Biết là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
. Gọi
là một nguyên hàm của
thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Do đó
Suy ra
Nên
Vậy
Từ đó
Vậy
Biết là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
. Gọi
là một nguyên hàm của
thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Do đó
Suy ra
Nên
Vậy
Từ đó
Vậy
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng.
Ta có:
Khi đó:
Tìm nguyên hàm
Ta có
Áp dụng vào bài ta chọn .
Cho là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Cách 1: Sử dụng tính chất của nguyên hàm .
Từ giả thiết, ta có
.
Suy ra .
Vậy .
Đặt .
.
Cách 2: Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần.
Ta có
Từ giả thiết:
.
Vậy .
Tìm ?
Đặt với
Ta có :
Nguyên hàm của là:
Ta đặt:
.
.
Xét .
Đặt .
.
.
Cho hàm số thỏa mãn
và
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có: . Nhân cả hai vế với
ta được:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Suy ra
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng -2 là:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
=> có 5 nghiệm đơn
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số , F(x) thỏa mãn F(X) + F(-2) = 0,5. Tính F(2) + F(-3)
Biến đổi
Ta có:
=>
=>
=>
Khi đó:
Theo bài ra ta có: F(x) + F(-2) = 0,5
=>
=>
=>
Tìm nguyên hàm của hàm số
Ta có
Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
. Biết rằng giá trị lớn nhất của
trên khoảng
là
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Ta có:
Vì là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
nên hàm số
có công thức dạng
với mọi
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:
Trên khoảng phương trình
có một nghiệm
Ta có bảng biến thiên như sau:
. Theo bài ra ta có:
Do đó suy ra
.
Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương trên
và thỏa mãn
;
. Giá trị
gần nhất với giá trị nào sau đây?
Vì
Mà
Cho là nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tổng các nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Đặt
Theo bài ra ta có:
Ta có:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 2.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [1; 2] thỏa mãn f(1) = 4 và . Giá trị của f(2) là:
Chọn f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Ta có:
Vậy => f(x) = 20
Họ nguyên hàm của là:
Ta đặt:
.
.
Tìm nguyên hàm của hàm số ?
Ta có
là nguyên hàm của hàm số đã cho.
Biết . Khi đó
tương ứng bằng
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
, biết rằng đồ thị hàm số
có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành?
Ta có:
Mà
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Mặt khác đồ thị hàm số có cực tiểu nằm trên trục hoành nên ta có điểm cực tiểu là
Suy ra
Do đó
Nguyên hàm của hàm số là
Ta có .
Đặt
Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có
.
Một nguyên hàm của là :
Ta có:
Đặt:
Khi đó:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: