Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 14 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định phương trình (ABC)

    Trong không gian Oxyz. Cho A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a;b;c > 0. Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm I(1;3;3) và thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình (ABC):

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng (ABC):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Vì I(1;3;3) \in (ABC) \Rightarrow (ABC):\frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{3}{c} = 1

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    1 = \frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{3}{c} \geq \sqrt[3]{\frac{3^{2}}{abc}} \Rightarrow abc \geq 9

    Thể tích tứ diện O.ABC là V = \frac{1}{6}abc \geq \frac{3}{2}

    Đẳng thức xảy ra khi \frac{1}{a} = \frac{3}{b} = \frac{3}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = c = 9 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình mặt phẳng (ABC) là \frac{x}{3} + \frac{y}{9} + \frac{z}{9} = 1 \Rightarrow 3x + y + z - 9 = 0

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm GTNN của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;3;2), B(-2;-1;4) và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM2 + BN2 là

    Hướng dẫn:

    Gọi H(1;3;0),K( - 2; - 1;0) là hình chiếu của A, B trên mp(Oxy), độ dài HK = 5.

    Ta chọn vị trí M, N thuộc đoạn HK như hình vẽ, đặtHM = a,NK = b thì a + b = 4.

    Khi đó AM^{2} + BN^{2} = AH^{2} + a^{2} + b^{2} + KB^{2} = 4 + 16 + a^{2} + b^{2}, suy ra:

    AM^{2} + BN^{2} \geq 20 + \frac{1}{2}(a + b)^{2} = 20 + 8 = 28.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Định độ dài đoạn thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3),B( - 2;4;4),C(4;0;5). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM.

    Hướng dẫn:

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên G = (1;2;4)

    Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0.

    GM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oxy). Khi đó, ta có:

    GM = d\left( G,(Oxy) ight) = \frac{4}{\sqrt{1}} = 4.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một phần sân trường được định vị bởi các điểm A,B,C,D, như hình vẽ.

    Bước đầu chúng được lấy “ thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với độ dài AB = 25\ m, AD = 15\ m, BC = 18\ m. Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10\ cm, a\ cm, 6\ cmtương ứng. Giá trị của a là số nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: O \equiv A, tia Ox \equiv AD; tia Oy \equiv AB.

    Khi đó, A(0;\ 0;\ 0); B(0;\ 2500;\ 0); C(1800;\ 2500;\ 0);D(1500;\ 0;\ 0).

    Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10\ cm, a\ cm, 6\ cm tương ứng ta có các điểm mới B'(0\ ;\ 2500\ ;\ - 10); C'(1800\ ;\ 2500\ ;\ - a);D'(1500\ ;\ 0\ ;\ - 6).

    Theo bài ra có bốn điểm A; B'; C'; D' đồng phẳng.

    Phương trình mặt phẳng (AB'D'):x + y + 250z = 0.

    Do C'(1800\ ;\ \ 2500\ ;\ - a) \in (AB'D') nên có:

    1800 + 2500 - 250a = 0 \Leftrightarrow a = 17,2.

    Vậy a = 17,2\ cm.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + 3z - 7 = 0 và điểm A( - 1;2;5). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)?

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (Q) và song song với (P) nên (Q) có dạng 2x − y + 3z + D = 0, với D eq - 7

    Vì A ∈ (Q) nên 2 .(−1) − 2 + 3 . 5 + D = 0 ⇔ D = −11.

    Vậy (Q): 2x − y + 3z − 11 = 0.

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn câu đúng

    Cho ba mặt phẳng \left( P ight):2x + 2y - 6z + 5 = 0;\,\,\,\,\left( Q ight):3x + 4y + 2z - 6 = 0 và (R) qua hai điểm A\left( {1,3, - 1} ight);\,\,\,\,B\left( { - 2,4, - 1} ight) và vuông góc với (R)  . Câu nào sau đây đúng? (Có thể chọn nhiều hơn 1 đáp án)

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài ta có \left( R ight) \bot \left( P ight) \Rightarrow Một vecto chỉ phương của (R) là: \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2,2, - 6} ight) \Rightarrow \overrightarrow a = \left( { - 1, - 1,3} ight)

    => A đúng

    Vecto chỉ phương thứ hai của (R) là: \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} = \left( { - 3,1,1} ight)

    Một vecto pháp tuyến của (R) là: \overrightarrow {{n_R}} = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight] = - 4\left( {1,2,1} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow n = 4\left( {1,2,1} ight)

    => B đúng.

    Vecto chỉ phương của (D) là: \overrightarrow d = 2\left( {14, - 11,1} ight)

    Ta có: \frac{1}{{14}} e - \frac{2}{{11}} e \frac{1}{1},nên (R) không vuông góc với (D).

  • Câu 7: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0),B(2;3;0) và mặt phẳng (P):x + y + z - 7 = 0. Tìm hoành độ x_{M} của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}ight| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0),B(2;3;0) và mặt phẳng (P):x + y + z - 7 = 0. Tìm hoành độ x_{M} của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}ight| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Vận dụng
    Lập phương trình mặt phẳng theo yêu cầu

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho \mathbf{3}điểm A(1;1; - 1),B(1;1;2),C( - 1;2; - 2) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z + 1 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC biết tọa độ điểm I là số nguyên

    Hướng dẫn:

    Do I,B,C thẳng hàng và IB = 2IC

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \overrightarrow{IB} = 2\overrightarrow{IC} \\ \overrightarrow{IB} = - 2\overrightarrow{IC} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} I( - 3;3; - 6) \\ I\left( - \frac{1}{3};\frac{5}{3}; - \frac{2}{3} \right) \\ \end{matrix} \right.

    Vì tọa độ điểm I là số nguyên nên I( - 3;3; - 6)

    Lúc đó mặt phẳng (\alpha) đi qua A,I( - 3;3; - 6) và vuông góc với mặt phẳng (P)

    \Rightarrow (\alpha):2x - y - 2z - 3 = 0.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \frac{x}{- 2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{3} = 1 là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng trên đi qua các điểm A( - 2;0;0),B(0; - 1;0),C(0;0;3)

    Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cùng phương với \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2; - 1;0) \\ \overrightarrow{AC} = (2;0;3) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 3; - 6;2)

    Vậy chọn một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó là \overrightarrow{n} = (3;6; - 2).

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm số điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + y + z - 9 = 0. Hỏi có bao nhiêu điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) với a,b,c là các số nguyên không âm.

    Hướng dẫn:

    Ta có (P):x + y + z - 9 = 0 \Rightarrow \frac{x}{9} + \frac{y}{9} + \frac{z}{9} = 1 nên mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(9; 0; 0), B(0; 9; 0), C(0; 0; 9).

    Từ đó suy ra tất cả các điểm có toạ độ nguyên của mặt phẳng (P) đều nằm trong miền tam giác ABC.

    Tam giác ABC đều có các cạnh bằng 9\sqrt{2}, chiếu các điểm có toạ độ nguyên của hình tam giác ABC xuống mặt phẳng (Oxy) ta được các điểm có toạ độ nguyên của hình tam giác OAB.

    Mà số điểm có toạ độ nguyên của tam giác OAB bằng 1\ + \ 2\ + \ ...\ + \ 10\ = \ 55

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 6;1) và mặt phẳng (P):x + y + 7 = 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm B.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 6;1) và mặt phẳng (P):x + y + 7 = 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm B.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Vận dụng
    Viết PT mp chứa BC và song song AD

    Cho tứ diện ABCD có A\left( {5,1,3} ight),B\left( {1,6,2} ight),C\left( {5,0,4} ight),D\left( {4,0,6} ight). Mặt phẳng chứa BC và song song với AD có phương trình :

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, từ các điểm A\left( {5,1,3} ight),B\left( {1,6,2} ight),C\left( {5,0,4} ight),D\left( {4,0,6} ight), ta tính được các vecto tương ứng là: \overrightarrow {BC} = \left( {4, - 6,2} ight);\overrightarrow {AD} = \left( { - 1, - 1,3} ight)

    \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AD} } ight] = \left( { - 16, - 14, - 10} ight)cùng phương với \overrightarrow n = \left( {8,7,5} ight)

    Chọn \vec{n} làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa BC và song song với AD.

    Phương trình (P) có dạng: 8x + 7y + 5z + D = 0

    Mặt khác, điểm B \in \left( P ight) \Leftrightarrow 8 + 42 + 10 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 60

    Vậy phương trình (P): 8x + 7y + 5z - 60 = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Viết PT mp vuông góc

    Cho tam giác ABC với A\left( {\,1,\,\, - 2,\,\,6\,} ight);\,\,B\left( {\,2,\,\,5,\,\,1} ight);\,\,C\left( {\, - 1,\,\,8,\,\,4} ight) .

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song đường cao AH của tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

     Theo đề bài, ta có: \left( P ight) \bot \left( {ABC} ight) song song đường cao AH \Rightarrow \left( P ight) \bot \overrightarrow {BC} = \left( { - 3,3,3} ight)

    \Rightarrow \left( P ight):\left( {x - 1} ight)\left( { - 3} ight) + \left( {y + 2} ight)3 + \left( {z - 6} ight)3 = 0

    \Leftrightarrow x - y - z + 3 = 0

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức T

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2; - 2),B(2;2; - 4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính T = a^{2} + b^{2} + c^{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{OA} = (0;2; - 2),\overrightarrow{OB} = (2;2; - 4)

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB} ightbrack = ( - 4; - 4; - 4)

    Mặt phẳng (OAB) đi qua O và có vec-tơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = - \frac{1}{4}\left\lbrack \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB} ightbrack = (1;1;1) nên có phương trình x + y + z = 0.

    Ta xác định được \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AI} = (a;b - 2;c + 2) \\ \overrightarrow{BI} = (a - 2;b - 2;c + 4) \\ \overrightarrow{OI} = (a;\ b;\ c) \\ \end{matrix} ight.

    Theo giả thiết\left\{ \begin{matrix} AI = BI \\ AI = OI \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} + (c + 2)^{2} = (a - 2)^{2} + (c + 4)^{2} \\ (b - 2)^{2} + (c + 2)^{2} = b^{2} + c^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - c = 4\ \ \ (1) \\ - b + c = - 2\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác I \in (OAB) \Rightarrow a + b + c = 0\ (3)

    Giải hệ gồm (1), (2) và (3) ta được a = 2,b = 0,c = - 2.

    Vậy I(2;0; - 2) \Rightarrow T = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 8.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1),B(3; - 2;0),C(1;2; - 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất, biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Kiểm tra \overrightarrow{n} = (2; - 2; - 1): Mặt phẳng (P) có phương trình 2x − 2y − z − 1 = 0.

    Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B, C nằm về 2 phía (P) nên loại \overrightarrow{n} = (2; - 2; - 1).

    Kiểm tra \overrightarrow{n} = (1;0;2): Mặt phẳng (P) có phương trình x+ 2z −3 = 0.

    Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B ∈ (P) nên loại \overrightarrow{n} = (1;0;2).

    Kiểm tra \overrightarrow{n} = ( - 1;2; - 1): Mặt phẳng (P) có phương trình −x + 2y − z + 2 = 0.

    Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B, C nằm về 2 phía (P) nên loại \overrightarrow{n} = ( - 1;2; - 1).

    Kiểm tra v: Mặt phẳng (P) có phương trình x − 2z + 1 = 0.

    Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B, C nằm về cùng phía (P) nên chọn \overrightarrow{n} = (1;0; - 2).

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):x - 2y + z - 1 = 0,(Q):x - 2y + z + 8 =0,(R):x - 2y + z - 4 = 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P),(Q),(R) lần lượt tại A,B,C. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = AB^{2} + \frac{144}{AC}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):x - 2y + z - 1 = 0,(Q):x - 2y + z + 8 =0,(R):x - 2y + z - 4 = 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P),(Q),(R) lần lượt tại A,B,C. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = AB^{2} + \frac{144}{AC}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho A(15;\ - 1;\ 4), B(7;\ 6;\ 3), C(6;\ - 3;\ 6), D(8;\ 14;\ - 1) và M(a;\ b;\ c) thuộc mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0. Giá trị của biểu thức P = a + b + c khi MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Gọi I(1 ; -2 ; 3) là tâm mặt cầu, ta có:

    \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = (32;24;0) = \overrightarrow{IK}

    Ta có:

    MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2}

    = 4MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} + ID^{2} + 2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IK}

    Vậy để tổng nhỏ nhất thì \overrightarrow{MI},\overrightarrow{IK} ngược hướng nhau

    \Leftrightarrow \overrightarrow{IM} = t\overrightarrow{IK} = t(32;24;0),t > 0 nên t = \frac{R}{IK} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}

    \Rightarrow \overrightarrow{IM} = \frac{1}{8}(32;24;0) = (4;3;0)

    \Rightarrow M(5;1;3) \Rightarrow a + b + c = 9.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;3;3) và mặt phẳng (P):2x + 2y + z - 14 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MO^{2} + MA^{2} là

    Hướng dẫn:

    Gọi I là điểm thỏa mãn 2\overrightarrow{IO} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}, tọa độ I(1;1;1) và tìm hình chiếu của I trên(P). Ghi - \frac{2x + 2y + z - 14}{9} CALC (nhập tọa độ I) 1 = 1 = 1 = \ \ = STO M.

    Ghi 2\left( (2M + x)^{2} + (2M + y)^{2} + (M + z)^{2} \right)

    + (2M + x - 3)^{2} + (2M + y - 3)^{2} + (M + z - 3)^{2}

    Bấm = ta được 45.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;\ \ - 1;0),\ \ B(5;\ \ 0;1),\ \ C(3;\ \ 2; - 1). Tọa độ điể M thỏa mãn đẳng thức 6\overrightarrow{MA} - 11\overrightarrow{MB} + 9\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    6\overrightarrow{MA} - 11\overrightarrow{MB} + 9\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow x_{M} = \frac{6x_{A} - 11x_{B} + 9x_{C}}{6 - 11 + 9};... \Leftrightarrow M( - 4;\ \ 3; - 5).

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + z - 1 = 0 và điểm A(0; - 2;3), B(2;0;1). Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Giá trị của a^{2} + b^{2} + c^{2} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có A,B nằm một phía của (P). Gọi A' đối xứng với A qua (P) suy raA'( - 2;2;1).

    Ta có MA + MB = MA' + MB \geq A'B. Dấu bằng xảy ra khi M = A'B \cap (P).

    Xác định được M\left( 1;\frac{1}{2};1 \right) . Suy ra a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{9}{4}.

    Cách 2. (Phương pháp quỹ tích + đại số)

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2;2; - 2), suy ra phương trình (Q) chứa A, B và vuông góc với (P) là:

    (Q):x + 2y + 3z - 5 = 0. Nên giao tuyến (Q) \cap (P) = \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = 1 + t \\ z = - 2t \end{matrix} \right..

    Đến đây ta có:

    AM + BM = \sqrt{21t^{2} + 42t + 27} + \sqrt{21t^{2} + 14t + 3}

    \geq \frac{3\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5}, đạt được khi t = - \frac{1}{2}.

    Khi đó tọa độ M\left( 1;\frac{1}{2};1 \right). Suy ra a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{9}{4}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
36 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này