VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 10 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P
Một giống xoan đào được trồng tại hai địa điểm $A$ và $B$ . Người ta thống kê đường kính thân cây của một số cây xoan đào 5 tuổi ở bảng sau:

Đường kính (cm)
$\lbrack 30;\ 32)$ $\lbrack 32;\ 34)$ $\lbrack 34;\ 36)$ $\lbrack 36;\ 38)$ $\lbrack 38;\ 40)$

Số cây trồng ở điểm A

25

38

20

10

7

Số cây trồng ở điểm B

22

27

19

18

14

Gọi $a$ và $b$ là phương sai về đường kính cây trồng ở hai địa điểm $A$ và $B$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{a}{b}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
- A.
  $P \approx 0,70$
- B.
  $P \approx 0,63$
- C.
  $P \approx 0,68$
- D.
  $P \approx 0,74$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $n = 25 + 38 + 20 + 10 + 7$ $= 22 +27 + 19 + 18 + 14 = 100$

Đường kính thân cây trung bình của một số cây xoan đào trồng ở hai địa điểm $A$ và $B$ tương ứng là

$\overline{x_{A}} = \frac{1}{100}(25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39) = 33,72$

$\overline{x_{B}} = \frac{1}{100}(22.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39) = 34,5$

Phương sai đường kính của cây ở hai địa điểm A, B lần lượt là

$S_{x_{A}}^{2} = \dfrac{1}{100}[ 25.(31 - 33,72)^{2} + 38.(33 -33,72)^{2}$ $+ 20.(35 - 33,72)^{2} + 10.(37 - 33,72)^{2} + 7.(39 -33,72)^{2} ] = 5,4016$

$S_{x_{B}}^{2} = \dfrac{1}{100}ơ 22.(31 - 34,5)^{2} + 27.(33 -34,5)^{2}$ $+ 19.(35 - 34,5)^{2} + 18.(37 - 34,5)^{2} + 14.(39 - 34,5)^{2}] = 7,31.$

Khi đó $P = \frac{a}{b} \approx 0,74$ .
Câu 2: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có tốc độ làm bài ít đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có tốc độ làm bài ít đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép lớp sau:

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng
- A.
  $(23;25)$ .
- B.
  $(19;20)$ .
- C.
  $(20;21)$ .
- D.
  $(17;19)$ .
Hướng dẫn:
Nhiệt độ trung bình trong một ngày là:

$\overline{x} = \frac{20,5.5 + 23,5.7 + 26,5.8 + 29,5.16 + 32,5.12 + 35,5.7}{55} = 28,9$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{1}{55}[20,5^{2}.5 + 23,5^{2}.7 +26,5^{2}.8$ $+ 29,5^{2}.16 + 32,5^{2}.12 + 35,5^{2}.7] - 28,9^{2} =19,44$

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là $S^{2} = 19,4$
Câu 4: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong $50$ ngày giao dịch liên tiếp.

Giá đóng cửa
$\lbrack 120;122)$ $\lbrack 122;124)$ $\lbrack 124;126)$ $\lbrack 126;128)$ $\lbrack 128;130)$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $A$
$8$ $9$ $12$ $10$ $11$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $B$
$16$ $4$ $3$ $6$ $21$

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ .
- B.
  Giá đóng cửa của hai cổ phiếu $A$ và $B$ có độ phân tán như nhau.
- C.
  Giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ .
- D.
  Phương sai của mẫu số liệu của cổ phiếu $A$ lớn hơn phương sai của mẫu số liệu của cổ phiếu $B$ .
Hướng dẫn:
Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện

Giá đóng cửa
121 123 125 127 129

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $A$
$8$ $9$ $12$ $10$ $11$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $B$
$16$ $4$ $3$ $6$ $21$

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $A$

Số trung bình của mẫu số liệu là

${\overline{x}}_{A} = \frac{1}{50}.(8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129) = 125,28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S_{A}}^{2} = \frac{1}{50}.\left( 8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2} + 11.129^{2} \right) - 125,28^{2} = 7,5216$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{A} = \sqrt{7,5216}$

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$

Số trung bình của mẫu số liệu là

${\overline{x}}_{B} =\frac{1}{50}.(16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129)= 125,48$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{50}.\left( 16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2} + 21.129^{2} \right) - 125,48^{2} = 12,4096$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{B} = \sqrt{12,4096}$

Ta có $S_{A} < S_{B}$ nên giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ .
Câu 5: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 6: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Đáp án là:

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Từ biểu đồ ta có bảng thống kê sau:

(a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực A:

Cỡ mẫu là $n_{1} = 2 + 4 + 7 + 5 +3 =21$

Số trung bình: ${\overline{x}}_{1} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14}$

Phương sai:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{21}\left( 2.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 7.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 3.27,5^{2} \right) - \left( \frac{255}{14} \right)^{2} = \frac{5000}{147}$

$S_{1} = \sqrt{\frac{5000}{147}} \approx 5,83$

Chọn ĐÚNG.

(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực B:

Cỡ mẫu là $n_{2} = 5 + 4 + 6 + 2 + 4 = 21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}$

$S_{2}^{2} = \frac{1}{21}\left( 5.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 6.17,5^{2} + 2.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - \left( \frac{695}{42} \right)^{2} = \frac{21650}{441}$

$S_{2} = \sqrt{\frac{21650}{441}} \approx 7,01$

Chọn ĐÚNG.

(c) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A.

Số trung bình: $\overline{x_{1}} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14} \approx 18,21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}\approx 16,55$

Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực B.

Chọn SAI.

(d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.

Ta có: $S_{1} < S_{2}$

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

Chọn SAI.
Câu 7: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Bác sĩ $A$ điều trị 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong buổi sáng điều trị như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị. Đúng||Sai

b. Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7 ; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây

Sai||Đúng

c. Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ . Sai||Đúng

d. Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Đúng||Sai

Đáp án là:

Bác sĩ $A$ điều trị 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong buổi sáng điều trị như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị. Đúng||Sai

b. Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7 ; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây

Sai||Đúng

c. Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ . Sai||Đúng

d. Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Đúng||Sai

(a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị.

Sắp xếp lại bảng số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$3,8;3,8;4,0;4,1; 4,2; 4,3;4,4;4,5;4,6; 4,7$

$;4,8;5,0;5,1; 5,2; 5,3; 5,6; 5,6;5,8$

Gọi $x_{1};x_{2};....;x_{18}$ là mẫu số liệu gốc của 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong một ngày theo thứ tự không giảm.

Trung vị $Q_{2} = \frac{1}{2}\left( x_{9} + x_{10} \right) = \frac{1}{2}(4,6 + 4,7) = 4,65$ .

Tứ phân vị thứ nhất của trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_{2}$ là $Q_{1} = 4,2$ .

Tứ phân vị thứ nhất của trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_{2}$ là $Q_{3} = 5,2$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 5,2 - 4,2 = 1$ .

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\overline{x} = \frac{1}{18}[2.3,8 + 4,0 + 4,1 + 4,2 + 4,3+ 4,4 + 4,5$ $+ 4,6 + 4,7 + 4,8 + 5,0 + 5,1 + 5,2 + 5,3$ $+ 2.5,6 + 5,8]= \frac{212}{45}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng

$S^{2} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + .... + {x_{18}}^{2}}{18} - {\overline{x}}^{2} = \frac{3023}{8100}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\sigma = \sqrt{S^{2}} = 0,61$ .

Chọn ĐÚNG.

(b) Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây:

Chọn SAI.

(c) Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ .

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\overline{x_{A}} = \frac{4.3,92 + 4.4,36 + 4.4,8 + 3.5,24 + 3.5,68}{18} = \frac{709}{150}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng

${S_{A}}^{2} = \frac{4.3,92^{2} + 4.4,36^{2} + 4.4,8^{2} + 3.5,24^{2} + 3.5,68^{2}}{18} - \left( \frac{709}{150} \right)^{2} = \frac{2783}{7500}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\sigma_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = 0,609$ .

Chọn SAI.

(d) Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng;

$\overline{x_{B}} = \frac{3.3,92 + 4.4,36 + 3.4,8 + 4.5,24 + 4.5,68}{18} = \frac{1091}{225}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng

${S_{B}}^{2} = \frac{3.3,92^{2} + 4.4,36^{2} + 3.4,8^{2} + 4.5,24^{2} + 4.5,68^{2}}{18} - \left( \frac{1091}{225} \right)^{2} \approx 0,3848$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng $\sigma_{B} = \sqrt{{S_{B}}^{2}} = 0,62$ .

Vì $\sigma_{A} < \sigma_{B}$ nên so sánh về độ lệch chuẩn thì chỉ số Cholesterol toàn phần bác sĩ $A$ điều trị ít phân tán hơn bác sĩ $B$ điều trị.

Chọn ĐÚNG.
Câu 8: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau sau:

Độ dài (cm)
$\lbrack 10;20)$ $\lbrack 20;30)$ $\lbrack 30;40)$ $\lbrack 40;50\rbrack$

Tần số
$8$ $18$ $24$ $10$

Tính độ lệch chuẩn bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho
- A.
  $9,1$ .
- B.
  $84$ .
- C.
  $9,3$ .
- D.
  $9,2$ .
Hướng dẫn:

Độ dài (cm)
$\lbrack 10;20)$ $\lbrack 20;30)$ $\lbrack 30;40)$ $\lbrack 40;50\rbrack$

Giá trị đại diện
15 25 35 45

Tần số
$8$ $18$ $24$ $10$

Trước hết ta có $\overline{x} = \frac{15.8 + 25.18 + 35.24 + 45.10}{60} = 31$ .

Khi đó phương sai

$s_{x}^{2} = \lbrack 8.(15 - 31)^{2} + 18 \cdot (25 - 31)^{2} + 24.(35 - 31)^{2} + 10.(45 - 31)^{2}\rbrack.\frac{1}{60} = 84$ .

$s_{x} = \sqrt{s_{x}^{2}} = \sqrt{84} \approx 9,2$
Câu 9: Vận dụng
Tính tổng độ lệch chuẩn
Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực $A$ và $B$ .

Tổng độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở 2 khu vực gần bằng với số nào sau đây nhất.
- A.
  $5$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
Hướng dẫn:
Ta có

» Xét mẫu số liệu của khu vực $A$

Cỡ mẫu là $n_{A} = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

${\overline{x}}_{A} = \frac{4 \cdot 5,5 + 5 \cdot 6,5 + 5 \cdot 7,5 + 4 \cdot 8,5 + 2 \cdot 9,5}{20} = 7,25.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{A}^{2} = \frac{1}{20}\left( 4 \cdot 5,5^{2} + 5 \cdot 6,5^{2} + 5 \cdot 7,5^{2} + 4 \cdot 8,5^{2} + 2 \cdot 9,5^{2} \right) - 7,25^{2} = 1,5875.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_{A} = \sqrt{1,5875} \approx 1,2300$ .

» Xét mẫu số liệu của khu vực B

Cỡ mẫu là $n_{B} = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

${\overline{x}}_{B} = \frac{3 \cdot 5,5 + 6 \cdot 6,5 + 5 \cdot 7,5 + 5 \cdot 8,5 + 1 \cdot 9,5}{20} = 7,25.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{B}^{2} = \frac{1}{20}\left( 3 \cdot 5,5^{2} + 6 \cdot 6,5^{2} + 5 \cdot 7,5^{2} + 5 \cdot 8,5^{2} + 1 \cdot 9,5^{2} \right) - 7,25^{2} = 1,2875.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_{B} = \sqrt{1,2875} \approx 1,1347$ .

Tổng: khoảng $2,3647$ .
Câu 10: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a) [NB] Số trung bình của mẫu số liệu lớp 11A là: $23,9$ (làm tròn đến hàng phần mười). Đúng||Sai

b) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: $11,77$ (làm tròn đến hàng phần trăm).Sai||Đúng

c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: $11,55$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

d) [VD, VDC] Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

Đáp án là:

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a) [NB] Số trung bình của mẫu số liệu lớp 11A là: $23,9$ (làm tròn đến hàng phần mười). Đúng||Sai

b) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: $11,77$ (làm tròn đến hàng phần trăm).Sai||Đúng

c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: $11,55$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

d) [VD, VDC] Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

Ta có bảng giá trị như sau:

a) Đúng. Số trung bình của mẫu số liệu lớp 11A là: $23,9$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Xét mẫu số liệu của lớp 11A:

Cỡ mẫu là $n_{1} = 2 + 10 + 6 + 4 + 3 = 25$

Số trung bình:

${\overline{x}}_{1} = \frac{5,5.2 + 15,5.10 + 25,5.6 + 35,5.4 + 45,5.3}{25} = 23,9$ .

a) Sai.

Phương sai:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{25}(2.5,5^{2} + 10.15,5^{2} + 6.25,5^{2}$ $+ 4.35,5^{2} + 3.45,5^{2}) - 23,9^{2} = 133,44$ .

$S_{1} = \sqrt{133,44} \approx 11,55$ .

a) Sai.

Xét mẫu số liệu của lớp 11B:

Cỡ mẫu là $n_{2} = 3 + 8 + 10 + 2 + 4 = 27$ .

Số trung bình:

${\overline{x}}_{2} = \frac{1}{27}(5,5.3 + 15,5.8$ $+ 25,5.10 + 35,5.2 + 45,5.4) = \frac{648,5}{27} \approx 24,02$

Phương sai của mẫu số liệu của lớp 11B là:

$S_{2}^{2} = \frac{1}{27}(3.5,5^{2} + 8.15,5^{2} + 10.25,5^{2}$ $+ 2.35,5^{2} + 4.45,5^{2}) - 24,02^{2} \approx 138,47$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của lớp 11B là:

$S_{2} \approx \sqrt{138,47} \approx 11,77$

d) Đúng. Ta có: $S_{1} < S_{2}$ .

Nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12CD
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
- A.
  $12C$
- B.
  $12D$
Hướng dẫn:
Ta có:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Giá trị đại diện
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Điểm trung bình của lớp 12C:
$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 +3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12C:
${S_{C}}^{2} = \frac{1}{18}\left(4.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 3.7,5^{2} + 4.8,5^{2} + 2.9,5^{2} ight) -\left( \frac{65}{9} ight)^{2} = \frac{569}{324}$
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12C là: $S_{C} = \sqrt{{S_{C}}^{2}} =\sqrt{\frac{569}{324}} \approx 1,33$
Điểm trung bình của lớp 12D:
$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 +4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D:
${S_{D}}^{2} = \frac{1}{15}\left(2.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 4.7,5^{2} + 3.8,5^{2} + 1.9,5^{2} ight) -\left( \frac{217}{30} ight)^{2} = \frac{284}{225}$
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12D là: $S_{D} = \sqrt{{S_{D}}^{2}} =\sqrt{\frac{284}{225}} \approx 1,12$
Ta có: $S_{C} > S_{D}$ nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh lớp 12D có điểm đồng đều hơn lớp 12C.
Câu 12: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu
Thống kê kết quả giải rubik của một bạn học sinh được ghi lại như sau:

Thời gian (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $7,54$
- B.
  $5,12$
- C.
  $4,8$
- D.
  $6,2$
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Giá trị đại diện

9

11

13

15

17

Số lần

4

6

8

4

3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.9 + 6.11 + 8..13 + 4.15 + 3.17}{25} = 12,68$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{25}\left( 4.9^{2} + 6.11^{2} + 8.13^{2} + 4.15^{2} + 3.17^{2} ight) - (12,68)^{2} = 5,9776$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị $6,2$ .
Câu 13: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Đáp án là:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Ta có:
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Giá trị đại diện
20
22
24
26
28
Tần số
13
45
24
12
6
Cỡ mẫu: $n = 100$
Số trung bình:
$\overline{x} = \frac{13.20 + 45.22 +24.24 + 12.26 + 6.28}{100} = 23,06$
Phương sai:
$s^{2} = \frac{1}{100}\lbrack 13.(20 -23,06)^{2} + 45.(22 - 23,06)^{2}$
$+ 24.(24 - 23,06)^{2} + 12.(26 -23,06)^{2} + 6.(28 - 23,06)^{2}brack \approx 4,28$
Độ lệch chuẩn: $\sigma = \sqrt{4,28}\approx 2,07$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tính số trung bình
Kết quả cự li ném bóng của học sinh lớp 12 được thống kê lại ở bảng sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số học sinh

13

45

24

12

6

Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $25,40$
- B.
  $18,752$
- C.
  $30,175$
- D.
  $20,015$
Hướng dẫn:
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số học sinh

13

45

24

12

6

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{19,25.13 + 19,75.45 + 20,25.24 + 20,75.12 + 21,25.6}{100} = 20,015$
Câu 15: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:

Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2 Đúng||Sai

b) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn $5$ Sai||Đúng

c) [TH] Số trung bình của mẫu số liệu bằng $\frac{85}{14}$ Đúng||Sai

d) [VD] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn $3$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:

Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2 Đúng||Sai

b) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn $5$ Sai||Đúng

c) [TH] Số trung bình của mẫu số liệu bằng $\frac{85}{14}$ Đúng||Sai

d) [VD] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn $3$ . Sai||Đúng

Ta có:

a) Bảng tần số ghép nhóm thoả yêu cầu:

Số quả bóng
$\lbrack 1;3)$
$\lbrack 3;5)$

$\lbrack 5;7)$

$\lbrack 7;9)$

$\lbrack 9;11)$

Số người

5

7

3

8

5

Vậy có 5 nhóm.

b) Gọi $x_{1},x_{2},\ldots,x_{28}$ lần lượt là số quả bóng được ném vào rổ của các vận động viên sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $x_{1},\ldots,x_{5} \in \lbrack 1;3);x_{6},\ldots,x_{12} \in \lbrack 3;5);x_{13},\ldots,x_{15} \in \lbrack 5;7);x_{16},\ldots,x_{23} \in \lbrack 7;9)$ ;

$x_{24},\ldots,x_{28} \in \lbrack 9;11)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{7} + x_{8} ight) \in \lbrack 3;5)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 3 + \frac{\frac{28}{4} - 5}{7}(5 - 3) = \frac{25}{7}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{21} + x_{22} ight) \in \lbrack 7;9)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 7 + \frac{\frac{3.28}{4} - 15}{8}(9 - 7) = \frac{17}{2}$

Nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{17}{2} - \frac{25}{7} = \frac{69}{14} \approx 4,93$

c) Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện:

Số quả bóng đại diện

2

4

6

8

10

Số người

5

7

3

8

5

Cỡ mẫu: $n = 28$

Số trung bình của mẫu số liệu:

$\overline{x} = \frac{1}{28}(5.2 + 7.4 + 3.6 + 8.8 + 5.10) = \frac{85}{14}$

d) Phương sai của mẫu số liệu:

$S^{2} = \frac{1}{28}\left( 5.2^{2} + 7.4^{2} + 3.6^{2} + 8.8^{2} + 5.10^{2} ight) - \left( \frac{85}{14} ight)^{2} = \frac{1539}{196}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $S = \sqrt{\frac{1539}{196}} \approx 2,802$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Khoảng tuổi
$\lbrack 20;30)$ $\lbrack 40;50)$ $\lbrack 30;40)$ $\lbrack 50;60)$ $\lbrack 60;70)$

Số khách hàng nữ
3 $9$ 6 4 $2$

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 30;40)$ là $35$ . Đúng||Sai

b. Cỡ mẫu là $n = 20$ . Sai||Đúng

c. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $42,08$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $129,99$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

Đáp án là:

Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Khoảng tuổi
$\lbrack 20;30)$ $\lbrack 40;50)$ $\lbrack 30;40)$ $\lbrack 50;60)$ $\lbrack 60;70)$

Số khách hàng nữ
3 $9$ 6 4 $2$

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 30;40)$ là $35$ . Đúng||Sai

b. Cỡ mẫu là $n = 20$ . Sai||Đúng

c. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $42,08$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $129,99$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

Khoảng tuổi
$\lbrack 20;30)$ $\lbrack 40;50)$ $\lbrack 30;40)$ $\lbrack 50;60)$ $\lbrack 60;70)$

Giá trị đại diện
25 35 45 55 65

Số khách hàng nữ
3 $9$ 6 4 $2$

(a) Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 30;40)$ là $35$ .

Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 30;40)$ là $35$ .

Ta có giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 30;40)$ là: $\frac{30 + 40}{2} = 35$ .

Chọn ĐÚNG.

(b) Cỡ mẫu là $n = 20$ .

Cỡ mẫu là: $n = 3 + 9 + 6 + 4 + 2 = 24$ .

Chọn SAI.

(c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $42,08$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

$\overline{x} = \frac{25.3 + 35.9 + 45.6 + 55.4 + 65.2}{24} = \frac{1010}{24} \approx 42,08$

Chọn ĐÚNG.

(d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $129,99$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

$S^{2} = \frac{1}{24}\left( 3.25^{2} + 9.35^{2} + 6.45^{2} + 4.55^{2} + 2.65^{2} \right) - \left( \frac{1010}{24} \right)^{2} \approx 128,99$

Chọn SAI.

Câu 17: Thông hiểu

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:

Số giờ	[130; 160)	[160; 190)	[190; 220)	[220; 250)	[250; 280)	[280; 310)
Số năm tại A	1	1	1	8	7	2
Số năm tại B	0	1	2	4	10	3

Chọn kết luận đúng?

A.
${S_{A}}^{2} \approx 935,12;{S_{B}}^{2} \approx 913,58$
B.
${S_{A}}^{2} \approx 1248,75;{S_{B}}^{2} \approx 936$
C.
${S_{A}}^{2} \approx 1150,03;{S_{B}}^{2} \approx 984,32$
D.
${S_{A}}^{2} \approx 1034,87;{S_{B}}^{2} \approx 922,41$

Hướng dẫn:

Ta có:

Số giờ	[130; 160)	[160; 190)	[190; 220)	[220; 250)	[250; 280)	[280; 310)
Giá trị đại diện	145	175	205	235	265	295
Số năm tại A	1	1	1	8	7	2
Số năm tại B	0	1	2	4	10	3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm tại A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{1.145 + 1.175 + 1.205 + 8.235 + 7.265 + 2.295}{20} = 242,5$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm tại A là:

${S_{A}}^{2} = \frac{1}{20}\left( 1.145^{2} + 1.175^{2} + 1.205^{2} + 8.235^{2} + 7.265^{2} + 2.295^{2} ight) - 242,5^{2} = 1248,75$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm tại B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{0.145 + 2.175 + 4.205 + 4.235 + 10.265 + 3.295}{20} = 253$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm tại B là:

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{20}\left( 0.145^{2} + 2.175^{2} + 4.205^{2} + 4.235^{2} + 10.265^{2} + 3.295^{2} ight) - 253^{2} = 936$

Câu 18: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[160; 164)

3

[164; 168)

8

[168; 172)

18

[172; 176)

12

[176; 180)

9

$n = 50$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đáp án: 4,5 (cm)

Đáp án là:

Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[160; 164)

3

[164; 168)

8

[168; 172)

18

[172; 176)

12

[176; 180)

9

$n = 50$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đáp án: 4,5 (cm)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là:

$\overline{x} = \frac{3.162 + 8.166 + 18.170 + 12.174 + 9.178}{50} = 171,28\ (cm).$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{50}\lbrack 3.(171,28 -162)^{2} + 8.(171,28 - 166)^{2} + 18.(171,28 - 170)^{2}$

$+ 12.(171,28 - 174)^{2} + 9.(171,28 -178)^{2}brack = 20,1216.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{20,1216} \approx 4,5\ (cm).$

Đáp số: $4,5$ (cm).
Câu 19: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Điều tra 42 học sinh của một lớp 12 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng thống kê sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  1,276
- B.
  1,302
- C.
  1,538
- D.
  1,431
Hướng dẫn:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

Số giờ học trung bình là:

$\overline{x} = \frac{8 \cdot 1,5 + 10\cdot 2,5 + 12 \cdot 3,5 + 9 \cdot 4,5 + 3 \cdot 5,5}{42}$ $=\frac{68}{21} \approx 3,238$ .

Phương sai là:

$S^{2} = \frac{1}{42}[8 \cdot(1,5)^{2} + 10 \cdot (2,5)^{2} + 12 \cdot (3,5)^{2} + 9 \cdot (4,5)^{2}$ $+ 3 \cdot (5,5)^{2} ]- \left( \frac{68}{21} \right)^{2} =\frac{2525}{1764} \approx 1,431$ .
Câu 20: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng $A$ và $B$ .

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên

Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $A$ bằng $\frac{661}{361}$ . Sai||Đúng

c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $B$ bằng $\frac{3221}{1444}$ . Sai||Đúng

d. Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng $A$ cao hơn ngân hàng $B$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng $A$ và $B$ .

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên

Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $A$ bằng $\frac{661}{361}$ . Sai||Đúng

c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $B$ bằng $\frac{3221}{1444}$ . Sai||Đúng

d. Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng $A$ cao hơn ngân hàng $B$ . Sai||Đúng

(a) Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên:

Chọn ĐÚNG.

(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $A$ bằng $\frac{661}{361}$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàng $A$ bằng ${\overline{x}}_{A} = \frac{1}{38}.\lbrack 6.1,5 + 7.2,5 + 9.3,5 + 10.4,5 + 5.5,5 + 1.6,5\rbrack = \frac{137}{38}$

Phương sai của mẫu số liệu ngân hàng $A$ bằng

$S_{A}^{2} = \frac{1}{38}.\lbrack 6.1,5^{2} + 7.2,5^{2} + 9.3,5^{2} + 10.4,5^{2} + 5.5,5^{2} + 1.6,5^{2}\rbrack - \left( \frac{137}{38} \right)^{2} = \frac{661}{361}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàng $A$ bằng $\sigma_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = \frac{\sqrt{661}}{19}$ .

Chọn SAI.

(c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $B$ bằng $\frac{3221}{1444}$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàng $B$ bằng ${\overline{x}}_{B} = \frac{1}{38}.\lbrack 8.1,5 + 6.2,5 + 8.3,5 + 9.4,5 + 5.5,5 + 2.6,5\rbrack = \frac{68}{19}$

Phương sai của mẫu số liệu ngân hàng $B$ bằng

$S_{B}^{2} = \frac{1}{38}[8.1,5^{2} + 6.2,5^{2} + 8.3,5^{2} + 9.4,5^{2} + 5.5,5^{2}$ $+2.6,5^{2}]- \left( \frac{68}{19} \right)^{2} =\frac{3221}{1444}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàng $B$ bằng $\sigma_{B} = \sqrt{{S_{B}}^{2}} = \sqrt{\frac{3221}{1444}}$ .

Chọn SAI.

(d) Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng $A$ cao hơn ngân hàng $B$

Vì $\sigma_{A} < \sigma_{B}$ nên rủi ro của ngân hàng $A$ thấp hơn rủi ro của ngân hàng $B$ khi cho khách hàng vay nợ.

Chọn SAI.

0/20

20 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (60%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Bơ

21 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 10 (Mức độ Khó)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Đường kính (cm)	$\lbrack 30;\ 32)$	$\lbrack 32;\ 34)$	$\lbrack 34;\ 36)$	$\lbrack 36;\ 38)$	$\lbrack 38;\ 40)$
Số cây trồng ở điểm A	25	38	20	10	7
Số cây trồng ở điểm B	22	27	19	18	14

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114

Độ dài (cm)	$\lbrack 10;20)$	$\lbrack 20;30)$	$\lbrack 30;40)$	$\lbrack 40;50\rbrack$
Tần số	$8$	$18$	$24$	$10$

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Thời gian (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3

Cự li	[19; 21)	[21; 23)	[23; 25)	[25; 27)	[27; 29)
Tần số	13	45	24	12	6

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Số học sinh	13	45	24	12	6

Số quả bóng	$\lbrack 1;3)$	$\lbrack 3;5)$	$\lbrack 5;7)$	$\lbrack 7;9)$	$\lbrack 9;11)$
Số người	5	7	3	8	5

Số quả bóng đại diện	2	4	6	8	10
Số người	5	7	3	8	5

Khoảng tuổi	$\lbrack 20;30)$	$\lbrack 40;50)$	$\lbrack 30;40)$	$\lbrack 50;60)$	$\lbrack 60;70)$
Số khách hàng nữ	3	$9$	6	4	$2$

Khoảng tuổi	$\lbrack 20;30)$	$\lbrack 40;50)$	$\lbrack 30;40)$	$\lbrack 50;60)$	$\lbrack 60;70)$
Số khách hàng nữ	3	$9$	6	4	$2$

Nhóm	Tần số
[160; 164)	3
[164; 168)	8
[168; 172)	18
[172; 176)	12
[176; 180)	9
	$n = 50$

Nhóm	Tần số
[160; 164)	3
[164; 168)	8
[168; 172)	18
[172; 176)	12
[176; 180)	9
	$n = 50$