Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 1 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định điều kiện của tham số m

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 2)x^{2} + \left( m^{2} + 4m + 3 ight)x + 6m + 9 với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (C) có cực đại tại x_{1} và cực tiểu tại x_{2} sao cho {x_{1}}^{2} - 2x_{2} = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - 2(m + 2)x + m^{2} + 4m + 3

    Hàm số có cực đại tại x_{1} và cực tiểu tại x_{2} khi và chỉ khi

    \Delta' > 0 \Leftrightarrow (m + 2)^{2} - \left( m^{2} + 4m + 3 ight) > 0 \Leftrightarrow 1 > 0\forall m\mathbb{\in R}

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = m + 3 \\ x = m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có:

    {x_{1}}^{2} - 2x_{2} = 0 \Leftrightarrow (m + 1)^{2} - 2(m + 3) = 0

    \Leftrightarrow m^{2} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - \sqrt{5} \\ m = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là \left\lbrack \begin{matrix} m = \sqrt{5} \\ m = - \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \sqrt{2x^{2} +1}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có D\mathbb{= R}, y' = \frac{2x}{\sqrt{2x^{2} + 1}}; y' > 0 \Leftrightarrow x > 0.

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;\ 0) và đồng biến trên khoảng (0;\ + \infty).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn giá trị cực tiểu của hàm số

    Tìm giá trị cực tiểu y_{CT} của hàm sốy = - x^{3} + 3x - 4.

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D\mathbb{= R}; y' = - 3x^{2} + 3; y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1.

    Bảng biến thiên

    Vậy y_{CD} = y(1) = - 2; y_{CT} = y( - 1) = - 6.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm mệnh đề sai

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\} và liên tục trên các khoảng xác định của nó, có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| \right).

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục Oy và hàm số y = f(x) có một cực trị dương, mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) nhận Oy làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số y = f\left( |x| \right) có 3 điểm cực trị, trong đó có 2 điểm cực tiểu x = \pm 5 và một điểm cực đại x = 0.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số g(x) = \frac{1}{f(x)} đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: g'(x) = - \frac{f'(x)}{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}} > 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) < 0 \\ f(x) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ 1 < x < 3 \\ x eq \left\{ - 2;0;3 ight\} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 2 < x < - 1 \\ 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số g(x) = \frac{1}{f(x)} đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 2),( - 2; - 1),(1;3)

    Suy ra hàm số g(x) = \frac{1}{f(x)} đồng biến trên khoảng (1;2).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm số điểm cực đại của hàm số

    Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x + 1)(x - 2)^{3}, \forall x \in \mathbb{R}. Hỏi f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Hướng dẫn:

    Ta có

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x^{2} = 0 \\x - 1 = 0 \\(x - 2)^{3} = 0 \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 1 điểm cực đại.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Hàm số y = - x^{4} + 2mx^{2} + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 khi:

    Hướng dẫn:

    Hàm số xác định với mọi x\mathbb{\in R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = - 4x^{3} + 4mx \\ y'' = - 12x^{2} + 4m \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 khi

    \left\{ \begin{matrix} y'(0) = 0 \\ y''(0) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4.0^{3} + 4m.0 = 0(TM) \\ - 12.^{2} + 4m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > 0

    Vậy m > 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = x3 – 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6x = 3x\left( {x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' < 0 \Rightarrow 0 < x < 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số, hàm số nghịch biến trên (0; 2)

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Đồ thị của hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có hai điểm cực trị là A(1;\ 2) và B( - 1;6). Giá trị của P = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}.

    Ta có y' = 3ax^{2} + 2bx + c và y'' = 6ax + 2b .

    Vì A(1;\ 2) và B( - 1;6) là điểm cực trị nên

    \left\{ \begin{matrix} y^{'(1)} = 0 \\ y(1) = 2 \\ y^{'( - 1)} = 0 \\ y( - 1) = 6 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3a + 2b + c = 0 \\ a + b + c + d = 2 \\ 3a - 2b + c = 0 \\ - a + b - c + d = 6 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6a + 2c = 0 \\ b + d = 4 \\ 2a + 2c = - 4 \\ 4b = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 0 \\ c = - 3 \\ d = 4 \end{matrix} \right..

    Vậy P = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 26.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức P

    Biết đồ thị hàm số bậc hai y = ax^{2} + bx + c\ (a \neq 0)có điểm chung duy nhất với y\ = - 2,5 và cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm có hoành độ lần lượt là - 1 và 5. Tính P = a + b + c.

    Hướng dẫn:

    Gọi (P): y = ax^{2} + bx + c,(a \neq 0).

    Ta có:

    +) (P) đi qua hai điểm ( - 1;2);(5;2) nên ta có \left\{ \begin{matrix} a - b + c = 2 \\ 25a + 5b + c = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = - 4a \\ c = 2 - 5a \end{matrix} \right.

    +) (P) có một điểm chung với đường thẳng y = - 2,5 nên \frac{- \Delta}{4a} = - 2,5 \Leftrightarrow\frac{b^{2} - 4ac}{4a} = 2,5

    \Leftrightarrow 16a^{2} - 4a(2 - 5a) = 10a

    \Leftrightarrow 36a^{2} - 18a = 0 \Leftrightarrow a =\frac{1}{2}.

    Do đó: b = - 2;c = - \frac{1}{2}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn các khẳng định đúng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó. (I) y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}; (II) y = - {x^4} + {x^2} - 2; (III)

    Hướng dẫn:

     (I) Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    => (I) không thỏa mãn 

    (II) Tập xác định D = \mathbb{R}

    y' = - 4{x^3} + 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \\ {x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \end{array}} ight.

    Bảng xét dấu

    Chọn các khẳng định đúng

    => (II) thỏa mãn

    (III) Tập xác định D = \mathbb{R}

    y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Hàm số nghịch biến trên tập số thực

    => (III) không thỏa mãn

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số y = f'(x):

    Hàm số g(x) = f\left( x - x^{2} ight) nghịch biến trên khoảng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g'(x) = f'\left( x - x^{2} ight).(1 - 2x)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x - x^{2} ight).(1 - 2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f'\left( x - x^{2} ight) = 0 \\ 1 - 2x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - x^{2} = 1 \\ x - x^{2} = 2 \\ 1 - 2x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}

    Với x = 0 ta có: g'(0) = f'\left( 0 - 0^{2} ight).(1 - 2.0) = 2 > 0 ta có bảng xét dấu của g'(x) như sau:

    Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng \left( \frac{1}{2}; + \infty ight).

  • Câu 13: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Xác định tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx + 4m - 3}{x + m} nghịch biến trên từng khoảng xác định?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Xác định tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx + 4m - 3}{x + m} nghịch biến trên từng khoảng xác định?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hỏi hàm số y = 2x^{4} + 1 đồng biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = 2x^{4} + 1

    Tập xác định:\ D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 8x^{3}; y' = 0 \Leftrightarrow 8x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0suy ra y(0) = 1

    Giới hạn: \lim_{x ightarrow - \infty}y = + \infty; \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty

    Bảng biến thiên:

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Số điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x + 2| ight) là:

    Hướng dẫn:

    Tịnh tiến hàm số y = f(x) sang trái hai đơn vị ta được hàm số y = f(x + 2)

    Đồ thị hàm số y = f\left( |x + 2| ight) có được gồm hai phần.

    Phần 1 là phần đồ thị y = f(x + 2) nằm phía bên phải Oy.

    Phần 2 là phần đồ thị đối xứng qua Oy.

    Khi đó đồ thị hàm số sẽ có một điểm cực trị.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm giá trị tham số m theo yêu cầu

    Cho hàm số y = \frac{\ln x - 4}{\ln x -2m} với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;e). Tìm số phần tử của S.

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = f(x) = \frac{\ln x - 4}{\ln x - 2m}

    Đặt t = \ln x, điều kiện t \in (0;1)

    g(t) = \frac{t - 4}{t - 2m}; g'(t) = \frac{- 2m + 4}{(t - 2m)^{2}}

    Để hàm số f(x) đồng biến trên (1;e) thì hàm số g(t) đồng biến trên (0;1) \Leftrightarrow g'(t) > 0,\ \ t \in (0;1)

    \Leftrightarrow \frac{- 2m + 4}{(t - 2m)^{2}} > 0,t \in (0;1)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2m + 4 > 0 \\ 2m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{1}{2} < m < 2 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.

    S là tập hợp các giá trị nguyên dương \Rightarrow S = \left\{ 1 ight\}.

    Vậy số phần tử của tập S là 1.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2m + 4 > 0 \\ 2m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \dfrac{1}{2} < m < 2 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{x + 2 - m}{x + 1} nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?

    Hướng dẫn:

    Với m = 1 thì hàm số là hàm hằng (\forall x eq - 1) nên không nghịch biến.

    Ta có

    y' = \frac{m - 1}{(x + 1)^{2}},\forall x eq - 1.

    Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định khi và chỉ khi y' < 0,x eq - 1 \Leftrightarrow m < 1.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định số cực đại của hàm số

    Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{4} + (m - 1)x^{2} + \left( m^{2} - 1 ight)x đạt cực tiểu tại điểm x = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 4x^{3} + 2(m - 1)x + \left( m^{2} - 1 ight) \\ y'' = 12x^{2} + 2(m - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 \Rightarrow y'(0) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Với m = 1 ta được y = x^{4} \Rightarrow y' = 4x^{3}

    y' = 0 \Leftrightarrow x = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (thỏa mãn yêu cầu)

    Với m = - 1 ta được y = x^{4} - 2x^{2} \Rightarrow y' = 4x^{3} - 4x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = \pm 1 (không thỏa mãn)

    Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết m_{0} là giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + mx - 1 có hai điểm cực trị x_{1};x_{2} sao cho {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1}x_{2} = 13. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + m

    Hàm số có hai cực trị \Leftrightarrow \Delta' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3

    x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình 3x^{2} - 6x + m = 0

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{\begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = 2 \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{m}{3} \\\end{matrix} ight.

    Ta có: {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1}x_{2} = 13

    \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 3x_{1}x_{2} = 13

    \Leftrightarrow m = - 9 \in ( - 15; - 7).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có 3 cực trị

    Cho hàm số y = - x^{4} + (m - 5)x^{2} + 3m - 1 với m là tham số. Tìm các giá trị nguyên dương tham số m không vượt quá 2020 để hàm số đã cho có ba điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0.

    Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5

    Mà m \in \mathbb{Z}^{+} không vượt quá 2020 nên m \in \left\{ 6;7;...;2019;2020 ight\} suy ra có 2015 giá trị thỏa mãn yêu cầu.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
44 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này