Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 14 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng d_{1},d_{2}lần lượt có phương trình d_{1}:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}, d_{2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{4}. Phương trình mặt phẳng (\alpha) cách đều hai đường thẳng d_{1},d_{2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có d_{1} đi qua A(2;2;3) và có \overrightarrow{u_{d_{1}}} = (2;1;3), d_{2} đi qua B(1;2;1) và có \overrightarrow{u_{d_{2}}} = (2; - 1;4)

    \overrightarrow{AB} = ( - 1;1; - 2);\left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack = (7; - 2; - 4);

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack\overrightarrow{AB} = - 1 \neq 0 nên d_{1},d_{2} chéo nhau.

    Do (\alpha) cách đều d_{1},d_{2} nên (\alpha) song song với d_{1},d_{2} \Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack = (7; - 2; - 4)

    \Rightarrow (\alpha) có dạng 7x - 2y - 4z + d = 0

    Theo giả thiết thì d\left( A,(\alpha) \right) = d\left( B,(\alpha) \right)

    \Leftrightarrow \frac{|d - 2|}{\sqrt{69}} = \frac{|d - 1|}{\sqrt{69}} \Leftrightarrow d = \frac{3}{2}

    \Rightarrow (\alpha):14x - 4y - 8z + 3 = 0

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính tổng không giới hạng

    Cho biết có n mặt phẳng với phương trình tương ứng là (P_i):x+a_iy+b_iz+c_i=0  với (i=1,2,...,n)đi qua điểm M(1;2;3) và không đi qua gốc tọa độ O , đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự tại A, B, C sao cho hình chóp OABC là hình chóp đều. Khi đó giá trị a_1+a_2+...+a_nbằng?

    Hướng dẫn:

    Giả sử mặt phẳng (P): x+ay+bz+c=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

    +) Ta có:  (P)\cap Ox=A(-c;0;0),

    (P)\cap Oy=B(0;\frac{-c}{a};0),

    P)\cap Oz=C(0;0;\frac{-c}{b}).

    Vì hình chóp OABC là hình chóp đều, suy ra OA=OB=OC

    Nên ta có \left | -c ight | =\left | \frac{-c}{a} ight |= \left | \frac{-c}{b} ight | (do (P) không đi qua gốc tọa độ nên c eq 0 )

    +) Vì điểm M(1;2;3)\in Pnên suy ra:1+2a+3b+c=0

    Nhận thấy nếu a=1, b=-1 thì c=0, trường hợp này không thỏa mãn do  c eq 0

    Như vậy ta sẽ có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán lần lượt ứng với các trường hợp a=b=1, a=b=-1 và a=-1.b=1

    Vậy a_1=1, a_2=-1. a_3=-1 suy ra a_1+a_2+a_3=-1.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định phương trình (ABC)

    Trong không gian Oxyz. Cho A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a;b;c > 0. Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm I(1;3;3) và thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình (ABC):

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng (ABC):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Vì I(1;3;3) \in (ABC) \Rightarrow (ABC):\frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{3}{c} = 1

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    1 = \frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{3}{c} \geq \sqrt[3]{\frac{3^{2}}{abc}} \Rightarrow abc \geq 9

    Thể tích tứ diện O.ABC là V = \frac{1}{6}abc \geq \frac{3}{2}

    Đẳng thức xảy ra khi \frac{1}{a} = \frac{3}{b} = \frac{3}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = c = 9 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình mặt phẳng (ABC) là \frac{x}{3} + \frac{y}{9} + \frac{z}{9} = 1 \Rightarrow 3x + y + z - 9 = 0

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Max khoảng cách từ điểm đến mp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng (P): x+my+(2m+1)z-m-2=0,  m là tham số. Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên . Tính khi khoảng cách từ điểm đến lớn nhất ?

    Hướng dẫn:

     Ta có d(A,(P))=\dfrac{\left | 6m+3 ight |}{\sqrt{5m^2+4m+2}}

    d^2(A,(P))=\dfrac{\left | 36m^2+36m+9 ight |}{5m^2+4m+2}

    Xét hàm số f(m)=\dfrac{ 36m^2+36m+9}{5m^2+4m+2}

    \Rightarrow f'(m)=\dfrac{ -36m^2+54m+36}{(5m^2+4m+2)^2}

    \Rightarrow f'(m)=0 \Leftrightarrow m=\frac{-1}{2}; m=2

    Ta lập bảng biến thiên cho hàm số trên, được:

    Max của kc

    Qua bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt GTLN khim=2 \Rightarrow (P): x+2y+5z-4=0

    Đường thẳng \triangle qua A và vuông góc với (P) có phương trình là \left\{\begin{matrix} x=2+t \\ y=1+2t \\ z=3+5t \end{matrix}ight.

    Ta có H\in \triangle \Rightarrow H(2+t;1+2t;3+5t)

    H\in P \Rightarrow 2+t+2(1+2t)+5(3+5t)-4=0

    \Rightarrow t=\frac{-1}{2}\Rightarrow H(\frac{3}{2};0;\frac{1}{2})\Rightarrow a+b=\frac{3}{2}

  • Câu 5: Vận dụng
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) lần lượt là giao điểm của (P) với các trục Ox,Oy,Oz

    \Rightarrow (P):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1(a,b,c \neq 0)

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {N \in \left( P \right)} \\ {NA = NB} \\ {NA = NC} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1} \\ {\left| {a - 1} \right| = \left| {b - 1} \right|} \\ {\left| {a - 1} \right| = \left| {c - 1} \right|} \end{array}} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 3 \Rightarrow x + y + z - 3 = 0

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):x - 2y + z - 1 = 0,(Q):x - 2y + z + 8 =0,(R):x - 2y + z - 4 = 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P),(Q),(R) lần lượt tại A,B,C. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = AB^{2} + \frac{144}{AC}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):x - 2y + z - 1 = 0,(Q):x - 2y + z + 8 =0,(R):x - 2y + z - 4 = 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P),(Q),(R) lần lượt tại A,B,C. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = AB^{2} + \frac{144}{AC}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (\alpha) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (\beta):2x - 4y + 4z + 3 = 0 và cách điểm A(2; - 3;4) một khoảng k = 3. Phương trình mặt phẳng (\alpha) là:

    Hướng dẫn:

    Vì (\alpha)//(\beta) suy ra (\alpha):2x - 4y + 4z + m = 0;(m eq 3)

    Theo giả thiết ta có: d\left( A;(\alpha) ight) = k = 3

    \Leftrightarrow \frac{|32 + m|}{6} = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 14 \\ m = - 50 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy x - 2y + 2z - 25 = 0 hoặc x - 2y + 2z - 7 = 0.

  • Câu 8: Vận dụng
    Lập phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm S( - 1;6;2),A(0;0;6),B(0;3;0),C( -2;0;0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện S.ABC. Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S;H;B.

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S;H;B là x + 5y - 7z - 15 = 0

    Phương trình mặt phẳng \frac{x}{- 2} +\frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1\Leftrightarrow - 3x + 2y + z - 6 =0

    H là chân đường cao vẽ từ A của tứ diện S.ABC nên H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) \Rightarrow H\left( \frac{19}{14};\frac{31}{7};\frac{17}{14} \right)

    Mặt phẳng (SBH) qua B(0;3;0) với VTPT \left\lbrack\overrightarrow{BH};\overrightarrow{SB} \right\rbrack = \left( \frac{11}{14};\frac{55}{14};\frac{- 11}{2} \right) = \frac{11}{4}(1;5; - 7).

    Phương trình mặt phẳng (SBH) x + 5(y - 3) - 7z = 0

    \Leftrightarrow x + 5y - 7z - 15 = 0.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \widehat{ABC} = 60^{0}, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,SA,SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hình chóp S.ABCD trong hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ.

    Khi đó ta có:

    H(0;0;0),A\left( - \frac{a}{2};0;0 \right),B\left( \frac{a}{2};0;0 \right)

    S\left( 0;0;\frac{a\sqrt{3}}{2} \right),C\left( 0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0 \right),D\left( - a;\frac{a\sqrt{3}}{2};0 \right)

    Có MN // AD nên suy ra P là trung điểm của CD.

    Theo công thức trung điểm, ta suy ra

    M\left( \frac{- a}{4};0;\frac{a\sqrt{3}}{4} \right),N\left( \frac{- a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{4};\frac{a\sqrt{3}}{4} \right)

    P\left( \frac{- a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};0 \right),K\left( \frac{- a}{4};\frac{a\sqrt{3}}{4};\frac{a\sqrt{3}}{4} \right)

    Ta có: \overrightarrow{MN} = \left( \frac{a}{4};\frac{a\sqrt{3}}{4};0 \right);\overrightarrow{HM} = \left( - \frac{a}{4};0;\frac{a\sqrt{3}}{4} \right)

    Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (HMN) là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{MN};\overrightarrow{HM} \right\rbrack = \left( \frac{3a^{2}}{16};\frac{a^{3}\sqrt{3}}{16};\frac{a^{3}\sqrt{3}}{16} \right)

    Phương trình mặt phẳng (HMN) là

    \frac{3a^{2}}{16}(x - 0) + \frac{a^{3}\sqrt{3}}{16}(y - 0) + \frac{a^{3}\sqrt{3}}{16}(z - 0) = 0

    \Leftrightarrow \sqrt{3}x + y + z = 0

    Vậy khoảng cách cần tìm là:

    d\left\lbrack K,(HMN) \right\rbrack = \dfrac{\left| - \dfrac{a\sqrt{3}}{4} + \dfrac{a\sqrt{3}}{4} + \dfrac{a\sqrt{3}}{4} \right|}{\sqrt{3 + 1 + 1}} = \dfrac{a\sqrt{15}}{20}

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho (P):x + 4y - 2z - 6 = 0 ,(Q):x - 2y + 4z - 6 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (\alpha) chứa giao tuyến của(P),(Q) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều.

    Hướng dẫn:

    Chọn M(6;0;0),N(2;2;2) thuộc giao tuyến của(P),(Q)

    Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) lần lượt là giao điểm của (\alpha) với các trục Ox,Oy,Oz

    \Rightarrow (\alpha):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1(a,b,c \neq 0)

    (\alpha) chứa M,N \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{6}{a} = 1 \\ \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1 \\ \end{matrix} \right.

    Hình chóp O.ABC là hình chóp đều\Rightarrow OA = OB = OC

    \Rightarrow |a| = |b| = |c|

    Vây phương trình x + y + z - 6 = 0.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm các giá trị b và c theo yêu cầu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (b > 0,c > 0) và mặt phẳng (P):y - z + 1 = 0. Xác định b và c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng \frac{1}{3}.

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng \frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Leftrightarrow bcx + cy + bz - bc = 0

    Theo giả thiết: \left\{ \begin{matrix} (ABC)\bot(P) \\ d\left( O,(ABC) \right) = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c - b = 0 \\ \frac{| - bc|}{\sqrt{(bc)^{2} + c^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = c \\ \frac{b^{2}}{\sqrt{b^{4} + 2b^{2}}} = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow 3b^{2} = \sqrt{b^{4} + 2b^{2}} \Leftrightarrow 8b^{4} = 2b^{2}

    \Leftrightarrow b = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \frac{1}{2}

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;2;3),B(2;1;0),C(4; - 3; - 2), D(3; - 2;1),E(1;1; - 1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1; - 1; - 3) \\ \overrightarrow{DC} = (1; - 1; - 3) \\ \overrightarrow{AD} = (2; - 4; - 2) \\ \end{matrix} ight.. Suy ra ABCD là hình bình hành.

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AE} = (0; - 1; - 4) \\ \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} ightbrack = ( - 10; - 4; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AE}.\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} ightbrack = 12 eq 0nên E.ABCD là hình chóp đỉnh E có đáy ABCD là hình bình hành.

    Gọi G,H,I,K,M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh EA,EB,EC,ED,AB,BC,CD,AD.

    Do đó có 5 mặt phẳng cách đều 5 điểm là:

    Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên: (GHIK)

    Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EC, ED, AD, BC: (IKQN)

    Mặt phẳng qua 4 trung điểm của EB, EA, AD, BC: (HGQN)

    Mặt phẳng qua 4 trung điểm của EA, ED, CD, AB: (GKPM)

    Mặt phẳng qua 4 trung điểm của EB, EC, CD, AB: (HIPM)

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 16. Phương trình mặt phẳng (\alpha) chứa Oy cắt hình cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8\pi

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng (\alpha):Ax + Cz = 0\left( A^{2} + C^{2} \neq 0 \right)

    Ta có : 2\pi r = 8\pi \Leftrightarrow r = 4.

    Mà (S) có tâm I(1,2,3),R=4

    Do R = r = 4 \Rightarrow I \in (\alpha) \Leftrightarrow A + 3C = 0

    Chọn A = 3,C = - 1 \Rightarrow(\alpha):3x - z = 0

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (\alpha) là mặt phẳng chứa trục Oy và cách M một khoảng lớn nhất. Phương trình của (\alpha) là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    +) Gọi H,Klần lượt là hình chiếu vuông góc của Mtrên mặt phẳng(\alpha) và trục Oy.

    Ta có : K(0;2;0)

    d(M,(\alpha)) = MH \leq MK

    Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng(\alpha) lớn nhất khi mặt phẳng(\alpha)qua K và vuông góc với MK.

    Phương trình mặt phẳng: x + 3z = 0

  • Câu 15: Vận dụng
    PT mp có hệ số là CSN

    Cho mặt phẳng (P) qua điểm M\left( {2, - 4,1} ight) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) khi a, b, c tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta có a, b, c là cấp số nhân với công bội q=2

    \Rightarrow a,\,b = 2a;c = 4a;\,a e 0

    Phương trình của \left( P ight):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow 4x + 2y + z - 4a = 0

    (P) qua M\left( {2, - 4,1} ight) \Rightarrow 8 - 8 + 1 - 4a = 0 \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}

    \Rightarrow \left( P ight):4x + 2y + z - 1 = 0

     

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x + my + (m - 1)z + 1 = 0 và (Q):x + y + 2z = 0. Tập hợp tất cả các giá trị m để hai mặt phẳng này không song song là:

    Hướng dẫn:

    Ta có A(0;0;0) \in (Q).

    (P)//(Q) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{1} = \dfrac{m}{1} = \dfrac{m - 1}{2} \\A(0;0;0) otin (P) \\\end{matrix} ight. hệ này vô nghiệm

    Hệ này vô nghiệm.

    Do đó (P) không song song với (Q), với mọi giá trị của m.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại hai điểm M,N (không trùng với gốc tọa độO) sao cho OM = 2ON

    Hướng dẫn:

    Gọi M(a;0;0),N(0;b;0) lần lượt là giao điểm của (P) với các tia Ox,Oy(a,b > 0)

    Do OM = 2ON \Leftrightarrow a = 2b \Rightarrow \overrightarrow{MN}( - 2b;b;0) = - b(2; - 1;0) .

    Đặt \overrightarrow{u}(2; - 1;0)

    Gọi \overrightarrow{n} là môt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) \Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{AB} \right\rbrack = ( - 1;2;1)

    Phương trình măt phẳng (P):x - 2y - z + 2 = 0.

  • Câu 18: Vận dụng
    PT mp cắt khối tứ diện

    Cho tứ giác ABCD có A\left( {0,1, - 1} ight);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} ight);\,\,C\left( {1, - 1,0} ight);\,\,\,\left( {0,0,1} ight). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng \frac{1}{27} .

    Hướng dẫn:

    Tỷ số thể tích hai khối AMNE và ABCD: {\left( {\frac{{AM}}{{AB}}} ight)^3} = \frac{1}{{27}}

    \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow M chia cạnh BA theo tỷ số -2

    \Rightarrow E\left\{ \begin{array}{l}x=\dfrac{{1 + 2.0}}{3} = \dfrac{1}{3}\\y = \dfrac{{1 + 2.1}}{3} = 1\\z = \dfrac{{2 + 2\left( { - 1} ight)}}{3} = 0\end{array} ight.;\,\,

    \overrightarrow {BC} = - 2\left( {0,1,1} ight);\,\,\overrightarrow {BD} = - \left( {1,1,1} ight)

    Vecto pháp tuyến của \left( Q ight):\overrightarrow n = \left( {0,1, - 1} ight)

    \begin{array}{l} \Rightarrow M \in \left( Q ight) \Rightarrow \left( Q ight):\left( {x - \frac{1}{3}} ight)0 + \left( {y - 1} ight)1 + \left( {z - 0} ight)\left( { - 1} ight) = 0\\ \Rightarrow \left( P ight):y - z - 1 = 0\end{array}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):x + 2y + 2z - 10 = 0 và (Q):x + 2y + 2z - 3 = 0 bằng:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào phương trình (P);(Q) có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1;2;2) nên (P)//(Q)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\left| \overrightarrow{n} ight| = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = 3 \\d\left( O;(P) ight) = \dfrac{10}{3} \\d\left( O;(Q) ight) = \dfrac{3}{3} = 1 \\\end{matrix} ight. suy ra d\left( (P);(Q) ight) = d\left( O;(P) ight) - d\left( O;(Q) ight) = \frac{7}{3}

  • Câu 20: Vận dụng
    Xác định điểm thuộc mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho điểm M(1;2;4). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho thể tích tứ diện O.ABC nhỏ nhất. (P) đi qua điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c > 0

    Phương trình mặt phẳng (ABC):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Vì M \in (P) \Rightarrow (P):\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c} = 1

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    1 = \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1.2.4}{abc}} \Rightarrow abc \geq 8.27

    Thể tích tứ diện O.ABC là V = \frac{1}{6}abc \geq 36

    Đẳng thức xảy ra khi \frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{4}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 6 \\ c = 12 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình mặt phẳng (P) là \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{12} = 1 \Rightarrow 4x + 2y + z - 12 = 0

    Mặt phẳng (P) đi qua điểm (2;2;0).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm