Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 14 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x'Ox,\ y'Oy,\ z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Xét tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AB\bot CM \\ AB\bot OC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AB\bot(COM) \Rightarrow AB\bot OM

    Chứng minh tương tự, ta được AC ⊥ OM.

    Từ đó OM ⊥ (ABC).

    Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua M(3; 2; 1) và nhận \overrightarrow{OM} = (3;2;1) làm vectơ pháp tuyến là:

    3(x - 3) + 2(y - 2) + z - 1 = 0

    \Leftrightarrow 3x + 2y + z - 14 = \ 0

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Khoảng cách điểm đến mp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), B(-3;1;0)  và mặt phẳng (P):x+y+3z-14=0. Gọi M là điểm thuộc (P) sao cho \triangle AMB vuông tại M . Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \widehat{AMB}=90^{\circ} suy ra M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB.

    Gọi I là trung điểm AB , khi đó I(0;0;1) và R=\frac{AB}{2}=\sqrt{11}.

    Ta tính được d(I;(P))=\sqrt{11}=R suy ra (P) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau hay M là tiếp điểm của (P) và (S). Vậy M là hình chiếu của I trên (P) .

    Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với (P) là: 

    \left\{\begin{matrix} x=t \\ y=t \\ z=1+3t \end{matrix}ight., t\in \mathbb{R}

    Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

     \left\{\begin{matrix} x=t \\ y=t \\ z=1+3t \\x+y+3z-14=0 \end{matrix}ight., t\in \mathbb{R}

    suy ra t=1.

    Suy ra M(1;1;4)\Rightarrow d(M;(Oxy))=4.

  • Câu 3: Vận dụng
    PT mp cắt khối tứ diện

    Cho tứ giác ABCD có A\left( {0,1, - 1} ight);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} ight);\,\,C\left( {1, - 1,0} ight);\,\,\,\left( {0,0,1} ight). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng \frac{1}{27} .

    Hướng dẫn:

    Tỷ số thể tích hai khối AMNE và ABCD: {\left( {\frac{{AM}}{{AB}}} ight)^3} = \frac{1}{{27}}

    \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow M chia cạnh BA theo tỷ số -2

    \Rightarrow E\left\{ \begin{array}{l}x=\dfrac{{1 + 2.0}}{3} = \dfrac{1}{3}\\y = \dfrac{{1 + 2.1}}{3} = 1\\z = \dfrac{{2 + 2\left( { - 1} ight)}}{3} = 0\end{array} ight.;\,\,

    \overrightarrow {BC} = - 2\left( {0,1,1} ight);\,\,\overrightarrow {BD} = - \left( {1,1,1} ight)

    Vecto pháp tuyến của \left( Q ight):\overrightarrow n = \left( {0,1, - 1} ight)

    \begin{array}{l} \Rightarrow M \in \left( Q ight) \Rightarrow \left( Q ight):\left( {x - \frac{1}{3}} ight)0 + \left( {y - 1} ight)1 + \left( {z - 0} ight)\left( { - 1} ight) = 0\\ \Rightarrow \left( P ight):y - z - 1 = 0\end{array}

  • Câu 4: Vận dụng
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) lần lượt là giao điểm của (P) với các trục Ox,Oy,Oz

    \Rightarrow (P):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1(a,b,c \neq 0)

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {N \in \left( P \right)} \\ {NA = NB} \\ {NA = NC} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1} \\ {\left| {a - 1} \right| = \left| {b - 1} \right|} \\ {\left| {a - 1} \right| = \left| {c - 1} \right|} \end{array}} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 3 \Rightarrow x + y + z - 3 = 0

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính tích số theo yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A( - 8;1;1),B(2;1;3)vàC(6;4;0). Điểm Mdi động trong không gian sao cho \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 34. Biết |MA - MB| đạt giá trị lớn nhất tại điểm M_{0}(x_{0};y_{0};z_{0}). Tính tích số x_{0}y_{0}z_{0}.

    Hướng dẫn:

    Biến đổi \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 34

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC} = 34

    \Leftrightarrow 4( - 8 - x) + 3(1 - y) - 3(1 - z) = 34

    \Leftrightarrow M \in (P):4x + 3y - 3z + 66 = 0.

    Ghi 4x + 3y - 3z + 66 CALC nhập tọa độ A, kết quả 34. CALC nhập tọa độ B, kết quả 68. Ta có tỉ số t = \frac{d_{a}}{d_{b}} = \frac{34}{68} = \frac{1}{2}.

    Gọi D thỏa mãn \overrightarrow{DA} - \frac{1}{2}\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow D( - 18;1; - 1).

    Ta tìm hình chiếu M của D trên (P).

    Ghi - \frac{4x + 3y - 3z + 66}{16 + 9 + 9} bấm CALC nhập tọa độ D, kết quả 0. Vậy điểm M trùng D nên x_{0}y_{0}z_{0} = 18.

     

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0; - 1),B(1; - 1;3),C(0;1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A;B;C.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1;4) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 3;1;4) \\ \end{matrix} ight.

    Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 8; - 4; - 5)

    Từ đó phương trình mặt phẳng (ABC) là 8x + 4y + 5z - 19 = 0.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm vectơ chỉ phương của d

    Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi quaA(2;1;0), song song với mặt phẳng (P):x - y - z = 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M(0;2;0),N(4;0;0) tới đường thẳng d có giá trị nhỏ nhất. Vecto chỉ phương \overrightarrow{u} của d có tọa độ là

    Hướng dẫn:

    Gọi mp(Q)qua A và song song với (P), có phương trình x - y - z - 1 = 0.

    MH,NK là các khoảng cách từ M, N đến d.

    Ta có MH + NK \geq d\left( M,(Q) \right) + d\left( N,(Q) \right).

    Hạ ME\bot(Q) suy ra đường thẳng d cần tìm đi qua A và E.

    Tọa độ của E trên (Q)là E(1;1; - 1) \Rightarrow \overrightarrow{u} = \overrightarrow{EA} = (1;0;1).

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFEcó hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA = 100m, chiều rộng OD = 60m và tọa độ điểm B(10;10;8).

    Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{OD} = (0;60;0),\overrightarrow{OB} = (10;10;8)

    Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED)là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{OD},\overrightarrow{OB} \right\rbrack = (480;0; - 600) = 120(4;0; - 5)

    Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (4;0; - 5) là:

    4x - 5z = 0

    Kkhoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là:

    d\left( G,(OBED) \right) = \frac{|4.100 - 5.0|}{\sqrt{16 + 25}} = \frac{400\sqrt{41}}{41} \approx 62,5m

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Xác định tổng các tham số m

    Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x + y + z - 3 = 0 và hai điểm A(m;1;0),B(1; - m;2). Gọi E;F lần lượt là hình chiếu của A;B lên mặt phẳng (P). Biết EF = \sqrt{5}. Tổng tất cả các giá trị của tham số m là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét trường hợp m = 1. Khi đó cả A;B đều thuộc (P). Trong trường hợp này EF = AB = 2\sqrt{2} (loại).

    Khi m eq 1. Ta tính toán các đại lượng:

    d\left( A;(P) ight) = \frac{|2m - 2|}{\sqrt{6}};d\left( B;(P) ight) = \frac{|1 - m|}{\sqrt{6}}

    Từ đó suy ra A;B khác phía với (P) và d\left( A;(P) ight) = 2d\left( B;(P) ight)

    Gọi H là giao điểm của AB với (P).

    Theo Thales ta có:

    EH = \frac{2\sqrt{5}}{3};AH = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}\sqrt{(1 - m)^{2} + (m + 1)^{2} + 2^{2}}

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác AEH ta có:

    AE^{2} + EH^{2} = AH^{2}

    \Leftrightarrow \frac{(2m - 2)^{2}}{6} + \left( \frac{2\sqrt{5}}{3} ight)^{2} = \frac{4}{9}\left\lbrack (1 - m)^{2} + (m + 1)^{2} + 4 ightbrack

    \Leftrightarrow \frac{3\left( 4m^{2} - 8m + 4 ight)}{18} + \frac{40}{18} = \frac{8\left( 2m^{2} + 6 ight)}{18}

    \Leftrightarrow 4m^{2} + 24m - 4 = 0

    Phương trình này có hai nghiệm và tổng hai nghiệm đó bằng: - \frac{24}{4} = - 6.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( - 1;0;1),B( - 2;1;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

    Hướng dẫn:

    Phương pháp tự luận

    +) \overrightarrow{AB} = ( - 1;1;0).

    +) Trung điểm I của đoạnAB là I(\frac{- 3}{2};\frac{1}{2};1)

    Mặt phẳng trung trực của đọan AB là- (x + \frac{3}{2}) + (y - \frac{1}{2}) = 0 hay x - y + 2 = 0.

    Phương pháp trắc nghiệm

    Do (\alpha) là mặt phẳng trung trực của AB nên (\alpha)\bot AB

    Kiểm tra mặt phẳng (\alpha) nào có \overrightarrow{n_{\alpha}} = k\overrightarrow{AB}và chứa điểm I

    Cả 4 đáp án đều thỏa điều kiện \overrightarrow{n_{\alpha}} = k\overrightarrow{AB}.

    Cả 4 PT đều chung dạng: x–y+0z+D=0, nên để kiếm tra PT nào thỏa tọa độ điểm I ta bấm máy tính: trong đó nhập A, B, C là tọa độ I, còn D là số hạng tự do từng PT, nếu cái nào làm bằng 0 thì chọn.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm GTNN của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;3;2), B(-2;-1;4) và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM2 + BN2 là

    Hướng dẫn:

    Gọi H(1;3;0),K( - 2; - 1;0) là hình chiếu của A, B trên mp(Oxy), độ dài HK = 5.

    Ta chọn vị trí M, N thuộc đoạn HK như hình vẽ, đặtHM = a,NK = b thì a + b = 4.

    Khi đó AM^{2} + BN^{2} = AH^{2} + a^{2} + b^{2} + KB^{2} = 4 + 16 + a^{2} + b^{2}, suy ra:

    AM^{2} + BN^{2} \geq 20 + \frac{1}{2}(a + b)^{2} = 20 + 8 = 28.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(3;\ \ - 3;5),\ \ F(7;\ \ 1;3). Tìm tọa độ điểm K thuộc trục Oy sao cho \left| 3\overrightarrow{KE} - 2\overrightarrow{KF} \right| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi I là điểm thỏa mãn 3\overrightarrow{IE} - 2\overrightarrow{IF} = \overrightarrow{0} \Rightarrow I( - 5;\ \ - 11;9).

    Khi đó \left| 3\overrightarrow{KE} - 2\overrightarrow{KF} \right| = \left| 3\left( \overrightarrow{KI} + \overrightarrow{IE} \right) - 2\left( \overrightarrow{KI} + \overrightarrow{IF} \right) \right| = \left| \overrightarrow{KI} \right| = KI đạt giá trị nhỏ nhất \Leftrightarrow K là hình chiếu của I trên trục Oy, vậy điểm K cần tìm là K(0;\ \ - 11;0).

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho A(15;\ - 1;\ 4), B(7;\ 6;\ 3), C(6;\ - 3;\ 6), D(8;\ 14;\ - 1) và M(a;\ b;\ c) thuộc mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0. Giá trị của biểu thức P = a + b + c khi MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Gọi I(1 ; -2 ; 3) là tâm mặt cầu, ta có:

    \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = (32;24;0) = \overrightarrow{IK}

    Ta có:

    MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2}

    = 4MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} + ID^{2} + 2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IK}

    Vậy để tổng nhỏ nhất thì \overrightarrow{MI},\overrightarrow{IK} ngược hướng nhau

    \Leftrightarrow \overrightarrow{IM} = t\overrightarrow{IK} = t(32;24;0),t > 0 nên t = \frac{R}{IK} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}

    \Rightarrow \overrightarrow{IM} = \frac{1}{8}(32;24;0) = (4;3;0)

    \Rightarrow M(5;1;3) \Rightarrow a + b + c = 9.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Xác định hoành độ tâm đường tròn

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6; - 2), B(5;10; - 9) và mặt phẳng (\alpha):2x + 2y + z - 12 = 0. Điểm M di động trên (\alpha) sao cho MA, MB luôn tạo với (\alpha) các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn (\omega) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn (\omega) bằng

    Hướng dẫn:

    Ghi 2x + 2y + z - 12 CALC nhập tọa độ A, kết quả 18. CALC nhập tọa độ B, kết quả 9.

    Tỉ số t = 18/9 = 2. Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB với (\alpha), M thuộc đoạn HK thỏa mãn bài toán, khi đó:

    \tan\varphi = \frac{AH}{MH} = \frac{BK}{MK} \Rightarrow \frac{AH}{BK} = \frac{MH}{MK} = \frac{IA}{IB} = 2 (Điểm I như hình vẽ). Suy ra I cố định và M thuộc đường tròn (\omega) tâm E giao tuyến của mặt cầu đường kính CI với (\alpha).

    Ta cũng có CA = 2CB nên E là trung điểm CM.

    Ta có \overrightarrow{CA} - 2\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0} \Rightarrow C(0;14; - 16).

    Ta có \overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OH} + 2\overrightarrow{OK}}{1 + 2}. Tìm tọa độ H, K., ghi - \frac{2x + 2y + z - 12}{9} bấm = STO B.

    Bấm 🞁 CALC nhập tọa độ A, STO A.

    ghi \frac{(2A + 10) + 2(2B + 5)}{1 + 2} bấm = kết quả x_{M} = 4. Suy ra x_{E} = 2.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn mặt phẳng thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P),(Q) lần lượt có phương trình là x + y - z = 0,\ x - 2y + 3z = 4 và cho điểm M(1; - 2;5). Tìm phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua điểm M và đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;1; - 1) \\ \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1; - 2;3) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (1; - 4; - 3)

    Do (\alpha) vuông góc với (P),(Q) nên \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(\alpha)}}\bot\overrightarrow{n_{(P)}} \\ \overrightarrow{n_{(\alpha)}}\bot\overrightarrow{n_{(Q)}} \\ \end{matrix} ight.

    Chọn \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (1; - 4; - 3)

    Hơn nữa (\alpha) đi qua M(1; - 2;5) nên có phương trình là:

    (x - 1) - 4(y + 2) - 3(z - 5) = 0

    \Leftrightarrow x - 4y - 3z + 6 = 0

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm tọa độ điểm M

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), B( - 1;4; - 3). Lấy điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho |MA - MB| lớn nhất. Tọa độ M là

    Hướng dẫn:

    Ta có tỉ số t = \frac{d_{a}}{d_{b}} = \frac{|1|}{| - 3|} = \frac{1}{3} nên gọi C là điểm thỏa mãn \overrightarrow{CA} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow C\left( 5;1;\frac{5}{2} \right). Khi đó điểm M cần tìm là hình chiếu của C trên (Oxy)nên tọa độ M(5;1;0).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (\alpha) đi qua điểm M(5;4;3) và cắt các tia Ox,Oy,Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Gọi A(a;0;0),\ B(0;a;0),\ C(0;0;a)(a \neq 0)là giao điểm của mặt phẳng (\alpha) và các tia Ox,Oy,Oz.

    Phương trình mặt phẳng (\alpha)qua A, B, C là: \frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1.

    Mặt phẳng (\alpha) qua điểm M(5;4;3) \Rightarrow a = 12

    Ta có \frac{x}{12} + \frac{y}{12} + \frac{z}{12} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0

  • Câu 18: Vận dụng
    PT mp trong hệ trục tọa độ Oxyz

    Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); gọi \alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma lần lượt là các góc tạo bởi vector pháp tuyến của (P) với ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của (P) là ( OH = p):

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta có: H\left( {p\cos \alpha ,p\cos \beta ,c\cos \gamma } ight) \Rightarrow \overrightarrow {OH} = \left( {p\cos \alpha ,p\cos \beta ,c\cos \gamma } ight)

    Gọi M\left( {x,y,z} ight) \in \left( P ight)

    \Rightarrow \overrightarrow {HM} = \left( {x - p\cos \alpha ,y - p\cos \beta ,z - c\cos \gamma } ight)

    Ta có:

    \overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow {HM}

    \Leftrightarrow \left( {x - p\cos \alpha } ight)p\cos \alpha + \left( {y - p\cos \beta } ight)p\cos \beta + \left( {z - p\cos \gamma } ight)p\cos \gamma \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,

    \Leftrightarrow \left( P ight):x\cos \alpha + y\cos \beta + z\cos \gamma - p = 0

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A(0;0;0),D(2;0;0),B(0;4;0),S(0;0;4). Gọi M là trung điểm của SB. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (CDM).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên \left\{ \begin{matrix} x_{A} + x_{C} = x_{B} + x_{D} \\ y_{A} + y_{C} = y_{B} + y_{D} \\ z_{A} + z_{C} = z_{B} + z_{D} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C} = 2 \\ y_{C} = 4 \\ z_{C} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow C(2;4;0).

    M là trung điểm của SB \Rightarrow M(0;2;2).

    Viết phương trình mặt phẳng (CDM):

    \overrightarrow{CD} = (0; - 4;0), \overrightarrow{CM} = ( - 2; - 2;2) \Rightarrow \overrightarrow{CD} \land \overrightarrow{CM} = ( - 8;0; - 8).

    (CDM) có một véc tơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1;0;1).

    Suy ra (CDM) có phương trình: x + z - 2 = 0.

    Vậy d\left( B;(CDM) \right) = \frac{|0 + 0 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{2}.

  • Câu 20: Vận dụng
    PT mp cắt khối tứ diện

    Cho tứ giác ABCD có A\left( {0,1, - 1} ight);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} ight);\,\,C\left( {1, - 1,0} ight);\,\,\,\left( {0,0,1} ight) . Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B và chia tứ diện thành hai khối ABCE và ABDE có tỉ số thể tích bằng 3.

    Hướng dẫn:

     PT mp cắt khối tứ diện

    Theo đề bài, ta có mp (P) cắt cạnh CD tại E, E chia đoạn CD theo tỷ số -3

    \Rightarrow E\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{{x_C} + 3{x_D}}}{4} = \dfrac{{1 + 3.0}}{4} = \dfrac{1}{4}\\y = \dfrac{{{y_C} + 3{y_D}}}{4} = \dfrac{{ - 1 + 3.0}}{4} = \dfrac{{ - 1}}{4}\\z = \dfrac{{{z_C} + 3{z_D}}}{4} = \dfrac{{0 + 3.1}}{4} = \dfrac{3}{4}\end{array} ight.

    Từ đó, ta suy ra: \overrightarrow {AB} = \left( {1,0,3} ight);\,\,\overrightarrow {AE} = \left( {\frac{1}{4}; - \frac{5}{4};\frac{7}{4}} ight) = \frac{1}{4}\left( {1, - 5,7} ight)

    Như vậy, VTPT mp (P) là: \left( P ight):\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} } ight] = \left( {15, - 4, - 5} ight)

    \Rightarrow \left( P ight):\left( {x - 0} ight)15 + \left( {y - 1} ight)\left( { - 4} ight) + \left( {z + 1} ight)\left( { - 5} ight) = 0

    \Leftrightarrow 15x - 4y - 5z - 1 = 0

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
31 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này