VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 10 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Vận dụng

Chọn đáp án chính xác

Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau. Gọi độ lệch chuẩn thời gian gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 ở trường X và Y lần lượt là $S_{X}$ và $S_{Y}$ . Tính $S_{X} - S_{Y}$ bằng bao nhiêu?

Thời gian (Phút)	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10)$	$\lbrack 10;11)$
Số học sinh trường X	8	10	13	10	9
Số học sinh trường Y	4	12	17	14	3

A.
0,53
B.
0,34
C.
0,29
D.
0,49

Hướng dẫn:

Ta lập bảng theo giá trị đại diện như sau:

Thời gian (Phút)	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10)$	$\lbrack 10;11)$
Giá trị đại diện	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5
Số học sinh trường X	8	10	13	10	9
Số học sinh trường Y	4	12	17	14	3

Cỡ mẫu $n_{X} = 8 + 10 + 13 + 10 + 9 = 50,\ \ n_{Y} = 4 + 12 + 17 + 14 + 3 = 50$ .

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường $X$ là:

${\overline{x}}_{X} = \frac{8 \cdot 6,5 + 10 \cdot 7,5 + 13 \cdot 8,5 + 10 \cdot 9,5 + 9 \cdot 10,5}{50} = 8,54$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$S_{X}^{2} = \frac{1}{50}[ 8\cdot (6,5)^{2} + 10 \cdot (7,5)^{2}$ $+ 13 \cdot (8,5)^{2} + 10 \cdot(9,5)^{2} + 9 \cdot (10,5)^{2}] - (8,54)^{2} =1,76$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$S_{X} = \sqrt{S_{X}^{2}} = \sqrt{1,76} \approx 1,33$

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường Y là:

${\overline{x}}_{Y} = \frac{4 \cdot 6,5 + 12 \cdot 7,5 + 17 \cdot 8,5 + 14 \cdot 9,5 + 3 \cdot 10,5}{50} = 8,5$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$S_{Y}^{2} = \frac{1}{50}[ 4\cdot (6,5)^{2} + 12 \cdot (7,5)^{2} + 17 \cdot (8,5)^{2}$ $+ 14 \cdot(9,5)^{2} + 3 \cdot (10,5)^{2} ] - (8,5)^{2} =1,08$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$S_{Y} = \sqrt{S_{Y}^{2}} = \sqrt{1,08} \approx 1,04$

Vậy $S_{X} - S_{Y} = 1,33 - 1,04 = 0,29$

Câu 2: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: $133,44$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: $11,77$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: $11,55$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

Đáp án là:

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: $133,44$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: $11,77$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: $11,55$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

(a) Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: $133,44$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: $133,44$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của lớp 11A:

Cỡ mẫu là $n_{1} = 2 + 10 + 6 + 4 + 3 = 25$

Số trung bình: ${\overline{x}}_{1} = \frac{5,5.2 + 15,5.10 + 25,5.6 + 35,5.4 + 45,5.3}{25} = 23,9$

Phương sai:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{25}\left( 2.5,5^{2} + 10.15,5^{2} + 6.25,5^{2} + 4.35,5^{2} + 3.45,5^{2} \right) - 23,9^{2} = 133,44$

Chọn ĐÚNG.

(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: $11,77$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

$S_{1} = \sqrt{133,44} \approx 11,55$

Chọn SAI.

(c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: $11,55$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của lớp 11B:

Cỡ mẫu là $n_{2} = 3 + 8 + 10 + 2 + 4 = 27$

Số trung bình: ${\overline{x}}_{2} = \frac{5,5.3 + 15,5.8 + 25,5.10 + 35,5.2 + 45,5.4}{27} = \frac{648,5}{27} \approx 24,02$

$S_{2}^{2} = \frac{1}{27}\left( 3.5,5^{2} + 8.15,5^{2} + 10.25,5^{2} + 2.35,5^{2} + 4.45,5^{2} \right) - 24,02^{2} \approx 138,47$

$S_{2} \approx \sqrt{138,47} \approx 11,77$

Chọn SAI.

(d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.

Ta có: $S_{1} < S_{2}$

Nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.

Chọn ĐÚNG.
Câu 3: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu
Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số trẻ em

6

12

19

9

4

Xác định phương sai của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $4,8$
- B.
  $5,2$
- C.
  $5,0$
- D.
  $4,4$
Hướng dẫn:
Ta có: $N = 50$

Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} + 12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx 4,8$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Tần số

6

7

6

6

5

Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$
- B.
  $\overline{x} = 7,5;S \approx 3,05$
- C.
  $\overline{x} = 8,0;S \approx 2,96$
- D.
  $\overline{x} = 8,2;S \approx 3,14$
Hướng dẫn:
Ta có:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Giá trị đại diện

4

6

8

10

12

Tần số

6

7

6

6

5

Giá trị trung bình là:

$\overline{x} = \frac{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}{30} = 7,8$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{30}\left( 6.4^{2} + 7.6^{2} + 6.8^{2} + 6.10^{2} + 5.12^{2} ight) - 7,8^{2} = 7,56$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,56} \approx 2,75$ .

Vậy kết luận đúng là: $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Điều tra 42 học sinh của một lớp 12 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng thống kê sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  1,276
- B.
  1,431
- C.
  1,302
- D.
  1,538
Hướng dẫn:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

Số giờ học trung bình là:

$\overline{x} = \frac{8 \cdot 1,5 + 10\cdot 2,5 + 12 \cdot 3,5 + 9 \cdot 4,5 + 3 \cdot 5,5}{42}$ $=\frac{68}{21} \approx 3,238$ .

Phương sai là:

$S^{2} = \frac{1}{42}[8 \cdot(1,5)^{2} + 10 \cdot (2,5)^{2} + 12 \cdot (3,5)^{2} + 9 \cdot (4,5)^{2}$ $+ 3 \cdot (5,5)^{2} ]- \left( \frac{68}{21} \right)^{2} =\frac{2525}{1764} \approx 1,431$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu số liệu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê cân nặng của học sinh lớp 12A như sau:

Nhóm số liệu
$\lbrack 40;45)$ $\lbrack 45;50)$ $\lbrack 50;55)$ $\lbrack 55;60)$ $\lbrack 60;65)$

Số học sinh

3

12

9

7

9

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $41,45$ .
- B.
  $\sqrt{40,11}$ .
- C.
  $41,11$ .
- D.
  $\sqrt{41,11}$ .
Hướng dẫn:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\overline{x} = \frac{3.42,5 + 12.47,5 + 9.52,5 + 7.57,5 + 9.62,5}{40} = 53,375$ .

Phương sai:

$s^{2} = \frac{3.42,5^{2} + 12.47,5^{2} +9.52,5^{2} + 7.57,5^{2} + 9.62,5^{2}}{40}$ $- (53,375)^{2} \approx41,11$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12CD
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
- A.
  $12D$
- B.
  $12C$
Hướng dẫn:
Ta có:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Giá trị đại diện
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Điểm trung bình của lớp 12C:
$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 +3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12C:
${S_{C}}^{2} = \frac{1}{18}\left(4.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 3.7,5^{2} + 4.8,5^{2} + 2.9,5^{2} ight) -\left( \frac{65}{9} ight)^{2} = \frac{569}{324}$
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12C là: $S_{C} = \sqrt{{S_{C}}^{2}} =\sqrt{\frac{569}{324}} \approx 1,33$
Điểm trung bình của lớp 12D:
$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 +4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D:
${S_{D}}^{2} = \frac{1}{15}\left(2.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 4.7,5^{2} + 3.8,5^{2} + 1.9,5^{2} ight) -\left( \frac{217}{30} ight)^{2} = \frac{284}{225}$
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12D là: $S_{D} = \sqrt{{S_{D}}^{2}} =\sqrt{\frac{284}{225}} \approx 1,12$
Ta có: $S_{C} > S_{D}$ nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh lớp 12D có điểm đồng đều hơn lớp 12C.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm
$\lbrack 1;5)$ $\lbrack 5;9)$ $\lbrack 9;13)$ $\lbrack 13;17)$ $\lbrack 17;21)$

Tần số
$4$ $8$ $13$ $6$ $4$

Phương sai của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  $22$ .
- B.
  $23$ .
- C.
  $21,01$ .
- D.
  $20,01$ .
Hướng dẫn:
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Nhóm
$\lbrack 1;5)$ $\lbrack 5;9)$ $\lbrack 9;13)$ $\lbrack 13;17)$ $\lbrack 17;21)$

Giá trị đại diện

3

7

11

15

19

Tần số
$4$ $8$ $13$ $6$ $4$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{1}{35}.(3.4 + 7.8 + 11.13 + 15.6 + 19.4) \approx 10,77$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{35}\left( 4.3^{2} + 8.7^{2} + 13.11^{2} + 6.15^{2} + 4.19^{2} \right) - 10,77^{2} \approx 21,01$
Câu 9: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 10: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong $50$ ngày giao dịch liên tiếp.

Giá đóng cửa
$\lbrack 120;122)$ $\lbrack 122;124)$ $\lbrack 124;126)$ $\lbrack 126;128)$ $\lbrack 128;130)$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $A$
$8$ $9$ $12$ $10$ $11$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $B$
$16$ $4$ $3$ $6$ $21$

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Giá đóng cửa của hai cổ phiếu $A$ và $B$ có độ phân tán như nhau.
- B.
  Phương sai của mẫu số liệu của cổ phiếu $A$ lớn hơn phương sai của mẫu số liệu của cổ phiếu $B$ .
- C.
  Giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ .
- D.
  Giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ .
Hướng dẫn:
Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện

Giá đóng cửa
121 123 125 127 129

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $A$
$8$ $9$ $12$ $10$ $11$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $B$
$16$ $4$ $3$ $6$ $21$

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $A$

Số trung bình của mẫu số liệu là

${\overline{x}}_{A} = \frac{1}{50}.(8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129) = 125,28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S_{A}}^{2} = \frac{1}{50}.\left( 8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2} + 11.129^{2} \right) - 125,28^{2} = 7,5216$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{A} = \sqrt{7,5216}$

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$

Số trung bình của mẫu số liệu là

${\overline{x}}_{B} =\frac{1}{50}.(16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129)= 125,48$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{50}.\left( 16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2} + 21.129^{2} \right) - 125,48^{2} = 12,4096$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{B} = \sqrt{12,4096}$

Ta có $S_{A} < S_{B}$ nên giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ .

Câu 12: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Một công ty sản xuất bóng đèn LED đã kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng và ghi nhận thời gian sử dụng của 250 bóng đèn như sau:

Khoảng thời gian (giờ)	Giá trị đại diện	Số lượng bóng đèn
[0, 1000)	500	5
[1000, 2000)	1500	46
[2000, 3000)	2500	162
[3000, 4000)	3500	25
[4000, 5000)	4500	12
		$N = 250$

Nếu độ lệch chuẩn của của bảng số liệu trên vượt quá 500 thì lô hàng không đạt tiêu chuẩn. Qua tính toán người ta thấy lô hàng đã không đạt tiêu chuẩn để đưa ra thị trường. Hỏi độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là bao nhiêu? (kết quả lấy phần nguyên).

Đáp án: 245

Đáp án là:

Một công ty sản xuất bóng đèn LED đã kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng và ghi nhận thời gian sử dụng của 250 bóng đèn như sau:

Khoảng thời gian (giờ)	Giá trị đại diện	Số lượng bóng đèn
[0, 1000)	500	5
[1000, 2000)	1500	46
[2000, 3000)	2500	162
[3000, 4000)	3500	25
[4000, 5000)	4500	12
		$N = 250$

Đáp án: 245

Tính giá trị trung bình

$\overline{x} = \frac{5.500 + 46.1500 + 162.2500 + 25.3500 + 12.4500}{250} = \frac{618000}{250} = 2472$

Tính phương sai:

$s^{2} = \frac{5.500^{2} + 46.1500^{2} + 162.2500^{2} + 25.3500^{2} + 12.4500^{2}}{250} - 2472^{2} = 555216$

Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{555216} \approx 745,13$

Độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là: $745,13 - 500 = 245,13$

Câu 13: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Đáp án là:

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Từ biểu đồ ta có bảng thống kê sau:

(a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực A:

Cỡ mẫu là $n_{1} = 2 + 4 + 7 + 5 +3 =21$

Số trung bình: ${\overline{x}}_{1} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14}$

Phương sai:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{21}\left( 2.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 7.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 3.27,5^{2} \right) - \left( \frac{255}{14} \right)^{2} = \frac{5000}{147}$

$S_{1} = \sqrt{\frac{5000}{147}} \approx 5,83$

Chọn ĐÚNG.

(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực B:

Cỡ mẫu là $n_{2} = 5 + 4 + 6 + 2 + 4 = 21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}$

$S_{2}^{2} = \frac{1}{21}\left( 5.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 6.17,5^{2} + 2.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - \left( \frac{695}{42} \right)^{2} = \frac{21650}{441}$

$S_{2} = \sqrt{\frac{21650}{441}} \approx 7,01$

Chọn ĐÚNG.

(c) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A.

Số trung bình: $\overline{x_{1}} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14} \approx 18,21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}\approx 16,55$

Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực B.

Chọn SAI.

(d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.

Ta có: $S_{1} < S_{2}$

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

Chọn SAI.
Câu 14: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Thống kê điểm trắc nghiệm môn Tiếng Anh của 40 học sinh, người ta có bảng sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  432,13
- B.
  450,12
- C.
  404,75
- D.
  440,87
Hướng dẫn:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

Điểm trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 25 + 5 \cdot 35 + 5 \cdot 45 + 8 \cdot 55 + 7 \cdot 65 + 5 \cdot 75 + 3 \cdot 85 + 4 \cdot 95}{40} = 59,5$ .

Phương sai là:

$S^{2} = \frac{1}{40}\lbrack 3 \cdot (25)^{2} + 5 \cdot (35)^{2} + 5 \cdot (45)^{2} + 8 \cdot (55)^{2} + 7 \cdot (65)^{2}$

$+ 5 \cdot (75)^{2} + 3 \cdot (85)^{2} + 4 \cdot (95)^{2}\rbrack - (59,5)^{2} = 404,75$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Thống kê doanh thu (đơn vị: triệu đô la) của 20 công ty sản xuất ô tô trong năm 2023, người ta có bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  26,02
- B.
  20,76
- C.
  24,88
- D.
  28,23
Hướng dẫn:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

Điểm trung bình là:

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 10 + 5 \cdot 30 + 6 \cdot 50 + 2 \cdot 70 + 2 \cdot 90}{20} = 41$ .

Phương sai là:

$S^{2} = \frac{1}{20}\left\lbrack 5 \cdot (10)^{2} + 5 \cdot (30)^{2} + 6 \cdot (50)^{2} + 2 \cdot (70)^{2} + 2 \cdot (90)^{2} \right\rbrack - (41)^{2} = 619$ .

Độ lệch chuẩn: $S = \sqrt{619} \approx 24,88$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik $3 \times 3$ , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  2,44.
- B.
  6,23.
- C.
  $5,98$ .
- D.
  2,50.
Hướng dẫn:
Ta có:

Giá trị đại diện

9

11

13

15

17

Số lần

4

_6

8

4

3

Số trung bình: $\overline{x} = \frac{4.9 + 6.11 + 8.13 + 4.15 + 3.17}{25} = 12,68$

Phương sai:

$s^{2} = \lbrack 4.(9 - 12,68)^{2} +6.(11 - 12,68)^{2} + 8.(13 - 12,68)^{2}$ $+ 4.(15 - 12,68)^{2} + 3.(17 -12,68)^{2}\rbrack.\frac{1}{25} \approx 5,98$

Câu 17: Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức

Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau. Gọi phương sai đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở địa điểm A và địa điểm B lần lượt là $S_{A}^{2}$ và $S_{B}^{2}$ . Tính $T = \left| S_{A}^{2} - S_{B}^{2} \right|$ bằng bao nhiêu?

Đường kính (cm)	$\lbrack 30;32)$	$\lbrack 32;34)$	$\lbrack 34;36)$	$\lbrack 36;38)$	$\lbrack 38;40)$
Số cây trồng ở địa điểm A	25	38	20	10	9
Số cây trồng ở địa điểm B	22	27	19	14	14

A.
$T = 1,91$
B. $T = 1,63$
C.
$T = 1,81$
D.
$T = 1, 72$

Hướng dẫn:

Ta lập bảng theo giá trị đại diện như sau:

Đường kính (cm)	$\lbrack 30;32)$	$\lbrack 32;34)$	$\lbrack 34;36)$	$\lbrack 36;38)$	$\lbrack 38;40)$
Giá trị đại diện	31	33	35	37	39
Số cây trồng ở địa điểm A	25	38	20	10	9
Số cây trồng ở địa điểm B	22	27	19	14	14

Cỡ mẫu: $n_{A} = 25 + 38 + 20 + 10 + 7 = 100;$ $n_{B} = 22 + 27 + 19 + 18 + 14 = 100$

Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

${\overline{x}}_{A} = \frac{25 \cdot 31 + 38 \cdot 33 + 20 \cdot 35 + 10 \cdot 37 + 7 \cdot 39}{100} = 33,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm vè̀ đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

$S_{A}^{2} = \frac{1}{100}\left( 25 \cdot 31^{2} + 38 \cdot 33^{2} + 20 \cdot 35^{2} + 10 \cdot 37^{2} + 7 \cdot 39^{2} \right) - (33,72)^{2} \approx 5,40$

Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

${\overline{x}}_{B} = \frac{22 \cdot 31 + 27 \cdot 33 + 19 \cdot 35 + 18 \cdot 37 + 14 \cdot 39}{100} = 34,5$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

$S_{B}^{2} = \frac{1}{100}\left( 22 \cdot 31^{2} + 27 \cdot 33^{2} + 19 \cdot 35^{2} + 18 \cdot 37^{2} + 14 \cdot 39^{2} \right) - (34,5)^{2} = 7,31$

Vậy $\left| S_{A}^{2} - S_{B}^{2} \right| = |5,40 - 7,31| = 1,91$

Câu 18: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  5,95.
- B.
  31,25.
- C.
  $5,59$ .
- D.
  5,75.
Hướng dẫn:
Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 37,5 + 42,5}{18} \approx 28,33$

Phương sai:

$s^{2} = \frac{6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2} + 37,5^{2} + 42,5^{2}}{18} - 28,33^{2} = 31,25\begin{matrix} \\ \\ \end{matrix}$

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{31,25} \approx 5,59$
Câu 19: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Bác sĩ $A$ điều trị 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong buổi sáng điều trị như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị. Đúng||Sai

b. Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7 ; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây

Sai||Đúng

c. Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ . Sai||Đúng

d. Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Đúng||Sai

Đáp án là:

Bác sĩ $A$ điều trị 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong buổi sáng điều trị như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị. Đúng||Sai

b. Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7 ; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây

Sai||Đúng

c. Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ . Sai||Đúng

d. Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Đúng||Sai

(a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị.

Sắp xếp lại bảng số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$3,8;3,8;4,0;4,1; 4,2; 4,3;4,4;4,5;4,6; 4,7$

$;4,8;5,0;5,1; 5,2; 5,3; 5,6; 5,6;5,8$

Gọi $x_{1};x_{2};....;x_{18}$ là mẫu số liệu gốc của 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong một ngày theo thứ tự không giảm.

Trung vị $Q_{2} = \frac{1}{2}\left( x_{9} + x_{10} \right) = \frac{1}{2}(4,6 + 4,7) = 4,65$ .

Tứ phân vị thứ nhất của trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_{2}$ là $Q_{1} = 4,2$ .

Tứ phân vị thứ nhất của trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_{2}$ là $Q_{3} = 5,2$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 5,2 - 4,2 = 1$ .

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\overline{x} = \frac{1}{18}[2.3,8 + 4,0 + 4,1 + 4,2 + 4,3+ 4,4 + 4,5$ $+ 4,6 + 4,7 + 4,8 + 5,0 + 5,1 + 5,2 + 5,3$ $+ 2.5,6 + 5,8]= \frac{212}{45}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng

$S^{2} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + .... + {x_{18}}^{2}}{18} - {\overline{x}}^{2} = \frac{3023}{8100}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\sigma = \sqrt{S^{2}} = 0,61$ .

Chọn ĐÚNG.

(b) Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây:

Chọn SAI.

(c) Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ .

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\overline{x_{A}} = \frac{4.3,92 + 4.4,36 + 4.4,8 + 3.5,24 + 3.5,68}{18} = \frac{709}{150}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng

${S_{A}}^{2} = \frac{4.3,92^{2} + 4.4,36^{2} + 4.4,8^{2} + 3.5,24^{2} + 3.5,68^{2}}{18} - \left( \frac{709}{150} \right)^{2} = \frac{2783}{7500}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\sigma_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = 0,609$ .

Chọn SAI.

(d) Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng;

$\overline{x_{B}} = \frac{3.3,92 + 4.4,36 + 3.4,8 + 4.5,24 + 4.5,68}{18} = \frac{1091}{225}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng

${S_{B}}^{2} = \frac{3.3,92^{2} + 4.4,36^{2} + 3.4,8^{2} + 4.5,24^{2} + 4.5,68^{2}}{18} - \left( \frac{1091}{225} \right)^{2} \approx 0,3848$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng $\sigma_{B} = \sqrt{{S_{B}}^{2}} = 0,62$ .

Vì $\sigma_{A} < \sigma_{B}$ nên so sánh về độ lệch chuẩn thì chỉ số Cholesterol toàn phần bác sĩ $A$ điều trị ít phân tán hơn bác sĩ $B$ điều trị.

Chọn ĐÚNG.
Câu 20: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

0/20

20 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (60%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Bơ

36 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 10 (Mức độ Khó)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số trẻ em	6	12	19	9	4

Đối tượng	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)
Tần số	6	7	6	6	5

Nhóm số liệu	$\lbrack 40;45)$	$\lbrack 45;50)$	$\lbrack 50;55)$	$\lbrack 55;60)$	$\lbrack 60;65)$
Số học sinh	3	12	9	7	9

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Nhóm	$\lbrack 1;5)$	$\lbrack 5;9)$	$\lbrack 9;13)$	$\lbrack 13;17)$	$\lbrack 17;21)$
Tần số	$4$	$8$	$13$	$6$	$4$

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114