Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số  f\left( x ight) = \frac{{{{\left( {x - 2} ight)}^{10}}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^{12}}}}

    Gợi ý:

     Sử dụng tích phân từng phần

    Hướng dẫn:

     \int {f\left( x ight)} dx = \int {\frac{{{{\left( {x - 2} ight)}^{10}}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^{12}}}}} dx = {\int {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} ight)} ^{10}}.\frac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}dx

    Đặt t = \frac{{x - 2}}{{x + 1}} \Rightarrow dt = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}dx}} \Rightarrow \frac{1}{3}dt = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}dx

    => \int {f\left( x ight)} dx = \int {{t^{10}}.\frac{1}{3}dt = \frac{1}{{33}}.{t^{11}} + C}

    => \frac{1}{{33}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} ight)^{11}} + C

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn phương án thích hợp

    Tìm I = \int_{}^{}\frac{cos^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx?

    Hướng dẫn:

    Đặt: T = \int_{}^{}{\frac{sin^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx}

    \Rightarrow I + T = \int_{}^{}{\frac{cos^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx + \int_{}^{}{\frac{sin^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx}}

    = \int_{}^{}\frac{sin^{4}x + cos^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx = x + C_{1}(1)

    Mặt khác:

    I - T = \int_{}^{}{\frac{cos^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx - \int_{}^{}{\frac{sin^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx}} = \int_{}^{}\frac{cos^{4}x - sin^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx

    \Leftrightarrow I - T = \int_{}^{}{\frac{cos^{2}x - sin^{2}x}{1 - 2sin^{2}x.cos^{2}x}dx} = \int_{}^{}\frac{cos2x}{1 - \frac{1}{2}sin^{2}x}dx

    \Leftrightarrow I - T = \int_{}^{}{\frac{2cos2x}{2 - sin^{2}2x}dx} = \frac{1}{2\sqrt{2}}\ln\left( \frac{\sqrt{2} + sin2x}{\sqrt{2} - sin2x} \right) + C_{2}(2)

    Từ (1);(2) ta có hệ:

    \left\{ \begin{matrix}I + T = x + C_{1} \\I - T = \dfrac{1}{2\sqrt{2}}\ln\left( \dfrac{\sqrt{2} + sin2x}{\sqrt{2} -sin2x} \right) + C_{2} \\\end{matrix} \right.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}I = \dfrac{1}{2}\left( x + \dfrac{1}{2\sqrt{2}}\ln\left( \dfrac{\sqrt{2} +sin2x}{\sqrt{2} - sin2x} \right) \right) + C \\T = \dfrac{1}{2}\left( x - \dfrac{1}{2\sqrt{2}}\ln\left( \dfrac{\sqrt{2} +sin2x}{\sqrt{2} - sin2x} \right) \right) + C \\\end{matrix} \right.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định hàm số f(x)

    Xác định hàm số f(x) biết rằng f'\left( x ight) = x\sqrt {1 + {x^2}} ;3f\left( 0 ight) = 4

    Gợi ý:

     f\left( x ight) = \int {f'\left( x ight)dx}

    Hướng dẫn:

     \begin{matrix} f\left( x ight) = \int {f'\left( x ight)dx} \hfill \\ \Rightarrow f\left( x ight) = \int {x\sqrt {{x^2} + 1} dx} = \dfrac{1}{2}\int {{{\left( {{x^2} + 1} ight)}^{\frac{1}{2}}}d\left( {{x^2} + 1} ight) = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } ight)}^3}}}{3} + C} \hfill \\ \end{matrix}

    Mà 3f\left( 0 ight) = 4 \Rightarrow 3\left[ {\frac{{{{\left( {\sqrt {{0^2} + 1} } ight)}^3}}}{3} + C} ight] = 4 \Rightarrow C = 1

    Vậy hàm số cần tìm là f\left( x ight) = \frac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } ight)}^3}}}{3} + 1

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn các hệ thức f\left( 1 ight) + g\left( 1 ight) = 4;g\left( x ight) = - xf'\left( x ight);f\left( x ight) = - xg'\left( x ight). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {g\left( x ight) = - xf'\left( x ight)} \\ {f\left( x ight) = - xg'\left( x ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow f\left( x ight) + g\left( x ight) = - x\left[ {f'\left( x ight) + g'\left( x ight)} ight] \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{f'\left( x ight) + g'\left( x ight)}}{{f\left( x ight) + g\left( x ight)}} = \dfrac{{ - 1}}{x} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Rightarrow \int\limits_1^4 {\dfrac{{f'\left( x ight) + g'\left( x ight)}}{{f\left( x ight) + g\left( x ight)}}dx = \int\limits_1^4 {\dfrac{{ - 1}}{x}dx} } \hfill \\ \Leftrightarrow \int\limits_1^4 {\dfrac{{d\left[ {f\left( x ight) + g\left( x ight)} ight]}}{{f\left( x ight) + g\left( x ight)}} = } \left. {\ln \left| x ight|} ight|_1^4 = - \ln 4 \hfill \\ \Rightarrow \ln \left| {f\left( x ight) + g\left( x ight)} ight|_1^4 = - \ln 4 \hfill \\ \Rightarrow \ln \left| {f\left( 4 ight) + g\left( 4 ight)} ight| - \ln \left| {f\left( 1 ight) + g\left( 1 ight)} ight| = - \ln 4 \hfill \\ \Rightarrow \ln \left| {f\left( 4 ight) + g\left( 4 ight)} ight| = 0 \hfill \\ \Rightarrow f\left( 4 ight) + g\left( 4 ight) = 1 \hfill \\ \end{matrix}

     

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm R = \int_{}^{}{\frac{1}{x^{2}}\sqrt{\frac{2 - x}{2 + x}}\ dx}?

    Hướng dẫn:

    Đặt x = 2cos2t với t \in \left( 0;\frac{\pi}{2} \right)

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}dx = - 4sin2t.dt \\\sqrt{\dfrac{2 - x}{2 + x}} = \sqrt{\dfrac{2 - 2sin2t}{2 + 2cos2t}} =\sqrt{\dfrac{4sin^{2}t}{4cos^{2}t}} = \dfrac{\sin t}{\cos t} \\\end{matrix} \right.

    \Rightarrow R = - \int_{}^{}{\frac{1}{4cos^{2}2t}.\frac{\sin t}{\cos t}.}4sin2t.dt = - \int_{}^{}{\frac{2sin^{2}t}{cos^{2}2t}dt = - \int_{}^{}{\frac{1 - cos2t}{cos^{2}2t}dt}}

    \Leftrightarrow R = - \int_{}^{}{\frac{1}{cos^{2}2t}dt} + \int_{}^{}{\frac{1}{cos2t}dt} = - \frac{tan2t}{2} + \frac{1}{4}\ln\left| \frac{1 + sin2t}{1 - sin2t} \right| + C

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = {e^{ - 2x}} + \frac{1}{{\sqrt x }}

    Gợi ý:

      \int {\left[ {f\left( x ight) + g\left( x ight)} ight]dx} = \int {f\left( x ight)dx} + \int {g\left( x ight)dx}

    \int {{e^u}dx} = {e^u} + C

    \int {{u^n}dx} = \frac{{{u^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C,\left( {n e - 1} ight)

    Hướng dẫn:

     \begin{matrix} \int {\left( {{e^{ - 2x}} + \dfrac{1}{{\sqrt x }}} ight)dx} = \int {{e^{ - 2x}}dx} + \int {\dfrac{1}{{\sqrt x }}} dx = - \dfrac{1}{2}\int {{e^{ - 2x}}d\left( { - 2x} ight)} + 2\int {\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} dx \hfill \\ = - \dfrac{{{e^{ - 2x}}}}{2} + 2\sqrt x + C = - \dfrac{1}{{2{e^{2x}}}} + 2\sqrt x + C \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hai hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \lbrack 1;2brack thỏa mãn f(1) = 4 và f(x) = x.f'(x) - 2x^{3} - 3x^{2}. Giá trị f(2) bằng:

    Hướng dẫn:

    Chọn f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d

    f(x) = xf'(x) - 2x^{3} - 3x^{2}

    \Leftrightarrow ax^{3} + bx^{2} + cx + d = x\left( 3ax^{2} + 2bx + c ight) - 2x^{3} - 3x^{2}

    Từ đó suy ra \left\{ \begin{matrix} a = 3a - 2 \\ b = 2b - 3 \\ c = 0 \\ d = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 3 \\ c = 0 \\ d = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy f(x) = x^{3} + 3x^{2} \Rightarrow f(2) = 20

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 3 và x\left\lbrack 4 - f'(x) ightbrack = f(x) - 1 với mọi x > 0. Tính f(2)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x\left\lbrack 4 - f'(x) ightbrack = f(x) - 1

    \Leftrightarrow f(x) + xf'(x) = 4x + 1

    \Leftrightarrow \left( xf(x) ight)' = 4x + 1

    \Leftrightarrow xf(x) = \int_{}^{}{\left( xf(x) ight)'dx} = \int_{}^{}{(4x + 1)dx}

    \Leftrightarrow \int_{}^{}{(4x + 1)dx} = 2x^{2} + x + C

    Với x = 1 \Rightarrow 1.f(1) = 3 + C \Leftrightarrow 3 = 3 + C \Rightarrow C = 0

    Do đó xf(x) = 2x^{2} + x

    Vậy 2f(2) = 2.2^{2} + 2 \Rightarrow f(2) = 5

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = 2^{x} + 3\sqrt{x} và f(4) = \ln\frac{16}{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( 2^{x} + 3\sqrt{x} ight)dx} = \int_{}^{}{\left( 2^{x} + 3x^{\frac{1}{2}} ight)dx}

    = \frac{2^{x}}{\ln2} + 2.x^{\frac{3}{2}} +C = \frac{2^{x}}{\ln2} + 2\sqrt{x^{3}} + C.

    Theo bài ra ta có:

    f(4) = \ln\frac{16}{2} \Leftrightarrow \frac{2^{4}}{\ln2} + 2\sqrt{4^{3}} + C = \ln\frac{16}{2} \Leftrightarrow C = - 16

    Vậy f(x) = \frac{2^{x}}{\ln2} +2\sqrt{x^{3}} - 16.

  • Câu 10: Vận dụng
    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của I = \int_{}^{}{xsin^{2}x}dx là:

    Hướng dẫn:

    Ta biến đổi:

    I = \int_{}^{}{xsin^{2}x}dx = \int_{}^{}{x\left( \frac{1 - cos2x}{2} \right)dx}

    = \frac{1}{2}\int_{}^{}{xdx - \frac{1}{2}\int_{}^{}{xcos2x}}dx = \frac{1}{4}x^{2} - \frac{1}{2}\underset{I_{1}}{\overset{\int_{}^{}{xcos2xdx}}{︸}} + C_{1}

    \mathbf{I}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\int_{}^{}{\mathbf{x}\mathbf{cos2}\mathbf{xdx}}.

    Đặt\left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = cos2x \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = \frac{1}{2}sin2x \\ \end{matrix} \right..

    \Rightarrow I_{1} = \int_{}^{}{xcos2xdx} = \frac{1}{2}xsin2x - \frac{1}{2}\int_{}^{}{sin2xdx =} \frac{1}{2}xsin2x + \frac{1}{4}cos2x + C.

    \Rightarrow I = \frac{1}{4}\left( x^{2} - \frac{1}{2}cos2x - xsin2x \right) + C = \frac{1}{8}\left( 2x^{2} - 2xsin2x - cos2x \right) + C

    = - \frac{1}{8}cos2x + \frac{1}{4}\left( x^{2} + xsin2x \right) + C.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1}} .

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \int_{}^{}{\frac{dx}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1}} }= \int_{}^{}\frac{\left( \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} ight)dx}{\left( \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} ight)\left( \sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1} ight)}

    = \frac{1}{2}\int_{}^{}{\left( \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} ight)dx }= \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\left\lbrack (x + 1)^{\frac{3}{2}} - (x - 1)^{\frac{3}{2}} ightbrack + C

    = \frac{1}{3}\left\lbrack (x + 1)^{\frac{3}{2}} - (x - 1)^{\frac{3}{2}} ightbrack + C

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn khẳng định chưa chính xác

    Hàm số y = f(x) có một nguyên hàm là F(x) = e^{2x}. Tìm nguyên hàm của hàm số \frac{f(x) + 1}{e^{x}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = F'(x) = \left( e^{2x} ight)' = 2.e^{2x}

    \Rightarrow \int_{}^{}{\frac{f(x) + 1}{e^{x}}dx} = \int_{}^{}{\frac{2e^{2x} + 1}{e^{x}}dx}

    = 2e^{x} - e^{- x} + C

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định họ các nguyên hàm thỏa mãn điều kiện

    Họ các nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} trên khoảng \left( { - 1; + \infty } ight)

    Gợi ý:

     \int {\left[ {f\left( x ight) + g\left( x ight)} ight]dx} = \int {f\left( x ight)dx} + \int {g\left( x ight)dx}

    Hướng dẫn:

     f\left( x ight) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \frac{2}{{x + 1}} - \frac{3}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}

    \int {f\left( x ight)dx} = \int {\left[ {\frac{2}{{x + 1}} - \frac{3}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} ight]dx} = 2\ln \left| {x + 1} ight| + \frac{3}{{x + 1}} + C

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = \frac{{\ln x}}{x}\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} và F\left( 1 ight) = \frac{1}{3}. Tính {\left[ {F\left( e ight)} ight]^2}

    Gợi ý:

     Sử dụng tích phân từng phần

    Hướng dẫn:

     Cách 1: \int {f\left( x ight)} = \int {\frac{{\ln x}}{x}\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} dx = \int {\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .} } \frac{{\ln x}}{x}dx

    Đặt \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} = t

    \begin{matrix} \Rightarrow {\ln ^2}x + 1 = {t^2} \hfill \\ \Rightarrow 2\ln x.\dfrac{1}{x}dx = 2tdt \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{\ln x}}{x}dx = tdt \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó \int {f\left( x ight)} = \int {t.t.dt} = \int {{t^2}dt} = \frac{{{t^3}}}{3} + C

    => F\left( x ight) = \frac{1}{3}.{\left( {\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} } ight)^3} + C

    Mặt khác F\left( 1 ight) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{1}{3}.{\left( {\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} } ight)^3} + C

    => C = 0

    => F\left( e ight) = \frac{1}{3}.{\left( {\sqrt {{{\ln }^2}e + 1} } ight)^3} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}

    => {\left[ {F\left( e ight)} ight]^2} = {\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{3}} ight)^2} = \frac{8}{9}

    Cách 2: F\left( e ight) - F\left( 1 ight) = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}.\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} dx}. Sử dụng máy tính cầm tay để tính.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ 3x^{2} - 1\ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight. có một nguyên hàm là F(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F(x) liên túc trên \mathbb{R}. Giá trị biểu thức K = F( - 1) - F(2) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx} = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + C_{1}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ x^{3} - x + C_{2}\ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    F(0) = 1 \Rightarrow C_{2} = 1

    Vì hàm số F(x) liên tục trên \mathbb{R} nên liên tục tại x = 1 tức là

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}F(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}F(x) = F(1)

    \Leftrightarrow 1 + C_{1} = C_{2} \Leftrightarrow C_{1} = 0

    Do đó F(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ x^{3} - x + 1\ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    K = F( - 1) - F(2) = ( - 1 + 1 + 1) + \left( 2^{2} ight) = 5

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Theo phương pháp đổi biến số (x \rightarrow t), nguyên hàm của I = \int_{}^{}\frac{2sinx + 2cosx}{\sqrt[3]{1 - sin2x}}dx là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{}^{}\frac{2sinx + 2cosx}{\sqrt[3]{1 - sin2x}}dx = \int_{}^{}\frac{2\left( \sin x + \cos x \right)}{\sqrt[3]{\left( \sin x - \cos x \right)^{2}}}dx.

    Đặt t = \sin x - \cos x \Rightarrow dt = \left( \sin x + \cos x \right)dx.

    \Rightarrow I = \int_{}^{}\frac{2}{\sqrt[3]{t^{2}}}dt = 2.\frac{1}{1 + \left( - \frac{2}{3} \right)}t^{\frac{1}{3}} + C = 6\sqrt[3]{t} + C.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm giá trị biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}, f(0) = 0;f'(0) eq 0;f( - 2) > 2 và thỏa mãn hệ thức f(x)f'(x) + 18x^{2} = \left( 3x^{2} + x ight)f'(x) + (6x + 1)f(x) với \forall x\mathbb{\in R}. Giá trị của f( - 2) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x)f'(x) + 18x^{2} = \left( 3x^{2} + x ight)f'(x) + (6x + 1)f(x)

    \Leftrightarrow 2f(x)f'(x) + 36x^{2} = 2\left( 3x^{2} + x ight)f'(x) + 2(6x + 1)f(x)

    \Leftrightarrow 2f(x)f'(x) - \left\lbrack 2\left( 3x^{2} + x ight)f'(x) + 2(6x + 1)f(x) ightbrack = - 36x^{2}

    \Rightarrow \left\lbrack f^{2}(x) - 2\left( 3x^{2} + x ight)f(x) ightbrack' = - 36x^{2}

    \Rightarrow \int_{}^{}{\left\lbrack f^{2}(x) - 2\left( 3x^{2} + x ight)f(x) ightbrack'dx} = \int_{}^{}{\left( - 36x^{2} ight)dx}

    \Rightarrow f^{2}(x) - 2\left( 3x^{2} + x ight)f(x) = - 12x^{3} + C

    Mặt khác f(0) = 0 \Rightarrow C = 0

    Vậy f^{2}(x) - 2\left( 3x^{2} + x ight)f(x) = - 12x^{3}

    \Rightarrow f^{2}( - 2) - 20f( - 2) = 96 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f( - 2) = 24 \\ f( - 2) = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vì f( - 2) > 2 \Rightarrow f( - 2) = 24.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định họ nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = \left( - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} \right)e^{- x} là

    Hướng dẫn:

    Ta có f(x) = \left( - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} ight)e^{- x} = \left\lbrack \left( \frac{1}{x} ight)' - \frac{1}{x} ightbrack e^{- x}

    \Rightarrow F(x) = \frac{e^{- x}}{x} + C là nguyên hàm của hàm số đã cho.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Biết \int_{}^{}{x(x + 1)^{3}dx} = a(x + 1)^{5} + b(x + 1)^{4} + C, với a,b \in \mathbb{Q}. Tính giá trị S = {\left( {\frac{{a + b}}{{a.b}}} \right)^{2020}}

    Hướng dẫn:

    Ta có: x(x + 1)^{3} = (x + 1)^{4} - (x + 1)^{3}

    Khi đó \int_{}^{}{x(x + 1)^{3}dx} = \frac{1}{5}(x + 1)^{5} - \frac{1}{4}(x + 1)^{4} + C

    \Rightarrow a = \frac{1}{5};b = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow S = \left\lbrack \frac{\frac{1}{5} - \frac{1}{4}}{\frac{1}{5}.\left( - \frac{1}{4} \right)} \right\rbrack^{2020} = 1

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số f'(x) thỏa mãn f(2) = - \frac{1}{25} và f'(x) = 4x^{3}.\left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2} với mọi x\mathbb{\in R}. Giá trị của f(1) bằng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 4x^{3}.\left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2} \Rightarrow \frac{f'(x)}{\left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2}} = 4x^{3}

    \Rightarrow \int_{}^{}{\frac{f'(x)}{\left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2}}dx} = \int_{}^{}{4x^{3}dx}

    \Leftrightarrow \frac{- 1}{f(x)} = x^{4} + C;\left( C = C_{2} - C_{1} \right)

    Vậy f(x) = - \frac{1}{x^{4} + C}

    Theo bài ra ta có: f(2) = - \frac{1}{25} \Leftrightarrow - \frac{1}{2^{4} + C} = - \frac{1}{25} \Leftrightarrow C = 9

    Vậy f(x) = - \frac{1}{x^{4} + 9} \Leftrightarrow f(1) = - \frac{1}{1^{4} + 9} = - \frac{1}{10}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
17 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm