn:

    Ta có bảng sau:

    Quãng đường (km)

    [2,7; 3,0)

    [3,0; 3,3)

    [3,3; 3,6)

    [3,6; 3,9)

    [3,9; 4,2)

    Giá trị đại diện

    2,85

    3,15

    3,45

    3,75

    4,05

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{20}\lbrack 3.(2,85)^{2} + 6.(3,15)^{2} + 5.(3,45)^{2}

    + 4.(3,75)^{2} + 2.(4,05)^{2}\rbrack - (3,39)^{2} = 0,1314

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn câu trả lời đúng nhất

    Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và H vào phiên mở cửa mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:

    A white paper with black textDescription automatically generated

    Chọn câu trả lời đúng nhất biết độ lệch chuẩn càng cao thì tỷ lệ rủi ro càng lớn:

    Hướng dẫn:

    Công ty G:

    Bổ sung thêm các giá trị đại diện, ta có bảng sau

    A white rectangular box with black numbersDescription automatically generated

    Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

    \overline{x} = \frac{51 \cdot 3 + 53 \cdot 7 + 55 \cdot 9 + 57 \cdot 8 + 59 \cdot 3}{30} \approx 55,1.

    Trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê là

    \overline{x^{2}} = \frac{51^{2} \cdot 3 + 53^{2} \cdot 7 + 55^{2} \cdot 9 + 57^{2} \cdot 8 + 59^{2} \cdot 3}{30} \approx 3037,5.

    Từ đó ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s = \sqrt{\overline{x^{2}} - \left( \overline{x} \right)^{2}} \approx \sqrt{5,2} \approx 2,3.

    Công ty H

    A white rectangular box with black numbersDescription automatically generated

    Bổ sung thêm các giá trị đại diện, ta có bảng sau

    Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

    \overline{x} = \frac{41 \cdot 6 + 43 \cdot 7 + 45 \cdot 5 + 47 \cdot 7 + 49 \cdot 5}{30} \approx 44,9.

    Trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê là

    \overline{x^{2}} = \frac{41^{2} \cdot 6 + 43^{2} \cdot 7 + 45^{2} \cdot 5 + 47^{2} \cdot 7 + 49^{2} \cdot 5}{30} \approx 2020,7.

    Từ đó ta có độ lệch chuẩn của mấu số liệu là s = \sqrt{\overline{x^{2}} - \left( \overline{x} \right)^{2}} \approx \sqrt{7,7} \approx 2,8.

    Từ kết quả trên, ta thấy công ty Hrủi ro hơn

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Thống kê doanh thu (đơn vị: triệu đô la) của 20 công ty sản xuất ô tô trong năm 2023, người ta có bảng sau:

    A close up of numbersDescription automatically generated

    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Hướng dẫn:

    Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

    A close-up of a tableDescription automatically generated

    Điểm trung bình là:

    \overline{x} = \frac{5 \cdot 10 + 5 \cdot 30 + 6 \cdot 50 + 2 \cdot 70 + 2 \cdot 90}{20} = 41.

    Phương sai là:

    S^{2} = \frac{1}{20}\left\lbrack 5 \cdot (10)^{2} + 5 \cdot (30)^{2} + 6 \cdot (50)^{2} + 2 \cdot (70)^{2} + 2 \cdot (90)^{2} \right\rbrack - (41)^{2} = 619.

    Độ lệch chuẩn: S = \sqrt{619} \approx 24,88.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

    A graph on a gridDescription automatically generated A graph on a gridDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: 5,83 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: 7,01 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

    d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

    A graph on a gridDescription automatically generated A graph on a gridDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: 5,83 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: 7,01 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

    d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

    Từ biểu đồ ta có bảng thống kê sau:

    (a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: 5,83(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực A:

    Cỡ mẫu là n_{1} = 2 + 4 + 7 + 5 +3 =21

    Số trung bình: {\overline{x}}_{1} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14}

    Phương sai:

    S_{1}^{2} = \frac{1}{21}\left( 2.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 7.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 3.27,5^{2} \right) - \left( \frac{255}{14} \right)^{2} = \frac{5000}{147}

    S_{1} = \sqrt{\frac{5000}{147}} \approx 5,83

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: 7,01(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực B:

    Cỡ mẫu là n_{2} = 5 + 4 + 6 + 2 + 4 = 21

    Số trung bình: \overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}

    S_{2}^{2} = \frac{1}{21}\left( 5.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 6.17,5^{2} + 2.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - \left( \frac{695}{42} \right)^{2} = \frac{21650}{441}

    S_{2} = \sqrt{\frac{21650}{441}} \approx 7,01

    Chọn ĐÚNG.

    (c) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A.

    Số trung bình: \overline{x_{1}} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14} \approx 18,21

    Số trung bình: \overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}\approx 16,55

    Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực B.

    Chọn SAI.

    (d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.

    Ta có: S_{1} < S_{2}

    Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

    Chọn SAI.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    [14; 15)

    [15; 16)

    [16; 17)

    [17; 18)

    [18; 19)

    Tần số

    1

    3

    8

    6

    2

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là 15,5. Đúng||Sai

    b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 16,25. Sai||Đúng

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là 0,9875. Đúng||Sai

    d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \frac{\sqrt{395}}{20}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    [14; 15)

    [15; 16)

    [16; 17)

    [17; 18)

    [18; 19)

    Tần số

    1

    3

    8

    6

    2

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là 15,5. Đúng||Sai

    b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 16,25. Sai||Đúng

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là 0,9875. Đúng||Sai

    d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \frac{\sqrt{395}}{20}. Đúng||Sai

    a) Đúng: Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là \frac{15 + 16}{2} = 15,5

     

    b) Sai: Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

    \overline{x} = \frac{14,5.1 + 15,5.3 + 16,5.8 + 17,5.6 + 18,5.2}{20} = 16,75

    c) Đúng: Phương sai của mẫu số liệu trên là

    s^{2} = \frac{1}{20}\lbrack(14,5 - 16,75)^{2}.1 + (15,5 - 16,75)^{2}.3

    + (16,5 - 16,75)^{2}.8 + (17,5 - 16,75)^{2}.6 + (18,5 - 16,75)^{2}.2brack = 0,9875

    d) Đúng: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là s = \sqrt{s^{2}} = \frac{\sqrt{395}}{20}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 \times 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Giá trị đại diện

    9

    11

    13

    15

    17

    Số lần

    4

    _6

    8

    4

    3

    Số trung bình: \overline{x} = \frac{4.9 + 6.11 + 8.13 + 4.15 + 3.17}{25} = 12,68

    Phương sai:

    s^{2} = \lbrack 4.(9 - 12,68)^{2} +6.(11 - 12,68)^{2} + 8.(13 - 12,68)^{2}+ 4.(15 - 12,68)^{2} + 3.(17 -12,68)^{2}\rbrack.\frac{1}{25} \approx 5,98

  • Câu 16: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

    Điểm trung bình

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Số học sinh lớp 12C

    4

    5

    3

    4

    2

    Số học sinh lớp 12D

    2

    5

    4

    3

    1

    Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

    Điểm trung bình

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Số học sinh lớp 12C

    4

    5

    3

    4

    2

    Số học sinh lớp 12D

    2

    5

    4

    3

    1

    Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Điều tra 42 học sinh của một lớp 12 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng thống kê sau:

    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Hướng dẫn:

    Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

    A black text on a white backgroundDescription automatically generated

    Số giờ học trung bình là:

    \overline{x} = \frac{8 \cdot 1,5 + 10\cdot 2,5 + 12 \cdot 3,5 + 9 \cdot 4,5 + 3 \cdot 5,5}{42}=\frac{68}{21} \approx 3,238.

    Phương sai là:

    S^{2} = \frac{1}{42}[8 \cdot(1,5)^{2} + 10 \cdot (2,5)^{2} + 12 \cdot (3,5)^{2} + 9 \cdot (4,5)^{2}+ 3 \cdot (5,5)^{2} ]- \left( \frac{68}{21} \right)^{2} =\frac{2525}{1764} \approx 1,431.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính tổng độ lệch chuẩn

    Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B.

    A graph with blue and yellow barsDescription automatically generated

    Tổng độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở 2 khu vực gần bằng với số nào sau đây nhất.

    Hướng dẫn:

    Ta có

    A grid of numbers and lettersDescription automatically generated

    » Xét mẫu số liệu của khu vực A

    Cỡ mẫu là n_{A} = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

    {\overline{x}}_{A} = \frac{4 \cdot 5,5 + 5 \cdot 6,5 + 5 \cdot 7,5 + 4 \cdot 8,5 + 2 \cdot 9,5}{20} = 7,25.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S_{A}^{2} = \frac{1}{20}\left( 4 \cdot 5,5^{2} + 5 \cdot 6,5^{2} + 5 \cdot 7,5^{2} + 4 \cdot 8,5^{2} + 2 \cdot 9,5^{2} \right) - 7,25^{2} = 1,5875.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S_{A} = \sqrt{1,5875} \approx 1,2300.

    » Xét mẫu số liệu của khu vực B

    Cỡ mẫu là n_{B} = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

    {\overline{x}}_{B} = \frac{3 \cdot 5,5 + 6 \cdot 6,5 + 5 \cdot 7,5 + 5 \cdot 8,5 + 1 \cdot 9,5}{20} = 7,25.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S_{B}^{2} = \frac{1}{20}\left( 3 \cdot 5,5^{2} + 6 \cdot 6,5^{2} + 5 \cdot 7,5^{2} + 5 \cdot 8,5^{2} + 1 \cdot 9,5^{2} \right) - 7,25^{2} = 1,2875.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S_{B} = \sqrt{1,2875} \approx 1,1347.

    Tổng: khoảng 2,3647.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức P

    Một giống xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân cây của một số cây xoan đào 5 tuổi ở bảng sau:

    Đường kính (cm)

    		 \lbrack 30;\ 32) \lbrack 32;\ 34) \lbrack 34;\ 36) \lbrack 36;\ 38) \lbrack 38;\ 40)

    Số cây trồng ở điểm A

    25

    38

    20

    10

    7

    Số cây trồng ở điểm B

    22

    27

    19

    18

    14

    Gọi a và b là phương sai về đường kính cây trồng ở hai địa điểm A và B. Tính giá trị biểu thức P = \frac{a}{b} (làm tròn đến hàng phần trăm).

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu n = 25 + 38 + 20 + 10 + 7= 22 +27 + 19 + 18 + 14 = 100

    Đường kính thân cây trung bình của một số cây xoan đào trồng ở hai địa điểm A và B tương ứng là

    \overline{x_{A}} = \frac{1}{100}(25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39) = 33,72

    \overline{x_{B}} = \frac{1}{100}(22.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39) = 34,5

    Phương sai đường kính của cây ở hai địa điểm A, B lần lượt là

    S_{x_{A}}^{2} = \dfrac{1}{100}[ 25.(31 - 33,72)^{2} + 38.(33 -33,72)^{2}+ 20.(35 - 33,72)^{2} + 10.(37 - 33,72)^{2} + 7.(39 -33,72)^{2} ] = 5,4016

    S_{x_{B}}^{2} = \dfrac{1}{100}ơ 22.(31 - 34,5)^{2} + 27.(33 -34,5)^{2}+ 19.(35 - 34,5)^{2} + 18.(37 - 34,5)^{2} + 14.(39 - 34,5)^{2}] = 7,31.

    Khi đó P = \frac{a}{b} \approx 0,74.

  • Câu 20: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:

    Số giờ

    [130; 160)

    [160; 190)

    [190; 220)

    [220; 250)

    [250; 280)

    [280; 310)

    Số năm tại A

    1

    1

    1

    8

    7

    2

    Số năm tại B

    0

    1

    2

    4

    10

    3

    Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:

    Số giờ

    [130; 160)

    [160; 190)

    [190; 220)

    [220; 250)

    [250; 280)

    [280; 310)

    Số năm tại A

    1

    1

    1

    8

    7

    2

    Số năm tại B

    0

    1

    2

    4

    10

    3

    Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (60%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
38 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này