Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 1 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định tham số m để hàm số có cực trị

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = 2x^3 - 3x^{2} - m có các giá trị cực trị trái dấu.

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = 6x^{2} - 6x

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 ightarrow f(0) = - m \\ x = 1 ightarrow f(1) = - m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow m(m + 1) < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 0.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số là: D = \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {5; + \infty } ight)

    Ta có: y' = \frac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 5} }} > 0,\forall x \in \left( {5; + \infty } ight)

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞)

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x)xác định và liên tục trên \mathbb{R}và có bảng biến thiên như sau:

    Hỏi hàm số g(x) = \left\lbrack f(e^{x} - 3) \right\rbrack^{2} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    g'(x) = 2.e^{x}.f(e^{x} - 3).f'(e^{x} - 3)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f(e^{x} - 3) = 0

    Hoặc f'(e^{x} - 3) = 0

    Dựa vào BBT ta được:

    Giải f(e^{x} - 3) = 0

    e^{x} - 3 = a(a < - 3) \Leftrightarrow e^{x} = a + 3 < 0 (vô nghiệm)

    e^{x} - 3 = b( - 3 < b < 1)

    \Leftrightarrow x = b + 3 (*)

    \Leftrightarrow x = ln(b + 3) (1 nghiệm)

    e^{x} - 3 = c(c > 1)

    \Leftrightarrow e^{x} = c + 3 (**)

    \Leftrightarrow x = ln(c + 3) (1 nghiệm)

    Giải f'(e^{x} - 3) = 0

    \Leftrightarrow e^{x} - 3 = - 3 \Leftrightarrow e^{x} = 0 (vô nghiệm)

    Hoặc e^{x} - 3 = 1 \Leftrightarrow e^{x} = 4 \Leftrightarrow x = ln4 (1 nghiệm)

    Lấy x = ln4thay vào (*) và (**) không thỏa mãn đều kiện của b và c nên 3 nghiệm trên không trùng nhau \Rightarrow g'(x) = 0 có 3 nghiệm đơn

    Vậy g(x) có 3 cực trị

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn đề bài

    Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + 1 có ba điểm cực trị A(0;1); B;C thỏa mãn BC = 4?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4mx = 4x\left( x^{2} - m ight)

    Để hàm số có ba cực trị thì m > 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y(0) = 1 \\ x = \pm \sqrt{m} \Rightarrow y\left( \pm \sqrt{m} ight) = 1 - m^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra A(0;1); B\left( \sqrt{m};1 - m^{2} ight);C\left( - \sqrt{m};1 - m^{2} ight)

    BC = 4 \Rightarrow \sqrt{4m} = 4 \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án đúng là m = 4

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = x3 – 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6x = 3x\left( {x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' < 0 \Rightarrow 0 < x < 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số, hàm số nghịch biến trên (0; 2)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)(x + 4)^{3},\ \forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x - 1)(x + 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 4 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = f( - x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

    \Leftrightarrow f'(x) > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2

    Xét hàm số y = f( - x) ta có: y' = - f'( - x)

    y' < 0 \Leftrightarrow - f'( - x) < 0 \Leftrightarrow f'( - x) > 0

    \Leftrightarrow 0 < - x < 2 \Leftrightarrow - 2 < x < 0

    Suy ra hàm số y = f( - x) nghịch biến trên khoảng ( - 2;0).

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = - x^{3} + x^{2} + 5x - 5 là

    Hướng dẫn:

    y' = - 3x^{2} + 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{5}{3} \\ \end{matrix} ight..

    y'' = - 6x + 2.

    Ta có: y''( - 1) = 8 > 0 \Rightarrow Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1; y_{CT} = y( - 1) = - 8.

    Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( - 1; - 8).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y =f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + ax^{2} + (3a + 2)x - 5. Tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R} là \lbrack m;nbrack. Tính giá trị biểu thức T=2m-n?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + ax^{2} + (3a + 2)x - 5. Tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R} là \lbrack m;nbrack. Tính giá trị biểu thức T=2m-n?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số y = f(1 - 2x) + 1 đồng biến trên khoảng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 2f'(1 - 2x)

    y' = 0 \Leftrightarrow - 2f'(1 - 2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}1 - 2x = - 1 \\1 - 2x = 0 \\1 - 2x = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = \dfrac{1}{2} \\x = 0 \\\end{matrix} ight.

    Lại có: y'(3) < 0 nên ta có bảng xét dấu như sau:

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \left( \frac{1}{2};1 ight) và ( - \infty;0).

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = x^{3} + x^{2} + mx + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 2x + m

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Hay \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow 1 - 3m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}

    Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m \geq \frac{1}{3}.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số đa thức bậc bốn f(x). Đồ thị hàm số y = f'(3 - 2x) được biểu thị trong hình vẽ sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = 3 - 2x. Ta có bảng xét dấu của f'(3 - 2x) được mô tả lại như sau:

    Từ đó suy ra bảng xét dấu của f'(t)

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; - 1),(3;5).

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số trên khoảng

    Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên (0; + \infty) và f'(x) = \ln x - x. Hỏi hàm số g(x) = f(x) + x + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: g'(x) = f'(x) + 1 = \ln x - x + 1.

    Xét hàm số h(x) = \ln x - x + 1 trên (0; + \infty).

    Ta có: h'(x) = \frac{1}{x} - 1 = \frac{1 - x}{x}.

    Có h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1.

    Bảng biến thiên của hàm h(x)như sau:

    Vậy h(x) \leq 0,\forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow g'(x) \leq 0,\forall x \in (0; + \infty)

    Do đó g'(x) không đổi dấu trên (0; + \infty) nên hàm số g(x) không có cực trị trên khoảng đó.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm mệnh đề sai

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 2 \right). Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = \left( x^{2} - 2 ight)^{'}.f'\left( x^{2} - 2 ight) = 2x.f'\left( x^{2} - 2 ight).

    Hàm số nghịch biến khi g'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x.f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Từ đồ thị hình của hàm số y = f'(x) như hình vẽ, ta thấy

    f'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x \leq 2 và f'(x) \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2.

    + Với \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} - 2 \geq 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \leqslant 0 \hfill \\ {x^2} \geqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \leqslant 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x \geqslant 2 \hfill \\ x \leqslant - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x \leqslant - 2.

    + Với \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} - 2 \leq 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2.

    Như vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - \infty; - 2), (0;2); suy ra hàm số đồng biến trên ( - 2;0) và (2; + \infty).

    Do ( - 1;0) \subset ( - 2;0) nên hàm số đồng biến trên ( - 1;0). Vậy “Hàm số g(x) nghịch biến trên ( - 1;0)” sai.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đạt cực đại

    Cho hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 1 \right)x - 3m^{2} + 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.

    Hướng dẫn:

    Thử từng đáp án.

    ● Kiểm tra khi m = 0 thì hàm số có đạt cực đại tại x = 1 không

    Và tiếp theo tính tại x = 1^{-} (cho x = 0.9) và x = 1^{+} (cho x = 1.1)

    Vậy y' đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x = 1\overset{}{ightarrow}x = 1 là điểm cực tiểu.

    \overset{}{ightarrow}m = 0 loại \overset{}{ightarrow} Đáp án m = 0,\ m = 2. hoặc m = 0. sai.

    ● Tương tự kiểm tra khi m = 2

    Và tiếp theo tính tại x = 1^{-} (cho x = 0.9) và x = 1^{+} (cho x = 1.1)

    Ta thấy y' đổi dấu từ dương sang âm qua giá trị x = 1\overset{}{ightarrow}x = 1 là điểm cực đại.

    \overset{}{ightarrow} m=2 thỏa mãn \overset{}{ightarrow} Đáp án m = 2. chính xác.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Xác định tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx + 4m - 3}{x + m} nghịch biến trên từng khoảng xác định?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Xác định tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx + 4m - 3}{x + m} nghịch biến trên từng khoảng xác định?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 4x^{3} + mx^{2} - 12x đạt cực tiểu tại điểm x = - 2.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 12x^{2} + 2mx -12 và f''(x) = 24x + 2m.

    Riêng hàm bậc ba, yêu cầu bài toán tương đương với \left\{ \begin{matrix} f'( - 2) = 0 \\ f''( - 2) > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12.4 - 4m - 12 = 0 \\ - 48 + 2m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 9 \\ m > 24 \\ \end{matrix} ight.: vô nghiệm.

    Cách trắc nghiệm.

    Thay ngược đáp án nhưng lâu hơn cách tự luận.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định điều kiện của tham số a và b

    Cho hàm số y = x^{3} + ax^{2} + bx + c và giả sử A,\ B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} + 2ax + b.

    Thực hiện phép chia y cho y', ta được

    y = \left( \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}a ight).y' + \left( \frac{2}{3}b - \frac{2}{9}a^{2} ight)x + c - \frac{1}{9}ab.

    Suy ra phương trình đường thẳng AB là:

    y = \left( \frac{2}{3}b - \frac{2}{9}a^{2} ight)x + c - \frac{1}{9}ab.

    Do AB đi qua gốc tọa độ O\overset{}{ightarrow}c - \frac{1}{9}ab = 0 \Leftrightarrow ab = 9c.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 = 0(*)

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - \left( {2{m^2} - 4} ight) > 0 \hfill \\ 2{m^2} - 2m - 3 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 < m < 2 \hfill \\ m e \frac{{1 \pm \sqrt 7 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vì m\mathbb{\in Z} suy ra m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên \mathbb{R}. Hàm số y = f'(1 - x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến

    \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(1 - t) < 0 với x = 1 - t

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t < 0 \\ 1 < t < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - x < 0 \\ 1 < 1 - x < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 1 \\ - 1 < x < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;0).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này