Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
TXĐ:
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ,
; hàm số nghịch biến trên các khoảng
,
. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
TXĐ:
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ,
; hàm số nghịch biến trên các khoảng
,
. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.
Hỏi có bao nhiêu số nguyên để hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
TH1: . Ta có:
là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên
.
Do đó nhận .
TH2: . Ta có:
là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên
.
Do đó loại .
TH3: . Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng
, dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên
.
,
Vì nên
.
Vậy có giá trị
nguyên cần tìm là
hoặc
.
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xét hàm số ta có:
Đặt
Xét hàm số có
. Hàm số nghịch biến khi
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Tìm điều kiện của tham số để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
Tập xác định
Ta có: .
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Vậy giá trị cần tìm là .
Cho hàm số với
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng
.
Ta có
Để hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt
.
Nếu , ycbt
.
Nếu , ycbt
.
Vậy .
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm f’(x) như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f’(x) ta thấy đạo hàm f’(x) đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên f(x) có 2 điểm cực đại.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
Ta có hàm số có cơ số
nên đồng biến trên
.
Ngoài ra các hàm số ;
;
không thể đồng biến hoặc nghịch biến trên
.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Ta có ,
;
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
Đạo hàm và
.
Riêng hàm bậc ba, yêu cầu bài toán tương đương với
: vô nghiệm.
Cách trắc nghiệm.
Thay ngược đáp án nhưng lâu hơn cách tự luận.
Có bao nhiêu giá trị của tham số để hàm số
có điểm cực đại là
?
Ta có:
Hàm số có điểm cực đại là khi
Cho hàm số có đồ thị của hàm số
như sau:
Trên khoảng có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng một cực trị?
Cho hàm số có đồ thị của hàm số
như sau:
Trên khoảng có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng một cực trị?
Biết rằng đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu?
Biết rằng đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu?
Hàm số đạt cực đại tại
Tập xác định:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại và
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số
có cực trị.
Nếu thì
: Hàm bậc hai luôn có cực trị.
Khi , ta có
.
Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
Hợp hai trường hợp ta được .
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:
Xét hàm số
Nên hàm số đồng biến trên
Phương trình có dạng
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu
của hàm số đã cho.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có và
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng:
Tập xác định
Ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số đạt cực tiểu tại
khi:
Hàm số xác định với mọi
Ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại khi
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và
.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số . Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Xác định tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số . Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Xác định tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: