Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 1 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định tổng tất cả các giá trị của tham số m

    Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} + x - m đồng biến trên tập xác định?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2(m - 1)x + 1

    Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 2

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 0;1;2 ight\}

    Vậy S = 0 + 1 + 2 = 3.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx (a eq 0) nhận x = - 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Hàm số nhận x = - 1 là một điểm cực trị nên suy ra y'(-1) =0

    \Leftrightarrow 3a -2b+c=0 \Leftrightarrow 3a+c=2b.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(3 - 2x) có bảng xét dấu như sau:

    Hỏi hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = f'(3 - 2x) = - 2f'(3 - 2x)

    f'( - 1) = f'(3) = f'(5) = 0

    f'(x) = k(x - 5)(x - 3)(x - 1)

    Xét x = 3 \Rightarrow y' = - 2f'( - 3) > 0

    \Rightarrow f'( - 3) < 0

    Bảng xét dấu y = f'(x) là:

    Căn cứ vào bảng xét dấu ta thấy

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (3;5).

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định số cực trị của hàm số

    Hàm số f\left( x ight) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + C_{2019}^3{x^3} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + C_{2019}^3{x^3} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}} = {\left( {1 + x} ight)^{2019}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 2019.{\left( {1 + x} ight)^{2018}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn giá trị cực tiểu của hàm số

    Tìm giá trị cực tiểu y_{CT} của hàm sốy = - x^{3} + 3x - 4.

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D\mathbb{= R}; y' = - 3x^{2} + 3; y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1.

    Bảng biến thiên

    Vậy y_{CD} = y(1) = - 2; y_{CT} = y( - 1) = - 6.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f'(x) = (x + 1)(x - 1)(x - 4). Xét hàm số g(x) = 12f\left( x^{2} \right) + 2x^{6} - 15x^{4} + 24x^{2} + 2019. Khẳng định đúng là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số g(x) là D\mathbb{= R}.

    Ta có

    g^{'(x)} = 24xf^{'\left( x^{2} \right)} + 12x^{5} - 60x^{3} + 48x

    = 12x\left\lbrack 2f'\left( x^{2} \right) + x^{4} - 5x^{2} + 4 \right\rbrack

    = 12x\left\lbrack \left( x^{2} + 1 \right)\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right) + \left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right) \right\rbrack

    = 12x\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right)\left( x^{2} + 2 \right)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \end{matrix} \right..

    Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau:

    Qua bảng biến thiên ta có phương án Dlà phương án đúng.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 4x^{3} + mx^{2} - 12x đạt cực tiểu tại điểm x = - 2.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 12x^{2} + 2mx -12 và f''(x) = 24x + 2m.

    Riêng hàm bậc ba, yêu cầu bài toán tương đương với \left\{ \begin{matrix} f'( - 2) = 0 \\ f''( - 2) > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12.4 - 4m - 12 = 0 \\ - 48 + 2m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 9 \\ m > 24 \\ \end{matrix} ight.: vô nghiệm.

    Cách trắc nghiệm.

    Thay ngược đáp án nhưng lâu hơn cách tự luận.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định số phần tử của tập hợp T

    Cho hàm số y = \frac{mx + 2m + 3}{x + m} với m là tham số. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + \infty). Hỏi tập hợp T có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - (2m + 3)}{(x + m)^{2}} = \frac{m^{2} - 2m - 3}{(x + m)^{2}}

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y' < 0;\forall x \in (2; + \infty)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 2m - 3 < 0 \\ - m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < m < 3 \\ m \geq - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 1 < m < 3

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2 ight\}

    \Rightarrow T = \left\{ 0;1;2 ight\}

    Vậy tập hợp T có tất cả 3 phần tử.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 1)x^{2} + (2m + 1)x - \frac{4}{3} với m > 0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = x^{2} - 2(m + 1)x + (2m + 1)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Do m > 0\overset{}{ightarrow}2m + 1 eq 1 nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị.

    Do m > 0\overset{}{ightarrow}2m + 1 > 1\overset{}{ightarrow} hoành độ điểm cực đại là x = 1 nên y_{CD} = y(1) = m - 1.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y_{CD} =0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1: thỏa mãn.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm m để hàm số y = \frac{2x - 1}{x + m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 5)?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x eq - m

    Ta có: y' = \frac{2m + 1}{(x + m)^{2}}

    Hàm số y = \frac{2x - 1}{x + m} đồng biến trên ( - \infty; - 5) khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} y' > 0;\forall x \in ( - \infty; - 5) \\ x eq - m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2m + 1 > 0 \\m otin ( - \infty; - 5) \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{1}{2} \\- m \geq - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{1}{2} \\m \leq 5 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m \in \left( - \frac{1}{2};5 ightbrack

    Vậy đáp án cần tìm là m \in \left( - \frac{1}{2};5 ightbrack

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định m để hàm số nghịch biến

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + mx - 1 nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = - x^{2} - 4x + m

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} \Leftrightarrow - x^{2} - 4x + m \leq 0;\forall x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 16 + 4m \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 4

    Vậy đáp án cần tìm là m \leq - 4

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = f(x) = - x^{3} + (m + 1)x^{2} - 2m - 1. Định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = - 3x^{2} + 2(m + 1)x \\ y'' = - 6x + 2(m + 1) \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 khi

    \left\{ \begin{matrix} y'(2) = 0 \\ y''(2) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 12 + 4(m + 1) = 0 \\ - 12 + 2(m + 1) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ m < 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

    Vậy đáp án cần tìm là m = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định số giá trị nguyên của tham số m

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y' = x^{2} - 4mx + 4 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4m^{2} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số y = \left| f(x) ight| là:

    Hướng dẫn:

    Khi đó bảng biến thiên của hàm số y = \left| f(x) ight| là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = \left| f(x) ight| có 5 điểm cực trị.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)(x - 2)...(x - 2019), \forall x \in R. Hàm số y = f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = (x - 1)(x - 2)...(x - 2019) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ ...... \\ x = 2019 \\ \end{matrix} ight.

    f'(x) = 0 có 2019 nghiệm bội lẻ và hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu

  • Câu 16: Vận dụng
    Định khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = (x - 3)(x - 4)(x - 2)^{2}(x - 1),\ \forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = g(x) = f(x) + \frac{x^{4}}{4} - \frac{5x^{3}}{3} + 4x^{2} - 4x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có

    g'(x) = f'(x) + x^{3} - 5x^{2} + 8x - 4= f'(x) + (x - 1)(x - 2)^{2}

    = (x - 1)(x - 2)^{2}(x^{2} - 7x + 13).

    Khi đó g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix}. \right.

    Bảng xét dấu của hàm số g'(x) như sau

    nhap 10

    Vậy hàm số y = g(x) nghịch biến trên ( - \infty;1).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = x^{2021}.(x - 1)^{2020}(x + 1);\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = 0 \Rightarrow x^{2021}.(x - 1)^{2020}(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm điểm cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(1 - x)^{2}(3 - x)^{3}(x - 2)^{4} với mọi x\mathbb{\in R}. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    f'(x) = x(1 - x)^{2}(3 - x)^{3}(x - 2)^{4}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu đạo hàm.

    Suy ra hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 0

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −3. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0). Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −3. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0). Sai|| Đúng

    Ta có:

    f'(x) = 4x^{3} - 4x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    a) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0

    b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = −3

    c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3

    d) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) = f(x) + 3 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trên 3 đơn vị. Suy ra đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm số phần tử tập S

    Cho hàm số y = \frac{mx + 4m}{x + m} với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

    Hướng dẫn:

    D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - m ight\}; y' = \frac{m^{2} - 4m}{(x + m)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y^{'} < 0,\forall x \in D

    \Leftrightarrow m^{2} - 4m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4.

    Mà m\mathbb{\in Z} nên có 3 giá trị thỏa mãn.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 1 (Mức độ Vừa)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này