Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 14 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1);B(3;\ - 2;0);C(1;2;\ - 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất, biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

    Hướng dẫn:

    Gọi BH, CK là khoảng cách từ B, C đến (P). Gọi I(2; 0; -1) là trung điểm của BC.

    ID là khoảng cách từ I đến (P), khi đó BHKC là hình thang có ID là đường trung bình nên BH + CK = 2ID

    Ta có ID \leq IA suy ra mặt phẳng (P) nhận \overrightarrow{AI} = (1;0; - 2) làm véc tơ pháp tuyến, phương trình (P):x - 2z + 1 = 0 và (P) đi qua

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho A(1; - 1;0) và (P):2x - 2y + z - 1 = 0. Điểm M(a;b;c) \in (P) sao cho MA\bot OA và đoạn AM bằng 3 lần khoảng cách từ A đến (P). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} M \in (P) \\ MA\bot OA \\ AM = 3d\left( A;(P) ight) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c - 1 = 0 \\ 1(a - 1) - 1(b + 1) + 0(c - 0) = 0 \\ \sqrt{(a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + (c - 0)^{2}} = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c - 1 = 0 \\ a - b - 2 = 0 \\ (a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + c^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a - 2 \\ c = - 3 \\ (a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + c^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ c = - 3 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b + c = - 3.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 9 và hai điểm A(4;3;1),\ B(3;1;3); M là điểm thay đổi trên (S). Gọi P_{\max},P_{\min} lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = 2MA^{2} - MB^{2}. Giá trị P_{\max} - P_{\min} bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi I(1;\ 2;\ - 1) là tâm mặt cầu, bán kính R = 3.

    Ta có P = 2MA^{2} - MB^{2} = MI^{2} + 2IA^{2} - IB^{2} + 2.\overrightarrow{MI}.\left( 2\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} \right).

    Đặt 2\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} = (4;3;0) = \overrightarrow{IK}.

    Khi đó P lớn nhất, nhỏ nhất nếu \overrightarrow{MI},\overrightarrow{IK} tương ứng cùng hướng và ngược hướng. Từ đó P_{\max} - P_{\min} = 4.R.IK = 60.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (P):\ \ x + y + z - 6 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 12?

    Hướng dẫn:

    +) Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có dạng: x + y + z + D = 0\ \ (D \neq - 6).

    +) Do mặt phẳng (Q)tiếp xúc với mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 12 nên d(I;(Q)) = R với Ilà tâm cầu, R là bán kính mặt cầu.

    Tìm được D = 6 hoặc D = - 6(loại) Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tìm GTNN của biểu thức

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A( - 4;4;0),B(2;0;4), C(1;2; - 1) và D(7; - 2;3). Giả sử M là điểm di động trên đường thẳng AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MC + MD.

    Hướng dẫn:

    Cách 1. Khảo sát - BĐT

    Ta có phương trình (AB): x = 2 + 3t,y = - 2t,z = 4 + 2t.

    Lấy điểm M thuộc AB và tính CM + DM = \sqrt{(1 + 3t)^{2} + (2t + 2)^{2} + (2t + 5)^{2}} + \sqrt{(5 - 3t)^{2} + (2 - 2t)^{2} + ( - 1 - 2t)^{2}}.

    CM + DM = \sqrt{17t^{2} + 34t + 30} + \sqrt{17t^{2} - 34t + 30}.

    CM + DM = \sqrt{(\sqrt{17}t + \sqrt{17})^{2} + {\sqrt{13}}^{2}} + \sqrt{(\sqrt{17} - \sqrt{17}t)^{2} + {\sqrt{13}}^{2}}

    \geq \sqrt{\left( 2\sqrt{17} \right)^{2} + \left( 2\sqrt{13} \right)^{2}} = 2\sqrt{30}.

    Đẳng thức xảy ra khi: \frac{\sqrt{17} + \sqrt{17}t}{\sqrt{17} - \sqrt{17}t} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = 1 \Leftrightarrow t = 0.

    Cách 2. Xét vị trí tương đối.

    Ta có \overrightarrow{AB} = (6; - 4;4) = \overrightarrow{CD} \Rightarrow ABDC là hình bình hành. Gọi I(4;0;1) là trung điểm CD, vị trí M cần tìm là hình chiếu vuông góc của I trên AB.

    Ghi \frac{3(x - 2) - 2y + 2(z - 4)}{9 + 4 + 4} CALC nhập tọa độ I ta có t = 0 do đó điểm M(2;0;4) \equiv B.

    Tính được \min(CM + DM) = 2BD = 2\sqrt{30}.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm mặt phẳng (P) thỏa mãn điều kiện cho trước

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng(P) qua Mcắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    +) Mặt phẳng(P) cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C nên 

    A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)(a,b,c > 0).

    Phương trình mặt phẳng (P)\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.

    +) Mặt phẳng(P) qua M nên \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1.

    Ta có 1 = \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}} \Leftrightarrow abc \geq 162

    +) Thể tích khối tứ diện OABC bằng V = \frac{1}{6}abc \geq 27.

    Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất khi \frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c} = \frac{1}{3} suy ra a = 3,b = 6,c = 9.

    Phương trình mặt phẳng(P)\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1 hay 6x + 3y + 2z - 18 = 0.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( - 1;0;0),\ \ B(0; - 1;0),C(0;0;1) và mặt phẳng (P):2x - 2y + z + 7 = 0. Xét M \in (P), giá trị nhỏ nhất của \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right| + \left| \overrightarrow{MB} \right| bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi D là điểm sao cho \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}, tọa độ D( - 1;1;1).

    Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của MB + MD. Tỉ số t = \frac{d_{B}}{d_{D}} = \frac{9}{4}.

    Gọi E là điểm trên đường thẳng BD sao cho \overrightarrow{EB} + \frac{9}{4}\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow E\left( - \frac{9}{13};\frac{5}{13};\frac{9}{13} \right).

    Khi đó M là hình chiếu của E trên (P). Ghi - \frac{2x - 2y + z + 7}{9} nhập tọa độ E STO E, bấm 2E + x : -2E + y : E + z = = = kết quả tọa độ M\left( - \frac{25}{13};\frac{21}{13};\frac{1}{13} \right).

    Từ đó min(MB + MD) = \frac{9\sqrt{22} + 4\sqrt{22}}{13} = \sqrt{22}.

    Cách 2. Bất đẳng thức.

    Theo bất đẳng thức Mincopxki, ta có :

    MB + MD = \sqrt{BK^{2} + KM^{2}} + \sqrt{DI^{2} + MI^{2}}

    \geq \sqrt{(BK + DI)^{2} + (KM + MI)^{2}}

    Suy ra \min T = \sqrt{\left( d_{B} + d_{D} \right)^{2} + KI^{2}}

    minT = \sqrt{\left( d_{B} + d_{D} \right)^{2} + BD^{2} - \left( d_{B} - d_{D} \right)^{2}}

    = \sqrt{BD^{2} + 4d_{B}.d_{D}} = \sqrt{6 + 4.3.\frac{4}{3}} = \sqrt{22}.

  • Câu 8: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =\frac{a\sqrt{17}}{2}, hình chiếu vuông góc Hcủa S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm đoạn AD (tham khảo hình vẽ)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =\frac{a\sqrt{17}}{2}, hình chiếu vuông góc Hcủa S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm đoạn AD (tham khảo hình vẽ)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm khẳng định đúng

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( - 1;2;1) và hai mặt phẳng (\alpha):2x + 4y - 6z - 5 = 0 và (\beta):x + 2y - 3z = 0. Tìm khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Có \overrightarrow{n_{\alpha}} = (2;4; - 6), \overrightarrow{n_{\beta}} = (1;2; - 3) \Rightarrow (\alpha)//(\beta)

    Và A \in (\beta)

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất thể tích khối tứ diện

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \min V_{OABC} = \frac{1}{6}.abc tại : \frac{1}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow c = 3 và \frac{1}{2b} + \frac{1}{b} = \frac{2}{3} \Rightarrow b = \frac{9}{4},a = \frac{9}{2}.

    Khi đó \min V_{OABC} = \frac{1}{6}.\frac{9}{2}.\frac{9}{4}.3 = \frac{81}{16}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định điểm thuộc mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho điểm M(1;2;4). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho thể tích tứ diện O.ABC nhỏ nhất. (P) đi qua điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c > 0

    Phương trình mặt phẳng (ABC):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Vì M \in (P) \Rightarrow (P):\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c} = 1

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    1 = \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1.2.4}{abc}} \Rightarrow abc \geq 8.27

    Thể tích tứ diện O.ABC là V = \frac{1}{6}abc \geq 36

    Đẳng thức xảy ra khi \frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{4}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 6 \\ c = 12 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình mặt phẳng (P) là \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{12} = 1 \Rightarrow 4x + 2y + z - 12 = 0

    Mặt phẳng (P) đi qua điểm (2;2;0).

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Số mặt phẳng phân biệt?

    Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểmO, A, B, C, D ?

    Hướng dẫn:

     Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

    \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0, do đó D \in \left( {ABC} ight).

    Lại có A là trung điểm BD.

    Ta có (Oxy) chứa các điểm O, A, B, D;

    (Oyz) chứa các điểm O, B, C;

    (Oxz) chứa các điểm O, A, C;

    (ABC) chứa các điểm A, B, C, D;

    (OCD) chứa các điểm O, C ,D.

    Vậy có mặt phẳng phân biệt thỏa mãn bài toán.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm M để biểu thức đạt min

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1} và hai điểm A(0; - 1;3), B(1; - 2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng \Delta sao cho MA^{2} + 2MB^{2} đạt giá trị nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi I\left( \frac{2}{3};\frac{- 5}{3};\frac{5}{3} \right) là điểm thỏa mãn \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}. Ta tìm hình chiếu của I trên\Delta.

    Ghi \frac{2x + y - z}{6} CALC (nhập tọa độ \overrightarrow{M_{0}I}) \frac{2}{3} - 1 = - \frac{5}{3} = \frac{5}{3} + 2 = \ \ = STO M.

    ghi 2M + 1:M: - M - 2 bấm = \ \ = \ \ = kết quả M( - 1; - 1; - 1).

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1)B(2;0;2),C( - 1; - 1; -0),D(0;3;4). Trên các cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho \frac{AB}{AB'} + \frac{AC}{AC'} +\frac{AD}{AD'} = 4. Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1)B(2;0;2),C( - 1; - 1; -0),D(0;3;4). Trên các cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho \frac{AB}{AB'} + \frac{AC}{AC'} +\frac{AD}{AD'} = 4. Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Vận dụng
    PT mp trong hệ trục tọa độ Oxyz

    Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); gọi \alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma lần lượt là các góc tạo bởi vector pháp tuyến của (P) với ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của (P) là ( OH = p):

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta có: H\left( {p\cos \alpha ,p\cos \beta ,c\cos \gamma } ight) \Rightarrow \overrightarrow {OH} = \left( {p\cos \alpha ,p\cos \beta ,c\cos \gamma } ight)

    Gọi M\left( {x,y,z} ight) \in \left( P ight)

    \Rightarrow \overrightarrow {HM} = \left( {x - p\cos \alpha ,y - p\cos \beta ,z - c\cos \gamma } ight)

    Ta có:

    \overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow {HM}

    \Leftrightarrow \left( {x - p\cos \alpha } ight)p\cos \alpha + \left( {y - p\cos \beta } ight)p\cos \beta + \left( {z - p\cos \gamma } ight)p\cos \gamma \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,

    \Leftrightarrow \left( P ight):x\cos \alpha + y\cos \beta + z\cos \gamma - p = 0

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của P

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3),B(5;2; - 1) và hai điểm M, N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho điểm I(1;2;0) luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức P = MA^{2} + 2NB^{2} + \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{NB} đạt giá trị nhỏ nhất, tính T = 2x_{M} - 4x_{N} + 7y_{M} - y_{N}

    Hướng dẫn:

    Giả sử các điểm M(1 - x;2 - y;0),N(1 + x;2 + y;0),x^{2} + y^{2} \neq 0. Khi đó

    P = x^{2} + (y - 1)^{2} + 9 + 2\left( x^{2} - 8x + y^{2} + 17 \right) + x(4 - x) - y(y - 1) - 3

    P = 2x^{2} - 12x + 2y^{2} - y + 41

    = 2(x - 3)^{2} + 2\left( y - \frac{1}{4} \right)^{2} + \frac{183}{8} \geq \frac{183}{8}

    Vậy \min P = \frac{183}{8} \Leftrightarrow x = 3,y = \frac{1}{4}

    \Leftrightarrow M\left( - 2;\frac{7}{4};0 \right),N\left( 4;\frac{9}{4};0 \right) \Rightarrow T = - 10.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, khi đó mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, khi đó mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha) cắt các trục tọa độ tại A,B,C. Biết trọng tâm của tam giác ABC là G( - 1; - 3;2). Mặt phẳng (\alpha) song song với mặt phẳng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) là giao điểm với ba trục tọa độ.

    Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} x_{A} + x_{B} + x_{C} = 3x_{G} \\ y_{A} + y_{B} + y_{C} = 3y_{G} \\ z_{A} + z_{B} + z_{C} = 3z_{G} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = - 9 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình mặt phẳng (\alpha) là \frac{x}{- 3} + \frac{y}{- 9} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 2y - 3z + 18 = 0

    Vậy mặt phẳng song song với (\alpha) trong các đáp án đã cho là 6x + 2y - 3z - 1 = 0.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Khoảng cách điểm đến mp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), B(-3;1;0)  và mặt phẳng (P):x+y+3z-14=0. Gọi M là điểm thuộc (P) sao cho \triangle AMB vuông tại M . Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \widehat{AMB}=90^{\circ} suy ra M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB.

    Gọi I là trung điểm AB , khi đó I(0;0;1) và R=\frac{AB}{2}=\sqrt{11}.

    Ta tính được d(I;(P))=\sqrt{11}=R suy ra (P) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau hay M là tiếp điểm của (P) và (S). Vậy M là hình chiếu của I trên (P) .

    Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với (P) là: 

    \left\{\begin{matrix} x=t \\ y=t \\ z=1+3t \end{matrix}ight., t\in \mathbb{R}

    Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

     \left\{\begin{matrix} x=t \\ y=t \\ z=1+3t \\x+y+3z-14=0 \end{matrix}ight., t\in \mathbb{R}

    suy ra t=1.

    Suy ra M(1;1;4)\Rightarrow d(M;(Oxy))=4.

  • Câu 20: Vận dụng
    Viết phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của (P) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên mặt phẳng (P) đi qua tâm I(1; - 2;0).

    Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxz có dạng :Ay + B = 0

    Do (P) đi qua tâm I(1; - 2;0)có phương trình dạng: y + 2 = 0.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
31 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này