Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 10 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm phương sai của mẫu số liệu

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê cân nặng của học sinh lớp 12A như sau:

    Nhóm số liệu

    		 \lbrack 40;45) \lbrack 45;50) \lbrack 50;55) \lbrack 55;60) \lbrack 60;65)

    Số học sinh

    3

    12

    9

    7

    9

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Hướng dẫn:

    Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \overline{x} = \frac{3.42,5 + 12.47,5 + 9.52,5 + 7.57,5 + 9.62,5}{40} = 53,375.

    Phương sai:

    s^{2} = \frac{3.42,5^{2} + 12.47,5^{2} +9.52,5^{2} + 7.57,5^{2} + 9.62,5^{2}}{40}- (53,375)^{2} \approx41,11

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng thống kê dưới đây là:

    A white rectangular grid with black numbersDescription automatically generated

    Hướng dẫn:

    Ta có chiều cao trung bình:

    \overline{x} = \frac{1}{500}(152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50) = 161,4

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{500}\lbrack 25(152 -161,4)^2 + 50(156 - 161,4)^{2}

    + 200(160 - 161,4)^{2} + 175(164 - 161,4)^{2} + 50(168 - 161,4)^{2}\rbrack

    = 14,84.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính tổng độ lệch chuẩn

    Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B.

    A graph with blue and yellow barsDescription automatically generated

    Tổng độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở 2 khu vực gần bằng với số nào sau đây nhất.

    Hướng dẫn:

    Ta có

    A grid of numbers and lettersDescription automatically generated

    » Xét mẫu số liệu của khu vực A

    Cỡ mẫu là n_{A} = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

    {\overline{x}}_{A} = \frac{4 \cdot 5,5 + 5 \cdot 6,5 + 5 \cdot 7,5 + 4 \cdot 8,5 + 2 \cdot 9,5}{20} = 7,25.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S_{A}^{2} = \frac{1}{20}\left( 4 \cdot 5,5^{2} + 5 \cdot 6,5^{2} + 5 \cdot 7,5^{2} + 4 \cdot 8,5^{2} + 2 \cdot 9,5^{2} \right) - 7,25^{2} = 1,5875.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S_{A} = \sqrt{1,5875} \approx 1,2300.

    » Xét mẫu số liệu của khu vực B

    Cỡ mẫu là n_{B} = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

    {\overline{x}}_{B} = \frac{3 \cdot 5,5 + 6 \cdot 6,5 + 5 \cdot 7,5 + 5 \cdot 8,5 + 1 \cdot 9,5}{20} = 7,25.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S_{B}^{2} = \frac{1}{20}\left( 3 \cdot 5,5^{2} + 6 \cdot 6,5^{2} + 5 \cdot 7,5^{2} + 5 \cdot 8,5^{2} + 1 \cdot 9,5^{2} \right) - 7,25^{2} = 1,2875.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S_{B} = \sqrt{1,2875} \approx 1,1347.

    Tổng: khoảng 2,3647.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    [14; 15)

    [15; 16)

    [16; 17)

    [17; 18)

    [18; 19)

    Tần số

    1

    3

    8

    6

    2

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là 15,5. Đúng||Sai

    b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 16,25. Sai||Đúng

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là 0,9875. Đúng||Sai

    d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \frac{\sqrt{395}}{20}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    [14; 15)

    [15; 16)

    [16; 17)

    [17; 18)

    [18; 19)

    Tần số

    1

    3

    8

    6

    2

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là 15,5. Đúng||Sai

    b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 16,25. Sai||Đúng

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là 0,9875. Đúng||Sai

    d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \frac{\sqrt{395}}{20}. Đúng||Sai

    a) Đúng: Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là \frac{15 + 16}{2} = 15,5

     

    b) Sai: Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

    \overline{x} = \frac{14,5.1 + 15,5.3 + 16,5.8 + 17,5.6 + 18,5.2}{20} = 16,75

    c) Đúng: Phương sai của mẫu số liệu trên là

    s^{2} = \frac{1}{20}\lbrack(14,5 - 16,75)^{2}.1 + (15,5 - 16,75)^{2}.3

    + (16,5 - 16,75)^{2}.8 + (17,5 - 16,75)^{2}.6 + (18,5 - 16,75)^{2}.2brack = 0,9875

    d) Đúng: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là s = \sqrt{s^{2}} = \frac{\sqrt{395}}{20}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính phương sai

    Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Quãng đường (km)

    		 \lbrack 2,7;\ 3,0) \lbrack 3,0;\ 3,3) \lbrack 3,3;\ 3,6) \lbrack 3,6;\ 3,9) \lbrack 3,9;\ 4,2)

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)

    Hướng dẫn:

    + Cỡ mẫu: n = 20.

    Quãng đường (km)

    		 \lbrack 2,7;\ 3,0) \lbrack 3,0;\ 3,3) \lbrack 3,3;\ 3,6) \lbrack 3,6;\ 3,9) \lbrack 3,9;\ 4,2)

    Giá trị đại diện

    2,85

    3,15

    3,45

    3,75

    4,05

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

    + Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

    \overline{x} = \frac{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}{20} = 3,39.

    + Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S^{2} = \frac{1}{20}(2,85^{2}.3 + 3,15^{2}.6 + 3,45^{2}.5+ 3,75^{2}.4 + 4,05^{2}.2) - 3,39^{2} \approx 0,13.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Thống kê doanh thu (đơn vị: triệu đô la) của 20 công ty sản xuất ô tô trong năm 2023, người ta có bảng sau:

    A close up of numbersDescription automatically generated

    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Hướng dẫn:

    Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

    A close-up of a tableDescription automatically generated

    Điểm trung bình là:

    \overline{x} = \frac{5 \cdot 10 + 5 \cdot 30 + 6 \cdot 50 + 2 \cdot 70 + 2 \cdot 90}{20} = 41.

    Phương sai là:

    S^{2} = \frac{1}{20}\left\lbrack 5 \cdot (10)^{2} + 5 \cdot (30)^{2} + 6 \cdot (50)^{2} + 2 \cdot (70)^{2} + 2 \cdot (90)^{2} \right\rbrack - (41)^{2} = 619.

    Độ lệch chuẩn: S = \sqrt{619} \approx 24,88.

  • Câu 7: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

    A graph on a gridDescription automatically generated A graph on a gridDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: 5,83 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: 7,01 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

    d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

    A graph on a gridDescription automatically generated A graph on a gridDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: 5,83 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: 7,01 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

    d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

    Từ biểu đồ ta có bảng thống kê sau:

    (a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: 5,83(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực A:

    Cỡ mẫu là n_{1} = 2 + 4 + 7 + 5 +3 =21

    Số trung bình: {\overline{x}}_{1} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14}

    Phương sai:

    S_{1}^{2} = \frac{1}{21}\left( 2.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 7.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 3.27,5^{2} \right) - \left( \frac{255}{14} \right)^{2} = \frac{5000}{147}

    S_{1} = \sqrt{\frac{5000}{147}} \approx 5,83

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: 7,01(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực B:

    Cỡ mẫu là n_{2} = 5 + 4 + 6 + 2 + 4 = 21

    Số trung bình: \overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}

    S_{2}^{2} = \frac{1}{21}\left( 5.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 6.17,5^{2} + 2.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - \left( \frac{695}{42} \right)^{2} = \frac{21650}{441}

    S_{2} = \sqrt{\frac{21650}{441}} \approx 7,01

    Chọn ĐÚNG.

    (c) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A.

    Số trung bình: \overline{x_{1}} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14} \approx 18,21

    Số trung bình: \overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}\approx 16,55

    Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực B.

    Chọn SAI.

    (d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.

    Ta có: S_{1} < S_{2}

    Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

    Chọn SAI.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A,B. Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

    A white grid with black numbersDescription automatically generated

    Đáp án nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có

    A table with numbers and lettersDescription automatically generated

    Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào các lĩnh vực A,B tương ứng là:

    {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{60}(5 \cdot 7,5 + \ldots + 5 \cdot 27,5) = 17,5;

    {\overline{x}}_{B} = \frac{1}{60}(20 \cdot 7,5 + \ldots + 20 \cdot 27,5) = 17,5

    Độ lệch chuẩn của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào các lĩnh vực A,B tương ứng là

    s_{A} = \sqrt{\frac{1}{60}\left( 5 \cdot 7,5^{2} + \ldots + 5 \cdot 27,5^{2} \right) - (17,5)^{2}} \approx 5;

    s_{B} = \sqrt{\frac{1}{60}\left( 20 \cdot 7,5^{2} + \ldots + 20 \cdot 27,5^{2} \right) - (17,5)^{2}} \approx 8

    Như vậy, về trung bình đầu tư vào các lĩnh vực A,Bsố tiền thu được hàng tháng như nhau tuy nhiên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A. Người ta nói rằng, đầu tư vào lĩnh vực B là "rủi ro" hơn.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho

    Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

    Độ dài quãng đường (km)Số ngày510942

    Độ dài quãng đường (km)

    		 \lbrack 50;\ 100) \lbrack 100;\ 150) \lbrack 150;\ 200) \lbrack 200;\ 250) \lbrack 250;\ 300)

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)

    Hướng dẫn:

    + Cỡ mẫu: n = 30.

    Độ dài quãng đường (km)

    		 \lbrack 50;\ 100) \lbrack 100;\ 150) \lbrack 150;\ 200) \lbrack 200;\ 250) \lbrack 250;\ 300)

    Giá trị đại diện

    75

    125

    175

    225

    275

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    + Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{75.5 + 125.10 + 175.9 + 225.4 + 275.2}{30} = 155.

    + Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S^{2} = \frac{1}{30}(75^{2}.5 + 125^{2}.10 + 175^{2}.9+ 225^{2}.4 + 275^{2}.2) - 155^{2} = 3100.

    + Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S = \sqrt{3100} \approx 55,68.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng nhất

    Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau:

    A white paper with black text and numbersDescription automatically generated

    Đáp án nào dưới đây đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Chọn điểm đại diện cho các nhóm số liệu ta tính được các số đặc trưng như sau Lợi nhuận trung bình một tháng của các nhà đầu tư tương ứng là

    \begin{matrix} {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{20}(2 \cdot 15 + \ldots + 2 \cdot 55) = 35 \\ {\overline{x}}_{B} = \frac{1}{20}(4 \cdot 515 + \ldots + 4 \cdot 555) = 535 \\ \end{matrix}

    Độ lệch chuẩn của lợi nhuận hàng tháng của hai nhà đầu tư tương ứng là

    \begin{matrix} s_{A} = \sqrt{\frac{1}{20}\left( 2 \cdot 15^{2} + \ldots + 2 \cdot 55^{2} \right) - (35)^{2}} \approx 10,95 \\ s_{B} = \sqrt{\frac{1}{20}\left( 4 \cdot 515^{2} + \ldots + 4 \cdot 555^{2} \right) - (535)^{2}} \approx 13,78. \\ \end{matrix}

    Độ lệch chuẩn cho lợi nhuận hàng tháng của nhà đầu tư lớn cao hơn của nhà đầu tư nhỏ. Lợi nhuận trung bình của hai nhà đầu tư khác nhau rất nhiều, do đó ta không nên dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của hai nhà đầu tư này

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Thống kê điểm trắc nghiệm môn Tiếng Anh của 40 học sinh, người ta có bảng sau:

    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Hướng dẫn:

    Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

    A white paper with black numbersDescription automatically generated

    Điểm trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3 \cdot 25 + 5 \cdot 35 + 5 \cdot 45 + 8 \cdot 55 + 7 \cdot 65 + 5 \cdot 75 + 3 \cdot 85 + 4 \cdot 95}{40} = 59,5.

    Phương sai là:

    S^{2} = \frac{1}{40}\lbrack 3 \cdot (25)^{2} + 5 \cdot (35)^{2} + 5 \cdot (45)^{2} + 8 \cdot (55)^{2} + 7 \cdot (65)^{2}

    + 5 \cdot (75)^{2} + 3 \cdot (85)^{2} + 4 \cdot (95)^{2}\rbrack - (59,5)^{2} = 404,75

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A,B cho kết quả như sau

    A white square with numbersDescription automatically generated

    Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro đầu tư các lĩnh vực có giá trị trung bình tiền lãi gần bằng nhau. Lĩnh vực nào có phương sai, độ lệch chuẩn tiền lãi cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn.

    Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?

    Hướng dẫn:

    Lĩnh vực A

    A white rectangular grid with numbersDescription automatically generated with medium confidence

    Lĩnh vực B

    A white rectangular box with black numbersDescription automatically generated

    Giá trị trung bình của hai lĩnh vực A và B là

    {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{25}.(2.7,5 + 5.12,5 + 8.17,5 + 6.22,5 + 4.27,5) = 18,5

    {\overline{x}}_{B} = \frac{1}{25}.(8.7,5 + 4.12,5 + 2.17,5 + 5.22,5 + 6.27,5) = 16,9

    Về độ trung bình đầu tư vào lĩnh vực A lãi hơn lĩnh vực B.

    Độ lệch chuẩn của hai lĩnh vực A và B là

    s_{A} = \sqrt{\frac{1}{25}.\left( 2.7,5^{2} + 5.12,5^{2} + 8.17,5^{2} + 6.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - 18,5^{2}} = 5,8

    s_{B} = \sqrt{\frac{1}{25}.\left( 8.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 2.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 6.27,5^{2} \right) - 16,9^{2}} = 8,04.

    Như vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thu tiền được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn lĩnh vực A nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính phương sai của mẫu số liệu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Giá trị đại diện

    10

    30

    50

    70

    90

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Số trung bình: \overline{x} = \frac{5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90}{42} = \frac{360}{7}

    Phương sai: S^{2} = \frac{1}{42}\left( 5.10^{2} + 9.30^{2} + 12.50^{2} + 10.70^{2} + 6.90^{2} ight) - \left( \frac{360}{7} ight)^{2} \approx 598

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Số đặc trưng nào sau đây thay đổi khi ta cộng tất cả các giá trị của mẫu số liệu với 1 số không đổi d?

    Hướng dẫn:

    Giả sử mẫu số liệu có n giá trị được sắp xếp theo thứ tự không giảm là x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{n}. Khi đó:

    Giá trị trung bình \overline{x} = \frac{1}{n}\left( x_{1} + \ x_{2} + \ \ldots + x_{n} \right)

    Khoảng biến thiên R = x_{n} - x_{1}.

    Khoảng tứ phân vị \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1}.

    Phương sai {S_{x}}^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack \left( x_{1} - \overline{x} \right)^{2} + \left( x_{2} - \overline{x} \right)^{2} + ... + \left( x_{n} - \overline{x} \right)^{2} \right\rbrack

    Độ lệch chuẩn S_{x} = \sqrt{{S_{x}}^{2}}

    Khi cộng tất cả các giá trị với số không đổi d ta được dãy số liệu x_{1} + d;\ x_{2} + d;\ \ldots;\ x_{n} + d

    Giá trị trung bình {\overline{x}}^{'} = \frac{1}{n}\left( x_{1} + d + \ x_{2} + d + \ \ldots + x_{n} + d \right)\ = \overline{x} + d

    Khoảng biến thiên R' = x_{n} + d - \left( x_{1} + d \right) = x_{n} - x_{1} = R.

    Khoảng tứ phân vị {\Delta_{Q}}^{'} = Q_{3} + d - \left( Q_{1} + d \right) = \Delta_{Q}.

    Phương sai

    {{S^{'}}_{x}}^{2} = \frac{1}{n}\lbrack\left( x_{1} + d - \overline{x} - d \right)^{2} + \left( x_{2} + d - \overline{x} - d \right)^{2}

    + ... + \left( x_{n} + d - \overline{x} - d \right)^{2}\rbrack = {S_{x}}^{2}

    Độ lệch chuẩn {S'}_{x} = \sqrt{{{S'}_{x}}^{2}} = S_{x}

    Từ đó suy ra giá trị trung bình sẽ thay đổi khi ta cộng tất cả các giá trị của dãy số liệu với một số không đổi d.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính phương sai của mẫu số liệu

    Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

    Cân nặng (kg)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    [12; 14)

    Số trẻ em

    6

    12

    19

    9

    4

    Xác định phương sai của mẫu số liệu đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có: N = 50

    Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} + 12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx 4,8

  • Câu 16: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

    Điểm trung bình

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Số học sinh lớp 12C

    4

    5

    3

    4

    2

    Số học sinh lớp 12D

    2

    5

    4

    3

    1

    Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

    Điểm trung bình

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Số học sinh lớp 12C

    4

    5

    3

    4

    2

    Số học sinh lớp 12D

    2

    5

    4

    3

    1

    Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    Tần số

    6

    7

    6

    6

    5

    Kết luận nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đối tượng

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    Giá trị đại diện

    4

    6

    8

    10

    12

    Tần số

    6

    7

    6

    6

    5

    Giá trị trung bình là:

    \overline{x} = \frac{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}{30} = 7,8

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{30}\left( 6.4^{2} + 7.6^{2} + 6.8^{2} + 6.10^{2} + 5.12^{2} ight) - 7,8^{2} = 7,56

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,56} \approx 2,75.

    Vậy kết luận đúng là: \overline{x} = 7,8;S \approx 2,75.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Cân nặng của các học sinh lớp 10A trường Trung học phổ thông Mnhư sau.

    Cân nặng(kg)

    		 \lbrack 30;36) \lbrack 36;42) \lbrack 42;48) \lbrack 48;54) \lbrack 54;60) \lbrack 60;66)

    Số học sinh lớp

    1

    2

    5

    15

    9

    6

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây.

    Hướng dẫn:

    Cân nặng trung bình của học sinh lớp 10A là.

    \overline{x_{A}} = \frac{1}{38}(1.33 + 2.39 + 5.45 + 15.51 + 9.57 + 6.63) = 52,4\ \ kg

    Độ lệch chuẩn về nhóm cân nặng của học sinh lớp 10A

    {s^{2}}_{A} = \frac{1}{38}\lbrack 1.(33 - 52,4)^{2} + 2.(39 - 52,4)^{2} + 5.(45 - 52,4)^{2} + 15.(51 - 52,4)^{2} + 9.(57 - 52,4)^{2} + 6.(63 - 52,4)^{2}\rbrack \approx 50,4

  • Câu 19: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B.

    A graph with lines and numbersDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên

    Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng \frac{661}{361}. Sai||Đúng

    c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng \frac{3221}{1444}. Sai||Đúng

    d. Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B.  Sai||Đúng 

    Đáp án là:

    Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B.

    A graph with lines and numbersDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên

    Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng \frac{661}{361}. Sai||Đúng

    c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng \frac{3221}{1444}. Sai||Đúng

    d. Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B.  Sai||Đúng 

    (a) Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên:

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng \frac{661}{361}.

    Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàngA bằng {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{38}.\lbrack 6.1,5 + 7.2,5 + 9.3,5 + 10.4,5 + 5.5,5 + 1.6,5\rbrack = \frac{137}{38}

    Phương sai của mẫu số liệu ngân hàngA bằng

    S_{A}^{2} = \frac{1}{38}.\lbrack 6.1,5^{2} + 7.2,5^{2} + 9.3,5^{2} + 10.4,5^{2} + 5.5,5^{2} + 1.6,5^{2}\rbrack - \left( \frac{137}{38} \right)^{2} = \frac{661}{361}.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàngA bằng \sigma_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = \frac{\sqrt{661}}{19}.

    Chọn SAI.

    (c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng \frac{3221}{1444}.

    Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàng B bằng{\overline{x}}_{B} = \frac{1}{38}.\lbrack 8.1,5 + 6.2,5 + 8.3,5 + 9.4,5 + 5.5,5 + 2.6,5\rbrack = \frac{68}{19}

    Phương sai của mẫu số liệu ngân hàng B bằng

    S_{B}^{2} = \frac{1}{38}[8.1,5^{2} + 6.2,5^{2} + 8.3,5^{2} + 9.4,5^{2} + 5.5,5^{2}+2.6,5^{2}]- \left( \frac{68}{19} \right)^{2} =\frac{3221}{1444}.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàng B bằng \sigma_{B} = \sqrt{{S_{B}}^{2}} = \sqrt{\frac{3221}{1444}}.

    Chọn SAI.

    (d) Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B

    Vì \sigma_{A} < \sigma_{B} nên rủi ro của ngân hàng A thấp hơn rủi ro của ngân hàng B khi cho khách hàng vay nợ.

    Chọn SAI.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

    A white rectangular box with black numbersDescription automatically generated

    Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn.

    Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?

    Hướng dẫn:

    Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện

    A grid of numbers with black textDescription automatically generated

    - Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: {\overline{x}}_{1} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S_{1}^{2} = \frac{1}{50}8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2}

    + 11.129^{2}) - 125,28^{2} = 7,5216.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S_{1} = \sqrt{7,5216}

    - Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

    {\overline{x}}_{2} = \frac{1}{50}(16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129) = 125,48.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S_{2}^{2} = \frac{1}{50}(16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2}

    + 21.129^{2}) - 125,48^{2} = 12,4096.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S_{2} = \sqrt{12,4096}.

    Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cồ phiếu B.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (60%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
20 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm