Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Xác suất có điều kiện (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính số viên bi ban đầu có trong túi

    Một hộp gồm một số viên bi cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 bi xanh, còn lại là bi màu đỏ. Minh lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp (không bỏ lại), sau đó Minh lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 viên bi trong hộp. Biết xác suất để Minh lấy được cả hai viên bi màu xanh là…..Hỏi ban đầu trong túi có số viên bi đỏ là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “Lần 1 Minh lấy được bi màu xanh”,

    B là biến cố “Lần 2 Minh lấy được bi có màu xanh”

    Khi đó AB là biến cố “Cả hai lần Minh lấy được bi màu xanh”. Ta có P(AB) = \frac{5}{7}

    Gọi x là số kẹo ban đầu trong túi (x > 0)

    Ta có P(A) = \frac{6}{n}, P\left( B|A \right) = \frac{5}{n - 1}.

    Theo công thức nhân xác suất, ta có P(AB) = P(A).P\left( B|A \right)

    Hay \frac{6}{n} \cdot \frac{5}{n - 1} = \frac{5}{7} \Rightarrow n = 7.

    Vậy số bi đỏ trong túi ban đầu là 7 - 6 = 1 bi

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính xác suất có điều kiện

    Trong một đội tuyển có ba vận động viên A,\ \ B và C thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt là 0,6;\ \ 0,7 và 0,8. Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập với nhau. Tính xác suất để A thua trong trường hợp đội tuyển thắng hai trận.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “vận động viên A chiến thắng”, ta có P(A) = 0,6;

    B là biến cố “vận động viên B chiến thắng” thì P(B) = 0,7;

    C là biến cố “vận động viên C chiến thắng” thì P(C) = 0,8.

    Gọi D là biến cố “đội tuyển thắng hai trận”. Ta có

    P(D) = P\left( AB\overline{C} \right) + P\left( A\overline{B}C \right) + P\left( \overline{A}BC \right) = 0,452.

    Vậy xác suất cần tính là

    P\left(\overline{A}\left| D \right.\ \right) = \frac{P\left( \overline{A}D\right)}{P(D)} = \frac{P\left( \overline{A}BC \right)}{P(D)}=\frac{0,4.0,7.0,8}{0,452} = \frac{56}{113}.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1000 sản phẩm trong đó có 15 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1000 sản phẩm trong đó có 15 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.

    Khi đó, ta có: P\left( A_{1} ight) = \frac{15}{1000}; P\left( \overline{A_{1}} ight) = \frac{197}{200}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 999 sản phẩm và trong đó có 14 sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| A_{1} ight.\ ight) = \frac{14}{999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} ight.\ ight) = \frac{985}{999}.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 999 sản phẩm trong đó có 15sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{15}{999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{328}{333}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{2}\left| A_{1} ight.\ ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight).P\left( \overline{A_{1}} ight)

    = \frac{14}{999}.\frac{15}{1000} + \frac{15}{999}.\frac{197}{200} \approx 0,02.

    Đáp số: 0,02.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tính xác suất theo yêu cầu

    Một tổ có 15 sinh viên trong đó có 5 sinh viên học giỏi môn Toán. Cần chia làm 5 nhóm, mỗi nhóm 3 sinh viên. Tính xác suất để nhóm nào cũng có một sinh viên học giỏi môn Toán?

    Hướng dẫn:

    Gọi A_{i} là biến cố 'nhóm thứ i có 1 người giỏi Toán' và A là sự kiện nhóm nào cũng có người giỏi Toán, thì dễ dàng nhận thấy:

    A = A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}

    Ta có:

    P\left( A_{1} ight) = \frac{C_{5}^{1}C_{10}^{2}}{C_{15}^{3}} = \frac{45}{91}

    P\left( A_{2} \mid A_{1} ight) = \frac{C_{4}^{1}C_{8}^{2}}{C_{12}^{3}} = \frac{28}{55}

    P\left( A_{3} \mid A_{1}A_{2} ight) = \frac{C_{3}^{1}C_{6}^{2}}{C_{9}^{3}} = \frac{15}{28}

    P\left( A_{4} \mid A_{1}A_{2}A_{3} ight) = \frac{C_{2}^{1}C_{4}^{2}}{C_{6}^{3}} = \frac{3}{5}

    P\left( A_{5} \mid A_{1}A_{2}A_{3}A_{4} ight) = \frac{C_{1}^{1}C_{2}^{2}}{C_{3}^{3}} = 1

    Áp dụng công thức xác suất của tích ta có:

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A_{2} \mid A_{1} ight)P\left( A_{3} \mid A_{1}A_{2} ight)P\left( A_{4} \mid A_{1}A_{2}A_{3} ight)P\left( A_{5} \mid A_{1}A_{2}A_{3}A_{4} ight)

    = \frac{C_{5}^{1}}{C_{15}^{3}} \cdot \frac{C_{4}^{2}}{C_{12}^{3}} \cdot \frac{C_{3}^{1}}{C_{9}^{3}} \cdot \frac{C_{2}^{1}}{C_{6}^{3}} \cdot \frac{C_{1}^{2}}{C_{3}^{3}} \simeq 0,0809

  • Câu 5: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Mai có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Mai bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án: 0,82

    Đáp án là:

    Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Mai có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Mai bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án: 0,82

    Gọi A là biến cố: "Chị Hoa bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc người bệnh mà không đeo khẩu trang" và B : "Chị Hoa bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc với người bệnh dù có đeo khẩu trang”.

    Dễ thấy \overline{A},\overline{B} là hai biến cố độc lập.

    Xác suất để chị Hoa không nhiễm bệnh trong cả hai lần tiếp xúc với người bệnh là

    P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0,2 \cdot 0,9 = 0,18.

    Gọi P là xác suất để chị Hoa bị lây bệnh khi tiếp xúc người bệnh, ta có:

    P = 1 - P(\overline{A}\overline{B}) = 1 - 0,18 = 0,82.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Bạn T quên mất số cuối cùng trong số điện thoại cần gọi (số điện thoại gồm 6 chữ số) và T chọn số cuối cùng này một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để T gọi đúng số điện thoại này mà không phải thử quá 3 lần. Nếu biết số cuối cùng là số lẻ thì xác suất này là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi Ai: “gọi đúng ở lần thứ i” (i = 1, 2, 3)

    Khi đó, biến cố “gọi đúng khi không phải thử quá ba lần” là:

    A = A_{1} + \overline{A_{1}}A_{2} + \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3}

    Ta có:

    P(A) = P\left( A_{1} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight) + P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3} ight)

    = P\left( A_{1} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2}|\overline{A_{1}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( \overline{A_{2}}|\overline{A_{1}} ight)P\left( A_{3}|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight)

    Khi đã biết số cuối cùng là số lẻ thì khi đó các số để chọn quay chỉ còn giới hạn lại trong 5 trường hợp (số lẻ) nên:

    P(A) = \frac{1}{5} + \frac{4}{5}.\frac{1}{4} + \frac{4}{5}.\frac{3}{4}.\frac{1}{3} = 0,6

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính xác suất của biến cố

    Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là

    Gợi ý:

    Gọi A là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt".

           B là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt".

           C là biến cố: "Công ty hoàn thành đúng hạn".

    Sử dụng quy tắc nhân xác suất.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt".

    B là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt".

    C là biến cố: "Công ty hoàn thành đúng hạn".

    Ta có \overline{A} là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt".

    \overline{B} là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt".

    \overline{C} là biến cố: "Công ty hoàn thành không đúng hạn".

    P(A) = 0,95;P(B) = 0,85;P(\overline{A}) = 0,05;P(\overline{B}) = 0,15

    Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \overline{A} và \overline{B} là hai biến cố độc lập

    Mà \overline{C} = \overline{A.B}

    P(\overline{C}) = P(\overline{A}.\overline{B}) = P(\overline{A}).P(\overline{B}) = 0,0075.

    \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline{C}) = 0,9925.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính xác suất bắn trúng

    Cuối tuần M đến sân chơi để bắn cung, biết khoảng cách bắn tên thay đổi liên tục và khả năng bạn M bắn trúng bia tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn. M bắn lần đầu ở khoảng cách 20m với xác suất trúng bia là 0,5, nếu bị trượt M bắn tiếp mũi tên thứ hai ở khoảng cách 30m, nếu lại trượt M bắn mũi tên thứ ba ở khoảng cách 40m. Tính xác suất để M bắn trúng bia?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “M bắn trúng bia ở lần thứ nhất”

    Gọi B là biến cố “M bắn trúng bia ở lần thứ hai”

    Gọi C là biến cố “M bắn trúng bia ở lần thứ ba”

    Ta có: P(A) = 0,5

    Vì xác suất bắn trúng bia trong mỗi lần bắn tỷ lệ nghịch với khoảng cách bắn nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}P\left( B|\overline{A} ight) = \dfrac{20.0,5}{30} = \dfrac{1}{3} \\P\left( C|\overline{A}.\overline{B} ight) = \dfrac{20.0,5}{40} =\dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.

    Ta có sơ đồ cây như sau:

    Xác suất để M bắn trúng bia là:

    P(A) + P\left( \overline{A}B ight) + P\left( \overline{A}\overline{B}C ight) = 0,5 + 0,5.\frac{1}{3} + 0,5.\frac{2}{3}.\frac{1}{4} = 0,75

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính xác suất người không nhiễm bệnh

    Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm người (trong đó 91\% người không nhiễm bệnh). Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 85\%, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 7\%. Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính.

    Hướng dẫn:

    Gọi A: “Người được chọn ra không nhiễm bệnh”.

    Và B: “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”

    Theo bài ta có: P(A) = 0,91;P\left( B|A ight) = 0,07;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,85

    P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,09

     

    P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,85 = 0,15

    Ta có sơ đồ hình cây như sau:

    Vậy P\left( A\overline{B} ight) = 0,91.0,93 = 0,8463

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính xác suất có điều kiện P(B|A)

    Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

    A: "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"

    B: "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".

    Tính xác suất có điều kiện P\left( B|A \right).

    Hướng dẫn:

    Xác định không gian mẫu Ω và các biến cố.

    \Omega\ = \ \begin{Bmatrix} (1,2),\ (1,3),\ (1,4),\ (2,1),\ (2,3),\ (2,4),\ (3,1), \\ \ (3,2),\ (3,4),\ (4,1),\ (4,2),\ (4,3) \\ \end{Bmatrix}

    A\ = \ \left\{ (2,1),\ (2,3),\ (2,4),\ (4,1),\ (4,2),\ (4,3) \right\}

    B\ = \ \left\{ (1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(1,3),(2,3),(3,3),(4,3) \right\}

    A \cap B\ = \ \left\{ (2,1),\ (2,3),\ (4,1),\ (4,3) \right\}

    Ta có n(\Omega) = 12.

    n(A) = 6 ⇒ P(A) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}; n(A \cap B) = 4 ⇒ P(A \cap B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.

    Vậy P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính xác suất của biến cố

    Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp \left\{ 3^{k} \mid k \in N,1 \leq k \leq 10 ight\}. Tính xác suất để \log_{a}b là một số nguyên dương.

    Gợi ý:

    Sử dụng công thức tính xác suất xảy ra biến cố A:P(A) = \frac{n_{A}}{n_{\Omega}}.

    Hướng dẫn:

    Phép thử: "Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp \left\{ 3^{k} \mid k \in N,1 \leq k \leq 10 ight\}

    Biến cố A: "\log_{a}b là một số nguyên dương".

    \Rightarrow n_{\Omega} = 10.9 = 90

    + Giả sử a = 3^{k_{1}},b = 3^{k_{2}}\left( k_{1} eq k_{2} ight) \Rightarrow log_{a}b = log_{3^{k_{1}}}\left( 3^{k_{2}} ight) = \frac{k_{2}}{k_{1}} là một số nguyên dương

    k_{2}

    10

    9

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2
    k_{1} 1;2;5 1;3 1;2;4

    1

    		 1;2;3

    1

    1;2

    1

    1

    \Rightarrow n_{A} = 17 \Rightarrow P(A) = \frac{n_{A}}{n_{\Omega}} = \frac{17}{90}.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tính xác suất của biến cố

    Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hàng loạt một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1.

    Gợi ý:

    Tìm xác suất để học sinh trả lời câu đúng và câu sai.

    Gọi x là câu trả lời đúng. Từ đó tính số điểm học sinh đạt được theo x.

    Từ giả thiết học sinh được điểm dưới 1 tìm x

    Từ đó sử dụng quy tắc cộng xác suất để tìm xác suất của bài toán

    Hướng dẫn:

    Xác suất để học sinh trả lời đúng 1 câu là \frac{1}{4} và trả lời sai 1 câu là \frac{3}{4}.

    Gọi x là số câu trả lời đúng \Rightarrow 10 - x là số câu trả lời sai.

    Số điểm học sinh đạt được là: 5x - 2.(10 - x) = 7x - 20

    Học sinh nhận được điểm dưới 1 khi 7x - 20 < 1 \Leftrightarrow x < 3

    Mà x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \{ 0;1;2\}

    Gọi A_{i}(i = 0,1,2) là biến cố: "Học sinh trả lời đúng i câu"

    A là biến cố "Học sinh nhận điểm dưới 1"

    Suy ra A = A_{0} \cup A_{1} \cup A_{2} và P(A) = P\left( A_{0}ight) + P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)

    Mà P\left( A_{i} ight) = C_{10}^{i}.\left( \frac{1}{4} ight)^{i}.\left( \frac{3}{4} ight)^{10 - i} nên P(A) = \sum_{i = 0,}^{2}C_{10}^{i}.\left( \frac{1}{4} ight)^{i}.\left( \frac{3}{4} ight)^{10 - i} = 0,5256

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Chọn kết quả chính xác

    Để thành lập đội tuyển quốc gia về một môn học, người ta tổ chức một cuộc thi tuyển gồm 3 vòng. Vòng thứ nhất lấy 80\% thí sinh; vòng thứ hai lấy 70\% thí sinh đã qua vòng thứ nhất và vòng thứ ba lấy 45\% thí sinh đã qua vòng thứ hai. Để vào được đội tuyển, thí sinh phải vượt qua được cả 3 vòng thi. Tính xác suất để một thí sinh bất kỳ bị loại ở vòng thứ hai, biết rằng thí sinh này bị loại?

    Hướng dẫn:

    Gọi A_{i} là "thí sinh vượt qua vòng thứ i ' thì ta có P\left( A_{1} ight) = 0,8,P\left( A_{2} \mid A_{1} ight) = 0,7 và P\left( A_{3} \mid A_{1}A_{2} ight) = 0,45

    Gọi A là biến cố thí sinh được vào đội tuyển thì A xảy ra nếu thí sinh vượt qua cả 3 vòng, nghĩa là A = A_{1}A_{2}A_{3}

    P(A) = P\left( A_{1}A_{2}A_{3} ight) = P\left( A_{1} ight)P\left( A_{2} \mid A_{1} ight)P\left( A_{3} \mid A_{1}A_{2} ight)= 0,8.0,7.0,45 = 0,252

    Gọi C là biến cố "thí sinh bị loại ở vòng 2, biết thí sinh này bị loại'.

    Ta biểu diễn C = A_{1}\overline{A_{2}} \mid \bar{A}.

    P(C) = \frac{P\left\lbrack \left(A_{1}\overline{A_{2}} ight)\bar{A} ightbrack}{P(\bar{A})} =\frac{P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight)}{P(\bar{A})} vì A_{1}\overline{A_{2}} \subset \bar{A}

    = \frac{P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} \mid A_{1} ight)}{P(\bar{A})}= \frac{0,8.(1 - 0,7)}{1 - 0,252} \simeq 0,3208

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:

    - Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày

    - Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:

    - Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày

    - Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai

    Xét các biến cố: A:“Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”

    B:“Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

    Khi đó: P(A) = 0,3;P(B) = 0,4;P(B|A) = 0,8

    Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, vừa bị đau dạ dày là: P(A \cap B) = P(A).P\left( B|A ight) = 0,24

    Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 0,6

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính xác suất P

    Khảo sát về sở thích uống trà sữa của 200 em học sinh theo giới tính và loại trà sữa ta được bảng số liệu sau:

    A table with numbers and lettersDescription automatically generated

    Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh. Nếu đã chọn được một bạn nữ thì xác suất để bạn nữ thích uống vị hồng trà là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “chọn được bạn nữ” suy ra P(A) = \frac{130}{200} = \frac{13}{20}.

    B là biến cố “chọn được bạn thích uống hồng trà”.

    Khi đó P(AB) = \frac{80}{200} = \frac{2}{5}.

    Nếu đã chọn được một bạn nữ thì xác suất để bạn nữ thích uống vị hồng trà là P\left( B|A \right) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{8}{13}.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính xác suất để hai đứa trẻ là con gái

    Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu? Cho biết xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau.

    Hướng dẫn:

    Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.

    Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng:

    (trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).

    Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái”

    Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”

    Ta có P(A) = \frac{1}{4};P(B) = \frac{3}{4}

    Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:

    P(A \cap B) = P(A) = \frac{1}{4}

    Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{3}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính xác suất của biến cố

    Một thùng hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 4 chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong thùng sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào thùng. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp?

    Hướng dẫn:

    Gọi A: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp”

    Và B: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp”.

    Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp chính là: P\left( B|A ight)

    Từ bài ra ta có:

    n(\Omega) = 30.29 = 870

    n(B) = 4.29 = 116 \Rightarrow P(B) = \frac{116}{870} = \frac{2}{15}

    n(AB) = 4.3 = 12 \Rightarrow P(AB) = \frac{12}{870} = \frac{2}{145}

    P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{2}{145}:\frac{2}{15} = \frac{3}{29}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm xác suất có điều kiện

    Lớp 12A có 45 học sinh gồm 25 nam và 20 nữ. Trong kì kiểm tra cuối kì 2 môn Toán có 15 học sinh đạt điểm giỏi trong đó có 8 nam và 7 nữ. Gọi tên ngẫu nhiên một học sinh trong danh sách lớp. Tìm xác suất để gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó là nữ .

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “ Gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Toán”.

    Gọi B là biến cố “ Gọi được học sinh nữ”.

    Khi đó xác suất để gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Toán và là học sinh nữ là xác suất của biến cố A với điều kiện B.

    Ta đi tính P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.

    Ta có : n(\Omega) = 45;

    n(B) = 20 \Rightarrow P(B) = \frac{20}{45};

    n(A \cap B) = 7 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{7}{45}.

    Suy ra : P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{7}{45}}{\frac{20}{45}} = \frac{7}{20}.

  • Câu 20: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án : 0,93

    Đáp án là:

    Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án : 0,93

    Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên” \Rightarrow P(A) = 0,98

    Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” \Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,95

    Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên, hay ta đi tính P(A \cap B).

    Ta có

    P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    \Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A) = 0,95.0,98 = \frac{931}{1000} \approx 0,93

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
41 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này