Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 1 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định khoảng đồng biến của hàm số

    Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = \sqrt {9 - {x^2}}

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \left[ { - 3;3} ight]

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }} \hfill \\ y' < 0,\forall x \in \left( {0;3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Hàm số đồng biến trên (-3; 0)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác đinh hàm số có cực trị

    Hàm số nào sau đây có cực trị?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = \sqrt{x - 1} có y' = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} > 0;\forall x \in (1; + \infty) suy ra hàm số không có cực trị.

    Hàm số y = x^{2} - 2x + 3 có y' = 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 và y' đổi dấu đi qua x = 1 suy ra hàm số có cực trị tại điểm x = 1.

    Hàm số y = x^{3} + 8x + 9 có y' = 3x^{2} + 8 > 0;\forall x\mathbb{\in R} suy ra hàm số không có cực trị.

    Hàm số y = \frac{2x - 1}{3x + 1} có y' = \frac{5}{(3x + 1)^{2}} > 0 với \forall x \in \left( - \infty; - \frac{1}{3} ight) \cup \left( - \frac{1}{3}; + \infty ight) suy ra hàm số không có cực trị.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hỏi hàm số y = 2021 - f(x) đồng biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = 2021 - f(x) có y' = - f'(x)

    y' = 0 \Leftrightarrow - f'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = 2021 - f(x)

    Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = 2021 - f(x) đồng biến trong khoảng ( - 1;0).

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (x - 2)^{2}(x + 1) là

    Gợi ý:

    - Tìm hai điểm cực trị.

    - Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm A\left( x_{A};y_{A} ight);B\left( x_{B};y_{B} ight):

    AB = \sqrt{\left( x_{A} - x_{B} ight)^{2} + \left( y_{A} - y_{B} ight)^{2}}

    - Tìm cực trị của hàm số.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 2(x - 2)(x + 1) + (x - 2)^{2}

    = 2x^{2} - 2x - 4 + x^{2} - 4x + 4 = 3x^{2} - 6x

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 4 \\ x = 2 \Rightarrow y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    ⇒ Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là \sqrt{(0 - 2)^{2} + (4 - 0)^{2}} = 2\sqrt{5}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có hai cực trị

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 3mx^{2} + 4m^{2} - 2(*). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (*) có hai điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6mx

    y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow 2m eq 0 \Leftrightarrow m eq 0.

    Vậy đáp án cần tìm là m eq 0.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng hàm số y = 3x^{3} - mx^{2} + mx - 3 có một điểm cực trị x_{1} = - 1. Tìm điểm cực trị còn lại x_{2} của hàm số.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 9x^{2} - 2mx + m.

    Để hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 9m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > 9 \\ \end{matrix} ight.\ . (*)

    Theo giả thiết: y'( - 1) = 0 \Leftrightarrow 9 + 3m = 0 \Leftrightarrow m = - 3 (thỏa mãn (*)).

    Với m = - 3 thì y' = 9x^{2} + 6x - 3;\ y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có 3 cực trị

    Cho hàm số y = - x^{4} + (m - 5)x^{2} + 3m - 1 với m là tham số. Tìm các giá trị nguyên dương tham số m không vượt quá 2020 để hàm số đã cho có ba điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0.

    Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5

    Mà m \in \mathbb{Z}^{+} không vượt quá 2020 nên m \in \left\{ 6;7;...;2019;2020 ight\} suy ra có 2015 giá trị thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định các giá trị nguyên của tham số m

    Số các giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 20;20brack để hàm số y = \frac{mx - 16}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(x - m)^{2}}. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) khi

    \left\{ \begin{matrix} y' < 0;\forall x < 8 \\ x eq m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m^{2} + 16 < 0 \\ m otin ( - \infty;8) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 4 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m \geq 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 8

    Vì \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 20;20brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 8;9;10;...;20 ight\}

    Vậy có tất cả 13 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định tập hợp tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{4} - 5(m - 3)x^{2} + 3m^{2} - 4 đạt cực tiểu tại x = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 4x^{3} - 10(m - 3)x

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x^{2} = \dfrac{10(m - 3)}{4} \\\end{matrix} ight.

    Trường hợp 1: m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3. Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x = 0 là điểm cực đại nên trường hợp này không thỏa mãn.

    Trường hợp 2: m - 3 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq 3 ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu. Vậy m \leq 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên y = f(x) và có đạo hàm f'(x) = (2 - x)(x + 3)g(x) + 2021 trong đó g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = f(1 - x) + 2021x + 2022 đồng biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = - f'(1 - x) + 2021

    y' = - \left\lbrack (1 + x)(4 - x)g(1 - x) + 2021 ightbrack + 2021

    y' = (x + 1)(x - 4).g(1 - x) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vì g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R} nên y' > 0;\forall x \in ( - 1;4)

    Suy ra hàm số đồng biến trên ( - 1;4).

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}, có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Biết rằng f( - 5) < 0 và f(5) > 0. Số điểm cực trị của hàm số y = \left\lbrack f\left( x^{2} - 6x \right) \right\rbrack^{2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2(2x - 6).f'\left( x^{2} - 6x \right).f\left( x^{2} - 6x \right) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \\ f'\left( x^{2} - 6x \right) = 0\begin{matrix} & (1) \end{matrix} \\ f\left( x^{2} - 6x \right) = 0\begin{matrix} & (2) \end{matrix} \end{matrix} \right.

    +) Từ (1) kết hợp với bảng dấu f'(x) ta có:

    f^{'\left( x^{2} - 6x \right)} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 6x = - 5 \Leftrightarrow x = 5,x = 1 \\ x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0.x = 6 \end{matrix} \right.

    +) Từ (2) kết hợp bảng dấu\ f'(x) và điều kiện f( - 5) < 0 và f(5) > 0 ta có f\left( x^{2} - 6x \right) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 6x = x_{0} \in (0;5) nên phương trình x^{2} - 6x - x_{0} = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên.

    +) Các nghiệm đó là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) => Hàm số y = \left\lbrack f\left( x^{2} - 6x \right) \right\rbrack^{2} có 7 cực trị

  • Câu 12: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Xác định số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx - 2}{- 2x +m} nghịch biến trên khoảng \left(\frac{1}{2}; + \infty ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Xác định số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx - 2}{- 2x +m} nghịch biến trên khoảng \left(\frac{1}{2}; + \infty ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng cho trước

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{\cot x - 2}{\cot x - m} nghịch biến trên \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \cot x \Rightarrow t' = \frac{- 1}{sin^{2}x} < 0;\forall x \in \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)

    \Rightarrow \cot\frac{\pi}{2} < t < \cot\frac{\pi}{4} hay 0 < t < 1

    Bài toán trở thành tìm m để hàm số y = \frac{t - 2}{t - m} đồng biến trên (0;1)

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(t - m)^{2}}. Hàm số y = \frac{t - 2}{t - m} đồng biến trên (0;1)

    \Leftrightarrow y' > 0;\forall t \in (0;1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - m > 0 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 0 \\ 1 \leq m < 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 14: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)^{2019}\left( x^{2} - x -2 ight)^{2020}(x + 3)^{3}. Hỏi hàm số y = f\left( |x| ight) có bao nhiêu cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)^{2019}\left( x^{2} - x -2 ight)^{2020}(x + 3)^{3}. Hỏi hàm số y = f\left( |x| ight) có bao nhiêu cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Số dân số của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} (f(t) được tính bằng nghìn người). Biết rằng đạo hàm của hàm số f(t) biểu thị tốc độ gia tăng dân số của thị trấn ( đơn vị là nghìn người/ năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là \frac{2}{15} nghìn người/ năm?

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(t) = \frac{{120}}{{{{\left( {t + 5} ight)}^2}}},t \geqslant 0

    Lại có

    f'(t) = \frac{2}{{15}} \Leftrightarrow \frac{{120}}{{{{\left( {t + 5} ight)}^2}}} = \frac{2}{{15}}

    \Leftrightarrow (t + 5)^{2} = 900 \Leftrightarrow t = 25\ do\ t \geq 0)

    Vậy dự báo vào năm 1995 thì tốc độ gia tăng dân số là \frac{2}{15} nghìn người/ năm.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm các giá trị nguyên của m

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{m}{3}x^{3} - 2mx^{2} + (3m + 5)x đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = mx^{2} - 4mx + 3m + 5.

    Với a = 0 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow y' = 5 > 0.

    Vậy hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

    Với a eq 0 \Leftrightarrow m eq 0. Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    y' \geq 0,\ \ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ (2m)^{2} - m(3m + 5) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m^{2} - 5m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 0 \leq m \leq 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m \leq 5.

    Vì m \mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;3;4;5 ight\}.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm sô có 3 điểm cực trị

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)^{2}\left( x^{2} + m^{2} - 3m - 4 \right)^{3}(x + 3)^{5} với mọi x\mathbb{\in R}. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g(x) = f\left( |x| \right) có đúng 3 điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Để g(x) = f\left( |x| \right)có đúng 3 điểm cực trị \Rightarrow y = f(x) có đúng 1 cực trị có hoành độ dương.

    Mặt khác, y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 3 \\ x^{2} = - m^{2} + 3m + 4 \end{matrix} \right. (trong đó x = - 1 là nghiệm kép).

    ycbt \Leftrightarrow - m^{2} + 3m + 4 > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 4.

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;3 \right\}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số y = f'(x):

    Hàm số g(x) = f\left( x - x^{2} ight) nghịch biến trên khoảng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g'(x) = f'\left( x - x^{2} ight).(1 - 2x)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x - x^{2} ight).(1 - 2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f'\left( x - x^{2} ight) = 0 \\ 1 - 2x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - x^{2} = 1 \\ x - x^{2} = 2 \\ 1 - 2x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}

    Với x = 0 ta có: g'(0) = f'\left( 0 - 0^{2} ight).(1 - 2.0) = 2 > 0 ta có bảng xét dấu của g'(x) như sau:

    Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng \left( \frac{1}{2}; + \infty ight).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tìm giá trị cực đại y_{CĐ} và giá trị cực tiểu y_{CT} của hàm số đã cho.

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y_{CĐ} = 3 và y_{CT} = 0.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - \infty\ ;\ - 1) và ( - 1\ ;\ 1).

    Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - \infty\ ;\ - 1).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
46 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này