Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 14 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; - 2;4), B( - 3;3; - 1) và mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 8 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA^{2} + 3MB^{2} bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi I( - 1;1;1) là điểm thỏa mãn 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0} . Ta có 2MA^{2} + 3MB^{2}nhỏ nhất \Leftrightarrow M là hình chiếu của I trên (P).

    Ghi - \frac{2x - y + 2z - 8} {9} CALC nhập tọa độ I bấm STO M bấm AC

    Ghi 2\left( (2M + x - 2)^{2} + ( - M + y + 2)^{2} + (2M + z - 4)^{2} \right) = kết quả 2AM^{2} = 12.

    Sửa thành 3\left( (2M + x + 3)^{2} + ( -M + y - 3)^2 + (2M + z + 1)^{2} \right) = kết quả 3BM^{2} = 123

    Vậy \min\left( 2MA^{2} + 3MB^{2} \right) = 12 + 123 = 135.

  • Câu 2: Vận dụng
    Lập phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm S( - 1;6;2),A(0;0;6),B(0;3;0),C( -2;0;0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện S.ABC. Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S;H;B.

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S;H;B là x + 5y - 7z - 15 = 0

    Phương trình mặt phẳng \frac{x}{- 2} +\frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1\Leftrightarrow - 3x + 2y + z - 6 =0

    H là chân đường cao vẽ từ A của tứ diện S.ABC nên H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) \Rightarrow H\left( \frac{19}{14};\frac{31}{7};\frac{17}{14} \right)

    Mặt phẳng (SBH) qua B(0;3;0) với VTPT \left\lbrack\overrightarrow{BH};\overrightarrow{SB} \right\rbrack = \left( \frac{11}{14};\frac{55}{14};\frac{- 11}{2} \right) = \frac{11}{4}(1;5; - 7).

    Phương trình mặt phẳng (SBH) x + 5(y - 3) - 7z = 0

    \Leftrightarrow x + 5y - 7z - 15 = 0.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính thể tích khối chóp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x - 6y - 4z + 36 = 0. Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.

    Hướng dẫn:

    Ta có: (P):3x - 6y - 4z + 36 = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{- 12} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1

    (P) cắt các trục tọa độ tại A( - 12;0;0),B(0;6;0),C(0;0;9)

    Do OA,OB,OC đôi một vuông góc nên V = \frac{1}{6}.OA\ .OB\ OC = \frac{1}{6}.12.6.9 = 108

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm m ?

    Với giá trị nào của thì hai mặt phẳng sau song song:

    \left( P ight):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\,\,\,\,\,\left( Q ight):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0

    Hướng dẫn:

    Áp dụng điều kiện để 2 mp song song, ta xét:

    {A_1}{B_2} - {A_2}{B_1} = \left( {m - 2} ight)2 + \left( {m - 1} ight)3m = 3{m^2} - m - 4 = 0

    \Leftrightarrow m = - 1,m = \frac{4}{3}

    {B_1}{C_2} - {B_2}{C_1} = - 3m\left( {3 - m} ight) - 2.6 = 3{m^2} - 9m - 12 = 0

    \Leftrightarrow m = - 1,m = 4

    {C_1}{A_2} - {C_1}{A_1} = 6\left( {m - 1} ight) - \left( {3 - m} ight)\left( {m - 2} ight) = {m^2} + m = 0

    \Leftrightarrow m = - 1,m = 0

    Với m=-1 thoả mãn cả 3 điều kiện trên \Rightarrow \left( P ight)//\left( Q ight)

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính giá trị của T

    Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2\ ;\ 0\ ;\ 1), B(3\ ;\ 1\ ;\ 5), C(1\ ;\ 2\ ;\ 0), D(4\ ;\ 2\ ;\ 1). Gọi (\alpha) là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với (\alpha) và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng (\alpha) là lớn nhất. Giả sử phương trình (\alpha) có dạng: 2x + my + nz - p = 0. Khi đó, T = m + n + p bằng:

    Hướng dẫn:

    (\alpha) qua D(4\ ;\ 2\ ;\ 1) nên ta có: p = 8 + 2m + n.

    Nên (\alpha):2(x - 4) + m(y - 2) + n(z - 1) = 0.

    Tổng các khoảng cách là d = \frac{\left| 2(6 - 12) + m(3 - 6) + n(6 - 3) \right|}{\sqrt{4 + m^{2} + n^{2}}} (Vì tử số cùng dấu).

    Hay d = \frac{3\left| 2.2 + 1.m + ( - 1).n \right|}{\sqrt{4 + m^{2} + n^{2}}} \leq \frac{3\sqrt{\left( 2^{2} + 1^{2} + ( - 1)^{2} \right)\left( 4 + m^{2} + n^{2} \right)}}{\sqrt{4 + m^{2} + n^{2}}} = 3\sqrt{6}.

    Đẳng có khi \frac{2}{2} = \frac{m}{1} = \frac{n}{- 1} \Leftrightarrow m = 1,n = - 1 \Rightarrow p = 9. Vậy T = m + n + p = 9.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;3;3) và mặt phẳng (P):2x + 2y + z - 14 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MO^{2} + MA^{2} là

    Hướng dẫn:

    Gọi I là điểm thỏa mãn 2\overrightarrow{IO} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}, tọa độ I(1;1;1) và tìm hình chiếu của I trên(P). Ghi - \frac{2x + 2y + z - 14}{9} CALC (nhập tọa độ I) 1 = 1 = 1 = \ \ = STO M.

    Ghi 2\left( (2M + x)^{2} + (2M + y)^{2} + (M + z)^{2} \right)

    + (2M + x - 3)^{2} + (2M + y - 3)^{2} + (M + z - 3)^{2}

    Bấm = ta được 45.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (\alpha) đi qua M(1;1;4) cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó.

    Hướng dẫn:

    Ta có \min V_{OABC} = \frac{1}{6}.abc tại : \frac{1}{a} = \frac{1}{b} = \frac{4}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = b = 3,c = 12.

    Khi đó \min V_{OABC} = \frac{1}{6}.3.3.12 = 18.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho (P):x + 4y - 2z - 6 = 0 ,(Q):x - 2y + 4z - 6 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (\alpha) chứa giao tuyến của(P),(Q) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều.

    Hướng dẫn:

    Chọn M(6;0;0),N(2;2;2) thuộc giao tuyến của(P),(Q)

    Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) lần lượt là giao điểm của (\alpha) với các trục Ox,Oy,Oz

    \Rightarrow (\alpha):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1(a,b,c \neq 0)

    (\alpha) chứa M,N \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{6}{a} = 1 \\ \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1 \\ \end{matrix} \right.

    Hình chóp O.ABC là hình chóp đều\Rightarrow OA = OB = OC

    \Rightarrow |a| = |b| = |c|

    Vây phương trình x + y + z - 6 = 0.

  • Câu 9: Vận dụng
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) lần lượt là giao điểm của (P) với các trục Ox,Oy,Oz

    \Rightarrow (P):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1(a,b,c \neq 0)

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {N \in \left( P \right)} \\ {NA = NB} \\ {NA = NC} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1} \\ {\left| {a - 1} \right| = \left| {b - 1} \right|} \\ {\left| {a - 1} \right| = \left| {c - 1} \right|} \end{array}} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 3 \Rightarrow x + y + z - 3 = 0

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( - 4; - 1;3),B( - 1; - 2; - 1),C(3;2; - 3) và D(0; - 3; - 5). Gọi (\alpha) là mặt phẳng đi qua D và tổng khoảng cách từ A;B;C đến (\alpha) lớn nhất, đồng thời ba điểm A;B;C nằm cùng phía so với (\alpha). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng (\alpha).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm BC, F là điểm đối xứng với D qua E và M là trung điểm AF.

    Ta có E(1;0; - 2),F(2;3;1),M( - 1;1;2).

    Gọi A',B',C',E',F',M' tương ứng là hình chiếu của A,B,C,E,F,M lên mặt phẳng (\alpha).

    Ta có: d\left( A,(\alpha) ight) + d\left( B,(\alpha) ight) + d\left( C,(\alpha) ight) = AA' + BB' + CC'

    = AA' + 2EE' = AA' + FF' = 2MM' \leq 2MD

    Do đó (\alpha)\bot MD.

    Mà \overrightarrow{MD} = (1; - 4; - 7) nên phương trình (\alpha):x - 4y - 7z - 47 = 0.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính P

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( - 1;0;1), B(3;2;1), C(5;3;7). Điểm M(a;b;c) thỏa mãn MA = MB sao cho MB + MC nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

    Hướng dẫn:

    M thuộc mặt phẳng trung trực của AB có phương trình (P): 2x + y - 3 = 0.

    Ghi 2x + y - 3 CALC nhập tọa độ B, kết quả là 5, CALC nhập tọa độ C, kết quả là 10.

    Gọi I là điểm sao cho 2\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow I\left( \frac{11}{3};\frac{7}{3};3 \right). M là hình chiếu của I trên (P).

    Ghi - \frac{2x + y + 0z - 3}{5} CALC (nhập tọa độ I) STO M, bấm AC

    Ghi 2M + x + M + y + 0M + z bấm = ta được 5.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tính tổng?

    Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a; b; c) thuộc (P) sao cho MA^2+MB^2+3MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

    Hướng dẫn:

    Giả sử I(x;y;z) là điểm thỏa mãn \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\vec{0} .

    Khi đó \overrightarrow{IA}(1-x;4-y;5-z), \overrightarrow{IB}(3-x;4-y;-z), \overrightarrow{IC}(2-x;-1-y;-z) ;

    \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=(10-5x;5-5y;5-5z); ;

    \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 \\ y=1 \\ z=1 \end{matrix}ight. \Rightarrow I (2;1;1);

    MA^2+MB^2+3MC^2 = \overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MB}^2+3\overrightarrow{MC}^2

    = (\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2+3(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})^2

    =5MI^2+2\vec{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC})+IA^2+IB^2+IC^2

    =5MI^2+IA^2+IB^2+IC^2   (vì \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\vec{0})

    Vì I cố định nên MA^2+MB^2+3MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, khi đó M là hình chiếu vuông góc của I lên (P) .

    Gọi \triangle là đường thẳng qua I và vuông góc với (P)

    Phương trình đường thẳng \triangle:\left\{\begin{matrix} x=2+3t \\ y=1-3t \\ z=1-2t \end{matrix}ight..

    Tọa độ của M là nghiệm hệ phương trình:

     \left\{\begin{matrix} x=2+3t \\ 1-3t \\ z=1-2t \\3x-3y-2z-12=0 \end{matrix}ight. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} t=\dfrac{1}{2} \\ x=\dfrac{7}{2} \\ y=\dfrac{-1}{2} \\ z=0\end{matrix}ight.

    \Rightarrow M(\frac{7}{2};\frac{-1}{2};0) \Rightarrow a+b+c=3.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tính độ dài OM

    rong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(7;\ 2;\ 3), B(1;\ 4;\ 3), C(1;\ 2;\ 6), D(1;\ 2;\ 3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P = MA + MB + MC + \sqrt{3}MD đạt giá trị nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{DA} = (6;\ 0;\ 0), \overrightarrow{DB} = (0;\ 2;\ 0), \overrightarrow{DC} = (0;\ 0;\ 3) nên tứ diện ABCD là tứ diện vuông đỉnh D. Giả sử M(x + 1;\ y + 2;\ z + 3).

    Ta có MA = \sqrt{(x - 6)^{2} + y^{2} + z^{2}} \geq |x - 6| \geq 6 - x,

    MB = \sqrt{x^{2} + (y - 2)^{2} + z^{2}} \geq |y - 2| \geq 2 - y;

    MC = \sqrt{x^{2} + y^{2} + (z - 3)^{2}} \geq |z - 3| \geq 3 - z,

    \sqrt{3}MD = \sqrt{3\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} \right)} \geq \sqrt{(x + y + z)^{2}} \geq x + y + z.

    Do đó P \geq (6 - x) + (2 - y) + (3 - z) + (x + y + z) = 11.

    Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11, khi và chỉ khi x = y = z = 0. Nên OM = \sqrt{14}.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính P

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;1;5), B(3;0;1),C( - 1;2;0) và điểm M(a;b;c) thỏa mãn \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} - 5\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} lớn nhất. TínhP = a - 2b + 4c.

    Hướng dẫn:

    Gọi \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + 2\left( \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} \right) - 5\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{IA} \right) = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow I\left( 1;\frac{5}{2};\frac{17}{4} \right).

    Khi đó S = - 2MI^{2} + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC} - 5\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IA}.

    Để S lớn nhất thì MI nhỏ nhất, suy ra M\left( 1;\frac{5}{2};\frac{17}{4} \right) \equiv I. Vậy P = 13.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng cho trước

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x + y - 2z + 5 = 0 và (Q): - x - y + 2z + 9 = 0. Mặt phẳng nào sau đây cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q)?

    Hướng dẫn:

    Gọi (R) là mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) thì (P)//(Q)//(R)

    Do đó (R) có dạng x + y − 2z + m = 0.

    Gọi A(1; 0; 3) ∈ (P) , B(1; 0; −4) ∈ (Q).

    Khi đó trung điểm M của đoạn AB nằm trên (R), tức M\left( 1;0; - \frac{1}{2} ight) \in (R).

    Suy ra 1 + 0 - 2.\left( - \frac{1}{2} ight) + m = 0 \Leftrightarrow m = - 2.

    Vậy (R): x + y − 2z − 2 = 0 hay (R): −x − y + 2z + 2 = 0.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm các giá trị thực của tham số m và n

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (\alpha):3x + (m - 1)y + 4z - 2 = 0, (\beta):nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0. Với giá trị thực của m,n bằng bao nhiêu để (\alpha) song song (\beta)

    Hướng dẫn:

    Để (\alpha) song song (\beta) \Rightarrow \frac{3}{n} = \frac{m - 1}{m + 2} = \frac{4}{2} \neq \frac{4}{- 2}

    \Leftrightarrow m = - 3;n = 6.

    Vậy m = - 3;n = 6.

  • Câu 17: Vận dụng
    Viết PT mp qua giao tuyến 2 mp

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng \left( Q ight):2x - y + z + 2 = 0;\,\,\,\,\,\,\left( R ight):x + y - z - 3 = 0  và vuông góc với mặt phẳng \left( S ight):x - 3y + z - 4 = 0

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, (P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng \left( Q ight):2x - y + z + 2 = 0;\,\,\,\,\,\,\left( R ight):x + y - z - 3 = 0 nên (P) có dạng là 

    \begin{array}{l}\left( P ight):2x - y + z + 2 + m\left( {x + y - z - 3} ight) = 0,\,\,m \in \mathbb{R} \\ \Leftrightarrow \left( P ight):\left( {m + 2} ight)x + \left( {m - 1} ight)y + \left( {1 - m} ight)z + 2 - 3m = 0\end{array}

    Chọn \vec{n} làm vectơ pháp tuyến của (P), ta có: \left( P ight):\overrightarrow n = \left( {m + 2,m - 1,1 - m} ight) \bot \overrightarrow {{n_s}} = \left( {1, - 3,1} ight) 

    \begin{array}{l} \Rightarrow \left( {m + 2} ight)1 + \left( {m - 1} ight)\left( { - 3} ight) + \left( {1 - m} ight)1 = 0 \Leftrightarrow m = 2\\ \Rightarrow \left( P ight):4x + y - z - 4 = 0\end{array}

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Chọn câu đúng

    Cho ba mặt phẳng \left( P ight):2x + 2y - 6z + 5 = 0;\,\,\,\,\left( Q ight):3x + 4y + 2z - 6 = 0 và (R) qua hai điểm A\left( {1,3, - 1} ight);\,\,\,\,B\left( { - 2,4, - 1} ight) và vuông góc với (R)  . Câu nào sau đây đúng? (Có thể chọn nhiều hơn 1 đáp án)

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài ta có \left( R ight) \bot \left( P ight) \Rightarrow Một vecto chỉ phương của (R) là: \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2,2, - 6} ight) \Rightarrow \overrightarrow a = \left( { - 1, - 1,3} ight)

    => A đúng

    Vecto chỉ phương thứ hai của (R) là: \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} = \left( { - 3,1,1} ight)

    Một vecto pháp tuyến của (R) là: \overrightarrow {{n_R}} = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight] = - 4\left( {1,2,1} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow n = 4\left( {1,2,1} ight)

    => B đúng.

    Vecto chỉ phương của (D) là: \overrightarrow d = 2\left( {14, - 11,1} ight)

    Ta có: \frac{1}{{14}} e - \frac{2}{{11}} e \frac{1}{1},nên (R) không vuông góc với (D).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu

    Trong không gian xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(0;0;2),B(0;2;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x - y + 4 = 0. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu (S) là

    Hướng dẫn:

    Tâm I mặt cầu thuộc mặt phẳng trung trực của AB có phương trình (Q):2y - 2z = 0.

    Do đó, từ phương trình (P) và (Q), ta có tọa độ I(x;x + 4;x + 4), suy ra:

    R = AI = \sqrt{x^{2} + (x + 4)^{2} + (x + 2)^{2}} = \sqrt{3x^{2} + 12x + 20} \geq 2\sqrt{2}.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm K thỏa mãn đẳng thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;\ \ - 3;2),\ \ B(2;\ \ 5; - 1). Tìm tọa độ điểm K thỏa mãn đẳng thức \overrightarrow{KA} - 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{KA} -2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow x_{K} =\frac{x_{A} - 2x_{B}}{1 - 2},y_{K} = \frac{y_{A} - 2y_{B}}{1 - 2},z_{K}= \frac{z_{A} - 2z_{B}}{1 - 2} \Rightarrow K(0;\ \ 13; - 4).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
31 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này