Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng có độ lệch chuẩn bằng:
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng có độ lệch chuẩn bằng
.
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng có độ lệch chuẩn bằng:
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng có độ lệch chuẩn bằng
.
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng
Ta có độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai số học của phương sai nên
Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng bằng 3 thì có phương sai bằng
Phương sai:
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng dưới đây. Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bởi công thức:
Đại lượng nào đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu?
Khoảng tứ phân vị dùng để đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian |
|||||
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Tìm phương sai của mẫu số liệu trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Cỡ mẫu là .
Thời gian tập thể dục trung bình của học sinh khối
trên là
.
Phương sai
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Ta có bảng số liệu như sau:
|
Giá trị đại diện |
2,85 |
3,15 |
3,45 |
3,75 |
4,05 |
|
Số ngày |
3 |
6 |
5 |
4 |
2 |
Số trung bình:
Phương sai:
Để đo mức độ phân tán về nhiệt độ không khí trung bình các tháng của năm 2023 tại Hà Nội, đại lượng thích hợp là
Đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai
b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai
c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng
d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng
Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai
b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai
c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng
d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng
a) Đúng b) Đúng, c) Sai d) Sai.
Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 4 + 6 =10.
Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là .
Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng :
Phương sai là:
Hai mẫu số lię̂u ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:
|
Nhóm |
|
|
|
|
|
|
Tần số |
3 |
4 |
8 |
6 |
4 |
|
Nhóm |
|
|
|
|
|
|
Tằn số |
6 |
8 |
16 |
12 |
8 |
Gọi lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Dùng máy tính casio tính được độ lệch chuẩn:
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau:
|
Độ dài (cm) |
||||
|
Tần số |
8 | 18 | 24 | 10 |
Tính phương sai bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho
|
Độ dài (cm) |
||||
|
Giá trị đại diện |
||||
|
Tần số |
8 | 18 | 24 | 10 |
Trước hết ta có .
Khi đó phương sai:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê có phương sai bằng là 4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn là: .
Cho biểu đồ
Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
Chiều cao | [160; 164) | [164; 168) | [168; 172) | [172; 176) | [176; 180) |
Số học sinh | 3 | 5 | 8 | 4 | 1 |
Giá trị đại diện | 162 | 166 | 170 | 174 | 178 |
Chiều cao trung bình là:
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:
|
42 |
43,4 |
43,4 |
46,5 |
46,7 |
|
46,8 |
47,5 |
47,7 |
48,1 |
48,4 |
|
50,8 |
51,1 |
52,7 |
53,9 |
54,8 |
|
57,6 |
57,5 |
59,6 |
60,3 |
61,1 |
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:
|
Tốc độ |
[42; 46) |
[46; 50) |
[50; 54) |
[54; 58) |
[58; 62) |
|
Giá trị đại diện |
44 |
48 |
52 |
56 |
60 |
|
Số xe |
3 |
7 |
4 |
3 |
3 |
Tốc độ trung bình là:
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:
|
Cự li (m) |
[19; 19,5) |
[19,5; 20) |
[20; 20,5) |
[20,5; 21) |
[21; 21,5) |
|
Số lần |
13 |
45 |
24 |
12 |
6 |
Cự li ném bóng trung bình của người đó là:
Ta có:
|
Cự li (m) |
[19; 19,5) |
[19,5; 20) |
[20; 20,5) |
[20,5; 21) |
[21; 21,5) |
|
Giá trị đại diện |
19,25 |
19,75 |
20,25 |
20,75 |
21,25 |
|
Số lần |
13 |
45 |
24 |
12 |
6 |
Cự li trung bình là:
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
|
Đối tượng |
[120; 122) |
[122; 124) |
[124; 126) |
[126; 128) |
[128; 130) |
|
Tần số |
8 |
9 |
12 |
10 |
11 |
Tính số trung bình của mẫu số liệu?
Cỡ mẫu
|
Đối tượng |
[120; 122) |
[122; 124) |
[124; 126) |
[126; 128) |
[128; 130) |
|
Giá trị đại diện |
121 |
123 |
125 |
127 |
129 |
|
Tần số |
8 |
9 |
12 |
10 |
11 |
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là ;
;
Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: .
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau sau:
|
Độ dài (cm) |
||||
|
Tần số |
Tính độ lệch chuẩn bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho
|
Độ dài (cm) |
||||
|
Giá trị đại diện |
15 | 25 | 35 | 45 |
|
Tần số |
Trước hết ta có .
Khi đó phương sai
.
Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:
|
Mức lương |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Phân xưởng A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
|
Phân xưởng B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tương A và đối tượng B lần lượt là:
Ta có:
|
Mức lương |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
|
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
|
Phân xưởng A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
N = 20 |
|
Phân xưởng B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
N’ = 20 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:
Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Hoàn thành bảng số liệu sau:
|
Mức lương |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
Phân xưởng A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
|
Phân xưởng B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:
|
Mức lương |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
Phân xưởng A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
|
Phân xưởng B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
Ta có:
|
Mức lương |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
Phân xưởng A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
|
Phân xưởng B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: